Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor - derivat

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.1. Impuls electric
- semnal neperiodic de durată finită
* mărimi caracteristice unui impuls:
• amplitudine, X 0 , ( mV ÷ V );
2
• durată, T , (la 0,5 din amplitudine); ns ÷ 10 s ;
• timp de creştere, front crescător, front anterior, t cr , t f , t fLH
+
;
• timp de cădere, front descrescător, front posterior, t cad , t f , t fHL
−
;
• supracreştere, ∂ , val. maximă – 0,1;
• căderea palierului, ∆ , val. maximă – 0,1;
• perioada impulsurilor, 0
T , cu valori comparabile cu T ;
T
• factor de umplere, γ = , (probleme dacă 0 ← γ →1)
T
0
2003/2004 1

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.2. Procesul tranzitoriu într-un circuit de ordinul 1
- un singur element reactiv (majoritatea cazurilor practice);
- echivalent: circuit cu o funcţie de transfer de ordinul 1 sau circuit
caracterizat printr-o ecuaţie diferenţială liniară de ordinul 1.
dx()
t
* τ + x(
t)
= z(
t)
cu:
dt
τ constanta de timp a circuitului (unică);
x (t)
mărimea electrică cu valoarea iniţială x ( 0)
;
z (t)
excitaţia, pentru t > 0.
* caz particular (cel mai frecvent): (t)
Z 0
x(
)
8
z(t)
x(t)
z :
z - semnal treaptă, amplitudine 0
x(0)
t
* la t → ∞,
circuitul ajunge la un regim staţionar (echilibru), în care
x ( t)
→ x(
∞)
, constant, uşor de stabilit prin analiza sumară a circuitului, deci:
z 0 = x(
∞)
* soluţia ecuaţiei diferenţiale:
t
−
τ
x(
t)
= A + Be cu condiţiile:
lim x(
t)
= A = x(
∞)
t →∞
x ( 0)
= x(
∞)
+ B
* rezultă:
⇒ B = x(
0)
− x(
∞)
−
[ x(
0)
− x(
∞ ] e τ
t
−
[ ] τ
x(
∞)
− x(
0)
( 1−
e )
x(
t)
= x(
∞)
+ ) sau:
x(
t)
= x(
0)
+
* mărimile x ( 0)
, x (∞)
şi τ se deduc prin inspectarea circuitului luând
în considerare fenomenele fizice din circuit ce apar la apariţia semnalului
treaptă.
t
t
2003/2004 2

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Z0
x ( )
( )
8
x t 2
x ( t 1 )
x(0)
z(t)
x(t)
t 1
∆ t
* intervalul de timp dintre două valori ale mărimii electrice:
x
( t1
t 2
t1
−
[ ] τ
x(
0)
− x(
∞)
e
) = x(
∞)
+
;
t2
−
[ x(
0)
− x(
∞)
] e τ
x(
t2
) = x(
∞)
+
;
x(
∞)
− x(
t1)
∆t = t2
− t1
= τ ln
.
x(
∞)
− x(
t )
2
2003/2004 3
t
t

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.3. Circuitul RC serie
e(t)
* răspuns pe capacitate şi pe rezistenţă
R
C
u R uC
a) excitaţie salt treaptă de tensiune de valoarea E :
u
R
R
−
[ u
] τ
R ( 0)
− uR
( ∞ e
[ u ( 0)
− u ( ∞
t
−
] e τ
( t)
= u ( ∞)
+
)
uC
( t)
= uC
( ∞)
+ C C )
* la saltul de tensiune capacitatea se comportă ca un scurtcircuit şi se
încarcă în timp, astfel:
u C ( 0+
) = 0;
* rezultă:
uR
( 0+
) = E;
uC
( ∞)
= E;
uR
( ∞)
= 0.
u
u
R
C
( t)
= E e
t
−
τ
( t)
= E(
1−
e
t
−
τ
)
* durata impulsului la amplitudinea α E (pe rezistenţă):
αE
= Ee
Numeric:
α = 0,
1
α =
0,
01
t1
t1
−
−
τ ; ( 1−
α)
E = E(
1−
e τ ) ⇒ t1
⇒
⇒
t
1
= 2,
3τ
⇒ uC
( t1)
= 0,
9E;
t = 4,
6τ
⇒ u ( t ) = 0,
99E;
1
C
t
1
αΕ
E
(1−α)Ε
e(t)
u R (t)
E τ
1
= τ ln
α
2003/2004 4
t 1
u C (t)
t 1
E
t
t
t

