Aula 6

1MAT001 Cálculo Diferencial e Integral IRESUMO DA AULA TEÓRICA 6Livro do Stewart: Seções 2.2 e 2.6.LIMITES NO INFINITO:assíntotas horizontais Dizemos que uma função y f (x)tem limite L quando x tende a mais infinito sedado 0 existir M R tal que | f (x) L | para todo x M . Se esse é o casoescrevemos L lim f ( x).x Analogamente dizemos que uma função y f (x)tem limite L quando x tende amenos infinito se dado 0 existir M R tal que | f ( x) L | para todo x M .Se esse é o caso escrevemos L lim f (x).x Obs: em qualquer um dos casos acima, diz-se que a reta y L é uma assíntotahorizontal ao gráfico de f .2 1 3x x 1Exemplos: (a) lim 0 . (b) lim 3 .2x x x x 2224x14x1(c) lim 2 . (d) lim 2.x x 1x x 1

2LIMITES INFINITOS:assíntotas verticais Dizemos que uma função y f (x)tem limite infinito quando x tende a um númeroa se para qualquer k 0 existir 0 tal que f ( x) k para todo x a com| x a | . Se esse é o caso escrevemos lim f (x) .x a Analogamente dizemos que uma função y f (x)tem limite menos infinito quando xtende a um número a se para qualquer k 0 existir 0 tal que f ( x) k paratodo x a com | x a | . Se esse é o caso escrevemos lim f ( x) .x aObs: em qualquer um dos dois casos acima, diz-se que a reta x a é uma assíntotavertical ao gráfico de f .Observar que podemos definir limites laterais infinitos. Exemplos: 1 1 lim e lim x 1 x 1x 1 x 1