Structura moleculară

÷ ecuaţie: R +R ↔ R* + R → P
÷ reacţii parţiale:
o R + R → R* + R, v = k [ R]
( 1)
o R* + R → R + R, = k [ R][
R*]
v( 2)
2
v( 3)
= 3
o R* → P, k [ R *]
÷ necunoscute:
o [R] = x; [R*] = y; [P] = z;
÷ conservarea masei:
o (R):
o (R*):
x & = −v
+ v
( 1)
( 1)
( 2)
y& = v − v − v
( 2)
o (P): z & = v(
3)
÷ ecuaţii diferenţiale:
2
2
o & = −k
x + k xy ; & = k x − k xy − k y ; & = k y
x 1 2
2
x = −ax
+
( 3)
1
y 1 2 3
2
z 3
o & 2
bxy ; y&
= ax − bxy − cy ; z&
= cy
÷ abordare greşită (căutarea unei soluţii analitice e fără succes):
o
2
x + ax
y =
bx
&
2
x&
+ ax
d( )
2
x & + ax
; bx
2
2
= ax − ( x&
+ ax ) − c
dt
bx
o
2
d(
x&
+ ax ) d(
bx)
2
bx − ( x&
+ ax )
2
dt dt
x&
+ ax
= −x&
− c
2
( bx)
bx
o
2
2 2
2
( &x
& + 2axx&
) bx − bx&
( x&
+ ax ) = −x&
b x − c(
x&
+ ax ) bx
o
2 2 2
2 2
3
bx&x & + 2abx
x&
− bx&
− abx x&
= −x&
b x − bcx&
− abcx
o
2 2 2 2
3
bx&x
& + abx x&
− bx&
+ x&
b x + bcx&
+ abcx = 0
o
2 2 2
3
x&x
& + ax x&
− x&
+ x&
bx + cx&
+ acx = 0
o
2 2
2
3
x&
− ax x&
− x&
bx − cx&
− acx
&x
& =
x
o
2
2
3
dv dv v − ( a + b)
x v − cv − acx
v = x&
; & x & = v ; v =
dx dx
x
÷ abordare corectă (căutarea unei soluţii numerice):
o model: R +R ↔ R* + R → P; [R] = x; [R*] = y; [P] = z;
2 2
o ecuaţii diferenţiale: x&
= −ax
+ bxy ; y&
= ax − bxy − cy ; z&
= cy
o condiţii iniţiale: x(0)=R0; y(0)=0; z(0)=0;
o iteraţii:
x + ( −ax
2
+ bx y ) Δt
xi = i−1
i−1
i−1
i−1
yi 2
= yi
−1
+ ( axi
−1
− bxi
−1yi
−1
− cy i−1
zi = zi
−1
+ cyi−1Δ
) Δt
o aplicaţie numerică:
t
x = x + ( −ax
2
+ bx y ) Δt
y
i
i
i
y = y
z = z
0
a = 10
i−1
i−1
i−1
= 0; z
−2
+ ( ax
+ cy
0
=
2
i−1
i−1
0; x
; b = 10
i−1
Δt
0
−3
− bx
= R
i−1
0
; c = 10
i−1
y
−5
i−1
i−1
− cy
i−1
= 1; Δt
= 10
) Δt
-2
8