Matematikboken - Liber

Matematikboken
alfa
Lennart Undvall
Christina Melin
Jenny Ollén

Matematikboken Alfa
ISBN 978-91-47-10193-1
Författare: Lennart Undvall, Christina Melin och Jenny Ollén
© 2011 författarna och Liber AB
Illustrationer: Johan Unenge
Foton: Scanpix, Nordic photo

1
Addition och
subtraktion
När du har arbetat med det här kapitlet ska du
• veta att alla siffror har ett visst värde
• kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0–10 000
• kunna pricka i ett tal på en tallinje och bekanta dig
med avrundning
• kunna räkna addition och subtraktion med
huvudräkningsmetod och uppställning
5

6
1.1 Siffror och tal
Kapitel 1
Bilda tal
materiel: Tärning
antal deltagare: 2–3
A I den första delen gäller det att få ett så stort tal som
möjligt. Gå tillväga på följande sätt:
Rita var sin spelplan.
Turas om att kasta tärningen. Skriv in det antal ögon
som tärningen visar i en av rutorna. Visa inte för
varandra var ni skriver de olika siffrorna.
Fortsätt tills alla rutor är ifyllda.
Man får inte sudda en inskriven siffra.
Vem fick det största talet?
B Gör på samma sätt men målet är nu att få ett så litet tal
som möjligt.
C Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000
som möjligt.
D Hitta på en egen tävling.
AkTiviTeT

Tal skrivs med siffror
Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror.
Platsvärde
Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står.
Man säger att siffran har ett platsvärde.
Talet 4 165 har fyra siffror.
4 är tusentalssiffra och har värdet 4 000
1 är hundratalssiffra och har värdet 100
6 är tiotalssiffra och har värdet 60
5 är entalssiffra och har värdet 5
Utvecklad form
Du kan skriva alla tal i utvecklad form.
4165 = 4000 + 100 + 60 + 5
4 1 6 5
4 0 0 0
1 0 0
6 0
5
Kapitel 1
7

A
eTT
1 Vilket tal kommer närmast efter?
a) 37 b) 49 c) 115
2 Vilket tal kommer närmast före?
a) 65 b) 100 c) 250
3 Skriv talen med siffror.
a) åttiofem b) fyrahundratretton c) tvåtusen
4 Vilket tal är minst?
a) 89 eller 98
b) 203 eller 198
c) 1 999 eller 2 000
5 Skriv talen i utvecklad form.
a) 235
b) 792
c) 2 156
6 Vilket tal är störst?
a) 190 eller 119
b) 779 eller 797
c) 3 000 eller 2 995
7 Skriv talen mellan 995 och 1 002.
Kapitel 1
9

TvÅ
10 Kapitel 1
8 Tusental Hundratal Tiotal Ental
2
Vilka tal visar bilderna?
a)
b)
c)
9 Titta på talet 2 197.
Förklara varför siffran 1 är mer värd
än siffran 9.
10 Skriv talen med siffror.
a) niohundrafem
b) tvåtusen etthundratre
c) niotusen tvåhundra
11 Vilket tal kommer närmast före? 12 Skriv talen i utvecklad form.
a) 430 a) 825
b) 700 b) 3 671
c) 820 c) 9 052
2197
Varför är siffran 1 mer värd
än siffran 9?

23 Skriv talen med siffror.
a) nittiotvåtusen femtiofyra b) åttiofemtusen femton
24 Skriv det tal som är 1 000 större.
a) 782
b) 9 575
c) 14 910
26 Vilket tal är 10 större?
a) 19 895 b) 27 199 c) 76 998
27 Skriv med siffror det tal som har
a) 4 tusental 7 tiotal 2 ental
b) 2 tiotusental 8 hundratal 9 ental
28 Skriv det tal som är 10 000 större.
a) 79 185
b) 9 634
c) 72
30 Med siffrorna till höger kan du skriva
24 tresiffriga tal. Skriv talen i storleksordning
med det största först.
Vilket tal kommer på tionde plats?
31 Hur många fyrsiffriga tal kan du skriva med
siffrorna 2, 4, 6 och 8?
Utmaningen Alfa, sid 00-00
Du som är färdig
kan fortsätta i
utmaningshäftet!
25 Vilket tal är 100 mindre?
a) 67 251
b) 8 095
c) 10 000
29 Skriv i utvecklad form.
a) 13 782
b) 90 274
c) 76 031
Kapitel 1
13

