soluÅ£ii Åi barem

More documents

Recommendations

Info

Concursul interjudetean de matematica al Revistei SINUSEditia a II-a, Suceava, 18 noiembrie 2006Etapa finalaClasa a VII-a3. În trapezul ABCD ( ABP CD ), AC ⊥ AD,DB⊥ BC si AB= BC . Daca M este punctul deintersectie al bisectoarelor unghiurilor B si C ale trapezului, iar N simetricul lui M fata demijlocul laturii BC, sa se demonstreze ca:a) ABCD este trapez isoscel;b) BMCN este dreptunghi;1c) NC = MN .2Gabriela Bedrulea, SuceavaSolutie:a) Figura……………………………………………………………………………………1pFie P mijlocul bazei (DC). V ABP …………………………………………………………..1pVAPD≡V BPC( LUL . . .) ⇒ AD ≡ BC ……………………………………………………1pob) ( ) = 60;( ) ( )m SBCD V PBC echilateral(BP bisectoareaS ABC si (CA bisectoarea S BCD , deci { M}= AC∩ PB ………………1pBMCN paralelogram si m( S BMC ) = 90o…………………………………………………...1pDCc) MN = BC = = PB = 2MP = 2CN…………………………………………………….2p2
Concursul interjudetean de matematica al Revistei SINUSEditia a II-a, Suceava, 18 noiembrie 2006Etapa finalaClasa a VIII-a1. a) Aratati ca, oricare ar fi x, y∈¡ , are loc inegalitatea2 2x y xb) Gasiti perechile ( xy∈ , ) ¢ × ¢pentru care are loc egalitateaRezolvare. a) inegalitatea se mai scrie:+ − + 2 ≥24y+ 4.2x − x+12 2x + y − x+ 2 =24y+ 4 .2x − x+1SINUS 3(6)/20062 2 2 2x − x+ 1+ y + 1≥2 x − x+ 1⋅ y + 1; .......1p;2 2a = x − x+ 1> 0, ∀x∈ ¡; b = y + 1>0..........................................................................1p;se aplica inegalitatea mediilor si se obtine rezultatul.......................................................1p;b) egalitatea are loc numai pentru a=b............................................................................1p;2 2x − x+ 1= y + 1; .............................................................................................................1p;2 2− + = + ( ) ( )( )2 24x 4x 4 4y4;obtine⎧2x− y− 1=−1⎨⎩2x+ y− 1=−1⎧2x− y− 1=1⎨⎩2x+ y− 1=12x−1 − 4y = 1⇒ 2x−2y− 1 2x+ 2y − 1 = 1, xy , ∈¢ ;......1p;, de unde ( 0,0 ),1,0 ( );.................................................................1p;
Page 1 and 2: Clasa a IV-a1. Suma a 3 numere este
Page 3 and 4: Concursul interjudetean de matemati
Page 7 and 8: Clasa a VI-a1. Fie unghiul ascutit
Page 11: Concursul interjudetean de matemati
Page 17 and 18: ceea ce, dupa ce trecem totul într
Page 19 and 20: PANBMC( )( )p−m b−am−n b−aM
Page 21 and 22: Solutie: a1= 1, a2= 1, a3= 8, a4= 3
Page 23: Astfel G( x+ 6) − G( x) = G( x+ 6

soluÅ£ii Åi barem

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

soluÅ£ii Åi barem