Coleção IME-ITA - Física - Livro 1

Coleção IME-ITA
Frente A
Módulo A01
Após quanto tempo estes se encontrarão e qual
deverá ser a distância percorrida por cada um dos
seis objetos?
MOVIMENTO UNIFORME
01. Dois ciclistas, em sentidos opostos, aproximam-se em
uma estrada reta, pedalando a 20 km/h cada um.
Quando estão distanciados 40 km um do outro, uma
mosca pousa em uma das bicicletas, depois voa para
a outra. A partir daí a mosca fica indo e vindo entre as
duas bicicletas voando a 30 km/h até que os ciclistas
se encontram. Que distância percorreu a mosca?
02. (ITA 1994) Um barco, com motor em regime
constante, desce um trecho de um rio em 2,0 horas
e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto
tempo levará o barco para percorrer o mesmo
trecho, rio abaixo, com o motor desligado?
a) 3,5 horas
b) 6,0 horas
c) 4,5 horas
d) 4,0 horas
e) 8,0 horas
03. (ITA 1994) Um avião voando horizontalmente a
4.000 m de altura numa trajetória retilínea com
velocidade constante passou por um ponto A e
depois por um ponto B situado a 3.000 m do
primeiro. Um observador no solo, parado no ponto
verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som
do avião, emitido em A, 4,00 segundos antes de
ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do
som no ar era de 390 m/s, a velocidade do avião
era de:
a) 960 m/s
b) 750 m/s
c) 390 m-s
d) 421 m/s
e) 292 m/s
a) 5,8 s e 11,5 m
b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m
d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m
05. Quatro cidades A, B, C e D são percorridas por um
automóvel. M, N e P são, respectivamente, os
pontos médios de AB, BC e CD. A velocidade
escalar média do móvel vale 50 km/h entre A e B,
75 km/h entre B e C, 70 km/h entre C e D, 60
km/h entre M e C e 60 km/h entre A e D. Calcule a
razão MN/NP:
a) 25/29
b) 2/3
c) 5/4
d) 4/5
e) 3/2
06. (Saraeva - adaptado) No instante inicial, duas velas
tinham comprimentos iguais a h e estavam
dispostas entre duas paredes verticais, distanciadas
de acordo com a figura. Sabendo que a vela 1 é
totalmente consumida em um tempo t 1 e a vela 2 é
totalmente consumida em um tempo t 2 , determine a
velocidade das sombras das velas na parede
esquerda e na parede direita.
04. (ITA 2011) Um problema clássico da cinemática
considera objetos que, a partir de certo instante, se
movem conjuntamente com velocidade de módulo
constante a partir dos vértices de um polígono
regular, cada qual apontando à posição
instantânea do objeto vizinho em movimento. A
figura mostra a configuração desse movimento
múltiplo no caso de um hexágono regular.
Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no
instante inicial e que os objetos se movimentam
com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s.

Física – Livro1
07. A e B são duas estações de uma estrada de ferro de
linha dupla. Num dado instante, passa pela estação
A um trem T 1 que se dirige para B com velocidade de
54 km/h. Decorrido um certo intervalo de tempo,
outro trem T 2 , que move-se a 72 km/h, passa por A
rumo à estação B. O intervalo de tempo que separa
as passagens de T 1 e T 2 pela estação A é tal que
ambos passariam simultaneamente pela estação B.
Acontece, entretanto, que após ter percorrido 2/3 da
distância que separa as duas estações, o trem T 1
reduz sua velocidade à metade e em consequência é
ultrapassado por T 2 num ponto situado a 10 km antes
da estação B. Determinar a distância entre as duas
estações.
08. (ITA 1993) Uma ventania extremamente forte está
soprando com velocidade v na direção da seta
mostrada na figura. Dois aviões saem
simultaneamente do ponto A e ambos voarão com
uma velocidade constante c em relação ao ar. O
primeiro avião voa contra o vento até o ponto B e
retorna logo em seguida ao ponto A, demorando
para efetuar o percurso total um tempo t 1 . O outro
voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e
retorna ao ponto A, num tempo total t 2 . As
distâncias AB e AD são iguais a L. Qual a razão
entre os tempos de vôo (t 2 /t 1 ) dos dois aviões?
09. (ITA 2007) Considere que num tiro de revólver, a
bala percorre trajetória retilínea com velocidade V
constante, desde o ponto inicial P até o alvo Q.
Mostrados na figura, o aparelho M 1 registra
simultaneamente o sinal sonoro do disparo e o do
impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo com
o aparelho M 2 . Sendo V S a velocidade do som no
ar, então a razão entre as respectivas distâncias dos
aparelhos M 1 e M 2 em relação ao alvo Q é:
a)
b)
c)
d)
e)
V V V V V
2 2
S(
S) (
S
)
V V V V V
2 2
S( S
) (
S
)
V V V V V
2 2
S(
S) (
S
)
V V V V V
2 2
S(
S) (
S
)
V V V V V
2 2
S(
S) (
S
)
10. (Saraeva) De Moscou a Pushkino com um intervalo
de t 1 = 10 minutos saíram dois trens elétricos com
velocidades v 1 = 30 km/h. Com que velocidade v 2
movia-se um trem em direção a Moscou, uma vez
que encontrou os trens elétricos a um intervalo t 2 =
4 minutos, um depois do outro?
11. (Saraeva) Três turistas, que possuem uma bicicleta,
devem chegar ao centro turístico no menor espaço
de tempo (o tempo conta-se até que o último turista
chegue ao centro). A bicicleta pode transportar
apenas duas pessoas e, por isso, o terceiro turista
deve ir a pé. Um ciclista leva o segundo turista até
um determinado ponto do caminha, de onde este
continua a andar a pé e o ciclista regressa para
transportar o terceiro. Encontrar a velocidade média
dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pé
v
1
4km/h e a do ciclista v
2
20 km / h .
12. Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares,
seguindo os eixos Ox e Oy, de acordo com as
equações no SI:
x 58.
t x 32.
t
válidas tanto antes como depois de t = 0.
Determine o instante em que a distância entre os
móveis é mínima.
13. (Saraeva) Um barco a motor, que ia subindo um rio,
encontrou uma balsa que se movia no sentido da
correnteza. Decorrida uma hora do encontro, o
motor do barco parou. O conserto do motor durou
30 minutos e, durante esse tempo, o barco moveu-se
livremente no sentido da corrente. Depois do
conserto, o barco começou a mover-se na direção da
correnteza, com a mesma velocidade relativa à água
e alcançou a balsa a uma distância S = 7,5 km, em
relação ao primeiro encontro. Determinar a
velocidade da correnteza, considerando-a constante.
14. (Irodov) Um objeto percorre metade de uma distância
d com velocidade v 0 . A outra parte do percurso foi
feita em duas partes, metade do tempo com
velocidade v 1 e a outra metade com velocidade v 2 .
Encontre a velocidade média em todo o trajeto.
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15. Dois barcos, 1 e 2, partem simultaneamente de um
ponto A da margem de um rio, conforme a figura,
com velocidades constantes em relação à água
respectivamente iguais V 1 e V 2 . O barco 1 vai
diretamente até o ponto B da mesma margem, rio
abaixo, e volta a A. O barco 2 vai diretamente até
o ponto C da outra margem e volta a A. Os tempos
de ida e volta para ambos os barcos são iguais. As
distâncias AC e AB são iguais entre si e a
velocidade da correnteza é constante e apresenta
módulo V, em relação às margens do rio. Sabendo
que a razão entre o tempo de descida de A para B
e o tempo de subida de B para A é r, os módulos
de V 1 e V 2 , valem respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2 2
1r
1 1
1
e r
2
1
r
V V
V V
1r 1r 1r
2 2
1r 1 1
1
e r
r
V V V2V
1
1r 1r
1r
2 2
1r 1 1
1
e r
r
V V V2V
1
1r 1r
1r
2 2
1r 1r 1r
V12V e V2V
1
1r 1r 1r
2 2
1r
1r 1r
V12V e V2V
1
1r 1r 1r
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
16. A posição de uma partícula depende do tempo de
acordo com x = t 2 – 5t + 1. Calcule:
a) O deslocamento e a velocidade média no
intervalo t=3s até t=4s;
b) A fórmula geral do deslocamento no intervalo
de t até t + Δt;
c) A velocidade instantânea em qualquer
instante t.
17. Dois corpos A e B movem-se sobre uma reta
segundo as equações horárias, no SI:
2
SA
10t5t
2
SB
30 5t10t
Pede-se:
a) A posição de encontro.
b) Até que instante a distância entre os dois
aumenta?
18. Um atleta inicia seu movimento do repouso com
uma aceleração constante de 0,4 m/s 2 . Se em 10 s
ele adquire sua velocidade máxima, determine a
distância percorrida meio minuto após iniciar seu
movimento.
a) 96 m b) 42 m c) 70 m
d) 80 m e) 100 m
19. (Peruano) A parte dianteira de um trem de 42 m de
comprimento entra em um túnel de 50 m de
comprimento com uma velocidade de 4 m/s e a
parte posterior entra com 10 m/s. Determine com
que velocidade termina de sair completamente o
trem do túnel.
a) 10 2 m s
b) 15 2 m s
c) 3 2 m s
d) 12 2 m s
e) 5 2 m s
20. Um móvel parte do repouso com aceleração
constante. Depois de certo tempo nota-se que ele
percorre 10 cm em 1s e, no segundo seguinte, 20
cm. Calcule a distância percorrida pelo móvel antes
desse intervalo de tempo.
21. Um carro percorre a linha Ox, a partir da origem,
com movimento uniformemente acelerado. Nos
instantes t 1 e t 2 , suas posições são x 1 e x 2 ,
respectivamente. Mostrar que a aceleração do carro
( x21 t xt
12)
é a 2
t t ( t t
)
1 2 2 1
22. Dois carros iniciam uma corrida numa estrada
retilínea, partindo de uma mesma posição, com
velocidades iniciais iguais a v 1 e v 2 e acelerações
escalares constantes respectivamente iguais a a 1 e
a 2 . Sabendo que eles atingem a linha de chegada
simultaneamente, determine o comprimento dessa
pista de corrida.
3

Física – Livro1
23. (IME 1979) Um elevador, tendo acabado de partir
de um andar, desce com aceleração de 3 m/s 2 . O
ascensorista sentado em seu banco, percebe o
início da queda do globo de luz, o qual está a 3,5
metros acima de seu pé. Calcule o tempo de que
ele disporá para afastar o pé. Use g = 10 m/s 2 .
24. (IME 1978) O trem I desloca-se em linha reta, com
velocidade constante de 54 km/h, aproximando-se
do ponto B, como mostra a figura. Determine
quanto tempo após a locomotiva do trem I atingir o
ponto A, deve o trem II partir do repouso em C,
com aceleração constante de 0,2 m/s 2 de forma
que, 10 segundos após terminar a sua passagem
pelo ponto B, o trem I inicie pelo mesmo ponto.
NOTAS:
1) Ambos os trens medem 100 metros de
comprimento, incluindo suas locomotivas, que
viajam à frente.
2) As distâncias ao ponto B são: AB = 3.000 m;
CB = 710 m
25. (Saraeva) Dois automóveis saíram um ao encontro do
outro, das cidades A e B, com iguais velocidades em
grandeza e com as mesmas acelerações, iguais a a. A
aceleração do automóvel que saiu de A estava o
tempo todo dirigida a A e a do automóvel que saiu de
B dirigida a B. Com que atraso saiu um destes
automóveis, se um terceiro automóvel, que se movia o
tempo todo com velocidade constante v 1 , presenciou
ambos os encontros dos dois primeiros automóveis?
26. (IME 1988) Um elevador parte do repouso e sobe
com aceleração constante igual a 2 m/s 2 em
relação a um observador fixo, localizado fora do
elevador. Quando sua velocidade atinge o valor v
= 6 m/s, uma pessoa que está dentro do elevador
larga um pacote de uma altura h = 2,16 m, em
relação ao piso do elevador. Considerando que o
elevador continue em seu movimento acelerado
ascendente, determine para o observador fixo e
para o localizado no interior do elevador:
a) o tempo de queda;
b) o espaço total percorrido pelo pacote até que
este encontre o piso do elevador.
Obs: considere g = 10 m/s 2
GRÁFICOS MU E MUV
27. Uma partícula inicialmente se encontra em x = 2 m.
A partir do instante t = 3 s sua posição em função
do tempo varia parabolicamente, como mostra o
gráfico. Calcule o tempo t para o qual sua posição
será x = 4 m.
a) 6
3
b) 6
8
c) 3
6
d) 5
3
e) 3
5
28. Dois móveis encontram-se separados de 72 m e
partem ao encontro um do outro. O móvel A parte
com velocidade constante e B parte do repouso
com aceleração de 3 m/s 2 . Determine a distância
que cada móvel percorreu até o encontro.
a) 36 m e 36 m
b) 30 m e 42 m
c) 54 m e 18 m
d) 44 m e 28 m
e) 27 m e 45 m
4

Coleção IME-ITA
29. (Peruano) Duas partículas se movem em linha reta
horizontal cujas posições variam com o tempo como
indicado na figura. Se uma das partículas, apresenta
uma aceleração de 1 m/s 2 , em que instante as
partículas apresentarão velocidades iguais?
32. (Peruano) Dois móveis A e B se movem em MRUV,
sendo seus gráficos representados na figura abaixo.
Sabe-se que o móvel B parte com velocidade inicial de
3 m/s e tem uma aceleração de 3 î m/s 2 , encontre a
distância de separação entre A e B no instante t=1s.
a) 4 s b) 6 s
c) 10 s d) 2 s
e) 3 s
30. (Peruano) O gráfico representa o MRUV de dois
móveis. Se ambos chegam a se encontrar quando
suas velocidades são iguais, qual distância os
separa inicialmente?
a) 32 m b) 64 m
c) 196 m d) 108 m
e) 128 m
31. (Peruano) Calcular a distância percorrida pela
partícula ao final de 6 segundos, se seu movimento
pode ser representado pelo gráfico a seguir.
Observa-se que durantes os 2 primeiros segundos
ele realizou um MRU e depois um MRUV
a) 3,5 m b) 9,5 m
c) 14,5 m d) 16,0 m
e) 19,5 m
33. (Saraeva) Um engenheiro trabalha numa fábrica, que
fica nos arredores da cidade. Diariamente ao chegar à
última estação ferroviária, um carro da fábrica
transporta-o para o local de trabalho. Certa vez, o
engenheiro chegou à estação uma hora antes do
habitual e sem esperar o carro foi a pé até o local de
trabalho. No caminho encontrou-se com o carro e
chegou à fábrica 10 min antes do habitual. Quanto
tempo caminhou o engenheiro antes de encontrar-se
com o carro? Resolver o problema graficamente.
34. (ITA 1976) Duas partículas, A e B, deslocam-se ao
longo do eixo O-x com velocidades dadas pelo
gráfico ao lado, sendo que no instante t 0 = 0
ambas estão na origem do sistema de
coordenadas. No instante t = 2 s, A e B estão,
respectivamente, nos pontos de abscissas x 1 e x 2 ,
com acelerações a 1 e a 2 .
a) 16 m
b) 22 m
c) 28 m
d) 34 m
e) 36 m
a) a 1 = a 2
b) a 1 > a 2
c) x 1 = x 2
d) x 1 < x 2
e) nda
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Física – Livro1
35. (ITA 1977) A curva da figura ao lado é a
representação gráfica da equação horária de um
movimento retilíneo. Ela é constituída por um trecho
de um ramo de parábola cujo vértice está
localizado no eixo s. Neste movimento:
37. (ITA 1979) Um estudante observou o movimento de
um móvel durante um certo tempo. Verificou que o
móvel descrevia um movimento retilíneo e anotou os
valores de espaço (e) e de tempo (t) correspondentes,
construindo o gráfico da figura a seguir.
a) a velocidade inicial é nula e a aceleração é
de -6 m/s 2 .
b) a velocidade inicial é 48 m/s e a aceleração
de 6 m/s 2 .
c) a aceleração é de -39 m/s 2 .
d) a velocidade média no intervalo de 0 a 2
segundos é de 9 m/s 1
e) Nenhuma destas afirmações é correta.
36. A figura representa o gráfico velocidade-tempo de
dois pontos materiais que se movem sobre a mesma
reta e partem da mesma posição inicial. São
conhecidos os tempos t 1 e t 2 . Depois de quanto
tempo T os referidos pontos se reencontrarão?
a) T t1t
2
b) T t1 t1( t2 t
1)
c) T t1 t2( t2 t
1)
d) T t2 t1( t2 t
1)
e) T t2 t2( t2 t
1)
Pode-se, então afirmar que:
a) a velocidade do móvel é constante e vale 1,0
m/s, tendo em vista que o ângulo que a reta
faz com o eixo dos tempo é 45 o .
b) a velocidade do móvel é constante e vale
1
2 m/s.
c) a velocidade do móvel é constante e vale
aproximadamente 1,4m/s
d) faltam dados para calcular a velocidade do
móvel.
e) a aceleração e a velocidade do móvel estão
indeterminadas.
QUEDA/LANÇAMENTO VERTICAL
38. (Peruano) Lança-se um corpo verticalmente para
cima, e ao percorrer 3/4 de sua altura máxima, sua
velocidade é de 25 m/s. Calcule a velocidade de
lançamento do corpo. (g = 10 m/s 2 )
a) 10 m/s b) 20 m/s
c) 30 m/s d) 40 m/s
e) 50 m/s
39. (M. Nussenzveig) Um vaso com plantas cai do alto
de um edifício e passa pelo 3º andar, situado 20 m
acima do chão, 0,5 s antes de se espatifar no chão.
a) Qual é a altura do edifício ?
b) Com que velocidade (em m/s e em km/h) o
vaso atinge o chão ?
40. Um objeto cai verticalmente e passa por uma
referência A com velocidade de 1,0 m/s e , em
seguida, por outra referência B com velocidade de
9,0 m/s. Determine o valor da distância entre A e B.
(g = 10 m/s 2 )
6

