Relaţia între parametrii dreptelor reciproce - Revista Română de ...

150
- pentru al doilea model de regresie, definit prin d1
n
i1
( xi
b'a'
yi
) 0
.
Împărţind cele două egalităţi la n termeni, ce trec prin punctul
G x, y
,
rezultă:
ax
b y ( d1)
a'
y b'
x ( d 2 )
Prin unghiul format de cele două drepte se evidenţiază intensitatea legăturii
dintre variabile. Cu cât mărimea unghiului dintre acestea este mai mică, cu atât
legătura liniară reciprocă dintre cele două caracteristici este mai puternică 1 .
În continuare vom determina formulele de calcul pentru termenii liberi ai
celor două drepte (trebuie să cunoaştem cei doi coeficienţi ai pantelor de regresie,
respectiv
b y ax
şi
b' x a'
y
).
Din ecuaţiile dreptelor considerate şi din relaţiile scrise obţinem formulele
pentru cele două drepte de regresie, adică:
cov( x,
y)
yi y ( xi
x)
var( x)
şi
cov( x,
y)
xi x ( yi
y)
var( y)
.
Pornind de la ecuaţia dreptei d2, x = b’ + a’y, evidenţiem ecuaţia
1 b'
y x
a'
a'
. Aceasta defineşte dreapta care situată în acelaşi plan cu dreapta d1.
Intersecţia dreptelor formează un unghi situat în acelaşi plan, cu tangenta
calculată din relaţia:
1
a
a 1
aa'
tg
'
1 a'a
1
a
a'
Constatăm că semnul coeficienţilor pantelor din modelul de regresie şi
modelul reciproc de regresie coincid.
În funcţie de semnul estimatorului parametrului a, rezultă:
- atunci când â >0, dependenţa între variabile este directă;
1 Constantin Anghelache, Radu Titus Marinescu, Alexandru Manole „Unele aspecte teoretice
referitoare la modelul de regresie liniară simplă utilizat în analizele macroeconomice”, Scientific
Research Themes/Studies Communications at the National Seminary „Octav Onicescu”, Romanian
Statistical Review Trim. 2/2011, pp. 40-54
Revista Română de Statistică Trim. III/2012 - Supliment
: