C. Legea Gauss pentru cmp magnetic (legea fluxului inductiei ...

112
ECUAŢIILE MAXWELL (ECUAŢIILE CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC)
Ecuaţia (1.76.d) este o ecuaţie vectorială (echivalentă cu trei ecuaţii
scalare).
Datorită proprietăţilor
r
produsului scalar, se poate afirma că
r r
H rezultanta J + D ∂
⊥
∂ t
.
Doar atunci când există o singură r r cauză r - rfie
curentul de conducţie, fie
câmpul electric variabil - avem ori H ⊥ J ori H ⊥ D.
_________________________________________________________
Putem sistematiza, prin urmare, sursele şi tipurile de câmp ce conduc la
definirea conceptului unitar de câmp electromagnetic :
⎧q
Σ (sarcini) ⇒ camp $ electric potential
r r
⎪
r
• campul $ electric (E, D) este generat de ⎨
∂B
(camp $ magnetic variabil) ⇒
⎪ ∂t
r r
⎩ camp $ electric solenoidal (E ⊥ B)
⎧⎪
⎫
⎪
•
⎨
⎬
⎩⎪
⎭⎪ ⊥ ⎛
si este - intotdeauna -
∑i
solenoidal
campul magnetic (H, B) este generat de
⎞
(camp electric variabil) H ⎜J
+ ⎟
⎝ ⎠
D
r r r conductie
$
r
∂D
r r
$
∂
∂t
∂t
Spre exemplu : un câmp magnetic variabil generează un câmp electric.
Dacă în respectivul câmp electric sunt prezente sarcini electrice, aceste sarcini
încep să se mişte ordonat (dând naştere unui curent electric). Curentul electric
generează câmp magnetic.
Un asemenea raţionament sugerează faptul că nu se poate pune în evidenţă
- în general - care dintre cele două câmpuri este mai important decât celalalt.
Ambele coexistă, constituind numai aspecte ale aceleiaşi realităţi obiective -
câmpul electromagnetic.
Observaţii
I. In cazul unor regimuri variabile (dependente de timp) , una dintre cele
patru ecuaţii Maxwell permite (prin aplicarea unei proprietăţi a rotorului)
deducerea alteia,
r
adică :
r B r r r
∇× E =− ⇒∇( ∇× E)
=− ( ∇ ) = ⇒∇
t
t B
∂
∂
0 B= const.(independent de conditii) = 0
∂
∂
Prin urmare, din setul celor patru ecuaţii Maxwell reţinem - ca fiind
independente - două ecuaţii vectoriale şi o ecuaţie scalară, deci în total 7
ecuaţii r r r r rscalare.
Cele 7 ecuaţii scalare conţin necunoscutele :
EBHDJ , , , , , ρ (respectiv qΣ ) ; numărul acestora este de 16 (componente scalare).
Pentru rezolvarea unei probleme concrete de câmp (configuraţie, valoare
într-un punct) , cele 4 ecuaţii Maxwell (din care numai trei independente) trebuiesc
completate cu 3 ecuaţii r r rvectoriale. r r rAcestea r r rsunt r rlegile r de material, care pot avea
forma generală : D= D( E, B),
H= H( E, B),
J = J( E, B).
Ele au fost deja prezentate astfel :