Coleção IME-ITA
41. Uma pedra cai de uma certa altura h e os últimos
200 m são percorridos em 4,0 s. Desprezando a
resistência do ar e fazendo g = 10 m/s 2 , determine
o valor de h.
42. Lança-se verticalmente, de baixo para cima, um
corpo com velocidade v 0 . Sabendo-se que a altura
máxima atingida pelo mesmo é H, determine o
intervalo de tempo decorrido e a velocidade do
corpo no ponto médio da altura máxima.
43. Uma pedra cai de um balão que sobe com
velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora
10 s para atingir o solo, determine a altura em que
estava o balão no instante em que iniciou a queda.
d) a uma altura de 4,85 m acima do ponto de
lançamento
e) a uma altura de 4,70 m acima do ponto de
lançamento
47. (ITA 2003) A partir do repouso, uma pedra é
deixada cair da borda no alto de um edifício. A
figura mostra a disposição das janelas, com as
pertinentes alturas h e distâncias L que se repetem
igualmente para as demais janelas, até o térreo. Se
a pedra percorre a altura h da primeira janela em t
segundos, quanto tempo levará para percorrer, em
segundos, a mesma altura h da quarta janela?
(Despreze a resistência do ar).
44. Uma bola cai do topo de um edifício. No mesmo
instante outra bola é lançada verticalmente, para cima,
a partir do solo, com velocidade de 9,0 m/s. As bolas
colidem 1,8 s depois. Qual a altura do edifício?
45. (IME) O som do choque de uma pedra que cai em
um poço, sem velocidade inicial, ouve-se depois de t
segundos de ter sido largado. Achar a profundidade
h do poço, sabendo que a velocidade do som no ar
é v s e que a aceleração da gravidade é g.
vs
2
a) h [ vs gt vs 2 vsgt]
g
vs
2
b) h [ vs gt vs 2 vsgt
]
g
vs
2
c) h [ vs gt vs 2 vsgt
]
g
vs
2
d) h [ vs vs 2 vsgt]
g
vs
2
e) h [ gt vs
2 vsgt]
g
46. (ITA 1976) Uma partícula é lançada, no vácuo,
verticalmente para cima, com uma velocidade
inicial de 10 m/s. Dois décimos de segundo depois,
lança-se do mesmo ponto, uma segunda partícula
com a mesma velocidade inicial. A aceleração da
gravidade é igual a 10 m / s 2 . A colisão entre as
duas partículas ocorrerá:
a) um décimo de segundo após o lançamento
da segunda partícula.
b) 1,1 s após o lançamento da segunda
partícula.
c) a uma altura de 4,95 m acima do ponto de
lançamento
a) L h L / 2L2h 2Lh
t
b) 2L 2h 2 Lh / Lh L
t
c) 4( ) 3( ) /
L h L h L L h L t
d) L h Lh L
/ 2L 2h 2Lht
4( ) 3( ) /
e) 3( ) 2( ) /
L h L h L L h L t
7

Física – Livro1
48. (ITA 2006) À borda de um precipício de um certo
planeta, no qual se pode desprezar a resistência do
ar, um astronauta mede o tempo t 1 que uma pedra
leva para atingir o solo, após deixada cair de uma
de altura H. A seguir, ele mede o tempo t 2 que uma
pedra também leva para atingir o solo, após ser
lançada para cima até uma altura h, como mostra
a figura. Assinale a expressão que dá a altura H.
a)
t t h
H
2( t )
2 2
1 2
2 2 2
2
t1
t t h
H
4( )
1 2
b)
2 2
t2 t1
c)
2t t h
H
( t )
2 2
1 2
2 2 2
2
t1
4t t h
H
( )
1 2
d)
2 2
t2 t1
e)
4t t h
H
( t )
2 2
1 2
2 2 2
2
t1
49. (Wolkenstein) Uma pedra foi abandonada de um
balão a uma altitude de 300 metros. Quanto tempo
é necessário para que a pedra alcance o solo se: (I) o
balão está subindo com velocidade de 5 m/s, (II) o
balão está descendo com velocidade de 5 m/s, (III) o
balão está parado? Despreze a resistência do ar.
50. (Zubov) Um corpo cai livremente de um ponto A a
uma altura H + h enquanto outro corpo é lançado
para cima com uma velocidade inicial v 0 de um
ponto C ao mesmo tempo que o primeiro corpo
começa a cair. Qual deve ser a velocidade inicial v 0
do segundo corpo para que o encontro ocorra num
ponto B a uma altura h? Qual é a maior altura
alcançada pelo segundo corpo? Considere o caso
H = h separadamente.
51. (IME 1981) Em um planeta desconhecido, de
gravidade também desconhecida, deixam-se cair de
uma altura de 9,0 metros e a partir do repouso,
esferas em intervalos de tempo iguais. No instante
em que a 1ª esfera toca o chão, a 4ª esfera está no
ponto de partida. Determine nesse instante, as
alturas em que se encontram a 2ª e 3ª esferas.
_____________________________________________
GABARITO
01. 30 km
02. e
03. d
04. c
05. c
06.
v h a b a e
e v h b c
c
b t t b t t
07. 37,5 km
08.
09. a
1
d
1 2 2 1
2
t2
v
1
2
t c
10. 45 km/h
11. 10 km/h
12. 0,5 s
8

Coleção IME-ITA
13. 3 km/h
14. 2v 0 (v 1 + v 2 )/(2v 0 + v 1 + v 2 )
15. a
16. a) 2 e 2 m/s
b) Δx = 2t.Δt - 5Δt + (Δt) 2
c) v = 2t – 5
17. a) 0 m
b) 0,5 s
18. e
19. a
20. 1,25 cm
21. Demonstração
2 ( v v ) ( va v a )
S
1 2 1 2 2 1
22.
2
( a2 a1)
23. t = 1 s
24. 100 s
2v1
25.
a
26.
a) Observador fixo: t = 0,6 s; Observador no
elevador: t = 0,6 s.
b) Observador fixo: d = 3,96 m; Observador no
elevador: d = 2,16 m.
36. e
37. d
38. e
39. a) 92 m
b) 42 m/s ou 150 km/h
40. 4 m
41. 245 m
v0
42. 2 2
2
t e vv0
2g
2
43. 400 m
44. 16,2 m
45. c
46. c
47. c
48. e
49. 8,4 s; 7,3 s; 7,8 s
50. (H + h)(2gH) 1/2 /2H
51. 5 m e 8 m
27. a
28. c
29. c
30. e
31. a 32. e
33. 55 min
34. e
35. e
9

Física – Livro1
Frente B
Módulo B01
Óptica Geométrica e Espelhos Planos
01. Fisicamente a luz é uma forma de energia radiante
que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas.
A luz é o agente físico responsável pela sensação
visual. Quando a luz incide em uma superfície pode
ocorrer vários fenômenos: REFLEXÃO REGULAR,
REFLEXÃO DIFUSA, REFRAÇÃO OU ABSORÇÃO
DOS RAIOS LUMINOSOS.
Um feixe de raios de luz paralelos entre si, incide
sobre quatro superfícies como mostram as figuras
abaixo e grande parte destes raios sofrem os
seguintes fenômenos ópticos:
(Fig. 1) Na superfície S 1 , os raios da luz incidente
volta ao meio com raios que continuam paralelos.
(Fig. 2) Na superfície S 2 os raios da luz incidentes
não são mais refletidos paralelos entre si.
(Fig. 3) Na superfície S 3 os raios da luz incidentes
atravessam a superfície e ainda seguem paralelos.
(Fig. 4) Na superfície S 4 os raios de luz incidentes
são absorvidos.
c) A superfície S 1 é metálica e muito bem polida, S 2
é rugosa, S 3 separa dois meios transparentes, e
S 4 é um corpo de superfície preta.
d) A superfície S 1 separa dois meios transparentes,
S 2 é rugosa, S 3 é metálica e muito bem polida, e
S 4 é um corpo de superfície preta.
e) A superfície S 1 é metálica e muito bem polida,
S 2 separa dois meios transparentes, S 3 é
rugosa, e S 4 é um corpo de superfície preta.
02. A ótica geométrica estuda os fenômenos luminosos
sob um ponto de vista puramente geométrico, ou
seja, ela não considera a natureza física da luz. Sobre
a ótica geométrica, assinale o que for correto.
01. Um raio luminoso não tem existência física
real. É um conceito puramente geométrico.
02. Sempre que um feixe convergente é
interceptado por um sistema ótico, o ponto
objeto, para esse sistema, é virtual.
04. Um meio anisotrópico é aquele no qual a luz
se propaga com a mesma velocidade em
todas as direções e sentidos.
08. A trajetória de um raio luminoso sofre
alteração quando são permutadas as
posições da fonte e do observador.
16. Quando ocorre a reflexão da luz, o raio
incidente, o raio refletido e a normal ao ponto
de incidência são perpendiculares entre si.
10
Com base nos fenômenos ocorridos pode–se
concluir que as superfícies são:
a) A superfície S 1 é rugosa, S 2 separa dois meios
transparentes S 3 é metálica e muito bem
polida, e S 4 é um corpo de superfície preta.
b) A superfície S 1 é metálica e muito bem polida,
S 2 é um corpo de superfície preta, S 3 separa
dois meios transparentes, e S 4 é rugosa.
03. Um raio de luz passa por uma roda dentada, com
N dentes, exatamente entre dois dos seus dentes, e
reflete em um espelho localizado a uma distância H
da roda. O raio incide em uma direção
perpendicular ao plano da roda e do espelho.
Sabendo que a velocidade da luz é c, calcule a
velocidade angular da roda, em rad/s, para que o
raio refletido atinja o centro do dente
imediatamente adjacente à abertura por onde
passou o raio incidente. Considere a largura dos
dentes igual à abertura entre eles.
a)
c
HN
b)
c
HN
c)
c
2HN
d)
c
2HN
e)
2c
HN

Coleção IME-ITA
04. Considere uma sala à noite iluminada apenas por
uma lâmpada fluorescente. Assinale a alternativa
correta.
a) A iluminação da sala é proveniente do campo
magnético gerado pela corrente elétrica que
passa na lâmpada.
b) Toda potência da lâmpada é convertida em
radiação visível.
c) A iluminação da sala é um fenômeno
relacionado a ondas eletromagnéticas
originadas da lâmpada.
d) A energia de radiação que ilumina a sala é
exatamente igual à energia elétrica
consumida pela lâmpada.
e) A iluminação da sala deve-se ao calor
dissipado pela lâmpada.
07. A técnica de Microscopia de Força Atômica fornece
imagens nanométricas de superfícies por meio da
reflexão de um raio laser que incide sobre uma
haste flexível. A haste se encontra apoiada em uma
sonda que varre a amostra em estudo. Em
decorrência das alterações no relevo da amostra, a
haste modifica sua inclinação, refletindo o raio laser
que atingirá o detector em diferentes posições,
como representado na figura a seguir.
05. A figura mostra a bandeira do Brasil de forma
esquemática.
Sob luz branca, uma pessoa vê a bandeira do Brasil
com a parte I branca, a parte II azul, a parte III
amarela e a parte IV verde.
Se a bandeira for iluminada por luz monocromática
amarela, a mesma pessoa verá, provavelmente,
a) a parte I amarela e a II preta.
b) a parte I amarela e a II verde.
c) a parte I branca e a II azul.
d) a parte I branca e a II verde.
e) a parte IV azul e a III amarela.
06. Um aluno colocou um objeto “O” entre as
superfícies refletoras de dois espelhos planos
associados e que formavam entre si um ângulo ,
obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre
os espelhos para /4, passou a obter m imagens. A
relação entre m e n é:
a) m = 4n + 3
b) m = 4n – 3
c) m = 4(n + 1)
d) m = 4(n – 1)
e) m = 4n
Considerando que a força que age sobre a haste
flexível é proporcional à sua deflexão y, sendo k
sua constante elástica, determine:
a) geometricamente a expressão que relaciona o
ângulo formado pela deflexão da haste h
com a variação do ângulo de reflexão R .
b) a expressão para a força que age sobre a
haste em função do deslocamento z medido
pelo detector, da distância L da extremidade
da haste ao ponto de incidência do raio laser,
da distância D do ponto de reflexão do raio
laser ao detector e da constante elástica k.
11

Física – Livro1
08. O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como
o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em
dois espelhos planos dispostos convenientemente,
retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem
muitas aplicações práticas.
No conjunto de dois espelhos planos mostrado na
figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em
um ângulo . Da forma que os espelhos estão
dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor.
Determine o ângulo , em função do ângulo , para a
situação apresentada na figura e o valor que o ângulo
deve assumir, em radianos, para que o conjunto de
espelhos constitua um retrorrefletor.
11. À noite, numa quadra esportiva, uma pessoa de altura
h caminha em movimento retilíneo e uniforme com
velocidade escalar v. Apenas uma lâmpada L, que
pode ser considerada uma fonte luminosa puntiforme e
que se encontra a uma altura H do piso, está acesa.
09. A figura ilustra a vista superior de uma sala
quadrada, de comprimento L, onde uma pessoa
está situada num ponto P, defronte a um espelho
plano E, de comprimento total D. Se a distância da
pessoa à parede onde está o espelho é x, qual deve
ser o comprimento mínimo do espelho para que a
pessoa possa visualizar toda a largura y da porta de
entrada da sala, que está localizada às suas costas?
a) y(L + x)/x
b) y(L − x)/x
c) xy/L
d) xy/(L − x)
e) xy/(L + x)
Determine, em função de H, h e v, a velocidade
escalar média v e da extremidade E da sombra da
pessoa projetada no chão.
12. (ITA 1993) Um raio luminoso incide com um ângulo
em relação à normal, sobre um espelho refletor.
Se esse espelho girar de um ângulo igual a em
torno de um eixo que passa pelo ponto P e é
perpendicular ao plano da figura, qual o ângulo de
rotação do raio refletido?
10. (Saraeva) Os raios solares refletindo-se em um
espelho, colocado horizontalmente, atingem uma
tela, colocada verticalmente. No espelho existe um
objeto alongado. Qual deve ser a relação ente a
altura h do objeto, a distância L do objeto à tela e o
ângulo entre os raios de luz e a direção vertical
para que se forme uma penumbra de tamanho 2h?
a) b) 3,5
c) 2,1 d) 2,0
e) 4,0
12

Coleção IME-ITA
13. (ITA 1996) Numa certa data, a posição relativa dos
corpos celestes do Sistema Solar era, para um
observador fora do Sistema, a seguinte:
ME = Mercúrio; VE = Vênus; TE = Terra; MA =
Marte; JU = Júpiter.
O sentido de rotação da Terra está indicado na
figura. A figura não está em escala. Do diagrama
apresentado, para um observador terrestre não
muito distante do equador, pode-se afirmar que:
I. Marte e Júpiter eram visíveis à meia-noite.
II. Mercúrio e Vênus eram visíveis à meia-noite.
III. Marte era visível a oeste ao entardecer.
IV. Júpiter era vísivel à meia-noite.
Das afirmativas feitas, pode-se dizer que:
a) Somente a IV é verdadeira.
b) III e IV são verdadeiras.
c) Todas são verdadeiras.
d) I e IV são verdadeiras.
e) Nada se pode afirmar com os dados fornecidos.
14. (ITA 1998) Considere a figura abaixo onde E 1 e E 2
são dois espelhos planos que formam um ângulo de
135º entre si. Um raio luminoso R incide com um
ângulo em E 1 e outro R’ (não mostrado) emerge
de E 2 . Para 0 < < /4 conclui-se que:
15. (ITA 2001) Considere as seguintes afirmações:
I. Se um espelho plano transladar de uma
distância D ao longo da direção
perpendicular a seu plano, a imagem real de
um objeto fixo transladará 2D.
II. Se um espelho plano girar de um ângulo
em torno de um eixo perpendicular à direção
de incidência da luz, o raio refletido girará de
um ângulo 2.
III. Para que uma pessoa de altura H possa
observar seu corpo inteiro em um espelho plano,
a altura deste deve ser de no mínimo 2H/3.
Então, podemos dizer que:
a) apenas I e II são verdadeiras;
b) apenas I e III são verdadeiras;
c) apenas II e III são verdadeiras;
d) todas são verdadeiras;
e) todas são falsas.
16. (ITA 2004) Ao olhar-se num espelho plano,
retangular, fixado no plano de uma parede vertical,
um homem observa a imagem de sua face
tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a
imagem de sua face encontra-se ajustada ao
tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se,
perpendicularmente à parede, numa certa
velocidade em relação ao espelho, continuando a
observar sua imagem. Nestas condições, pode-se
afirmar que essa imagem
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal
como visto pelo homem.
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal
como visto pelo homem.
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal
como visto pelo homem.
d) desloca-se com o dobro da velocidade do
homem.
e) desloca-se com metade da velocidade do
homem.
a) R’ pode ser paralelo a R dependendo de .
b) R’ é paralelo a R qualquer que seja .
c) R’ nunca é paralelo a R.
d) R’ só será paralelo a R se o sistema estiver no
vácuo.
e) R’ será paralelo a R qualquer que seja o
ângulo entre os espelhos.
13

Física – Livro1
17. Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm
suas faces refletoras voltadas uma para a outra. Um
raio de luz penetra na região entre os espelhos,
fazendo um ângulo de 5,7° com a horizontal,
conforme a figura. O número de reflexões que o
raio sofre, em cada espelho, até deixar a região
entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).
b) As componentes vertical e horizontal, em função
do tempo, do vetor velocidade da imagem do
objeto lançado. Dado: aceleração da gravidade:
g.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
21. (IME 2003) Um espelho plano, de superfície infinita,
desloca-se na horizontal com velocidade constante v.
Um objeto puntiforme se desloca na vertical
também com velocidade constante v e, no instante
t = 0, as posições do espelho e do objeto estão em
conformidade com a figura. Considerando que no
instante t = ocorre o choque do objeto com o
espelho, determine:
18. (ITA 2004) Um raio de luz de uma lanterna acesa
em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um
espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura,
estando todos os pontos num mesmo plano vertical.
Determine a distância entre a imagem virtual da
lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE =
3 m e DE = 5 m.
19. (IME 1993) Determine o comprimento L mínimo de
um espelho de parede, de modo que uma pessoa
com altura x possa se ver por inteiro no espelho,
desde o topo da cabeça até os pés.
20. (IME 1998) Um objeto é lançado da superfície de um
espelho, segundo um ângulo de 30º com a horizontal,
com velocidade inicial V Z . Sabendo que o espelho está
inclinado de 30º, conforme a figura, determine:
a) O tempo gasto para que o objeto atinja o
espelho;
14
a) As componentes vertical e horizontal da
velocidade da imagem do objeto refletida no
espelho;
b) O instante em que o objeto e o espelho se
chocam.
22. Um pequeno espelho plano gira ao redor de um eixo
vertical com um período de 10 s. Um raio de luz
refletido por esse espelho atinge um anteparo situado
a 5 m do eixo vertical. Qual a velocidade da imagem
formada sobre o anteparo no ponto mais próximo do
eixo vertical de rotação? Escreva a expressão da
velocidade da imagem em função do ângulo entre
o raio refletido e a direção normal ao anteparo, da
frequência angular do eixo e da distância d entre o
eixo e o anteparo.

