Visarprocent och mervärde

Bilaga 5
Visarprocent och mervärde
Inledning ................................................................................................................................................................ 1
Härledning av visarprocenten.............................................................................................................................. 1
Visarprocenten för gallringsingrepp ................................................................................................................. 3
Visarprocenten uttryckt på andra sätt................................................................................................................ 5
Härledning av mervärdet ..................................................................................................................................... 6
Sambandet mellan visarprocent och mervärde.................................................................................................. 9
Inledning
Visarprocent och mervärde kan tyckas vara begrepp utan samband med varandra.
Visarprocenten används primärt för rangordning av slutavverkningsbestånd
och mervärdet tycks, av namnet att döma höra hemma i värderingen av
virkesproduktionen. Om det vid analys av ett skogsbestånds ekonomiska tillväxt
framkommer att mervärdet är positivt, så innebär detta att nuvärdet av fortsatt
virkesproduktion är större än nuvärdet av ett omedelbart avbrott (= slutavverkning
av det aktuella virkesförrådet) av densamma.
Både visarprocenten och mervärdet är med andra ord viktiga indikatorer i den
skogliga avbrottskalkylen, vilken har till uppgift att vägleda skogsägaren om den
lämpligaste tidpunkten för avbrott av virkesproduktionen i det gamla beståndet
och därvid ersätta detta med yngre och mer produktiv plant- och ungskog.
Härledning av visarprocenten
Med hjälp av visarprocenten kan skogsägaren rangordna slutavverkningsobjekt,
men även för gallringsingrepp kan en visarprocent beräknas. Flera varianter av
visarprocenten har sett dagens ljus sedan 1880-talet. Visarprocenten har utförligt
redovisats och behandlats av till exempel Pressler (1885), Streyffert (1938 och
1965), Kungl. Skogsstyrelsen (1949 och 1969), Samuelson (1976) och Ekvall
(1983).
I grundläggande skogsekonomisk litteratur 1 brukar formeln härledas med hjälp
av en figur som liknar figur 1 nedan:
1 Exempelvis Ekvalls ”Skogsekonomisk teori och dess tillämpning” från 1983.
Bil 5 : 1

Figur 1. Ett års tillväxt.
Variabler:
• Rota, rotvärde år a
• Rota+1, rotvärde år a +1
• Bu, kalmarksvärde
Bestäm internräntan r i , så att nuvärdet av Alternativa är lika stor som nuvärdet
av Alternativa+1 eller matematiskt uttryckt:
PV[Alternativa] - PV[Alternativa+1] = 0 (1)
Internräntan är då ett mått på värdetillväxten under ett år.
( Rot + Bu ) = ( Rot + Bu ) × ( 1+
r )
1+
r
r
r
r
i
i
i
=
i
Rota
a
a
Rot
Bu
Rot
=
Rot
Rot
=
Rot
a+
1
a
a+
1
Rot a
=
Rot
+ 1
+ Bu
+ Bu
+ Bu
−1
+ Bu
a
a+
1
a
+ Bu − Rot
Rot + Bu
a
− Rot
+ Bu
a
a+
1
a
− Bu
Rota+1
a+1
Bu
i
−1
Bil 5 : 2
Alternativa (Avverkning år a)
Alternativa+1 (Avverkning år a +1)
(2)

Internräntan ri kallas för visarprocenten, Vp. Alltså
Vp = ri (3)
Vp
=
Rot a
Rot
+ 1
a
−
+
Rot
Bu
a
Visarprocenten är också ett mått på beståndets aktuella räntabilitet. Så länga
räntabiliteten hos beståndet överstiger kalkylräntan r kan virkesproduktionen
fortsätta, d.v.s. när Vp > r.
Visarprocenten för gallringsingrepp
Visarprocenten för gallringsingrepp beräknas i princip på samma sätt som för
tänkta slutavverkningar. I stället för rotvärdet år a+1 och år a använder man
täckningsbidraget efter skatt för en tänkt gallring samt rotvärdena efter gallringsingreppen
år a+1 respektive år a.
RotEg a + 1 − RotEg a + TBg a + 1 − TBg
Vp =
RotEg a + TBg a + Bu
Variabler:
• RotEg a + 1,
Rotvärdet efter gallring år a+1
RotEg , Rotvärdet efter gallring år a
• a
• TBg a+
1,
Täckningsbidraget (gallringsnettot) efter en gallring år a+1. Märk att
täckningsbidraget skall vara reducerat med den kalkylerade skatten
TBg , Täckningsbidraget (gallringsnettot) efter en gallring år a. Märk att
täckningsbidraget skall vara reducerat med den kalkylerade skatten
• a
Märk att Rot a ≠ RotEga
+ TBga
. Oftast gäller att Rot a > RotEga
+ TBga
Skillnaden i beräkning av uttryck (4) och (5) består i tillägget av gallringsingreppens
täckningsbidrag i uttryck (5). Tolkningen av resultatet av visarprocenten
för gallring är det omvända av vad som gäller för slutavverkning. Ju högre
visarprocent, desto angelägnare är gallringsingreppet.
Figur 2 nedan visar ett exempel på hur visarprocenten (för slutavverkning) kan
utvecklas i ett bestånd över omloppstiden. Figuren är framställd med hjälp av
Plan33:s teoridel, ”Teori bestånd”.
Bil 5 : 3
a
(4)
(5)

