Rezumat teza - Facultatea de Electronica, Telecomunicatii si ...

Investeşte în oameni!
FONDUL SOCIAL EUROPEAN
Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
Axa prioritară: 1 „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere”
Domeniul major de intervenţie: 1.5 „Programe doctorale și postdoctorale în sprijinul cercetării”
Titlul proiectului: Proiect de dezvoltare a studiilor de doctorat în tehnologii avansate- ”PRODOC”
Numarul de identificare al contractului: POSDRU 6/1.5/S/5
Beneficiar: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca
FACULTATEA DE ELECTRONICĂ, TELECOMUNICAŢII ŞI TEHNOLOGIA
INFORMAŢIEI
Ing. Adrian Cătălin Tăut
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
MODELAREA CONVERTOARELOR ÎN COMUTAŢIE
Comisia de evaluare a tezei de doctorat:
Conducător ştiinţific,
Prof.dr.ing. Şerban Lungu
PREŞEDINTE: - Prof.dr.ing. Marina Ţopa – decan, Facultatea de Electronică,
Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei,
Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca;
MEMBRI - Prof.dr.ing. Şerban Lungu - conducător ştiinţific, Universitatea
Tehnică din Cluj-Napoca;
- Prof.dr.ing. Paul SVASTA - referent, Universitatea Politehnica din
Bucureşti;
- Prof.dr.ing. Petre OGRUŢAN - referent, Universitatea „Transilvania”
din Braşov;
- Conf.dr.ing. Ovidiu Pop - referent, Universitatea Tehnică din Cluj-
Napoca.

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Cuprins
1 Introducere _______________________________________________________________________ 1
1.1 Obiectivele tezei ______________________________________________________________ 1
1.2 Structura tezei ________________________________________________________________ 2
2 Capitolul II. Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea convertoarelor c.a.-c.c. __ 3
2.1 Clasificare şi ipoteze de studiu ___________________________________________________ 3
2.2 Transformatorul_______________________________________________________________ 4
2.3 Redresoare monofazate monoalternanţă ____________________________________________ 6
2.3.1 Redresoare monofazate monoalternanţă cu sarcină rezistiv capacitivă. __________________ 6
2.3.2 Modelul matematic realizat pentru simularea redresoarelor monoalternanţă ______________ 7
3 Capitolul III. Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea convertoarelor c.c.-c.c. _ 10
3.1 Convertoare c.c-c.c fără separare galvanică ________________________________________ 11
3.1.1 Convertorul coborâtor (Buck) _________________________________________________ 11
3.1.1.1 Implementarea practică a convertorului Buck în buclă închisă ___________________ 11
3.1.2 Convertorul ridicător (Boost) _________________________________________________ 13
3.1.3 Convertorul inversor (Buck-Boost)_____________________________________________ 13
3.1.4 Platformă Matlab de simulare şi proiectare a convertoarelor în comutaţie fără separare
galvanică _______________________________________________________________________ 14
3.1.4.1 Simulările convertoarelor Buck, Boost şi Buck-Boost în regim CCM şi DCM de
funcţionare. ___________________________________________________________________ 15
3.2 Convertoare CC-CC cu separare galvanică _________________________________________ 16
3.2.1 Convertorul Forward________________________________________________________ 16
3.2.2 Convertorul Flyback ________________________________________________________ 17
4 Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea convertoarelor c.c.-c.a. ____________ 19
4.1 Invertoare rezonante __________________________________________________________ 19
4.1.1 Modelarea şi simularea invertoarelor rezonante ___________________________________ 19
4.1.1.1 Modelarea invertorului rezonant în semipunte________________________________ 19
4.1.1.2 Modelarea invertorului rezonant în punte____________________________________ 23
4.2 Invertoare rezonante serie-paralel în clasă D. Modelare şi implementare._________________ 27
4.2.1 Implementarea practică ______________________________________________________ 28
5 Simularea şi implementarea experimentală a unui sistem cu convertor în punte H şi circuit de corecţie
a factorului de putere __________________________________________________________________ 29
5.1 Convertorul Boost cu corecţia factorului de putere___________________________________ 30
5.1.1 Preregulatoare cu controlul valorii medii a curentului ______________________________ 30
5.2 Convertor în punte H __________________________________________________________ 35
5.2.1 Implementarea convertorului în punte H_________________________________________ 35
6 Concluzii şi contribuţii personale_____________________________________________________ 36
7 Bibliografie _____________________________________________________________________ 39
ii

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
1 Introducere şi obiectivele tezei
Circuitele electronice au pătruns în zilele noastre în toate domeniile, unde este nevoie de a
măsura, comanda sau regla o anumită mărime, dar aplicaţiile electronicii au fost multă vreme
limitate la tehnici de producere şi recepţie a semnalelor de frecvenţă radio. Abia după anii 1950
electronica şi-a făcut apariţia şi în industrie, mai întâi la comanda maşinilor unelte, a utilajelor de
prelucrare şi producere a laminatelor ori la comanda motoarelor electrice. Odată ce dispozitivele
semiconductare au pătruns tot mai susţinut în electronica industrială, în anii 1960, au început
dezvoltări ale unor sisteme tot mai complexe destinate automatizării proceselor industriale. În
cadrul aceleaşi evoluţii, prin apariţia circuitelor integrate pe scară largă, a microprocesoarelor
(1970), s-a produs o adevărată revoluţie în electronica industrială, ce poate fi considerată ca fiind
formată din două subdomenii, electronica de putere şi electronica de comandă şi reglaj.
Dacă în anii 2000 estimările arătau că valoarea echipamentelor electronice de acest tip,
tranzacţionate pe piaţa produselor electronice, se ridica la 3,5-4 miliarde de dolari, ultimele studii
realizate asupra acestui aspect indică creşteri semnificative a nivelului de vânzări. Un studiu
realizat în anul 2011 de către Worldwide Market for Power Supplies, este prezentat în figura 1.1, şi
chiar dacă trendul ascendent de vânzări a acestor echipamente, ar indica o eficacitate din punct de
vedere a realizării convertoarelor în comutaţie, una din problemele cele mai des întâlnite la
mentenanţa unui aparat electronic o reprezintă chiar convertorul în comutaţie. Astfel, funcţionarea
corectă a oricărui aparat electronic este asigurată de existenţa unei surse de alimentare de calitate.
Figura 1. 1 Evoluţia vânzărilor convertoarelor în comutaţie. Sursa: The Worldwide Market for Power Supplies
Obiectivul principal al acestei teze, este acela de a modela convertoarele în comutaţie şi de a
propune metode noi de simulare şi proiectare a acestor convertoare, pe baza modelelor matematice.
Se urmăreşte:
- Modelarea convertoarelor c.a-c.c
- Modelarea convertorelor c.c-c.c
- Modelarea convertoarelor c.c.-c.a.
- Validări experimentale ale modelelor propuse
- Implementări ale unor platforme Matlab de simulare şi proiectare
1

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Astfel, o analiză corectă de modelare a acestor convertoare, trebuie să aibă la bază un
circuit echivalent, pe care să se scrie un model matematic, o metodă de rezolvare numerică, o
implementare a algoritmului într-un limbaj de programare şi simulare şi o interpretare a
rezultatelor, care ar trebui să ducă în majoritatea cazurilor la îmbunătăţirea modelului propus.
Etapele procesului de modelare a convertoarelor în comutaţie sunt prezentate în figura următoare:
Figura 1. 2 Organigrama de lucru
Figura 1.2 ilustrează principiul ce stă la baza modelării propuse, asupra convertoarelor. Se
studiază şi se modelează tipurile de convertoare c.a.-c.c., c.c.-c.c., c.c.-a.c., iar rezultatele obţinute
în urma implementării în Matlab a modelelor matematice, în vederea obţinerii unor platforme de
simulare şi proiectare a convertoarelor, sunt comparate cu simulări realizate asupra acestor
convertoare cu pachete de programe specializate, ori cu rezultate obţinute prin măsurători efectuate
pe platforme experimentale realizate.
1.1 Structura tezei
Urmărind să cuprindem un domeniu cât mai larg de convertoare în comutaţie, această
lucrare este structurată pe şase capitole ce urmăresc modelarea, simularea şi implementarea acestor
convertoare.
Capitol doi prezintă un model matematic al transformatorului electric, folosit în
convertoarele în comutaţie. Validarea acestui model se realizează prin platforme Matlab de
simulare a redresoarelor monofazate ce au în componenţa lor un astfel de element de circuit.
Platformele Matlab implementate pentru simularea acestor convertoare urmăresc diferite topologii
ale redresoarelor monofazate, precum şi funcţionarea acestora din punct de vedere a sarcinii
conectate la ieşirea lor (R,RC,RL). Este prezentată de asemenea o reprezentare a caracteristicilor
redresoarelor monofazate, iar rezultatele obţinute sunt validate prin simulări PSpice şi prin
implementări practice.
2

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
În capitolul 3 se prezintă modelarea convertoarelor c.c.-c.c. în comutaţie. Pornind de la
regimurile de funcţionare, regim de curent neîntrerupt şi regim de curent întrerupt a convertoarelor
cu şi fără separare galvanică, acestea sunt modelate şi simulate cu ajutorul unor platforme Matlab
de proiectare. Totodată capitolul 3 prezintă implementarea practică a convertorului Buck în buclă
închisă în vederea validării unei platforme Matlab, de simulare a acestui convertor în aceleaşi
condiţii. O analiză în regim static de funcţionare a convertorului Boost este prezentată în detaliu,
iar modelele matematice ale convertoarelor cu separare galvanică de tip Forward şi Flyback sunt
prezentate sub forma unor platforme Matlab.
Capitolul 4 prezintă o analiză asupra invertoarelor (convertoarelor c.c.-c.a.). Pornind de la
invertoarele cu undă dreptunghiulară la ieşire, unde se evidenţiază diferite tipuri de comandă, se
trece la modelarea invertoarelor cu circuit rezonant. Platformele Matlab de simulare a invertoarelor
rezonante sunt prezentate pe larg, precum şi metodele de comandă ale acestor invertoare rezonante.
Sunt analizate invertoare în topologie semipunte şi punte de tranzistoare, iar simulările Matlab pe
baza ecuaţiilor matematice deduse, urmăresc funcţionalitatea acestora din punct de vedere al
modului de comandă. Astfel se prezintă particularităţi ale comenzii de tip sincron cu trecerile
curentului prin zero (ZCS- zero current switching), ori a comenzii asincrone. Sunt prezentate
comparaţii ale acestor metode de control din punct de vedere al puterii transmise sarcinii. O
platformă Matlab ce returnează caracteristicile de tensiune şi curent ale acestor invertoare este
prezentată, iar validarea rezultatelor obţinute analitic se realizează prin simulări Pspice şi prin
rezultate experimentale obţinute în urma implementării unui invertor rezonant în clasă D, cu
sarcină serie-paralel.
Capitolul cinci prezintă implementarea practică a unui circuit cu corecţia factorului de
putere, în vederea simulării unui sistem format din redresor-convertor boost cu corecţia factorului
de putere - convertor în punte H. În urma studierii standardelor de reglementare în vigoare cu
privire la armonicile de curent şi a diferitelor metode de control a factorului de putere, se propune
implementarea practică a convertorului Boost, cu circuit de control a factorului de putere prin
metoda controlului valorii medii a curentului. Se prezintă o analiză detaliată de proiectare, precum
şi un studiu comparativ între valorile obţinute în urma simulării, implementării practice şi a
standardului de reglementare.
Capitolul şase este dedicat concluziilor, evaluării metodelor de modelare a convertoarelor
în comutaţie şi a implementării acestora, precum şi ilustrării contribuţiilor personale aduse de
autor.
2 Capitolul II. Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea
convertoarelor c.a.-c.c.
2.1 Clasificare şi ipoteze de studiu
Majoritatea circuitelor electrice se alimentează de la una sau mai multe surse de alimentare
în curent continuu. De cele mai multe ori, tensiunea continuă se obţine prin conversia tensiunii
alternative din reţeaua de distribuţie cu frecvenţa de 50Hz. Această conversie se realizează cu
ajutorul convertoarelor c.a-c.c., care sunt circuite de redresare. O schemă bloc a unui circuit de
alimentare în curent continuu care se compune dintr-un transformator, un redresor, un filtru şi un
stabilizator este prezentată în figura următoare. [32][71]
3

