Arbetsblad

Ellära övningshäfte
tilläggsuppgifter och arbetsblad.
Innehåll
• Ohms lag, Kirchoffs lagar
• Arbetsblad: Matematikhjälpmedel vid användning av Kirchoffs
lagar
• Magnetism och elmaskiner
• Arbetsblad: Indikering av läge med dubbla magneter
• Arbetsblad: Magnetisk krets
• Arbetsblad: Hystereskurvan
• Formel för exponentiellt växande och avtagande förlopp
• Växelström, impedans, effekt, transformator
• 3-fas Växelström
• Elsäkerhet
• Asynkronmotorn
• Likströmsmotorn
• (Elmotorstyrning)
• Lösningar
© 2004 William Sandqvist

Ohms lag, Kirchoffs lagar
OHMs lag
T1
a) Beräkna den resulterande resistansen R RES för de tre
parallellkopplade grenarna.
b) Beräkna strömmen I och spänningen U.
c) Beräkna de tre belastningsströmmarna I 1 I 2 och I 3 samt
spänningen U 1 över 3 Ω-motståndet.
+
1 Ω
U
-
E
12 V
I
8 Ω
I 1 I 2 I 3
1 Ω
3 Ω
+
U 1
-
102
8 Ω
Kirchoffs strömlag
T2
Man har två glödlampor för 220 V och två strömbrytare. Nu vill
man ansluta de båda lamporna till 220 v nätspänning på sådant
sätt att de tänds med var sin strömbrytare, men den ena lampan
ska kopplas så att den bara kan tändas om den andra redan är
tänd.
Vilket av koplingsschemorna är det rätta? (Båda lamporna ska
kunna lysa med full styrka).
a)
c)
220 V
220 V
b)
220 V
220 V
d)
103
T3
Beräkna de fyra strömmarna I 1 I 2 I 3 och I 4 .
10 A
I 1
I 4
E
1 Ω
I 2
I 3
2 Ω
2 Ω 2 Ω
104
Kirchoffs lagar
T4
Beräkna strömmen genom 10 Ω-motståndet. Åt vilket håll flyter den?
2 V 4 V
10 Ω
25 Ω 100
Ω
105
2

T5
Bestäm strömmen I.
10
Ω
20 Ω
I
3 V
6 V
9 V
107
T6
Bestäm strömmen I.
I
4 V
0,2 Ω
0,2 Ω
I 1
I 2
40 Ω
80 Ω
3 V
108
Spänningsdelning
T7
Figuren föreställer en så kallad bryggkoppling. Beräkna spänningen
mellan punkterna A och B, U AB .
501 Ω
499 Ω
10 V
B
U AB
A
499 Ω
501 Ω
109
(Superposition, strömgrening)
T8
Beräkna strömmen genom 10 Ω-motståndet i uppgift T4. Använd superposition och strömgrening.
Tvåpolssatsen
T9
Ersätt den givna tvåpolen med en enklare som har en emk i serie med en
resistor.
2 V
A
2 Ω
2 Ω
B
110
3

(T10)
4 k Ω 4 k Ω
100 V
16 k Ω
12 k Ω
A
E K
R I
A
B
B
a) Bestäm spänningen mellan A och B (den sk tomgångsspänningen).
b) Bestäm den ström som skulle gå genom en ledare med mycket liten resistans, om den kopplas in
direkt mellan A och B i figuren (den så kallade kortslutningsströmmen.)
c) Bestäm en krets bestående av en emk E K i serie med en resistans R I (enligt figuren) som är
ekvivalent med den givna kopplingen, om denna betraktas från punkterna A och B.
d) Bestäm den maximala effektutvecklingen som kan erhållas i ett motstånd inkopplat mellan
punkterna A och B. (Använd resultatet från uppgift c.)
111
4

Arbetsblad: Matematikhjälpmedel för Kirchoffs lagar
problem:
Kirchoffs strömlag
I 1 +I 2 +I 3 = 0
två maskor:
1+2I 1 -3I 2 = 0
5+4I 3 -3I 2 = 0
hyfsa, tre ekvationer:
I 1 +I 2 +I 3 = 0
2I 1 -3I 2 +0 = -1
0-3I 2 +4I 3 = -5
på matrisform:
( Jämför med Ohms lag R·I = U )
med Matematica:
( Använd bokstaven J i stället för I som är protected i Matematica )
R= {{1, 1, 1} , {2, -3, 0} , {0, -3, 4}}
U= {{0}, {-1}, {-5}}
J= Inverse [ R ] .U
Matematica svarar:
( Man startar beräkningen med Shift + Enter )
med Matlab:
R = [ 1 1 1
2 -3 0
0 -3 4 ] ;
U = [ 0 -1 -5 ]' ;
J = R \ U
Matlab svarar:
J =
0.3077
0.5385
-0.8462
5

