Några exempel där styrkan beräknas är: - Karlstads universitet

Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och
statistik
Om vi hittar på att vi fått ett stickprovsmedelvärde på 1 006.2 och en
stickprovsstandardavvikelse på 48.3 får vi:
48,
3
1006 , 2 ± 1,
96 = ( 996,
7332,
1015,
6668)
och vi kan säga att ”Med ca 95%
10
säkerhet ligger väntevärdet µ mellan 996,7 och 1015,7.”.
c) Hur påverkas resonemanget/beräkningarna i b om Ztatistica plötsligt slås
av insikten att vi söker väntevärdet i en ändlig population?
Om populationen vi pratar om är ändlig, kan Ztatistica för det första börja
med att konstatera att den aldrig kan vara exakt normalfördelad, eftersom
normalfördelningen definitionsmässigt inte är ändlig. Om det gäller en liten
ändlig population kan hon självfallet undersöka hela populationen och
beräkna det sanna väntevärdet µ. Fast så enkelt är ju sällan fallet! Däremot
är det ju så, att ju mindre populationen är, desto större andel kommer
Ztatistica att ha undersökt med sin stickprovsstorlek på n=100. Det innebär
vidare att ett konfidensintervall med samma bredd som ovan, d. v. s. ca 20,
kommer att ha en mycket högre konfidensgrad än 95%. Analogt kommer ett
95%-igt konfidensintervall att bli mycket smalare än 20 enheter, eftersom vi
undersökt en större andel av populationen. Detta beror på att variansen för
vår variabel, stickprovsmedelvärdet X , kommer att minska ju större andel
av populationen vi undersöker.
N − n
Beräkningsmässigt dyker detta upp i ändlighetskorrektionen, .
N − 1
Ztatistica behöver därför reda på hur stor populationen är. Säg t. ex. att
populationsstorleken N=300.
I så fall kan vi ta fram ett ungefär 95%-igt konfidensintervall för µ som
x ± 1, 96
s
n
N − n
48,
3
= 1006,
2 ± 1,
96
N − 1
10
300 − 100
ger ( 998,
457;
300 − 1
1013,
943)
Med ca 95% säkerhet ligger väntevärdet µ mellan 998,4 och 1014,0 och vi har
nu fått ett något snävare intervall.
Sammanfattningsvis är det intressant att notera hur konfidensintervallens
bredd påverkas av vad vi vet om slumpvariabelns fördelning,
stickprovsstorlek och huruvida populationen är ändlig eller inte. Det
bredaste intervallet fick vi i a, men då skall vi också ha i åtanke att vi bara
hade fyra observationer!