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Lista 2 - CEUNES

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2 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO IProfessor: Romildo Neimeg Marques Semestre: 2011/1 e 2011/2• Ao usar calculadora, coloque-a para medir graus em radianos.• Justifique todas todas as suas afirmações1) Um corpo tem seu movimento descrito pela equação horária s(t) = t 2 − 6t + 15, com t em segundose s em metros. Calcule a velocidade média do corpo entre os instantes especificados a seguir.Com [ base ] nos dados obtidos, estime [ a ] velocidade instantânea do corpo [ no ] instante t = 2s.9 1939a)5 , 2 b)10 , 2 c)20 , 2d)[2, 41 ]20e)[2, 11 ]102) Suponha que o número de bactérias depois de t horas em um laboratório é n = f(t). Suponha quehaja uma quantidade ilimitada de espaço e nutrientes para a bactéria. O que é maior: f ′ (5) ou f ′ (10)? Sea oferta de nutrientes é limitada, em algum momento f ′ pode ser negativa? Tente visualizar um modeloda situação supondo-se a quantidade de espaço e nutrientes limitada, e depois supondo-se uma destaslimitada.3) Mostre pela definição de derivada que f(x) = |x| não é derivável em x = 0.4) Os gráficos da figura mostram a posição s, a velocidadev = ds e a aceleração d2 sde um corpo que sedtdt 2desloca ao longo da coordenada do tempo t. A qualgráfico corresponde cada função? Dica: pelos gráficospodemos ver que uma das funções, quando derivada,não dá nenhuma das outras duas, e isto já determina afunção aceleração... Justifique sua resposta da melhormaneira possível.5) Calcule as derivadas das funções seguintes:a) e x2 −2b) x· e x+1 c)e) g(t) =2 sen(t) · t2.36) Mostre que a derivada da função y = sen θ1 + cos θ é a função y′ =7) Mostre que d sen(x) = cos(x) usando a definição de derivada.dxe xx 2 − x + 2 d) f(x) = −sec(x)+sen(x 2 3 )11 + cos θ .

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