Magnetism och elmaskiner
Permanenta magneter
T11
Rita in det magnetiska fältets riktning i nedanstående bilder.
S
N
S
N
N
S
a)
b)
112
c)
113
Elektromagneter
T12
Figuren visar ett snitt genom en strömgenomfluten slinga och det magnetiska
fältets utseende kring ledaren. Markera i figuren strömmens riktning ( med • om
den är riktad upp från pappret och med × om den är riktad in mot papperet).
116
T13
Rita ut fältet kring spolen.
I
114
T14
Hur påverkar spolarna varandra? De är fritt rörliga i förhållande till varandra.
F =? F =?
I
a)
I
I
b)
I
115
6

Elektromagnetens dragkraft (enkel magnetisk krets)
T15
a) Beräkna dragkraften på det lösa järnstycket om flödestätheten är 1,0 T.
Genomskärningsarean är 25 cm 2 .
b) Enligt det använda järnets magnetiseringskurva krävs det en fältstyrka på
900 A/m för att erhålla flödestätheten 1 T. Beräkna den mmk [At] som
behövs till järnets magnetisering. Flödets medelväg i järnet (streckat) kan
uppskattas till 1,0 m. Luftgapen är vardera 1,0 mm.
119
Induktionslagen
T16
En permanentmagnet avlägsnas från en spole. Rita in den inducerade
strömens riktning i figuren.
I =?
S
N
118
Kraften på strömgenomfluten ledare i magnetfält
T17
En viss motor kan i princip anses uppbyggd så att rotorn består av en
spole med rektangulärt tvärsnitt som befinner sig i luftgapen mellan
stator och rotor. Flödestätheten är där 0,75 T. Spolen har 120 varv
(n=120) och den sida som befinner sig i magnetfältet har längden 25 cm
(b=25cm). Strömmen genom spolen är 10 A. Avståndet från den del av
spolen som utsätts för kraftverkan och rotorns vridningscentrum är 10
cm (a=10cm).
Hur stort blir motorns vridmoment i det läge då slingan står vertikalt som
i figuren?
F
a=10cm
F
n=120
b=25cm
117
7

Arbetsblad: Indikering av läge med dubbla magneter
Exempel på två magnetfältskänsliga givare:
144
Magnet
Hallgivare
Ett magnetiskt tungelement är en magnetiskt påverkbar
kontakt.
Observera! Eftersom den är tillverkad av ferromagnetiskt
material kommer den att påverka fältet från magneten.
En Hallgivare är en magnetiskt påverkbar elektronikkomponent.
Den är inte gjord av ferromagnetiskt material
och påverkar därför inte fältet från magneten.
• Hur blir magnetfältets styrka från två magneter? Rita i diagrammet till höger i
figuren. Antag att fältet indikeras av en Hallgivare.
[ T ]
0,3
SmCo 10x10x5
[ T ]
0,3
A & B
0,2
0,2
0,1
0,1
0
-5 0 +5
z [ mm ]
z = 0
z
0
-5 0 +5
z [ mm ]
A
B
z = 0
z
S N S N
10 mm
8

Lösning:
[ T ]
SmCo 10x10x5
[ T ]
A & B
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
-5 0 +5
z [ mm ]
z = 0
z
A
0
-5 0 +5
z [ mm ]
B
z = 0
z
S N S N
10 mm
9

Arbetsblad: Magnetisk krets
Ett relä finns avbildat till höger i figuren.
Till vänster i figuren visas den magnetiska
krets du ska räkna på. Utgå från att det
använda järnet har permabilitetskonstanten
k m = 2000.
Hur stor mmk, F m , krävs för att dragkraften
ska bli F = 0,5 N (vid 1 mm luftgap)?
(Den magnetiska kretsen har utformats så
att järnets tvärsnittsarea överallt har
samma värde a = 27 mm 2 .)
lgap =1 mm
cc
20 mm
NI
12 mm
a = = = 27 mm 2
153
F
a
b
nc
no
Formler:
Magnetiskt flöde och flödestäthet
B = Φ
B = flödestäthet [ T]
Φ = magnetiskt flöde [ Wb]
a
2
a = magnetpolens area [ m ]
Permabilitet µ
Rm
= reluktans [ A / Wb]
l l = magnetfältets medelväg [ m]
Rm =
µ ⋅ a
2
a = magnetfältets area [ m ]
µ = permabiliteten [ Wb / Am]
Ohms lag för den magnetiska kretsen
Φ = F m
R m
Φ = magnetiskt flöde [ Wb]
Fm
= magnetomotorisk kraft [ At]
Rm
= reluktans [A / Wb]
Flödestäthet och fältstyrka B = µ H B
Magnetomotorisk kraft
Fm
= magnetomotorisk kraft [ At]
Fm = I ⋅ N I = strömmen genom spolen [ A]
N = antal spolvarv
Permabilitetskonstant
−
k m = µ
µ 0 = 4π
⋅10 7 [ A / Wb]
µ = permabilitet
µ 0
k m = permabilitetskonstant
Magnetisk fältstyrka
H = fältstyrka
H =
= µ
NI
l
NI
l
N = antal spolvarv
I = spolström [A]
[ A / m]
l = magnetfältets längd [m]
Magnetens dragkraft/ytenhet (vid luftgapet) Kraft på ledare i magnetfält
F = dragkraft [ N]
F = kraft [ N]
2
F B
2
B = flödestätheten [T]
= a = magnetpolens area [m ] F = B ⋅ I ⋅ l
a 2µ 0 I = ström i ledaren [A]
B = flödestätheten [T]
l = ledarlängd i magnetfält [m]
Inducerad Emk, rörlig ledare i magnetfält
Inducerad Emk i slinga/spole
u = inducerad emk [ V] dΦ
e = inducerad emk [ V]
e = N Φ = I ⋅ L
d t L = induktans [H]
u = B ⋅ v ⋅ l B = flödestätheten [T]
d
l = ledarlängd i magnetfält [m] e = L i ∆
≈ L
i ∆i
= strömändring [A]
dt
∆t
∆t
= tidsintervall [s]
10

