aici - Departamentul de Matematică - Universitatea din Craiova

Universitatea din Craiova
Facultatea de Ştiinţe Exacte
Departamentul de Matematică
Domeniul de licenţă: Matematică
Specializarea: Matematică
Licenţă 2012
Evaluarea cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate
Programe analitice
I. ALGEBRĂ
1. Grupuri: Grup, subgrup, subgrupurile lui (Z, +); subgrup generat de o mulţime.
Morfisme de grupuri. Grupuri ciclice. Indicele unui subgrup într-un grup. Teorema lui Lagrange.
Subgrup normal. Grup factor. Teorema fundamentală de izomorfism. Grupuri de permutări .
2. Inele şi corpuri: Inel, subinel, ideal, domeniu de integritate. Idealele lui (Z,+, ∙) . Inel
factor. Inelul (Z n ,+,∙). Morfisme de inele. Teorema fundamentală de izomorfism pentru inele.
Corp. Caracteristica unui corp. Corpul fracţiilor unui domeniu de integritate. Corpurile Q şi C.
3. Spaţii vectoriale: Spaţiul vectorial. Subspaţiu. Dependenţă şi independenţă liniară.
Bază-dimensiune. Coordonate; Schimbarea lor la schimbarea bazei. Morfisme de spaţii
vectoriale. Matrice asociată unui morfism de spaţii vectoriale de dimensiune finită. Determinanţi
de ordin n. Proprietăţi. Rangul unei matrice. Inversa unei matrice.Sisteme de ecuaţii liniare.
Regula lui Cramer. Teorema Kronecker-Capelli.Teorema lui Rouché. Sisteme omogene. Vectori
şi valori proprii. Teorema Cayley-Hamilton.
4. Inele de polinoame: Inelul polinoamelor de o nedeterminată cu coeficienţi într-un inel
unitar comutativ. Construcţie. Gradul unui polinom.Funcţie polinomială. Rădăcini ale unui
polinom. Rădăcini multiple. Relaţiile lui Viète. Polinoame de mai multe nedeterminate.
Polinoame simetrice. Teorema fundamentală a polinoamelor simetrice. Teorema fundamentală a
algebrei. Consecinţe.Polinoame ireductibile. Polinoame cu coeficienţi în C, R.
II. ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Elemente de teoria mulţimilor: Mulţimi finite, cel mult numărabile, nenumărabile.
Lista axiomelor lui R. Consecinţe ale axiomei marginii superioare: principiul lui Arhimede,
principiul lui Cantor (al intervalelor incluse), lema fundamentală a analizei pe R, reprezentarea
zecimală a numerelor reale. Cardinalul lui R.
2. Spaţiul euclidian R: Caracterizarea multimilor deschise în R. Caracterizarea punctelor
de acumulare cu ajutorul şirurilor. Noţiunea de mulţime compactă. Lema Borel-Lebesgue. Spaţiu
metric R (fără detalii de demonstraţie)
3. Şiruri şi serii: Şir convergent/divergent. Operaţii algebrice cu şiruri convergente.
proprietăţi de ordine ale şirurilor convergente. Criteriul monotoniei. Teorema Bolzano-