Vi har
två äpplen.
Vi kan dela lika.
Ja, för talet 2
är ett jämnt tal.
1.2 Tallinjen
14 Kapitel 1
Tallinje
Tal kan markeras på en tallinje.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Man behöver inte skriva ut alla talen på tallinjen.
Pilen pekar på talet 7.
0 2 4 6 8 10
Här har vi markerat vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.
0 10 20 30 40 50
Jämna och udda tal
Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8
kallas för jämna tal.
Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9
kallas för udda tal.
Avrundning
På en innebandymatch var det 513 åskådare. Då kan vi säga att det
var ungefär 500 åskådare. Vi har då gjort en avrundning. Vi skriver
513 ≈ 500. Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Vi har tre päron.
Om vi delar lika
blir det ett över.
Det är vanligt att vi avrundar tal. Om en TV kostar 7 990 kr så
tänker vi att den kostar ungefär 8 000 kr. Om termometern
visar 29 °C så är det ungefär 30° varmt.
Jo, för talet 3
är udda.
513 är
nästan 500

+
1.5 Addition med uppställning
exemPel
34 Kapitel 1
Ibland är det enklare att addera om du gör en uppställning.
Låt oss se hur man räknar ut 327 + 155. Vi skriver talen rakt
under varandra.
a) 37 + 156 b) 364 + 211 + 48
a)
b)
1
156
+ 37
193
1 1
364
211
+ 48
623
1
327
+155 2
1
327
+155
82
1
327
+155
482
Svar: a) 193 b) 623
Börja addera entalen: 7 + 5 = 12
Entalssiffran 2 skriver du under 5:an.
Tiotalssiffran 1 blir minnessiffra.
Den skriver du ovanför tiotalssiffrorna.
Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 5 = 8
Avsluta med hundratalen.
Det är ofta praktiskt att skriva talet med
flest siffror överst. 6 + 7 = 13
Tiotalssiffran 1 skriver du som minnessiffra
ovanför tiotalen. När du adderar tiotalen
räknar du med minnessiffran också.
Här blir det minnessiffra både när du
adderar entalen och tiotalen.

46 Kapitel 1
Sammanfattning
Siffror och tal
Vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.
Platsvärde
Talet 3 279 har
fyra siffror.
Utvecklad form
3279 = 3000 + 200 + 70 + 9
Tallinjen
Udda och jämna tal
Talen 1, 3, 5, 7 och så vidare kallas för udda tal.
Talen 0, 2, 4, 6 och så vidare kallas för jämna tal.
Avrundning
3 2 7 9
3 0 0 0
2 0 0
7 0
9
När vi avrundar ett tal ersätter man det
med till exempel närmaste tiotal
eller hundratal.
Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.
Addition Subtraktion
Siffran 3 har värdet 3 000.
Siffran 2 har värdet 200.
Siffran 7 har värdet 70.
Siffran 9 har värdet 9.
0 2 4 6 8 10
80 + 70 = 150
term term summa
42 ≈ 40
588 ≈ 600
210 – 150 = 60
term term differens

52 Kapitel 1
kan du begreppen?
vilket moln passar in på de olika begreppen?
Platsvärde
Utvecklad form
Tallinje
Udda tal
Jämna tal
Avrundning
Addition
Subtraktion
Term
Summa
Differens
6 2 3 7
6 0 0 0
2 0 0
3 0
7
kan du förklara?
12 + 7 = 19
97 ≈ 100
453 = 400 + 50 + 3
22 – 5 = 17
9, 11, 13, 15
x y z
0 20 40 60 80 100
1 Vad är det för skillnad mellan en siffra och ett tal?
2 Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9 i talet 2 194.
3 Hur vet du vilket värde siffran 3 har i talet 4 398?
4 Vad är en minnessiffra?
5 På vilka olika sätt kan du räkna ut 346 – 78?
Diagnos 1
2, 4, 6, 8
Fortsätt med Träna
mera eller Fördjupning.
Din lärare ger besked.

Träna mera
Skriv talen med siffror.
213 a) femtioåtta
b) trehundrafemton
c) etthundrasjuttio
215 Du har talet 8 236.Vilken siffra är
a) tiotalssiffra b) tusentalssiffra
216 Vilket värde har siffran 3 i talen?
a) 345 b) 3 819 c) 6 431
217 Vilket värde har siffran 5 i talen?
a) 751 b) 5 239 c) 815
218 a) Vilka tal pekar pilarna på?
0 10 20 30 40 50
b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 50?
c) Vilket tal ligger mitt emellan 15 och 25?
219 a) Vilka tal pekar pilarna på?
0
x y z
b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 90?
c) Vilket tal ligger mitt emellan 100 och 110?
214 a) sexhundranio
b) tvåtusen trehundrasju
c) tretusen sextiosex
x y
z
30 60 90
120
Kapitel 1
1
Diagnos Diagnos 2
3
Diagnos
53

Matematikboken alfa
ingår i en läromedelsserie som har en röd tråd
i matematik från förskoleklass till skolår.
Till Matematikboken alfa hör följande böcker:
• Grundbok
• Facit
• Bashäfte
• Utmaningen
• Lärarhandledning
Best.nr 47-10193-1
Tryck.nr 47-10193-1