Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori - LiUExamen

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling
Avdelningen för Produktionsekonomi
TENTAMEN I
Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori
LÖRDAGEN DEN 10 MARS 2012, KL 8-13
SAL KÅRA, T1, T2, U1, U3, U4, U6, U7, U10, U11, U14, U15
Kurskod: TPPE58
Provkod: TEN2
Antal uppgifter: 7
Antal sidor: 8
Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 2433
Besöker salen ca kl 9 & 11
Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.se
Anvisningar
1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen.
2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några
lösningsförslag).
3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in.
Om skrivningen
1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen.
2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna.
3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg
krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p.
4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och
tydligt. Enbart slutsvar godtas ej.
5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad.
SKRIV KLART OCH TYDLIGT!
LYCKA TILL!
1(15)

Uppgift 1 (5 poäng)
a) Vilka förutsättningar krävs för att ett företag ska kunna utöva prisdiskriminering?
(1p)
b) Uttryck producentteorins två grundpostulat matematiskt och med ord. (1p)
c) Vad innebär ett naturligt monopol? (1p)
d) Visa med en graf var en monopolists övervinst uppstår.
Relevanta kurvor ska vara namngivna. (1p)
e) Om vi antar att en konsument har nyttofunktionen 1 2 Q Q U . Vilket eller vilka
villkor måste parametern uppfylla för att indifferenskurvan ska få följande utseende?
(Svar med alternativ räcker!)
Q 2
Q 1
i. -1 < 0
iv. Inga krav på (1p)
2(15)

Uppgift 2 (10 poäng)
2
a) Ett företag har kostnadsfunktionen CQ t s Q
w Q
. Teckna utbudskurvan givet
att fullständig konkurrens råder. Storheterna t, s och w är konstanter. (2p)
b) Antag att två oligopol-företag finns på marknaden. Redogör för olika oligopol-lösningar
samt illustrera de bägge företagens respektive reaktionskurva och markera tydligt var de
olika oligopol-lösningarna kan hamna. (2p)
c) Redogör för begreppet Returns to scale samt relatera detta till Output-elasticitet. (2p)
d) Vanligtvis ger en marknad med hög branschtäthet (fåtal dominerande företag) högre
priser än vad en marknad med fri konkurrens skulle ge. Är detta alltid fallet eller
förekommer motsatsen? I så fall; hur kommer det sig att priset skulle kunna bli lägre i
det första fallet?
(2p)
e) Ett företags produktionsfunktion ser ut som följer:
Q
1 1 2 2
F F
där α1, α2, β är positiva konstanter. F1 och F2 är insatserna av de två
produktionsfaktorerna. Kostnaden per enhet av produktionsfaktorerna är w1 och w2. Det
gäller att
1
w1
2
w
2
Bestäm företagets totalkostnadskurva! (2p)
3(15)

Uppgift 3 (4 poäng)
Företaget Ivans Ingenjörskonst AB vill anlita några kvalificerade I-studenter från Linköping till
ett välbetalt konsultuppdrag. Iris, företagets CFO (Chief Financial Officer), vill undersöka hur
efterfrågan på deras produkt ”Inombordsmotor 2000” förhåller sig till priset. Ur företagets
affärssystem har Iris plockat ut följande data för de senaste tio åren:
År Pris Försäljning
1 22 420
2 23 410
3 26 395
4 26 405
5 29 388
6 32 389
7 32 393
8 37 340
9 42 327
10 40 333
Företaget har sedan tidigare ett förslag på efterfrågefunktion som är Q=500-4*P, där Q är
efterfrågad kvantitet och P är priset för inombordsmotorn.
a) Räkna fram R² för den föreslagna funktionen.
Konsulten har också tagit fram en annan funktion som har R² - värdet 0,8.
Vilken av dessa efterfrågefunktioner beskriver bäst sambandet mellan efterfrågad
kvantitet och pris? (3p)
b) Eftersom Iris är perfektionist av naturen tyckte hon inte att någon av ovanstående
funktioner var tillräckligt bra. Hon vet dock att priselasticiteten är -3 och ganska
konstant. Som CFO har hon också fått veta att kostnadsfunktionen för motorerna är
C=60000+19*Q. Avgör med hjälp av Markup-regeln hur Iris ska kunna sätta rätt pris,
för att på så sätt unna sig den årliga semestern till den Franska Rivierans pärla Monaco.
(1p)
4(15)