Lösning:
F
a
2
−7
B
F 0,
5 ⋅ 2 ⋅ 4π
⋅10
= ⇒ B = 2µ
0 =
= 0,
22 T
2µ
a
−6
0
27 ⋅10
−6 −6
Φ = B ⋅ a = 0, 22 ⋅ 27 ⋅ 10 = 5, 8 ⋅10
Wb
−3
( 12 + 12 + 20 + 20)
⋅10
5
R mJärn =
= 9,
4 ⋅10
A / Wb
−7 −6
4 ⋅ π ⋅10 ⋅ 2000 ⋅ 27 ⋅10
(får försummas)
−3
1⋅10
7
R mgap =
= 2,
9 ⋅10
A / Wb
−7 −6
4 ⋅ π ⋅10 ⋅ 27 ⋅10
Rm = Rmgap + RmJärn = 3⋅10 7 A / Wb
Ohms lag för den magnetiska kretsen:
-6 -7
Fm
= Φ ⋅ Rm
= 5,8⋅10 ⋅3⋅10 = 177 At
11

Arbetsblad: Hystereskurvan
En toroidspole med N = 1250 varv är lindad runt en kärna av Wolframstål.
Den magnetiska medellängden i kärnan är l = 0,2 [m]. Genom spolen
passerar likströmmen I = 3,04 A.
a) Hur stor blir flödestätheten i Wolframstålet? B = ? [T, Wb/m 2 ]
b) När man bryter strömmen till spolen blir det kvar en del magnetism i
Wolframstålet. Hur stor blir den kvarvarande flödestätheten (remanensen)?
B = ? [T, Wb/m 2 ]
c) Hur stor motriktad ström måste man tillföra spolen för att avmagnetisera
Wolframstålet? I = ? [A]
I
N
Φ
l
B [T]
1,5
1
0,5
0
0 5000 10000 15000
H [At/m]
277
Magnetiseringskurva för Wolframstål - hysteresiskurva
12

Lösning
a) H N ⋅
=
I 1250⋅3,
04
= = 19000 [ At / m ]
l 0,
2
Ur diagrammet B = 1,6 [T, Wb/m 2 ]
b) Remanenta flödestätheten avläses till
B = 1,2 [T, Wb/m 2 ]
c) Avmagnetisering kräver H = -5000 [At/m]
H ⋅l
5000⋅0,
2
I = = − = −0,8 [ A ]
N 1250
B [T] 1,6
1,2
-5000
H [At/m]
19000
277s
13

Formel för exponentiellt växande och avtagande förlopp
• x 0 = storhetens begynnelsevärde
• x ∞ = storhetens värde efter lång tid
• τ = tidkonstant (för RC-krets τ = RC , för LR-krets τ = L R )
t
−
x( t) = x∞
− ( x∞
− x0 ) e τ
Vid beräkningarna ersätter man bokstaven x med beteckningen på den aktuella storheten.
Ibland kan man vid överslagsberäkningar använda en linjär approximation:
• Om t

Växelström, impedans, effekt, transformator
Växelström
• Omvandling mellan radianer och grader: x[°] = x[rad]×57,3
• Omvandling mellan grader och radianer: x[rad] = x[°]×0,017
T21
En sinusformad storhet har maxvärdet 6,0 och blir 0 2000 gånger per sekund. Tiden t = 0 är vald så att
storheten vid den tiden har värdet 3,0 och är på väg mot 6,0. Ange storheten i
a) matematisk form
b) vågform
c) visarform
T22
Bestäm fasvinkeln för i, om
i 1 (t) = 51 sin( 2πft )
i 2 (t) = 72 sin( 2πft + 0,65 )
i 1 i i
2 3
i 3 (t) = 16 sin( 2πft - 1,22 ) Z 1 Z2 Z 3
i
128
T23
För den givna kretsen har man det
utritade visardiagrammet. Bestäm R
och X C samt Z AB . Givet U = 100 V
och I = 67 mA.
27°
I =67mA
U =100V
A I
U R =?
Z AB
B
X C =?
129
Visardiagram
+ U
C -
I C
C
U 1
C U C
= 2π f C
I C
I L
U
U L
= 2 π f LI R
I R
L
U
I R
R
I L
+ U L
-
L
I L
R
U R
= I R
R
Kondensatorns visardiagram Spolens visardiagram Resistorns visardiagram
15