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Concluzie: o capacitate se încarcă, practic complet, în 3-4 constante de timp.
b) excitaţie sub formă de impuls ideal de tensiune:
E
Vi T
E
Vi T
E
Vi T
t
t
u R
u C
t
u R
u C
t
t
t
* forme de undă pentru cazurile: T şi τ comparabile, T >> τ şi T >T1 ,T2 t
t
t
comanda
V R tranzitoriu
V R permanent
V τ
R permanent,

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
* deducerea tensiunilor:
Q
V
inc
2
= Q
= V e
1
desc
T1
−
τ
;
⇒
V
4
1V1e
∫
R
T
0
= V e
3
t
−
τ
T2
−
τ
t
−
τ
T2V3e
dt = ∫
R
V2
+ V3
= V4
+ V1
= E
Se rezolvă ultimele patru ecuaţii, se deduc tensiunile V 1 , V2,
V3
şi V 4 şi
se verifică prima relaţie (care arată şi faptul că tensiunea continuă pe rezistenţă,
în regim permanent, este nulă, componenta continuă a impulsurilor de comandă
regăsindu-se pe capacitate).
* pentru circuitul de trecere, mărimile caracteristice se pot deduce din
expresiile tensiunilor V 1 , V2,
V3
şi V 4 , dar se pot deduce mai simplu din relaţiile:
E 1 + E2
= E;
T1E1
= T2E2
T2
T1
E1
= E ; E2
= E .
T1
+ T2
T1
+ T2
* pentru circuitul de integrare, mărimile caracteristice se pot deduce:
T1
- componenta continuă: E0
= E ;
T1
+ T2
IdescT2
E0
T2
T1T
2
- ondulaţia: ∆ E = = = E
.
C R C RC T + T )
0
dt
( 1 2
2003/2004 6

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.4. Circuitul RC serie real
* neidealităţi: R g , Cs
, Rs
;
* se analizează numai circuitul de derivare;
* R s se consideră înglobat în R ;
* concluziile sunt generale;
Rg C
v i R C s v 0
Cazuri particulare:
a) R g = 0 , Cs
= 0 , circuit de derivare ideal, salt de tensiune de valore E:
t
−
v0(
t)
= Ee τ , τ = CR.
b) R g ≠ 0 , Cs
= 0,
salt de tensiune de valore E:
- saltul de tensiune se distribuie între R şi R g :
v
R
τ
R
.
g
0 ( 0)
= E ; b = C(
R + Rg
) = τ ( 1+
)
R + Rg
R
R
v0
( t)
= E
R + R
g
e
t
−
τ b
E v 0
ER
R+ Rs
ideal
cu Rg =/ 0
- se modifică constanta de timp, neesenţial;
- se micşorează amplitudinea impulsului format: ⇒ g R R >> .
c) R g = 0, Cs
≠ 0,
salt de tensiune de valore E:
- saltul de tensiune se distribuie între C şi C s :
C
v0(
0)
= E
C + C
,
Cs
τ c = R(
C + Cs
) = τ ( 1+
) .
C
s
t
2003/2004 7

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
C
v0
( t)
= E
C + C
s
e
t
−
τ c
- se modifică constanta de timp, neesenţial;
- se micşorează amplitudinea impulsului format: ⇒ s C C >> .
Concluzie: elementele adăugate prin proiectare trebuie să fie mult mai mari
decât neidealităţilor circuitului.
d) R g ≠ 0, Cs
≠ 0 dar: R >> Rg
, C >> Cs
, salt de tensiune de valore E.
t ⎛ −
R
⎞
τ
- pentru t mic:
⎜
g
v
⎟
0 ( t)
= E 1−
e ; τ ≅

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
E
v 0
τ∆
- răspunsul circuitului se detrmină fie prin calcul operaţional sau prin
rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale corespunzătoare circuitului;
- dacă τ > ∆ , se reproduce frontul impulsului de la intrare;
- se impune: τ >> ∆ ;
- întârziere suplimentară determinată de ∆ ; deci trebuie: ∆ → 0 .
Concluzie: elementele adăugate ( R ,C,
τ ) trebuie să fie mult mai mari decât
elementele parazite ( g , s,
∆ C R ) şi acestea trebuie să fie cât mai mici.
t
2003/2004 9

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.5. Parametrii comutatoarelor electronice
* comutator închis: tensiune reziduală ( V rez ), rezistenţă serie ( r on )
* comutator deschis: curent rezidual ( I rez ), rezistenţă de peierderi ( R p )
* timpi de comutare directă ( t cd ) şi inversă ( t ci )
Comutator ideal: V rez = 0 , ron
= 0,
Irez
= 0,
Rp
= ∞.
- pentru tensiune negativă nu circulă curent;
- pentru curent direct căderea de tensiune este nulă
Comutator real:
* comutator electronic cu diodă semiconductoare (dioda din siliciu):
qu D
- caracteristica diodei: i = 0(
kT
D I e −1)
- aproximarea caracteristicii:
- diodă ideală:
i D
- cu tensiune de prag, VD = 0,
8V
pentru curenţi de ordinul mA,
dependentă de temperatură şi de curentul direct:
iD V D
- cu tensiune de prag, VD = 0,
8V
şi rezistenţă serie, R D (pentru
curenţi mari), dependentă de curentul direct:
i D
V D
K idecl
u D
u D
R D
Vrez
u D
ron
I rez
2003/2004 10
R p
K idecl

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
- tensiunea de deschidere a diodei, VD0 = 0,
6V
la curenţi de
10 ÷ 100µ
A
- I rez neglijabil până la temperaturi mari; contează la circuite cu
rezistenţe foarte mari;
kT
- rezistenţa dinamică, r d = , cu valoarea de 25 Ω pentru
qI D
I D = 1mA;
- rezistenţa de pierderi a diodei blocate, R p , este foarte mare,
neglijabilă; poate conta doar în circuite cu rezistenţe foarte mari.
- timpii de comutare sunt foarte mici, de obicei, neglijabili în
comparaţie cu alte componente ale timpilor de comutare ai circuitelor
electronice;
- în circuite integrate monolitice, se preferă ca diodă joncţiunea EB
cu colectorul în scurt circuit la bază deoarece caracteristica curent-tensiune are
alura cea mai abruptă; desen
2003/2004 11

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
Capitolul 1. Circuite elementare de prelucrare a impulsurilor
1.6. Circuite de limitare cu diode
* tipuri de limitatoare:
- cu limitare superioară
- cu limitare inferioară
- cu limitare bilaterală
- cu dioda în serie
- cu dioda în paralel
- mixt (pentru limitatoare bilaterale)
a) limitator superior cu diodă serie
* dioda = comutator ideal
v i
v i
K ideal
E
R
D
v 0
- pentru vi ≤ E , dioda deschisă, i v v 0 = ;
- pentru vi ≥ E , dioda blocată, v = E .
* influenţa tensiunii de prag a diodei, V D :
v
i
V D
K
E
R
0
R
E
v 0
E
v 0
E
V D
v 0
v 0
E
E-
V D
- pentru vi ≤ E −VD
, dioda deschisă, i D V v v + =
- pentru vi ≥ E −VD
, dioda blocată, v 0 = E ;
- panta în regiunea liniară este 1;
- panta în regiunea de limitare este 0.
0 ;
2003/2004 12
v i
v i

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
* influenţa rezistenţei directe a diodei, r on :
ron
v 0
vi
K
ideal
R
v0 =0
E
=1 /
E
E v i
R
- pentru vi ≤ E , dioda deschisă, v0
= vi
R + ron
- pentru vi ≥ E , dioda blocată, v 0 = E ;
- panta în regiunea liniară este mai mică decât 1;
- panta în regiunea de limitare este 0.
ron
+ E
R + r
* influenţa rezistenţei de pierderi a diodei, R p :
K
v
i
ideal v 0
Rp
E
R
v 0
E
1
E
=0
- pentru vi ≤ E , dioda deschisă, i v v 0 = ;
R Rp
- pentru vi ≥ E , dioda blocată,; v0
= vi
+ E
R + Rp
R + R
- panta în regiunea liniară este 1;
- panta în regiunea de limitare este diferită de 0.
* impedanţa de intrare (pentru rezistenţă de sarcină infinită şi pentru diodă
ideală) este:
- în regiunea liniară: R int = R ;
- în regiunea de limitare: R int = ∞ .
* impedanţa de ieşire (pentru rezistenţă de generator nulă şi pentru diodă ideală)
este:
- în regiunea liniară: R ies = 0;
- în regiunea de limitare: Ries = R .
v i
2003/2004 13
on
p
;
;