Uppgift 4 (4 poäng)
Sara och Erika är två mycket kunniga studenter på I-linjen i Linköping som tillsammans startat
företaget Elasticity Consultant AB. De hjälper en annan student att identifiera sin efterfrågan på
tre varor för att sedan beräkna fram elasticiteten för dem. På så sätt får studenten reda på hur
konsumtionen av dessa varor påverkas vid olika situationer. De har redan tagit fram studentens
efterfrågan på varorna:
Q
Studentens efterfrågan på mascara: 1 2 2 / 3 2 / 3
Studentens efterfrågan på läppstift:
Studentens efterfrågan på läppglans:
Q
2
Q
3
p
p
1
p
p
p
3/
2
1
1/
3
3
2
I
1/
2
3
2 / 3
p2
1/
2 1/
2
2
2 / 3
1 p3
p1 anger priset på mascara, p2 anger priset på läppstift och p3 anger priset på läppglans. I anger
studentens inkomst.
a) Hur ser priselasticiteten för de tre varorna ut? Klassificera varorna beroende på
respektive varas priselasticitet samt beskriv innebörden av dem. (2p)
p
p
b) Studentens far har fått höra att studenten har anlitat Elasticity Consultant AB för att
undersöka elasticiteten för tre olika varorna. Han känner sig mycket stolt över detta men
anser dock att valet av varor kanske inte känns som det viktigaste för en student att
undersöka. Han vill ändå gärna utnyttja detta då han under en längre tid tänkt skänka en
extra slant till sitt barn varje månad. Han är dock orolig över att konsumtionen av
läppstift då kommer att öka och då han anser att läppglans ser mycket mer propert ut på
barnet behöver han råd över huruvida han ska skänka pengar eller inte.
Hur kommer konsumtionen av läppstift och läppglans förändras för studenten med
tanke på informationen ovan? Bör studentens far skicka ner extra pengar givet hans
synsätt?
Använd lämplig elasticitet för att motivera ditt svar. (2p)
I
I
5(15)

Uppgift 5 (10 poäng)
För tre år sedan tog Oscar examen från Industriell ekonomi i Linköping. Oscar har sedan
barnsben varit en sann entreprenör och har enligt sin morfar alltid haft ett gott sinne för affärer.
Därför var det ingen som blev förvånad när Oscar efter examen startade företaget LyxCharter
AB vilket erbjuder exklusiva charterresor och konferenser i Karibien för landets mest
framgångsrika företagare.
Oscar har tänkt ordna en stor fest för sina tidigare studiekamrater för att fira sin framgång och
samtidigt passa på att träffa gamla vänner. Han vill imponera på sina gäster och har därför valt
att servera Kobe-biff och vinet Château Latour Grand (årgång 1982) till middag. Han har
dessutom funderat på att hyra in Gulfstream G550 flygplan under kvällen för att imponera lite
extra på gästerna.
Oscars nyttofunktion har det principiella utseendet enligt nedan:
u
KQ
A
Q
B
Q
C
Där K, , och är konstanter.
QA = Antal kilo Kobe-biff
QB = Antal flaskor Château Latour Grand vin
QC = Antal Gulfstream G550 flygplan
För att den upplevda nyttan skall öka 2 gånger krävs att insatsen av var och en av kvantiteterna
ökar 4 gånger.
Det är känt att då lika många kilo Kobe-biff och flaskor Château Latour Grand vin konsumeras
är marginella substitutionskvoten mellan dessa 1 (MRSAB).
Den upplevda nyttan i punkten (QA, QB, QC) = (1,1,1) är 5 och marginalnyttan för ytterligare ett
kilo Kobe biff är 1/2.
Ett kilo Kobe biff kostar 2 500 kr, en flaska Château Latour Grand 15 000 kr och en kvällshyra
av ett Gulfstream G550 flygplan kostar 100 000 kr. Totalt har individen 1 000 000 kr att
spendera på dessa tre alternativ. Observera att kvantiteterna ej behöver anges i heltal.
a) Bestäm Oscars nyttofunktion. (3p)
b) Bestäm optimal konsumtionsplan och beräkna maximal upplevd nytta.
(Om du inte har något svar på uppgift a så använd = β = = ½.) (3p)
c) Bestäm priselasticiteten för vara B. Vilken typ av elasticitet gäller? (2p)
d) Om Oscar endast fick välja att ha antingen flera kilo Kobe-biff och enbart en flaska
Château Latour Grand eller flera flaskor Château Latour Grand och enbart ett kilo Kobebiff,
vilket av dessa två alternativ skulle han då välja för att maximera den upplevda nyttan?
Oscar kommer således fortsätta hyra in flygplan som komplement till vinet eller biffen.
Motivera ditt val med ett resonemang, inga uträkningar krävs. (2p)
6(15)

