Projekt 1 - Matematikcentrum - Lunds Tekniska Högskola

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK 

1 Syfte 

MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 

I den första delen av detta projekt skall vi försöka 

hitta begripliga tolkningar av begreppen väntevärde 

och varians, dels utifrån de teoretiska fördelningarna 

och dels utifrån datorsimuleringar. Vi 

skall också titta på några standardfördelningar och 

bland dessa välja en lämplig fördelning som passar 

till hastighetsmätningarna. 

Vi skall också studera fördelningarna för summor 

av stokastiska variabler och vad som händer när 

antalet termer i summan växer. 

Vi skall också fördjupa begreppet sannolikhet via 

frekvenstolkning genom att genomföra en enkel 

riskstudie dels via datorsimuleringar och dels genom 

teoretiska överläggningar. 

Projektet skall redovisas i form av en rapport. 

Rapporten skall omfatta vissa nyckelmoment så 

det är viktigt att du läser igenom projekthandledningen 

och gör upp en disposition för hur rapporten 

skall se ut innan du börjar själva arbetet. Tänk 

till exempel efter vilka frågor det är som skall besvaras 

och vilka figurer och histogram som då bör 

vara med i rapporten. 

2 Moment hos och faltning av 

fördelningar 

2.1 Förberedelseuppgifter 

Läs noga igenom avsnitt 5.1–5.3 i Blom Bok C. 

• (a) Hur lyder definitionen av väntevärde? 

• (b) Hur lyder definitionen av varians? 

• (c) Hur kan variansen beräknas på annat sätt 

än direkt genom definitionen? (Det finns 

Projekt 1: 

Om fördelningar och risker 

en omskrivning som ofta är mer användbar 

i praktiska sammanhang.) 

• (d) Om E(X ) = 3 och V(X ) = 1/3, vad får då 

Y = (X − 2)/3 för väntevärde respektive 

varians? 

• (e) Om X är likformigt fördelad på intervallet 

(2, 4), vilken fördelning får då Y = 

(X − 2)/3? Vad har Y för väntevärde och 

varians? Hur stämmer detta överens med 

föregående uppgift? 

• (f) Låt X ∈ R(0, 1) och beräkna m = E(X ), 

V(X ), täthetsfunktionen för Y = (X − m) 2 

och E(Y ). 

• (g) Vad menas med faltning av fördelningar för 

stokastiska variabler och varför faltar vi? 

• (h) Räkna uppgift 507 i Blom Bok C. 

2.2 Angående grafisk presentation 

Först en liten kommentar angående stolpdiagram 

och histogram. Då vi arbetar med diskreta stokastiska 

variabler och vill plotta resultat från studier 

av dessa använder vi stolpdiagram, just för 

att understryka variablernas diskreta karaktär. I ett 

stolpdiagram är det höjden av varje stolpe som representerar 

frekvensen (se Fig. 1). Vid arbete med 

kontinuerliga stokastiska variabler är det mera ändamålsenligt 

att indela materialet i klasser och rita 

ett histogram. I ett histogram är det arean av varje 

stapel som representerar frekvensen (se Fig. 2). 

På detta sätt får histogrammet över de relativa frekvenserna 

en viktig egenskap gemensam med täthetsfunktionen 

— nämligen att den sammanlagda 

arean under grafen är lika med ett. (Se i övrigt 

avsnittet om beskrivande statistik i kursboken.)

Projekt 1, Matstat AK för L, HT-02 

Figur 1: Stolpdiagram Figur 2: Histogram 

Slumptalsgeneratorn rand i MATLAB genererar 

slumptal från en rektangelfördelning över intervallet 

från noll till ett, dvs observationer av en stokastisk 

variabel X ∈ R(0, 1). 

Uppgift 2.1: 

Är den stokastiska variabeln X ovan diskret eller 

kontinuerlig? 

Svar: 

Uppgift 2.2: 

Hur bär du dig åt för att plotta en diskret funktion 

i MATLAB? 

Svar: 

Uppgift 2.3: 

Hur bär du dig åt för att plotta en kontinuerlig 

funktion i MATLAB? 

Svar: 

Uppgift 2.4: 

Börja med att plotta täthetsfunktionen för X . 

