Structura moleculară

Mecanismul Michaelis-Menten de acţiune enzimatică
÷ observat pentru prima dată în studiul cineticii eficienţei invertazei (Michaelis & Menten, 1913);
÷ ecuaţie: S + E ↔ C → P + E, unde S - substrat, E - enzimă, C - complex, P - produs (
concentraţii: s, e, c, p);
÷ premisă: enzima (E) nu îşi schimbă concentraţia totală în timp (e + c = constant);
÷ obţinerea modelului de cinetică permite reprezentarea evoluţiei teoretice a sistemului către
echilibru; presupune scrierea ecuaţiilor de viteză ale tuturor reacţiilor elementare şi aplicarea
principiului conservării masei;
÷ rezolvare:
o reacţii elementare:
(1): S + E →k1 C, v(1) = k1·s·e;
(2): C →k2 S + E, v(2) = k2·c;
(3): C →k3 P + E, v(3) = k3·c;
o conservarea masei:
(S): s& = v − v
( 2)
( 1)
e& = v + v − v
(E): ( 2)
( 3)
( 1)
(C): c& = v(
1)
− v(
2)
− v(
3)
(P): p & = v(
3)
o premise:
s(0) = s0;
e(0) = e0;
c(0) = 0;
p(0) = 0;
e = e0 - c;
o ecuaţii de rezolvat:
s& = k 2c
− k1s(
e0
− c)
c& = k1
s(
e0
− c)
− ( k 2 + k3
) c
o aproximaţii posibile:
e0s
k3e
0s
k 2 + k
QSSA (Briggs & Haldane): c & = 0 ⇒ c = ; − s&
= p&
= ; κ =
κ + s κ + s k1
e0s
k3e
0s
k 2
EA (Henri): s & = 0 ⇒ c = ; p&
= ; κ =
κ + s κ + s k1
o cazul general (ecuaţii explicite):
k 2 a =
k 2 + k3
k 2 + k3
k1s
c
; b = ; x = ; y = ; t = k1e0τ
(τ timpul iniţial)
k1e0
k 2 + k3
e0
x & = −x
+ ay + xy ; y& = b(
x − y − xy)
; 0 < a < 1; b > 0
o ecuaţie implicită (spaţiul fazelor):
dy x − y − xy
= b
dx − x + ay + xy
→ problema nu are soluţie analitică;
→ se pot obţine doar soluţii numerice;
→ se porneşte de la ecuaţiile explicite;
o program PHP (cmd>"php my_program.php > a.txt"; temă: foaie de calcul Excel -
vezi "mecanismul Lindemann - Hinshelwood"):
3
6