Coleção IME-ITA
23. Um raio de luz emitido emitido passa pelo ponto A
ao entrar em um poço retangular de 21 m de
profundidade, conforme a
figura abaixo. Se as paredes e o
fundo do poço são superfícies
refletoras, a que altura do ponto
A deve se posicionar o
observador para que possa ver
o raio emergente?
24. Determine o ângulo mínimo entre dois espelhos
planos de forma que sejam obtidas 8 imagens de
um objeto colocado entre eles.
Espelhos Esféricos
25. Um dispositivo para a observação da imagem do
Sol é constituído por dois espelhos esféricos
concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a
seguir. O espelho convexo tem raio de curvatura R 1
igual a 12 cm e o espelho côncavo tem raio de
curvatura R 2 igual a 30 cm.
27. (ITA 2009) Um espelho esférico convexo reflete uma
imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto
dele situado a uma distância p 1 . Então, para que
essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua
altura, o objeto deverá se situar a uma distância p 2
do espelho, dada por
a) p 2 = 9p 1 .
b) p 2 = 9p 1 /4.
c) p 2 = 9p 1 /7.
d) p 2 = 15p 1 /7.
e) p 2 = −15p 1 /7.
28. Considere um espelho esférico côncavo com raio
de curvatura R. Uma fonte pontual de luz é
colocada sobre o eixo ótico principal deste espelho
a uma distância d. A que distância x deve-se
colocar um espelho plano para que o raio de luz
refletido pelo espelho esférico seja também refletido
pelo espelho plano e retorne ao ponto onde está
situada a fonte de luz?
Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro
de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a
imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.
26. (ITA 2002) Um ginásio de esportes foi projetado na
forma de uma cúpula com raio de curvatura R =
39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica
de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como
mostrado na figura. A cúpula comporta-se como
um espelho esférico de distância focal f = R/2 ,
refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vértice
do espelho. Determine a posição do foco relativa
ao piso do ginásio. Discuta, em termos físicos as
consequências práticas deste projeto arquitetônico.
R
.
////////////// //////////////
y
h
a) d 2 /R
b) 2d+R 2
c) d 2 /(2d-R)
d) 2d-R
e) 2R-d
29. (ITA 1991) Seja E um espelho côncavo cujo raio de
curvatura é de 60,0 cm. Qual tipo de imagem
obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50 cm
de altura, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E?
a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto;
b) real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho;
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto;
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto;
e) nenhuma das anteriores.
15

Física – Livro1
30. (ITA 1992) Um jovem estudante para fazer a barba
mais eficientemente resolve comprar um espelho
esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu
rosto quando ele se coloca a 50 cm do espelho.
Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de
curvatura R?
a) convexo com R = 50 cm.
b) côncavo com R = 200 cm.
c) côncavo com R = 33,3 cm.
d) convexo com R = 67 cm.
e) um espelho diferente dos mencionados.
31. (ITA 2001) Um objeto linear de altura h está assentado
perpendicularmente no eixo principal de um espelho
esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida
é direita e tem altura de h/5. Este espelho é:
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
32. (IME 2001) Na figura abaixo, um pequeno cubo de
material homogêneo, com densidade relativa = 0,2,
está parcialmente submerso em água. Acima do cubo
está fixado um espelho convexo de raio R = 36 cm,
cujo vértice V dista 12,6 cm do nível do líquido.
Determine a posição e o tamanho da imagem da face
superior do cubo, cuja aresta mede 4,5 cm.
33. (Peruano) Um objeto é colocado em frente a um
espelho esférico, que origina uma imagem virtual e
de tamanho igual à metade do objeto. Após o
objeto se afastar 40 cm do espelho, observa-se que
a imagem virtual apresenta 1/6 do tamanho do
objeto. Determine a que distância do espelho o
objeto se encontrava inicialmente.
34. (Peruano) Um jovem se encontra em frente a um
espelho esférico, cujo raio de curvatura é 40 m. A
imagem se encontra a 20 m do centro de curvatura.
Determine o menor tempo que o jovem tem para
ver a sua imagem se ele correr em direção ao
espelho com aceleração de 5 m/s 2 .
16
35. Considere um espelho côncavo e um objeto
colocado a x cm do foco do espelho. Se a imagem
se forma a y cm do foco, determine a distância
focal f do espelho.
36. Construa a imagem do objeto colocado em frente a
um espelho côncavo conforme a figura abaixo.
37. Indique a expressão verdadeira sobre espelhos
esféricos:
a) Se a imagem é real, maior e invertida, trata-se
de um espelho convexo.
b) Se a imagem é virtual e menor, trata-se de um
espelho côncavo.
c) É possível se obter uma imagem real, direita e
de maior tamanho em um espelho esférico.
d) Se a imagem é maior, trata-se de um espelho
côncavo necessariamente.
e) Se a imagem é menor, trata-se de um espelho
convexo necessariamente.
38. De um objeto localizado em frente a um espelho
esférico, forma-se uma imagem real de mesmo
tamanho do objeto. Quando o objeto se afasta 12
cm do espelho, a sua nova imagem fica quatro vezes
menor. Determine a distância focal do espelho.
39. Em um espelho esférico obtém-se uma imagem
direita a 10 cm do vértice desse espelho e três vezes
menor que o objeto. Determine a altura da imagem
de outro objeto de 40 cm de altura colocado a 60
cm do mesmo espelho.
40. Quando um objeto é colocado em frente a um
espelho côncavo (f = 16 cm), a sua imagem
projetada em uma parede possui a metade do
tamanho do objeto. Se no lugar do espelho côncavo
for colocado um espelho convexo com a mesma
distância focal, a sua imagem seria quatro vezes
menor que o objeto. Determine o deslocamento da
imagem entre as duas situações propostas.
41. A imagem de um objeto que se forma em uma
parede é três vezes menor que o objeto. Se houver
mudança na posição do objeto ao longo do eixo
principal, a imagem se torna o dobro do objeto.
Determine o deslocamento do objeto (considere a
distância focal do espelho f = 12 cm).

Coleção IME-ITA
42. Um jovem situado a 1,2 m do vértice de um espelho
convexo de 3 m de raio se afasta do espelho com
velocidade constante e após 10 s a sua imagem está
a 1 m do espelho. Qual a velocidade do jovem?
43. Para um espelho esférico de raio R não se
considera a aproximação paraxial. Determine a
distância d em termos de R e para o raio
luminoso representado na figura a seguir.
REFRAÇÃO
46. Um jovem pesca em uma lagoa de água
transparente, utilizando, para isto, uma lança. Ao
enxergar um peixe, ele atira sua lança na direção
em que o observa. O jovem está fora da água e o
peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge
a água a uma distância x = 90 cm da direção
vertical em que o peixe se encontra, como ilustra a
figura abaixo. Para essas condições, determine:
a) O ângulo , de incidência na superfície da
água, da luz refletida pelo peixe.
b) O ângulo que a lança faz com a superfície
da água.
c) A distância y, da superfície da água, em que
o jovem enxerga o peixe.
44. (ITA-1997) Um espelho plano está colocado em frente
a um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo
principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo
principal entre os dois espelhos, emite raios que se
refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e
formam sobre a própria fonte A, uma imagem real da
mesma. O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a
distância do centro da fonte A até o centro do espelho
esférico é de 30 cm. A distância d do espelho plano
até o centro do espelho côncavo é, então:
NOTE E ADOTE
Índice de refração do ar = 1
Índice de refração da água = 1,3
Lei de Snell: v 1 /v 2 = sen 1 /sen 2
Ângulo sen tg
30
0,50 0,58
40
0,64 0,84
42
0,67 0,90
53
0,80 1,33
60
0,87 1,73
a) 20 cm b) 30 cm
c) 40 cm d) 45 cm
e) 50 cm
45. Uma superfície esférica (calota esférica) é espelhada
em ambos os lados, podendo, portanto, comportarse
como um espelho côncavo ou convexo. Ao
afastar-se um objeto real, inicialmente muito
próximo à face côncava, percebe-se que a imagem
cojugada pelo espelho “desaparece” quando o
objeto encontra-se a 15 cm da superfície esférica.
a) Qual o valor do raio de curvatura da superfície
esférica?
b) Estando o objeto defronte da superfície
convexa e distante 10 cm dela, qual será o
aumento linear da imagem conjugada?
47. Um raio de luz propagando-se em um meio
transparente 1, cujo índice de refração é 1,5, atinge
a superfície de um meio transparente 2, sofrendo
reflexão e refração, como mostra a figura a seguir.
Dados:
sen30º = cos60º = 0,5 ;
sen60º = cos30º = 0,87;
sen45º = cos45º = 0,71;
(velocidade da luz no meio1)
c 1 = 2,00 × 10 8 m/s
A velocidade da luz, em m/s, no meio transparente
2, é, aproximadamente,
a) 2,00 × 10 8 . b) 2,84 × 10 8 .
c) 3,00 × 10 8 . d) 1,50 × 10 8 .
17

Física – Livro1
48. Um raio de luz monocromática incide em um
líquido contido em um tanque, como mostrado na
figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o
raio luminoso sobre a parede posterior do tanque
exatamente no nível do líquido. O índice de
refração do líquido em relação ao ar é:
50. Uma onda luminosa monocromática que se
propaga em um meio 1, homogêneo e de índice de
refração n 1 , é parcialmente refletida e parcialmente
refratada ao incidir sobre a superfície plana de
separação entre o meio 1 e um meio 2, também
homogêneo e de índice de refração n 2 . A razão
entre os índices de refração é n 2
/n 1
2 e o
ângulo de incidência é tal que o raio refletido faz
com o raio refratado um ângulo reto, como ilustra a
figura.
a) 1,35
b) 1,44
c) 1,41
d) 1,73
e) 1,33
49. Uma mulher aproxima-se de uma piscina iluminada
com luz violeta. Começa a ver uma moeda no fundo
da piscina quando se encontra a uma distância da
extremidade tal que o raio de luz que deixa a moeda
e atinge seu olho forma um ângulo vi = 37º com o
solo, conforme a figura. Se a piscina estivesse
iluminada com luz vermelha, qual deverá ser o valor
de para que ela começasse a ver a moeda?
vi
Nesse caso, o seno do ângulo é igual a:
a) 1/3
b) 1/2
c) 2/3
d) 2/2
e) 3/2
51. Há atualmente um grande interesse no
desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos
como metamateriais, que têm propriedades físicas
não convencionais. Este é o caso de metamateriais
que apresentam índice de refração negativo, em
contraste com materiais convencionais que têm
índice de refração positivo. Essa propriedade não
usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos
e no desenvolvimento de lentes especiais.
DADOS:
O índice de refração depende da cor:
N vi = 1,6 (índice de refração da água para o violeta)
n ve = 1,4 (índice de refração da água para o vermelho)
sen
22º 0,375
30º 0,5
32º 0,525
37º 0,6
44º 0,7
53º 0,8
18

Coleção IME-ITA
a) Na figura é representado um raio de luz A que
se propaga em um material convencional
(Meio 1) com índice de refração n 1 = 1,8 e
incide no Meio 2 formando um ângulo θ 1 =
30º com a normal. Um dos raios B, C, D ou E
apresenta uma trajetória que não seria possível
em um material convencional e que ocorre
quando o Meio 2 é um metamaterial com
índice de refração negativo. Identifique este
raio e calcule o módulo do índice de refração
do Meio 2, n 2 , neste caso, utilizando a lei de
Snell na forma: │n 1 │senθ 1 = │n 2 │senθ 2 . Se
necessário use 2 1,4 e 3 1,7 .
b) O índice de refração de um meio material, n,
é definido pela razão entre as velocidades da
luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz
1
em um material é dada por v , em
que ε é a permissividade elétrica e μ é a
permeabilidade magnética do material.
Calcule o índice de refração de um material
2
11
C
que tenha 2,0 10 e
Nm
2
Ns
. A velocidade da luz no
2
6
1, 2 5 10 C
2
vácuo é c = 3,0 × 10 8 m/s.
52. A Figura (a) mostra uma interface de separação entre
dois meios ópticos de índices de refração n 1 e n 2 .
Quando um raio de luz de intensidade I 0 incide sobre
a interface com um ângulo em relação à normal,
observa-se a presença de um raio de luz refletido de
intensidade I 1 e um raio de luz refratado de
intensidade I 2 . Um estudante de Física mede a razão
R = I 1 /I 0 para diferentes ângulos de incidência e
obtém o gráfico mostrado na Figura (b).
______________________________________________
GABARITO
01. c
02. 03
03. c
04. c
05. a
06. a
07. a) R = 2 h
b)
F kL z
2D
08. = – 2
rad
2
09. e
10. L ≥ h.tg()
11. H.v/(H-h)
12. d
13. b
14. c
15. a
16. c
17. b
18. 7 m.
19. L = x/2
a) Qual é a razão entre n 1 e n 2 ?
b) À medida que o ângulo é aumentado, o
raio refratado deve se afastar ou se aproximar
da normal? Justifique sua resposta.
c) Qual é a razão entre as intensidades da luz
refletida I 1 e refratada I 2 quando = 35º?
20. a) t 2 V / g
0
b) V g. sen60 . t
x
Z
0
Vy
V0
g. sen30 . t
v
21. a)
I
V 33 iˆ( 31)
ˆj
2
b)
(3 3)
d
2. v
22.
2
v 2
m/s; v 2. . d .sec
23. 6 m.
19

Física – Livro1
24. 40º
25. d = 10 cm
26. 0,4m
27. a
28. c
29. c
30. b
31. c
32. Posição: 18 cm do vértice do espelho. Tamanho da
aresta: 3 cm.
33. 10 cm
34. 2s
35. Fórmula de Newton: f
36.
xy
47. b
48. a
49. luz violeta: = 30º e luz vermelha: = 46º
50. e
51.
a) O raio E representa a trajetória do raio de liz
quando o meio 2 é um metamaterial.
|n 2 | = 1,28
b) n = 1,5
52. a)
n2
2
n1
2
b) O raio refratado deve se afastar da normal
porque n 2 < n 1 .
c)
I2
9
I
1
37. d
38. 4 cm
39. 8 cm
40. 36 cm
41. 42 cm e 30 cm.
42. 0,18 m/s.
43.
1
d R 1 sec
2
44. d
45. a) 30 cm;
b) 0,6
46. a) = 42°
b) = 30°
c) y = 0,522 m
20

Coleção IME-ITA
Frente C
Módulo C01
TERMOMETRIA E ESCALAS TERMOMÉTRICAS
01. (Peruano) Sobre a temperatura e a lei zero da
termodinâmica indique se as seguintes proposições
são verdadeiras (V) ou falsas (F).
I. Para que dois corpos estejam em equilíbrio
térmico não é necessário que eles estejam em
contato térmico previamente.
II. A temperatura é a propriedade pela qual se
determina que um corpo está em contato
térmico com outro corpo.
III. Dois corpos a diferentes temperaturas trocam
calor até que alcancem o equilíbrio térmico.
a) VVV b) VFV c) VVF
d) FFV e) FFF
02. (Peruano) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para
as seguintes proposições:
I. Dois corpos que estão em contato térmico,
podem trocar energia térmica entre eles.
II. Em equilíbrio térmico, dois corpos que estão
em contato deixam de experimentar troca
líquida de calor.
III. No enunciado da lei zero, os corpos A e B
que não estão em contato térmico, entrarão
em equilíbrio térmico se colocados em
contato térmico
a) VFV b) FVV c) VVV
d) VVF e) FVF
03. (Cesgranrio) Dois blocos de madeira estão, há
longo tempo, em contrato direto comum outro de
mármore, constituindo um sistema isolado. Pode-se
concluir que:
a) a temperatura de cada bloco é distinta dos
demais.
b) a temperatura dos blocos de madeira é maior
que a do bloco de mármore.
c) os três blocos estão em equilíbrio térmico
entre si.
d) os blocos estão à mesma temperatura apenas
se possuem a mesma massa.
e) os blocos estão à mesma temperatura apenas
se possuem o mesmo volume.
04. (UFP) Considere as afirmações a seguir:
I. Quando dois corpos estão em equilíbrio
térmico, ambos possuem a mesma
quantidade de calor.
II. Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico,
ambos possuem a mesma temperatura.
III. Calor é transferência de temperatura de um
corpo para outro.
IV. Calor é uma forma de energia em trânsito.
Das afirmações acima, pode-se dizer que:
a) Todas estão corretas
b) I, II e III estão corretas
c) I, II e IV estão corretas
d) II e IV estão corretas
e) II e III estão corretas
05. (UNESP) Quando uma enfermeira coloca um
termômetro clínico de mercúrio sob a língua de um
paciente, por exemplo ela sempre aguarda algum
tempo antes de fazer a sua leitura. Esse intervalo de
tempo é necessário.
a) para que o termômetro entre em equilíbrio
térmico com o corpo do paciente.
b) para que o mercúrio, que é muito pesado,
possa subir pelo tubo capilar.
c) para que o mercúrio passe pelo
estrangulamento do tubo capilar.
d) devido à diferença entre os valores do calor
específico do mercúrio e do corpo humano.
e) porque o coeficiente de dilatação do vidro é
diferente do coeficiente de dilatação do
mercúrio.
06. (UNIFESP) O SI (Sistema Internacional de unidades)
adota como unidade de calor o joule, pois calor é
energia. No entanto, só tem sentido falar em calor
como energia em trânsito, ou seja, energia que se
transfere de um corpo a outro em decorrência da
diferença de temperatura entre eles. Assinale a
afirmação em que o conceito de calor está
empregado corretamente.
a) A temperatura de um corpo diminui quando
ele perde parte do calor que nele estava
armazenado.
b) A temperatura de um corpo aumenta quando
ele acumula calor.
c) A temperatura de um corpo diminui quando
ele cede calor para o meio ambiente.
d) O aumento da temperatura de um corpo é um
indicador de que esse corpo armazenou calor.
e) Um corpo só pode atingir o zero absoluto se
for esvaziado de todo o calor nele contido.
21

Física – Livro1
07. (FGV 2011) Em relação ao conceito de
temperatura, analise:
I. É possível atribuir uma temperatura ao vácuo
ideal.
II. Dois corpos que possuem a mesma energia
térmica possuem necessariamente a mesma
temperatura.
III. A temperatura é uma grandeza macroscópica.
IV. Quando um corpo recebe calor, sua
temperatura necessariamente aumenta.
22
Está correto apenas o contido em:
a) II
b) III
c) I e III
d) I e IV
e) II e IV
08. (AFA) Assinale a alternativa que define corretamente
calor.
a) Trata-se de um sinônimo de temperatura em
um sistema.
b) É uma forma de energia contida no sistema.
c) É uma energia em trânsito, de um sistema a
outro, devido à diferença de temperatura
entre eles.
d) É uma forma de energia superabundante nos
corpos quentes.
e) É uma forma de energia em trânsito do corpo
mais frio para o corpo mais quente.
09. (AFA 1996) Um cobertor de lã tem finalidade de:
a) Fornecer calor ao corpo, aumentando sua
temperatura
b) Comunicar sua temperatura ao corpo para
aquecê-lo
c) Reduzir a troca de calor entre o corpo e meio
exterior
d) Impedir a entrada de frio, conservando a
temperatura do corpo
10. Em nosso cotidiano, utilizamos as palavras “calor” e
“temperatura” de forma diferente de como elas são
usadas no meio científico. Na linguagem corrente,
calor é identificado como “algo quente” e
temperatura mede a “quantidade de calor de um
corpo”. Esses significados, no entanto, não
conseguem explicar diversas situações que podem
ser verificadas na prática. Do ponto de vista
científico, que situação prática mostra a limitação
dos conceitos corriqueiros de calor e temperatura?
a) A temperatura da água pode ficar constante
durante o tempo em que estiver fervendo.
b) Uma mãe coloca a mão na água da banheira
do bebê para verificar a temperatura da água
c) A chama de um fogão pode ser usada para
aumentar a temperatura da água em uma
panela.
d) A água quente que está em uma caneca é
passada para outra caneca a fim de diminuir
sua temperatura.
e) Um forno pode fornecer calor para uma
vasilha de água que está em seu interior com
menor temperatura do que a dele.
11. Uma temperatura na escala Kelvin é expressa por um
número que é o dobro do correspondente na escala
Fahrenheit. Quanto vale esta temperatura em ºC?
12. Recentemente foram desenvolvidos novos materiais
cerâmicos que se tornam supercondutores a
temperaturas relativamente elevadas, da ordem de
92K. Quanto vale esta temperatura em uma escala
que adota o ponto de fusão do gelo como -20ºX e
o ponto de ebulição da água como 230ºX?
13. A antiga escala Réaumur adotava 0 ºRe e 80 ºRe
para os pontos fixos fundamentais. A que
temperatura as escalas Réaumur e Fahrenheit
fornecem valores iguais?
14. O gráfico indica a temperatura t e a altura h da
coluna de mercúrio registradas num termômetro:
Qual é a equação termométrica desse termômetro?
15. (AFA 1988) Um termômetro graduado numa escala
X indica 10 ºX para o ponto de gelo e 90 ºX para o
ponto de vapor. Quando o termômetro construído
com tal escala X indica 25º, a temperatura em ºC
será igual a:
a) 9,51
b) 18,75
c) 25,51
d) 32,75

Coleção IME-ITA
16. (ITA 1990) A escala absoluta de temperatura é:
a) Construída atribuindo-se valor de 273,16 à
temperatura de fusão do gelo e 373,16 à
temperatura de ebulição da água.
b) Construída escolhendo-se o valor de –
273,15 ºC para o zero absoluto.
c) Construída tendo como fixo o “ponto triplo”
da água.
d) Construída tendo como ponto fixo o zero
absoluto.
e) De importância apenas histórica, pois só
mede a temperatura de gases.
17. (ITA 1983) Ao tomar a temperatura de um paciente,
um médico só dispunha de um termômetro graduado
em graus Fahrenheit. Para se precaver, ele fez alguns
cálculos e marcou no termômetro a temperatura
correspondente a 42 °C (temperatura crítica do corpo
humano). Em que posição da escala do seu
termômetro ele marcou essa temperatura?
a) 106,2 b) 107,6
c) 102,6 d) 180,0
e) 104,4
18. (ITA 1995) O verão de 1994 foi particularmente
quente nos Estados Unidos da América. A diferença
entre a máxima temperatura do verão e a mínima
no inverno anterior foi de 60 ºC. Qual o valor
dessa diferença na escala Fahrenheit?
a) 108 ºF b) 60 ºF
c) 140 ºF d) 33 ºF
e) 92 ºF
19. Um termômetro é construído através de um
dispositivo condutor que tem seu comportamento
elétrico variando com a temperatura, isto é, a
intensidade de corrente elétrica variando com a
temperatura instantânea do dispositivo. Foi
percebida uma corrente elétrica de 300 mA quando
o termômetro estava em contato com uma massa
de gelo fundente e 50 mA quando em contato com
uma massa de água em ebulição. Sabendo-se que
o comportamento do termômetro é linear, podemos
dizer que a equação termométrica associada (com
a corrente representada por I e a temperatura por T)
e a temperatura correspondente a 120 mA estão
presentes corretamente na alternativa:
a) T = 2.I – 100; T = 60 o C
b) T= 0,4.(I – 300); T = 62 o C
c) I = 200.T – 40; T = 50 o C
d) T = (2/5).(300 – I); T = 72 o C
e) T = 0,6.(300 – 2I); T = 72 o C
20. (ITA 2001) Para medir a febre de pacientes, um
estudante de medicina criou sua própria escala linear
de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0
(zero) a 10 (dez) correspondem respectivamente a
37ºC e 40ºC. A temperatura de mesmo valor
numérico em ambas escalas é aproximadamente:
a) 52,9 ºC
b) 28,5 ºC
c) 74,3 ºC
d) -8,5 ºC
e) -28,5 ºC
21. Três termômetros de mercúrio, um graduado na
escala Celsius, outro na escala Fahrenheit e um
terceiro na escala Kelvin são mergulhados no mesmo
líquido contido em um recipiente de equivalente água
nulo. Após um certo tempo, já atingido o equilíbrio
térmico, nota-se que a soma dos valores numéricos
indicados nas escalas Celsius e Fahrenheit é igual ao
dobro da soma da temperatura de ponto gelo com a
temperatura de ponto vapor na escala Celsius para
pressão normal. Determine a leitura do termômetro
graduado na escala Kelvin.
DILATAÇÃO
22. (UPE 2014) Uma barra de coeficiente de dilatação
α = 510 -4 ºC -1 , comprimento 2,0 m e temperatura
inicial de 25 ºC está presa a uma parede por meio
de um suporte de fixação S. A outra extremidade da
barra B está posicionada no topo de um disco de
raio R=30 cm. Quando aumentamos lentamente a
temperatura da barra até um valor final T,
verificamos um deslocamento angular Δθ = 30º no
processo. Observe a figura a seguir:
Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando
os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também
sobre o disco, calcule o valor de T.
a) 50 ºC
b) 75 ºC
c) 125 ºC
d) 300 ºC
e) 325 ºC
23

Física – Livro1
23. (UERN 2013) Duas chapas circulares A e B de áreas
iguais a uma temperatura inicial de 20 ºC foram
colocadas no interior de um forno cuja temperatura
era de 170 ºC. Sendo a chapa A de alumínio e a
chapa B de ferro e a diferença entre suas áreas no
instante em que atingiram o equilíbrio térmico com
o forno igual a 2,7 cm 2 , então o raio inicial das
chapas no instante em que foram colocadas no
forno era de
(Considere: α Al = 22.10 -6 ºC -1 ;α Fe = 12.10 -6 ºC -1 )
a) 25cm
b) 30 cm
c) 35 cm
d) 37 cm
e) 40 cm
24. (ITA 1968) Um eixo de alumínio ficou “engripado”
dentro de uma bucha (anel) de aço muito justo.
Sabendo-se os coeficientes de dilatação linear do aço,
α aço = 11.10 -6 ºC -1 , e do alumínioα Al = 23.10 -6 ºC -1 , e
lembrando que estes dois metais têm condutividade
térmica relativamente grande, o procedimento mais
indicado para soltar a bucha será o de:
a) Procurar aquecer só a bucha.
b) Aquecer simultaneamente o conjunto eixo
bucha.
c) Procurar aquecer só o eixo.
d) Resfriar simultaneamente o conjunto.
e) Procurar resfriar só o eixo.
25. (ITA 1987) Uma barra retilínea é formada por uma
parte de latão soldada em outra de aço. A 20°C, o
comprimento total da barra é de 30 cm, dos quais
20 cm de latão e 10 cm de aço. Os coeficientes de
dilatação linear são 1,9 x 10 -5 /°C para o latão e
1,1 x 10 -5 /°C para o aço. Qual o coeficiente de
dilatação linear da barra?
26. Um cristal anisótropo tem o coeficiente de dilatação
linear x = 1,3.10 -6 / o C na direção do eixo x. Na
direção dos eixos y e z, o coeficiente de dilatação
linear é o mesmo e igual a y = z = 5,3.10 -7 / o C.
Com relação aos dados acima, podemos afirmar
que o coeficiente de dilatação superficial no plano
xy, o coeficiente de dilatação cúbica e o coeficiente
de dilatação superficial no plano yz valem,
respectivamente:
a) 2,40.10 –6 /ºC; 10,6.10 –7 /ºC e 5,8.10 –7 /ºC
b) 3,40.10 –6 /ºC; 15,9.10 –7 /ºC e 10,6.10 –7 /ºC
c) 18,3.10 –6 /ºC; 2,40.10 –5 /ºC e 5,8.10 –7 /ºC
d) 2,40.10 –6 /ºC; 10,6.10 –7 /ºC e 10,6.10 –7 /ºC
e) 18,3.10 –7 /ºC; 2,40.10 –6 /ºC e 10,6.10 –7 / ºC
27. (ITA 1987) Uma chapa de metal de espessura h,
volume V 0 e coeficiente de dilatação linear
α=1,2.10 -5 ºC -1 tem um furo de raio R de fora a
fora. Calcule a razão V/V 0 do novo volume da peça
em relação ao original, quando a temperatura
aumentar de 10 ºC.
a) 10 + R² h (α/V 0 )
b) 1 + 1,7x10 -12 (R/h)
c) 1 + 1,4x10 -8
d) 1 + 3,6x10 -4
e) 1 + 1,2x10 -4
28. (ITA 1989) Um anel de cobre, a 25 ºC, tem um
diâmetro interno de 5 cm. Qual será o diâmetro
interno desse mesmo anel a 275 ºC, admitindo que
o coeficiente de dilatação térmica do cobre no
intervalo de 0 ºC a 300 ºC seja constante e igual a
1,6 × 10 –5 ºC -1 ?
29. (ITA 1990) o coeficiente médio de dilatação térmica
linear do aço é 1,2.10 –5 ºC -1 . Usando trilhos de aço
de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu
uma ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre
os trilhos, quando a temperatura era de 28 ºC. Num
dia de sol forte, os trilhos soltaram-se dos dormentes.
Qual dos valores abaixo corresponde a mínima
temperatura que deve ter sido atingida pelos trilhos?
a) 100º C b) 60º C
c) 80º C d) 50º C
e) 90º C
30. (ITA 1995) Se duas barras, uma de alumínio com
comprimento L, e coeficiente de dilatação térmica
α 1 =2,30.10 -5 ºC -1 e outra de aço com
comprimento L 2 > L 1 e coeficiente de dilatação
térmica α 2 =1,10.10 -5 ºC -1 , apresentam uma
diferença em seus comprimentos a 0 ºC de 1000
mm e esta diferença se mantém constante com a
variação de temperatura, podemos concluir que os
comprimentos L 1 e L 2 são a 0 ºC:
a) L 1 = 91,7 mm L 2 = 1091,7 mm
b) L 1 = 67,6 mm L 2 = 1067,6 mm
c) L 1 = 917 mm L 2 = 1917 mm
d) L 1 = 676 mm L 2 = 1676 mm
e) L 1 = 323 mm L 2 = 1323 mm
24

Coleção IME-ITA
31. (ITA 1995) Você é convidado a projetar uma ponte
metálica, cujo comprimento será 2,0 km.
Considerando os efeitos de contração e expansão
térmica para temperaturas no intervalo de -40 ºF a
110 ºF e o coeficiente de dilatação linear do metal
que é de 12.10 -6 ºC -1 , qual a máxima variação
esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente
de dilatação linear é constante no intervalo de
temperatura considerado)
a) 9,3 m b) 2,0 m
c) 3,0 m d) 0,93 m
e) 6,5 m
32. O sistema abaixo é constituído por quatro materiais
M 1 , M 2 , M 3 e M 4 . Os coeficientes de dilatação linear
são α 1 , α 2 , α 3 e α 4 respectivamente. Na temperatura
ambiente θ 1 , os comprimentos das barras são 4L, 3L,
2L e L respectivamente. O sistema está engastado no
teto pelo ponto A, conforme indicado na figura. O
ambiente sofre então um aquecimento uniforme até a
temperatura θ 2 . O módulo do vetor deslocamento do
ponto P, quando o sistema variar sua temperatura de
θ 1 , até θ 2 é dado por:
33. Num relógio de pêndulo, o pêndulo é uma barra
metálica, projetada para que seu período de
oscilação seja igual a 1 s. Verifica-se que, no
inverno, quando a temperatura média é de 10°C, o
relógio adianta, em média 55s por semana; no
verão, quando a temperatura média é de 30°C, o
relógio atrasa, em média 1 minuto por semana.
a) Calcule o coeficiente de dilatação linear do
metal do pêndulo.
b) A que temperatura o relógio funcionaria com
precisão?
34. Um cilindro reto de ferro tem 0 ºC, um volume de
2000 m³. Aquece-se o cilindro até 30 ºC e
constata-se que sua geratriz passa a ter o
comprimento de 20 cm. Qual é a área da base do
cilindro a 30 ºC? O coeficiente de dilatação linear
do ferro é 1,2 x 10 -5 ºC -1.
35. (M. Nussenzveig) A figura ilustra um esquema
possível de construção de um pêndulo cujo
comprimento l não seja afetado pela dilatação
térmica. As três barras verticais claras na figura, de
mesmo comprimento l 1 , são de aço, cujo
coeficiente de dilatação linear é 1,1 x 10 5 /°C. As
duas barras verticais escuras na figura, de mesmo
comprimento l 2 , são de alumínio, cujo coeficiente
de dilatação linear é 2,3 x 10 5 /°C. Determine l 1 e
l 2 de forma a manter l = 0,5 m.
2 2 2 2
a) Vpp´ L2 161 92 44
1
2 2
4
1613 624
2 2 2
b) Vpp´ L161 92 43
1
2 2
4
1613 624
2 2 2
c) Vpp´ L161 92 43
1
2 2
4
1613 624
d) Vpp L
2 2 2
´ 161 92 43
e) Vpp L
1
2 2
4 1613 6
24
2 2 2
´
161 92 43
1
2 2
4 1613 6
24
25

Física – Livro1
36. (M. Nussenzveig) Uma tira bimetálica, usada para
controlar termostatos, é constituída de uma lâmina
estreita de latão, de 2 mm de espessura, presa lado
a lado com uma lâmina de aço, de mesma
espessura d= 2 mm, por uma série de rebites. A
15°C, as duas lâminas têm o mesmo comprimento,
igual a 15 cm, e a tira está reta. A extremidade A
da tira é fixa; a extremidade B pode mover-se,
controlando o termostato. A uma temperatura de
40°C, a tira se encurvou, adquirindo um raio de
curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma
distância vertical y. Calcule R e y, sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 x 10 -
5
/°C e o do aço é 1,1 x 10 -5 /°C.
37. Um recipiente cilíndrico, de vidro, de 500 ml está
completamente cheio de mercúrio, a temperatura
de 22 ºC. Esse conjunto foi colocado em um freezer
a -18 ºC e após atingir o equilíbrio térmico,
verificou-se um
26
(Dados: Coeficiente de dilatação linear do vidro: α v
= 1,0.10 -5 ºC -1 Coeficiente de dilatação
volumétrica do mercúrio: γ Hg = 0,20.10 -3 ºC -1 )
a) transbordamento de 3,4 ml de mercúrio
b) transbordamento de 3,8 ml de mercúrio
c) espaço vazio de 3,4 ml no recipiente
d) espaço vazio de 3,6 ml no recipiente
e) espaço vazio de 3,8 ml no recipiente
38. Um sólido e um líquido apresentam,
respectivamente, as densidades 1,2 g/cm³ e 1,25
g/cm³ a 0 ºC. A esta temperatura, o corpo sólido
flutua no líquido. A que temperatura é preciso
aquecer o sistema, para que o sólido afunde
completamente no líquido?
Dados: γ = 15.10 -6 ºC -1 e γ R =150.10 -6 ºC -1
39. Um recipiente de vidro, de volume interno V i = 800
cm 3 , está cheio de um líquido, estando o conjunto à
temperatura de 20 ºC. Aquecendo-se o conjunto até
70 ºC, observa-se que há um transbordamento de 3
cm 3 de líquido. Sabendo-se que o coeficiente de
dilatação cúbica do vidro é 30.10 -6 ºC -1 , calcule:
a) O coeficiente de dilatação cúbica aparente
do líquido;
b) O coeficiente de dilatação cúbica real do
líquido.
40. (ITA 1997) Um certo volume de mercúrio, cujo
coeficiente de dilatação volumétrico é γ m , é
introduzido num vaso de volume V 0 , feito de vidro
de coeficiente de dilatação volumétrico γ v . O vaso
com mercúrio, inicialmente a 0 ºC, é aquecido a
uma temperatura T (em ºC). O volume da parte
vazia do vaso à temperatura T é igual ao volume da
parte vazia do mesmo a 0 ºC. O volume de
mercúrio introduzido no vaso a 0 ºC é:
a) (γ v /γ m ) V 0
b) (γ m /γ v ) V 0
c) (γ m /γ v ) [(273)/(T+273)]V 0
d) (1- γ v /γ m ) V 0
e) (1- γ m /γ v ) V 0
41. (IME/RJ 74) O volume do bulbo de um termômetro
de mercúrio, a 0 ºC, é V 0 e a seção reta do tubo
capilar é admitida como constante e igual a A 0 . O
coeficiente de dilatação linear do vidro é α/ ºC e o
coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é
γ/ ºC. Se o mercúrio enche completamente o bulbo
na temperatura de 0 ºC, mostrar que o
comprimento da coluna de mercúrio no capilar é
proporcional a temperatura ( T> 0 ºC).
42. Em um recipiente coloca-se um sólido maciço que
se cobre com certo líquido. Assinala-se o nível do
líquido com um traço na parede do vaso. Observase
que o nível do líquido se encontra sempre à
altura da risca, seja qual for a temperatura do
sistema. São dados os coeficientes de dilatação
cúbica do vaso (γ v ), do sólido (γ s ) e do líquido (γ l ), e
também as densidades absolutas do sólido (d s ) e do
líquido (d l ) a 0 ºC. Determinar a relação entre as
massas do sólido (m s ) e do líquido (m l )
ms v s ds
ms l s dl
a) b)
ml
l
s
dl
ml
v
s
ds
ms l v ds
ms v s dl
c) d)
ml
v
s
dl
ml
l
s
ds
ms l s ds
e)
m d
l v s l