T24
Rita visardiagram för kretsen i figuren.
(Alla strömmar, med sinsemellan proportionella längder, och alla
spänningar, med sinsemellan proportionella längder, ska ingå).
Vid den aktuella frekvensen f är spolens reaktans dubbelt så stor som
motståndens resistans, X L = 2πfL = 2R.
U, f
I
I R
R
I L+R
R
+
U
- R
+
U L
-
123
X L = 2 π f
L = 2 R
T25
Rita visardiagram för kretsen i figuren.
(Alla strömmar, med sinsemellan proportionella
längder, och alla spänningar, med sinsemellan proportionella
längder, ska ingå).
Vid den aktuella frekvensen f är kondensatorernas
reaktans lika stor som motståndets resistans, X C =
1/2πfC = R.
U, f
125
I R
U 1
+
-
R
I
U + 2
-
C
= X C
I C
1
= R 2 π f C
C
= X C
1
= R 2 π f C
Resonans
T26
I en krets är R, L och C seriekopplade. Man uppmäter
samma spänningsfall, 1 V, över de tre komponenterna.
Hur stor är matningsspänningen U?
(OBS! Kuggfråga)
I
R
1V
U R
I
U =?
L
1V
U L
I
C
1V
I
131
U C
T27
I en krets är R, L och C parallellkopplade. Man uppmäter samma
ström, 1 A, i de tre parallellgrenarna. Hur stor är den ström, I, som tas
från spänningskällan?
I =?
1 A 1 A 1 A
(OBS! kuggfråga)
U
R L C
130
16

Växelströmseffekt
T28
Ett lysrör är i allmänhet seriekopplat med en induktor, vars funktion bland annat är att begränsa
strömmen. En modell av ett lysrör kan därför bestå av en resistans i serie med en induktans.
För ett 40W-lysrör med induktor mätte man upp följande data: 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
a) Beräkna impedansens belopp, Z.
b) Beräkna L (genom att först beräkna R)
c) Beräkna cosϕ.
d) Med hur stor kondesator C ska lysrörsarmaturen faskompenseras?
Transformatorn
T29
U = 10 V, 50 Hz och I 1 = 0,2 A. Beräkna I 2 och R 2 .
10 V
I 1 = 0,2 A
U 1 U 2
R 1 = 10 Ω 2 : 1 I 2 =?
R =? 2
133
T30
Fyll i nedanstående tabell:
220 V
60 W
I 1
220 : 22
I 2
220 V
U 1
U 2
S
132
S U 1 U 2 I 1 I 2 Lampa
3-fas Växelström
Spänningar och strömmar i trefassystem
Vid Y-koppling gäller:
Vid D-koppling gäller:
U F
I L U H
I G
Y-koppl.
D-koppl.
U H
= U F 3
I L = IG
3
Spänningar mellan fasledare Huvudspänningar, U H Huvudspänningar, U H
Strömmar i fasledare Linjeströmmar, I L Linjeströmmar, I L
Spänningar över enskilda lastimpedanser Fasspänningar, U F Huvudspänningar, U H
Strömmar i enskilda lastimpedanser Linjeströmmar, I L Grenströmmar, I G
2 2 2
Trefaseffekt: P = U H I L 3 cos( ϕ ) Q = U H I L 3 sin( ϕ ) S = U H I L 3 S = P + Q
17

Trefasnätet, Y och D-laster
T31
Två symmetriska, resistiva trefasbelastningar ska, via
var sin kabel, anslutas till ett 400 V-nät (huvudspänning
400 V).
Den ena (vänstra) har resistansen 80 Ω per motstånd
och ska D-kopplas. Den andra har resistansen 46 Ω
per motstånd och ska Y-kopplas.
a) Komplettera schemat.
b) Beräkna de fem strömmarna I 1 …I 5 samt den
effekt P TOT som de båda belastningarna tillsammans
förbrukar.
400Vnät
I 1
I 2 I 4
80Ω
46Ω
I 3 I 5
D-koppling
Y-koppling
T32
En symmetrisk, Y-kopplad belastning matas från ett trefasnät med huvudspänningen 400 V. belastningens 0-
punkt är ej ansluten till nolledaren.
a) Hur stor är spänningen U?
b) Antag att säkringen i en fas (t. ex. fas T) löser ut. Hur stor blir då spänningen U? (Rita gärna in din lösning i
visardiagrammet med fasspänningarna).
R
R
S
T
U S
U=?
18

