Projekt 1 - Matematikcentrum - Lunds Tekniska Högskola

Projekt 1, Matstat AK för L, HT-02
• Uppgift 5.1:
(a) Simulera fram olycksrisken för några olika
n. Du kan använda den färdigskrivna mfilen
igelkott.
(b) Beräkna olycksrisken då n = 1000 exakt,
med hjälp av oberoende händelser.
(c) Om vi utsätter oss för små risker, så små att
de nästan inte kan inträffa, många gånger,
hur stor är då sannolikheten att vi någon
gång råkar ut för denna olycka? Om du räknar
med P(olycka en viss gång) = 1/n, vad
är då sannolikheten att olyckan inträffar
någon gång av n? Vad händer då n → ∞?
Svar:
6 Avslutning
När man som ingenjör utför sina beräkningar,
räcker det inte att de är formellt korrekta.
Resultaten måste också sättas i relation till den
omgivande verkligheten, tolkas i ett sammanhang.
Väntevärde och varians är viktiga begrepp
i sannolikhets- och statistikteorin, men de är abstraktioner
som i varje enskilt fall måste tolkas
för att få en mening. Den mekaniska analogin
vid sannolikhets- eller täthetsfunktioner samt frekvenstolkningen
är två möjliga vägar som illustrerats
i första delen av denna laboration.
I statistiken arbetar man ofta med summor av stokastiska
variabler, inte minst när man bildar medelvärden.
Avsnittet om faltning handlade just om
detta, och de avslutande jämförelserna med normalfördelningen
kan ses som en heuristisk härledning
av centrala gränsvärdessatsen. Denna sats intar
en central plats inom statistikteorin och förklarar
också till viss del varför normalfördelningen är så
ofta förekommande i statistiska sammanhang.
I mitten av projektet fick du tillfälle att lite mer
ingående studera några standardfördelningar och
8
några av deras egenskaper. Varje fördelning har
sina speciella egenskaper som gör den mer eller
mindre användbar i olika sammanhang. För att
kunna modellera den komplexa värld vi lever i behöver
vi därför en bred repertoar av fördelningar,
och vi skulle kunna underkasta var och en av de
fördelningar som presenteras under kursens gång
ett liknande specialstudium. Nu räcker inte den
utmätta tiden till detta, och detta moment får därför
samtidigt stå som ett exempel på hur man kan
studera en fördelning och dess egenskaper för att
kunna välja en fördelning som passar till ett specifikt
problem.
7 Redovisning — Rapport
Projektet utförs i grupper om två eller tre personer
och skall redovisas i form av en kort rapport koncentrerad
kring de nyckelfrågor som är markerade
med en bomb, •. Figurer och histogram som kan
förtydliga resonemang och slutsatser skall givetvis
också vara med.
Rapporten skall senast vara inlämnad måndagen
den 23 oktober klockan 17.00. Du kan lämna
den till antingen labbhandledaren eller sekreteraren.
Om rapporten inte är inlämnad senast detta
datum rättas den inte förrän nån gång i framtiden
när vi har tid. Rättade rapporter delas ut på föreläsningarna
och finns sedan i fack i korridoren på
andra våningen i mattehuset. Icke godkända rapporter
skall kompletteras och lämnas in igen så
fort som möjligt.
Utformningen av rapporten skall i görligaste mån
följa instruktionerna i den utdelade promemorian
angående redovisning av datorlaborationer.
Rapporten skall bara omfatta väsentligheterna i
projektet. Det finns delmoment och Uppgifter
som är till för att stödja nyckelmomenten. Dessa
behöver så klart ej redovisas i detalj och bör bara
tas med för att stödja och förtydliga eventuella
resonemang.