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Figura 2. 1 Schema de principiu a unui sistem de alimentare în curent continuu alimentat de la reţeaua de
tensiune alternativă.
Clasificarea redresoarelor se poate face după următoarele criterii [32][71][56].:
- după tensiunea alternativă de alimentare:
redresoare monofazate
redresoare trifazate
- după modul în care poate fi controlată tensiunea continuă de ieşire
redresoare necomandate (nu conţin decât diode)
redresoare semicomandate (cu tiristoare şi diode)
redresoare comandate (cu tiristoare)
În continuare se prezintă studiul asupra redresoarelor monofazate pornind de la următoarele
ipoteze:
- rezistenţele, capacităţile, inductivităţile sunt liniare şi egale pe fazele
redresorului;
- curentul de magnetizare al transformatorului şi pierderile la mers în gol sunt
neglijabile;
- reţeaua de alimentare are o putere de scurtcircuit infinită, deci o impedanţă nulă
(Z=0);
- dispozitivele semiconductoare de putere au o caracteristică ideală.
2.2 Transformatorul
Transformatorul electric este un ansamblu de două sau mai multe bobine cuplate inductiv
foarte strâns (coeficientul de cuplaj k ≈ 1), între care se poate realiza, în curent alternativ, un
transfer de putere cu randament apropiat de unitate. Pentru obţinerea cuplajului magnetic foarte
strâns, înfăşurările transformatorului sunt bobinate, pe un miez magnetic care are rolul de a
concentra liniile de câmp[50].
Deoarece prezenţa unui transformator se impune în realizarea unui redresor sau convertor
în comutaţie, s-a implementat o platformă Matlab pentru analiza acestor transformatoare. Modelul
matematic este realizat pe baza circuitului din figura 2.2 b), unde cu Lp şi Ls s-au notat inductanţele
totale din primarul şi secundarul transformatorului. Analiza transformatorului este necesară şi din
punct de vedere a comportării acestuia la diferite frecvenţe, ţinând seama de comportamentul său
de tip filtru trece bandă în frecvenţă. Astfel, ecuaţiile matematice în timp ce se pot scrie în timpul
funcţionării transformatorului, sunt date de relaţiile următoare [80].
a) b)
Figura 2. 2 a) transformator ideal; b) schema transformatorului pentru analiza în timp a funcţionării
4

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
⎧ dip di di
s p dis
⎪e
= Rp ⋅ ip + Lp ⋅ − M ⋅ ⇒ Lp ⋅ − M ⋅ = e − Rp ⋅i
p
⎪
dt dt dt dt
⎨
⎪ dip di di
s p dis
0 = M ⋅ − Rs ⋅is − Ls − R ⋅is ⇒ M ⋅ − Ls = is ( Rs + R
⎪⎩
)
dt dt dt dt
(2.1)
,unde e este tensiunea alternativă aplicată în primarul transformatorului, iar M = k ⋅ Lp ⋅ Ls
reprezintă inductanţa mutuală formată între primarul şi secundarul transformatorului.
Din relaţia (2.1) rezultă un sistem de două ecuaţii diferenţiale
dip
dt , s di
rezolvate.
, ce trebuie
dt
Lp ∆ =
M
−M
−L
2
= −Lp ⋅ Ls + M
(2.2)
Rezultând astfel din relaţiile (2.1) şi (2.2):
∆
e − Rp ⋅i p
=
( R + R) ⋅i −M
−L
= −L ⋅( e − R ⋅ i ) + M ⋅ ( R + R) ⋅i
s
p s p p s s
s s s
L e − R ⋅i
∆ = = ⋅ ( + ) ⋅ − ⋅( − ⋅ )
p p p
s L1 Rs R is M e Rp ip
M ( Rs + R) ⋅is
Pornind de la ecuaţiile descrise anterior şi considerând parametrii transformatorului ca cei din
tabelul 2.1 (parametri prelevaţi prin măsurători asupra unor transformatoare), s-a trecut la o
simulare a transformatorului cu ajutorul platformei Matlab implementată.
Tabel 2. 1 Setul de valori pentru simularea transformatorului
Parametrii Set 1 de valori Set 2 de valori
Tensiunea de alimentare, e [Vef] 220 50
Frecvenţa tensiunii din primar [Hz] 50 50000
Rezistenţa primarului, Rp [ Ω ] 155 0,04
Rezistenţa secundarului, Rs [ Ω ] 1,55 0,02
Inductanţa primarului, Lp [H] 2 4e-6
Inductanţa secundarului, Ls [H] 0,012 2e-6
Rezistenţa de sarcină, R [ Ω ] 100 1
(2.3)
(2.4)
5

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
a) b)
Figura 2. 3 Rezutatele simulării unui transformator cu platforma Matlab implementată a), set 1 de valori, b)
setul 2
În figura 2.3 sunt prezentate rezultatele obţinute în urma simuşării transformatorului cu
programul Matlab. Pentru a valida rezultatele obţinute cu platforma implementată, s-a trecut la o
simulare a transformatorului, pentru cele două seturi de valori, în programul specializat PSpice.
Tabel 2. 2 Valori obţinute în urma simulării transformatorului
Simulare Matlab Simulare PSpice
Set 1 de valori Set 2 de valori Set 1 de valori Set 2 de valori
u = 24.01V
umax = 35.35V
umax = 24V
umax = 35V
max
i1max = 0.5A
i1max = 55.5A
i1max = 0.42A
1max = 54.3
2max = 0.25 i2max = 3.56A
i2max = 0.21A
2max = 3.5
i A
i A
i A
Pornind de la modelul transformatorului prezentat anterior s-a trecut la implementarea unor
platforme Matlab de simulare a redresoarelor monofazate în vederea validării acestui model ce
urmează a fi integrat în simulările convertoarelor cu separare galvanică.
2.3 Redresoare monofazate monoalternanță
2.3.1 Redresoare monofazate monoalternanță cu sarcină rezistiv capacitivă.
În majoritatea aplicaţiilor se cere ca factorul de ondulaţie a tensiunii pe sarcină să nu fie
mai mare de câteva procente. Deoarece la redresoarele cu sarcină pur rezistivă, tensiunea pe
sarcină are o componentă importantă de curent alternativ suprapusă peste componenta utilă de
curent continuu, pentru multe aplicaţii se impune folosirea unor filtre. Schema de principiu a unui
redresor monofazat monoalternanţă cu sarcină RC este prezentată în figura 2.6. [41][80]
Figura 2. 4 Schema de principiu a redresorului monofazat monoalternanţa cu sarcină RC
6

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
În figura 2.6 a) se prezintă formele de undă caracteristice unui redresor monofazat
monoalternanţă cu sarcină RC paralel, unde se evidenţiază unghiurile θ 1 şi θ 2 , precum şi unghiul
de conducţie al diodei: θc = θ2 − θ1
în momentul funcţionării, iar în figura 2.6 b) sunt reprezentate
grafic variaţiile unghiurilor θ1, θ2, în funcţie de ω ⋅ R ⋅ C , variaţia normalizată a curentului Is/E/R şi
variaţia în funcţie de ω ⋅ R ⋅ C a tensiunii pe sarcină faţă de tensiunea din primarul
transformatorului. Aceste rezultate au fost obţinute printr-o simulare Matlab pe baza ecuaţiilor
prezentate anterior.
a) b)
Figura 2. 5 a) Formele de undă caracteristice ale unui redresor monofazat monoalternanţă cu sarcină RC
paralel, plot 1 curent primar, curent secundar, plot 2 tensiune primar, plot 3 tensiunea secundar, tensiunea de
sarcină; b) variaţiile θ 1 şi θ 2 în funcţie de ω ⋅ R ⋅ C plot 1, variaţia curentului plot 2 şi variaţia tensiunii plot 3
2.3.2 Modelul matematic realizat pentru simularea redresoarelor monoalternanță
Pornind de la schema prezentate în figura 2.5, în continuare se va prezenta analiza
matematică a acestor redresoare prin sisteme de ecuaţii diferenţiale care vor fi introduse în
programul Matlab în scopul simulării acestor redresoare. Ipotezele de plecare în analiza acestor
circuite au la bază funcţionarea diodei care a fost modelată prin trei metode diferite. În primul caz
s-a considerat o diodă ce prezintă o rezistenţă de ordinul mΩ în conducţie şi ideală la blocare, în
cazul al doilea această diodă a fost modelată având aceeaşi caracteristică ca în primul caz pentru
conducţie dar o rezistenţă de ordinul M Ω la blocare, iar în cazul trei dioda este modelată având o
tensiune de prag de 0,6-0,7 V în cadranul I restul caracteristicilor din modelul doi ramânând la fel.
Tot ca o ipoteză s-a luat în considerare şi modelul transformatorului, considerând acest element ca
având înfăşurările în fază sau antifază.
a) b) c)
Figura 2. 6 Modelele diodei folosite în ipotezele analizei matematice
7

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Sistemul de ecuaţii matematice ce se poate scrie în urma funcţionării circuitului este dat de:
⎧ di1 di2
⎪
e = R1 ⋅ i1 + L1 − M
dt dt
⎪ di1 di2
⎨0
= M − ( R2 + RD ) i2 − L2
(2.5)
⎪ dt dt
⎪ u du u
⎪i2
= ic + = C +
⎩ R dt R
Rezolvând ecuaţia (2.20), unde cu RD s-a notat rezistenţa diodei, rezultă un sistem de trei
1
ecuaţii diferenţiale di
dt , di2
du
, , ce trebuie rezolvate, în vederea determinării soluţiilor de interes.
dt dt
⎧ di1 di2
L1 ⋅ − M ⋅ = e − R1 ⋅i1
⎪ dt dt
⎨
⎪ di1 di2
M ⋅ − L2 ⋅ = u + ( R2 + RD ) ⋅i2
⎪⎩ dt dt
L1 −M
2
∆ = = −L1 ⋅ L2 + M
M −L2
e − R1 ⋅i1 − M
∆ 1 = = −L2 ⋅( e − R1 ⋅ i1) + M ⋅ [ u + ( R2 + RD ) ⋅i2
] (2.6)
u + ( R2 + RD ) ⋅i2 −L2
L1 e − R1 ⋅i1
∆ 2 = = L1 ⋅ [ u + ( R2 + RD ) ⋅i2 ] − M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
M u + ( R2 + RD ) ⋅i2
e = E sinωt
Astfel pentru cele trei modele, din ipotezele prezentate anterior pentru modelarea diodei,
s-au obţinut următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale, ce urmează a fi implementate în Matlab, în
ipoteza înfăşurărilor în fază ale transformatorului.
Tabel 2. 3 Sistemele de ecuaţii diferenţiale ce descriu funcţionarea redresorului monofazat monoalternanţă cu
sarcină RC paralel pentru înfăşurările în fază ale transformatorului.
Dioda în conducţie
Model I
⎧
⎪di1
L2 ⋅( e − R1 ⋅i1 ) − M ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u)
⎪ =
dt
∆
⎪
⎪di2
−L1 ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u) + M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
Dioda blocată
⎧di
e − R ⋅i
⎪
=
dt L1
⎪
⎪di2
⎨ = 0
⎪ dt
⎪du
−u
⎪ =
⎩
dt R ⋅C
1 1 1
8

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
⎧
⎪di1
L2 ⋅( e − R1 ⋅i1 ) − M ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u)
⎪ =
dt
∆
⎪
⎪di2
−L1 ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u) + M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
⎧
⎪di1
L2 ⋅( e − R1 ⋅i1 ) − M ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u)
⎪ =
dt
∆
⎪
⎪di2
−L1 ⋅ (( R2 + Rd ) ⋅ i2 + u) + M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
Model II
Model III
⎧
⎪ di1 e − R1i1 =
⎪ dt L1
⎪
⎪di2
− L1(( R2 + Rd B)
⋅ i2 + u) + M ( e − R1i1 )
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
⎧
⎪di1
L2 ⋅( e − R1 ⋅i1 ) − M ⋅ (( R2 + RdB ) ⋅ i2 + u + ud
)
⎪ =
dt
∆
⎪
⎪di2
−L1 ⋅ (( R2 + RdB ) ⋅ i2 + u + ud ) + M ⋅( e − R1 ⋅i1
)
⎨ =
⎪ dt
∆
⎪ u
⎪ i
du 2 −
R
⎪ =
⎩ dt C
e − R1 ⋅i1
Tensiunea în secundar este dată de: u21 = M ⋅
L
Rezultatele obţinute în urma utilizării platformei Matlab sunt prezentate în figurile
următoare, iar ca o paralelă acestea sunt comparate cu rezultatele obţinute în urma simulărilor cu
software-ul specializat Pspice şi cu măsurători experimentale.
-2.0A
I(R4) I(R5)
400V
0V
-400V
20V
10V
V(V2:+) V(TX2:3)*5
1
SEL>>
0V
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms
V(D5:2)
Time
a) b)
Figura 2. 7 Rezultate obţinute în urma simulării cu platforma Matlab pentru un redresor monoalternanţă cu
sarcină RC paralel şi înfăşurările transformatorului în fază. a), şi b) simulare Pspice pentru setul 1 de valori.
2.0A
0A
9

