Corretude - UFCG

Introdução Indução Algoritmos Recursivos Algoritmos IterativosExemplo 3Mostre que para qualquer n ∈ Z + , se 1 + x > 0, então(1 + x) n ≥ 1 + nxBase: Para n = 1 temos 1 + x ≥ 1 + x.Hipótese Indutiva: (1 + x) k ≥ 1 + kxMostrar: (1 + x) k+1 ≥ 1 + (k + 1)x(1 + x) k+1=(1 + x)(1 + x) k≥(1 + x)(1 + kx) (pela hip. indutiva)=1 + (k + 1)x + kx 2≥1 + (k + 1)x (pois kx 2 ≥ 0)Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 9 / 44 UFCG CEEI