Figur 2. Visarprocentens utveckling över tiden.
Kalkylräntan r = 2,5 %. Vid 16-17 års ålder uppstår ett positivt rotvärde för
första gången. Denna punkt kallas i äldre litteratur för brytpunktsåldern (Backlund,
1962). På två ställen skär visarprocenten kalkylräntan, vid 17 år och vid 89
år. Den senare skärningspunkten utvisar den optimala omloppstiden. Det högsta
visarprocentvärdet uppnås vid 18 års ålder. Denna punkt ligger utanför figur 2
och når värdet 25,57 %. Kurvaturen uppvisar stora kast, särskilt runt åldern 20
år. Det oroliga utseendet på kurvan vid denna tid beror dels på kraftiga
förändringar i sågtimmerprislistorna, dels på att kvalitetstilldelningsfunktionen 2
går i “knyckar” och slutligen att visarprocent-formeln är en kvot. Små
förskjutningar i täljare och nämnare, när rotvärdet är litet, ger stora förändringar
i visarprocenten. De tydliga hacken vid 37, 53 och 69 år är påverkan från
gallringar. Visarprocenten gör ett tydligt hopp uppåt i värde efter varje
gallringsingrepp. Det tydliga hoppet uppåt beror främst på att rotvärdet i nämnaren
sjunker kraftigt efter en gallring. Jämför formel (3) ovan. Man skulle
också kunna säga att lagerkostnaden för att ha kvar träden i skogen har sjunkit.
Uttrycket r × ( Rot a + Bu)
, vilket är härlett ur utveckling (2), är marginalkostnaden
för skogsproduktionen år n. I denna marginalkostnad utgör lagerkostnaden
r × Rot a en stor del, särskilt vid höga kalkylräntor, då Bu är lågt eller
negativt.
2 Se bilaga 11, Företagsdata, Kvalitetsutveckling sågtimmer
Bil 5 : 4

Man kan säga att gallringar tillfälligt höjer beståndets räntabilitet. Hade, exempelvis,
gallring ej utförst år 69 så skulle omloppstiden blivit kortare, nämligen
80 år, vilket beräkades i Plan33:s teoridel. Se den tunna prickade linjen mellan
år 69 och år 80 i figur 2. Gallringsingrepp kan alltså förlänga omlopstiden. Äldre
bestånd, som av ransoneringsskäl måste överhållas, kan om lämplig gallring utförs
öka sin räntabilitet till en nivå som ligger över kalkylräntan.
Visarprocenten uttryckt på andra sätt
Visarprocenten har uttryckts på lite olika sätt genom tiderna. Betrakta de tre
formlerna (6), (7) och (8) nedan.
Vp
Vp
Vp
Rot a =
Rot
=
Rot
+ 1
a
a + 1
−
+
Rot
Bu
− Rot
Rot
a
a
a
r × Bu
− r × Bu
= p v + p q −
(8)
Rot a
Formel (6) har behandlats i denna bilaga. Den har använts av Pressler (1885),
Streyffert (1938), Samuelson (1976) och Ekvall (1983).
Formel (7) kan härledas ur figur 2. Den har använts av Pressler (1885), Kungl.
Skogsstyrelsen (1949), Streyffert (1938 & 1965) och Ekvall (1983).
Vid en jämförelse mellan formel (6) och formel (7) må formel (6) betraktas som
den mer riktiga, ty den framträder efter derivering av Faustmanns markvärdeformel.
Formel (7) har dock en pedagogisk poäng i det att markräntan (= den
årliga kostnaden för markdispositionen), r×Bu, framträder tydligt.
Formel (8), som egentligen är formel (7) anpassad för praktisk tillämpning, lanserades
1885 av Max Pressler och användes senast 1969 av Skogsstyrelsen i boken
Beståndsvård och produktionsekonomi. pv står för volymtillväxtprocenten
och pq för kvalitetstillväxtprocenten. Med hjälp av formel (7) och (8) inser man
att
p
v
+ p
q
Rot a+
1 − Rot a
=
Rot
a
=
ökning av rotvärdet under 1
rotvärdet i början av året
Bil 5 : 5
år
(6)
(7)
(9)

