Exercicios sobre Conjuntos Prof. Lúcio Fassarella 1 ... - CEUNES

Exercícios sobre ConjuntosProf. Lúcio FassarellaAlguns dos exercícios abaixo foram obtidos com eventuais modi…cações do livro:- E.L. Lima et. al, A Matemática do Ensino Médio - volume 1, 8a. edição, Rio de Janeiro: SBM, 2005.1. Considere o seguinte conjunto cujos elementos são os meses do ano:M = fjan, fev, mar, abr, mai, jun, jul, ago, set, out, nov, dezg(a) Determine o subconjunto M p dos meses que tem dias na primavera;(b) Enumere os elementos do conjunto M c p e diga o que esse conjunto signi…ca;(c) Determine o subconjunto M 31 dos meses que possuem 31 dias;(d) Especi…que a união M 31 [ M p e interseção M 31 \ M p ; represente esses subconjuntos em diagramasde Venn.2. Considere dois conjuntos, um cujos elementos são cores e outro cujos elementos são …guras geométricas:C = famarelo, vermelho, verde, azulgF = ftriângulo, quadrado, pentágonog(a) Enumere todos os elementos dos produtos cartesianos C F e F C.(b) De…na um subconjunto do produto cartesiano F C tal que cada elemento de F aparece umaúnica vez como componente de algum elemento do subconjunto.3. Sejam X, Y e Z conjuntos tais que seus diagramas de Venn decompõem o plano em 8 regiões. Numereessas regiões para resolver as seguintes questões.(a) Exprima cada um dos conjuntos abaixo como reunião de algumas das numeradas de 1 a 8 (Porexemplo, X \ Y = 1 [ 2.)i. (X [ c Y ) cii. (X c [ Y ) [ Z ciii. (X c \ Y ) [ (X \ Z c )iv. (X [ Y ) c [ Z c(b) Usando a idéia acima, prove as seguintes igualdades:i. (X [ Y ) \ Z = (X \ Z) [ (Y \ Z)ii. X [ (Y \ Z) c = X [ Y c [ Z c 1

4. Considere os conjuntos abaixo:F = conjunto de todos os …lósofos;M = conjunto de todos os matemáticos;C = conjunto de todos os cientistas;P = conjunto de todos os professores(a) Exprima cada uma das a…rmativas abaixo usando a linguagem de conjuntos:i. Todos os matemáticos são cientistas;ii. Alguns matemáticos são cientistas;iii. Alguns cientistas são …lósofos;iv. Todos os …lófosos são cientistas ou professores;v. Nem todo professor é cientista;vi. Alguns matemáticos são …lósofos;vii. Nem todo …lósofo é cientista;viii. Alguns …lósofos são professores;ix. Se um …lósofo não é matemático, ele é professor;x. Alguns …lósofos são matemáticos.(b) Tomando as a…rmativas “i”, “ii”, “iii”, “iv”e “v”como hipóteses, veri…que se são verdadeiras asa…rmativas “vi”, “vii”, “viii”, “ix”e “x”.5. Sejam X 1 , X 2 , Y 1 e Y 2 subconjuntos do conjunto-universo U. Suponha que X 1 [ X 2 = U, Y 1 \ Y 1 = ;,X 1 Y 1 e X 2 Y 2 . Prove que X 1 = Y 1 e X 2 = Y 2 .6. Sjema A, B e C conjuntos. Determine uma condição necessárie a su…ciente para que se tenhaA [ (B \ C) = (A [ B) \ C7. Prove o Teorema de Cantor no caso …nito: Se A é um conjunto …nito não-vazio e P (A) é o conjuntodas partes de A, então o número de elementos de P (A) é maior do que o número de elementos de A.8. Faça um resumo dos conceitos relacionados aos conjuntos, destacando as razões pelas quais o assuntoestá incluido no ensino básico da Matemática.9. Pesquise exercícios envolvendo conjuntos em livros-texto sobre o tema, escolha e copie alguns deles, eproponha a seus colegas resolvê-los.10. Elabore exercícios envolvendo conjuntos, e proponha a seus colegas resolvê-los.2