Coleção IME-ITA
43. À temperatura de 30 ºC, um sólido de densidade
5,00 g/cm 3 flutua em um líquido de densidade
5,20 g/cm 3 . Sabendo que os coeficientes de
dilatação cúbica do sólido e do líquido são
respectivamente, iguais a 20.10 -6 ºC -1 e 450.10 -6
ºC -1 . Determine a temperatura na qual o sólido
ficará totalmente imerso e em equilíbrio, em
qualquer posição dentro do líquido.
44. (M. Nussenzveig)
a) Um líquido tem coeficiente de dilatação
volumétrica b. Calcule a razão r/r 0 entre a
densidade do líquido à temperatura T e sua
densidade r 0 à temperatura T 0 .
b) No método de Dulong e Petit para determinar
b, o líquido é colocado num tubo em U, com
um dos ramos imerso em gelo fundente
(temperatura T 0 ) e o outro em óleo aquecido
à temperatura T. O nível atingido pelo líquido
nos dois ramos é, respectivamente, medido
pelas alturas h 0 e h. Mostre que a experiência
permite determinar b (em lugar do coeficiente
de dilatação aparente do líquido), e que o
resultado independe de o tubo em U ter
secção uniforme.
c) Numa experiência com acetona utilizando
este método, T 0 é 0°C, T é 20°C, h 0 = 1 m e
h = 1,03 m. Calcule o coeficiente de
dilatação volumétrica da acetona.
45. (M. Nussenzveig) Para construir um termômetro de
leitura fácil, do ponto de vista prático, acopla-se um
tubo capilar de vidro a um reservatório numa
extremidade do tubo. Suponha que, à temperatura
T 0 , o mercúrio está todo contido no reservatório de
volume V 0 e o diâmetro capilar é d 0 .
a) Calcule a altura h do mercúrio no capilar a
uma temperatura T > T 0 .
b) Para um volume do reservatório V 0 = 0,2
cm³, calcule qual deve ser o diâmetro do
capilar em mm para que a coluna de
mercúrio suba de 1 cm quando a temperatura
aumente de 1°C. Tome a = 9.10 -6 /°C para o
vidro e b = 1,8.10 -4 /°C para o mercúrio.
46. Um tubo cilíndrico delgado de secção uniforme,
feito de um material de coeficiente de dilatação
linear a, contém um líquido de coeficiente de
dilatação volumétrica b. À temperatura T 0 , a altura
da coluna líquida é h 0 .
a) Qual é a variação Δh de altura da coluna
quando a temperatura sobe de 1°C?
b) Se o tubo é de vidro (a = 9.10 -6 /°C) e o
líquido é mercúrio (b = 1,8.10 -4 /°C), mostre
que este sistema não constitui um bom
termômetro, do ponto de vista prático,
calculando Δh para h 0 = 10 cm.
CALORIMETRIA
47. (Peruano) Julgue verdadeiro ou falso, os itens a seguir:
I. O calor é aquela energia que armazenam os
corpos segundo sua temperatura.
II. Um corpo pequeno a uma alta temperatura
pode ter maior energia interna que outro
corpo grande a menor temperatura.
III. Pode-se afirmar que o quanto maior for um
logo, maior sua capacidade calorífica.
a) VVV
b) FVV
c) FVF
d) FFV
e) FFF
27

Física – Livro1
48. (Peruano) Julgue verdadeiro ou falso, os itens a
seguir:
I. O calor é uma energia que se pode ser
armazenada em um recipiente.
II. O calor é uma energia em movimento, que
uma vez recebida pode ser armazenada na
forma de energia interna.
III. O calor flui espontaneamente de um corpo
com uma temperatura mais elevada para
outro com temperatura menor.
a) VVV b) VFV c) FVV
d) FVF e) VFF
49. (Peruano) Julgue as seguintes proposições sobre o
calor específico:
I. Característica dos corpos.
II. Depende da fase das substâncias.
III. Em geral depende da temperatura.
IV. Depende do tipo de molécula das substâncias.
V. É energia
a) VVVVF b) VVFVF c) VVVFV
d) FVVVF e) FFFVF
50. (UFPR) Dois corpos de massas diferentes estão
inicialmente em contato térmico, de modo que suas
temperaturas são iguais. Em seguida isola-se um do
outro e ambos recebem a mesma quantidade de
calor de uma fonte térmica. A respeito de suas
temperaturas imediatamente após esta operação, é
correto afirmar que:
01. Devem ser iguais.
02. Serão iguais se os dois corpos tiverem igual
volume.
04. Seriam iguais se suas capacidades caloríficas
fossem iguais.
08. Somente seriam iguais se o calor específico
sensível de um corpo fosse igual ao outro.
16. Seriam as mesmas se os corpos tivessem a
mesma massa e o mesmo calor específico
sensível.
51. O calor específico sensível de uma substância
indica o valor:
a) do seu ponto de ebulição ao nível do mar.
b) da capacidade térmica de um corpo feito com
essa substância
c) da quantidade de calor necessária para elevar
de um grau Celsius a temperatura de uma
grama dessa substância
d) de sua condutividade térmica no estado
sólido
e) da quantidade de calor necessária para fundir
um grama dessa substância
28
52. (Fuvest) Um amolador de facas, ao operar um
esmeril, é atingido por fagulhas incandescentes, mas
não se queima. Isso acontece porque as fagulhas:
a) tem calor específico muito grande
b) tem temperatura muito baixa
c) tem capacidade térmica muito pequena
d) estão em mudança de estado
e) não transportam energia
53. No início da noite, o nadador observa que, embora
o ambiente esteja frio, a água da piscina parece
"morna"; nas primeiras horas da manhã, o nadador
dirá que a água da piscina está "fria", mesmo que o
ambiente esteja a uma temperatura agradável. A
sensação de morna e fria experimentada na água
da piscina pode ser mais bem explicada pela
asserção:
a) O calor específico da água leva muito tempo
para se igualar ao calor específico do corpo
do nadador.
b) A água necessita ceder ou receber uma maior
quantidade de calor para sofrer a mesma
variação de temperatura do ambiente.
c) As moléculas de água são mais livres que as
moléculas do nadador, e isso dificulta a
transferência de calor.
d) Essa diferença de sensação térmica é ilusória,
sendo necessária a utilização de um
termômetro para comprovar a diferença de
temperatura da água à noite e pela manhã.
e) Devido ao alto valor do calor específico da
água, as transferências de calor acontecem
rapidamente na água.
54. Assinalar a afirmativa falsa:
a) A capacidade térmica de um corpo é função
de sua massa.
b) Quando recebido por um corpo, o calor sensível
produz apenas variação de temperatura.
c) O calor específico sensível é uma
característica do material de que é feito o
corpo, não dependendo da sua massa.
d) A capacidade térmica de um corpo indica a
quantidade de calor que cada unidade de
massa desse corpo necessita para sua
temperatura variar uma unidade.
e) O valor da capacidade térmica de um corpo
depende do material de que este é feito.

Coleção IME-ITA
55. O equivalente em água de um corpo é definido
como a quantidade de água que, recebendo ou
cedendo a mesma quantidade de calor, apresenta a
mesma variação de temperatura. Desse modo, o
equivalente em água, de 1000 g de ferro (c = 0,12
cal/g°C) é igual a 120 g de água (c = 1,0
cal/g°C). Visto isso, é correto dizer que o
equivalente em alumínio (c = 0,20 cal /g°C) de
1000 g de ferro vale, em gramas:
a) 200
b) 400
c) 600
d) 800
e) 1000
56. (ITA 1975) São dados dois cubos A e B de mesmo
material e inicialmente à mesma temperatura T 1 . O
cubo A tem aresta a e o cubo B, aresta b, tal que, a
= 2b. Se ambos os cubos são trazidos à temperatura
T 2 < T 1 , então, se o cubo B cede ao ambiente uma
quantidade de calor Q, o cubo A cederá:
a) 2Q
b) 4Q
c) 8Q
d) Q
e) NDA
57. Considere X e Y dois corpos homogêneos,
constituídos por substâncias distintas, cujas massas
correspondem, respectivamente, a 20 g e 10 g. O
gráfico abaixo mostra as variações da temperatura
desses corpos em função do calor absorvido por
eles durante um processo de aquecimento.
Determine as capacidades térmicas de X e Y e,
também, os calores específicos das substâncias que
os constituem.
58. (ITA 1971) Um bloco metálico (A) encontra-se
inicialmente à temperatura de t ºC. Sendo colocado
em contato com outro bloco (B) de material
diferente, mas de mesma massa, inicialmente a 0
ºC, verifica-se no equilíbrio térmico que a
temperatura dos dois blocos é de 0,75t ºC.
Supondo que só houve troca de calor entre os dois
corpos, a relação entre os calores específicos
sensíveis dos materiais é:
a)
cA
1 cA
b) 4
cB
4 c c) cA
0,4
B
c
B
d)
cA
40
c e) cA
3
c
B
B
59. (ITA 1976) A potência elétrica dissipada por um
aquecedor de imersão é de 200 W. Mergulha-se o
aquecedor em um recipiente que contém 1 litro de
água a 20°C. Supondo que 70% da potência
dissipada pelo aquecedor seja aproveitada para o
aquecimento da água, quanto tempo será
necessário para que a temperatura da água atinja
90°C? (1 cal = 4,2J)
a) 2,1 s b) 2,1.10 3 s c) 5.10 2 s
d) 1,2.10 2 s e) 5.10 3 s
60. Uma certa massa m de água recebe calor de uma
fonte térmica de fluxo constante. Após 30 s sua
temperatura varia de 20 ° C para 50 ° C. Uma massa
2m de outro líquido, aquecido na mesma fonte
durante 40 s, sofre uma variação de temperatura de
20 ° C para 60 ° C. O calor específico desse líquido,
em cal/g ° C, vale:
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00
d) 1,50 e) 2,00
61. (ITA-81) Dentro de um calorímetro de capacidade
térmica 50 J °C -1 , deixa-se cair um sistema de duas
massas de 100g cada uma, ligadas por uma mola
de massa desprezível. A altura, da qual o sistema é
abandonado, é de 1,0 m acima do fundo do
calorímetro e a energia total de oscilação do
sistema é, inicialmente, de 1,5 J. Dada a
aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 e sabendo,
que após um certo tempo, as duas massas se
encontram em repouso no fundo do calorímetro,
pode-se afirmar que a variação de temperatura no
interior do calorímetro, desprezando-se a
capacidade térmica do sistema oscilante, é de:
a) 0,07 °C b) 0,04 °C c) 0,10 °C
d) 0,03 °C e) 1,10 °C
29

Física – Livro1
62. (Peruano) Uma substância de 200g tem um calor
específico que depende da temperatura, de acordo
com a lei: c = 2t+4, onde “t” está em ºC e “c” em
cal /g ºC. Calcule o calor que recebe ao variar sua
temperatura de 10 ºC a 20 ºC.
a) 54.000 cal
b) 68.000 cal
c) 72.000 cal
d) 80.000 cal
e) 94.000 cal
66. (Unesp 2014) Para testar os conhecimentos de
termofísica de seus alunos, o professor propõe um
exercício de calorimetria no qual são misturados
100 g de água líquida a 20 °C com 200 g de uma
liga metálica a 75 °C. O professor informa que o
calor específico da água líquida é 1 cal/gºC e o da
liga é 0,1 cal/gºC, onde X é uma escala arbitrária
de temperatura, cuja relação com a escala Celsius
está representada no gráfico.
63. (Peruano) Se lança uma moeda (c = 0,06 cal/gºC)
com 50 m/s sobre uma superfície horizontal (μ k = 0,5).
Ao parar, em quanto aumentou sua temperatura, se
absorveu 40% da energia que dissipou no movimento?
(g =10 m/s² e 1J =0,24 cal)
a) 1 ºC
b) 2 ºC
c) 3 ºC
d) 4 ºC
e) 5 ºC
64. (Peruano) Um bloco de 5 kg de calor específico c =
0,2 cal/gºC é solto em um plano inclinado de 53º
com a horizontal. Depois de percorrer 21 m,
ingressa em uma superfície horizontal áspera até
que pára. Calcule o aumento de temperatura do
bloco e despreze a perda de energia para o meio
externo. (g = 10 m/s²)
a) 0,1 ºC
b) 0,2 ºC
c) 0,3 ºC
d) 0,4 ºC
e) 0,5 ºC
65. Um calorímetro ideal contém uma certa massa de
um líquido A a 300K de temperatura. Um outro
calorímetro, idêntico ao primeiro, contém a mesma
massa de um líquido B à mesma temperatura. Duas
esferas metálicas idênticas, ambas a 400K de
temperatura, são introduzidas nos calorímetros,
uma no líquido A, outra no líquido B. Atingido o
equilíbrio térmico em ambos os calorímetros,
observa-se que a temperatura do líquido A
aumentou para 360K e a do líquido B, para 320K.
Sabendo que as trocas de calor ocorrem a pressão
constante, calcule a razão c A /c B entre o calor
específico c A do líquido A e o calor específico c B do
líquido B.
Obtenha uma equação de conversão entre as
escalas X e Celsius e, considerando que a mistura
seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a
temperatura final da mistura, na escala Celsius,
depois de atingido o equilíbrio térmico.
67. (OBF 2005) Uma bola de massa m, cuja velocidade
inicial é v i = 20 m/s, sofre a ação de uma força
aceleradora constante de 15 N, durante um percurso
retilíneo de 10 m. Ao final do percurso a bola se
choca inelasticamente com uma parede produzindo,
entre outros efeitos, deformação e calor. Suponha
que apenas 50% da energia cinética da bola seja
convertida em calor e que 75% desse calor seja
absorvido pela bola. Se o calor específico da bola
vale 0,2 J/g ºC e o aumento de temperatura da bola
foi de 6 ºC, qual é a massa da bola?
30

Coleção IME-ITA
68. (IME 2005) Um objeto foi achado por uma sonda
espacial durante a exploração de um planeta
distante. Esta sonda possui um braço ligado a uma
mola ideal presa a garras especiais. Ainda naquele
planeta, observou-se no equilíbrio um
deslocamento x P = 0,8.10 -2 m na mola, com o
objeto totalmente suspenso. Retornando à Terra,
repetiu-se o experimento observando um
deslocamento x T = 2,0.10 -2 m. Ambos os
deslocamentos estavam na faixa linear da mola.
Esse objeto foi colocado em um recipiente
termicamente isolado a 378 K em estado sólido.
Acrescentou-se 200 g de gelo a 14º F. Usando um
termômetro especial, graduado em uma escala E de
temperatura, observou-se que o equilíbrio ocorreu a
1,5º E, sob pressão normal. Determine:
a) a razão entre o raio do planeta de origem e o
raio da Terra;
b) o calor específico do objeto na fase sólida.
Dados:
- a massa do planeta é 10% da massa da Terra;
- aceleração da gravidade na Terra (g) = 10 m/s 2 ;
- temperatura de fusão da água sob pressão normal
na escala E: - 12º E;
- temperatura de ebulição da água sob pressão
normal na escala E: 78º E;
- calor específico do gelo: 0,55 cal/g.ºC;
- calor específico da água na fase líquida: 1,00
cal/g.ºC;
- calor latente de fusão da água: 80 cal/g;
- massa específica da água: 1 g/cm 3 ;
- constante elástica da mola: k = 502,5 N/m.
69. Uma amostra de uma substância encontra-se,
inicialmente, no estado sólido na temperatura T 0 .
Passa, então, a receber calor até atingir a
temperatura final T f , quando toda a amostra já se
transformou em vapor. O gráfico abaixo representa
a variação da temperatura T da amostra em função
da quantidade de calor Q por ela recebida.
Considere as seguintes afirmações, referentes ao
gráfico.
I. T 1 e T 2 são, respectivamente, as temperaturas
de fusão e de vaporização da substância.
II. No intervalo X, coexistem os estados sólido e
líquido da substância.
III. No intervalo Y, coexistem os estados sólido,
líquido e gasoso da substância.
Quais estão corretas?
a) Apenas I b) Apenas II
c) Apenas III d) Apenas I e II
e) I, II e III
70. (Peruano) Em um laboratório são aquecidos 400 g
de um material, obtendo o gráfico da temperatura
variando com a quantidade de calor fornecida.
Julgue as proposições a seguir:
I. L F vale 7 cal/g
II. L V vale 8 cal/g
a) Somente I é verdadeira
b) Somente II é verdadeira
c) I e II são verdadeiras
d) Nenhuma é verdadeira
71. (Peruano) Determine a relação dos calores latentes
de vaporização e fusão de uma substância que
experimenta a variação de temperatura indicada no
diagrama, sendo a amostra de 2 kg.
a) 4,125 b) 2,325
c) 1,875 d) 0,9675
e) 3,815
31

