Rezumat teza - Facultatea de Electronica, Telecomunicatii si ...

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Sistemul de ecuaţii matematice ce se poate scrie în urma funcţionării circuitului este dat de:
⎧ di1 di2
⎪
e = R1 ⋅ i1 + L1 − M
dt dt
⎪ di1 di2
⎨0
= M − ( R2 + RD ) i2 − L2
(2.5)
⎪ dt dt
⎪ u du u
⎪i2
= ic + = C +
⎩ R dt R
Rezolvând ecuaţia (2.20), unde cu RD s-a notat rezistenţa diodei, rezultă un sistem de trei
1
ecuaţii diferenţiale di
dt , di2
du
, , ce trebuie rezolvate, în vederea determinării soluţiilor de interes.
dt dt
⎧ di1 di2
L1 ⋅ − M ⋅ = e − R1 ⋅i1
⎪ dt dt
⎨
⎪ di1 di2
M ⋅ − L2 ⋅ = u + ( R2 + RD ) ⋅i2
⎪⎩ dt dt
L1 −M
2
∆ = = −L1 ⋅ L2 + M
M −L2
e − R1 ⋅i1 − M
∆ 1 = = −L2 ⋅( e − R1 ⋅ i1) + M ⋅ [ u + ( R2 + RD ) ⋅i2
] (2.6)
u + ( R2 + RD ) ⋅i2 −L2
L1 e − R1 ⋅i1
∆ 2 = = L1 ⋅ [ u + ( R2 + RD ) ⋅i2 ] − M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
M u + ( R2 + RD ) ⋅i2
e = E sinωt
Astfel pentru cele trei modele, din ipotezele prezentate anterior pentru modelarea diodei,
s-au obţinut următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale, ce urmează a fi implementate în Matlab, în
ipoteza înfăşurărilor în fază ale transformatorului.
Tabel 2. 3 Sistemele de ecuaţii diferenţiale ce descriu funcţionarea redresorului monofazat monoalternanţă cu
sarcină RC paralel pentru înfăşurările în fază ale transformatorului.
Dioda în conducţie
Model I
⎧
⎪di1
L2 ⋅( e − R1 ⋅i1 ) − M ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u)
⎪ =
dt
∆
⎪
⎪di2
−L1 ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u) + M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
Dioda blocată
⎧di
e − R ⋅i
⎪
=
dt L1
⎪
⎪di2
⎨ = 0
⎪ dt
⎪du
−u
⎪ =
⎩
dt R ⋅C
1 1 1
8