>> plot([0 0 1 1],[0 1 1 0]) 

>> axis([-0.5 1.5 0 1.5]) 

>> title([’Täthetsfunktion för’... 

’rektangelfördelning p˚a (0,1)’]) 

>> xlabel(’x’) 

>> ylabel(’f(x)’) 

2 

Generera sedan, till exempel, hundra slumptal 

från denna fördelning och plotta histogrammet 

över de relativa frekvenserna för detta stickprov i 

samma figur som täthetsfunktionen: 

>> hold on 

>> X = rand(1,100); 

>> hist2(X); 

>> hold off 

Eftersom ett histogram enligt definitionen i kursboken 

(och avsnitt 2.2 ovan) är arean av varje stapel 

som representerar den relativa frekvensen, använder 

vi hist2 istället för den i MATLAB inbyggda 

hist som använder absoluta frekvenser 

till staplarnas höjd. 

2.3 Väntevärde 

Gör om simuleringarna ovan men med 1000 observationer 

från X ∈ R(0, 1) istället och rita 

om histogrammet tillsammans med täthetsfunktionen. 

Öppna sedan ett nytt grafikfönster 

med kommandot figure. I detta fönster 

skall du plotta de successiva medelvärdena, mx = 

cumsum(X)./(1:1000), för de 1, 2, 3, . . . , 1000 

första observationerna tillsammans med den linje 

som anger vad medelvärdena bör konvergera mot: 

>> plot(mx) 

>> u = ? % byt ? mot konvergensvärdet 

>> line([0 1000],[u u]) 

• Uppgift 2.5: 

Använd dina figurer och beräkningar för att förklara 

vad väntevärdet för den stokastiska variabeln 

X är. 

Svar:

2.4 Varians 

Vi skall nu titta på variansen för X . Eftersom 

V(X ) är definierad som E((X − m) 2 ) där m = 

E(X ) skall vi titta närmare på fördelningen för 

Y = (X − m) 2 . I förberedelseuppgift (f) beräknade 

du täthetsfunktionen för Y när X ∈ R(0, 1). 

Plotta den tillsammans med ett histogram över de 

1000 Y -värdena: 

>> Y = (X-m).^2 % byt ut m mot E(X) 

>> y = 0:0.001:0.25; 

>> fy = % ange f_Y(y) 

>> plot(y,fy) 

>> title(’Täthetsfunktion för Y=(X-m)^2’) 

>> xlabel(’y’) 

>> ylabel(’f_Y(y)’) 

>> hold on 

>> hist2(Y) 

>> hold off 

Plotta sedan, i ett annat fönster och på samma 

sätt som för väntevärdet, de successiva medelvärdena 

my = cumsum(Y)./(1:1000) tillsammans 

med en linje som anger vad de borde konvergera 

mot. 


Använd dina figurer och beräkningar för att förklara 

vad variansen för den stokastiska variabeln 

X är. 

Svar: 

Vi skall nu studera R(−1/2, 1/2)-fördelningen 

på samma sätt och sedan jämföra de två. Generera 

alltså, i en vektor X1, 1000 slumptal från denna 

fördelning (se avsnitt 3.1) och plotta de successiva 

medelvärdena på sätt som ovan. Beräkna också 

Y1 = (X1 - m1)^2, där m1= E(X1), och plotta 

de successiva medelvärdena. 


Ge en tolkning av väntevärde och varians för en 

R(−1/2, 1/2)-variabel. Hur förhåller sig dessa 

till väntevärde och varians för en R(0, 1)-variabel? 

Svar: 

3 


3 Simulering av stokastiska 

variabler, några statistiska 

standardfördelningar 

I den här delen av projektet kommer du att simulera 

slumptal från fördelningarna, rita histogram 

över slumptalen och även jämföra simulerade värden 

med motsvarande täthetsfunktioner. 

3.1 Rektangelfördelning (likformig fördelning) 

Fördelningen, som är beskriven på sidan 62 i 

kursboken, är användbar för att till exempel beskriva 

avrundningsfel vid mätningar. Den är också 

grundfördelningen vid Monte Carlo-fördelningar. 

Funktionen rand genererar rektangelfördelade 

slumptal i intervallet (0, 1). Med 

>> x = rand(20,1); 

genereras 20 rektangelfördelade slumptal i intervallet 

[0, 1) och läggs i en 20 × 1-matris. Ett rektangelfördelat 

slumptal i intervallet [a, b) fås med 

a+(b-a)*rand (tänk efter att det är rimligt!). 

Uppgift 3.1: 

Generera 100 slumptal från en rektangelfördelning 

med a = 4 och b = 12. Plotta data 

i ett histogram med hjälp av hist2. Verkar det 

stämma med en rektangelfördelning? 

Svar: 

Öka antalet slumptal till 1000, 10 000 och 

100 000 och gör respektive normerade histogram. 

Vad händer? 

Svar: 

3.2 Weibullfördelning 

Weibullfördelningen är mycket användbar för att 

beskriva variationer i hållfasthetsdata, till exempel 

sträck-, brott-, och utmattningsgränser. 

Fördelningsfunktionen ges av F(x) = 1 − e −(x/a)c 

om x ≥ 0 och där a och c är konstanter som kan 

ges olika värden. 

Slumptal från Weibullfördelningen med parametrar 

a och c läggs i en p × q ma-


tris med hjälp av MATLAB-kommandot 

weibrnd((1/a)^c,c,p,q). Om man använder 

STIXBOX blir kommandot istället rweib([p 

q],c,a) för en p × q-matris eller rweib(p,c,a) 

för en vektor med p element. 

Uppgift 3.2: 

Generera 1000 slumptal från en Weibullfördelning 

med a = 0.6 och c = 0.8 och lägg dem 

i en vektor. Sätt alltså p = 1000 och q = 1 i 

weibrnd-kommandot. Plotta data i ett histogram 

med hjälp av hist2. 

Svar: 

Uppgift 3.3: 

Bestäm täthetsfunktionen för Weibullfördelningen 

genom att derivera fördelningsfunktionen 

F(x) = 1 − e−(x/a)c med a = 0.6 och c = 0.8. 

Täthetsfunktionen blir 

⎧ 

⎨ 

f (x) = 

⎩ 

Du kan rita ut täthetsfunktionen med kommandona 

>> x = [0:0.1:9]; 

>> plot(x,fx,’-’) 

där fx ersätts med det uttryck som du just beräknat. 

Jämför täthetsfunktionen med histogrammet i föregående 

uppgift. Du kan plotta histogrammet i 

samma figur om du har skrivit hold on. Glöm 

inte att skriva hold off innan du fortsätter att 

rita figurer. 

Svar: 

Uppgift 3.4: 

Generera 1000 slumptal från en Weibullfördelning 

med a = 3 och c = 1. Plotta data i ett 

histogram med hjälp av hist2. Med konstanten 

c = 1 får man som specialfall exponentialfördelningen. 

Rita upp dess täthetsfunktion. 

Svar: 

4 

3.3 Normalfördelningen 

Täthetsfunktionen för en normalfördelad stokastisk 

variabel ges av fX (x) = 1 

e (x−m)2 /2 2 

för 

√ 2 

 

−∞ < x < ∞. Den beror alltså på två parametrar 

och där är väntevärdet i fördelningen 

och är standardavvikelsen. Normalfördelningen 

är en av de fördelningar som används mest inom 

sannolikhets- och statistikteorin. 

Funktionen normrnd (rnorm i STIXBOX) i MAT- 

LAB genererar normalfördelade slumptal. Kommandot 

>> y = normrnd(4,1,p,q); 

genererar slumptal från en normalfördelning med 

väntevärdet 4 och standardavvikelsen 1 och placerar 

dem i matrisen y med dimensionen p × q. 

(STIXBOX: rnorm([p q],4,1)) 

Uppgift 3.5: 

Generera 1000 slumptal från en normalfördelning 

med m = 1 och = 0.5. Plotta data i ett 

histogram med hjälp av hist2. 

Svar: 

Uppgift 3.6: 

Generera 1000 slumptal från en normalfördelning 

med m = 1 och = 2. Plotta data i ett 

histogram med hjälp av hist2. Hur påverkar - 

värdet dina histogram? 

