Examenul de licenta la matematica

Examenul de licenţ¼a la matematic¼a
Constantin P. Niculescu
Monitorizarea examenelor de licenţ¼a la matematic¼a desf¼aşurate anual la
diferitele universit¼aţi din România ar trebui s¼a stea în centrul atenţiei Societ¼aţii
de Ştiinţe Matematice, …ind un indicator important atât al situaţiei din
universit¼aţi cât şi al viitorului profesiei de matematician.
Conform legislaţiei în vigoare, examenul de licenţ¼a are dou¼a componente:
o prob¼a scris¼a, de cunoştinţe fundamentale şi de specialitate şi o prob¼a oral¼a,
constând în susţinerea lucr¼arii de diplom¼a. La Universitatea din Craiova s-au
înscris 57 de absolvenţi ai secţiei de matematic¼a. Un absolvent a fost absent, iar
18 au fost declaraţi respinşi la prima prob¼a. Din cei 38 de absolvenţi declaraţi
reuşiţi, doar 4 au media …nal¼a cuprins¼a între 9.00 şi 10.
Proba de cunoştinţe fundamentale şi de specialitate a constat din 4 probleme
(a câte 2,25 puncte …ecare), dintre care ultima privea cunoştinţele de specialitate.
Timpul de lucru a fost de 3 ore, 1 punct s-a dat din o…ciu. Conţinutul
probei a fost urm¼atorul:
1. a) Vectori proprii şi valori proprii. [1p]
b) Teorema Cayley-Hamilton. [1,25p]
2. Se consider¼a funcţia f(x) = sin x pentru x 2 Rnf0g şi f(0) = 0. Se cere:
x
a) S¼a se reprezinte gra…c. [1p]
b) S¼a se arate c¼a restricţia funcţiei f la intervalul [0; 2] este integrabil¼a
şi c¼a valoarea integralei ei este strict pozitiv¼a. [1p]
c) Un şir (x n ) n de numere strict pozitive se bucur¼a de proprietatea c¼a
lim f(x n) = 1. Demonstraţi c¼a lim x n = 0. [0,25p]
n!1 n!1
3. a) Transformarea planului prin inversiune (de…niţie, enunţul principalelor
propriet¼aţi). Caracterizaţi cercurile invariante în raport cu o inversiune de
modul pozitiv. [1p]
b) În E 2 , raportat la un reper ortonormat, se d¼a familia de conice:
: x 2 + y 2 + 2axy + p 2x + p 2y + c = 0 (a; c 2 R):
S¼a se discute tipul şi genul conicelor. [0,75p]
S¼a se arate c¼a toate parabolele din familie sunt congruente. [0,5p]
4. Subiect la alegere (din 5 variante posibile), în funcţie de opţiunea candidatului.
Publicat în Gazeta matematic¼a, revist¼a de cultur¼a matematic¼a, XXII (CI) (2004), nr.
4, pp. 367-369.
1

Cu ocazia examenelor de capacitate, sau de bacalaureat, programele de ştiri
ale televiziunilor prezint¼a diferite ,,perle“ de prin lucr¼arile elevilor. Şi examenul
de licenţ¼a ar putea furniza destule exemple la categoria ,,din puţul gândirii“.
Iat¼a dou¼a exemple:
sin x
,,Limita lim nu exist¼a deoarece aplicând regula lui l’Hospital am avea:
x!0 x
sin x
lim
x!0 x
= lim cos x
= cos 0;
x!0 1
iar cos 0 nu exist¼a.“
Sau:
sin x
1
,, lim = 1; deoarece lim
x!0 x x!0 x = 1:\
O tr¼as¼atur¼a general¼a a examenelor de licenţ¼a din România r¼amâne lipsa de
voinţ¼a a cadrelor didactice de a evalua riguros lucrarea de diplom¼a, prob¼a la care
preponderente sunt notele de 9 şi 10. Examenele de titularizare, ca şi cele de
de…nitivat arat¼a, pentru absolvenţi, un tablou al performanţelor mai apropiat de
proba de cunoştinţe fundamentale şi de specialitate, adic¼a sub nota 7. În plus,
este unanim recunoscut c¼a procentul absolvenţilor cu abilit¼aţi pentru cercetare
nu dep¼aşeşte 10%.
Un caz similar pentru super…cialitatea cadrelor didactice universitare în
modul de notare îl ofer¼a inspecţiile pentru gradul didactic 1, unde toţi candidaţii
sunt admişi, iar 90% dintre ei primesc media 10!
Apare astfel tabloul general al refuzului recunoaşterii realit¼aţii şi
adoptarea tacticii struţului.
Ar mai … multe de spus, dar concluzia …nal¼a este deja clar¼a. F¼ar¼a o reform¼a
autentic¼a pe baze s¼an¼atoase, înv¼aţ¼amântul românesc va continua s¼a trimit¼a pe
piaţa muncii o mare de oameni cu cunoştinţe profesionale precare şi cu un sistem
de valori deformat, iar acest fapt ne va menţine la periferia Uniunii Europene.
Universitatea din Craiova,
Facultatea de matematic¼a-informatic¼a,
Str. Al. I. Cuza, nr. 13, Craiova
2