Projekt 1 - Matematikcentrum - Lunds Tekniska Högskola

Projekt 1, Matstat AK för L, HT-02
Svar:
För att undersöka om du har rätt ska du jämföra
den empiriska fördelningsfunktionen med din hypotetiska
fördelningsfunktionen.
Uppgift 3.9:
Rita den empiriska fördelningsfunktionen för tegelstensvikterna
med hjälp av följande MATLAB
kommandon:
>> xs = sort(vikt);
>> n = length(xs);
>> Fn = [1:n]/n;
>> stairs(xs,Fn);
Avläs från figuren vad medianvärdet är för vikterna,
och vilken vikt som understigs av 90 % av tegelstenarna.
Använd kommandot zoom on för att
se detaljer i plotten.
Svar:
En fördelningsfunktion för normalfördelningen
kan plottas med funktionen normcdf (normal cumulative
distribution function) men kräver värden
på parametrarna och i fördelningen. Håll
kvar den empiriska fördelningsfunktionen i figuren
med hold on och rita in en normalfördelning
med = 1 och standardavvikelsen = 0.05 i
figuren.
>> x = [0:0.01:2];
>> plot(x,normcdf(x,1,0.05))
• Uppgift 3.10:
Identifiera väsentliga avvikelser mellan de två fördelningarna.
Relatera dessa avvikelser till dem
som du sett i de tidigare plottarna.
Svar:
4 Summor av stokastiska
variabler — faltning
4.1 Symmetrisk fördelning
Börja med att hitta på en diskret sannolikhetsfunktion
med några möjliga utfall, till exempel
den likformiga fördelningen över 1,2,. . . ,6, dvs
ett tärningskast. Mata sedan in denna sannolikhetsfunktion
i form av en vektor.
6
>> p = [0 1 1 1 1 1 1]/6
Nollan finns där för att det blir lättare att hålla
reda på saker och ting om det första elementet i
vektorn är sannolikheten för att utfallet är noll.
Rita upp sannolikhetsfunktionen med kommandot
stem.
>> stem(0:length(p)-1,p)
Funktionen length ger antalet element i en vektor.
Som du vet beräknas sannolikhetsfunktionen för
en summa av två oberoende diskreta stokastiska
variabler genom en diskret faltning (se kursboken).
I MATLAB finns en funktion, conv, som
utför just en sådan faltning (faltning heter convolution
på engelska).
>> p2 = conv(p,p);
>> p4 = conv(p2,p2);
>> p8 = conv(p4,p4);
Här blir p8 alltså sannolikhetsfunktionen för en
summa av åtta stycken oberoende stokastiska variabler
med sannolikhetsfunktionen p. Rita upp
var och en av dessa nya sannolikhetsfunktioner
med hjälp av stem (om du använder subplotkommandot
kan du få plottarna i följd på ett
överskådligt sätt).
Nu kan vi också åstadkomma slumptal från fördelningen
p8 genom att generera åtta stycken
slumptal från fördelningen p och sedan lägga
ihop dem. Om vi gör detta, till exempel,
hundra gånger kan vi sedan rita ett stolpdiagram
över de relativa frekvenserna och jämföra
detta med sannolikhetsfunktionen för p8. I
MATLAB gör vi detta lätt och snabbt genom
att först generera en 8 × 100-slumptalsmatris
Y=floor(6*rand(8,100)+1), där vi kan betrakta
varje kolonn som observationer av åtta stycken
tärningskast. Ta, innan du går vidare, reda på hur
funktionen sum fungerar.
>> s = sum(Y);
>> [yy,xx] = hist(s,0:length(p8)-1);
>> stem(xx,yy/100)
Den andra inparametern till funktionen hist är
en vektor vars element anger klassmitten för respektive
klass, och på detta sätt får vi samma indelning
som i stolpdiagrammet över sannolikhetsfunktionen
p8.
Nu kan det vara dags att ta det lite lugnt ett slag
och fundera över några frågor: