t-stub - CMM

ANÁLISE EXPERIMENTAL DA DUCTILIDADE DE LIGAÇÕES
METÁLICAS VIGA-PILAR COM PLACA DE EXTREMIDADE
Ana M. Girão Coelho 1 , Frans Bijlaard 2 e Luís Simões da Silva 3
RESUMO
Este trabalho apresenta e discute os resultados experimentais de uma série de oito
ensaios monotónicos realizados em ligações metálicas viga-pilar com placa de extremidade.
Estes ensaios permitem analisar: (i) o comportamento deste tipo de ligações até à rotura, (ii)
os modos de rotura e (iii) a capacidade de rotação. Os provetes foram dimensionados por
forma a que a rotura ocorresse na placa de extremidade e/ou parafusos, sem que a viga
atingisse a resistência plástica. Nos vários ensaios fizeram-se variar apenas dois parâmetros
geométricos e mecânicos: a espessura das placas e a classe do aço. Os resultados evidenciam
que o aumento da espessura da placa melhora a resistência e a rigidez da ligação em flexão e
produz uma diminuição da sua capacidade de rotação.
1. INTRODUÇÃO
O comportamento de ligações estruturais é frequentemente representado por uma
curva momento-rotação (M-φ), caracterizada por três propriedades: resistência, rigidez e
capacidade de rotação. Para efeitos de dimensionamento é prática comum considerar apenas a
caracterização em termos de resistência e rigidez, sem ter em conta a capacidade rotacional da
ligação. No entanto, a determinação da capacidade de rotação disponível torna-se
imprescindível no dimensionamento de ligações de resistência parcial, em conjunto com uma
análise plástica global ou em condições sísmicas.
Os trabalhos de investigação no âmbito da capacidade de rotação de ligações com
placa de extremidade são ainda escassos, embora se encontrem algumas referências na
bibliografia. Zoetemeijer [1] , baseando-se numa série de resultados experimentais, propôs
alguns critérios e expressões empíricas simplificadas para estimar a rotação deste tipo de
ligações. Mais tarde, Jaspart [2] alargou o âmbito destes critérios para que fossem incluídos no
1 Eq. Professor Adjunto, Dept. de Engenharia Civil, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra, Portugal.
2 Professor, Dept. Estruturas Metálicas e de Madeira, Universidade Técnica de Delft, Holanda.
3 Professor Catedrático, Dept. de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Portugal.

II-594 V Congresso de Construção Metálica e Mista
Eurocódigo 3 [3] . Neste regulamento assume-se que uma ligação aparafusada com placa de
extremidade possui capacidade de rotação suficiente para análise plástica caso se verifiquem,
simultaneamente, as seguintes condições: (i) a resistência em flexão da ligação é
condicionada pela resistência do banzo do pilar ou da placa de extremidade em flexão e (ii) a
espessura t do banzo do pilar ou da placa de extremidade, não necessariamente a mesma
componente de (i), satisfaça a seguinte condição:
t ≤ d f f (1)
0.36 ub . y
sendo d o diâmetro do parafuso, fu.b a tensão última do parafuso e fy a tensão de cedência da
componente básica relevante.
Recentemente, alguns autores desenvolveram metodologias simplificadas, baseadas no
método das componentes, para quantificação da capacidade de rotação global. Uma vez que,
na maioria dos casos, as principais componentes deformáveis de uma ligação são modeladas
por meio de “T-stubs” [4,5] , foi dada uma especial atenção à avaliação da capacidade de
deformação destas componentes: Swanson [6] desenvolveu uma metodologia para
caracterização da ductilidade de ligações tipo “T-stub”; Faella e co-autores [7] implementaram
um procedimento para avaliação da deformação de um “T-stub” isolado e, posteriormente, da
ligação completa. Beg et al. [8] propuseram um método de caracterização da curva M-φ,
incluindo também a avaliação da capacidade de rotação. Estes autores analisaram
componentes diferentes, nomeadamente a alma do pilar, os parafusos em tracção, o banzo do
pilar e a placa de extremidade em flexão, e propuseram expressões simples para avaliação da
capacidade de deformação, com base em resultados numéricos.