Svar: 

Normalfördelningens täthetsfunktion, fX (x) fås 

genom normpdf (STIXBOX: dnorm). Rita ut normalfördelningar 

för olika värden på m och och 

se hur fördelningarna påverkas: 

>> x = [0:0.1:10]; 

>> plot(x,normpdf(x,1,0.5)) 

>> hold on 

>> plot(x,normpdf(x,6,0.5),’r’) 

>> plot(x,normpdf(x,4,2),’g’) 

>> plot(x,normpdf(x,3,0.1),’y’) 

>> hold off

Svar: 

Fördelningsfunktionen, FX (x), för en normalfördelad 

stokastisk variabel fås med kommandot 

normcdf (STIXBOX: pnorm). 

Uppgift 3.7: 

Rita ut samma normalfördelningar som ovan men 

nu med hjälp av fördelningsfunktioner. Lägg märke 

till hur olika värden på och påverkar fördelningsfunktionerna: 

>> x = [0:0.1:10]; 

>> plot(x,normcdf(x,1,0.5)) 

>> hold on 

>> plot(x,normcdf(x,6,0.5),’r’) 

>> plot(x,normcdf(x,4,2),’g’) 

>> plot(x,normcdf(x,3,0.1),’y’) 

>> hold off 

Svar: 

3.4 Andra fördelningar 

Andra MATLAB-funktioner som genererar 

slumptal från olika fördelningar är listade i Appendix 

A. 

Ett generellt sätt att generera ett slumptal från en 

given fördelningsfunktion F(x) är att använda inversmetoden. 

Denna innebär att man löser ekvationen 

F(x) = u 

där u är ett slumptal från en rektangelfördelning 

på intervallet (0, 1). Några fördelningar är lätta 

att invertera direkt, till exempel 

Exponentialfördelning F(x) = 1 − e−x/a x = −a ln(1 − u) 

Weibullfördelning F(x) = 1 − e−(x/a)c x = a(− ln(1 − u)) 1/c 

Extremvärdefördelning F(x) = exp(−e −(x−b)/a ) 

x = b − a ln(− ln(−u)) 

I andra fall, till exempel för normalfördelningen, 

måste inverteringen ske numeriskt. Det finns olika 

specialkonstruerade metoder för att simulera 

slumptal från sådana fördelningar. Det finns för 

normalfördelningen den så kallade Box-Müllertransformationen 

samt Marsaglias metod för generering 

av slumptal. 

5 


Box-Müller-transformationen: 

Om U1, U2 är oberoende och R(0, 1)-fördelade 

så är X1 = √ −2 ln(U1) cos(2 U2), X2 √ 

= 

−2 ln(U1) sin(2 U2) oberoende och båda är 

standard normalfördelade. 

Marsaglias metod: Generera U1, U2 oberoende 

och R(0, 1)-fördelade tills vi fått W = U 2 1 + 

U 2 2 ≤ 1 (detta kräver i medeltal 4/ ≈ 1.27 

försök), då är X1 = U1 −2 ln(W )/W , X2 = 

−2 ln(W )/W oberoende och båda är stan- 

U2 

dard normalfördelade. 

I vissa fall kan Marsaglias metod vara en aning 

snabbare eftersom den undviker de tidskrävande 

uträkningarna av de trigonometriska funktionerna 

cosinus och sinus. 

3.5 Att hitta en lämplig fördelning som 

beskriver data 

Som beskrivs i kursboken är de relativa frekvenserna 

uppskattningar av ett antal areor under täthetsfunktionen. 

Om man har ett stort stickprov 

kan man välja en fin klassindelning och med ett 

histogram över de relativa frekvenserna få en god 

bild av täthetsfunktionens utseende. 

En naturlig fråga är om vi kan hitta någon statistisk 

standardfördelning som väl beskriver den 

variation som vi observerat? 

Vi kan undersöka detta på två sätt: med hjälp av 

empirisk fördelningsfunktion och med hjälp av 

sannolikhetspapper, att grafiskt jämföra en fördelning 

baserad på data med en hypotetisk fördelning. 

De två olika sätten är i stort sett samma sak. 

Vi kommer här att använda metoden med empirisk 

fördelningsfunktion medan vi på laboration 

3 kommer att titta närmare på metoden med sannolikhetspapper. 

