Rekonstruktion av medicinska bilder - Institutionen för Medicinsk ...
Rekonstruktion av medicinska bilder - Institutionen för Medicinsk ...
Rekonstruktion av medicinska bilder - Institutionen för Medicinsk ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Rekonstruktion</strong> <strong>av</strong><br />
<strong>medicinska</strong> <strong>bilder</strong><br />
CT, SPECT, PET, Ultraljud, MR m fl<br />
Rev: Dale 1995, Persson 1996, Hellström 2001
Projektion<br />
Objekt är det vi vill <strong>av</strong>bilda<br />
Projektionen motsvarar skuggan, om den<br />
infallande strålningen är vanligt ljus<br />
Obs: två fall<br />
Infallande strålning mot objektet<br />
Emitterad strålning från objektet<br />
Men vad är bild?
Konventionell (plan) röntgenbild<br />
(3D => 3D <strong>av</strong>bildning)<br />
3D => 3D<br />
(skuggbild – en<br />
dimension är<br />
hoptryckt)<br />
Jmf 3D => 2D<br />
(tvärsnitt)<br />
Jmf 3D => 3D<br />
(rekonstruktion<br />
<strong>av</strong> volym)
Traditionell tomografi<br />
Tomografi =<br />
= tvärsnitts<strong>av</strong>bildning<br />
3D => 3D - men<br />
”suddar ut”<br />
ointressanta plan<br />
( jmf filter)<br />
Jacobson 8:40
”Modern tomografi”<br />
Tvärsnitt/skiktsbild (3d => 2D)<br />
3D => 2D<br />
Avbilda<br />
”korvskiva”<br />
(Skikt- eller<br />
snittröntgen)<br />
Exempel:<br />
”sinografi”<br />
(planröntgen<br />
<strong>av</strong> ”fantom”)
Insamling <strong>av</strong><br />
projektioner vid<br />
<strong>av</strong>bildning <strong>av</strong><br />
tvärsnitt<br />
Bushberg s 241<br />
Jacobson 8:49
Pixlar och<br />
voxlar<br />
Informationen är<br />
digital<br />
Bilden som ska<br />
reskonstrueras<br />
representerar ett<br />
tvärsnitt (skiva) från<br />
objektet<br />
Bushberg s 242
En projektion vid CT<br />
Strålningsintensitet efter<br />
passage genom objekt<br />
I( x) = I ⋅e<br />
0<br />
−∫<br />
( , )<br />
f x y dy<br />
Projektionsdata, uppmätt<br />
I( x)<br />
px ( ) =−ln I<br />
(linje-integraler)<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ = ∫ ⎝ 0 ⎠<br />
f ( x, y) dy<br />
Röntgenstrålarna ”integrerar”<br />
Infallande röntgenstålar<br />
I(x)<br />
spridd<br />
strålning<br />
Detektor array<br />
I 0<br />
f(
Fyra<br />
generationer<br />
<strong>av</strong> CT<br />
Shung s 45
Sinogram<br />
Info om tvärsnitt<br />
genom ”stapel”<br />
<strong>av</strong> projektioner<br />
Exempel: spik i<br />
citron (CT-bild)<br />
Matematisk<br />
transform<br />
(Radon)<br />
Bushberg s 243
Exempel: sinogram (sinografi)
Objekt<br />
Grundläggande begrepp<br />
Det som skall <strong>av</strong>bildas; hjärta, hjärna<br />
o s v<br />
Projektioner<br />
den "mätbara" storheten<br />
Bild<br />
den uppskattning <strong>av</strong> objektet som<br />
rekonstrueras utifrån projektionerna<br />
Parallella projektioner<br />
virtuell detektor som går genom origo<br />
y<br />
y<br />
t<br />
θ<br />
x<br />
x<br />
t<br />
θ<br />
Projektio
Olika rekonstruktionsalgoritmer<br />
1. Direkt återprojektion (backprojection)<br />
2. Filtrerad återprojektion (filtered<br />
backprojection)<br />
3. Direkta fouriermetoder<br />
4. Iterativa algoritmer
1. Direkt återprojektion<br />
Bushberg s 244, 276
Uppmätta projektioner och<br />
återprojektion (från Birgitta Hansson<br />
Mätning och registrering <strong>av</strong> bilden<br />
Strålriktning<br />
Strålriktning<br />
Uppmätt signal,<br />
projektion<br />
För varje varv (snitt) mäts attenueringen i ett<br />
stort antal projektioner runt objektet, rådata.<br />
Rekonstruerad bild<br />
Uppmätta projektioner återprojiceras,<br />
s.k. Back projection, vilket ger stråkartefakter.<br />
Där<strong>för</strong> behövs filtrering <strong>av</strong><br />
de enskilda projektionerna innan<br />
återprojektionen.