Física – Livro1
72. (Peruano) Com que velocidade deve ser lançada
verticalmente, de cima para baixo, um bloco de gelo
a 0 ºC de uma altura de 828,75 m, para que em
consequência do choque uma fração igual a 1/10
do gelo se derreta? (g =10 m/s² e 1 cal= 4,2J)
a) 100 m/s b) 150 m/s
c) 225 m/s d) 300 m/s
e) 400 m/s
73. (Peruano) Qual a distância que deve ser deslocado um
recipiente, para que 1% da massa de gelo nele contida
se derreta através do calor gerado por atrito?
(Considere a temperatura do gelo 0 ºC e 1cal = 4,2 J)
a) 216 m b) 432 m
c) 540 m d) 1.008 m
e) 1.252 m
74. Determinada substância pura encontra-se
inicialmente, quando t = 0 s, no estado sólido, a
20 °C, e recebe calor a uma taxa constante. O
gráfico representa apenas parte da curva de
aquecimento dessa substância, pois, devido a um
defeito de impressão, ele foi interrompido no
instante 40 s, durante a fusão da substância, e
voltou a ser desenhado a partir de certo instante
posterior ao término da fusão, quando a substância
encontrava-se totalmente no estado líquido.
Dados: Calor específico médio do gelo no intervalo de
temperatura considerado = 0,35 cal/g °C; Calor
latente de fusão do gelo = 80 cal/g °C.
a) 1,25 kg
b) 2,875 kg
c) 1,57 kg
d) 2,04 kg
e) Nenhuma das respostas anteriores
76. (IME 1988) Um projétil de liga de chumbo de 10g é
disparado de uma arma com velocidade de 600
m/s e atinge um bloco de aço rígido, deformandose.
Considere que, após o impacto, nenhum calor é
transferido do projétil para o bloco. Calcule a
temperatura do projétil depois do impacto. Dados:
temperatura inicial do projétil: 7 ºC; temperatura de
fusão da liga: 327 ºC; calor de fusão da liga:
20.000 J/kg; calor específico da liga no estado
sólido: 120 J/kg ºC; calor específico da liga no
estado líquido: 121 J/kg ºC.
77. (Fuvest) Um pesquisador estuda a troca de calor entre
um bloco de ferro e certa quantidade de uma
substância desconhecida, dentro de um calorímetro
de capacidade térmica desprezível (ver Figura 1). Em
sucessivas experiências, ele coloca no calorímetro a
substância desconhecida, sempre no estado sólido à
temperatura To = 20°C, e o bloco de ferro, a várias
temperaturas iniciais T, medindo em cada caso a
temperatura final de equilíbrio térmico Te. O gráfico
da Figura 2 representa o resultado das experiências.
A razão das massas do bloco de ferro e da
substância desconhecida é mf/ms = 0,8. Considere
o valor do calor específico do ferro igual a 0,1
cal/(g°C). A partir destas informações, determine para
a substância desconhecida:
Sabendo-se que a massa da substância é de 100 g
e que seu calor específico na fase sólida é igual a
0,03 cal/(g.°C), calcule a quantidade de calor
necessária para aquecê-la desde 20 °C até a
temperatura em que se inicia sua fusão, e determine
o instante em que se encerra a fusão da substância.
75. (ITA 1974) A temperatura de ebulição do nitrogênio, à
pressão normal, é aproximadamente 77 K e o seu
calor de vaporização é de 48 kcal/kg. Qual é,
aproximadamente, a massa de nitrogênio vaporizada
ao introduzir-se 0,5 kg de água a 0 °C num botijão de
nitrogênio líquido, onde a temperatura é de 77 K?
32
a) a temperatura de fusão
b) o calor específico, na fase sólida
c) o calor latente de fusão

Coleção IME-ITA
78. (M. Nussenzveig) Um bloco de gelo de 1 tonelada,
destacado de uma geleira, desliza por um a encosta
de 10° de inclinação com velocidade constante de
0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo
(quantidade de calor necessária para liquefação por
unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a
quantidade de gelo que se derrete por minuto em
consequência do atrito.
79. Uma geladeira, que gasta w watts, em t minutos,
transformou em gelo q gramas de água a uma
temperatura T graus. Qual é a quantidade de calor
emitida pela geladeira ao cômodo, nesse intervalo
de tempo, considerando que a capacidade térmica
da geladeira pode ser desprezada? Considere c a
capacidade térmica da água e L o calor latente de
fusão do gelo.
80. (ITA 2016) Considere uma garrafa térmica fechada
contendo uma certa quantidade de ́agua
inicialmente a 20 ºC. Elevando-se a garrafa a uma
certa altura e baixando-a em seguida, suponha que
toda a água sofra uma queda livre de 42 cm em
seu interior. Este processo se repete 100 vezes por
minuto. Supondo que toda a energia cin ́etica se
transforme em calor a cada movimento, determine
o tempo necessário para ferver toda a água.
81. (Peruano) O gráfico a seguir mostra o comportamento
térmico de 100 g de uma substância que inicialmente
se encontra na fase sólida. Se na fase sólida o calor
específico (c e ) é 0,7 cal/g.Cº, calcule o valor do calor
latente de fusão (L f ) da substância.
82. (ITA 1967) Um calorímetro de alumínio que pesa
200g, contém 120g de água a 96ºC. Quantas
gramas de alumínio a 10 ºC devem ser introduzidas
no calorímetro para resfriar a água a 90 ºC? (Calor
específico do alumínio: 0,22 cal/g ºC).
a) 56g b) 28g
c) 5,6g d) 112g
e) 41g
83. (Peruano) Em um calorímetro de chumbo cuja
massa é de 200g e que se encontra a 20 ºC, se
colocam 50g de água a 40 ºC e 60g de água a
80 ºC. Determine a temperatura de equilíbrio
térmico. (c Pb = 0,03 cal/ g ºC)
a) 36,5 ºC b) 42,8 ºC c) 48,7 ºC
d) 54,6 ºC e) 59,6 ºC
84. (Peruano) Em um calorímetro cuja capacidade
calorífica é de 10 cal/ ºC e cuja temperatura é de
20 ºC, se colocam 100g de água a 40 ºC e 100g
de chumbo a 150 ºC. Determine a temperatura de
equilíbrio térmico. (c Pb = 0,03 cal/ g ºC)
a) 35,22 ºC b) 38,41 ºC
c) 41,15 ºC d) 46,15 ºC
e) 52,25 ºC
85. (Peruano) Em um calorímetro de equivalência em
água igual a 100g se tem inicialmente 400g de
água a 10 ºC. Se for adicionado a ele 1 kg de
água a 70 ºC, ao atingir o equilíbrio térmico,
quanto de energia ganhou o calorímetro?
a) Q= 2.000 cal b) Q= 3.000 cal
c) Q= 4.000 cal d) Q= 8.000 cal
e) Q= 10.000 cal
86. (Peruano) Em um frasco de vidro de 50g de massa
se esquenta 60g de óleo até 70 ºC, e em seguida
se introduz em um calorímetro cuja equivalência
total em água é de 950g, aumentando assim a
temperatura de 15 ºC para 17,2 ºC. Retira-se o
frasco e adiciona mais 25g de óleo nele, em
seguida o sistema é aquecido até 50 ºC e emerge
novamente no calorímetro elevando a temperatura
de 16 ºC para 17,7 ºC. Determine os calores
específicos do óleo e do vidro.
87. (ITA 1999) Numa cavidade de 5 cm³ feita num
bloco de gelo, introduz-se uma esfera homogênea
de cobre de 30g aquecida a 100°C, conforme o
esquema abaixo. Sabendo-se que o calor latente de
fusão de gelo é de 80cal/g, que o calor específico
do cobre é de 0,096 cal/g°C e que a massa
específica do gelo é de 0,92g/cm³, o volume total
da cavidade é igual a:
a) 8,9cm³ b) 3,9cm³ c) 39,0cm³
d) 8,5cm³ e) 7,4 cm³
33

Física – Livro1
88. (ITA 1988) Um bloco de massa 3,0 kg que está a
uma temperatura de -10,0ºC, é colocado em um
calorímetro (recipiente isolado de capacidade
térmica desprezível) contendo 5,0 kg de água a
temperatura de 40,0ºC. Qual a quantidade de gelo
que sobra sem se derreter? Dados: calor específico
do gelo = 0,5 kcal / kg ºC ; calor latente de fusão
do gelo = 80 kcal / kg.
89. Misturam-se 20g de vapor de água, à temperatura de
130ºC, com 90g de gelo, à temperatura de -30 ºC,
com 300g de água, a 60 ºC. Sabe-se que o calor
específico do vapor de água é de 0,45 cal/(g ºC); o
calor específico do gelo é de 0,487 cal/(g ºC); o calor
de vaporização da água (a 100 ºC) é de 539 cal/g; e
o calor de fusão do gelo (a 0 ºC) é de 80 cal/g. Sendo
a mistura em questão efetuada a pressão normal, sua
temperatura final, em ºC, será de:
a) 45,9
b) 49,4
c) 5,49
d) 54,9
e) 27,45
90. Na determinação do calor específico de um metal,
trazido por uma sonda do fundo do pacífico,
aqueceu-se uma amostra de 50g desse metal a
98ºC e a amostra aquecida foi rapidamente
transferida para um calorímetro de cobre bem
isolado (praticamente adiabático). O calor
específico do cobre é 0,093 cal/gºC e a massa de
cobre no calorímetro é de 150g. No interior do
calorímetro há 200g de água, cujo calor específico
é 1,0 cal/gºC. A temperatura do calorímetro e da
água antes de receber a amostra aquecida era de
21,0ºC. Após receber a amostra, e, restabelecido o
equilíbrio térmico, a temperatura atingiu 24,6ºC. O
calor específico do metal em questão é dado por:
a) 0,42 cal/gºC
b) 0,10 cal/gºC
c) 0,31 cal/gºC
d) 0,02 cal/gºC
e) 0,21 cal/gºC
91. (IME 1988) Três líquidos distintos são mantidos a T 1
= 15 ºC, T 2 = 20 ºC e T 3 = 25 ºC. Misturando os
dois primeiros na razão 1:1, em massa, obtém-se
uma temperatura de equilíbrio de 18 ºC. Procedendo
da mesma forma com os líquidos 2 e 3, ter-se-ia uma
temperatura final de 24 ºC. Determine a temperatura
de equilíbrio se o primeiro e o terceiro líquidos forem
misturados na razão 3:1 em massa.
92. (ITA 2005) Inicialmente, 48g de gelo, a 0ºC, são
colocados num calorímetro de alumínio de 2,0g,
também a 0 °C. Em seguida adiciona-se 75 g de
água, a 80ºC. São despejados dentro desse
recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto.
Dados: calor latente do gelo Lg=80 cal/g, calor
específico da água C H2O =1,0 cal g -1 ºC -1 , calor
específico do alumínio ca1=0,22 cal g -1 ºC -1 .
93. (IME 2000) Um cubo de gelo encontra-se
totalmente imerso em um reservatório adiabático
com 200 ml de água à 25 ºC.Um fino arame o
conecta a um dinamômetro que indica uma força
de 3,2.10 -1 N. Sabe-se que a densidade da água e
do gelo são, respectivamente, 1 g/cm 3 e 0,92
g/cm 3 , enquanto que os calores específicos são
respectivamente de 1 cal/g ºC e 0,5 cal/g ºC. O
calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g.
Considere a aceleração da gravidade como 10
m/s 2 . Determine a força indicada pelo dinamômetro
quando a temperatura da água for de 15 ºC, assim
como a massa do bloco de gelo neste momento.
94. (M. Nussenzveig) Um calorímetro de capacidade
térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de
100 g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio
térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de
capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz
passar uma corrente, com potência P constante.
Após 5 minutos, o calorímetro contém água a
39,7°C. O calor latente de fusão é 80 cal/g. Qual
é a potência (em W) do aquecedor?
95. (M. Nussenzveig) Um calorímetro de latão de 200 g
contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em
equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15°C
são despejadas dentro do calorímetro, a
temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3°C. O
calor específico do latão é 0,09 cal/g. Calcule o
calor específico do álcool etílico.
34

Coleção IME-ITA
96. (Halliday) Dois cubos de gelo de 50 g são
misturados com 200 g de água em um recipiente
termicamente isolado. Se a água está inicialmente a
25 °C e o gelo foi removido do congelador a
–15 °C:
a) qual é a temperatura final em equilíbrio
térmico?
b) qual é a temperatura em equilíbrio se for
usado apenas um bloco de gelo?
21. 333 K
22. b
23. b
24. e
25. 1,63x10 -5 /ºC
01. d
02. c
03. c
04. d
05. a
06. c
07. b
08. c
09. c
10. a
11. 80,38 ºC
GABARITO
26. e
27. d
28. 5,02 cm
29. c
30. c
31. b
32. b
33. a) 1,9x10 -5 /ºC
b) 19,6 ºC
34. 100,108 cm 2
35. l 1 = 0,48 cm e l 2 = 0,46 cm
36. R = 10 m; y = 1,125 mm
37. c
12. – 472,4 ºC
13. – 25,6 ºRe e - 25,6 ºF
14. h – 20
15. b
16. c
17. b
18. a
19. d
20. a
38. 310 ºC
39. 1,5.10 -4 ºC -1 ; 1,8.10 -4 ºC -1
40. a
41. (V 0 /A 0 )(γ-3α)T
42. c
43. 123 ºC
44. a)
1 ( T T
0)
0
b)
h
h0
h0( T T0)
c)
3 1
1, 5 10 C
35

Física – Livro1
45. a)
4 V0
h ( 3 )( T T
2
0)
d0
b) d
0
0,062 mm
46. a) hh
( 0
b) h
0,016 mm
47. b
48. c
49. a
50. 20
51. c
52. c
53. b
54. d
55. c
56. c
57. C x = 10 cal/K; C y = 4 cal/K; c x = 0,5 cal/g K; c y =
0,4 cal/g K
58. e 59. c 60. b
61. a 62. b 63. b
64. b
65. 1/6
66. 50 ºC
67. 50 g
68. a)
b)
69. d
1
2
2 cal/ g.ºC
9
71. c 72. c 73. d
74. T = 118 s
75. c
76. 1012 ºC
77. a) 60 ºC
b) 0,28 cal/gºC
c) 20 cal/g
78. 30,5 g
79. wt +qct + qL
80. 800 min
81. 400 cal/g
82. a
83. e
84. c
85. c
86. c óleo = 0,417 cal/gºC e c V = 0,291 cal/gºC
87. a
88. 687,5 g
89. d
90. e
91. 21,66 ºC
92. 17,5 ºC
93. 0,30 N e 345,1g
94. 250 W
95. 0,59 cal/g ºC
96. a) 0 °C
b) 2,5 °C
70. a
36

Coleção IME-ITA
Frente D
Módulo D01
ELETRIZAÇÃO
01. Uma caixa contém n esferas metálicas idênticas,
neutras e apoiadas em suportes isolantes. Um aluno
separa essas esferas em três agrupamentos que
contêm quantidades iguais de esferas; os
agrupamentos estão distantes entre si e foram
nomeados por A, B e C. Nos agrupamentos A e B,
as esferas estão todas enfileiradas e encostadas
umas com as outras. No agrupamento C, as esferas
também estão enfileiradas, porém bem distantes
umas das outras. Após esse procedimento, o
mesmo aluno, segurando pelo suporte isolante uma
outra esfera metálica, inicialmente eletrizada com
carga Q e idêntica às n esferas metálicas contidas
nos agrupamentos A, B e C, faz o contato sucessivo
dessa esfera eletrizada com as esferas do
agrupamento A, depois com as esferas do
agrupamento B e, finalmente, com cada esfera
individualmente do agrupamento C. Ao final desse
procedimento, podemos afirmar que a carga final
da esfera que estava inicialmente eletrizada com
carga Q, será
3
9Q
n
9Q
a)
2
b)
2
n
( n 3)
2
3
( n 3) 2
3Q
3Q
c)
d)
n
3
3
2
n
( n 3) 2
( n 3) 2
9Q
e)
3
n
( n 3) 2
02. Um fato pouco frisado é a igualdade numérica
entre a carga do elétron e a do próton. Considere
uma esfera de zinco de massa 6,54 g na qual a
carga do elétron e a do próton diferem entre si por
uma parte em um milhão da carga elementar
(|Q| = 1,0 10 6 e). Nesse caso, o módulo do
excesso de carga, em coulomb, é da ordem:
Dados:
Constante de Avogadro: 6,010 23
Carga elementar: e =1,610 −19 C
a) 0,0096 b) 0,029
c) 0,096 d) 0,29
e) 2,9
03. (ITA 1996) Um objeto metálico carregado
positivamente com carga +Q é aproximado de um
eletroscópio de folhas, que foi previamente
carregado negativamente com carga igual a –Q.
I. à medida que o objeto for se aproximando do
eletroscópio, as folhas vão se abrindo além
do que já estavam.
II. à medida que o objeto for se aproximando,
as folhas permanecem como estavam.
III. se o objeto tocar o terminal externo do
eletroscópio, as folhas devem
necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
a) Somente a afirmativa I é correta.
b) As afirmativas II e III são corretas.
c) As afirmativas I e III são corretas.
d) Somente a afirmativa III é correta.
e) Nenhuma das afirmativas é correta.
04. (ITA 1983) O eletroscópio da figura foi carregado
positivamente. Aproxima-se então um corpo C
carregado negativamente e liga-se a esfera do
eletroscópio à terra, por alguns instantes,
mantendo-se o corpo C nas proximidades. Desfazse
a ligação à terra e a seguir afasta-se C.
No final, a carga no eletroscópio:
a) permanece positiva.
b) fica nula, devido à ligação com a terra.
c) torna-se negativa.
d) terá sinal que vai depender da maior ou
menor aproximação de C.
e) terá sinal que vai depender do valor da carga
em C.
37

Física – Livro1
05. (ITA 1992) Uma carga puntiforme – Q 1 de massa m
percorre uma órbita circular de raio R em torno de
outra carga + Q 2 fixa no centro do círculo. A
velocidade angular de – Q 1 é:
4 0. QQ
1.
2
a)
mR .
QQ
1.
2
b)
3
4. . . mR .
c)
3
QQ 1. 2.
R
4. .
0
d)
mRQ . .
1
4. .
0.
Q2
e)
mRQ . .
2
4. . . Q
0
0 1
2
06. (ITA 1993) Duas esferas condutoras, de massa m,
bem pequenas, estão igualmente carregadas. Elas
estão suspensas num mesmo ponto, por dois longos
fios de seda, de massas desprezíveis e de
comprimentos iguais a L. As cargas das esferas são
tais, que elas estarão em equilíbrio quando a
distância entre elas for igual a a (a