3.5.1 Empirisk fördelningsfunktion 

Från en dags produktion av tegelstenar tog man 

slumpmässigt ut 125 stycken och mätte deras 

vikt (kg). Vikterna är lagrade i filen tegel. 

Uppgift 3.8: 

Ladda in data och gör ett histogram över vikterna. 

Beräkna även medelvärde mean och standardavvikelse 

std. Vilken fördelning tror du kan beskriva 

variationen i vikt?


Svar: 

För att undersöka om du har rätt ska du jämföra 

den empiriska fördelningsfunktionen med din hypotetiska 

fördelningsfunktionen. 

Uppgift 3.9: 

Rita den empiriska fördelningsfunktionen för tegelstensvikterna 

med hjälp av följande MATLAB 

kommandon: 

>> xs = sort(vikt); 

>> n = length(xs); 

>> Fn = [1:n]/n; 

>> stairs(xs,Fn); 

Avläs från figuren vad medianvärdet är för vikterna, 

och vilken vikt som understigs av 90 % av tegelstenarna. 

Använd kommandot zoom on för att 

se detaljer i plotten. 

Svar: 

En fördelningsfunktion för normalfördelningen 

kan plottas med funktionen normcdf (normal cumulative 

distribution function) men kräver värden 

på parametrarna och i fördelningen. Håll 

kvar den empiriska fördelningsfunktionen i figuren 

med hold on och rita in en normalfördelning 

med = 1 och standardavvikelsen = 0.05 i 

figuren. 

>> x = [0:0.01:2]; 

>> plot(x,normcdf(x,1,0.05)) 


Identifiera väsentliga avvikelser mellan de två fördelningarna. 

Relatera dessa avvikelser till dem 

som du sett i de tidigare plottarna. 

Svar: 

4 Summor av stokastiska 

variabler — faltning 

4.1 Symmetrisk fördelning 

Börja med att hitta på en diskret sannolikhetsfunktion 

med några möjliga utfall, till exempel 

den likformiga fördelningen över 1,2,. . . ,6, dvs 

ett tärningskast. Mata sedan in denna sannolikhetsfunktion 

i form av en vektor. 

6 

>> p = [0 1 1 1 1 1 1]/6 

Nollan finns där för att det blir lättare att hålla 

reda på saker och ting om det första elementet i 

vektorn är sannolikheten för att utfallet är noll. 

Rita upp sannolikhetsfunktionen med kommandot 

stem. 

>> stem(0:length(p)-1,p) 

Funktionen length ger antalet element i en vektor. 

Som du vet beräknas sannolikhetsfunktionen för 

en summa av två oberoende diskreta stokastiska 

variabler genom en diskret faltning (se kursboken). 

I MATLAB finns en funktion, conv, som 

utför just en sådan faltning (faltning heter convolution 

på engelska). 

>> p2 = conv(p,p); 

>> p4 = conv(p2,p2); 

>> p8 = conv(p4,p4); 

Här blir p8 alltså sannolikhetsfunktionen för en 

summa av åtta stycken oberoende stokastiska variabler 

med sannolikhetsfunktionen p. Rita upp 

var och en av dessa nya sannolikhetsfunktioner 

med hjälp av stem (om du använder subplotkommandot 

kan du få plottarna i följd på ett 

överskådligt sätt). 

Nu kan vi också åstadkomma slumptal från fördelningen 

p8 genom att generera åtta stycken 

slumptal från fördelningen p och sedan lägga 

ihop dem. Om vi gör detta, till exempel, 

hundra gånger kan vi sedan rita ett stolpdiagram 

över de relativa frekvenserna och jämföra 

detta med sannolikhetsfunktionen för p8. I 

MATLAB gör vi detta lätt och snabbt genom 

att först generera en 8 × 100-slumptalsmatris 

Y=floor(6*rand(8,100)+1), där vi kan betrakta 

varje kolonn som observationer av åtta stycken 

tärningskast. Ta, innan du går vidare, reda på hur 

funktionen sum fungerar. 

>> s = sum(Y); 

>> [yy,xx] = hist(s,0:length(p8)-1); 

>> stem(xx,yy/100) 

Den andra inparametern till funktionen hist är 

en vektor vars element anger klassmitten för respektive 

klass, och på detta sätt får vi samma indelning 

som i stolpdiagrammet över sannolikhetsfunktionen 

p8. 