Härledning av mervärdet
Mervärdets användning i skogsekonomiska sammanhang är väsentlig och viktig.
I värderingsmetoden Tabellmetoden är mervärdekalkylen central. Mervärdet är
ett uttryck för nuvärdet av det befintliga beståndets framtidsproduktion. Vid olika
former av intrång i virkesproduktionen är mervärdet ett mått på markägarens
förmögenhetsminskning vid förluster av hela eller delar av den framtida virkesproduktion
och alltså ett diskussionsunderlag för en eventuell ersättning.
I figur 3, nedan, som är en utskrift från Plan33:s teoriprogram, kan man tydligt
se mervärdets utveckling över omloppstiden.
Figur 3. Mervärdets utveckling över omloppstiden.
Observera att mervärdet finns utritat på två ställen i figur 3.
1. Mervärdet är den ofärgade (vita) ytan under totalvärdet (den allra översta
tjocka kurvaturen). Det framgår att detta mervärde är uträknat enligt formeln:
Mervärde = Totalvärde - Rotvärde – Markvärde (10)
2. Mervärdet är utritat som punkter, vars värden är räknade från X-axeln (År)
d.v.s. värdenivån 0 kr/ha
Bil 5 : 6

Av figur 3 kan man vidare se:
1. Mervärdet är 0 kr/ha år 0, d.v.s. då marken börjar användas.
2. Mervärdet är 0 kr/ha år u, d.v.s. då marken är ledig för ny skog. Mervärdet
kan faktiskt vara negativt efter år u. Mer om detta senare.
3. Mervärdet når sitt högsta värde något eller några år efter det att Rotvärdet för
första gången är positivt
4. Mervärdet stiger efter gallring.
Märk att figur 3 ovan visar mervärdets utveckling för den ideala, bästa möjliga
virkesproduktionen. Hur kommer mervärdet att utvecklas för ett bestånd som
avviker i exempelvis virkesförråd, diameter, höjd och kvalitet från idealtillståndet
vid en given ålder? Betrakta figur 4 nedan:
Bu
a
A a
Db
Figur 4. Beräkning av mervärdet.
b
Bil 5 : 7
A uvp
Antag att markvärdet Bu är lika stort under tidsperioden a - uvp. År a skulle man
kunna tänka sig en slutavverkning som skulle inbringa Aa kr/ha. Samtidigt skulle
marken kunna säljas och inbringa Bu kr/ha. I stället låter markägaren skogen
växa fram till år b. Då utförs en gallring som inbringar Db kr/ha. Efter gallringen
får de kvarvarande träden växa fram till år uvp. Då görs en slutavverkning vars
avverkningsnetto uppgår till Auvp kr/ha. Slutavverkningsåret uvp bestäms med
hjälp av visarprocenten. Märk att år uvp inte alls behöver överensstämma med år
u, den optimala omloppstiden (vid ideal utveckling av virkesförrådet). Trädens
medelålder år uvp är oftast inte densamma som trädens medelålder år u. Om
man diskonterar tillbaka nettointäkterna från år uvp och b till år a och från denna
summa drar av (Aa + Bu) erhålls mervärdet år a:
a
uvp
Bu
tid
a−uvp
a−b
( A uvp + Bu)
× ( 1+
r)
+ Db
× ( 1+
r)
− Bu Aa
Mer =
−
Variabler:
(11)

• Mera, mervärde år a
• uvp, den slutavverkningstidpunkt bestämd med hjälp av visarprocenten. uvp
behöver ej vara identisk med u, den optimala omloppstiden vid ideala
produktionsbetingelser
• A uvp , slutavverkningsnettot år uvp, den tidpunkt som bestäms när Vp = r
• Bu, kalmarksvärdet, nuvärdet vid den tidpunkt marken är kal för den bästa
virkesproduktion som kan tänkas på marken.
• r, kalkylränta
• D b , gallringsnettointäkt år b
Kan mervärdet vara negativt? Svaret är både ja och nej. När man värderar ett
skogsbestånd och därvid finner att beståndet har uppnått en sådan ålder och nivå
på virkesförrådet att visarprocenten är lägre än kalkylräntan så innebär detta att
mervärdet är negativt. När mervärdet är 0 eller negativt skall avverkning ske.
Den gamla generationens träd skall lämna utrymme åt den nya trädgenerationen.
Om markägaren då, när han/hon erhållit information om att mervärdet ≤ 0 kr/ha,
ej kan eller ej vill avverka omedelbart, d.v.s. låter skogen stå kvar ytterligare en
tid, uppstår ett negativt mervärde. Detta negativa mervärde brukar kallas för
överhållningskostnad.
Negativa mervärden uppstår ofta vid kalkylering med Plan33 av handlingsalternativet
ingen åtgärd (IÅ). Om skogsägaren, av olika anledningar, negligerar en
ekonomiskt välmotiverad gallring eller slutavverkning under planperiod 1, leder
ofta till att alternativet ingen åtgärd förlorar i framtidsvärde, mervärdet blir negativt.
Detta illustreras av tabell 1 och figur 5 nedan. Tabellvärdena har erhållits
från Plan33:s delprogram Styra ett bestånd.
Tabell 1. Mervärdet varierar på grundval av vidtagen åtgärd
Åtgärd Markvärde Rotvärde Mervärde Totalvärde
IÅ 5200 10397 -546 15052
Gall 5200 8608 4883 18691
Värdena i tabell 1 är utritade i figur 5 nedan.
Bil 5 : 8