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
* regimul de comutare (dioda ideală):
v i
v i
D
R
E
C s
v 0
E
E
g
v 0
E
t
C sR CsR g
s
- comutarea directă: v0
( t)
= E(
1−
e ) , cu tcr = 2,
3RCs
(mare);
- comutarea inversă:
b) limitator superior cu diodă paralel
R
* dioda = comutator ideal
R
v
i
v
−
t
RC
t
−
R Rg
Cs
0 ( t)
= Ee , cu tcad 2,
3R
RgCs
v i
K id ea l
E
D
E
v 0
- pentru vi ≤ E , dioda blocată, i v v 0 = ;
- pentru vi ≥ E , dioda deschisă, v = E .
* influenţa tensiunii de prag a diodei, V D :
R
v
i
VD Kid ea l
E
0
v 0
E
E+ V D
t
v 0
v
0
v
E
0
E+ V D
= (mic).
2003/2004 14
v i
v i

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
- pentru v i ≤ E + VD
, dioda blocată, i v v 0 = ;
- pentru v i ≥ E + VD
, dioda deschisă, D V E v + = 0 ;
- panta în regiunea liniară este 1;
- panta în regiunea de limitare este 0.
* influenţa rezistenţei directe a diodei, r on :
R
r d
v
0
=/ 0
vi
K v
id ea l 0
E vi E
=1
- pentru vi ≤ E , dioda blocată, i v v 0 = ;
ron
R
- pentru vi ≥ E , dioda deschisă, v0
= vi
+ E
R + ron
R + r
- panta în regiunea liniară este 1;
- panta în regiunea de limitare este diferită de0.
* influenţa rezistenţei de pierderi a diodei, R p :
R
K
Rp ideal
vi
E
v 0
=1 /
E vi Rp
- pentru vi ≤ E , dioda blocată, v0
= vi
R + Rp
- pentru vi ≥ E , dioda deschisă, v 0 = E ;
- panta în regiunea liniară este diferită de 1;
- panta în regiunea de limitare este 0.
R
+ E
R + R
* impedanţa de intrare (pentru rezistenţă de sarcină infinită şi pentru diodă
ideală) este:
- în regiunea liniară: R int = ∞ ;
- în regiunea de limitare: R = R .
int
E
v
0
2003/2004 15
on
p
;
;

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
* impedanţa de ieşire (pentru rezistenţă de generator nulă şi pentru diodă ideală)
este:
- în regiunea liniară: Ries = R;
- în regiunea de limitare: R = 0.
ies
* regimul de comutare (dioda ideală):
t
cr
v i
R
D
E
C s
v 0
v i
E
g
E
v 0
Eg
E
T
CsR g
2003/2004 16
t
CsR
s
- comutarea directă: v ( t)
= E + ( E − E ) e , cu
Eg
= RCs
ln (mic);
E − E
g
0
g
−
s
- comutarea inversă: v0
( t)
= Ee , cu tcad = 2,
3RCs
(mare).
Observaţie: comparaţie între caracteristicile de transfer şi între regimurile de
comutare ale celor două circuite de limitare cu diode;
c) limitatoare bilaterale cu diode paralel (exemplu de schemă);
R
v0
v i
D
E
1
1
D
2
E
2
t
RC
E1 v0 g
E 2
−
t
RC
E 1 E 2
d) circuit de axare a impulsurilor (se modifică componenta continuă pentru
un circuit de trecere):
vii
C
R
D
E
v 0
v i
E
g
v 0
E
t
v i
t
t

Structura Circuitelor Digitale *Nicolae Cupcea* notiţe
e) divizor de tensiune compensat:
v i
C 1
R
1
R 2
C 2
v 0
v0
supracompensat
compensat
subcom pensat
nec ompensat
E R 2
R 1+ R2
t
* tensiunea de ieşire:
R2
v0
( t)
= E
R1
+ R2
⎡ C1
+ ⎢E
⎣ C1
+ C2
t
R ⎤ −
2 τ
− E e
R + R
⎥ cu: τ = R 1 R2(
C1
+ C2)
1 2 ⎦
- divizor necompensat: 1 0 = C ;
C1
- divizor subcompensat:
C1
+ C2
R2
< sau: C 1R1
< C2R2
;
R1
+ R2
C1
- divizor supracompensat:
C1
+ C2
R2
> sau: C 1R1
> C2R2
;
R1
+ R2
C1
- divizor compensat:
C1
+ C2
R2
= sau: C 1R1
= C2R2
.
R1
+ R2
* utilizare: sonde de tensiune (capacitate de intrare mică pentru a testa circuite
de viteză mare).
2003/2004 17