Nu kan det vara dags att ta det lite lugnt ett slag 

och fundera över några frågor:


(a) Hur stämmer fördelningen för de simulerade 

värdena överens med den teoretiska fördelningen 

för p8? 

(b) Varför förskjuts den resulterande fördelningen 

allt längre mot höger för varje faltning? 

(c) Varför blir sannolikhetsfunktionen för den 

resulterande fördelningen bredare för varje 

faltning? 

(d) Kan du skönja någon tendens beträffande 

resultaten av de successiva faltningarna? 

Svar: 

4.2 Skev fördelning 

Utför sedan ett antal faltningar på samma sätt som 

ovan, men med en skev fördelning, till exempel 

>> q = [0 1 2 3 4 5 6]/a 

(Vad skall a vara?) Börja med att rita upp sannolikhetsfunktionen 

med hjälp av stem, så att du vet 

hur den ser ut. 


(a) Kan du se samma tendens här som du såg i 

föregående fall? 

(b) Om du svarat ja på ovanstående fråga, hur 

många faltningar tycker du behövs för att 

tydligt kunna se tendensen? Om du svarat 

nej, fortsätt med ett par faltningar till! 

Svar: 

4.2.1 Jämförelse med normalfördelningen 

Vi skall nu avsluta detta avsnitt med en liten jämförelse 

med normalfördelningen. Det kan kanske 

verka en aning långsökt, men det skall så småningom 

visa sig, att det finns goda skäl till detta. 

Räkna först ut väntevärde och standardavvikelse 

för en stokastisk variabel med sannolikhetsfunktionen 

p. 

7 


>> m = sum((0:6).*p) 

>> sigma = sqrt(sum(((0:6)-m).^2 .* p)) 

Funktionen sum ger summan av elementen i en 

vektor, notationen .^2 betyder elementvis kvadrering 

av en vektor och sqrt är kvadratroten. Vi kan 

nu jämföra sannolikhetsfunktionen 

√ 

p4 med den 

normalfördelning N(4m, 4) som har samma 

väntevärde och varians/standardavvikelse som p4. 

>> stem(0:length(p4)-1,p4) 

>> hold on 

>> xx = 0:0.5:30 

>> plot(xx,normpdf(xx,4*m,sqrt(4)*sigma)) 

>> hold off 

Sist, men inte minst, några frågor: 


(a) Approximeras p4 väl av normalfördelningen? 

(b) Hur stort måste antalet termer n i summan 

vara, för att approximationen skall bli bra? 

(Pröva med summor av fler och färre stokastiska 

variabler, och notera det värde på 

n, för vilket du tycker att approximationen 

är bra.) 

(c) Påverkas hur väl fördelningen för summan 

approximeras av normalfördelningen, 

av något mer än antalet termer i summan? 

Svar: 

5 Riskanalys 

Om igelkottar kilar över en väg vid n oberoende 

tillfällen och varje gång en igelkott passerar över 

vägen riskerar den att råka ut för en olycka med 

en sannolikhet som är 1/n, hur stor är då risken 

att någon av igelkottarna råkar ut för en olycka?



(a) Simulera fram olycksrisken för några olika 

n. Du kan använda den färdigskrivna mfilen 

igelkott. 

(b) Beräkna olycksrisken då n = 1000 exakt, 

med hjälp av oberoende händelser. 

(c) Om vi utsätter oss för små risker, så små att 

de nästan inte kan inträffa, många gånger, 

hur stor är då sannolikheten att vi någon 

gång råkar ut för denna olycka? Om du räknar 

med P(olycka en viss gång) = 1/n, vad 

är då sannolikheten att olyckan inträffar 

någon gång av n? Vad händer då n → ∞? 

Svar: 

6 Avslutning 

När man som ingenjör utför sina beräkningar, 

räcker det inte att de är formellt korrekta. 

Resultaten måste också sättas i relation till den 

omgivande verkligheten, tolkas i ett sammanhang. 

Väntevärde och varians är viktiga begrepp 

i sannolikhets- och statistikteorin, men de är abstraktioner 

som i varje enskilt fall måste tolkas 

för att få en mening. Den mekaniska analogin 

vid sannolikhets- eller täthetsfunktioner samt frekvenstolkningen 

är två möjliga vägar som illustrerats 

i första delen av denna laboration. 

