Instalaţii Frigorifice - Facultatea de Construcţii Timişoara

q q � l
c
� 0
Eficiența frigorifică a ciclului:
�
f
�
q 0
l
c
c
4. Transferul de căldură prin conducţie şi convecţie la pereţi cilindrici;
Răspuns: Se consideră un perete cilindric cu raza interioară r1 (diametrul d1), raza exterioară r2
(diametrul d2) şi lungimea l mult mai mare decât razele, alcătuit dintr-un material omogen cu
conductivitate termică �= const. (fig. 1).
Mărimile care trebuie determinate sunt: fluxul de căldură �, fluxul termic unitar q.
Se consideră legea lui Fourier pentru conducţia unidimensională prin peretele cilindric:
dt
dt
� � ��
� S � � ��
� 2�rl
� [W] (1)
dr
� � dr
unde suprafaţa de schimb de căldură este S = 2�rl.
La suprafeţele cilindrice, utilizarea fluxului unitar de
suprafaţă are dezavantajul variaţiei acestei mărimi cu
l
diametrul suprafeţei cilindrice. Din această cauză se
preferă utilizarea fluxului unitar liniar ql, în W/m,
definit de relaţia:
� � q� l �l
(2)
tp1 r dr
Din relaţia (1), fluxul unitar liniar este:
dt
q� � ��
� 2�r
�
(3)
unde
t p2
� � dr
(2.62) Se separă variabilele
?=const.
r1
r2
(3)
q�
l dr
� dt � �
2��
r
(4)
d1
� şi se integrează între limitele: la r � r1,
t � t p1
şi la
d2
r � r2
, t � t p2
,
q�
r2
q�
l
l d 2
rezultând: t p1
� t p2
� ln � ln (5)
2�� r1
2��
d1
Fig. 1. Perete cilindric sau
t p1
� t p2
q�
l �
1 d 2
ln
2��
d
[W/m] (6)
1
d l = 1m
d
2
Rl, cond � ln , în (mK)/W, reprezintă rezistenţa termică la transfer de căldură conductiv.
2��
d1
Transferul de căldură global la un perete cilindric. Se consideră un perete cilindric omogen
cu diametrele d1 şi d2 şi conductuvitate � = const. Prin perete se transferă căldură de la un fluid cald
cu temperatura tf1 la un fluid rece cu temperatura tf2 , coeficienţii de schimb de căldură prin
convecţie între fluide şi suprafeţele peretelui �1 şi �2 fiind constanţi. Transferul de căldură se face
unidimensional , în lungul razei. În regim termic staţionar se pot scrie egalităţile:
2��
� �
�t p1
� t p2
�
q� l � �d1�
1 t f 1 � t p1
�
� �d
� 2 �t p2
� t f 2 �
(7)
d 2
ln
d1
Fluxul unitar de suprafaţă este:
1