Trefastransformatorn
T33
Även om det går bra att använda tre separata, inbördes lika enfastransformatorer, vid transformering av
trefasspänningar, använder man normalt speciella trefastransformatorer.
I figuren finns tre enfastransformatorer med ”traditionell” kärna. Använd delar från de tre enfastransformatorerna
för att bygga en trefastransformator. Rita en skiss över denna och redovisa om det blir några delar
”över”.
T34
En trefastransformatas matas från ett nät med
huvudspänningen U H = 400V. Den totala
effekten i de tre resistanserna är då 12 kW.
a) Utred hur stor effekten blir om resistorerna
kopplas om till D-koppling.
b) Utred hur stor effekten blir om
transformatorns sekundärlindningar D-
kopplas, medan resistorerna förblir Y-
kopplade.
T35
Hos en trefastransformator är
märkspänningen 127 V för var
och en av de tre sekundärlindningarna.
Man tänker koppla de
tre sekundärlindningarna i serie
så att man erhåller en enfasspänning
som är så hög som möjligt.
U 3
U 1
Visa i figuren hur kopplingen ska utföras. Rita ett visardiagram över hur sekundärspänningarna
adderas, och beräkna hur hög den resulterande enfasspänningen blir.
U 2
19

T36
En asynkronmotor, stämplad 380/220 V, ska
matas från ett nät med huvudspänningen 660
V. Eftersom ej motorn är dimensionerad för
denna spänning, måste en transformator
kopplas in mellan nät och motor.
Man tänker använda en befintlig transformator som har två lindningar per fas, den ena med
märkspänningen 380 V och den andra med märkspänningen 127 V.
Hur ska transformatorn och motorn kopplas? Nedanstående tabell anger de olika möjligheterna. Svara
genom att fylla i tabellen och motivera Ditt svar.
lindning
märksp.
Primärsida
koppling
Y eller D
Transformator
lindning
märksp.
Sekundärsida
koppling
Y eller D
Motor
koppling
Y eller D
Elsäkerhet
T37
a) En villaägare har byggt ett garage på sin tomt och planerar att installera belysning och vägguttag i
detta. Får han själv utföra installationerna? Motivera svaret.
b) Får han själv byta ut ett trasigt vägguttag i en källarlokal i sin villa? Motivera svaret.
Skyddsjordning
T38
Enligt starkströmsföreskrifterna får varken strömställare eller säkring finnas i nolledare eller i skyddsledare.
Skälet härtill är att ett avbrott i sådana ledare kan innebära personfara.
Figuren visar en skiss över en gruppledning med skyddsjord i en bostadsinstallation. Vi tänker oss att det
uppkommit ett avbrott i skyddsledaren.
Fasledare
Säkring
Nolledare
Skyddsledare
Avbrott
Central
Tvättmaskin
Tumlare
Torkskåp
Samtliga med skyddsjordat hölje
a) Utred om avbrottet innebär någon direkt personfara, så länge samtliga tre apparater är felfria.
b) Vad händer om det uppkommer ett jordfel i tumlaren alldeles intill fasledarens anslutning?
20

Jordfelsbrytare
T39
a) Figuren visar principschemat för
en jordfelsbrytare (i vilken ringkärnan
ingår). Vad användes den
till?
b) Redogör i korta drag för funktionen.
c) Om belastningen är
skyddsjordad, ska i så fall
skyddsledaren också gå genom
kärnan? (Motivera svaret)
Asynkronmotorn
Några samband för asynkronmotorn
U det matande trefasnätets huvudspänning U H
I linjeström I L
U +
-
Asynkronmotorn
I
M
3
ω motorns (rotorns) vinkelhastighet. Ofta anges
2π
⋅ n
varvtalet n [r/min]. ω = [rad/sek].
60
f är det matande nätets frekvens, och p är motorns
poltal.
Poltalet kan vara 2, 4, 6, 8, …
Det linjära arbetsområdet ( normal drift )
ω 0 − ω motorns ”varvtalsfall”
Symbol
ω 0 det roterande flödets vinkelhastighet, ≈ rotorns
4π
⋅ f
vinkelhastighet i tomgång. ω 0 = .
p
Serie för tomgångsvarvtalet hos asynkronmotorer vid
olika poltal ( f = 50 Hz ):
3000, 1500, 1000, 750 … [varv/min]
n n
s =
0 − ω −
=
0 ω
eftersläpningen (normerat
n0
ω 0
varvtalsfall, ett något föråldrat begrepp)
M motorns vridmoment
samband mellan moment och varvtalsfall och
momentet som funktion av ”varvtalsfall”:
spänningar vid två olika driftfall:
⎛
M = K⎜
U 2
2
⎞
M ′
⎟ ( ω 0 − ω)
⎝ ω 0 ⎠
′′ = ⎛ U ′ ⎞ ω0
− ω′
⎜ ⎟
M ⎝ U ′′ ⎠ ω0
− ω ′′
.
K konstant, karakteristisk för varje maskin
Observera att detta uttryck är ”dimensionslöst” och
kan således även användas för varvtalsfall uttryckt i
varv/min.
P el tillförd elektrisk trefaseffekt. Pel = 3⋅U ⋅ I cosϕ .
ω −
( även Pel = M ⋅ ω 0 ) P F förlusteffekt i rotorn. PF
= P
0 ω
el
ω 0
ω
P ω
P mek axeleffekt. Pmek = M ⋅ ω Pmek = Pel
. η verkningsgrad. η =
mek
η = .
ω 0 Pel ω 0
21

Val av asynkronmotor
T40
Du får i uppdrag att anskaffa en 4-polig kortsluten asynkronmotor som ska driva en verktygsmaskin.
Nätspänningen är 380 V, 50 Hz. Motorn ska kontinuerligt kunna belastas med 9 Nm.
a) Ungefär vilket varvtal har en 4-polig motor med denna storlek? (Se nedanstående katalogutrag.)
Vilken märkeffekt bör motorn ha?
b) Välj lämplig motortyp ur följande katalogutdrag från ASEA.
c) Beräkna motorns märkmoment M N [Nm]
d) Om i stället M = 7 Nm, hur stort blir då varvtalet n [varv/min]?
Märkeffekt
[kW]
Motortyp
Varvtal
[r/min]
I N
[A]
0,37 MT 71 B 1400 1,3 3,5 2 6,5
0,55 MT 80 A 1410 1,7 4 2 9
0,75 MT 80 B 1410 2,1 4,5 2 10
1,1 MT 90 S 1410 2,9 4,5 2 13
1,5 MT 90 L 1420 3,7 5 2 16
2,2 MT 100 LA 1430 5,4 5 2,1 20,5
3 MT 100 LB 1430 6,9 5,5 2,2 23,5
IST
IN
MST
MN
Vikt
[kg]
Olika startsätt för asynkronmotor
T41
En tvåpolig asynkronmotor av ASEA:s typ MBL 132 SA ska matas från ett 380 V-nät. Motorns
märkdata är:
5,5 kW 2900 r/min 11 A (vid 380 V) I
I
ST
MST
MMAX
= 6, 9
= 2,4 = 3
N
MN
MN
a) Vilka märkspänningar ska motorn ha om man vill ha möjlighet att använda YD-start? Hur ska
kopplingsblecken på plinten placeras?
b) Beräkna startströmmen och startmomentet, dels vid direkt start, dels vid YD-start.
c) Skissera, med utgångspunkt från datauppgifterna, motorns momentkurva, dels vid D-koppling, dels
vid Y-koppling. (Matning från 380 V-nät i båda fallen.) Markera i diagrammet arbetspunktens väg
under en YD-start.
d) Kan man använda YD-start om belastningsmomentet är 18 Nm, oberoende av varvtalet?
Bromsning och generatordrift
T42
a) Antag att Du har en asynkronmotordriven lyftkran. Vid ett tillfälle firar (sänker) du en tung last.
Skissera motorns momentkurva. Markera arbetspunkten. Var blir energin av?
b) Hur kan man (elektriskt) bromsa en asynkronmotor från fullt varvtal till stillestånd?
22