Uppgift 6 (8 poäng)
Ett företag producerar juice som säljs under namnet OVARB. Det finns flera olika smaker som
alla består till 100 % av frukt. Den mest populära smaken är apelsinjuice. Nedanstående
produktionsfunktion gäller för produktion av OVARB’s apelsinjuice i företagets anläggning;
Q = AF1 α F2
där
Q är antal producerade liter av OVRAB apelsinjuice per år.
A = 6.
Produktionsfaktor 1 (F1) är antal maskintimmar per år vid produktion av OVARB’s
apelsinjuice.
Produktionsfaktor 2 (F2) är antal åtgångna lådor apelsiner per år vid produktion av
OVRAB apelsinjuice. Apelsinerna kan endast beställas i lådor om 10 kg/låda.
α = 1/3 och = 2/3.
Priset på produktionsfaktor 1(1) är 90 kr/maskintimme
Priset på produktionsfaktor 2 (2) är 22,5 kr/låda
Efterfrågan på OVARB’s apelsinjuice ges av;
P = 30 – Q/8000
a) Bestäm företagets expansionskurva vid produktion av OVARB’s populära apelsinjuice.
(1p)
b) Att producera apelsinjuice är inte gratis, utan det finns ett samband mellan producerad
mängd och den kostnad som då uppstår. Använd Lagrange-metoden för att bestämma
anläggningens totala kostnadsfunktion som en funktion av den tillverkade mängden
OVARB apelsinjuice. (3p)
c) Företaget har haft svårt att gå vinst med avseende på OVARB apelsinjuice. Vilken
kvantitet borde säljas och vilket pris borde företaget sätta för att gå med maximal vinst?
(Om du inte fått ut något svar i b använd totalkostnadsfunktionen C= 12Q.)
(1p)
d) Använd den tekniska marginella substitutionskvoten (MRTS) för att verifiera optimala
faktorinsatser vid ditt vinstmax från c). (2p)
e) Tyvärr har juiceföretaget fått stora ekonomiska problem och de har efter beräkningar
och observationer kommit fram till att de endast har råd att lägga ut 675 000 kr på
produktionskostnader för OVARB’s apelsinjuice. Hur mycket apelsinjuice kommer att
produceras med hänsyn till denna begränsning för att uppnå maximal vinst?
(1p)
7(15)

Uppgift 7 (9 poäng)
På marknaden för läkemedlet GenARV råder nu följande efterfrågan
Q = 20000 39P
D
Tidigare har ett företag dominerat helt, med konkurrens från en enstaka uppstickare. Nu har den
tidigare marknadsledaren uppgått i bolaget PolarisCato. Teknologin har också förfinats, och
företaget har nu följande kostnadsfunktion
C
1
73605
2
2
Q= - 4Q + Q
1
I ett initialskede har elva producenter med identiska kostnadsfunktionen
1
50
10201 1 2
Ci Q= + Qi
, 2 i 12
2 2
slagit sig in på marknaden. De är dock än så länge pristagare.
1
a) Beräkna företagens – PolarisCato och de elva småföretagens - respektive produktion,
marknadspriset på läkemedlet, och företagens vinster.
b) Antag att samtliga patent nu gått ut, och ett fritt inflöde av företag med samma
kostnadsfunktion som småföretagen sker. Vilket blir jämviktspriset på sikt? Redovisa även
småföretagens producerade kvantitet, intäkter och kostnader.
c) Har PolarisCato någon chans att överleva på lång sikt? Redovisa företagets intäkter och
kostnader.
d) Beräkna antal företag på marknaden i uppgiften ovan, och dess HHI-index. Om antalet
småföretag inte är heltal, avrunda ned till närmsta heltal.
8(15)
(3p)
(2p)
(2p)
(2p)

Uppgift 1
Lösningar
a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar!
b) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar!
c) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar!
d)
P*
AC vid
Q*
e) Svar: iii
kr
Q*
MR
Övervinst i streckat område = (P*- AC) ·Q*.
Uppgift 2
a) Vid ett givet pris vill företaget bjuda ut den volym som maximerar vinsten.
Vid vinstmaximering gäller alltid MR=MC.
Vid fullständig konkurrens är MR = p eftersom ETT företag inte kan påverka priset och
priset blir då inte en funktion av utbjuden volym för ett enskilt företag.
p s
Alltså: p = MR = MC = s + 2 * * Q p = s + 2 * * Q Q
2
b) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar!
MC
AC
Efterfråga
Q
9(15)

c) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar!
d) Att ett företag är dominerande kan bero på att det är effektivt och klarar av att
producera till en lägre kostnad än andra klarar av. Denna lägre kostnad kan i vissa fall
leda till ett lägre pris än vad en marknad med fri konkurrens och flera inte lika effektiva
företag skulle kunna åstadkomma. Denna effektivitetsfördel motverkas dock av att det
dominerande företaget får en monopolliknande ställning och kan ta ut övervinster (även
om full övervinst kanske inte tas ut för att hålla konkurrenter borta på lång sikt).
e)
Då
1 2
är F1 = 0.
w1
w2
Antag kostnadskurvan C w1F1
w2F2
C
F2
w
2
Totalkostnadskurvan
2 C
w2
Q
C Q
w
2
Uppgift 3
2
a) Medelvärdet blir 380. För att få fram TSS, total sum of squares börjar vi med att räkna
ut differensen mellan det verkliga värdet och medelvärdet. Därefter kvadreras vi
differensen och slutligen summerar vi denna. TSS blir då 10282. För att få fram SSE,
sum of squared errors, måste vi för varje pris ta fram en förutsagd försäljning enligt den
föreslagna funktion. Därefter räknar vi fram differensen mellan det förutsagda värdet
och det verkliga värdet på försäljningen för de 10 åren. Nästa steg blir att för varje år
kvadrera differensen och slutligen ska dessa summeras. Då har vi fått fram SSE, vilket
blir 1114. För att slutligen ta fram R² tar vi (TSS-SSE)/ TSS, vilket ger oss att värdet
på R² blir 0,891655. Jämför vi med det andra R² - värdet som var 0,8 kan vi konstatera
att värdet 0,891655 är det högsta och därför kan vi konstatera att tillhörande funktion
bättre beskriver sambandet mellan efterfrågan och pris på vår produkt.
b) MC blir 19. Markup-regeln är (P-MC)/P = 1/-Ep, där Ep är priselasticiteten. Då får vi
ekvationen (P-19)P = 1/-(-3) och om vi löser ut P därifrån får vi P=28,5.
Uppgift 4
a) Mascara
1 1 ∗ 1 2
1 Läppstift
∗
10(15)

Läppglans
’
3 ∗ 3 1
3 3
Efterfrågan på respektive vara klassificeras enligt nedan:
Läppglans: Neutralelastisk En procentuell förändring av priset ger en lika stor procentuell
förändring av kvantiteten
Läppstift: Oelastisk En procentuell förändring av priset ger en mindre procentuell
förändring av kvantiteten
Mascara: Elastisk En procentuell förändring av priset ger en större procentuell
förändring av kvantiteten
b)
Läppstift
Läppglans
3
∗
3 1
2
2
∗ 1
2 Konsumtion av läppstift kommer minska medan konsumtion av läppglans ökar. Utifrån
pappans perspektiv kan han skänka pengar utan att barnets (studentens) konsumtion av
läppstift ökar.
Uppgift 5 (Max 10 poäng)
a)
Nyttofunktion:
Q Q KQ u
A
B
C
U(1,1,1) = 5 => 5 = K*1*1*1 => K = 5
Marginalnyttan för QA i (1,1,1) är ½ :
du/dQA = K*α*QA α-1 * QB β *QC γ = ½ => α = ½ / 5 = 1/10 (1)
u(4Q) = 2*u(Q) => 4 α+β+γ = 2 => α+β+γ = ½. (2)
11(15)

MRS
dQ
dQ
AB
B
A
dQ
dQ
Q
Q
B
A
B
A
u
QA
u
Q
B
Q
A
Q
(1)&(2)&(3) ger α = β = 1/10 och γ = 3/10
Detta ger u = 5*QA 1/10 QB 1/10 QC 3/10
B
1
b)
max ln u
då I ≥ pAQA + pBQB + pCQC
ansätt Lagrangefunktion:
L = ln K + ln QA + ln QB + ln QC + (I - pAQA - pBQB - pCQC)
Nödvändiga villkor:
L
pA
0
Q
Q
A
L
Q
B
L
Q
C
A
p
Q
B
p
Q
L
I p
A
Q
B
C
A
0
0
p
B
p Q
Q
B
p
B
A
B
C
Q
C
A
p Q
B
p Q
(4) = (5) ger
p Q
p Q
p
AQ
QB
p
A
A
B
(4) = (6) ger
p Q
p Q
pAQ
QC
p
A
A
C
B
C
B
C
A
A
C
0
(8)
(9)
( 4)
( 5)
( 6)
( 7)
(8) och (9) i (7) ger optimala konsumtionsplanen:
* I
1000000 * 1/
10
QA
80 kilo kobe biff
p ( ) 2500 * 1/
2
Q
Q
*
B
*
C
A
I
1000000 * 1/
10
13,
33 flaskor vin
p ( ) 15000 * 1/
2
B
I
1000000 * 3/
10
6 flygplan
p ( ) 100000 * 1/
2
C
QA = 80, QB= 13,33, QC = 6
den maximala nyttan blir:
( 3)
12(15)