I statistiken arbetar man ofta med summor av stokastiska 

variabler, inte minst när man bildar medelvärden. 

Avsnittet om faltning handlade just om 

detta, och de avslutande jämförelserna med normalfördelningen 

kan ses som en heuristisk härledning 

av centrala gränsvärdessatsen. Denna sats intar 

en central plats inom statistikteorin och förklarar 

också till viss del varför normalfördelningen är så 

ofta förekommande i statistiska sammanhang. 

I mitten av projektet fick du tillfälle att lite mer 

ingående studera några standardfördelningar och 

8 

några av deras egenskaper. Varje fördelning har 

sina speciella egenskaper som gör den mer eller 

mindre användbar i olika sammanhang. För att 

kunna modellera den komplexa värld vi lever i behöver 

vi därför en bred repertoar av fördelningar, 

och vi skulle kunna underkasta var och en av de 

fördelningar som presenteras under kursens gång 

ett liknande specialstudium. Nu räcker inte den 

utmätta tiden till detta, och detta moment får därför 

samtidigt stå som ett exempel på hur man kan 

studera en fördelning och dess egenskaper för att 

kunna välja en fördelning som passar till ett specifikt 

problem. 

7 Redovisning — Rapport 

Projektet utförs i grupper om två eller tre personer 

och skall redovisas i form av en kort rapport koncentrerad 

kring de nyckelfrågor som är markerade 

med en bomb, •. Figurer och histogram som kan 

förtydliga resonemang och slutsatser skall givetvis 

också vara med. 

Rapporten skall senast vara inlämnad måndagen 

den 23 oktober klockan 17.00. Du kan lämna 

den till antingen labbhandledaren eller sekreteraren. 

Om rapporten inte är inlämnad senast detta 

datum rättas den inte förrän nån gång i framtiden 

när vi har tid. Rättade rapporter delas ut på föreläsningarna 

och finns sedan i fack i korridoren på 

andra våningen i mattehuset. Icke godkända rapporter 

skall kompletteras och lämnas in igen så 

fort som möjligt. 

Utformningen av rapporten skall i görligaste mån 

följa instruktionerna i den utdelade promemorian 

angående redovisning av datorlaborationer. 

Rapporten skall bara omfatta väsentligheterna i 

projektet. Det finns delmoment och Uppgifter 

som är till för att stödja nyckelmomenten. Dessa 

behöver så klart ej redovisas i detalj och bör bara 

tas med för att stödja och förtydliga eventuella 

resonemang.

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK 

Checklista 

REDOVISNING AV PROJEKT 1: OM FÖRDELNINGAR OCH RISKER 

MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 

Detta blad skall lämnas som försättsblad till rapporten. 

(a) Vi har utfört alla moment i projektet, inklusive förberedelseuppgifterna 

(b) Vi har korrekturläst rapporten och rättat språk- och skrivfel 

(c) Vi har försett figurer, tabeller och liknande med figurtexter och tydlig numrering 

(d) Vi har försett alla axlar i alla figurer med storheter, där så är möjligt 

(e) Vi har kontrollräknat de beräkningar som kan kontrollräknas 

(f) Vi har gjort en rimlighetsbedömning av samtliga resultat 

(g) Vi har kontrollerat och kommenterat eventuella orimliga resultat 

(h) Vi har strukturerat den löpande texten väl med tydliga avsnittsrubriker 

(i) Vi har försett rapporten med sidnumrering och datum 

(j) Vi har tydligt redovisat förutsättningar, förenklingar och gjorda antaganden 

(k) Vår rapport är läsbar utan tillgång till laborationshandledningen 

(l) Härmed intygas att alla ovanstående frågor kan besvaras med Ja och att denna rapport är ett resultat 

av våra egna ansträngningar, bortsett från att vi samarbetat med 

[namn] 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

[ort och datum] 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

[underskrifter] 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

[namnförtydliganden] 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Rättarens anteckningar 

Rättat av: 

Godkänt (datum):

Projekt 1 - Matematikcentrum - Lunds Tekniska Högskola

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?