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
a) b)
Figura 2. 8 Rezultate experimentale obţinute în urma achiziţiei semnalelor de pe osciloscop şi prelucrate în
platforma Matlab. a) redresor monofazat cu sarcină RC paralel în fază, b) redresor monofazat cu sarcină RC
paralel în antifază
Tabel 2. 4 Valorile obţinute pentru unghiul de conducţie şi variaţia tensiunii de sarcină în urma simulărilor
redresoarelor monofazate cu sarcină RC
Tipul
Matlab
Metoda utilizată
PSpice Experimental
θc [ 0 ] ∆u [V] θc [ 0 ] ∆u [V] θc [ 0 ] ∆u [V]
Fază 81.80 8.66 81 8.7 87 10.4
Antifază 78.84 8.97 80 8.8 85 10.4
3 Capitolul III. Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea
convertoarelor c.c.-c.c.
Funcţionarea convertoarelor c.c-c.c. în comutaţie are la bază funcţionarea în regim de ON-
OFF a tranzistoarelor comandate de un semnal PWM (Pulse-width Modulation) cu o frecvenţă în
domeniul 20kHz - 400kHz [7][16][17][58][72].
Aceste convertoare sunt analizate din punct de verede al regimului de funcţionare, regim de
curent neîntrerupt (CCM - continuous conduction mode) şi în regim de curent întrerupt (DCM –
discontinuous conduction mode). Dacă în regim de curent întrerupt curentul prin bobina
convertorului nu atinge valoarea zero, în modul de funcţionare DCM curentul prin bobină atinge
valoarea zero şi rămâne la această valoare până în următoarea perioadă de comutaţie când unul din
cele două comutatoare se deschide din nou. În acest caz particular de funcţionare a convertoarelor,
S
proprietăţile acestora se modifică radical. Astfel funcţia de transfer în tensiune
U
M = , devine
E
dependentă de sarcină şi impedanţa circuitului de ieşire este mult ridicată.
10

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
3.1 Convertoare c.c-c.c fără separare galvanică
3.1.1 Convertorul coborâtor (Buck)
Raportul de transfer în tensiune a convertorului în regim DCM de funcţionareeste dat de:
U s 2
M = =
(2.7)
E 2⋅
L
4⋅
Rs ⋅T
1+ 1+
2
D
Relaţia (3.13) indică faptul că în regim DCM, raportul de transfer în tensiune depinde pe
lângă factorul de umplere D şi de raportul 2⋅
L
, raport ce se regăseşte şi în relaţia (3.9). Această
Rs ⋅T
relaţie indică delimitarea celor două moduri de lucru ale convertorului. O detaliere a variaţiei
raportului de transfer M în funcţie de factorul de umplere D şi de raportul 2⋅
L
se prezintă în
Rs ⋅T
figura următoare.
Figura 3. 1 Caracteristica de transfer în tensiune a convertorului Buck în funcţie de factorul raporul 2L/de
umplere D şi RT
3.1.1.1 Implementarea practică a convertorului Buck în buclă închisă
Pornind de la algoritmul de închidere a buclei de tensiune implementat în platforma
Matlab, s-a trecut la implementarea practică a convertorului Buck în buclă închisă folosind ca
modul de comandă a tranzistorului de putere o placă de dezvoltare Infineon ce conţine un
microcontroller din familia C508.Asemeni platformei Matlab, s-a impus o tensiune de referinţa:
5,5V şi 7V şi s-a modificat sarcina. O primă metodă de control a convertorului constă într-o
variaţie lentă a factorului de umplere. Datorită variaţiei lente a factorului de umplere timpul de
răspuns a circuitului este lent şi apar variaţii mari ale tensiunii de ieşire în regim tranzitoriu. Astfel
s-a trecut la o optimizare a algoritmului de control prin care se doreşte reducerea timpului de
răspuns a convertorului Buck şi diminuarea salturilor mari a tensiunii de ieşire. Soluţia adoptată a
fost incrementarea şi decrementarea factorului de umplere cu o valoarea proporţională cu diferenţa
dintre valoarea de referinţă şi valoarea măsurată. Rezultatele obţinute în urma implementării
metodei a doua de control sunt prezentate în figura 3.4.
11

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
a) b)
Figura 3. 2 Forma de undă a tensiunii de ieşire a convertorului Buck achiziţionată cu ajutorul unui dataloger
la variaţia sarcinii: Is=(200mA,300mA,100mA): a)tensiunea de referinţă 5,5 V; b) tensiunea de referinţă 7 V
a) b)
Figura 3. 3 Forma de undă a tensiunii la ieşirea convertorului Buck cu tensiunea de referinţă 5V. a) la pornire
curent de sarcină 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere lent variabil
a) b)
Figura 3. 4 Forma de undă a tensiunii la ieşirea convertorului Buck cu tensiunea de referinţă 5V. a) la pornire
curent de sarcină 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere rapid variabil
Tabel 3. 1 Valorile obţinute în urma măsurătorilor
Măsurători asupra convertorului Buck în buclă închisă
Factor de umplere lent variabil Factor de umplere rapid variabil
tr pornire [ms] 146 16
tr sarcina [ms] 37,2 14,8
∆ Us [V] 3 1,5
U −U
S =
U
s max s min
nom
60[%]
85[%]
12

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
3.1.2 Convertorul ridicător (Boost)
Convertorul Boost este cel mai cunoscut circuit utilizat pentru obţinerea la ieşirea sa a unei
tensiuni medii mai mari decât tensiunea la care se alimentează [6][16]. Funcţia de transfer în
tensiune de forma:
2 Rs ⋅T
1+ 1+ 4⋅
D
Us
M = =
2⋅
L
(2.8)
E
2
a) b)
Figura 3. 5 a)Caracteristica de transfer în tensiune în funcţie de factorul de umplere D şi raportul 2L/RT; b)
Reprezentarea grafică a condiţiei regimurilor de lucru
Dacă ne raportăm la condiţia ce stabileşte modul de funcţionare a convertorului, CCM sau
DCM, se poate observa că valoarea minimă a raportului pentru care convertorul să funcţioneze în
mod CCM este în jurul valorii de 0,148, fapt evidenţiat şi de figura 3.14, unde cu albastru s-a
2
figurat curba D ⋅(1 − D)
, iar cu roşu s-a impus un raport 2⋅
L
= 0.1.
Se poate observa că
R ⋅T
2
intersecţiile dreptei raportului egal cu 0.1 cu curba D ⋅(1 − D)
, delimitează regimul DCM, regim
în care convertorul se controlează uşor dar riplul curentului prin bobină este mare. Figura 3.14
prezintă de asemenea o particularitate a convertorului Boost, aceea că pentru un raport mai mic
decât valoare de 0,148 în apropierea extremităţilor intervalului variabilei D, convertorul poate să
funcţioneze şi în regim CCM.
3.1.3 Convertorul inversor (Buck-Boost)
Convertorul Buck-Boost se caracterizează prin faptul că produce la ieşire o tensiune de
polaritate inversă tensiunii de intrare, cu particularitatea că valoarea absolută a tensiunii de ieşire
poate fi mai mare sau mai mică decât valoare tensiunii de intrare. Funcţia de transfer este dată de:
U s M =
E
=
D
2⋅
L
R ⋅T
(2.9)
s
s
13

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
În figura 3.6 se prezintă variaţia raportului de transfer în tensiune în funcţie de factorul de
umplere D şi raportul 2⋅
L
. Se poate observa că valori mici ale raportului impun o comportare în
Rs ⋅T
regim DCM, dar caracteristica este liniară, ceea ce face convertorul mai uşor de controlat.
Figura 3. 6 Variaţia raportului de transfer în tensiune a convertorului Buck-Boost
3.1.4 Platformă Matlab de simulare şi proiectare a convertoarelor în comutație fără
separare galvanică
Pornind de la ecuaţiile matematice ce descriu funcţionarea convertoarelor prezentate
anterior, s-a implementat o platformă Matlab de simulare şi proiectare a acestor tipuri de
convertoare c.c.-c.c. fără separare galvanică [41]. Organigrama platformei Matlab este prezentată
în figura 3.7
Figura 3. 7 Organigrama platformei Matlab
14

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Platforma Matlab implementată permite selectarea tipului de convertor (Buck, Boost,
Buck-Boost), modul de funcţionare (CCM, DCM), precum şi regimul de vizualizare a formelor de
undă (tranzitoriu sau permanent), dispunând de o interfaţă grafică în care se permite modificarea
parametrilor convertorului cu care se doreşte a fi rulată simularea. De asemenea platforma
returnează valorile mărimilor de interes cum ar fi valorile bobinei şi condensatorului, sau ale
factorului de umplere şi returnează grafic formele de undă ale curentului prin bobina convertorului
şi a tensiunii pe condensator reprezentând şi forma puterii ca produsul dintre tensiunea de sarcină
şi curentul de sarcină.
3.1.4.1 Simulările convertoarelor Buck, Boost şi Buck-Boost în regim CCM şi DCM de
funcţionare.
Figura 3. 8 Simulare cu platforma Matlab implementată a convertorului Buck în modul CCM regim
tranzitoriu şi permanent
a) b)
Figura 3. 9 Simulare cu platforma Matlab implementată a convertorului Boost în modul DCM regim
permanent şi b) a convertorului Buck-Boost CCM regim permanent
15

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Avantajul implementării şi utilizării unei astfel de platforme constă în rapiditatea timpului
de calcul asupra dimensionării componentelor unui convertor în comutaţie fără separare galvanică.
Odată ce ecuaţiile matematice au fost implementate şi algoritmul de control a fost realizat, se poate
simula oricare din cele trei convertoare prezentate anterior în orice regim de funcţionare şi cu orice
valori, fără a fi necesar o redesenare a convertorului sau o adăugare de linii de cod. În acelaşi timp,
returnarea formelor de undă, face posibilă o analiză asupra funcţionării convertorului pentru
valorile de intrare impuse. Totodată utilizarea unei astfel de platforme în mediul educaţional ajută
studenţii să înteleagă funcţionarea acestor convertoare pe baza ecuaţiilor matematice pe care le
descriu în timpul funcţionării lor.
3.2 Convertoare CC-CC cu separare galvanică
3.2.1 Convertorul Forward
Convertorul Forward este un convertor c.c-c.c. ce oferă o izolare între intrarea şi ieşirea sa,
fiind format dintr-un etaj de izolare cu transformator şi un convertor Buck, din care este derivat.
Schema de principiu a convertorului forward este prezentată în figura 3.10, unde se evidenţiază
cele două componente inductive, transformatorul cu rol de separare galvanică între intrarea şi
ieşirea convertorului forward, permiţând totodată şi obţinerea unor tensiuni mai mari decât
tensiunea de alimentare a convertorului şi bobina L pentru stocarea energiei.[16]
Figura 3. 10 Schema de principiu a convertorului Forward
Analiza convertorului are la bază 3 intervale distincte de funcţionare caracterizate de stările
de conducţie şi blocare a comutatoarelor. Pe baza ecuaţiilor diferenţiale ce au fost deduse pentru
analiza circuitului s-a implementat o platformă de simulare
Figura 3. 11 Rezultatele obţinute în urma simulării convertorului Forward în regim tranzitoriu şi permanent
16

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
a) b)
Figura 3. 12 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Forward în regim permanent: a) cu înfăşurarea 3
diferită de înfăşurarea 1; b) cu raport de transformare de 2.29
Tensiunea de ieşire a convertorului este dată de relaţia (3.61), iar variaţiile tensiunii de
ieşire se pot exprima pe baza relaţiei (3.63).
Ls
Us = E ⋅ ⋅ D
(2.10)
Lp
E ⋅ D ⋅(1 − D) Ls
∆ us
= (2.11)
8⋅ fcom ⋅2 ⋅ L ⋅C
Lp
Astfel pentru setul de valori impus iniţial la simularea convertorului un calcul al variaţiei
tensiunii de sarcină ne duce la valoare de 56mV, iar în platforma Matlab se obţine în regim
permanent aceaşi valoare. Pentru validarea acestei platforme s-a trecut la simularea convertorului
cu ajutorul unui soft specializat pentru convertoarele în comutaţie, iar o comparare a valorilor
obţinute este prezentată în tabelul următor.
Tabel 3. 2 Valorile obţinute în urma simulării convertorului Forward
Matlab Spice
Tensiunea de ieşire [V] 9,2 9,8
Tensiunea maximă pe tranzistor [V] 200 500
Curentul de ieşire [A] 0,9 0,93
Curentul de magnetizare [A] 0,005 0,006
Puterea [W] 8,5 9,1
3.2.2 Convertorul Flyback
La fel ca şi convertorul Forward, convertorul Flyback este un convertor c.c.-c.c. ce oferă
izolare între intrare şi ieşire şi funcţionează în mod asemănător convertorului Buck-Boost, cu
deosebirea că circuitul magnetic este format dintr-un transformator cu înfăşurarea secundară
bobinată în sens opus faţă de înfăşurarea primară. Analiza convertorului Flyback porneşte de la
stările de conducţie şi blocare ale tranzistorului şi, la fel ca şi la convertoarele prezentate anterior,
17

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
permite modelarea funcţionării în regim de conducţie neîntrerupt, cât şi în regim de conducţie
întrerupt.
Figura 3. 13 Schema de principiu a convertorului Flyback
⎧diL
E
⎪ =
dt
⎧diL
R uc + Rc ⋅iL
Ls = − ⋅
⎧diL
⎪ ⋅ L
⎪
⎨ L
⎪ dt R + Rc L ⎪ = 0
⎪ dt
p (2.12) ⎨
(2.13) ⎨
(2.14)
⎪
duc R iL uc
⎪
duc u
⎪ ⋅ −
=
⎪
duc uc
= −
c = −
⎪ ⎩ dt ( R + Rc ) ⋅C
⎪⎩ dt ( R + Rc ) ⋅C
⎪⎩ dt ( R + Rc ) ⋅C
T ON / D OFF T OFF / D ON T OFF / D OFF
Tensiunea la ieşirea convertorului în regim CCM se poate exprima ca fiind:
us
=
E
Ls
L
D
⋅
1−
D
În regim DCM de funcţionare tensiunea la ieşire este dată de:
⎧
R
⎪D
' = D ⋅ 0.5⋅T
⋅
⎪
L
⎪
⎨ E
us = D '⋅
⎪ Ls
⎪
⎪⎩
Lp
, iar curentul de sarcină care reprezintă valoarea medie a curentului prin diodă este dat de:
p
(2.15)
(2.16)
I L max + I Lmin
Is = ⋅(1 − D) ⋅ fcom
(2.17)
2
18

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
a) b)
Figura 3. 14 Simulare convertor Flyback cu platforma Matlab implementată; a) la pornire 5 perioade, b) regim
permanent
4 Analiza, modelarea matematică, simularea şi implementarea convertoarelor c.c.c.a.
Convertoarele c.c.-c.a, demunite şi invertoare, reprezintă o categorie de circuite electronice
de putere, prin care se controlează puterea într-o sarcină de curent alternativ. Aceste invertoare
transformă o sursă de tensiune (sau curent) continuă într-o sursă de tensiune (sau curent)
alternativă, de amplitudine sau/şi frecvenţă variabilă.
4.1 Invertoare rezonante
Invertoarele rezonante sunt invertoare de bandă îngustă, care sunt cuplate la sarcină prin
intermediul unui filtru trece bandă, realizat, de obicei, ca un circuit rezonant L-C serie, derivaţie
sau mixt. Aceste invertoare lucrează la o frecvenţă apropiată sau egală cu frecvenţa de rezonanţă a
circuitului cuplat la ieşirea lor, format din sarcină şi eventual un filtru L-C ataşat [1][16][35].
4.1.1 Modelarea şi simularea invertoarelor rezonante
4.1.1.1 Modelarea invertorului rezonant în semipunte
Schema circuitului analizat este prezentată în figura 4.1, iar ecuaţiile matematice deduse
pentru funcţionarea circuitului sunt prezentate în cele ce urmează [68]. Pentru analiza acestui
circuit au fost considerate patru intervale distincte de funcţionare a invertorului, în funcţie de
stările de conducţie şi blocare a celor două comutatoare.
19

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Figura 4. 1 Schema invertorului rezonant în semipunte cu sarcină RL
Tabel 4. 1 Ecuaţiile matematice şi schemele echivalente ale invertorului rezonant cu sarcina R-L în cele trei
intervale de funcţionare
Intervalul I Intervalul II (similar cu
intervalul IV)
⎧diL
E − uC3 − R ⋅iL
⎪ =
dt L
⎪
⎪ duC 2 iL
= −
⎪ dt C2 + C3
⎪
⎪duC3
duC
2
⎨ = −
⎪ dt dt
⎪duC
4
⎪ = 0
dt
⎪
⎪duC5
= 0
⎪
⎩ dt
⎧diL
E − uC3 − R ⋅iL
⎪ =
dt L
⎪
⎪ duC 2 iL
= −
⎪ dt C2 + C3
⎪
⎪duC3
duC
2
⎨ = −
⎪ dt dt
⎪duC
4
⎪ = 0
dt
⎪
⎪duC5
= 0
⎪
⎩ dt
Intervalul III
⎧diL
E − u − R ⋅i
⎪ =
dt L
⎪
⎪ duC 2 iL
= −
⎪ dt C2 + C3
⎪
⎪duC3
duC
2
⎨ = −
⎪ dt dt
⎪duC
4
⎪ = 0
dt
⎪
⎪duC5
= 0
⎪
⎩ dt
C 2 L
Pe baza acestor ecuaţii diferenţiale deduse pentru fiecare din cele patru intervale de lucru
ale invertorului şi prezentate în tabelul 4.1, s-a implementat o platformă Matlab de simulare care să
permită vizualizarea formelor de undă corespunzătoare tensiunilor pe cele patru condensatoare,
precum şi a curentului prin bobină circuitului de sarcină.
20

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Figura 4. 2 Formele de undă obţinute în urma simulării Matlab a invertorului în regim tranzitoriu
Figura 4. 3 Formele de undă obţinute în urma simulării Matlab a invertorului în regim permanent
Figura 4. 4 Formele de undă ale curentului şi tensiunii pe sarcină în regim tranzitoriu
În figurile anterioare sunt prezentate rezultatele obţinute în urma simulării Matlab a
invertorului. Pentru verificare s-au realizat simulări Pspice şi Simuklink.
21

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
310
V1
Figura 4. 5 Schema de simulare a invertorului în programul Simulink şi formele de undă obţinute
C1
3.3uF
C2
.75uF
R3
0.5
L1
1 2
R4
0.5
C3
.75u
40u
R5
3
IXGH40N60A
C4
10n
D5
C5 IXGH40N60A
10n
D6
Z1
Z2
R1
10
V1 = -12 V2
V2 = 12
TD = 0
TR = .1u
TF = .1u
PW = 23.5u
PER = 50.1u
R2
10
V1 = -12 V3
V2 = 12
TD = 25.5u
TR = .1u
TF = .1u
PW = 23.5u
PER = 50.1u
0
500V
0V
SEL>>
-500V
V(L1:1)- V(R5:2)
100A
0A
-100A
8.0713ms 8.1000ms 8.1500ms 8.2000ms 8.2404ms
I(L1)
Time
Figura 4. 6 Schema de simulare a invertorului în Orcad Pspice şi formele de undă obţinute
Tabel 4. 2 Valorile maxime ale curentului şi tensiunii obţinute prin cele 3 metode
Matlab Pspice Simulink
iLmax = 57 [A] iLmax = 60 [A] iLmax = 56 [A]
uSmax = 462 [V] uSmax = 490 [V] uSmax = 455 [V]
Considerând sarcina invertorului ca fiind variabilă pe durata funcţionării acestuia, este
necesar a se implementa un algoritm care să reuşească menţinerea transferului maxim de putere
între ieşirea invertorului şi sarcina variabilă în timp. Astfel pornind de la platforma Matlab
implementată şi prezentată anterior s-a realizat o simulare a acestor invertoare rezonante în buclă
închisă. Rezultatele obţinute în urma simulării circuitului cu sarcină variabilă sunt prezentate în
figurile următoare. S-a pornit simularea invertorului păstrând valorile condensatoarelor şi a
bobinei inverorului ca în cazul simulărilor precedente. S-a ales un interval de simulare care a fost
împărţit în 3 intervale disticte, intervale în care bobina invertorului rezonant işi modifică valoarea.
Pentru a evidenţia necesitatea unui astfel de algoritm care să realizeze transferul maxim de putere
dinspre invertor înspre sarcină, s-a menţinut în primă fază constantă frecvenţa de comutaţie
determinată pentru frecvenţa de rezonanţă a circuitului cu prima valoare a bobinei de 39,5uH. În al
doilea interval de simulare valoarea bobinei se înjumătăţeşte, urmănd ca în ultimul interval să
devină dublul valorii iniţiale.
22

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Figura 4. 7 Simularea invertorului rezonant cu sarcină variabilă si frecvenţă fixă a semnalului PWM de
comandă. (sus curentul prin sarcină, jos tensiunea pe sarcină)
Figura 4. 8 Simularea invertorului rezonant cu sarcină variabilă si frecvenţă ajustabilă (în funcţie de frecvenţa
de rezonanţă a sarcinii) a semnalului PWM de comandă. (sus curentul prin sarcină, jos tensiunea pe sarcină)
4.1.1.2 Modelarea invertorului rezonant în punte
a) b)
Figura 4. 9 Schema de principiu a invertorului rezonant în punte a); schema de principui b)
23

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
În urma unei analize matematice se poate purta o discuţie asupra funcţionării circuitului,
din punct de vedere al factorului de calitate Q. Astfel, se poate exprima curentul şi tensiunea pe
sarcină ca fiind:
⎧ ⎛ T p ⎞ − 1+ 1− 4Q
2
⎧u = E + Au ⋅ e1 + Bu ⋅e2
c 1
⎪e1 = exp ⎜π ⋅ ⋅ ⎟,
⎪ ⎝ Tr ωr
⎠
p1
= ωr
2⋅
Q
⎩i = Ai ⋅ e1 + Bi ⋅e2
⎪ ⎛ Tc p ⎞ 2
⎪e2
= exp ⎜π ⋅ ⋅ ⎟,
Tr ωr
2
−1− 1− 4Q
p2
= ωr
2⋅
Q
Q < 0,5 ⇒ ⎨ , ⎨
( )
( )
⎩
⎝ ⎠
⎧ ⎪u
= E + Au + Bu ⋅t e ⎛ T ⎞ c
Q = 0,5 ⇒ ⎨ , e = exp ⎜ −π ⋅ ⎟,
p1 = p2
= −ωr
⎪⎩ i = A T
i + Bi ⋅t e
⎝ r ⎠
⎧
⎪
⎪ ⎛ 2
T 4⋅ Q − 2 ⎞
⎪ c
c = cos⎜π
⋅ ⋅ ⎟
⎪ ⎜ Tr 2⋅
Q ⎟
⎪
⎝ ⎠
⎧ u E 2
⎪ = + ( Au ⋅c ⋅ ω + Bu ⋅ s ⋅ω ) ⋅e ⎪
⎛ Tc
4⋅ Q − 2 ⎞
Q > 0,5 ⇒ ⎨ , ⎨s
= sin ⎜π ⋅ ⋅ ⎟
⎪i ( A )
Tr 2 Q
u c ω Bu s ω e
⎜ ⎟
⎩ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎪
⋅
⎝ ⎠
⎪
⎪ ⎛ Tc
⎞
−π ⋅
⎪ ⎜
T
⎟
r
⎪e
= exp⎜
⎟
⎪ ⎜ 2⋅
Q ⎟
⎪
⎜ ⎟
⎩ ⎝ ⎠
Figura 4. 10 Rezultatele simulării invertorului rezonant în punte cu sarcină R-L-C, comandat ZCS Q>3
(2.18)
(2.19)
(2.20)
24

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Figura 4. 11 Rezultatele simulării invertorului rezonant în punte cu sarcină R-L-C, comandat ZCS Q>
-19A
400V
0V
Figura 4. 12 Schema de simulare PSpice a invertorului rezonant în punte cu sarcină R-L-C serie
RMS(I(L1))* RMS(V(C5:1,Z3:E))
I(L1)
25
0
V1
(4.6971m,10.250)
V1 = -12
V2 = 12
TD = 0
TR = 0.1u
TF = 0.1u
PW = 62.9u
PER = 126u
V1 = -12
V2 = 12
TD = 64u
TR = 0.1u
TF = 0.1u
PW = 62.9u
PER = 126u
Z1
IXGH40N60A
D5
Dbreak
D6
Dbreak
(4.8547m,204.7
-400V
4.655ms 4.700ms
V(C5:1,C7:1)
4.750ms 4.800ms
Time
4.850ms 4.900ms
V7
0
Z2
IXGH40N60A
V6
C6
1n
L1
1 2
108.375W
108.250W
108.125W
10A
0A
-10A
40V
0V
RMS(I(L1))* RMS(V(C5:1,C7:1))
I(L1)
V1 = -12
V2 = 12
TD = 64u
TR = 0.1u
TF = 0.1u
PW = 62.9u
PER = 126u
C5
400uH 3
1u
I V
V
+
C9
1n
V1 = -12
V2 = 12
TD = 0
TR = 0.1u
TF = 0.1u
PW = 62.9u
PER = 126u
IXGH40N60A
Dbreak
(4.2027m,10.223)
(4.2756m,24.078)
(4.3871m,108.224)
SEL>>
-40V
4.0ms 4.1ms
V(C5:1,C7:1)
4.2ms 4.3ms
Time
4.4ms 4.5ms
a) b)
Figura 4. 13 Rezultatele Pspice obţinute în urma simulării invertorului rezonant în punte în regim permanent;
a) pentru Q>3 ; b) pentru Q

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
O comparaţie între valorile obţinute pentru tensiunea, curentul de sarcină şi puterea
transmisă sarcinii cu un invertor rezonant comandat sincron şi asincron este prezentată în tabelul
4.3.
Tabel 4. 3 Valorile obţinute în urma simulărilor Matlab pentru invertoarele rezonante în punte cu sarcină
R-L-C serie
Invertor comandat sincron Invertor asincron Invertor asincron
Tc>Tr
Tc

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
4.2 Invertoare rezonante serie-paralel în clasă D. Modelare şi implementare.
Implementarea şi modelarea acestor invertoare porneşte de la schema unui invertor rezonant
în clasă D prezentată în figura 4.40, unde se evidenţiază faptul că acest invertor este compus din
două comutatoare bidirecţionale notate Q1 şi Q2, un circuit rezonant serie format din L1-C1-R1 şi un
circuit rezonant paralel format din L2-C2-R2.
Figura 4. 15 Schema de principiu a unui invertor rezonant în clasă D
Analiza invertorului în clasă D s-a realizat pe 4 intervale de funcţionare. Considerând că, în
primul interval tranzistorul Q1 este deschis ecuaţile ce se pot deduce pentru acest interval sunt date
de relaţia 2.21. Pe intervalul în care tranzistorul Q2 conduce se pot scrie ecuaţiile date de relaţia
2.22.
⎧diL
E − u
1 C − u
2 C − R
1 1 ⋅i1
⎪ =
⎪
dt L1
⎪diL u
2 C − R
2 2 ⋅i2
⎪ =
⎪ dt L2
⎨
(2.21)
⎪duC
i 1 1 =
⎪ dt C1
⎪
⎪duC i 2 1 − i2
⎪ =
⎩ dt C2
⎧diL
−u 1 C − u
2 C − R ⋅i
1
⎪ =
⎪
dt L1
⎪diL u
2 C − R
2 2 ⋅i2
⎪ =
⎪ dt L2
⎨
⎪duC
i 1 1 =
⎪ dt C1
⎪
⎪duC i 2 1 − i2
⎪ =
⎩ dt C2
Figura 4. 16 Rezultatele obţinute în urma simulării invertorului rezonant în regim permanent de funcţionare
obţinute cu platforma Matlab implementată
1 1
(2.22)
27

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Figura 4. 17 Rezultatele obţinute în urma simulării invertorului rezonant în regim tranzitoriu de funcţionare
obţinute cu platforma Matlab implementată
80V
100V
0V
-100V
5.0A
0A
-5.0A
SEL>>
V1
V(C2:2)
C3
1uF
V1 = -10
V2 = 10
TD = 0
TR = 0.01u
TF = 0.01u
PW = 3u
PER = 9.5u
V1 = -10
V2 = 10
TD = 4.75u
TR = 0.01u
TF = 0.01u
PW = 3u
PER = 9.5u
920us 930us 940us 950us 960us
I(L2)
Time
V2
V3
0
R1
10
R2
10
Z1
IRG4PC50S
Z2
IRG4PC50S
R3 0.001
D1
MBR1540
D2
MBR1540
C1
450n
L1
1 2
300u
C2
100nF
25uH
Time
920.0us 925.0us 930.0us 935.0us 940.0us
I(L1)
Figura 4. 18 Schema Pspice de simulare şi formele de undă pe circuitul paralel (stânga) şi pe circuitul serie
(dreapta)
4.2.1 Implementarea practică
Implementarea practică a invertorului are la bază schema electrică prezentată în anexa 4-4.
Scopul aplicaţiei propuse este de a obţine rezonanţa de curent pe circuitul oscilant LC, rezultând
42.00V
40.00V
38.00V
SEL>>
36.25V
1.0A
-1.0A
0A
V(V2:-,C1:2)
L2
1
2
28

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
astfel, o formă de undă a curentului prin bobina L2 a invertorului sinusoidală şi de aplitudine 5A
aşa cum a reieşit în urma simulării invertorului cu platforma Matlab implementată.
Figura 4. 19 Stand experimental al invertorului rezonant
a) b)
Figura 4. 20 a) Formele de undă pe circuitul rezonant al invertorului alimentat la 30V şi comandat la frecvenţa
de rezonanţă: CH1 Tensiunea măsurată cu o sondă cu atenuare de 10; CH2 curentul prin bobină măsurat cu o
sondă de 100mv/A.
b) Formele de undă pe circuitul rezonant al invertorului alimentat la 80V şi comandat la frecvenţa de
rezonanţă: CH1 Tensiunea măsurată cu o sondă cu atenuare de 10; CH2 curentul prin bobină măsurat cu o
sondă de 100mv/A.
Figura 4.21 prezintă formele de undă ale invertorului rezonant alimentat la 80V şi
comandat la frecvenţa de rezonanţă a circuitului paralel, observăm că s-au obţinut pentru tensiune
o valoare de vârf de aproximativ 88V, iar pentru curent o valoare de vârf de aproximativ 5A.
Comparând valorile obţinute experimental, cu valorile obţinute în urma simulărilor Matlab şi
PSpice putem spune că rezultatele măsurate experimental coincid cu cele obţinute prin simularea
acestui invertor şi astfel, platforma Matlab implementată, este de asemenea validată şi prin
rezultate experimentale.
5 Simularea şi implementarea experimentală a unui sistem cu convertor în punte
H şi circuit de corecție a factorului de putere
Acest capitol tratează problema corecţiei active a factorului de putere într-un ansamblu
redresor, convertor ridicător, convertor în punte H ce alimentează o sarcină de putere relativ mare,
29

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
de exemplu, un motor de curent continuu. Schema de principiu a sistemului propus este prezentată
în figura 5.1, unde se evidenţiază blocurile necesare implementării aplicaţiei propuse.
Figura 5. 1 Schema bloc a unui sistem de acţionare a unui motor de curent continuu
5.1 Convertorul Boost cu corecția factorului de putere
Figura 5. 2 Schema de principiu a unui convertor Boost cu corecţia factorului de putere.
5.1.1 Preregulatoare cu controlul valorii medii a curentului
uI(t)
iI(t)
D1
D3
D2
D4
L
CS R1 k1·uI redr(t)
Comutator
k0·uS(t)
u m(t)=f(IL)
R IN
_
RZ
uref I(t)
+
+ +
- -
CP
CZ
Amplificator
de eroare a
curentului
u err(t)
uAEU(t)
D
+
Amplificator
de eroare a
tensiunii
uc-da(t)
CR
_
RR
Modulator
PWM
_
+
UREF
Figura 5. 3 Schema de principiu a unui preregulator cu controlul valorii medii a curentului şi forma de undă a
curentului prin bobina convertorului Boost
R 2
IS
RS
iL
0 5 10
t[ms]
30

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Schema de simulare a întregului circuit şi rezultatele obţinute sunt prezentate în figurile următoare.
Figura 5. 4 Schema de simulare a convertorului boost cu corecţia factorului de putere
Tensiunea de referinţă pentru amplificatorul de eroare este dată de relaţia:
t
⎛ 1
⎞
uref 1(
t) = ki ⋅u I redr ( t) ⋅ uAEU ( t) = 0,01 ⋅u I redr ( t) ⋅⎜ 200 V − uS ( t) + ( 200 V − uS ( τ ) ) dτ
0,04 ∫ ⎟ (2.23)
⎝ 0
⎠
Tesiunea redresată este divizată cu 100 cu ajutorul blocului ELAPLACE. Pentru măsurarea
curentului prin bobină am folosit o sursă de tensiune comandată în tensiune. Regulatorul PI are
1
funcţia de transfer 1+
, fiind implementat cu o sursă comandată în tensiune, care citeşte
0,
04 ⋅s
tensiunea pe o rezistenţă de măsură. Semnalul de la ieşirea amplificatorului de eroare este folosit
ca intrare a generatorului PWM. Generarea semnalului PWM s-a realizat prin compararea
semnalului de eroare cu un semnal dinte de fierăstrău, iar pentru modelul comparatorului s-a
folosit un bloc diferenţial urmat de blocul GLIMIT, care amplifică cu 1000 ieşirea blocului
diferenţial şi o limitează la +10V, respectiv 0V. Ieşirea comparatorului este conectată la
comutatorul convertorului Boost. Simulările asupra acestui convertor au fost realizate pentru o
putere transmisă sarcinii de 400W. Figurile următoare prezintă rezultatele simulării convertorului
iar în final se prezintă o comparaţie între armonicile rezultate în urma simulării şi clasa D a
standardului de reglementare ce permite puteri de până la 600W.
Figura 5. 5 Formele de undă ale tensiunii aplicată la intrare (stânga) şi a curentului absorbit de la reţea
(dreapta)
31

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Figura 5. 6 Detaliu a curentului prin bobină (stânga); spectrul armonicelor curentului de intrare (dreapta)
Figura 5. 7 Formele de undă ale tensiunii de comandă şi a tensiunii pe sarcină
Tabel 5. 1 Valorile componentelor spectrale rezultate în urma simulării convertorului rezultând un
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 7.130644E+00 PERCENT
HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.000E+01 2.930E+01 1.000E+00 1.786E+02 0.000E+00
2 1.000E+02 4.791E-03 1.635E-04 7.098E+01 -2.861E+02
3 1.500E+02 1.694E+00 5.780E-02 -4.347E+00 -5.400E+02
4 2.000E+02 6.898E-03 2.354E-04 5.968E+01 -6.545E+02
5 2.500E+02 9.558E-01 3.262E-02 -1.030E+01 -9.031E+02
6 3.000E+02 9.089E-03 3.102E-04 1.086E+02 -9.627E+02
7 3.500E+02 6.288E-01 2.146E-02 -1.668E+01 -1.267E+03
8 4.000E+02 8.819E-03 3.010E-04 1.364E+02 -1.292E+03
9 4.500E+02 4.331E-01 1.478E-02 -3.096E+01 -1.638E+03
10 5.000E+02 1.073E-02 3.661E-04 -1.547E+02 -1.940E+03
30
25
20
15
10
5
0
1 3 5 7 9
Figura 5. 8 Comparaţie între standard şi rezultatele simulării
Standard
Simulare
32

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
Formele de undă obţinute în urma funcţionării convertorului boost cu corecţia factorului de
putere sunt prezentate în figurile următoare.
Figura 5. 9 Forma de undă a tensiunii de intrare Ch1 cu atenuare de 10, forma de undă a curentului absorbit de
la reţea Ch2 cu atenuare de 10, măsurat cu o sondă de curent 100mV/A (stânga); Forma de undă a tensiunii de
intrare Ch1 cu atenuare de 10, forma de undă a curentului absorbit de la reţea Ch2, măsurat cu o sondă de
curent 100mV/A (dreapta)
Figura 5. 10 Anvelopa curentului de intrare la 50Hz (stânga); Detaliu a curentului absorbit de la reţea
(dreapta)
Figura 5. 11 Forma de undă la ieşirea pinului 14 a circuitului integrat. Semnalul dinte de fierăstrău (stânga);
Forma de undă în grila tranzistorului. Semnalul PWM de comandă (dreapta).
33

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Figura 5. 12 Tensiunea Drenă-Sursă (stânga); Riplul tensiunii de ieşire (dreapta)
Figura 5. 13 Stand experimental al convertorului
Boost cu corecţia factorului de putere.
Tensiunea
de intrare
Curentul
de intrare
Puterea Tensiunea
la intrare de iesire
Curentul
la iesire
Puterea
la iesire Randamentul
45 2,07 93,15 198 0,396 78,4 0,843
50 1,86 93 198 0,396 78,4 0,843
55 1,65 90,75 198 0,396 78,4 0,86
60 1,47 88,2 199 0,398 79,2 0,89
65 1,38 89,7 199 0,398 79,2 0,88
70 1,26 88,2 199 0,398 79,2 0,89
75 1,17 87,75 199 0,398 79,2 0,9
80 1,11 88,8 199 0,398 79,2 0,89
85 1,02 86,7 199 0,398 79,2 0,91
90 0,96 86,4 199 0,398 79,2 0,91
95 0,9 85,5 199 0,398 79,2 0,92
100 0,84 84 199 0,398 79,2 0,94
Tabel 5. 2 Valori măsurate asupra convertorului Boost cu corecţia factorului de putere
34

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
5.2 Convertor în punte H
Structura în punte H cu dispozitive semiconductoare controlabile nu este utilizată în
electronica de putere doar pentru realizarea convertoarelor c.c-c.c cu funcţionare în patru cadrane.
Această topologie este folosită, de asemenea, pentru obţinerea invertoarelor sau a redresoarelor
PWM, ori a filtrelor active monofazate.
5.2.1 Implementarea convertorului în punte H
Scopul final al convertorului care lucrează la frecvenţa de 40kHz, este acela de a reuşi să
acţioneze motorul în ambele sensuri şi totodată să aibă control asupra vitezei de rotaţie şi a
curentului prin înfăşurarea rotorică a motorului. Ca element de comandă a convertorului în punte H
s-a folosit un microcontroler produs de Infineon, modelul C508 compatibil cu standardul 8051.
PWM1
PWM1-2
R3
470
M_OC
R4
470
M_OC
2
3
4
2
3
4
ISO1
1
ISO2
1
5
5
0
0
6N137
6N137
8
7
6
8
7
6
+5V
+5V
0
0
R8
1k
C1
100n
C2
100n
R10
1k
R7
1k
R9
1k
SHDN1
C5
100n
+5V
U3
0
LO
0
IR2110
1
HO 7
10
HIN
11
SHDN
12
LIN
13
VSS COM 2
VB 6
VCC 3
9
VDD
VS 5
14
4 8
4 8 14
R15
10
R16
10
Com1
Com1-2
0
C6
220n
C7
220n
D1
MBR1045
Figura 5. 14 Partea de comandă a unui braţ a convertorului în punte H
Deoarece optocuploarele folosite inversează semnalele de la intrarea lor, a fost necesară o
inversare a semnalelor PWM generate în microcontroler. Rezultatele obţinute sunt prezentate în
figurile următoare.
Figura 5. 15 Semnalele PWM de comandă a tranzistoarelor din puntea H la ieşirea driverului de comandă.
Forma de undă la ieşirea convertorului în punte H măsurată cu o sondă de tensiune cu atenuare de 10.
+15V
SENS1
35

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
6 Concluzii şi contribuții personale
Figura 5. 16 Stand experimental cu invertorul în punte H.
Problematica surselor de alimentare cu energie electrică a circuitelor şi aparatelor
electronice suscită un interes deosebit în perspective evoluţiei industriei electronice şi implicit în
modernizarea aparaturii din acest domeniu. O dimensionare corectă a convertoarelor în comutaţie
reduce costul, volumul şi pierderile datorate în special comutaţiilor. Aşadar, înainte de a fi
proiectate, se impune o analiză riguroasă asupra acestor tipuri de convertoare.
În această teză este prezentată o metodă modernă de modelare a convertoarelor în
comutaţie, bazată pe ecuaţii diferenţiale în vederea implementării unor platforme Matlab de
simulare şi proiectare a acestor convertoare. Contribuţiile personale ale autorului se regăsesc cu
preponderenţă în capitolele 3, 4 şi 5, în care autorul prezintă atât modele matematice sub forma
unor platforme Matlab, cât şi realizări practice care validează aceste platforme.
O primă etapă se realizează în capitolul 2 unde autorul face un studiu asupra
transformatoarelor în vederea validării unui model care să fie utilizabil într-un domeniu larg de
frecvenţe. În vederea validării modelului matematic se implementează platforme Matlab de
simulare a redresoarelor monoalternanţă, care tratatează comportarea acestora din punct de vedere
al sarcinii conectare la ieşirea lor. În vederea validării rezultatelor obţinute se implementează o
platformă în Matlab de achizitie de date. Contribuţiile personale aduse în cadrul acestui capitol
sunt:
- Implementarea unui model matematic de transformator în vederea simulării
convertoarelor în comutaţie
- Validarea modelului de transformator propus prin includerea acestuia în
platformelor Matlab implementate de simulare a redresoarelor, mono şi
dublăalternanţă
- Implementarea platformelor Matlab de simulare a redresoarelor pe baza
modelelor ideale şi reale ale diodelor.
În capitolul 3, autorul face o analiză a convertoarelor c.c.-c.c. în comutaţie, în funcţie de
regimul de funcţionare a acestora. Se porneşte de la analiza în regim CCM a convertoarelor şi se
36

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
prezintă particularităţile regimului DCM pentru fiecare convertor. Se exprimă un model matematic
pe baza ecuaţiilor diferenţiale ce descriu funcţionarea acestor convertoare şi se reprezintă
R ⋅T
caracteristica de transfer în tensiune pentru diferite valori ale raportului , în funcţie de
2⋅
L
factorul de umplere al semnalului PWM de comandă. Convertoarele c.c.-c.c. fără separare
galvanică sunt simulate cu ajutorul unei platforme Matlab de proiectare, platformă ce permite
utilizatorului introducerea unor date elementare de proiectare cum ar fi: tensiunea de alimentare,
tensiunea dorită pe sarcină, frecvenţa de lucru, curentul pe sarcină, variaţia maximă admisă a
tensiunii de sarcină şi a curentului prin bobina convertorului, precum şi regimul de lucru în care se
doreşte a fi proiectat convertorul. Platforma Matlab returnează formele de undă ale curentului prin
bobină, ale tensiunii pe condensatorul de filtraj ori a puterii debitate sarcinii şi calculează valorile
componentelor circuitului pentru datele de intrare furnizate. Astfel platforma returnează valorile
bobinei, ale condensatorului de filtraj ori a factorului de umplere necesar pentru a obţine
rezultatele impuse din datele de intrare. Totodată o platformă Matlab de simulare a convertorului
Buck în buclă închisă este prezentată, platformă ce ajută în găsirea unui algoritm optim de control.
În vederea validării rezultatelor s-a implementat practic convertorul în buclă închisă folosind ca
sistem de control un microcontroller din familia C508. Convertoarele cu separare galvanică ce
necesită în componenţa lor un transformator, au fost de asemenea modelate prin ecuaţii diferenţiale
pornind de la modelul transformatorului propus în capitolul 2. Astfel platformele de simulare a
convertoarelor Forward si Flyback au la bază modelul transformatorului şi re turnează formele de
undă ale mărimilor de interes. Contribuţiile personale aduse asupra acestui capitol sunt:
- Implementarea unei platforme Matlab de simulare a convertorului Buck în buclă
închisă
- Validarea platformei prin implementarea practică a convertorului
- Modelarea în regim staţionar a convertorului Boost
- Implementarea unei platforme Matlab de simulare şi proiectare a convertoarelor
c.c.-c.c. fără separare galvanică
- Implementarea unor platforme Matlab pe baza ecuaţiilor diferenţiale şi a
modelului transformatorului prezentat în capitolul 2, în vederea simulării
convertoarelor cu separare galvanică de tip Forward si Flyback
- Implementarea unui algoritm de control în buclă închisă pe microcontrolerul
C508 pentru convertorul Buck
În capitolul 4 se prezintă un studiu asupra convertoarelor c.c-c.a. din punct de vedere a
formei semnalului la ieşirea acestora şi a modului de comandă. Astfel, se prezintă un studiu asupra
invertoarelor cu undă dreptunghiulară aratând prin simulări Pspice, că în cazul unei comenzi
asimetrice, se poate controla puterea transmisă sarcinii, prim modificare decalajului semnalelor de
comandă cu un unghi α , ceea ce în cazul unei comenzi simetrice ar implica modificarea tensiunii
de alimentare a invertorului. Dacă ne raportăm la invertoarele rezonante, acestea au fost modelate
în funcţie de topologia de circuit şi de tipul comenzii. Pornind de la un invertor rezonant în
semipunte, acesta a fost modelat pe baza ecuaţiilor diferenţiale şi s-au implementat platforme de
simulare a invertorului rezonant în vederea determinării comportării circuitului în momentul
funcţionării. Considerând că sarcina invertorului poate fi variabilă în momentul în care aceasta
funcţionează, s-a implementat o platformă Matlab de simulare în buclă închisă, astfel încât
37

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
comanda tranzistoarelor circuitului, să se realizeze la frecvenţa de rezonanţă a circuitului oscilant.
Rezultatele obţinute au demonstrat că în cazul unui astfel de invertor, transferul maxim de putere
se realizează doar dacă comanda este realizată în jurul frecvenţei de rezonanţă a circuzitului
oscilant. Invertoarele în punte au fost modelate analitic, iar soluţiile tensiunilor şi curentului
circuitului de sarcină au fost exprimate în funcţie de factorul de calitate Q al circuitului RLC. S-au
dezvoltat platforme Matlab de simulare a invertoarelor rezonante în punte din punct de vedere al
comenzii acestora. Astfel în cazul unei comenzi sincrone cu trecerile curentului prin zero, puterea
transmisă sarcinii este maximă. Din punct de vedere a comenzii asincrone s-au implementat
platforme de simulare şi s-a arătat că în cazul unei perioade de comutaţie mai mare decât perioada
de rezonanţă transferul de putere este mai mare decât în cazul unui raport perioadă de comutaţie
perioadă de rezonanţă subunitar. Totodată autorul a realizat o analiză din punct de vedere a
caracteristicilor acestor invertoare sub forma unei platforme Matlab ce returnează valorile maxime
ale tensiunii şi curentului pe circuitul de sarcină în funcţie de gradul de asincromatism cu care se
comandă invertorul. Implementarea invertoarelor în Clasă D este de asemenea o contribuţie
proprie a autorului. Pornind de la o schemă de principiu este realizată o platformă Matlab de
simulare a invertoarelor cu sarcină serie-paralel, privind comportamentul invertorului atât din
punct de vedere al funcţionalităţii acestuia cât şi din punct de vedere al comportării circuitului de
sarcină în frecvenţă. Se arată că o dimensionare corectă a celor două circuite, astfel încât să se
urmărească o rezonanţă în circuitul paralel face ca circutul serie să se comporte ca un circuit de
adaptare. Validarea platformei Matlab implementată se verifiă prin simulări PSpice asupra
circuitului şi prin măsurători experimentale realizate asupra invertorului cu sarcină serie-paralel
implementat. Contribuţiile aduse de autor în acest capitol sunt:
- Simularea şi compararea rezultatelor invertoarelor cu undă dreptunghiulară la
ieşire, privind din punct de vedere al comenzii acestora
- Modelarea invertoarelor rezonante în semipunte şi implementarea unei
platforme de simulare
- Implementarea unei platforme de simulare a invertoarelor rezonante în
semipunte în buclă închisă în vederea obţinerii puterii maxime în sarcina
invertorului
- Analiza matematică a invertoarelor în punte cu circuit rezonant serie din punct
de vedere al factorului de calitate
- Implementarea unor platformelor Matlab de simulare a invertoarelor rezonante
în punte, din punct de vedere al comenzii acestora
- Implementarea unei platforme Matlab pe baza ecuaţiilor matematice deduse
pentru un invertor în clasa D de funcţionare cu sarcină serie-paralel
- Implementarea practică a invertorului rezonant în clasă D cu sarcină serieparalel
- Implementarea unui algoritm de control a invertoarelor pe microcontrolerul
C508
În capitolul 5 autorul un studiu asupra convertoarelor cu corecţia factorului de putere în
vederea simulării şi implementării unui convertor în punte H folosit pentru comanda unor motoare
de curent continuu de putere. Astfel se studiază diferite variante de implementare a unei surse de
putere şi se propune implementarea unui convertor boost cu un preregulator în vederea corecţiei
38

