O Algoritmo Newman-Ziff

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2Depth/Breadth-First-SearchNos algoritmos de busca Depth/Breadth-First-Search partimos de um sítio original e visitamos todos os demaissítios que estão no mesmo cluster que o sítio original, buscando as informações desejadas sobre esse clusterao longo do processo. Para vislumbrar com mais detalhes a metodologia desses dois algoritmos, permita-meassociar o processo de exploração dos sítios num cluster ao de exploração de uma caverna da seguinte forma [6]:associamos cada sítio ocupado do cluster a um salão de uma certa caverna e cada elo ligando sítios ocupadoscomo sendo túneis ligando esses salões.Depth-First-Search12161431112104135967815Numa exploração do tipo Depth-First-Search partimos do salão de entrada (sítio 1na figura ao lado) e escolhemos um de seus túneis para seguir adiante (escolhemosos elos segundo uma ordenação horária a partir do elo da direita, ou seja: Direita,Abaixo, Esquerda, Acima). No próximo salão (sítio 2) escolhemos novamente umde seus túneis para continuar a exploração. Quando chegarmos a um salão quenão possui túneis (p. ex., sítio 8), retornamos ao último salão visitado que aindapossui túneis exploráveis (sítio 7) para escolher um túnel diferente e continuar aexploração. Seguindo esse procedimento de siga-e-volte pelos túneis visitados podemosexplorar toda a caverna. Observe que em todo momento devemos registraros túneis pelos quais já andamos para que possamos retornar por eles e escolher novos túneis. Enquanto naexploração de cavernas podemos adotar a estratégia do "Labirinto do Minotauro" e carregar conosco um novelode lã que sempre indicará o caminho de onde viemos, no caso computacional podemos registrar num vetor todosos sítios visitados e retornar por esses sítios quando chegarmos a um sítio que não possui vizinhos ocupados.Por outro lado, numa exploração do tipo Breadth-First-Search partimos do salão Breadth-First-Searchde entrada (sítio 1) e percorremos cada um de seus túneis para registrar todosos salões adjacentes (no caso, apenas o sítio 2), os quais constituem um 1o nívelde salões. Para cada salão registrado nesse 1o nível percorremos todos os seustúneis para registrar todos os salões adjacentes, os quais constituem um 2o nívelde salões (sítios 3 e 4). Seguindo esse procedimento de explorar salões nível anível podemos explorar toda a caverna. Observe que em todo momento devemosmanter o registro de quais salões do nível anterior ainda não tiveram seus túneispercorridos, assim como quais salões do próximo nível foram recém descobertos.12 3954 67 10 14118 1213 1516No caso computacional isso pode ser facilmente implementado utilizando uma estrutura de dados do tipoqueue. <strong>Algoritmo</strong>s completos e explicações adicionais tanto do Depth- quanto do Breadth-First-Search podemser encontrados em [6,7].
3<strong>Algoritmo</strong> de Hoshen-KopelmanCluster r1r1 rr2Cluster r2sUm algoritmo do tipo União-Procura que por muito tempo foi central em simulações depercolação consiste na técnica de múltiplos rótulos de Hoshen-Kopelman [3]. Ao invés deinvestigar um cluster por vez como no caso dos algoritmos Depth/Breadth-First-Search, ométodo de Hoshen-Kopelman determina toda a estrutura de clusters registrando em cadasítio um rótulo que indica a qual cluster esse sítio pertence. Para tanto, começamos deum sítio original e visitamos todos os sítios ocupados na ordem usual de visitação (i.e., daesquerda para a direita e de baixo para cima) onde estabelecemos os rótulos da seguinte forma: ao visitarmosum sítio s, configuramosseurótulor como sendo o menor dos rótulos r1,r2 de seus respectivos vizinhos àesquerda e abaixo (já visitados) ou como o próximo rótulo disponível caso esses vizinhos não possuam rótulos[5]. Como os rótulos indicam a qual cluster um dado sítio pertence, então o procedimento anterior declara ques pertence ao cluster de menor rótulo ou então a um novo cluster.Observe no exemplo da figura ao lado que esse método eventualmente estabelecerótulos diferentes para sítios num mesmo cluster, uma vez que um certosítio s (como o assinalado em vermelho na figura) pode pertencer a um clusterpreviamente descoberto mesmo que seus vizinhos à esquerda e abaixo nãopossuam rótulos. Uma forma de corrigir esse problema seria fazer o seguinte:ao visitarmos um sítio s, tomamos [Fase de Procura] o menor dos respectivosrótulos r1,r2 dos vizinhos à esquerda e abaixo do sítio s para configurar[Fase de União] tanto o rótulo de s quanto os rótulos de todos os sítios noconjunto C max = {sítios cujo rótulo é max{r1,r2}}. 1 Embora essa estratégiagaranta que os clusters adjacentes ao sítio s sempre posuem o mesmo rótulo,Hoshen-Kopelman6 6 9 7 76 6 6 86 6 6 6 8 76 6 2 75 2 21 4 2 2 21 1 2 3observe que não é nada eficiente rerotular todos os sítios em C max para cada visita que realizamos. Umaforma de minimizar essa ineficiência seria reduzindo o número de "re-rotulamentos" considerando o conjuntoC min = {sítios cujo rótulo é min{r1,r2}} etomando[FasedeProcura]orótulodomaiordosconjuntosC max ,C min para configurar [Fase de União] tanto o rótulo de s quanto os rótulos de todos os sítios no conjuntomenor.r1Cluster r1Supercluster r1rl[r1]=r1rr2sCluster r2 rl[r2]=r1Agora, podemos eliminar a ineficiência do parágrafo anterior adiando esse processode "re-rotulamento" e registrando num vetor rl de rótulos legítimos quando umcluster de rótulo r énaverdadepartedeumsuperclusterderótulorl[r]. Dessaforma, ao visitarmos um sítio s como na figura (b) ao lado, tomamos [Fase deProcura] o menor dos respectivos rótulos legítimos rl[r1],rl[r2] dos clusters r1,r2para configurar [Fase de União] tanto o rótulo de s quanto o rótulo legítimodaquele cluster que possui o maior rótulo legítimo (p. ex, se rl[r1] éomenorrótulo legítimo, então tomamos rl[r2] = rl[r1]; issoindicaqueoclusterr2 faz1 Sem essa correção o algoritmo de Hoshen-Kopelman é simplesmente um algoritmo de busca, uma vez que não executa nenhumaunião de clusters.
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