Teoria sistemelor I

TEORIA SISTEMELOR 1LICENŢĂ 20081) Funcţia de transfer a unui sistem liniar cu ointrare şi o ieşire este:a) raportul dintre transformatele Laplace alesemnalului de ieşire şi semnalului de intrare, încondiţii iniţiale nule;b) factorul de amplificare complex ce defineştesemnalul de răspuns în regim permanent la unsemnal de tip exponentială complexă;c) transformata Laplace a răspunsului cauzal laimpuls.Precizaţi care răspuns din urmatoarele este corect:A. Este adevarat pct.a)B. Sunt adevarate a), b), c)C. Sunt adevarate pct. a) si c)2) Realizarea de stare minimală este, dintre toaterealizările: a) realizarea cu număr minim deparametri; b) realizarea cu dimensiunea minimă avectorului de stare; c) realizarea asociată funcţiei detransfer ireductibile.Alegeti varianta corectă din urmatoarele trei:A. sunt adevarate două din cele 3 afirmatii demai sus (precizati care)B. este adevarată una din cele 3 afirmatii de maisus (precizati care)C. sunt adevarate toate trei afirmaţiile enunţate3) Caracteristica de frecvenţă a unui sistem liniar cuo intrare si o ieşire este: a) restricţia la axa imaginarăa funcţiei de transfer; b) factorul de amplificarecomplex ce defineşte semnalul de răspuns în regimpermanent la un semnal armonic complex; c)transformata Fourier a răspunsului cauzal la impuls(dacă există). Precizaţi care răspuns din urmatoareleeste corect:A. Este adevarat a)B. Sunt adevarate a), b), c)C. Sunt adevarate a) si b)4) Se consideră realizarea standard controlabilă aunei funcţii de transfer. Care afirmaţie esteadevarată:a) Realizarea nu este niciodata observabilă.b) Aceasta realizare este si observabila;c) Aceasta realizare este uneori observabila;5) Răspunsul cauzal la impuls al unui sistem este: a)transformata Laplace inversă a functiei de transfer;b) trunchierea pentru t > 0 a funcţiei pondere; c) unrăspuns liber al sistemului.Precizaţi care răspuns este corect:A. Este adevarat c)B. Sunt adevarate a) si b)C. Sunt adevarate b) si c)6) Care raspuns este corect? Pentru ca un sistemliniar sa fie stabil este necesar si suficient ca:a) polii funcţiei de transfer să se afle în semiplanulcomplex stâng;b) polii funcţiei de transfer sa se afle în semiplanulstâng şi pe axa imaginară, cei de pe axa imaginarăfiind simpli.c) polii funcţiei de transfer sa se afle în semiplanulstâng şi pe axa imaginară;7) Stabilitatea în sens intrare/ieşire este: a) obţinereaunui raspuns forţat mărginit pentru orice intraremărginită; b) tinderea asimptotică la 0 a răspunsuluiliber; c) o anume comportare asimptotică arăspunsului la impuls. Care varianta este corectă:A. sunt adevarate a) si b)B. este adevarata a)C. sunt adevarate a), b), c)8) Răspunsul liber al unui sistem liniar se defineşteca: a) iesirea sistemului atunci când la intrare nu seaplica nici un semnal; b) evolutia iesirii produse destarea initiala; c) efectul unui semnal de intrare careeste nenul pentru t < 0.Care varianta nu e corecta?9) Se da urmatoarea schemă electrică de circuitcorector care debitează pe o impedanţă infinită:uFunctia de transfer dintre tensiunea de intrare u sitensiunea de ieşire y este:a) improprieb) propriec) strict propriePrecizaţi care din aceste variante este cea corectă.Justificare.10) Se da urmatoarea schemă electrică de circuitcorector care debitează pe o impedanţă infinită:uDe ce tip este functia de transfer a circuitului:a) proprie; b) strict proprie; c) improprie.Justificare.11) Se consideră urmatoarea structură de sistemautomat-C 1R 1 R 2C 1 C2Rk0 ,5s+ 1RR C 21s(2s+ 1)yy1

Din proiectarea pe bază de performanţe au rezultaturmatoarele valori ale amplificării: k = 1; 2; 5.Pentru ce valori ale lui k sistemul este stabil:a) pentru toate valorile de mai sus; b) k = 1; k = 2; b)k=1; k = 5. Justificare.12) Se consideră circuitul electric din figuraalaturată:u iRPolii funcţiei de transfer sunt: a) în semiplanul stângşi pe axa imaginară; b) în semiplanul drept; c) însemiplanul stâng. Care este răspunsul corect ?Justificare.13) Se consideră un sistem liniar care în stare iniţialănulă primeşte la intrare o treaptă 0,5⋅1(t). Răspunsulsistemului este:−20t−10t[ 0,51 ( + e ) − e ] ⋅1(t)y(t)=Ce fel de sistem este acesta: a) propriu, instabil şifază minimă; b) strict propriu, stabil şi fază minimă;c) propriu, stabil şi de fază minimă. Care esterăspunsul corect? Justificare.14) Se consideră sistemul automat în circuit închisdin figura alaturată cu urmatoarele seturi deparametri: a) T1 =0,8 sec; T2 =0,25 sec; T3 =0,04sec; k=100; b) T1 =1 sec; T2 =0,25 sec; T3 =0,05sec; k=25; c) T1 =0,5 sec; T2 =0,8 sec; T3 =0,2 sec;k=20.k1- T s 1 ( T s + 1)( T s 1)3 +În care caz sistemul în circuit închis este stabil?Justificare.LCR1 2 +u e16) Se consideră modelul matematic al unuitransformator audio cu miez de fier dat de ecuaţiile:di1di2e(t)= ( Rg+ R1) i1+ L1− Mdt dtdi1di20 = −M+ ( RL+ R2) i2+ L2dtdtpentru care e(t) este mărimea de intrare, iar cădereade tensiune R L i 2 (t) este semnalul de ieşire. Funcţiade transfer este: a) stabilă şi de fază neminimă ; b)stabilă şi de fază minima; c) instabilă . Care esterăspunsul corect ? Se ştie că L 1 ⋅L 2 > M 2 . Justificare.17) Se consideră un sistem liniar care în stare initialănulă primeşte la intrare o treaptă 2⋅1(t). Răspunsulsistemului este :y(t)=−5t−10t[ 51 ( + e ) − 2e] ⋅1(t)Ce tip de sistem este acesta:a) propriu, instabil şi de faza minimă.b) propriu, stabil şi de faza minimă.c) strict propriu, stabil şi de faza minimă.Justificare.18) Se consideră sistemul automat din figură, în careconstanta T 0 se alege din considerente de stabilitateîn circuit închis.- 100 T 0 s + 10,1s+ 12s(s + 1)Pentru care valori ale lui T 0 sistemul este stabil?a) mai mari decit 0,09.b) între 0,06 si 0,08;c) între 0,01 si 0,06;Justificare.15) Se considera modelul matematic al unuidispozitiv electroacustic format din ecuatiile:di dzL + Ri + B = e(t)dt dt2d z dzm + C + kz = Bi(t)2dt dtunde mărimea de intrare este tensiunea e(t) iarmărimea de ieşire este curentul i(t). Funcţia detransfer este: a) stabilă şi de fază neminimă; c)stabilă şi de fază minimă; c) instabilă. Care esterăspunsul corect? Justificare.2