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
factorului de putere prin metoda controlului valorii medii a curentului. Se detaliază proiectarea
convertorului boost şi se prezintă simulări realizate de autor asupra buclelor de control, de tensiune
şi de curent şi asupra schemei convertorului cu preregulator. Rezultatele sunt comparate cu
standardele e reglementare cu privire la armonicile curentului de intrare, iar rezultatele obţinute
sunt încadrate corespunzător cu standardul în vigoare. Măsurătorile experimentale realizate pe
convertorul implementat conduc la obţinerea unor randamente de peste 92% pentru o putere de
sarcină de 80W. Implementarea convertorului în punte H precum şi realizarea algoritmului de
control pentru acesta sunt de asemenea realizări personale ale autorului.
7 Bibliografie
- Aplicarea standardelor de reglementare a armonicilor curentului de intrare
asupra sistemului propus
- Implementarea practică a unui convertor Boost cu corecţia factorului de putere
prin controlul valorii medii
- Implementarea practică a unui convertor în punte H şi a algoritmului de control.
[1] D. Alexa, L.Gatlan, F. Ionescu, A. Lazăr – Convertoare de putere cu circuite rezonante, Editura Tehnică
Bucureşti, 1998, ISBN 973-31-1245-3
[2] S. Arumugam, S. Ramareddy, Computer Simulation of Class D Inverter Fed Induction Heated Jar, Journal of
Theoretical and Applied information Technology 2009
[3] John O. Attia – Electronics and circuit analysis, CRC Press 1999, ISBN 0-8493-1176-4
[4] I. H. Baciu, A. Tăut, O. Pop, Ş. Lungu, Advanced Simulation of a Load Variation in Induction Heating
Systems, ISSE 2009 – 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17 May 2009, Brno,
Czech Republic
[5] S. Basu, T.M. Undeland, Design Considerations for Optimizing Performance & Cost of Continuous Mode
Boost PFC Circuits, 4th Nordic Workshop on Power and Industrial Electronics (NORPIE), 2004.
[6] Johansson Bengt – Improved models for DC-DC converters, Media-Tryck Sweden, 2003, ISBN 91-88934-
29-2
[7] Keith Billings – Switchmode power supply handbook, McGraw-Hill Companies, 1999, ISBN-13: 978-0-07-
006719-6, ISBN-10: 0-07-006719-8
[8] A. Buruian, A. Tăut, O. Pop, A. Matei, “Digital Control Algoritm for DC-DC Converter”, The 6TH
Symposium for Students in Electronics and Telecomunications, 27 May 2010, Cluj-Napoca, România.
[9] C.A. Canesin, F. Gonvalves, L.P. Sampaio, „Simulation Tools for Power Electronics Courses Based on Java
Technologies”, IEEE Transaction On Education, IEEE Education Society, Noiembrie 2010, Volumul 53,
Numarul 4, ISSN 0018-9359
[10] F. Cathell - Using Critical Conduction Mode for High Power Factor Correction, ON Semiconductor
(AND8179/D), 2004.
[11] J. Chen, R. Erickson, D. Maksimovic, “Averaged Switch Modeling of Boundary Conduction Mode DC-to-Dc
Converters”, Proc. IEEE Industrial Electronics Society Annual Conference (IECON 01), Nov.2001
[12] G. Chindriş, A. Rusu - Proiectare asistată a circuitelor electronice - aplicaţii-, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-
Napoca, 2001.
[13] G. Chindriş, O. Pop, A. Grama, F. Hurgoi, ,,New PSpice Model for Power MOSFET Devices”, Proceedings
of ISSE 24 th International Spring seminar on Electronics, Călimăneşti-Căciulata, România, 5-9 May 2011,
pp.158-162, ISBN 0-7803-7111-9, IEEE Xplore DOI 10.1109/ISSE.2001.931039
[14] K. M. Daugherty - Analog-to-Digital Conversion , McGraw-Hill , ISBN 0-07-015675-1
[15] P. Dobra, M. Trusca, D. Moga, D. Petreus , “Stability Aspects in DC-DC Converters using PID Controller,
Control Engineering and Applied Informatics”, vol.9, Nr.1, pp: 33-40, March 2007, ISSN 1454-8659.
[16] Robert W. Erickson, Dragan Maksimovic – Fundamentals of power electronics second edition, Library of
Congress, 2001, ISBN 0-7923-7270-0.
[17] Erickson R.- Dc-Dc Power Converters, tutorial article in Wiley Enciclopedia of Electrical and Electronics
Engineering, 1998.
39

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
[18] Erickson R., Madigan, S. Singer.- Desing of simple high power factor rectifier based on the flyback
convertor,Applied Power Electronics Conference Proceedings,1990,pp.792-801
[19] R. W. Erickson, “Some topologies of high quality rectifies”, First International Conference on Energy, Power,
and Motion control, May 5-6 1997. Tel Aviv, Israel-Keynote paper.
[20] S. Erickson, R. W. – “Power source element and its properties”, IEE Proceedings-Circuits Devices Sysatems,
vol.141, no.3, pp. 220-226, June 1994.
[21] C. Fărcaş, D. Petreuş, N. Palaghiţă - Îmbunătăţirea factorului de putere în sistemele moderne de alimentare,
Editura Risoprint, Colecţia Scientia, Cluj-Napoca, 2003, pp. 62-77.
[22] C. Fărcaş, N. Palaghiţă, D. Petreuş, Z. Juhos, “Boost Power Factor Correction Preregulator Designed for a
Plasmatron Power Supply”, The 11 th International Symposium for Design and Technology of Electronic
Packages, SIITME 2005, Bucureşti, Romania, 22-25 September 2005, pp. 172-176, ISBN 973-713-063-4.
[23] E. Fossas, G. Olivar, “Study of Chaos in the Buck Converter” , IEEE Transaction on Circuits and Systems-I:
Fundamental Theory and Applications, vol. 43, no 1 January 1996.
[24] Gacsadi Alexandru - Electronică de putere, Universitatea din Oradea, 2009.
[25] A . Grama, A. Tăut, O. Pop, “Cad Tool for a Class E Tuned Power Amplifier Design”, 34 th International
Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15 2011.
[26] A. Grama, L. Grama, D. Petreuş, C. Rusu, ,,Supercapacitor Modelling Using Experimental
Measurements”,Proceedings of ISSCS International Symposium on Signals, Circuits and Systems, Iaşi,
România, 9-10 July 2009, pp. 565-568, ISBN 978-1-4244-3785-6, IEEE Xplore DOI:
10.1109/ISSCS.2009.5206168.
[27] A. Grama, D. Petreuş, P. Borza, L. Grama- ,,Experimental Determination of Equivalent Series Resistance of
Supercapacitor”, Proceedings of ISSE 32th International Spring Seminar on Electronics Technologz, Brno,
Cyech Republic, 13-17 Maz 2009, pp.1-4, ISBN 978-1-4244-4260-7, IEE Xplore DOI
10.1109/ISSE.2009.5207057.
[28] A. Grama, G. Chindriş, M. Mureşan, ,,Phase Locked Loop Simulated Using LabVIEW Programming
Language”,Proceedings of SIITME 10th International Szmposium for Design and Technology of Electronic
Packaging, Bucharest,România, 23-26 September 2004, pp.135-139, ISBN 973-9463-83-5.
[29] A. Grama, G. Chindriş, ,,Switch Mode Power Supply Design with Power MOSFET”, Proceedings of SIITME
9th International Symposium for Design and Technology of Electronic Packaging, Timişoara, România,
September 2003, pp.222-225, ISBN 973-96592-6-8.
[30] N. Golovanov, I. Sora ,ş.a. – Electrometrie si electrotehnologii, vol. I Electrometrie, Editura Tehnică
Bucureşti, 1997, ISBN 973-31-1144-9.
[31] Infineon Technologies, “C508 8-Bit CMOS Microcontroller. User’s Manual, May 2001”.
[32] F. Ionescu, D. Floricau, S. Nitu, Jean-Paul Six, Philippe Delarue, C. Bogus – Electronică de putere,
Convertoare statice, Editura Tehnică BucureŞti, 1998, ISBN 973-31-1262-3.
[33] J. G. Kassakian – Principles of Power Electronics, Addison-Wesley Publishing Co.,1991.
[34] S.T.Karris, Circuit Analzsis II with Matlab Aplications, Orchard Publications, California, ISBN 0-9709511-9-
1, USA.
[35] Kazimierczuk M.K., Czarkowski D. – Resonant Power Converters, John Willy&Sons, Inc. New York, 1995,
ISBN 0-471-04706-6.
[36] Andrew Knight, Basics of MaTlab and Beyond, Library of Congress, ISBNO-8493-2039-9, 1999.
[37] Ron Lenk – Practical design of power supplies, IEEE Press, ISBN 0-7803-3458-2.
[38] K.E. Lonngren, S.V.Savov, „Fundamental of Electromagnetics with MATLAB”, Scitech Publishing, ISBN 1-
891121-30-8,2005.
[39] Ş. Lungu, O. Pop, S. Pleşa- Spice Model for Zero Current Switching Quasi-Resonant Buck Convertor, Acta
Tehnica Napocensis, vol37, nr.2, Cluj-Napoca, 1998.
[40] Ş. Lungu, O. Pop, G. Chindriş – Educational Platform for Modeling of Zero-Voltage Switching Quasi-
Resonant Boost onverters, ISSE 04, Sofia, Bulgaria, 2004.
[41] Ş. Lungu, O. Pop – Modelarea circuitelor electronice, Editura Casa Cărţii de Ştiinţă Cluj-Napoca, 2006, ISBN
(10) 973-686-975-X; ISBN (13) 978-973-686-975-4.
[42] Ş. Lungu , I. Baciu - Comparison Between Different Method to Obtain the Solution for Differential Equation
of Half Bridge Inverter , IEEE 2008.
[43] Ş. Lungu, O. Pop, G. Chindriş – “Educational Platform for Modeling of Zero-Voltage Switching Quasi-
Resonant Boost Converters”, 27th International Spring Seminar on Electronics Technology, Sofia, Bulgaria,
ISBN 0-7803-8422-9, pp.147-152, 2004 - Indexare IEEEXplore INSPEC Accession Number 8487636.
40

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
[44] D. Maksimovic, “Design of the clamped-curent high-power-factor boost rectifier”, IEEE Trans. On Induatry
Applications, vol.31, no.5, pp 986-991, Sept-Oct 1995.
[45] L. Man, O. Pop, A. Tăut- „Packaging and Thermal Analysis of a Power Inverter for Induction Heating
Applications” – SIITME 2010 – IEEE 16 th International Symposium for Design and Technology in Electronic
Packaging–September 23-26,2010 –Piteşti, România.
[46] Lena Max, T. Thiringer, T. Underland, R. Karlsson, “Power Electronics Design Laboratory Exercise for
Final-Year M.SC. Students”, IEEE Transaction On Education, IEEE Education Society, Noiembrie 2009,
Volumul 52, Numarul 4, ISSN 0018-9359.
[47] Ş. Lungu, A. Tăut, O. Pop – “Educational Platform for study of Operational Amplifiers using Matlab”, 33 rd
International Spring Seminar on Electronics Technology, May 12-16, 2010, Poland, Warsaw.
[48] Ş. Lungu, A. Grama, D. PetreuŞ, A. Tăut “Simulation and design of a Class E power Amplifier”, ISSE 2009
– 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17 May 2009, Brno, Czech Republic
[49] Ş. Lungu, D.Petreus, “A Matlab Simulator for DC-DC Power Converter”, ISSE 2007, 30 th International
Spring Seminar on Electronics Technology for Electronics-Emerging Technology for Electronics Packaging,
9-13 May, 2007, Cluj-Napoca, Romania, pp.:559-563, ISBN:1-4244-1218-8, IEEE Catalog Number:
07EX1780C.
[50] G. Mîndru – Teoria circuitelor electrice, Editura U.T. Pres Cluj-Napoca 2004, ISBN 973-662-110-3.
[51] Muhammad H. Rashid – Power electronics circuits, devices, and aplications, second edition, Prentice-Hall
1988, ISBN 0-13-334483-5.
[52] M. Mureşan, Ş. Lungu, O. Pop, “Modern education Methods in Extracting Power Factor Preregulator’s”,
ISSE 2004, Sofia, Bulgaria, May 2004.
[53] James W. Nilsson, Susan A. Riedel – Electric circuits, Prentice-Hall 2001, 2000, 1996, ISBN 0-13-032120-6.
[54] Noon J.P., UC3855A/B High Performance Power Factor Preregulator, în „Power Supply Control Products”,
Texas Instruments, 2000, pp. 4.134–4.153.
[55] N. Palaghiţă – Dispozitive semiconductoare de putere, partea I, Editura Mediamira Cluj-Napoca, 2002,
ISBN 973-9358-96-9.
[56] N. Palaghiţă, D. Petreuş, C. Fărcaş – Electronica de putere, partea a II-a, Editura Mediamira Cluj-Napoca,
2004, ISBN 973-713-039-1.
[57] N. Palaghiţă, D. Petreuş, C. Fărcaş – Electronică de comandă şi reglaj, Editura Mediamira Cluj-Napoca,
2006, ISBN (10) 973-713-109-6; ISBN (13) 978-973-109-6.
[58] D. Petreuş – Electronica surselor de alimentare, Editura Mediamira Cluj-Napoca, 2002, ISBN 973-9358-92-6.
[59] D. Petreuş, C. Fărcaş, “A Comparison between some Different Current Control Methods for Power Factor
Corrections Circuits”, Proceedings of the 12 th DAAAM International Symposium, Jena, Germania, 24-27 th
October 2001, pp. 363-364, ISBN 3-901509-19-4.
[60] D. Petreuş, Ş. Lungu – Surse în comutaţie, Îndrumător de laborator, Editura Mediamira Cluj-Napoca, 1999,
ISBN 973-9358-32-2.
[61] D. Petreuş, G. Muntean, Z. Juhos, N. Palaghiţă – Aplicaţii cu microcontrolere din familia 8051, Editura
Mediamira Cluj-Napoca, 2005, ISBN 973-713-014-6.
[62] D. Petreuş, C. Fărcaş, N. Palaghiţă, F. Mitruly, “Biphasic Motor Control with an 8 Bit Microcontroller”, The
10th International Symposium for Design and Technology of Electronic Packages, SIITME 2004, Bucureşti,
Romania, 23-26 September 2004, pp. 162-166, ISBN 973-9463-83-5.
[63] O. Pop, G. Chindriş, A. Grama, F. Hurgoi, ,,Power Factor Correction Circuit with a New Modified SEPIC
Converter”, Proceedings of ISSE 24 th International Spring Seminar on Electronics Technology, Călimăneşti-
Căciulata, România, 5-9 Maz 2001, pp. 117-120, ISBN 0-7803-7111-9, IEEE Xplore DOI
10.1109/ISSE.2001.931026.
[64] O. Pop, G. Chindris – “Matlab Simulation Platform for SEPIC Power Converter in Discontinuous Current
Mode Operation”, The 11th International Symposium for Design And Technology of Electronic Modules
September 22-25, 2005, Cluj-Napoca.
[65] O. Pop, S. Lungu – “Switching Mode Power Converters Modeling with Parasitic Components”, 30th
International Spring Seminar on Electronics Technology, ISSE 2007, Cluj-Napoca, Romania, ISBN 978-973-
713-174-4, IEEEXplore D.O.I. 10.1109/ISSE.2007.4432916.
[66] O.Pop, D. Micu, A. Tăut, A. Grama, “Analysis and simulation of a half bridge inverter for induction heating
applications”, 4 th international Conference on Electromagnetic Fields, Health and Environment, Coimbra-
Portugal, 26-28 May 2011.
41

