Corretude - UFCG

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Introdução Indução Algoritmos Recursivos Algoritmos IterativosExemplo 10 cont.◮ Inicialização: Antes da primeira iteração o IL é trivialmenteverdadeira já que não existe j < i.◮ Manutenção: O IL é mantido, pois caso contrário na i-ésimaiteração haverá um j < i tal que A[j] = k. Nesse o valor j seráretornado na j-ésima iteração e não haverá i-ésima iteração,uma contradição.◮ Terminação: Quando o laço termina, pode haver dois casos:1. termina depois de i ≤ A.length iterações e retorna i, o quegarante que A[i] = k pela condição if.2. i excede A.length, e portanto para todo j ≤ A.lengthA[j] ≠ k, retornando 0, que é correto.Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 28 / 44 <strong>UFCG</strong> CEEI
Introdução Indução Algoritmos Recursivos Algoritmos IterativosExemplo 11Considere o algoritmo Insertion-Sort abaixo.Insertion-Sort(A)1 for j = 2 to A.length2 key = A[j]3 / Insere A[j] na sequencia ordenada A[1 . . j − 1].4 i = j − 15 while i > 0 and A[i] > key6 A[i + 1] = A[i]7 i = i − 18 A[i + 1] = keyProf. Dr. Leandro Balby Marinho 29 / 44 <strong>UFCG</strong> CEEI
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