Bilaga 6 Avverkningskriterier och optimering

Bilaga 6
Avverkningskriterier och optimering
Inledning..................................................................................................................................... 1
Grunden för kriterierna............................................................................................................... 2
Ytterligare några definitioner ..................................................................................................... 4
Rankinglistor i Plan33................................................................................................................ 4
KK, KapitalKriteriet................................................................................................................... 5
Exempel på rangordning med KK-kriteriet ............................................................................ 7
IK, InkomstKriteriet................................................................................................................. 10
KIK, Kostnads/Intäktskriteriet ................................................................................................. 11
Vad händer om avverkningsnettot ≤ 0 i KIK-kriteriet? ........................................................ 13
Exempel på rangordning med KIK-kriteriet ............................................................................ 16
MTB, MaxTäckningsBidrags-kriteriet..................................................................................... 17
Samband mellan KK-, KIK- och MTB-kriteriet ...................................................................... 18
MVP, MaxVolymProduktions-kriteriet ................................................................................... 20
Exempel på rangordning med MVP-kriteriet........................................................................... 21
Grafisk demonstration av några avverkningskriterier.............................................................. 21
Inledning
För att beräkna högsta nuvärde för ett skogsföretags virkesproduktion med hänsynstagande
till restriktioner, kan man använda sig av välkända standardtekniker
såsom linjär- och icke linjär programmering eller, som i Plan33, avverkningskriterier
och icke linjär programmering.
Avverkningskriterier är uppbyggda som enkla funktioner. Ju högre värde en
funktion har för en viss åtgärd ju högre rangtal får åtgärden. Anledningen till att
kriterier används är:
Bil 6 : 1

1. Plan33 skall efterlikna skogsägarens agerande då hon/han möter förändringar
inom och utom företaget under planperiod 1. Det innebär att Plan33 använder
relativt komplexa beräkningsrutiner för att simulera skogsägarens agerande.
Dessa beräkningsrutiner beaktar exempelvis olika typer av räntor, icke linjära
skatte- och kostnadsfunktioner, avsättningar till skogskonton och periodiseringsfonder,
amortering med hjälp av skogsavdrag eller användandet av expansionsmedel.
2. Skogsägaren skall själv kunna använda Plan33. Plan33 redovisar avverkningskalkyler
och presenterar resultaträkningar som är lätta att förstå. Skogsägaren
skall med en enkel kalkylator kunna förvissa sig om att Plan33 räknar
rätt. Det går att förklara hur avverkningskriterierna räknar, men det stöter på
stora svårigheter att förklara hur exempelvis en LP-lösning är framräknad.
Detta påvisades av forskarna vid Jordbrukets utredningsinstitut i börja av
1970-talet (Ericsson m.fl., 1973).
Kriteriernas stora nackdel består i att de ej signalerar om och när en eventuell
optimal lösning är funnen. Det bör dock påpekas att under vissa omständigheter
ger dock vissa avverkningskriterier upphov till en optimal lösning, d.v.s. finner
den mix av avverkningsalternativ som ger högsta nuvärde. De olika kriteriernas
egenskaper redovisas längre fram i denna bilaga.
För att nå ett så högt nuvärde som möjligt kan man låta Plan33 utföra en iterativ
sökprocess. Vid denna sökprocess skapas händelsekedjor. En händelsekedja består
av en över tiden logiskt sammanhållen sekvens händelser med tillhörande
intäkter och kostnader. Den händelsekedja som ger högst nuvärde anses vara
bäst. En bra bild av hur denna iterativa sökprocess fungerar ges av figur 1 i bilaga
15, Planera och värdera.
Grunden för kriterierna
Antag att ett skogsbestånd är avverkningsbart. Under planperiod 1 kan man välja
mellan tre alternativ: ingen åtgärd, gallring eller slutavverkning. Se figur 1 nedan.
Bil 6 : 2

0
0
0
TB(g)a
a
TB(s)a
a
Tot(iå)
10
Tot(g)
10
Tot(s)
10
Figur 1. Att härleda avverkningskriterier.
Variabler:
• a, åtgärdsår, 0 ≤ a ≤ 10
• iå, ingen åtgärd
• g, gallring
• s, slutavverkning
• Tot(iå), totalvärde ingen åtgärd
Bil 6 : 3
Alternativ
ingen åtgärd
Alternativ
gallring
Alternativ
slutavverkning
Tot(iå) = Bu + Rotvärde(iå) + Mervärde(iå) (1)
Tot(iå) är en skattning av det maximala nuvärdet år 10, som kan erhållas från
ett bestånds virkesproduktion under planperiod 2, om skogsägaren ej utför
någon huggning i beståndet under planperiod 1.
• Tot(g), totalvärdet år 10 efter en gallring under planperiod 1
Tot(g) = Bu + Rotvärde(g) + Mervärde(g) (2)
• Tot(s), totalvärdet år 10 efter en slutavverkning under planperiod 1
Tot(s) = Bu + Rotvärde(s) + Mervärde(s) (3)