Este trabalho centra-se na avaliação experimental das características supra
mencionadas para ligações metálicas viga-pilar com placa de extremidade e quatro parafusos
na zona traccionada. Os oito ensaios descritos neste trabalho permitem comparar a resistência,
rigidez e ductilidade de ligações de geometria idêntica, com placas de diferente espessura e
classe de aço. Sendo a ductilidade uma característica particularmente importante no
desempenho das li-gações, é dada alguma atenção na avaliação da capacidade de rotação. Os
resultados evidenciam o ganho de ductilidade que se consegue ao utilizar placas menos
espessas e de classes de aço inferiores.
2. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA EXPERIMENTAL
2.1 Detalhes dos ensaios
No programa experimental consideraram-se quatro tipologias de ensaios, tendo sido
testados dois provetes para cada tipologia. Utilizou-se a mesma secção transversal para a viga e
para o pilar nas quatro tipologias (tabela 1). A placa de extremidade, em cada ensaio, foi soldada
à viga por meio de cordões de soldadura contínuos, de resistência total. Os consumíveis
utilizados na execução da soldadura foram eléctrodos básicos e com baixo teor de hidrogénio
Tabela 1 – Detalhes dos ensaios
Ensaio # Pilar Viga Placa de extremidade
Secção Classe do aço Secção Classe do aço tp (mm) Classe do aço
FS1 2 HE340M S355 IPE300 S235 10 S355
FS2 2 HE340M S355 IPE300 S235 15 S355
FS3 2 HE340M S355 IPE300 S235 20 S355
FS4 2 HE340M S355 IPE300 S235 10 S690

Ligações Estruturais II-595
400 400
1200
400
309
HE340M
377
Bolts 1/3/5
Bolts 2/4/6
DT8/11
tp = 10, 15, 20
5.5 ~ 6
DT11 DT9/10
3.5 ~ 4
DT8 DT6/7
DT5
DT6/9
DT4
DT7/10
IPE300
DT3 DT2 DT1
100 200 300 300
10
1000 200
DT5 DT4 DT3 DT2 DT1
Fig. 1 – Geometria dos provetes (dimensões em [mm])
por forma a assegurar um comportamento
global dúctil [9] . Em todos os ensaios
utilizaram-se parafusos M20 da classe 8.8.
As Figs. 1-2 ilustram a geometria dos
ensaios. A secção transversal do pilar é um
perfil HE340M, escolhida de forma a
assegurar que o pilar se comportava como
um elemento rígido. Os provetes foram
dimensionados em conformidade com os
requisitos do Eurocódigo 3 e assegurando
que a rotura ocorreria na placa de
extremidade e/ou parafusos na zona
traccionada da ligação, sem desenvolvimento
da resistência plástica total da viga.
69.65
aw = 5.5 ~ 6
aw = 3.5 ~ 4
30 45 45 30
11 13
2 12 1
4 5 6
7 8
4
3
14
15
2.2 Propriedades mecâncias do aço estrutural e dos parafusos
9
10
3
6 5
30
90
30
250
Load
300
300
150
Unidirectional strain gauges
xy strain gauges
Fig. 2 – Detalhe da placa de extremidade
(dimensões em [mm]) e instrumentação
Os ensaios de tracção dos provetes de aço estrutural respeitaram as indicações do
RILEM [10] . As características médias destes ensaios estão sintetizadas na tabela 2. Indicamse,
nesta tabela, os seguintes parâmetros: módulo de elasticidade, E, módulo de
endurecimento, Est, tensão de cedência e última (valores estáticos), fy e fu, a razão ρy = fy/fu, a
extensão no final do patamar de cedência, εst, a extensão uniforme, εuni, e a extensão última,
εu.

II-596 V Congresso de Construção Metálica e Mista
Foram utilizados dois tipos de parafusos nos vários ensaios, como explicado à frente.
Para cada grupo de parafusos, ensaiaram-se três parafusos maquinados, em tracção,
respeitando a norma ISO 898-1999(E) [11] . As propriedades médias são dadas na tabela 3.
Placa
extrem.
Provete Classe
aço
Tabela 2 – Valores médios das propriedades dos aços estruturais
E
(MPa)
Est
(MPa)
fy
(MPa)
fu
(MPa)
ρy εst εuni εu
tp = 10 S355 209856 2264 340.12 480.49 0.708 0.015 0.224 0.361
tp = 15 S355 208538 2901 342.82 507.85 0.675 0.020 0.198 0.475
tp = 20 S355 208622 2771 342.62 502.59 0.682 0.017 0.196 0.457
tp = 10 S690 204462 2495 698.55 741.28 0.940 0.014 0.075 0.174
Alma S235 208332 1856 299.12 446.25 0.670 0.016 0.235 0.464
Viga Banzo S235 209496 1933 316.24 462.28 0.684 0.016 0.235 0.299
Tabela 3 – Valores médios das propriedades dos parafusos
Grupo E (MPa) fy (MPa) fu (MPa) εu
1 223166 857.33 913.78 0.272
2 222982 854.31 916.81 0.231
2.3 Instrumentação dos provetes
A carga foi aplicada monotonicamente por um actuador de 400 kN (amplitude máxima
±200 mm), localizado a uma distância de 200 mm da extremidade livre da viga.
Providenciou-se um dispositivo que prevenisse a encurvadura lateral da viga com o decurso
do ensaio, que foi colocado perto da zona de aplicação da carga. Os ensaios foram conduzidos
com controle de deslocamento, com uma velocidade constante de 0.02 mm/s, até à rotura. O
ensaio iniciou-se com carregamento do provete até um nível de resistência igual a 2/3Mj.Rd,
correspondente ao valor elástico limite teórico. Mj.Rd é a resistência plástica da ligação,
calculada com base no Eurocódigo 3. Em seguida, o provete foi totalmente descarregado e,
posteriormente, ensaiado até à rotura. Nesta terceira fase, o ensaio foi interrompido para
níveis de carga correspondentes a 2/3Mj.Rd, Mj.Rd, na zona de transição elástica-plástica da
curva de comportamento e, após este nível, cada seis minutos, equivalente a um deslocamento
do actuador de 7.2 mm. A zona de transição (KR) da curva M-φ corresponde à transição entre
a parte rígida e a parte de amaciamento da resposta.
O plano de instrumentação está descrito nas Figs. 1-2 anteriores. Os objectivos
principais deste plano são as medições da carga aplicada, os deslocamentos relevantes da
ligação (e.g. deslocamento vertical da viga, deslocamento horizontal da placa de extremidade
e banzo da viga traccionado) e alongamento dos parafusos. Os deslocamentos foram medidos
através de transdutores “Linear Variable Displacement Transducers” (LVDTs). A sua
localização está indicada na Fig. 1 (DT1-DT11). As deformações dos parafusos traccionados
foram medidas através de dispositivos especiais utilizados no laboratório. Têm a forma de
uma ferradura e são designados neste trabalho por MBs. Podem medir deformações até 2 mm.
A placa de ex-tremidade, na zona traccionada, foi instrumentada com extensómetros, SGs,
TML (extensão máxima 21000 µm/m) (Fig. 2). Com base nos resultados fornecidos por estes
extensómetros é possível caracterizar o estado de distribuição de extensões nesta zona. Além
destes, foram também considerados extensómetros no banzo traccionado da viga.
Em todos os provetes foi utilizado o mesmo plano de instrumentação por forma a
comparar resultados com maior exactidão.

Ligações Estruturais II-597
3. PRINCIPAIS RESULTADOS
3.1 Modos de rotura
A rotura das várias ligações ensaiadas envolveu sempre as componentes placa de
extremidade e parafusos na zona traccionada. Observaram-se quatro modos de rotura (ou uma
combinação destes): (i) fractura do cordão de soldadura, (ii) fractura da placa, (iii) fractura do
parafuso e (iv) desfiamento da zona roscada do parafuso junto à porca. A tabela 4 apresenta
os vários modos de rotura observados nos ensaios. A Fig. 3 ilustra esses modos.
Tabela 4 – Modos de rotura observados nos ensaios
Ensaio Modo de rotura
FS1a Fractura do cordão de soldadura na ligação viga-placa de extremidade, na zona do
banzo e da alma.
FS1b Fractura do cordão de soldadura na ligação viga-placa de extremidade, na zona do
banzo e da alma e fractura da placa, em lados opostos.
FS2a Desfiamento da zona roscada do parafuso #4 junto à porca; fractura do cordão na
largura da extensão da placa acima do banzo da viga traccionado, mas não na parte
interior.
FS2b Desfiamento da zona roscada dos parafusos #1 e #4 junto à porca, sem fractura da
placa ou do cordão.
FS3a Desfiamento da zona roscada dos parafusos #3 e #4 junto à porca; fractura (numa pequena
extensão) do cordão próximo do parafuso #3, sem ocorrência de fendilhação.
FS3b Desfiamento da zona roscada do parafuso #3 junto à porca.
FS4a Fractura do parafuso #4 e fractura (numa pequena extensão) do cordão no
prolongamento da placa acima do banzo da viga traccionado, junto ao parafuso #1,
mas sem desenvolvimento de fenda no material.
FS4b Fractura do parafuso #3.
i) Detalhe da fractura do cordão na zona posterior b) Desfiamento da zona roscada do parafuso
#4 junto à porca no provete FS3b
ii) Detalhe da fractura da placa de extremidade na c) Fractura do parafuso #3 no provete FS4b
zona anterior
a) Provete FS1b
Fig. 3 – Ilustração dos modos de rotura observados

II-598 V Congresso de Construção Metálica e Mista
3.2 Curvas momento-rotação
As curvas M-φ para cada um dos provetes ensaiados são traçadas no gráficos da Fig. 4.
Os autores fornecem uma descrição detalhada destas curvas na literatura [12,13] . Para cada uma
das quatro séries de ensaios, as respostas são idênticas, em todo o domínio elasto-plástico.
Isto prova que os procedimentos de realização dos ensaios, bem como o plano de
instrumentação, foram satisfatórios. Os gráficos da Fig. 4 comparam as curvas M-φ e
evidenciam o aumento de resistência e rigidez rotacional com a espessura da placa (FS1, FS2
e FS3). Com o aumento desta espessura, regista-se também uma diminuição da capacidade de
rotação das ligações. O efeito do aumento da classe do aço é análogo a esta descrição (FS1 e
FS4).
Bending moment (kNm)
Bending moment (kNm)
240
210
180
150
120
90
60
30
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
240
210
180
150
120
90
60
30
Connection rotation φ (mrad)
FS1a FS1b
Bending moment (kNm)
240
210
180
150
120
90
60
30
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Connection rotation φ (mrad)
a) Série FS1 b) Série FS2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Connection rotation φ (mrad)
FS3a FS3b
Bending moment (kNm)
240
210
180
150
120
90
60
30
FS2a FS2b
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Connection rotation φ (mrad)
c) Série FS3 d) Série FS4
Fig. 4 – Curvas momento-rotação correspondents aos vários ensaios
A curva M-φ apresenta as seguintes
características principais [14] : zona de transição
elástica-plástica da curva, resistência plástica
(em flexão), Mj.Rd, momento flector máxi-mo,
Mmax, rigidez inicial, Sj.ini, rigidez pós-limite,
Sj.p-l, rotação correspondente ao mo-mento
flector máximo, φ e a capacidade de rotação,
M max
φCd (ver Fig. 5). Os valores de rigidez são
determinados mediante análises de regressão
linear dos troços “quase elásticos”, antes e
depois da zona de transição.