Figur 5. Mervärdet kan, på grundval av vald åtgärd, variera kraftigt.
Gallringen bör ske år 8 (enligt kriterium högsta nuvärdeökning = KK-kriteriet 3 ),
genom en låggallring på 35 m3sk/ha. Gallringsnettot, TBg, år 8 uppgår till 2046
kr/ha (58 kr/m3sk).
Lönsamheten av gallringen, räknat som nuvärde år 0 är belysande. Vid genomförda
värderingskalkyler har inkomstskatten satts till 30 % och kalkylräntan
(efter skatt) för planperiod 1 har beräknats till 4 %. Följande nuvärden erhålls år
0:
PV
PV
IÅ
gall
IÅ = Ingen Åtgärd
Gallring år 8
= 15052×
1,
04
= 2046×
−10
= 10169 kr/ha
−8
−10
( 1−
0,
30)
× 1,
04 + 18691×
1,
04 = 13673 kr/ha
Eftersom PVgall > PVIÅ så bör detta medföra att ägaren kan fundera på gallring i
detta bestånd.
Sambandet mellan visarprocent och mervärde
Det finns ett klart samband mellan visarprocent och mervärde i äldre bestånd -
bestånd med rotvärde större än 0 kr/ha. När visarprocenten är större än kalkylräntan
kommer mervärdet att vara större än 0 kr/ha. När visarprocenten är lika
med kalkylräntan, r, är mervärdet lika med 0 kr/ha och när visarprocenten är lägre
än kalkylräntan är mervärdet mindre eller lika med 0 kr/ha.
3 Se bilaga 6, Avverkningskriterier.
TBg =
2046
10
8 10
Tot = 5200 + 10397 – 546 = 15052
Tot = 5200 + 8608 + 4883 = 18691
Bil 5 : 9
(12)

Visarprocent % Mervärde kr/ha
> r > 0
= r = 0
< r ≤ 0
Betrakta åter figur 2. Mervärdet, Mer a , respektive visarprocenten, Vp, kan härledas
ur figur 2 på följande sätt:
Antag först att visarprocenten kan betraktas som någon form av internränta.
Alltså, Vp
r i = .
−1
( Rot + Bu ) × ( 1 + r)
− ( Rot + Bu )
Mer a = a + 1
a
(13)
( Bu ) × ( 1 + r )
Rot a
i a 1
+ = Rot + + Bu
(14)
Både uttryck (13) och uttryck (14) härleds relativt lätt ur figur 2.
Sätt in vänsterledet av uttryck (14), ( Rot a + Bu ) × ( 1 + ri
) , i uttryck (13), så erhålls:
Mer
Mer
Mer
Mer
n
a
a
a
=
=
=
=
−1
( ( Rot a + Bu ) × ( 1 + ri
) ) × ( 1 + r)
− ( Rot a + Bu )
( 1 + ri
)
( Rot a + Bu ) × − ( Rot a + Bu )
( 1 + r)
⎛ ( 1 + ri
) ⎞
( Rot a + Bu ) × ⎜ − 1⎟
( 1 + r)
⎝
⎛ r
− r ⎞
i
( Rot a + Bu ) × ⎜ ⎟
⎝ 1 + r ⎠
⎠
Om man antar att (Rota + Bu) > 0 så kan man av utveckling (15) kan man dra
följande slutsatser:
Om
Om
Om
r
r
r
i
i
i
> r så är Mer
= r så är Mer
< r så är Mer
a
a
a
> 0 kr/ha
= 0 kr/ha
< 0 kr/ha
Sambandet mellan visarprocent och mervärde är uppenbar då båda härledningarna
utgår från samma grundfigur.
Bil 5 : 10
(15)