Coleção IME-ITA
10. (ITA 1998) Suponha que o elétron em um átomo de
hidrogênio se movimente em torno do próton em
uma órbita circular de raio R. Sendo m a massa do
elétron e q o módulo da carga de ambos, elétron e
próton, conclui-se que o módulo da velocidade do
elétron é proporcional a:
R
q
a) q b)
m mR
c)
e)
q
m
R
2
qR
m
d)
FORÇA ELÉTRICA
qR
m
11. (IME 1999) No extremo de uma mola feita de
material isolante elétrico está presa uma pequena
esfera metálica com carga Q 1 . O outro extremo da
mola está preso no anteparo AB. Fixa-se uma outra
esfera idêntica com carga Q 2 , à distância de 5,2 m
do anteparo, conforme a figura abaixo, estando
ambas as esferas e a mola colocadas sobre um
plano de material dielétrico, perfeitamente liso. Em
consequência, a mola alonga-se 20% em relação
ao seu comprimento original, surgindo entre as
esferas uma força de 0,9 N. Determine qual deve
ser o novo valor de Q 2 para que a mola se alongue
120% em relação ao seu comprimento original.
Dados: k 0 = 9.10 9 N.m 2 /C 2 .
densidade do fluido A para que M 1 permaneça
imóvel sobre o plano inclinado.
13. Três cargas elétricas possuem a seguinte
configuração: A carga q 0 é negativa e está fixa na
origem. A carga q 1 é positiva, movimenta-se
lentamente ao longo do arco de círculo de raio “R”
e sua posição angular varia de θ 1 = 0 a θ 1 =
[radianos]. A carga q 2 está sobre o arco inferior e
tem posição fixa dada pela coordenada angular θ 2 .
O sistema de coordenadas angulares é o mesmo
para as cargas q 1 e q 2 e suas posições angulares
são definidas por θ 1 e θ 2 respectivamente (ver
desenho). As componentes Fx e Fy da força elétrica
resultante atuando na carga q0 são mostradas nos
gráficos abaixo. Baseado nestas informações qual
das alternativas abaixo é VERDADEIRA?
12. (IME 2001) Na base de um plano inclinado com
ângulo há uma carga puntiforme +Q fixa. Sobre
o plano inclinado a uma distância D há uma massa
M 1 de dimensões desprezíveis e carga – 2Q. O
coeficiente de atrito entre M 1 e o plano é . Um fio
ideal preso em M 1 passa por uma roldana ideal e
suspende um corpo de volume V 2 e densidade 2 ,
totalmente imerso em um fluido de densidade A .
Considere a aceleração da gravidade como g e a
constante eletrostática do meio onde se encontra o
plano como K. Determine, em função dos dados
literais fornecidos, a expressão do valor mínimo da
39

Física – Livro1
a) As três cargas possuem módulos iguais, q 2 é
positiva e está fixa em uma coordenada θ 2 =
(3/2).
b) As três cargas possuem módulos iguais, q 2 é
negativa e está fixa em uma coordenada θ 2 =
(5/4) .
c) As cargas q 1 e q 2 possuem módulos
diferentes, q 2 é positiva e está fixa em uma
coordenada θ 2 = (5/3)
d) As cargas q 1 e q 2 possuem módulos
diferentes, q 2 é positiva e está fixa em uma
coordenada θ 2 = (3/2) .
e) As cargas q 1 e q 2 possuem módulos
diferentes, q 2 é negativa e está fixa em uma
coordenada θ 2 = (3/2) .
14. Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra
isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma
outra barra isolante é fixada perpendicularmente à
primeira no ponto médio entre essas duas cargas.
O sistema é colocado de modo que esta última
haste fica apontada para cima. Uma terceira
pequena esfera de massa m e carga +3q furada é
atravessada pela haste vertical de maneira a poder
deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a
figura abaixo. A distância de equilíbrio da massa m
ao longo do eixo vertical é z.
Com base nessas informações, o valor da massa m
em questão pode ser escrito em função de d, z, g e
k, onde g é a aceleração gravitacional e k a
constante eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
a)
b)
c)
d)
m
d
2
kq z
2 2
32
z
6
m
g d z
2
kq z
2 2
32
6
m
g d z
2
kq z
2 2
2
6
m
g d z
2
kq z
2 2
3
15. Dois balões iguais, após serem preenchidos com
gás hélio, são atritados com um tecido até que
cada um adquira uma carga Q. A massa M de
cada balão é igual a 20,0 g. Após ligados a um
corpo de massa 5,0 g, uma criança percebe que
eles flutuam em equilíbrio, como se vê na figura.
a) Determine o valor de Q em coulomb.
b) Determine em newtons o módulo da força de
empuxo que atua sobre os balões.
9 2 2
Dado k
1 9,00 x 10 N m /
4
C
0
16. Três cargas estão fixas em um semi-círculo de raio R
que está centrado no ponto P, conforme ilustra
figura a seguir.
Deseja-se colocar uma quarta carga q’ no ponto P, de
modo que essa fique em repouso. Supondo que a
carga q’ tenha o mesmo sinal de q, o valor do ângulo
para que a carga q’ fique em repouso deverá ser:
a) /3. b) /4.
c) /2. d) /6.
e) /8
40

Coleção IME-ITA
17. O módulo força eletrostática entre duas cargas
elétricas pontuais q 1 e q 2 , separadas por uma
kq1q2
distância d, é F onde k é uma constante.
d
2
Considere as três cargas pontuais representadas na
figura por +Q, -Q e q. O módulo da força
eletrostática total que age sobre a carga q será
+Q +Q
30º
R
R
21. Duas esferas metálicas idênticas possuem cargas de
sinais opostos. Quando distanciadas de 10 m, se
atraem com uma força de intensidade 243 N. Após
tocarem uma na outra, são colocadas na mesmas
posições iniciais e passam a se repelir com uma
força de intensidade 81 N. Determine a carga
inicial de cada esfera.
22. Três cargas positivas idênticas A, B e C são
colocadas nos vértices de um cubo conforme a
figura. Sabe-se que B e C se repelem com força de
intensidade 3 N. Se F é o módulo da força elétrica
resultante sobre A, pode-se garantir que:
q
a)
2kQq
2
R
c)
2
kQ q
2
R
e)
3
2
2
kQ q
2
R
b)
3kQq
2
R
d)
3 kQq
2
2
R
18. Três pequenas esferas idênticas, eletrizadas com
carga Q e de massa m, estão suspensas a um
mesmo ponto por fios de seda de comprimento 1
m. No equilíbrio, as esferas se dispõem nos vértices
de um triângulo equilátero de lado 10 cm. Dados:
m = 10 g e g = 10 m/s 2 . Determine:
a) A carga Q de cada esfera;
b) A tração nos fios de seda.
19. Uma carga Q deve ser distribuída entre duas esferas
A e B de forma que a carga dessas esferas sejam Q –
q e q, respectivamente. Determine o valor de q para
que a repulsão entre as esferas seja máxima.
20. Duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente
eletrizadas com carga Q,cada uma. Tais esferas são
colocadas a uma pequena distância D, uma da
outra, e se repelem com uma força F. Caso tais
esferas fossem de vidro, mantidas as demais
condições, a força de repulsão, nesse caso, seria:
a) a mesma, pois independe do material.
b) maior.
c) menor.
d) levemente menor.
e) levemente maior.
a) 3N F 4N
b) 4N F 5N
c) 5N F 6N
d) 6N F 7N
e) F 7N
23. Conhecida a forma como a força de interação entre
cargas puntiformes varia em função da distância D
que as separa, dada pela Lei de Coulomb, esboce
os seguintes gráficos:
a) F x D b) F x D 2
c) F x 1/D d) F x 1/D 2
24. Um pêndulo elétrico é constituído por uma esfera de
massa 900 g e carga –Q presa a um fio de 7 m,
conforme mostra a figura. Uma segunda esfera, de
massa 900 g e carga + 10Q está fixada no solo nas
imediações do pêndulo, causando uma deflexão
entre o fio e a haste do pêndulo, devido à atraçào
entre as esferas. Sabendo que, no equilíbrio, essa força
elétrica de atração tem módulo igual ao peso de uma
esfera, determine Q. Dados: g = 10 m/s 2 , K 0 = 9.10 9
N.m 2 /C 2 e cos = 0,8
41

Física – Livro1
25. De dois fios de seda, de comprimento L, pendem
duas pequenas esferas de massa m e carga q,
segundo a figura a seguir. Considere o ângulo
muito pequeno. Nessas condições, mostre que a
distância x entre as esferas vale:
2 1/3
( qL)
x
1/3
(2 mg)
0
28. Duas cargas puntiformes q, iguais, estão separadas
por uma distância 2b. Uma terceira carga q é
obrigada a permanecer na mesma linha que une as
anteriores. Mostre que, se x é o deslocamento da
terceira carga, a partir do ponto médio da distância
entre as outras duas, existe uma força de restituição
para pequenos deslocamentos x

Coleção IME-ITA
32. (ITA 1993) Duas placas planas e paralelas, de
comprimento L’, estão carregadas e servem como
controladoras de elétrons em um tubo de raios
catódicos. A distância das placas até a tela do tubo
é L. Um feixe de elétrons de massa m penetra entre
as placas com uma velocidade V 0 , como mostra a
figura. Qual é o campo elétrico entre as placas se o
deslocamento vertical do feixe da tela do tubo é
igual a d?
a)
b)
c)
d)
e)
2
mv .
0
. d
E
eL . '.( L
L'/2)
2
mv .
0
E
eL . '.( L
L'/2)
2
mv .
0
. d
E
eL . '.( L
L'/2)
2
mv .
0
. d
E
eL . '.( mL . L'/2)
2
mv .
0
. d
E
eL . '.( mL . L'/2)
33. (ITA 1994) Numa região onde existe um campo
elétrico uniforme E = 1,0.10 2 N/C dirigido
verticalmente para cima, penetra um elétron com
velocidade inicial V 0 = 4,0.10 5 m/s segundo uma
direção que faz um ângulo = 30º com a
horizontal, como mostra a figura. Sendo a massa
do elétron 9,1.10 -31 kg e a carga do elétron –
1,6.10 -19 C podemos afirmar que:
34. (ITA 1995) Um pêndulo simples é construído com
uma esfera metálica de massa m = 1,0.10 -4 kg
carregada com uma carga elétrica de 3,0.10 -5 C e
um fio isolante de comprimento L = 1,0 m de
massa desprezível. Este pêndulo oscila com período
P num local em que g = 10,0 m/s 2 . Quando um
campo elétrico uniforme e constante E é aplicado
verticalmente em toda região do pêndulo, o seu
período dobra de valor. A intensidade do campo
elétrico E é de:
a) 6,7.10 3 N/C
b) 42 N/C
c) 6,0.10 -6 N/C
d) 33 N/C
e) 25 N/C
35. (Saraeva) Três cargas positivas iguais a q estão nos
vértices de um triângulo equilátero de lado a. Encontre
a intensidade do campo elétrico no vértice de um
tetraedro regular que tenha esse triângulo como base.
36. Considere o dipolo elétrico abaixo. Mostre que o
módulo do campo elétrico no ponto P a uma distância
r do centro dipolo é dado por:
Onde:
p
E 4(cos ) (sen )
4
r
p ql
r l
3
0
2 2
a) O tempo de subida do elétron será de
1,14.10 -8 s.
b) O alcance horizontal do elétron será 5,0.10 -1 m.
c) A aceleração do elétron será 2,0 m/s 2 .
d) O elétron será acelerado continuamente para
cima até escapar do campo elétrico.
e) O ponto mais elevado alcançado pelo elétron
será 5,0.10 -1 m.
43

Física – Livro1
37. (ITA 1999) Um esfera homogênea de carga q e massa
m de 2 g está suspensa por um fio de massa
desprezível em um campo elétrico cujas componentes x
5
e y têm intensidades E 310 N / C e
x
5
Ey
110 N / C , respectivamente, como mostra a
figura abaixo.
a)
2
qV
15 mg
d
b)
2
qV
4( mg )
d
2
c)
2
qV
15( mg )
d
2
d)
2
qV
16( mg )
d
2
e)
2
qV
15 mg
d
Considerando que a esfera está em equilíbrio para
= 60º, qual a força de tração no fio?
a) 9,8.10 -3 N b) 1,96.10 -2 N
c) nula d) 1,70.10 -3 N
e) 7,17.10 -3 N
38. (ITA 1999) No instante t = 0, um elétron é
projetado em um ângulo de 30º em relação ao eixo
x, com velocidade v 0 de 4,0.10 5 m/s, conforme o
esquema abaixo. Arrumar no gráfico os eixos X
(horizontal) e Y (vertical).
40. (ITA 2005) Considere um pêndulo de comprimento
L, tendo na sua extremidade uma esfera de massa
m com uma carga elétrica positiva q. A seguir, esse
pêndulo é colocado num campo elétrico uniforme
de módulo E que atua na mesma direção e sentido
da aceleração da gravidade g.
Considerando que o elétron se move num campo
elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o
elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:
a) 10 ns b) 15 ns c) 23 ns
d) 12 ns e) 18 ns
39. (ITA 2001) Uma esfera de massa m e carga q está
suspensa por um fio frágil e inextensível, feito de um
material eletricamente isolante. A esfera se encontra
entre as placas de um capacitor plano, como
mostra a figura. A distância entre as placas é d, a
diferença de potencial entre as mesmas é V e o
esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao
quádruplo do peso da esfera. Para que a esfera
permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é
necessário que:
Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua
posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa um
movimento harmônico simples, cujo período é:
a) T 2. .
L
g
L
b) T 2. .
( g q)
c)
d)
e)
.
T 2. .
mL
qE .
T 2. .
T 2. .
mL .
mg . qE .
mL .
mg . qE .
44

Coleção IME-ITA
41. (ITA 2005) Um capacitor plano é formado por duas
placas paralelas, separadas entre si de uma
distância 2a, gerando em seu interior um campo
elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente
fixado em um carrinho que se encontra inicialmente
em repouso. Na face interna de uma das placas
encontra-se uma partícula de massa m e carga q
presa por um fio curto e inextensível. Considere que
não haja atritos e outras resistências a qualquer
movimento e que seja M a massa do conjunto
capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere
ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a
partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula
move-se em direção à outra placa. A velocidade da
partícula no momento do impacto resultante, vista
por um observador fixo ao solo, é:
43. O campo elétrico no baricentro de um triângulo
equilátero de lado igual a L, em cujos vértices
encontram-se cargas iguais a Q, vale:
3. Q
3. Q
a)
b)
2
4. . . L
4. . . L
0
3. Q
3. Q
c)
d)
2
4. .
0.
L
4. .
0.
L
e) zero.
44. (ITA) Três cargas q 1 e q 2 , iguais e positivas, e q 3
estão dispostas conforme a figura:
0
a)
c)
e)
4. qEMa . . .
m.( M m)
qEa . .
M m
4. qEa . .
m
b)
d)
2. qEMa . . .
m.( M m)
4. qEma . . .
M.( M m)
42. A figura a seguir mostra um corpo de massa m e
carga q, abandonado na posição A sob ação do
seu peso P. Abaixo do plano horizontal p, atua uma
campo elétrico uniforme, vertical e de intensidade
E = 2P/q. O tempo que o corpo leva para voltar à
posição A é:
Calcule a relação entre q 3 e q 1 , para que o campo
elétrico na origem do sistema seja paralelo a y:
a)
c)
e)
5
4
b)
3
4
d)
3
2
5. 2
8
4
3
45. (Wolkenstein) Um próton entra em capacitor de
placas paralelas, horizontal, com velocidade v 0 =
1,2.10 5 m/s. A intensidade do campo no dentro do
capacitor é de 30 V/cm e o seu comprimento é de
10 cm. Quantas vezes a velocidade de saída do
próton será maior que a velocidade de entrada?
46. Na figura abaixo, sabendo que Q 2 = + 10 C,
determine Q 1 e Q 3 :
a)
32. hm .
qP .
b)
4.
2. hm .
P
c)
2. hm .
P
d)
2.
hm .
P
e)
8. hm .
qP .
45

Física – Livro1
CAMPO ELÉTRICO – LEI DE GAUSS
47. (HALLIDAY/RESNICK) Considere uma superfície
gaussiana na forma de um cilindro de raio R imerso
num campo elétrico uniforme E, com o eixo do
cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo do
campo elétrico através dessa superfície fechada?
48. (HALLIDAY/RESNICK) A figura a seguir mostra três
pedaços de plástico carregados e uma moeda
eletricamente neutra. As seções transversais de duas
superfícies gaussianas estão indicadas. Qual é o
fluxo do campo elétrico através de cada uma dessas
superfícies S 1 e S 2 ? Suponha, q 1 = + 3,1 nC, q 2 =
- 5,9 nC e q 3 = - 3,1 nC. Dados: 8,85.10 -12
C 2 /N.m 2
51. Determine o fluxo através da superfície hemisférica
imersa num campo elétrico uniforme de módulo E.
52. Use a Lei de Gauss e mostre que a variação do
campo elétrico com a distância ao centro do
sistema abaixo é dada pelo gráfico seguinte:
49. (HALLIDAY/RESNICK) O campo elétrico normalmente
presente na atmosfera terrestre, imediatamente acima
da superfície da Terra, tem módulo aproximadamente
igual a 150 N/C a aponta diretamente para baixo.
Qual é a carga total líquida na superfície da Terra?
Considere a Terra um condutor com densidade
superficial de carga uniforme.
DADO: 0 = 8,85.10 -12 C 2 /N.m 2
Suponha que a esfera seja metálica.
50. (HALLIDAY/RESNICK) Considere uma seção de uma
barra fina de plástico, infinitamente longa,
carregada uniformemente, com uma densidade
linear de carga , conforme mostra a figura a
seguir. Determine o campo elétrico E a uma
distância r do eixo da barra.
46
Que modificações sofreria o gráfico se a casca
esférica de espessura R fosse isolante com carga
uniformemente distribuída?

