Método Monte Carlo Aplicado ao Modelo de Ising ... - UERN

49função de partição para sistemas sujeitos a alguma outra restrição além da temperatura, comopor exemplo, serem mantidos a pressão constante ou submetidos a campos magnéticos.Uma quantidade que pode ser definida a partir da Eq. (4.1) e que estabelece arelação entre a termodinâmica e a parte estatística é chamada distribuição de Boltzmann, aqual é dada pela seguinte expressão:-bE ipi= 1 e(4.2)Ze estabelece a probabilidade do sistema ser encontrado em um dado estado microscópico i.Com o conhecimento desta probabilidade, é possível calcular o valor esperadoQ doobservável Q por meio da expressão:Q=1Z-bEi Qipi= ÂQie ;  pi=ii1(4.3)ou seja, a média do observável os microestados i é ponderada pelo peso de Boltzmann de cadaestado.Uma vez que determinamos os potenciais de interação entre as partículas e osvínculos aos quais o sistema está submetido, podemos escrever a função de partição. Oproblema está na realização explícita do cálculo devido ao número muito grande demicroestados no somatório da Eq. (3.1). Neste contexto, modelos bastante simplificados setornam importantes na tentativa de descrever os fenômenos físicos observados em sistemasreais (muito mais complexos), dentre os quais destacamos o modelo de Ising [60]. A soluçãousual para sistemas grandes é realizar o cálculo utilizando apenas um subespaço dos estadosdo sistema, o que implica em tornar os resultados imprecisos. Nas simulações de MC escolhesealeatoriamente um subconjunto com N estados de acordo com uma dada distribuição deprobabilidade p i . A estimativa é dada pela quantidade Q, medida por:QNÂi = 1N = NQÂi = 1ipp-1i-1iee-bEi-bEi(4.4)Q N , é o estimador de Q, torna-se uma estimativa mais precisa de Q a medida que Naumenta, no limite em queN Æ•, temos Q N = Q. Dois detalhes a considerar: (1) se os Nestados forem escolhidos ao acaso, isto é, todos tem a mesma probabilidade, apenas umafração muito pequena do espaço de fase do sistema será usada no calculo do estimador; (2)diz respeito a contribuição dos estados visitados no cálculo do estimador, já que o peso de