u * = 5 · 80 1/10 · 13,33 1/10 · 6 3/10 = 17,19
c)
Priselasticitet för QB:
QB
pB
I
pB
e BB
1
2
p
( )
B QB
p
I
b
pB
( )
alltså är efterfrågan neutralelastisk
d)
Nyttofunktionen är u = 5*QA 1/10 QB 1/10 QC 3/10 , pA = 2500 och pB = 15000.
Vara A eller B måste väljas bort vilket ger två möjliga nyttofunktioner:
uvälj bort A = 5*QB 1/10 QC 3/10 *1 1/10
uvälj bort B = 5*QA 1/10 QC 3/10 *1 1/10
Vara A och B påverkar nyttofunktionen likadant eftersom =1/10. Detta innebär att den
vara som är dyrast är minst fördelaktig och därmed bör väljas bort. Då pA < pB innebär det
Oscar gör bäst i att behålla vara A (Kobe biff).
Uppgift 6 (8 poäng)
a) Vi utgår ifrån problemet
max Q = AF1 α F2
då C = 1F1+2F2
Vi sätter upp följande Lagrangefunktion:
L(F1,F2,) = AF1 α F2 +(1F1+2F2 – C)
Vilken, eftersom att både Q och ln är strängt växande, även kan skrivas som:
L(F1,F2,) = ln(A) + α*ln(F1) + *ln(F2) + (1F1+2F2 – C)
Båda dessa funktioner kan användas. I detta facit används sen sistnämnda.
Funktionen deriveras med avseende på F1, F2 och , och derivatorna sätts lika med noll:
0 (1)
0 (2)
∗ ∗ 0 (3)
Om vi delar (1) med (2) får vi fram att
∗
vilket efter omflyttning och
insättning av givna värden ger: F2 = 8F1, vilket är vår expansionskurva (alternativt
F1=F2/8).
Svar: F2 = 8F1 eller F1 = F2/8
13(15)

) Utgår vi från att F2 = 8F1 som vi fått fram i a, kan vi sätta in detta i (3) och där få fram
att
som i sin tur genom insättning i (3) ger att
. Sätter vi in de
sambanden i målfunktionen får vi att Q = 12C/135 och därmed blir vår
kostnadsfunktion C= 11,25Q.
Svar: C = 11,25Q
c) Vår vinstfunktion uttrycks som 30
∗ 11,25. Om vi deriverar vinsten
med avseende på Q och sätter lika med noll får vi: 18,75
0.
Löser vi sedan ut Q fås Q = 75 000 liter apelsinjuice. Priset blir således
P = 30 – 75000/8000 = 20,625 kr/liter. (Om man använt 12Q som kostnadsfunktion får
man istället Q = 72 000 och P = 21).
Svar: Q = 75 000 liter och P = 20,6 kr/liter
d) MRTS är lutningen på de kurvor som beskriver faktorinsatser vid olika produktionsnivåer. För
att verifiera optimala faktorinsatser ska MRTS vara lika med lutningen på kostnadslinjen, dvs
MRTS = 1/2, vilket i detta fall blir 90/22,5 = 4.
MRTS definieras som
. Vi vet att 6F1 1/3 F2 2/3 = 75000
Löser vi ut F2 får vi fram uttrycket: /
/ /
Deriverar vi uttrycket med avseende på F1 får vi:
Vi vet sedan tidigare att ,∗
3125
Sätter vi in värdet på F1 i uttrycket för
/
∗
/ .
fås ‐4, vilket ger
Svar: Optimum har verifieras eftersom
= 4
= ‐(‐4) = 4.
e) Kostnaden vid optimal produktion, Q= 75000 (beräknad i c) blir
11,25 * 75000 = 843 750 kr. Vi har endast möjlighet att ha kostnader på maximalt
675 000 kr och vi vill producera så mycket som möjligt för den summan. Detta ger
Q = 675 000/11,25 = 60 000. Alltså kommer företaget kommer att producera 60 000
liter apelsinjuice.(Om man använt C=12Q som kostnadsfunktion får man istället Q=
56250).
Svar: Q = 60 000 liter
14(15)

Uppgift 7 Seminarieuppgift – endast svar anges
7a Qi=299 för vart och ett av småföretagen.
3b P=101
3c Ja
PolarisCato, Q*=5050
3d 133 st småföretag på marknaden.
15(15)