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
[67] O. Pop, A Tăut, A . Grama, S. Lungu, “Educational Matlab Tool for PID Regulators Design”, 34 th
International Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15, abstract proceedings, ISBN
978-80-553-0646-9.
[68] O. Pop, A. Tăut, “Analysis and simulation of power inverter with load variation for induction heating
applications”, 33 rd International Spring Seminar on Electronics Technology, May 12-16, 2010, Poland,
Warsaw.
[69] O. Pop, A. Tăut, “Analysis and Simulation of a Half-Bridge Inverter”, ISSE 2009 – 32nd International Spring
Seminar on Electronics Technology, 13-17 May 2009, Brno, Czech Republic.
[70] O. Pop, “Influence of power consumption over the input current harmonics pollution for a half-bridge power
inverters”,ISSE 2008, pp.312, 2008.
[71] V. Popescu –Electronică de putere,Editura de Vest Timişoara,1998,ISBN 973-36-0306-6.
[72] V. Popescu, D. Lascu, D. Negoiţescu – Surse de alimentare în telecomunicaţii, Editura de Vest Timişoara,
2002, ISBN 973-36-0365-1.
[73] M. H. Rasid – Power Electronics-Circuits, Devices and application, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New
Jersey, Second Edition.
[74] J. M. Rivas, Y. Han, O. Lietermann, A. Sagneri, D. J. Perreault, „A High-Frequencz Resonant Inverter
Topology with Low Voltage Stress””, IEEE, 1-4244-0655-2/07, 2007
[75] L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, “Control Techniques for Power Factor Correction Converters”, Proc. of
Power Electronics, Motion Control (PEMC), September 1994, pp. 1310-1318.
[76] L. F. Shampine, I. Gladwell, S. Thompson - Solving Odes with Matlab, Cambridge University Press, New
York, ISBN-13 978-0-511-07707-4 (EBL), 2003.
[77] A. Suresh, S. RamaReddy, „Parallel Resonance based Current Source Inverter for Induction Heating”,
European Journal of Scientific Research, ISSN 145-216X, Vol.58 No.2 (2011).
[78] R. Sheffer, Fundamentals of Power Electronics with Matlab, ISBN 1-58450-852-3.
[79] A. Tăut, O. Pop, A . Grama, Ş. Lungu, “Educational Matlab tool for simulating of Forward Converters”,
34th International Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15, 2011.
[80] A. Tăut, O. Pop, Ş. Lungu, „Power Transformers Model used for Inverters Simulation” – SIITME 2010 –
IEEE 16 th International Symposium for Design and Technology in Electronic Packaging – September 23-
26,2010 – Pitesti, Romania.
[81] A. Tăut, A. Grama, O. Pop, Ş. Lungu – “Power Converters Study Regarding the ESR of an Supercapacitor”,
15th International Symposium for Design and Technology of Electronics Packages – SIITME, 17-20
septembrie 2009, Gyula, Ungaria, Issue 1, Conference Proceedings CD, ISBN: 978-1-4244-50330309.
[82] A. Tăut, O. POP, „Educational Matlab platform for Closed-Loop Simulation of Buck Converters”, Novice
Insight in Electronics, Communications and Information Technology, Cluj Napoca, România, Issue 6, 2009,
pag 69, ISSN 1842-6085.
[83] A. Tăut, Ş. Lungu, O. Pop, “Educational Platform for Closed-loop Simulation of Power Converters”, ISSE
2009 – 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17 May 2009, Brno, Czech
Republic.
[84] C. K. Tse, M. H. L. Chow, M. K. H. Cheung, “A Family of PFC Voltage Regulator Configurations with
Reduced Redundant Power Processing”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 16, No. 6, Nov.
2001, pp. 794-802.
[85] Todd P.C., UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design” în „Power Supply Control Products,
Texas Instruments, 2000, pp. 4.114–4.133.
[86] ***, UC3854 High Power Factor Preregulator, în „Power Supply Control Products”, Texas Instruments,
2000, pp. 4.32 – 4.41.
[87] ***, UC3854A/B Enhanced High Power Factor Preregulator, în „Power Supply Control Products”, Texas
Instruments, 2000, pp. 4.42–4.47.
[88] ***, Modeling, Analysis and Compensation of the Current Mode Converter, în „Power Supply Control
Products”, Texas Instruments, pp. 3.526–3.532, 2000.
[89] ***, Practical Considerations in Current Mode Power Supplies, în „Power Supply Control Products”, Texas
Instruments, pp. 3.558–3.575, 2000.
[90] ***, Power Factor Correction Handbook. Choosing the Right Power Factor Controller Solution, ON
Semiconductor, 2004.
[91] *** Texas Instruments – Aplication Notes, Catalog 2002.
[92] *** Unitrode – Aplication Notes, Catalog 2002.
[93] ***L296***DataSheet.
42

Modelarea convertoarelor în comutaţie_______________________________________________
CURRICULUM VITAE
1. Nume: Tăut
2. Prenume: Adrian Cătălin
3. Data şi locul naşterii: 21.11.1984 Baia Mare, jud. Maramureş
4. Cetăţenie: română
5. Stare civilă: necăsătorit
6. Studii:
Instituţia Universitatea Tehnică Universitatea Tehnică
Cluj-Napoca
Cluj-Napoca
Perioada: 10.2003 - 07.2008 10.2008 – 10.2011
Nivel Licenţă Şcoala Doctorală
7. Titlul ştiinţific: doctorand
8. Experienţa profesională:
Perioada: 03.07.2007 – 30.09.2008
Locul: Cluj-Napoca
Instituţia: SC April Electronic SRL
Funcţia: Programator
Perioada: 01.10.2008– 30.09.2011
Locul: Cluj-Napoca
Instituţia: Universitatea Tehnică din Cluj
Napoca
Funcţia: Doctorand cu frecvenţă
9. Locul de muncă actual şi funcţia: Universitatea Tehnică Cluj-Napoca, Asistent universitar,
Facultatea de Electronică şi Telecomunicatii, Departamentul de Electronică Aplicată
10 . Vechime la locul de muncă actual: 2 luni.
11. Lucrări elaborate şi / sau publicate: Anexa 1
12. Limbi străine cunoscute: engleză – foarte bine , franceză - mediu
13. Alte competenţe:
Discipline predate - Bazele circuitelor electronice (anul I)
- Proiectare Asistată de Calculator (anul II)
- Introducere în grafică asistată de calculator (anul II)
- Circuite electronice fundamentale (anul II)
Cunoştinţe Soft - MatLAB, OrCAD, C++.
43

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca_______________________________________Rezumat
Lista de publicaţii
2.1 Adrian TAUT, Alin GRAMA, Ovidiu POP, Serban LUNGU – “Power Converters Study Regarding
the ESR of an SUPERCAPACITOR”, 15 th International Symposium for Design and Technology of
Electronics Packages – SIITME, 17-20 septembrie 2009, Gyula, Ungaria, Issue 1, Conference
Proceedings CD, ISBN: 978-1-4244-50330309.
2.2 Adrian TAUT, Ovidiu POP – „EducationalMatlab platform for Closed-Loop Simulation of Buck
Converters”, Novice Insight in Electronics, Communications and Information Technology, Cluj
Napoca, România, Issue 6, 2009, pag 69, ISSN 1842-6085.
2.3 Ovidiu Pop, Adrian TAUT, “Analysis and simulation of power inverter with load variation for
induction heating applications”, 33 rd International Spring Seminar on Electronics Technology, May 12-
16, 2010, Poland, Warsaw
2.4 Serban Lungu, Adrian TAUT, Ovidiu Pop, “Educational Platform for suty of Operational Amplifiers
using Matlab”, 33 rd International Spring Seminar on Electronics Technology, May 12-16, 2010, Poland,
Warsaw
2.5 Adriana Buruian, Adrian TAUT, Ovidiu Pop, Anamaria Matei, “Digital Control Algoritm for DC-DC
Converter”, The 6 TH Symposium for Students in Electronics and Telecomunications, 27 May 2010,
Cluj-Napoca, România.
2.6 Adrian TAUT, Serban LUNGU, Ovidiu POP – Educational Platform for Cloased-loop Simulation of
Power Converters, ISSE 2009 – 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17
May 2009, Brno, Czech Republic
2.7 Serban LUNGU, Alin GRAMA, Dorin PETREUS, Adrian TAUT – Simulation and design of a Class
E power Amplifier, ISSE 2009 – 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17
May 2009, Brno, Czech Republic
2.8 Ionel H. BACIU, Adrian TAUT, Ovidiu POP, Serban LUNGU – Advanced Simulation of a Load
Variation in Induction Heating Systems, ISSE 2009 – 32nd International Spring Seminar on Electronics
Technology, 13-17 May 2009, Brno, Czech Republic
2.9 Ovidiu POP, Adrian TAUT – Analysis and Simulation of a Half-Bridge Inverter, ISSE 2009 – 32nd
International Spring Seminar on Electronics Technology, 13-17 May 2009, Brno, Czech Republic
2.10 Lucian Man, Ovidiu Pop, Adrian TAUT- „Packaging and Thermal Analysis of a Power Inverter
for Induction Heating Applications” – SIITME 2010 – IEEE 16 th International Symposium for Design
and Technology in Electronic Packaging – September 23-26,2010 – Pitesti, Romania.
2.11 Adrian TAUT, Ovidiu Pop, Serban Lungu, „Power Transformers Model used for Inverters
Simulation” – SIITME 2010 – IEEE 16 th International Symposium for Design and Technology in
Electronic Packaging – September 23-26,2010 – Pitesti, Romania
2.12 O.Pop, D. Micu, A. Taut, A. Grama Analysis and simulation of a half bridge inverter for induction
heating applications, 4 th international Conference on Electromagnetic Fields, Health and Environment,
Coimbra-Portugal, 26-28 May 2011
2.13 A . Grama, A. Taut, O. Pop, Cad Tool for a Class E Tuned Power Amplifier Design, 34 th
International Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15
2.14 A Taut, O. Pop, A . Grama, S. Lungu Educational Matlab tool for simulating of Forward
Converters, 34 th International Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15,
abstract proceedings, ISBN 978-80-553-0646-9
2.15 O. Pop, A Taut, A . Grama, S. Lungu Educational Matlab Tool for PID Regulators Design, 34 th
International Spring Seminar on Electronics Technology, Slovakia, Mai 11-15, abstract proceedings,
ISBN 978-80-553-0646-9
44