Likströmsmotorn
Några samband för likströmsmotorn
Kirchoffs spänningslag tillämpad på likströmsmotorns
modell:
Likströmsmotorn
I A
R A
I A = M
K Φ
U A = RA IA
+ E
U A
M
U A
E = K Φω
U A ankarspänning, matningsspänningen
R A total resistans i rotorkretsen
( större motorer kan ha spolar på statorn som ingår elektriskt
i rotorkretsen )
ω motorns vinkelhastighet. Ofta anges varvtalet n
2π
⋅ n
[varv/min]. ω = [rad/sek].
60
E motorns ”generatoremk” (inducerad emk i
rotorlindningen). E = KΦω .
( K )
Symbol
Modell
I A ankarström, motorström
K motorkonstant, karakteristisk för varje maskin
Φ magnetiskt flöde ( för motorer med
permanentmagneter är detta konstant och Φ kan
då ”bakas in” i K )
ω 0 motorns vinkelhastighet i tomgång.
ω 0 = U A
KΦ .
M motorns vridmoment (axelmoment).
M = KΦI
A .
Momentet som funktion av ”varvtalsfall”: M = Φ 2 ( ω − )
RA
0 ω
samband mellan sammanhörande moment och varvtalsfall vid två olika driftfall:
M ′
′′ = ω′ 0 − ω′
.
M ω′′ 0 − ω′′
Observera att detta uttryck är ”dimensionslöst” och kan således även användas för varvtalsfall uttryckt i r/min.
P el tillförd elektrisk effekt. Pel = U A ⋅ IA
.
P F förlusteffekt i rotorlindningen. PF
= RA I
2
A
P mek axeleffekt. Pmek = E ⋅ IA = KΦ ⋅ ω ⋅ IA
.
P ω
η verkningsgrad. η =
mek
η = .
Pel ω 0
Den permanentmagnetiserade likströmsmotorns egenskaper
T43
En likströmsmotor med permanenta magneter har följande data:
Märkspänning
U AN = 170 V
Märkström
I AN = 11 A
Märkeffekt
P N = 1,5 kW
Märkvarvtal
n N = 2000 r/min
Tomgångsvarvtal (Märksp.) n 0 = 2200 r/min
a) Skissera i ett diagram motorns tomgångsvarvtal som funktion av matningsspänningen. Vilket blir
tomgångsvarvtalet vid U A = 100 V?
b) Beräkna motorns normalmoment M N .
c) Skissera i ett diagram motorns vridmoment som funktion av ankarströmmen. Hur stort är momentet
vid I A = 8 A?
d) Skissera i ett diagram motorns varvtal som funktion av belastningsmomentet, dels för U A = 170 V
och dels för U A = 100 V.
e) Vilken är den största effekt motorn kan avge (kontinuerligt) vid U A = 100 V?
f) Vilken är motorns verkningsgrad η i märkdrift?
23

(Elmotorstyrning)
Varvtalsstyrning av asynkronmotor med frekvensomvandlare
T44
En verktygsmaskin drivs av en kortsluten 4-polig självventilerad asynkronmotor MBL 112M med
följande data:
P N [kW] n N [r/min] U H [V] η [%] cosϕ I N [A] IST
/ IN
M N [Nm] MST
/ M N MMax
/ MN
4 1420 380 83 0,83 8,8 5,5 27 2,4 2,8
Man avser att anskaffa en frekvensomvandlare för att
kunna styra motorns varvtal inom området 150…c:a
1500 r/min.
a) Visa, i ett moment-varvtalsdiagram, principen för
frekvensstyrning av asynkronmotorers varvtal.
b) Välj lämplig frekvensomvandlare ur tabellen.
c) Vilket högsta moment får man belasta motorn med
kontinuerligt då den matas med från frekvensomvandlaren,
dels vid c:a 1500 r/min? Dels vid 150
r/min? Se nedstämplingskurvan till höger.
1,0
0,9
0,5
M
M N
0
160
n
n N
0,5 1,0
Nedstämplingskurva för självventilerade asynkronmotorer
vid drift från frekvensomvandlare.
VLT frekvensomformare
Huvuddata översikt VLT1 VLT2 VLT3 VLT5 VLT7.5 VLT10 VLT15 VLT20
Max utgångseffekt 1,2 kW
1,7 kVA
2,1 kW
3,0 kVA
3,0 kW
4,2 kVa
5 kW
7,1 kVA
7,5 kW
10,7 kVA
10 kW
14,3 kVA
14,5 kW
20,7 kVA
19,5 kW
27,5 kVA
Anslutningsspänning 3×380/415 V, 50-60 Hz 3×0…380V
Utgångsspänning 3×0…380V 3×380/415 V, 50-60 Hz
Utgångsfrekvens 1…50/100 Hz 1…50 Hz eller 1…100 Hz för 380/415 V
Utgångsström max kont. 3×2,5 A 3×4,5 A 3×6,5 A 3×11 A 3×16 A 3×21 A 3×31 A 3×42 A
Utgångsström max 3×3,7 A 3×6,7 A 3×9,7 A - - - - -
intermittent
Max avgiven mek effekt
kontinuerlig drift
0,75 kW
(1 hk)
1,5 kW
(2 hk)
2,2 kW
(3 hk)
4 kW
(5,5 hk)
5,5 kW
(7,5 hk)
7,5 kW
(10 hk)
11 kW
(15 hk)
15 kW
(20 hk)
Inställningsområde (mot.
220V/380 V 50 Hz)
0…200% av motorns
nominella varvtal
0…100% eller 0…200% av motorns nominella
varvtal
Styrområde (motor
220/380 V 60 Hz)
10…100% till 20…200% av
motorns nominella varvtal
10…90% eller 20…180% av motorns nominella
varvtal
24