A ductilidade de uma ligação é uma
propriedade que reflecte a extensão do pata-
Bending moment, M (kNm)
200
160
120
80
40
MRd
Sj.ini
Sj.p-l
Knee-range
φ Mmax
FS4a FS4b
φ Cd
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Connection rotation, φ (mrad)
Mmax
Fig. 5 – Características das curvas momentorotação
obtidas experimentalmente

Ligações Estruturais II-599
mar de cedência da curva M-φ. Esta propriedade pode ser quantificada através de um índice,
ψj, que relaciona a rotação máxima da ligação com a rotação correspondente ao valor da
resistência plástica, φM Rd
[2,15,16] :
φmax
ψ j =
(2)
φM
Este índice é também avaliado para os vários ensaios. Uma vez que o valor experimental da
resistência plástica da ligação não é fácil de determinar experimentalmente, consideram-se dois
níveis de resistência: os limites inferior e superior da zona de transição da curva M-φ,
correspondentes a ψj.inf e ψj.sup, respectivamente. São, igualmente, considerados dois valores de
rotação máxima: φCd e φ , definidos na Fig. 5. A tabela 5 sintetiza as principais características
M max
das curvas. Em todas as situações o domínio da zona de transição é idêntico na mesma série. A
resistência máxima é, também, similar, embora nos ensaios das séries FS1 e FS3 se registem
algumas diferenças. Na série FS1, as observações experimentais indicam que a qualidade da
soldadura no ensaio FS1a é pobre: o procedimento resultou num cordão “colado” em vez de um
cordão “penetrado”. Esta situação induziu fendilhação prematura no provete [13] . Relativamente à
série FS3, as discrepâncias surgem devido à utilização de lotes de parafusos diferentes nos dois
ensaios. Adicionalmente, observou-se uma perturbação no ensaio FS3a para um nível de carga de
190 kN, o que pode ter tido consequências ao nível do resultado final. Em termos de rigidez
rotacional, surgem algumas diferenças, em particular na avaliação de Sj.ini para a série FS1 e Sj.p-l
para a série FS3. As relações Sj.ini/Sj.p-l são idênticas para as quatro séries de ensaios. Exceptua-se
a ligação FS3a, que exibe alguma perturbação na curva M-φ no domínio pós-limite, que leva a
considerar duvidosos estes resultados, nesta gama.
Em termos de valores máximos de rotação, os valores obtidos para Mmax são idênticos
em cada série (uma vez mais se exceptua a ligação FS3a, pelos motivos já apontados),
particularmente para a série FS2. Para φCd são obtidos maiores desvios, em especial nas séries
FS1 e FS2. As diferenças encontradas para a série FS1 foram já explicadas. Nas séries FS2 e
FS3, o valor de φCd não está bem definido, uma vez que corresponde ao início da descarga
final do ensaio. Neste caso, não foi observada uma rotura física do material (seja a placa, um
parafuso ou algum cordão de soldadura). Os ensaios foram interrompidos porque as
deformações eram excessivas e havia o perigo de danificar o equipamento, caso se desse
continuidade à realização do ensaio.
Tabela 5 – Características principais das curvas momento-rotação
Ensaio Resistência [kNm] Rigidez [kNm/mrad] Rotação [mrad]
KR Mj.Rd Mmax Sj.ini Sj.p-l Sj.ini/Sj.p-l
FS1a 65-112 105.60 142.76 18.19 0.84 21.55 61.55 68.91 ( Mφ Cd
= 127.71 kNm)
FS1b 68-120 109.30 161.17 16.84 0.74 22.78 77.05 111.22 ( Mφ Cd
= 70.29 kNm)
FS2a 120-174 165.65 193.06 23.39 0.84 27.93 41.72 82.88 ( Mφ Cd
= 66.00 kNm)
FS2b 117-181 170.22 197.31 22.00 0.92 23.91 40.30 60.89 ( Mφ Cd
= 147.93 kNm)
FS3a 112-186 172.27 202.91 23.23 1.81 12.82 25.00 42.76 ( Mφ Cd
= 108.16 kNm)
FS3b 122-200 192.66 214.35 21.56 1.03 20.96 29.99 48.74 ( Mφ Cd
= 153.10 kNm)
FS4a 110-170 165.60 185.32 16.18 0.78 20.61 37.70 61.69 ( Mφ Cd
= 150.25 kNm)
FS4b 110-170 163.52 187.67 17.15 0.74 23.29 43.85 64.24 ( Mφ =
158.09 kNm)
Rd
φ
M max
φCd
Cd

II-600 V Congresso de Construção Metálica e Mista
3.3 Comportamento da zona traccionada
3.3.1 Deformação da placa de extremidade
A Fig. 6 ilustra as condições de rotura observadas para as quatro tipologias de ensaios.
O comportamento global da placa de extremidade na zona traccionada da ligação pode
ser descrito pela curva força-deformação. Embora não seja possível medir directamente estas
grandezas ao nível da componente, é possível caracterizar completamente esta curva com
base nas leituras dos LVDTs DT9 e DT10. Estes transdutores medem o afastamento entre a
placa de extremidade e o banzo do pilar.
A Fig. 7 compara o comportamento da placa de extremidade para as quatro séries de
ensaios. A deformabilidade da placa aumenta para valores menores de espessura da placa e
classes de aço inferiores. Como esperado, este comportamento é idêntico ao da rotação da
ligação, uma vez que as componentes placa de extremidade e parafusos constituem a principal
fonte de deformabilidade.
3.3.2 Deformação dos parafusos
Os resultados experimentais mostram que duas fiadas de parafusos traccionados
transferem forças diferentes (Fig. 8): os parafusos na zona interior do banzo traccionado
transferem maior valor de carga que os parafusos localizados na extensão da placa. Os
gráficos da Fig. 9 confirmam, também, esta conclusão. Nestes gráficos compara-se a relação
entre o alongamento do parafuso, δb para os parafusos #1 e #3 e o valor do afastamento placa
Bending moment (kNm)
a) Provete FS1a b) Provete FS2a c) Provete FS3b d) Provete FS4b
Fig. 6 – Deformação da placa de extremidade nas condições de rotura dos ensaios
240
210
180
150
120
90
60
30
FS3b
FS4b
FS2a
FS1b
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33
End plate (horiz.) deformation (δ DT9) (mm)
Fig. 7 – Comparação das curvas de
deformação da placa de extremidade
Total applied load (kN)
210
180
150
120
90
60
MB1 MB2
30
0
MB3 MB4
0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 1.05 1.20 1.35 1.50
(Tension) Bolt elongation (mm)
Fig. 8 – Deformação do parafuso
(e.g. provete FS4b)

Ligações Estruturais II-601
de extremidade-banzo do pilar. Os gráficos evidenciam também que a influência da
deformação do parafuso traccionado no comportamento global cresce à medida que aumenta
tp e a classe do aço. Esta conclusão está de acordo com as observações anteriores.
End pl. (hor.) def. (δ DT9) (mm)
14
12
10
8
6
4
2
FS1b
FS4b
FS2b
FS3a
0
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30
δ b/δ DT9 (mm/mm)
End pl. (hor.) def. (δ DT9) (mm)
14
12
10
8
6
4
2
FS1b
FS4b
FS2b
0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
δ b/δ DT9 (mm/mm)
a) Parafuso #1 b) Parafuso #3
Fig. 9 – Comportamento “adimensional” do parafuso
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O Eurocódigo 3 apresenta regras quantitativas para estimativa da resistência plástica e
rigidez inicial de uma ligação. Adicionalmente, fornece algumas recomendações em termos
de verificação da capacidade de rotação de uma ligação. Nesta secção, comparam-se estes
critérios com os resultados experimentais (síntese na tabela 6).
A comparação de resultados em termos de resistência plástica permite concluir que as
previsões do Eurocódigo 3 estão balizadas pelos valores limite da zona de transição da curva
M-φ, mas abaixo das estimativas experimentais para este parâmetro (3ª coluna da tabela 6).
Refira-se também que os padrões de linhas de rotura previstos no Eurocódigo 3 para as
ligações ensaiadas (dupla curvatura para a fiada de parafusos localizada na extensão da placa
de extremidade acima do banzo traccionado da viga e formação de um padrão de linhas de
rotura que se estende às extremidades da placa – “side yielding” – na fiada de parafusos
interior ao banzo traccionado da viga) estão em conformidade com as observações
experimentais. Relativamente à avaliação da rigidez inicial, conclui-se que o Eurocódigo 3
sobrestima esta propriedade (5ª coluna da tabela 6). Estas diferenças podem dever-se ao facto
da expressão proposta pelo Eurocódigo 3 ter sido calibrada para uma certa gama de ligações.
Uma vez que as ligações ensaiadas não são “equilibradas”, isto é, contém componentes muito
Tabela 6 – Avaliação da resistência e rigidez inicial das ligações de acordo com o
Eurocódigo 3 (a proporção apresentada refere-se aos valores experimentais,
que correspondem aos valores médios de cada série)
Ensaio Resistência [kNm] Rigidez [kNm/mrad] Critérios para verificação da capacidade de
rotação
Mj.Rd Razão Sj.ini Razão
tp (dimensões
Máximo tp
reais)
(mm) (mm)
FS1 77.52 0.72 34.66 1.98 10.40 11.80 Sim.
FS2 132.09 0.79 46.76 2.06 15.01 11.75 Não.
FS3 187.29 1.03 51.76 2.31 20.02 11.76 Não.
FS4 124.44 0.76 32.77 1.97 10.06 8.25 Não.
FS3a

II-602 V Congresso de Construção Metálica e Mista
mais deformáveis que outras, pode estar-se fora do âmbito de calibração da referida expressão.
Em termos da caracterização da capacidade de rotação (cf. §1), verifica-se que a
primeira das condições estipulada pelo Eurocódigo 3 está garantida para todos os casos (a
resistência plástica das várias ligações é condicionada pela resistência da placa de
extremidade em flexão). A segunda condição, Eq. (1), é apenas verificada para a ligação FS1
(7ª e 8ª colunas da tabela 6). Embora estas recomendações sejam apenas válidas para classes
de aço até S460, foram também aplicadas à série FS4, que inclui placas em aço da classe
S690.
Os valores experimentais da capacidade de rotação e os correspondentes índices de
ductilidade para as várias ligações são indicados na tabela 7. Facilmente se conclui que a
ligação FS1, que utiliza placas de extremidade menos espessas e de classe de aço inferior, é a
que apresenta maior ductilidade.
Ens.