• TB(g)a, täckningsbidrag (avverkningsnetto) för ett gallringsalternativ år a.
• TB(s)a, täckningsbidrag (avverkningsnetto) för ett slutavverkningsalternativ
år a. Detta täckningsbidrag skall reduceras med nuvärdet av kostnaderna för
skogsvård mellan år a och år 10. Kostnader för skogsvårdsåtgärder, vilka är
en direkt följd av beslutet om slutavverkning, men som utförs efter år 10 förs
till mervärdet (år 10), som därför reduceras med nuvärdet (år 10) av dessa
skogsvårdskostnader.
• Bu, kalmarksvärde, kr/ha. Se bilaga 4, Markvärde och omloppstid.
• Mervärde, nuvärdeökning, kr/ha, som uppstår om man låter beståndet få växa
till den ekonomiska omloppstiden (bestämd av visarprocenten). Se vidare i
bilaga 5, Visarprocent och mervärde.
• Rotvärde, kalavverkningsvärde (= slaktvärde), kr/ha. Se vidare i kapitel
4.6.2. Värdering av bestånd.
Märk att Plan33 försöker att maximera nuvärdet genom att på ett optimalt sätt
fördela konsumtion och sparande på två planperioder. Första planperioden börjar
nu och varar i 10 år. Den andra planperioden börjar efter planperiod 1 och
sträcker sig oändligt långt in i framtiden.
Ytterligare några definitioner
sk × ( 1 Ti
)
( ) ( ) a −
1 − Ti
× 1 + rnes
( ) 10
1 + r
−
r −
nes = r
(4)
−a
id
= (5)
−10
= nes
(6)
T
d
Variabler:
• r nes , nominell kalkylränta efter skatt
• r sk , skogsägarens räntekrav på skogskapitalet
a • id T − , faktor som beskattar nettointäkten och diskonterar densamma från år a,
huggningsåret, till år 0.
10 • d − , faktor som diskonterar värden från år 10 till år 0. Värdena år 10 är redan
beskattade, så därför behövs ingen skattefaktor i detta uttryck.
T , inkomstskatt
• i
Rankinglistor i Plan33
Beståndens avverkningsmognad rankas med hjälp av olika kriterier. Därvid upprättar
Plan33 rankinglistor, som används för utväljande av avverkningsobjekt vid
konstruktionen av händelsekedjor. Se bilaga 15, Planera och värdera.
Bil 6 : 4

Beräkning och framtagande av rankinglistorna görs på fastigheten W-skog, vilken
presenteras i bilaga 17, Tillämpningar. Fastigheten omfattar 50 bestånd,
varvid 36 kan avverkas – antingen gallras eller slutavverkas eller bådadera. Se
tabell 1.
Tabell 1. Möjliga åtgärder i W-skog
Enbart
gallring
Gallring eller
slutavverkning
Bil 6 : 5
Enbart slutavverkning
Summa avverkningsbestånd
Antal bestånd 5 20 11 36
Areal, ha 15,9 103,0 56,0 174,9
I de redovisade rankinglistorna utskrivs bara de 10-15 bästa beståndsåtgärderna.
För rangordningskalkylerna görs följande antaganden:
• Skatt på inkomst/vinst planperiod 1, Ti: 40 %
• Skatt på inkomst/vinst planperiod 2, Ti2: 40 %
• Räntekrav på skogskapitalet, r SK : 7,75 %
• Nominell ränta efter skatt, r nes : 7,75 × (1 – 0,40) = 4,65 %
• Skogsvärderingsräntan, r v:
2,38 %
• Inflation, ip: 2,0 %
När man rangordnar bestånden i Plan33 kan man göra detta på två sätt.
I det första fallet kan man bestämma rangordningen för ett specifikt år, exempelvis
år 0. Det innebär att alla avverkningsbestånd beräknas för avverkning det
önskade året. Denna teknik kommer till användning när man skapar händelsekedjor.
Se vidare i bilaga 15, Planera och värdera.
Idet andra fallet kan man låta Plan33 göra rangordningsberäkningar för flera år.
Därvid kan man avgöra när under planperiod 1 de bästa åtgärderna skall utföras.
Denna teknik används i mer teoretiskt inriktade studier.
KK, KapitalKriteriet
Ur figur 1 kan för en valfri åtgärd, åtx, följande olikhet härledas:
TB(åtx)a ×
a
id T − 10
+ Tot(åtx) × d − 10
> Tot(iå) × d − (7)
Olikheten (7) ovan kan tolkas: Det är lönsamt att avverka år a om nuvärdet av
denna avverkning är större än nuvärdet av att vänta med avverkningar till planperiod
2. Tot(iå) behöver ej innehålla nuvärdet av exempelvis en uppskjuten

gallring, utan nästa åtgärd kan mycket väl bli en slutavverkning någon gång under
planperiod 2. Märk att Tot(iå) är det maximala nuvärde som kan uppnås från
ett bestånds virkesproduktion för planperiod 2, om skogsägaren ej utför någon
huggning i beståndet under planperiod 1.
Flytta Tot(iå) i uttryck (7) till vänstra sidan av olikheten:
TB(åtx)a ×
a
id T − 10
- (Tot(iå) - Tot(åtx)) × d − > 0 (8)
Gör om vänsterledet i olikheten (8) till en likhet och kalla den KK (= Kapital-
Kriteriet) (Ericson & Grahn & von Malmborg, 1973)
KK = TB(åtx)a ×
a
id T − 10
- (Tot(iå) - Tot(åtx)) × d − (9)
Nu kan olika avverkningsåtgärder i beståndet ekonomiskt jämföras med varandra.
Den åtgärd med högst KK rankas först. Är alla KK negativa år a kommer
Ingen åtgärd (iå) att rankas först, d.v.s. varken gallring eller slutavverkning är
ekonomiskt lönsam att utföra år a. Däremot kan ett avverkningsingrepp vara
lönsammare än alternativet ingen åtgärd (iå) ett annat år under planperiod 1, exempelvis
år a - 1 eller år a +1.
Finessen med KK-kriteriet är att åtgärdsalternativ från alla bestånd för planperiod
1 kan rangordnas på en gång. Den beståndsåtgärd som har högst KK skall
föreslås som första åtgärd. Därmed kan bestånden rangordnas med avseende på
både avverkningsåtgärd och avverkningsår. Med hjälp av KK-kriteriet (och
andra kriterier) kan man utskriva rankinglistor. Rankinglistorna används sedan i
Plan33 som ett hjälpmedel för att framställa skogsbruksplaner. Exempel på rankinglistor
presenteras senare i denna bilaga.
Användningen av KK-kriteriet vid val av avverkningsåtgärder styr företagets
nuvärde mot maximum under förutsättning att det ej spelar någon roll när intäkterna
erhålls och kostnader uppstår samt att lånemarknaden är utan restriktioner.
Ägaren väljer bestånd, åtgärder och avverkningsår i den ordning som KKkriteriets
värde anger. Dessutom bör villkoret KK ≥ 0 kr vara uppfyllt för att en
huggning skall utföras.
Om inte något av företagets bestånd visar ett KK ≥ 0 kr ett visst år, antas ägaren
ha möjlighet att anskaffa likvida medel till en lägre kostnad från andra källor än
att hugga i egen skog. Det förutsätts med andra ord finnas gott om kapital att
låna till en ränta i nivå med den som är använd i KK-kriteriet. 1 Om ett avverk-
1
Kalkylräntan i KK-kriteriet behöver ej vara identisk med låneräntan, därför att kalkylräntan kan vara vägd. Se
avsnitt 4.5.3.2. En mer utvecklad modell.
Bil 6 : 6

