Exempel

Exempel
Ett stålproducerande företag har fått en order på 100 ton stål. Stålet måste innehålla minst 3.5 ton
nickel, som mest 3.0 ton kol och exakt 4.0 ton magnesium. För att tillmötesgå dessa krav kan
företaget kombinera fyra olika legeringar vars innehåll (halter) ges av följande tabell.
Legering 1 Legering 2 Legering 3 Legering 4
Nickel 0.06 0.03 0.01 0.01
Kol 0.03 0.02 0.05 0.06
Magnesium 0.08 0.03 0.02 0.01
Kostnad/ton 120 100 80 60
Problemet att minimera företagets kostnader givet att man ska uppfylla orderns förutsättningar, kan
formuleras enligt:
Variabler: ä ö , 1, … , 4.
Modell:
120 1 100 2 80 3 60 4
då
0.06 1 0.03 2 0.01 3 0.01 4 3.5 (Nickel)
0.03 1 0.02 2 0.05 3 0.06 4 3.0 (Kol)
0.08 1 0.03 2 0.02 3 0.01 4 4.0 (Order)
1 2 3 4 100 (Antal ton)
1, 2, 3, 4 0

Lösning av problemet ger:
Målfunktionsvärde: 10000.00
Variabel Värde
X1 25.00
X2 62.50
X3 0.00
X4 12.50
Bivillkor Slack Skuggpris/Dualpris
Nickel 0.00 4000.00
Kol 0.25 0.00
Magnesium 0.00 -2000.00
Order 0.00 40.00
Intervall för målfunktionskoefficienter
Variabel Koefficient Undre o Övre gräns
X1 120.00 -1E20 200.00
X2 100.00 77.14 1E20
X3 80.00 40.00 1E20
X4 60.00 -1E20 82.86
Intervall för högerledskoefficienter
Bivillkor Högerled Undre o Övre gräns
Nickel 3.50 3.46 3.60
Kol 3.00 2.75 1E20
Magnesium 4.00 3.83 4.07
Order 100.00 91.67 103.12

Frågor:
• Ange basmatrisen till optimallösningen.
0.06 0.03 0.01 0
0.03
0.08
1
0.02
0.03
1
0.06
0.01
1
1
0
0
• Hur mycket nickel, kol respektive magnesium kommer stålet att innehålla?
Nickel: 3.5 ton, Kol: 2.75 ton, Magnesium: 4.0 ton.
• Vid vilket pris på legering 3 kommer det att vara lönsamt att utnyttja densamma?
Vid pris 40.
• Hur förändras målfunktionsvärdet om man tillåter 3.1 ton kol i stålet?
Målfunktionsvärdet ändras inte.
• Vilket är mest lönsamt –att minska eller öka magnesiumhalten i stålet?
Det är mest lönsamt att öka magnesiumhalten ty negativt skuggpris (skuggpriset är ‐2000).
• Hur förändras målfunktionsvärdet om man kräver att 3.6 ton nickel i stålet?
Målfunktionsvärdet ökar med 0.1*4000 = 400 (dvs, försämras).
• Hur mycket kan kostnaden för legering 1 öka innan en annan kombination av legeringar blir optimal?
Kostnaden för legering 1 kan öka med 80.