Tabela 7 – Avaliação dos índices de ductilidade
Rotação (KR) [mrad] Índice ductilidade para Mmax Índice ductilidade na rotura
φ
φ
φKR.inf M Rd
φKR.sup M max
ψj.inf ψj.Rd ψj.sup φCd ψj.inf ψj.Rd ψj.sup
FS1a 3.0 5.81 17.5 61.55 20.52 10.59 3.52 68.91 22.97 11.86 3.94
FS1b 4.2 6.49 25.0 77.05 18.35 11.87 3.08 111.22 26.48 17.14 4.45
FS2a 6.5 7.08 20.0 41.72 6.42 5.89 2.09 82.88 12.75 11.71 4.14
FS2b 6.3 7.74 20.5 40.30 6.40 5.21 1.97 60.89 9.67 7.87 2.97
FS3a 5.5 7.42 15.0 25.00 4.55 3.37 1.67 42.76 7.77 5.75 2.85
FS3b 5.5 8.94 18.0 29.99 5.45 3.35 1.67 48.74 8.86 5.45 2.71
FS4a 6.9 10.24 21.0 37.70 5.46 3.69 1.80 61.69 8.94 6.04 2.94
FS4b 6.9 9.53 21.6 43.85 6.36 4.60 2.03 64.24 9.31 6.74 2.97
5. CONCLUSÕES
Foram realizados oito ensaios em ligações aparafusadas com placa de extremidade,
sujeitas a solicitação monotónica. Os provetes foram dimensionados para que a sua rotura
ocorresse na placa de extremidade, e não na viga ou no pilar. Deste programa de ensaios
experimentais extraem-se as seguintes conclusões:
1. A resistência da ligação aumenta com a espessura da placa e a classe do aço.
2. A rigidez inicial da ligação também aumenta com a espessura da placa, mas a
sensibilidade à variação da espessura não é tão perceptível quanto no caso anterior; a classe
do aço tem pouca influência nesta propriedade.
3. A rigidez pós-limite é idêntica para as várias ligações, isto é, a variação de
espessura da placa ou da classe do aço não é relevante.
4. No caso das ligações ensaiadas, o Eurocódigo 3 dá boas previsões em termos de
resistência mas sobrestima a avaliação de rigidez inicial.
5. A capacidade de rotação disponível das ligações e, consequentemente, a ductilidade
decresce com a espessura da placa de extremidade (séries FS1, FS2 e FS3) e a classe do aço
da placa (FS1 e FS4).
6. Em termos de verificação da capacidade de rotação, o Eurocódigo 3 preconiza
critérios seguros, mas talvez demasiados conservativos. Por exemplo, em termos de
capacidade de rotação global (na rotura) os provetes das séries FS2 e FS4 apresentam valores
de rotação de 40 mrad.
7. É desejável que seja estabelecida uma regra clara e inequívoca para determinação
da capacidade de rotação exigida a uma dada ligação, de forma a verificar se a ductilidade

Ligações Estruturais II-603
dessa ligação é suficiente ou não. Esta regra deverá também contemplar os aços de alta
resistência.
8. Deve prestar-se atenção especial ao fenómeno de desfiamento da zona roscada dos
parafusos junto à porca, que foi observado com alguma frequência nestes ensaios. Este modo
de rotura é frágil e ocorreu nos ensaios FS2 e FS3. A combinação de placas de extremidade
de 15 mm de espessura e parafusos M20 é frequente em construção metálica e para este caso
ocorreu um modo de rotura frágil, que é sempre de evitar.
O trabalho de investigação apresentado dá informação detalhada na caracterização dos
modos de rotura de placas de extremidade e níveis de ductilidade correspondentes. Alguns
dos parâmetros que afectam a capacidade de rotação (espessura da placa e classe do aço)
foram analisados e a sua influência foi quantificada. O desenvolvimento deste trabalho
consiste na realização de trabalho numérico para investigar este tópico com maior
profundidade e permitir deduzir expressões analíticas simplificadas que permitam estimar a
capacidade de rotação de uma ligação de uma forma expedita.
6. AGRADECIMENTOS
Agradece-se o apoio financeiro concedido pelo Ministério da Ciência e Ensino
Superior, programa “PRODEP – Acção de Formação Avançada de Docentes do Ensino
Superior” e “Fundação para a Ciência e Tecnologia” (Bolsa SFRH/BD/5125/2001) à autora
Ana M. Girão Coelho.
Agradece-se também a colaboração prestada pelos funcionários do Stevin Laboratory
of the Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, em
particular ao Sr. Edwin Scharp, na preparação dos provetes e execução dos ensaios descritos
neste trabalho.
7. REFERÊNCIAS
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