Exempel: sinografi (direkt återprojektion
Punktspridning<br />
1/r - blurring<br />
d.v.s.<br />
bildinformation<br />
blir ”utsmetad”<br />
radiellt<br />
Jacobson 8:51
Exempel på direkt återprojektion<br />
Objekt θ Sinogram<br />
Projektionstagning<br />
R[f]<br />
Bild<br />
Återprojektion<br />
r
1/r korrektion<br />
”faltning”<br />
Korrektion kan ske i rumsplanet<br />
Faltning = convolution<br />
P corr (r)=∫P(r-r´)k(r´)dr´<br />
r = distans (radie)<br />
P = projektion<br />
k = kernel/korrektion<br />
Bushberg s 278
2. Filtrerad<br />
återprojektion<br />
Två sätt att återprojicera ger<br />
samma resultat:<br />
1. faltning<br />
2. fouriertransform
Exempel:<br />
Sinografi – faltning i sinogram
Exempel:<br />
Sinografi - filtrerad återprojektio
um<br />
x,y)<br />
Korrigera i<br />
rums- eller frekvensplanet<br />
Konventionell analys<br />
Problemformulering<br />
Korrekt rekonstruktion<br />
<strong>av</strong> tvärsnitt<br />
Komplex analys<br />
faltning<br />
Lösning<br />
resultatbild<br />
Fourieranalys<br />
Transform<br />
ger frekvensinnehåll<br />
Förenklad analys<br />
filtrering<br />
Inverstransform<br />
tillbakatransformera<br />
Frekvens<br />
(u,v)
Fouriertransformen<br />
Fouriertransformen<br />
beskriver signalens<br />
frekvensinnehåll<br />
Fouriertransformen<br />
”översätter” mellan<br />
rums- och frekvensplan<br />
P(u) = FT {P(r)} =<br />
=∫P(x)e -j2πu dx<br />
Aird s 240
2-D Fouriertransform<br />
<br />
− j2π( u⋅ x+ v⋅y) Fuv ( , ) = f( xye , )<br />
dxdy<br />
En vågfront svarar mot en punkt i F -planet<br />
y<br />
∫∫<br />
x<br />
F 2<br />
Vilken punkt motsvarar en vågfront med samma<br />
riktning men med dubbla frekvensen?<br />
v<br />
u
Fourier Slice Theorem<br />
Fouriertransformen <strong>av</strong> en parallellprojektion<br />
<strong>av</strong> ett objekt f(x,y) vid en<br />
vridningsvinkel θ ger en skiva (linje) <strong>av</strong> de<br />
tvådimensionella transformen F(u,v) som<br />
bildar vinkeln θ med<br />
u-axeln<br />
Varianter: Central Slice theorem eller<br />
Projection-Slice theorem
Intuitivt ”bevis” <strong>för</strong> teoremet<br />
Betrakta f(x,y) som en summa <strong>av</strong> 2-D frekvenskomponenter. En såda<br />
komponent (u 1,v 1) i f(x,y)=f 1(x,y) bidrar till en enda punkt i F(u,v).<br />
y<br />
f 1 (x,y)<br />
x<br />
θ<br />
t<br />
F 2<br />
v<br />
F 1 (u,v)<br />
θ<br />
u<br />
(u 1 ,v 1 )<br />
Om bilden är stor kommer alla integraler genom f1(x,y), utom de som<br />
går vid θ+π/2 att ge bidragen noll. Alltså kommer Fouriertransformen<br />
<strong>av</strong> projektionen P( t ,θ) att få bidrag endast från frekvenskomponenter<br />
i f(x,y) med denna orientering θ.<br />
Vi har att: F1 [ P(t,θ) ] = S (w,θ) => snittet genom F(u,v)
Grafisk beskrivning <strong>av</strong> teoremet
Filtrering i frekvensplanet<br />
Vilka frekvenser blir överrepresenterade?<br />
Argument <strong>för</strong> högpass- eller bandpassfilter
Olika rampfilter <strong>för</strong> olika objekt<br />
Bushberg s 279
Exempel på filtrerad återprojektion<br />
Objekt θ Sinogram<br />
Projektionstagning<br />
R[f]<br />
Återprojektion<br />
Bild Bild<br />
r<br />
Filtrerad<br />
återprojektio
Exempel 2<br />
<strong>Rekonstruktion</strong><br />
utan och med<br />
högpassfilter<br />
Jacobson 8:50
Sammanfatta rekonstruktion<br />
1. Samla in projektioner <strong>av</strong> tvärsnitt<br />
2. Transformera projektioner<br />
3. Filtrera projektioner<br />
4. Återtransformera projektioner<br />
5. Återprojicera projektioner<br />
2-4 kan ersättas med faltning <strong>av</strong> projektioner<br />
2-5 representerar filtrerar återprojektion
3. Direkta fouriermetoder<br />
Bygger på direkt bearbetning<br />
(interpolation) i fourierrymden<br />
(Filtrerad återprojektion arbetar normalt<br />
med fouriertransformerade projektionsdata<br />
dvs i en dimension)<br />
Komplicerat men man kan vinna tid
4. Iterativ teknik<br />
Bygger på en serie uppskattningar och<br />
korrektioner i <strong>för</strong>hållande till uppmätta<br />
projektioner – iterationer – tills <strong>av</strong>vikelsern<br />
är tillräckligt små.<br />
Finns olika metoder<br />
Inte vanligt
Exempel på iterativ teknik<br />
Objekt 0 2 2<br />
1 3 4<br />
1 5<br />
Bild 1 1,5 1,5 3<br />
1,5 1,5 3<br />
Bild 2 1 1 2<br />
2 2 4<br />
3 3<br />
Bild 3 0 2<br />
1 3<br />
1 5
Olika rekonstruktionsalgoritmer<br />
1. Direkt återprojektion (backprojection)<br />
jmf tomografi<br />
utsmetad bild - släpskuggor<br />
2. Filtrerad återprojektion (filtered backprojection)<br />
idag standard<br />
rekonstruktion kan starta efter insamlandet <strong>av</strong> <strong>för</strong>st<br />
projektionen<br />
3. Direkta fouriermetoder<br />
direkt ur Fourier Slice Theorem<br />
4. Iterativa algoritmer<br />
villkor på rekonstruktionen kan ställas<br />
blir lätt instabil vid brusiga data
Change language