Coleção IME-ITA
53. Uma carga pontual +q está a uma distância d/2 de
uma superfície quadrada de lado d e encontra-se
diretamente acima do centro do quadrado, como é
mostrado na figura. Determine o fluxo elétrico que
passa através do quadrado.
54. Uma carga puntiforme +Q está localizada no vértice
de um cubo de aresta A. Determine o fluxo do campo
elétrico causado por essa esfera através do cubo.
55. Uma carga puntiforme + Q, encontra-se a uma
distância D = A 6 / 12 da superfície de um
triângulo equilátero de lado A, diretamente acima
do baricentro desse triângulo. Determine o fluxo
elétrico que passa pelo triângulo.
56. A figura mostra uma casca esférica com densidade de
carga uniforme. Faça um gráfico da variação de E
em r (distância do ponto considerado ao centro da
casca no intervalo de 0 a 30 cm). Suponha que =
1,0. 10 -6 C/m 3 ; a = 10 cm e b = 20 cm.
58. Uma região esférica está uniformemente carregada
com uma densidade volumétrica de carga Seja
r o vetor que vai do centro da esfera até um ponto
genérico P no interior da esfera.
a) Mostre que o campo elétrico no ponto P é
.r
dado por E .
3. 0
b) Uma cavidade esférica é aberta na esfera,
como nos mostra a figura. Usando conceitos
de superposição, mostre que o campo
elétrico, em todos os pontos no interior da
.r
cavidade, é E (campo uniforme), onde
3. 0
a é o vetor que vai do centro da esfera ao
centro da cavidade. Note que ambos os
resultados são independentes dos raios da
esfera e da cavidade.
Note que o campo será uniforme apenas na
cavidade. Nos demais pontos P internos, o campo
elétrico será radial e com o módulo aumentando
proporcionalmente com a distância ao centro.
59. Justifique por que o excesso de cargas em um
condutor em equilíbrio eletrostático permanece na
superfície externa do mesmo.
57. A figura mostra uma carga pontual de 1,0.10 -7 C,
no centro de uma cavidade esférica de raio igual a
3,0 cm existente num pedaço de metal. Use a Lei
de Gauss para obter o valor do campo elétrico: (a)
no ponto P 1 , no meio da distância que vai do centro
da cavidade à sua superfície e (b) no ponto P 2 .
60. As figuras abaixo esquematizam cargas elétricas e
diferentes superfícies de Gauss fechadas. Em quais
das situações enumeradas de I a IV, o fluxo do
campo elétrico, através de S, é igual a zero?
a) Em I e II b) Em I e III
c) Em I e IV d) Em II e III
e) Em II e IV
47

Física – Livro1
61. (ITA 1999) Uma carga pontual P é mostrada na
figura adiante com duas superfícies gaussianas A e
B, com raios ae b = 2arespectivamente. Sobre o
fluxo elétrico que passa pelas superfícies de áreas A
e B, pode-se concluir que:
63. (ITA 2000) Um fio de densidade linear de carga
positiva atravessa três superfícies fechadas A, B e
C, de formas respectivamente cilíndrica, esférica e
cúbica, como mostra a figura. Sabe-se que A tem
comprimento L = diâmetro de B = comprimento de
um lado de C, e que o raio da base de A é a
metade do raio da esfera B. Sobre o fluxo do
campo elétrico, através de cada superfície
fechada, pode-se concluir que
a) o fluxo elétrico que atravessa a área B é duas
vezes maior que o fluxo que passa pela área A.
b) o fluxo elétrico que atravessa a área B é a
metade do fluxo que passa pela área A.
c) o fluxo elétrico que atravessa a área B é um
¼ do fluxo que passa pela área A.
d) o fluxo elétrico que atravessa a área B é
quatro vezes maior que o fluxo que passa
pela área A.
e) o fluxo elétrico que atravessa a área B é igual
ao fluxo que atravessa a área A.
62. (ITA 2000) A figura mostra uma carga positiva q
puntiforme próxima de uma barra de metal. O
campo elétrico nas vizinhanças da carga puntiforme
e da barra está representado pelas linhas de campo
mostradas na figura. Sobre o módulo da carga da
barra Q bar , comparativamente ao módulo da carga
puntiforme positiva q, e sobre a carga líquida da
barra Q bar , respectivamente, pode-se concluir que:
a)
A
B
C
b)
A
B
C
c)
A
B
C
d)
A
B
C
2
e)
A
2. B
C
64. (PERUANO) Uma esfera dielétrica (isolante) de raio
R se encontra eletrizada uniformemente em todo
seu volume com +Q. Determine a expressão do
campo elétrico para um ponto interno à esfera e à
distância r do centro da mesma.
65. Mostre que a Lei de Gauss da eletrostática é
equivalente à Lei de Coulomb para a força elétrica
entre duas partículas. Mostre explicitamente quais
considerações foram feitas para a demonstração.
a) Qbar
b) Qbar
c) Qbar
d) Qbar
e) Qbar
q e Qbar
0
q e Qbar
0
q e Qbar
0
q e Qbar
0
q e Qbar
0
48

Coleção IME-ITA
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA
66. A energia potencial elétrica U de duas partículas em
função da distância r que as separa está
representada no gráfico da figura abaixo.
Uma das partículas está fixa em uma posição,
enquanto a outra se move apenas devido à força
elétrica de interação entre elas. Quando a distância
entre as partículas varia de r i = 3 10 –10 m a r f = 9
10 –10 m, a energia cinética da partícula em movimento
a) diminui 1 10 –18 J.
b) aumenta 1 10 –18 J.
c) diminui 2 10 –18 J.
d) aumenta 2 10 –18 J.
e) não se altera.
67. É conhecido e experimentalmente comprovado que
cargas elétricas aceleradas emitem radiação
eletromagnética. Este efeito é utilizado na geração
de ondas de rádio, telefonia celular, nas
transmissões via satélite etc. Quando o módulo da
velocidade de uma partícula com carga elétrica e
for pequeno comparado ao módulo da velocidade
da luz c no vácuo, prova-se, utilizando a
eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual
a carga elétrica com aceleração constante a irradia
2 2
1 2e a
ondas eletromagnéticas é P irr =
, onde
3
40
3c
0 é a constante de permissividade elétrica.
Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se
um próton com massa m p = 2 10 -27 kg com
carga elétrica e = 2 10 -19 C abandonado em
repouso em um campo elétrico uniforme de
intensidade E = 14 10 19 N/C produzido por um
capacitor de placas paralelas uniformemente
carregadas com cargas de sinais opostos como
esquematizado na figura a seguir:
A distância entre as placas é d = 4 10 -15 m, o meio
entre elas é o vácuo, o campo gravitacional é
desprezado e o tempo necessário para o próton
percorrer a distância entre as duas placas é T = 10 -19 s.
a) Calcule a energia irradiada durante todo o
percurso entre as placas, considerando que a
potência de irradiação é P irr = a 2 , onde
2
1 2e
= = 6 10 -52 Kg s. Apresente os
3
40
3c
cálculos.
b) Calcule a velocidade final com que o próton
atinge a placa negativa do capacitor.
Apresente os cálculos.
68. Um canhão de elétrons lança um elétron em
direção a outros dois elétrons fixos no vácuo, como
mostra a figura. Considere que o elétron lançado se
encontra apenas sob a ação das forças elétricas dos
elétrons fixos. Sabendo que o elétron lançado
atinge velocidade nula exatamente no ponto médio
entre os elétrons fixos, qual a velocidade do elétron
quando ele se encontra a 2 3 cm deste ponto (ver
figura)? Considere: constante eletrostática no vácuo
= 9 10 9 Nm 2 /C 2 ; massa do elétron = 9 10 –31
kg; carga do elétron = –1,6 10 –19 C.
a) 160 m/s b) 250 m/s
c) 360 m/s d) 640 m/s
e) 810 m/s
49

Física – Livro1
69. Na figura abaixo, é mostrada uma distribuição de
três partículas carregadas (duas com carga positiva
e uma com carga negativa) localizadas ao longo
dos eixos perpendiculares de um dado sistema de
referência. Todas as distâncias estão em unidades
arbitrárias (u.a.). As cargas positivas, ambas iguais
a q, estão fixas nas coordenadas (x,y), iguais a (4,0)
e (–4,0). A carga negativa, igual a –q, está
localizada, inicialmente em repouso, no ponto A,
cujas coordenadas são (0,3). A aceleração da
gravidade local é constante (módulo g) e aponta no
sentido negativo do eixo y do sistema de referência,
que está na vertical. Todas as partículas possuem a
mesma massa m. A constante eletrostática no meio
em que as partículas carregadas estão imersas é K.
Determine o módulo da velocidade com que a
partícula com carga negativa chega ao ponto P,
localizado pelas coordenadas (x,y) = (0,–3).
70. Considere o campo elétrico gerado por uma carga
elétrica puntiforme +q 1 , localizada no centro de um
circuito de raio R. Uma outra carga elétrica
puntiforme q 2 é levada da posição A para B, de B
para C de C para D e finalmente de D para A,
conforme mostra a figura abaixo. Sobre isso,
considere as afirmativas.
B
II.
III.
IV.
O trabalho na trajetória AB é positivo se a
carga q 2 for positiva.
O trabalho na trajetória AB é igual ao
trabalho no trajeto BC + CD + DA.
O trabalho na trajetória AB + BC + CD + DA é
nulo.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa
correta.
a) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
71. Um próton penetra com energia cinética K =
2,4x10 -16 J numa região extensa de um campo
elétrico uniforme, cujo intensidade é E =
3,0x10 4 N/C. A trajetória descrita é retilínea, com a
partícula invertendo o sentido do movimento após
percorrer uma distância d. Sabendo-se que a massa
do próton e m = 1,67x10 -27 kg e que sua carga é q
= 1,6x10 -19 C, determine:
a) o valor de d;
b) o tempo gasto para percorrer a distância d.
72. Considere quatro cargas puntuais q 1 = 3C, q 2 =
3C, q 3 = 3C e q 4 = -3C, dispostas nos vértices de
um retângulo imaginário de lados L 1 = 3m e L 2 =
4m, como representado na figura. Calcule o
trabalho, em Joules, necessário para afastar as
cargas, até que a distância entre elas seja
duplicada. Dê sua resposta dividindo o valor
encontrado por 9 x 10 9 .
L
q 1 1 q 2
L 2
C
50
R
A
+q 1
I. O trabalho é menor na trajetória BC que na
trajetória DA.
D
q 3 q 4
73. Um elétron deixa a superfície de um metal com energia
cinética igual a 10 eV e penetra em uma região na
qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de
4
intensidade igual a 1,0 10 V/m . Considere que o
campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a
mesma direção e sentidos opostos. Calcule a energia
cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os
primeiros 10cm a partir da superfície do metal. Dado:
carga do elétron = 1,6 x10 -19 C.

Coleção IME-ITA
74. Um elétron está descrevendo uma órbita circular ao
E
redor de um próton. Qual o módulo da razão
EC
entre a energia potencial, E
, e a energia cinética,
E C , deste elétron?
75. (ITA 2005) Em uma impressora a jato de tinta,
gotas de certo tamanho são ejetadas de um
pulverizador em movimento, passam por uma
unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons,
adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam
no espaço entre placas planas paralelas
eletricamente carregadas, pouco antes da
impressão. Considere gotas de raio igual a 10 μm
lançadas com velocidade de módulo v = 20 m/s
entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no
interior das quais existe um campo elétrico vertical
uniforme, cujo módulo é E = 8,0 10 4 N/C (veja
figura). Considerando que a densidade da gota seja
de 1000 kg/m 3 e sabendo-se que a mesma sofre
um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do
percurso, o módulo da sua carga elétrica é de:
a) 2,0 10 –14 C b) 3,1 10 –14 C
c) 6,3 10 –14 C d) 3,1 10 –11 C
e) 1,1 10 –10 C
76. Quatro cargas elétricas puntiformes estão fixas nos
vértices de um quadrado, como mostra a figura.
A
-5
-1C
y(cm)
5
+2C
B
0
-3C
5 x(cm)
+4C
-5
Calcule o trabalho necessário para transportar uma
carga puntiforme de de –7 C do ponto A até o ponto
B, ao longo da semicircunferência indicada na figura.
Dado: k = 9 x 10 9 Nm/C 2
77. (ITA 2002) Um dispositivo desloca, com velocidade
constante, uma carga de 1,5C por um percurso de
20,0 cm através de um campo elétrico uniforme de
intensidade 2,0 · 10 3 N/C. A força eletromotriz do
dispositivo é
a) 60 x 10 3 V
b) 40 x 10 3 V
c) 600 V
d) 400 V
e) 200 V
78. (ITA 1982) Duas cargas elétricas puntiformes, de
mesmo valor absoluto q e de sinais contrários, estão
em repouso em dois pontos A e B. Traz-se de muito
longe uma terceira carga positiva, ao longo de uma
trajetória que passa mais perto de B do que de A.
Coloca-se essa carga num ponto C tal que ABC é
um triângulo equilátero. Podemos afirmar que o
trabalho necessário para trazer a terceira carga:
a) é menor se em B estiver a carga q do que se
em B estiver – q.
b) é maior se em B estiver a carga q do que se
em B estiver – q.
c) será independente do caminho escolhido para
trazer a terceira carga e será nulo.
d) será independente do caminho escolhido para
trazer a terceira carga e será positivo.
e) será independente do caminho escolhido para
trazer a terceira carga e será negativo.
79. (PERUANO) Uma partícula eletrizada com +Q se
encontra fixa em P. Uma segunda partícula de
massa m e eletrizada com –q gira descrevendo uma
circunferência de raio r com centro em P. Determine
a quantidade de trabalho que deve realizar um
agente externo para que o raio da circunferência se
torne R. Despreze os efeitos gravitacionais.
R r
Considere: a .
Rr
a)
kQq
a
b)
kQq
2
a
c)
kQq
r
d)
1 kQqa
2
e)
kQq
2a
51

Física – Livro1
80. (PERUANO) Uma partícula eletrizada com +q é
abandonada em A. Determine a velocidade máxima
atingida pela partícula. (Q = 2C, q = 2C, m =
2g e d =1m). Despreze os efeitos gravitacionais.
82. (PERUANO) A figura a seguir mostra uma partícula
de 4g de massa e -2 mC que foi levada por um
agente externo do ponto P para o ponto N. Se no
ponto P a partícula estava em repouso e o agente
externo realizou um trabalho de 0,36 J, qual é a
velocidade da partícula ao chegar em N?
a) 6 m/s
b) 10 m/s
c) 20 m/s
d) 30 m/s
e) 40 m/s
81. (PERUANO) A figura a seguir mostra três linhas de
força de um campo elétrico. Sobre a situação
apresentada são feitas as seguintes afirmações:
83. (PERUANO) Na figura a seguir, quatro partículas
eletrizadas com carga q estão dispostas nos vértices
de um quadrado de lado l. Calcule o mínimo
trabalho necessário para que essas cargas se
disponham formando um tetraedro regular com
arestas iguais a l.
I. Se o potencial elétrico em A é zero, então, a
intensidade do campo elétrico em A é nula.
II. Os potenciais elétricos em A e B são iguais.
III. Nas trajetórias 1 e 2, o trabalho realizado
pela força elétrica é a mesma.
Indique as afirmações falsas.
a) III
b) I e II
c) II e III
d) I
e) II
52

Coleção IME-ITA
84. Uma partícula de carga q e massa m penetra
perpendicularmente às linhas de força de um
campo elétrico uniforme E com a menor velocidade
V 0 suficiente para sair sem tocar as placas, como
mostra a figura a seguir:
86. (PERUANO) O sistema mostrado encontra-se em
repouso, com mola (K’= 10 N/cm) deformada em
1 cm. Determine o trabalho necessário que o
agente externo deve realizar para esticar a mola em
mais 3 cm.
d
2
d
2
Desprezando efeitos gravitacionais e de resistência
do ar, determine:
a) a velocidade v0
em função de L, d, m, q e E.
b) a velocidade com a qual ela deixa o campo.
c) a relação entre L e d para que o vetor
velocidade na saída do campo, nas mesmas
condições do item anterior, faça um ângulo
de 45o com o vetor velocidade inicial.
85. (PERUANO) Um bloco pequeno de 1 kg tem
incrustada uma partícula eletrizada. Ao passar pela
posição A, o bloco tem uma energia cinética de 20
J e ao passar por B sua energia cinética vale 4 J.
Determine o trabalho realizado pela força de atrito
desde A até B. Despreze a massa da partícula
eletrizada. g = 10 m/s 2 .
87. Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga
positiva q, é lançada verticalmente para cima com
velocidade inicial v em uma região onde há um
campo elétrico de módulo E, apontado para baixo,
e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes.
Qual é a máxima altura alcançada pela esfera?
01. b
02. d
03. d
04. a
05. b
06. e
Gabarito
07. d
08. e
09.
q
8N
11
!
2
10. b
11. Q 2 = 135 C
12.
2
1
2KQ
A
2. V2 . M1.cos M1.
sen
2
V2
d . g
13. d
53

Física – Livro1
14. b
15. a) Q = 1,7 10 -6 C
b) E = 0,225 N
16. a
17. b
18.
Q 6.10 8 C e T 0,1N
19. q = Q/2
20. c
21. 9.10 –4 C e – 3.10 -4 C
22. e
23.
34. e
35. √6 k.q/a²
36. Demonstração
37. b
38. c
39. c
40. e
41. a
42. b
43. e
44. c
45. 2,24
46. Q 1 = + 14 C e Q 2 = – 22 C.
47. zero
48. + 350 N.m 2 /C e m 2 /C
24. Q = 5.10 –5 C
25. Demonstração.
26. Demonstração.
49. 680 kC
50.
51. zero
E
2 r
0
27.
2
3
1
.
Q T
F
400 T0
52.
28. Demonstração
29. e
30. b
31. a
32. c
33. a
53.
54.
q
6
0
Q
8
0
54

Coleção IME-ITA
55.
56.
Q
4
0
75. b
76. -10,8J
77. d
78. c
79. d
80. a
57. a) 5. 10 6 N/C
b) zero
58. Sugestão: Substitua a cavidade vazia por cargas
positivas e negativas, e use superposição.
59. Sugestão: Use a Lei de Gauss aliada ao conceito de
equilíbrio eletrostático.
60. c
61. e
62. b
63. a
kQ
64. E r
3
R
65. Demonstração
66. d
81. b
82. 10 m/s
83.
2
kq
W (2
l
2)
84.
a)
b)
c)
85. 8J
2
q.E.L
v
0
d.m
v
2
saída 0
L
1
d
q.E.d
v
m
86. - 9,25J
87. mv²/2(qE + mg)
67. a) E irr 1,2 10 -14 J.
b) v = 10 7 m/s
68. a
69. v 12g
70. e
71. a) d = 0,05m;
b) t = 1,87x10 -7 s
72. zero
73.
Ec
3
1,0 x 10 eV
74. 2
55

Física – Livro1
RASCUNHO
56