ningsalternativ visar KK ≥ 0 kr ett visst år, kan vinsten från detta bestånd investeras
till en ränta (med hänsyn till skatt) som är högre än vad värdetillväxten
skulle bli i skogsbeståndet om det fick stå kvar.
Exempel på rangordning med KK-kriteriet
Tabell 2. Rangordning KK-kriteriet avverkningsår 0
Först måste kolumnrubrikerna i tabell 2 och i följande tabeller i denna bilaga
förklaras:
• Post Nr, Plan33 sparar varje bestånds data i en datasträng som kallas för post. Varje
skikt/bestånd i Plan33 får ett unikt postnummer.
• Skifte, del av fastighet. Ett skifte kan bestå av många bestånd.
• Best Nr, beståndsnummer. Ett beståndsnummer består vanligen av ett heltal plus 0 till 3
decimaler.
• SI, ståndortsindex, mått på beståndets produktionsförmåga.
• Åld, beståndets volymvägda medelålder.
• Diam cm, grundytevägd medeldiameter beräknad för alla trädslag i beståndet.
• Vf, virkesförråd, m3sk/ha.
• Vf norm, normvirkesförråd, m3sk/ha, beräknas med hjälp av den s.k. produktionsmallen
(P-mallen). Se vidare i bilaga 14, Tillväxt.
• Med tillv, medeltillväxt, m3sk/ha och år. Beräknad för den växttid som maximerar medeltillväxten.
• Löp tillväxt, löpande tillväxt, m3sk/ha och år. Aktuell tillväxt.
• RangOrdn KK-kriteriet, anger vilket avverkningskriterium som visas.
• År 0 – 10, vilket år avverkning antas ske.
• Åtg G, S, vilken åtgärd som beräknas, gallring (Gall) eller slutavverkning (Slut).
• StyrKod, styrkod som förrättningspersonen kan välja. Kod 0 betyder att Plan33 väljer ekonomiskt
bästa åtgärd. Se vidare bilaga 12, Beståndsdata, nr 86.
• Åtg År, styrkod som förrättningspersonen kan välja. Kod -1 betyder att Plan33 väljer bästa
tidpunkten för huggning. Se vidare bilaga 12, Beståndsdata, nr 75, 87.
I tabell 2 har avverkningsåret bestämts till år 0. KK-värden större än 0 kr betecknar
lönsamma åtgärder. Det innebär att de fem första bestånden kan åtgärdas
Bil 6 : 7

med lönsamhet år 0. Den fullständiga rankinglistan består av 18 gallringar och
18 slutavverkningar.
Man får inte glömma att den bärande idén vid användandet av KK-kriteriet är att
ägaren skall vara så förmögen och ha tillgång till likvida medel för sin verksamhet
och försörjning att det inte spelar någon roll när inkomsterna från virkesproduktionen
inflyter. Bestånden huggs när nuvärdet är som störst.
I tabell 3 nedan utskrivs det optimala åtgärdsåret för respektive åtgärd.
Tabell 3. Rangordning KK-kriteriet, bästa avverkningsår
Av tabell 3 framgår att de flesta bestånd ger maximalt nuvärde år 0 eller år 9,
d.v.s. i början eller i slutet av planperiod 1. Det är bara bestånd 11 som har ett
annat optimum, nämligen år 7. Beräkningarna av bästa avverkningsår används
för att maximera skogskapitalet. Se vidare figur 1 i bilaga 15, Planera och värdera.
På grundval av resultaten från tabell 2 och 3 har bestånd 1, 8, 11 och 50 ansetts
vara intressanta och därför vara värda en extra studie. I tabell 4 nedan har de tre
utvalda beståndens ekonomiska utveckling, d.v.s. hur respektive bestånd påverkat
skogskapitalets förändring, under planperiod 1 följts. KK-kriteriet är med
andra ord ett mått på hur en beståndsåtgärd påverkar förändringen av företagets
skogskapital.
Bil 6 : 8

Tabell 4. Exempel på KK-värdets utveckling under planperiod 1
Best 1, G32, 114 år,
42,0 cm, 311 m3sk,
slut
Best 8, G20, 59 år,
18,0 cm, 230 m3sk,
gall
Bil 6 : 9
Best 11, G17, 101 år,
21,9 cm, 245 m3sk,
gall
Best 50, T26, 128 år,
42,2 cm, 256 m3sk,
slut
År KK Rank KK Rank KK Rank KK Rank
0 13565 1 -7719 22 -613 8 10999 3
1 11770 1 -6295 22 -373 8 6630 3
2 7473 2 -5009 21 -175 7 2829 3
3 6036 2 -3856 19 -16 5 -856 8
4 4678 2 -2832 18 104 5 -4436 21
5 3200 2 -1929 12 187 5 -7927 24
6 2092 2 -1144 9 235 5 -10189 31
7 1131 2 -470 8 248 5 -12406 32
8 336 4 100 7 227 5 -14590 33
9 -329 8 672 2 175 6 -16750 34
Rubriken ”Rank” i tabell 4 avser den plats i den fullständiga rankinglistan beståndet
får. Lägg märke till hur fort bestånd 8 stiger och bestånd 50 dalar i rankingen.
Tabell 4 blir ännu intressantare i grafisk presentation:
KK, kr
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
-20000
0 2 4 6 8 10
År
Best 1
Best 8
Best 11
Best 50
.
Figur 2. Exempel på KK-värdets utveckling för några bestånd.
Av figur 2 ser man att både bestånd 1 och 50 bör avverkas år 0. Det är tydligen
mer bråttom att avverka bestånd 50, ty det försämrar företagets skogskapital fort
om det får stå kvar. Bestånd 8 ökar sitt KK-värde relativt snabbt, men värdet når
inte sitt maximum förrän år 11 (utanför figuren). Det betyder att bestånd 8 sannolikt
kommer att gallras i början av planperiod 2. Bestånd 11 är en gallring som
långsamt når sin ekonomiska mognad år 7.

IK, InkomstKriteriet
Vad inträffar om skogsägaren saknar likvida medel? Om lånemarknaden samtidigt
är begränsad eller stängd, på grund av höga räntor eller andra kreditrestriktioner,
kommer troligen skogsägaren att hugga i den egna skogen för erhållande
av likvida medel. Ägaren har inte råd att vänta på bästa möjliga avverkningstidpunkt.
Ägaren måste ha pengar nu för amorteringar, till privat konsumtion och
till investeringar i skogsbruket. I en sådan situation måste bestånd utväljas med
ett annat kriterium än KK-kriteriet. Inkomstkriteriet är ett sådant kriterium
(Ericson & Grahn & von Malmborg, 1973):
IK
−a
TB(
åtx)
a × Tid
= (10)
−10
( Tot(
iå)
− Tot(
åtx)
) × d
Variabel:
• TB(åtx)a, täckningsbidrag (avverkningsnetto) för åtgärd x år a. x kan vara
gallring eller slutavverkning och 0 ≤ a ≤ 10 .
IK-kriteriet härleds, liksom KK-kriteriet, från figur 1. Skillnaderna mellan kriterierna
är att KK beräknar differensen mellan nuvärdet av avverkningsnettot och
värdeändringen medan IK beräknar kvoten mellan samma variabler.
IK kriteriet kan tolkas som intäkt per kostnadskrona. I regel är värdeändringen
negativ och den kan därför betecknas som en kostnad. Uttrycket intäkt per kostnadskrona
ger en indikation på effektiviteten i resursanvändningen, ty intäkten
kan tolkas som tillskapad resurs och kostnaden som förbrukad resurs. När kvoten
IK ≥ 1 innebär att tillskapade resurser överstiger förbrukade resurser och
därför blir åtgärdens nuvärde i detta fall positiv.
Mål för planeringen är i regel att maximera ägarens förmögenhet. Detta åstadkommes
operationellt genom att maximera skogskapitalet. Om man antar att
Ägaren avstår från avverkningar under planperiod 1blir nuvärdet
−
= ∑ ×
=
N
10
Nuvärde Tot ( i)
( iå)
d
(11)
i 1
där N = antal avverkningsbestånd där gallring eller slutavverkning kan utföras.
Varje huggning som utförs under planperiod 1 medför att skogskapitalet år 10
förändras. Ofta blir skogskapitalet lägre. Om exempelvis ett bestånd avverkas
blir värdet av den fortsatta virkesproduktionen Tot(åtx). Skogskapitalet förändras
för varje avverkat bestånd med beloppet
Bil 6 : 10

Tot(iå) – Tot(åtx) (12)
Märk att uttryck (12) är den teoretiskt korrekta skattningen av den värdeminskning
som i beskattningssammanhang kallas för skogsavdrag. Värdeminskningen
kan närmast karaktäriseras som ett avskrivningsbelopp som företaget har rätt
och skyldighet att avdraga före beskattning. Reglerna för den aktuella tillämpningen
av skogsavdrag kan studeras i bilaga 9, Skogsbeskattning.
När en skogsägare behöver likvida medel från fastigheten kan IK-kriteriet vara
ett lämpligt rangordningsinstrument. De bästa bestånden ger mycket pengar
samtidigt som kostnaden för åtgärden, d.v.s. Tot(iå) – Tot(tx), är så liten som
möjligt. Märk att bestånden som ej är avverkade under planperiod 1 i regel har
ett relativ stor skillnad mellan Tot(iå) och Tot(åtx). (Tot(iå)-Tot(åtx)) är ju som
tidigare nämnts ett uttryck för värdesänkningen av skogskapitalet.
KIK, Kostnads/Intäktskriteriet
När IK-kriteriet användes för rangordning av avverkningsbestånden var det
vanligt att förrättningspersonen ritade upp ett diagram, liknande det i figur 3.
Nuvärde , kr
7500000
7480000
7460000
7440000
7420000
7400000
7380000
7360000
7340000
PVKIK
7320000
0 1000000 2000000 3000000 4000000
Nuvärdet av avavverkningsnetton under planperiod 1, kr
Figur 3. Nuvärdets förändring vid ökad avverkning under planperiod 1.
Y-axeln visar nuvärdet av fastighetens skogskapital och x-axeln nuvärdet av
summa avverkningsnetton under planperiod 1. Kurvan PVKIK visar nuvärdets
utveckling när avverkningskriterium KIK används. Kurvan skulle bli identisk
om IK-kriteriet hade använts, därför att IK- och KIK-kriteriet rangordnar bestånden
på samma sätt.
Lutningen på kurvan, PVKIK, kan beräknas som kvoten mellan nuvärdeförändringen
av skogskapitalet, vilket faktiskt är lika med värdet på KK-kriteriet, och
Bil 6 : 11

nuvärdet av avverkningsnettot under planperiod 1, vilket för en avverkningsåt-
−a
gärd är lika med TB(
åtx)
a × Tid
. Det senare uttrycket är lika med definitionen
för det s.k. MTB-kriteriet (Max TäckningsBidrag). Formelmässigt tecknas denna
kvot:
644444444KK
744444444
4 8
−a
−10
TB(
åtx)
a × Tid
− ( Tot(
iå)
− Tot(
åtx)
) × d
k =
−a
TB(
åtx)
a × Tid
144244
4 3
MTB
−10
( Tot(
iå)
− Tot(
åtx)
) × d
k = 1−
−a
TB(
åtx)
a × Tid
k är alltså lutningskoefficienten för nuvärdekurvan PVKIK. KIK-kriteriet definieras
av värdet på k. Alltså
KIK = k (14)
eller om man så vill
KK
KIK = (15)
MTB
Om man antar att marknaden är perfekt, att det endast finns en ränta, att avverkningsnettot
är positivt och att det ej föreligger några andra restriktioner, exempelvis
på valet av avverkningsbestånd, kan man visa att kurvan PVKIK har några
intressanta egenskaper:
1. Kurvan visar det maximala nuvärdet vid varje, av skogsägaren, vald inkomstnivå.
Det finns inget annat kriterium som kan ge ett högre nuvärde vid
ett givet inkomstkrav. Detta skall visas senare.
2. Kurvan visar ett maximum i den punkt när lutningen (=derivatan) övergår till
att vara negativ
Figur 3 har tillkommit genom att lägga bestånden, rangordnade efter KIKkriteriet,
bredvid varandra. Det bästa beståndet läggs lägst till vänster, det näst
bästa beståndet till höger om det bästa o.s.v. Se mer detaljer i figur 4 nedan.
Bil 6 : 12
(13)