5. Geometria diferenţială a suprafeţelor: definirea suprafeţelor, reprezentări analitice,
clase de suprafeţe, plan tangent, normală, primele două forme fundamentale, curbura normală,
curburi principale, curbura totala, curbura medie, ecuaţiile de mişcare, teorema lui Gauss, curbe
geodezice.
BIBLIOGRAFIE
I. ALGEBRĂ
1. N. Radu şi colab., Algebra pentru perfecţionarea profesorilor, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1983.
2. I.D. Ion, N. Radu, Algebră, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991.
3. D. Buşneag, D. Piciu, Lecţii de Algebră, Editura Universitaria, Craiova, 2002.
4. D. Buşneag, Fl. Chirteş, D. Piciu, Probleme de algebră, Editura Universitaria, Craiova, 2002.
5. D. Buşneag, Fl. Chirteş, D. Piciu, Probleme de algebră liniară, Editura Universitaria, Craiova,
2002.
II. ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. C.P. Niculescu, Analiză matematică, Reprografia Universităţii din Craiova, 1989.
2. I. Colojoară, Analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, 1983.
3. C.P. Niculescu, Probleme de analiză matematică, Ed. Cardinal, 1994.
4. C.P. Niculescu, Fundamentele analizei matematice, Vol.1: Analiza pe dreapta reală, Editura
Academiei, Bucureşti, 1996.
III. GEOMETRIE
1. I. Vladimirescu, M. Popescu, Algebră liniară şi Geometrie n-Dimensională, Editura
Universitaria, Craiova, 2000.
2. M. Popescu, M. Sterpu, Geometrie Analitică. Teorie şi Aplicaţii, Editura Universitaria,
Craiova, 2004.
3. A. Dobrescu, Geometrie Diferenţială, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1961.
4. Gh. Murărescu, Geometrie diferenţială, Reprografia Universităţii din Craiova, 1998.
5. Gh. Murărescu, M. Sterpu, Teoria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor, Editura
Universitaria
Craiova, 2003.
IV. CUNOŞTINŢE DE SPECIALITATE:
Studenţii vor alege pentru subiectul IV (cunoştinţe de specialitate) subiectul corespunzător unuia
din următoarele capitole:
A. CAPITOLE DE ALGEBRĂ
1. Proprietăţi aritmetice ale inelelor
1. Elemente prime şi elemente ireductibile
2. Inele euclidiene
3. Inele principale
4. Inele factoriale. Factorialitatea inelelor de polinoame
5. Polinoame ireductibile
2. Elemente de teoria corpurilor

2. Integrare numerică
Formule de integrare numerică cu 1, 2 şi 3 noduri (a punctului mediu, a trapezului, a lui
Simpson), simple şi compuse.
3. Metode numerice de aproximare a soluţiilor ecuaţiilor algebrice neliniare
Metoda aproximaţiilor succesive, metoda Newton.
4. Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaţii algebrice liniare
(a) Metode directe: Gauss, Cholesky;
(b) Metode iterative: Jacobi, Gauss-Seidel;
5. Algoritmi pentru accelerarea convergenţei numerice
5.1. Algoritmul lui Richardson. Aplicaţii: Calculul integralelor. Rezolvarea problemelor
la limită pentru ecuaţii diferenţiale.
5.2. Algoritmul ∆ 2 . Aplicaţii: Rezolvarea ecuaţiilor neliniare.
5.3. Algoritmul epsilon scalar. Aplicaţii: Calculul seriilor de puteri. Aproximarea
raţională a funcţiilor.
BIBLIOGRAFIE
1. G. Vraciu, M. Popa, S. Micu, R. Efrem, Analiză numerică-Culegere de exerciţii şi probleme,
Vol. I, Editura Sitech, Craiova, 1996.
2. G. Vraciu, S. Micu, R. Efrem, D. Călugăru, Analiză numerică-Culegere de exerciţii şi
probleme, Vol. II, Editura Universitaria, 1999.
3. C. Brezinski, Accélération de la Convergence en Analyse Numérique, Lecture Notes in
Mathematics 584, Springer Verlag, Heidelberg, 1977.
4. C. Brezinski, Algoritmes d’Accélération de la Convergence, Etude Numérique, Technip, Paris,
1978.
5. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis, PWS-KENT Publishing Comp. Boston, 1985.
6. R. Dautray, A.L. Lions, Analyse Mathématique et Calcul Numérique pour les Sciences et les
Techniques, Masson, Paris, 1988.
7. Al. Dincă, D. Ebâncă, N. Ţăndăreanu, Calcul numeric şi aplicaţii, Reprografia Universităţii
din Craiova, 1985.
8. D. Ebâncă, Metode de Calcul numeric, Editura Sitech, Craiova, 1994.