Nuvärde,
kr
Best
19
MTB
KK
Best
1
Best
50
Nuvärdet av avverkningsnetton under planperiod 1, kr
Figur 4. Konstruktion av nuvärdekurvan PVKIK.
Beståndsnumren i figur 4 är fingerade. Bestånd 19 har det största KIK-värdet
och kommer följaktligen först. Maximalt nuvärde erhålls om bestånd 19, 1 och
50 avverkas. I den punkt där nuvärdekurvan PVKIK startar på y-axeln har
skogskapitalet ett värde som är beräknat som om inget avverkningsbestånd av-
N
verkas under planperiod 1, d.v.s. ∑ Tot ( i)
( iå)
× d . Eventuella avverkningar
i=
1
tänks bli utförda först i planperiod 2. Se uttryck (11) ovan.
Vad händer om avverkningsnettot ≤ 0 i KIK-kriteriet?
Om TB(åtx)a = 0 kr/ha så kan KIK-kriteriet ej användas för rangordning och om
TB(åtx)a < 0 kr/ha blir resultatet svårtolkat. Det har visat sig vid praktiska försök
med Plan33, att KK-kriteriets värden då kan användas som ersättning för de
svårtolkade KIK-värdena. Studera tabell 5 nedan:
Bil 6 : 13
Best
18
−10
Best
14

Tabell 5. Rangordning med hjälp av KK- och KIK-kriteriet
Best
Nr
TB(åtx)a
×
−a
T
i d
Tot(iå)
× 10
d −
Tot(åtx)
× 10
d −
KK,
värden
Bil 6 : 14
Rangordning
KK
KIK (modifierade),
värden
Rangordning
KIK
1 -100 9000 9500 400 5 (KK) 400 1
2 400 15000 16500 1900 3 4,75 2
3 500 15000 16000 1500 4 3,00 3
4 25000 40000 25000 10000 1 0,40 4
5 120 1500 1410 30 7 0,25 5
6 25000 45000 25000 5000 2 0,20 6
7 1000 15000 14100 100 6 0,10 7
8 1000 15000 13500 -500 8 -0,50 8
9 -700 12000 12100 -600 9 (KK)-600 9
10 -1000 15000 14100 -1900 10 (KK)-1900 10
Beståndsnumren i tabell 5 är fingerade. Att byta KIK-kriteriet mot KK-kriteriet
kan betecknas som en tillfällig nödlösning. Lägg först märke till att rangordningen
med det modifierade KIK-kriteriet skiljer sig från rangordningen med
KK-kriteriet.
Best Nr 1: I detta gallringsbestånd är Tot(åtx) > Tot(iå) och TB < 0. Trots negativ
nettointäkt kommer detta bestånd främst i rankinglistan. Detta beror på att
värdeökningen på 500 kr/ha är större än den negativa nettointäkten på –100
kr/ha. Detta är ett problembestånd. En LP-lösning skulle kunna visa om beståndet
skulle huggas. Det modifierade KIK-kriteriet kan ej indikera detta på ett invändningsfritt
sätt. Om Best nr 1 skall huggas eller inte huggas beror i första
hand på om det finns tillräckligt med andra bestånd på företaget, vilkas täckningsbidrag
kunde uppväga best nr 1:s negativa täckningsbidrag. Har man
många bestånd av samma typ som best nr 1 inom företaget, d.v.s. med negativa
avverkningsnetton, kan detta leda till kompensationshuggning av bestånd med
positiva avverkningsnetton. Ett sådant förslag från Plan33 kanske inte är optimalt?
Best Nr 2: I detta gallringsbestånd är Tot(åtx) > Tot(iå). Nettointäkten är 400
kr/ha och företaget ökar sitt värde med 1500 kr/ha.
Best Nr 3: I detta gallringsbestånd är Tot(åtx) > Tot(iå). Nettointäkten är 500
kr/ha och företaget ökar sitt värde med 1000 kr/ha. Märk att Best Nr 2 väljs före
Best Nr 3, fastän Best Nr 3 ger mer likvida medel till företaget.
Best Nr 4 - Nr 7: I dessa avverkningsbestånd kan KIK-kriteriet användas. Valet
av dessa bestånd är lönsamt då KIK ≥ 0 (0,40, 0,25, 0,20 respektive 0,10). Lägg
särskilt märke till Best Nr 5 och Best Nr 7. I Best Nr 7 är alla värden ca. 10 ggr
större än i best 5. KK-kriteriet prioriterar Best Nr 7 före Best Nr 5. KK-kriteriet

angordnar skillnader och KIK-kriteriet rangordnar kvoter. Det innebär att KKkriteriet
sätter stora (stora grundinvesteringar och stora återbetalningar) lönsamma
projekt högre än små lönsamma projekt. KIK-kriteriet mäter projektens
effektivitet vid kapitalbrist, d.v.s. hur effektivt varje kostnadskrona genererar
intäkter. Vid brist på investeringskapital skulle alltså KIK-kriteriet bättre ransonera
knappa kapitalresurser.
Best Nr 8: Detta bestånd ger visserligen positiva intäkter men kostnaderna är
större. Avverkning bör avrådas men om skogsägaren måste ha pengar kommer
skogskapitalet att minska, d.v.s. framtida vinster kommer att sjunka. KIKkriteriet
< 0 (-0,50). Best nr 8 torde representera en av de vanligaste beståndstyperna
vid avverkning. Företaget får intäkter av huggningen, men skogskapitalet
sjunker samtidigt kraftigt.
Best Nr 9: I detta gallringsbestånd är Tot(åtx) > Tot(iå) och TB < 0. Värdeökningen
(100 kr/ha) kan ej uppväga den negativa avverkningsnettot (-700 kr/ha)
och därför placeras åtgärden långt bak i rankinglistan. Detta bestånd orsakar
inga bekymmer. Det skall inte utväljas till avverkning nu. Låt det stå kvar och
växa.
Best Nr 10: Avverkning i detta bestånd bör under inga som helst omständigheter
ske under planperiod 1.
Plan33 kan för närvarande, med hjälp av de befintliga kriterierna, ej behandla
bestånd med negativt avverkningsnetto på ett optimalt sätt.
Bil 6 : 15

Exempel på rangordning med KIK-kriteriet
Tabell 6. Rangordning i enlighet med KIK-kriteriet, bästa avverkningsår
KIK-kriteriet har vid praktisk tillämpning ofta visat sig vara överlägset andra
kriterier i situationer där ägaren är i behov av inkomster under planperiod 1.
KIK-värden ≥ 0 betecknar lönsamma åtgärder. Det betyder att de tio första bestånden
är lönsamma att avverka under planperiod 1. Den fullständiga rankinglistan
består av 7 gallringar och 29 slutavverkningar. KIK-kriteriet är det kriterium
som i första hand bör väljas då ägaren är i behov av inkomster från skogen.
Hur gör skogsägaren om han/hon möter någon form av restriktion? Antag att
skogsägaren år 0 måste välja ett antal bestånd för att få tillräckligt med inkomster.
I tabell 7 nedan tänker man sig en sådan valsituation.
Tabell 7. Rangordning i enlighet med KIK-kriteriet år 0
Rangordningen i tabell 7 visar vilka bestånd som kan avverkas år 0 med lönsamhet.
Bestånd nr 19, 1, 50, 18 och 14 är lönsamma därför att KIK ≥ 0. Lägg
märke till att bestånd 10, som är nummer ett i tabell 6, inte förekommer bland de
tio främsta bestånden år 0.
Bil 6 : 16

Låt oss anta att ägaren vill hugga ett bestånd varje år, vilket kan tyckas vara en
något underlig restriktion. Det spelar ingen roll om det blir en gallring eller slutavverkning
eller hur mycket nettointäkter som erhålls. Väljer man det bästa beståndet
varje år enligt KIK-kriteriet får man ett resultat som i tabell 8.
Tabell 8. Rangordning i enlighet med KIK-kriteriet. Ett bestånd varje år
I detta fall måste bestånd med negativt KIK huggas år 5, 6 och 9. Det innebär att
nuvärdet kommer att dala. Är fortfarande KIK-kriteriet överlägset de andra kriterierna?
Detta diskuteras i avsnitt Samband mellan KK-, KIK- och MTBkriteriet.
MTB, MaxTäckningsBidrags-kriteriet
Definitionen av MTB-kriteriet lyder:
MTB = TB(åtx)a ×
a
id T − (16)
Kriteriet mäter endast nuvärdet av avverkningsnettot minus eventuella avdrag
för efterföljande skogsvård. MTB-kriteriet har visat sig användbart då inkomsterna
i nutid, d.v.s. planperiod 1, totalt dominerar ägarens intresse. Det är särskilt
i ekonomisk trängda situationer, exempelvis vid hot om konkurs eller vid stora
skuldamorteringar i början av ägoperioden, som ägaren är betjänt av MTBkriteriet.
Bil 6 : 17

Exempel på rangordning med MTB-kriteriet
Tabell 9. Rangordning i enlighet med MTB-kriteriet år 0
MTB-kriteriet väljer bestånd efter storleken på avverkningsnettot. Någon hänsyn
till framtida intäkter och kostnader görs ej. Bestånd med högt virkesförråd, stor
diameter och areal väljs i första hand. Den fullständiga rankinglistan består av 5
gallringar och 31 slutavverkningar. MTB-kriteriet ger skogsägaren ingen
vägledning i valet av bestånd för att uppnå ett optimlt värde. Skogsägaren
slutavverkar i första hand tills inkomstbehovet uppnås.
Samband mellan KK-, KIK- och MTB-kriteriet
Som visades tidigare kan sambandet mellan kriterierna för en och samma åtgärd
KK
tecknas KIK = . KK rankar bestånden i y-led och MTB i x-led.
MTB
Nuvärde, kr
7500000
7480000
7460000
7440000
7420000
7400000
7380000
7360000
7340000
7320000
PVKIK PVKK PVMTB
0 1000000 2000000 3000000 4000000
Nuvärdet av avverkningsnetton under planperiod 1, kr
Figur 5. Nuvärdets förändring vid ökad avverkning för olika kriterier.
Bil 6 : 18

Figur 5 visar hur de tre kriterierna KK, KIK och MTB väljer avverkningsbestånd.
Varje kriterium har fått välja den tidpunkt under planperiod 1 som beräknar
det högsta nuvärdet för det bästa avverkningsalternativet för varje bestånd.
Beståndsvalet är utan restriktioner. Med dessa förutsättningar kan man visa, med
hjälp av simulering 2 , att:
• PVKK och MTB aldrig blir större än PVKIK. PVKIK är alltid större eller
lika stort som PVKK eller MTB för alla inkomstbehov.
• Maximum för PVKK är lika med maximum för PVKIK.
Figur 5 återger ett fall utan restriktioner på valet av bestånd. Om man i stället
antar att ägaren vill hugga ett bestånd varje år, vilket kan tyckas vara en något
underlig restriktion, uppstår en annan rangordning. Beståndsvalet tillgår så att
den bästa åtgärden år 0 väljs före den bästa åtgärden år 1, den bästa åtgärden år
1 väljs före den bästa åtgärden år 2 o.s.v. Denna stegvisa urvalsprocess används
i Plan33 vid skapande av händelsekedjor, se bilaga 15, Planera och värdera. Det
är lätt att påvisa att denna urvalsprocess leder till suboptimering. KIK-kriteriet
behöver inte alltid vara bäst. Detta visas av exemplet i figur 6.
Nuvärde, kr
7500000
7450000
7400000
7350000
7300000
7250000
PVKIK PVKK PVMTB
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000
Nuvärdet av avverkningsnetton under planperiod 1, kr
Figur 6. Stegvis urval av ett bestånd per år.
I figur 6 har 10 olika beståndsåtgärder utvalts av respektive kriterium. De bestånd
som KIK-kriteriet utvalt framgår av tabell 8. Av figur 6 framgår att:
2 Genom att simulera en mängd bestånds avverkningsnetton respektive värdeändring har fastigheter med olika
antal avverkningsbestånd framställts. Med hjälp av de olika avverkningskriterierna har funktioner som i figur 5
framställts. Funktionsvärdena för de olika kriterierna vid en given inkomstnivå har jämförts med varandra. Resultatet
av 100 000 beräkningar blev att PVKIK var störst i ca 25 % av fallen och lika stort som det bästa värdet
av det övriga kriterierna i ca. 75 % av fallen. PVKK var större eller lika stort som PVMTB i 95 % av fallen.
Bil 6 : 19

• inte något av kriterierna är överlägset. KK-kriteriet ger högre nuvärde från
ca. 450000 kr.
• att MTB kriteriet har utvalt 10 bestånd som ger det högsta nuvärdet av avverkningsnetton
under planperiod 1, närmare 2000000 kr. Jämför med KK
som bara ger 600000 kr på sina 10 utvalda bestånd.
Med exemplet i figur 6 vill författaren framhålla vikten av att testa olika kriterier
när man gör en ekonomisk plan för skogsbruket.
MVP, MaxVolymProduktions-kriteriet
MVP-kriteriet är ett intuitivt påkommet sätt att välja bestånd så att volymproduktionen
blir så hög som möjligt. Den bärande idén är att höga virkesförråd
producerar större virkesvolymer än låga virkesförråd. Alternativet att ej hugga
leder som regel till högsta produktion av gagnvirke, om inte skogen börjar självgallras.
Om man ändå måste hugga gäller det att välja huggningsobjekt så att så
stort virkesförråd som möjligt kvarlämnas i skogen. För att uppnå denna höga
produktion kan man försöka tillämpa KK-kriteriet som mall och därför teckna:
MVP = Uttag(åtx)a – (Vf(iå)10 – Vf(åtx)10) (17)
Variabler:
• MVP, max volymproduktionskriteriet beräknat i analogi med KK-kriteriet.
• Uttag(åtx)a, avverkningsuttag i åtgärd x år a, m3sk. Detta motsvarar variabeln
TB(åtx)a, täckningsbidraget av åtgärd x år a, i KK-, KIK- och MTB-kriterierna.
Uttag(åtx)a kan betecknas som tillskapade virkesresurser.
• Vf(iå)10, virkesförrådet år 10 om man ej avverkar i beståndet under planperiod
1. Detta motsvarar variabeln Tot(iå), totalvärdet år 10 i beståndet om man
ej avverkar under planperiod 1, i KK- och KIK-kriterierna.
• Vfå(åtx)10, virkesförrådet år 10 om man avverkar i beståndet under planperiod
1. Detta motsvarar variabeln Tot(åtx), totalvärdet år 10 i beståndet om
man avverkar under planperiod 1, i KK- och KIK-kriterierna.
• (Vf(iå)10 – Vf(åtx)10) kan betraktas dels som en förlust av virkesvolym och
dels som ett mått på minskad tillväxtpotential.
Höga värden på MVP innebär att uttaget är stort samtidigt som förlusten i virkesförråd
(Vf(iå)10 – Vf(åtx)10) är så liten som möjligt.
MVP-kriteriet är tillkommet för att kunna visa att de ekonomiska kriterierna
nästan alltid är överlägsna.
Bil 6 : 20

Exempel på rangordning med MVP-kriteriet
Tabell 10. Rangordning i enlighet med MVP-kriteriet år 0
Märk att MVP-kriteriet bara har gallringar bland de tio bästa åtgärderna. MVPkriteriet
väljer beståndsåtgärder så att i första hand volymminskningen blir så
liten som möjligt. Därmed ökar förutsättningarna för en hög volymproduktion.
Detta torde favorisera lätta gallringar. Den fullständiga rankinglistan består av
25 gallringar och 11 slutavverkningar.
Grafisk demonstration av några avverkningskriterier
För att på ett mer klargörande sätt demonstrera de olika avverkningskriteriernas
egenskaper har i det följande ett antal grafer från Plan33 utskrivits.
I figur 7 och 8 nedan har fastigheten W-skog, vilken närmare presenteras i bilaga
17, Tillämpningar, använts som underlag för att visa några avverkningskriteriers
egenskaper.
Vid beräkningen antas det att all skogsvård och alla huggningar tänks bli utförda
år 5, i mitten av planperiod 1. Detta antagande underlättar förståelsen av de resonemang
som kommer att föras.
Bil 6 : 21

Figur 7. Avverkningsbestånd väljs med hjälp av kriterier. Värden år 10.
På x-axeln visas areal i ha och på y-axeln värden i tkr. Från 0 ha till 67,3 ha
sträcker sig området för de obligatoriska bestånden (= bestånd som bara kan behandlas
på ett sätt: skogsvårdas, tvångsgallras, ej avverkas o.s.v.). Området från
67,3 ha till 242,2 ha utgörs av fria bestånd (= bestånd som kan behandlas på
minst två sätt: ej avverkas eller gallras och ej avverkas eller slutavverkas). Definition
av obligatoriska och fria bestånd redovisas i avsnitt 4.10.2. Bearbetning
av beståndsdata.
Från –173,3 tkr till +1500 tkr på y-axeln utskrivs utvecklingen av nettointäkterna
från skogsbruket år 5. Figuren är konstruerad som om företagets alla intäkter
och kostnader för planperiod 1utföll år 5. År 5 görs all skogsvård och all avverkning
för hela 10-årsperioden. Denna förenkling görs av pedagogiska skäl. I
verklig tillämpning görs beräkningar, som i figur 7, för varje år under planperiod
1. Från arealen 67,3 ha ser man de ekonomiska konsekvenserna, i form av ackumulerade
nettointäkter, av hur de olika avverkningskriterierna väljer bestånd.
Samtidigt som nettointäkterna ökar kan man i den övre delen av figuren se hur
värdet av skogskapitalet år 10 minskar. De utritade värdena i denna del av figuren
skall multipliceras med 2,72.
Av figur 7 kan man vidare se att:
• nettointäkterna från slutavverkningar (Slut) har brantare (positiv) lutning än
nettointäkterna från gallringar (Gall).
• ingen åtgärd (IÅ) innebär en inkomst av 0 kr, vilket indikeras av en vågrät
streckad linje. Se området för obligatoriska bestånd.
Bil 6 : 22

• skogsvårdsåtgärder (Skv), vilka på kort sikt endast medför kostnader, har en
svag negativ lutning, vilket tyvärr ej framgår tydligt av figuren. Se området
för obligatoriska bestånd.
• vid en given budgetnivå (i detta fall inkomstbehovet 1500 tkr), varierar, på
grundval av valt avverkningskriterium, värdet av den stående skogen år 10.
KIK-kriteriet tycks kvarlämna ett värdefullare skogstillstånd än vad de övriga
kriterierna gör.
• de olika kriterierna hugger olika stor areal för att nå inkomstbehovet 1500
tkr. MTB-kriteriet använder den minsta arealen och MVP-kriteriet den största.
Nedan kan rapporten från ovanstående körning studeras. Se tabell 11:
Bil 6 : 23

Tabell 11. Rapport - Skogsekonomisk teori - Företagsnivå
Rapport - Skogsekonomisk teori - Företagsnivå
Räntekrav skogskapitalet = 7,75
Skogsvärderingsränta = 2,38
Skatt på inkomst/vinst planperiod 1 = 40,0
Skatt på inkomst/vinst planperiod 2 = 40,0
Areal ha
Obligatoriska bestånd : 67,3
Fria bestånd : 174,9
Alla bestånd : 242,2
Omkostnader
Fasta, tkr :159,9
Per avverkad m3sk, kr :22
Per skogsvårdad ha, kr :55
Summa nettointäkter, efter åtgärder i de obligatoriska
bestånden, uppgår till -12,4 tkr. Därutöver tillkommer
omkostnader på 160,9 tkr.
De fria bestånden måste alltså intjäna :
+ Inkomstbehov (summa för år 0-10), tkr : 1500,0
- Nettointäkter(obligatoriska bestånd), tkr : 12,4
+ Omkostnader(obligatoriska bestånd), tkr : 160,9
= Summa (inkomstkrav på fria bestånd), tkr : 1673,3
Inkomstkravet på de fria bestånden kommer i praktiken att
vara större än 1673,3 tkr på grund av att omkostnader
per avverkad m3sk och per skogsvårdad areal uppstår för
de fria bestånden.
Värdet år 10 efter åtgärder i de obligatoriska bestånden
men före åtgärder i de fria bestånden :8159,3 tkr.
Kriterium Areal Areal Areal Värde år
gall slut åtgärder 10, tkr
KK 36,3 40,1 143,7 6694,7
KIK 4,0 37,7 109,0 6757,9
MTB 0,0 28,3 95,6 6603,8
MVP 117,3 20,2 204,8 6439,8
Av tabell 11 ovan framgår att:
• vid en given budgetnivå (i detta fall inkomstbehovet 1500 tkr), kommer, på
grundval av valt avverkningskriterium, värdet av den kvarvarande skogen år
10 att variera mellan 6757,9 tkr (KIK) och 6439,8 tkr (MVP), en skillnad på
318,1 tkr.
• avverkningsbestånd utvalda med KIK-kriteriet, producerar det högsta nuvärdet
år 10 (6757,9 tkr).
• det lägsta nuvärdet år 10 beräknades av MVP-kriteriet (6439,8 tkr). Lägg
märke till den stora gallringsandelen för MVP-kriteriet.
• MTB-kriteriet endast behöver avverka 28,3 ha av fastighetens areal för att
uppnå inkomstmålet. Motsvarande areal för MVP-kriteriet är 137,5 ha
Bil 6 : 24

Figur 7 är intressant, därför att den visar de framtida ekonomiska konsekvenserna
(för planperiod 2) av vald avverkningsregim under planperiod 1. I figur 8
nedan består nuvärdet av värdet år 10 plus avverkningsnettona för planperiod 1
diskonterade till år 0.
Figur 8. Avverkningsbestånd väljs med hjälp av kriterier. Värden år 0.
I figur 8 har endast KIK-kriteriet och MVP-kriteriet utritats. Nuvärdet har ett
mycket flackt förlopp. Skillnaden mellan de två visade kriterierna är tydlig men
inte så stor. Detta framgår av tabell 12, där nuvärdet för de olika kriterierna, vid
år 0 respektive vid år 10 kan jämföras.
Tabell 12. Värden år 0 och år 10
Kriterium Areal Areal Areal Värde år Värde år
gall slut åtgärder 0, tkr 10, tkr
KK 36,3 40,1 143,7 5149,6 6694,7
KIK 4,0 37,7 109,0 5169,3 6757,9
MTB 0,0 28,3 95,6 5083,4 6603,8
MVP 117,3 20,2 204,8 5001,0 6439,8
Den procentuella skillnaden mellan högsta (KIK) och lägsta (MVP) nuvärde är i
detta fall större år 10 (4,9 %) än år 0 (3,4 %). Detta är ett förväntat resultat, därför
att KK- och KIK-kriterierna medtar de ekonomiska konsekvenserna i planperiod
2 vid beräkning av det kriterievärde som ligger till grund för rangordningen.
MTB-kriteriet tar ingen hänsyn till planperiod 2, medan MVP-kriteriet gör det i
viss mån därför att det väljer avverkningsåtgärder som efterlämnar skog med
hög volymtillväxt.
Bil 6 : 25