Separatmagnetiserad likströmsmotor, fältförsvagning
T45
Ett ”RC lok” drivs av 4 separatmagnetiserade likströmsmaskiner. Både fält och ankarlindningen har
märkspänningen U N = 800 Voch matas från tyristorlikriktare med denna märkspänning. (Spänningen
över samtliga lindningar kan följdaktligen varieras från noll till U N .)
När motorernas lindningar är matade med märkspänning och det flyter märkström i dessa uppnås
märkhastigheten v N = 80 km/h och dragkraften F N = 170 kN.
Rita en kurva över dragkraften F kmax (den maximalt kontinuerliga dragkraft som kan erhållas) som
funktion av hastigheten från noll till maxhastigheten v max = 130 km/h. (Verkningsgraden 100%
förutsättes.) Gradera axlarna.
(Ledning: Hur uppnås hastigheten v max = 130 km/h > v N = 80 km/h ?)
Start med pådragsmotstånd
T46
En permanentmagnetiserad likströmsmotor har
följande märkdata
150 V, 14,5 A, 2 kW, 2380 rpm,
R A = 0,5 Ω
Motorn matas normalt från ett matningsdon med
variabel utspänning (för varvtalsstyrning).
Matningsdonet begränsar också strömmen t.ex. vid
start.
Vid ett tillfälle havererar matningsdonet. Man tänker
därför mata motorn direkt från en likspänningskälla
som ger 150 V och vars inre resistans är < 0,1 Ω. För
att begränsa startströmmen ska ett seriemotstånd R S
användas. (Det kortsluts sedan under drift).
a) Man vill begränsa startströmmen till 2 ggr. märkströmmen. Vilket värde bör R S ha?
b) Antag att motorn är mekaniskt kopplat till en last som kräver 2 Nm oberoende av varvtalet. När varvtalet
under startförloppet nått sitt slutvärde kortsluts R S . (R S har det värde Du beräknade i a). Vilket blir det högsta
värde ankarströmmen når efter det att R S kortslutits?
Likströmsmotor med matningsdon, starttidsberäkning
T47
En likströmsmotor som har normalmomentet 50 Nm och märkvarvtalet 1500 r/min driver en belastning
vars tröghetsmoment (inkl motorns eget) är 0,2 kgm 2 . Belastningsmomentet är varvtalsoberoende och
lika med motorns normalmoment (50 Nm). Matningsdonet begränsar strömmen till 125% av motorns
märkström. (Denna ström gäller under hela startförloppet).
Hur lång tid behöver motorn för att accelerera belastningen från stillastående till märkvarvtalet 1500
r/min?
∆ω
J = tröghetsmoment motor + last
Formel: M acc = M M − M L = J
∆t
M M = konstant motormoment
M L = konstant lastmoment
Likströmsmotor med matningsdon, uppskattning av M(n)-område
T48
Följande ofullständiga datauppgifter finns angivna för en likströmsmotor: U A = 200 V I A = 10 A
(medelvärde), M N = 8 Nm vid n N = 2000 r/min. Motorn används tillsammans med ett matningsdon som
kan lämna max 150 V och max 8 A. Rita ett diagram över det M(n)-arbetsområde motorn kan arbeta
inom då den matas från detta matningsdon. Gör ingenjörsmässiga antaganden och aproximationer.
25

Svar eller lösningar
T1: a) R RES = 2Ω b) I = 4 A, U = 8 V c) I 1 = 1 A, I 2 = 2 A, I 3 = 1 A, U 1 = 6 V
T2: Rätt kopplingsschema är b.
T3: I 1 = 5 A, I 2 = 2,5 A, I 3 = 2,5 A och I 4 = 5 A.
T4: I = 27 mA och riktad nedåt i figuren.
T5: I = 0,75 A.
T6: I = 0,16 A.
T7: U AB = 0,02 V
T8: I = 27 mA
T9: E K = 1 V, R I = 1 Ω
(T10): a) U = 50 V, b) I = 11,1 mA, c) E K = 50 V, R I = 4,5 kΩ, d) R X = R I → P = 0,138 W
T11:
S
N
S
N
N
S
a)
b)
112a
c)
T12 :
T13:
113a
•
×
T14: a) De attraherar varandra. b) De repellerar varandra.
T15: a) F = 2 kN, b) mmk = 2,5 kAt
T16: Se figur 5.25 i Praktisk S
elkunskap
I
114a
I
N
T17: F = B⋅I⋅l⋅n = 0,75⋅10⋅0,25⋅120 = 225 N, M = 2⋅F⋅a = 2⋅225⋅0,10 = 45 Nm
T18:
−6
Kretsens tidkonstant är τ = R ⋅ C = 500 ⋅ 500 ⋅ 10 = 0, 25 s . Kondensatorn är först oladdad, vid
inkopplingen laddas den upp mot 10 V. För spänningarna gäller Kirchoffs spänningslag
E + UC + UR = 0 .
Vid t = 0 gäller: 10 + 0 + U R = 0 . Vid t = ∞ gäller: 10 + 10 + U R = 0 .
Vi får för U R :
u∞ = 0 u0 = 10 .
t
t
−
−
t
a) x( t) = x − ( x − x ) e τ ⇒ u ( t) = − ( − ) 0,
25 − 4
∞ ∞ 0
R 0 0 10 e = 10e
− 4t − 4t − 4t
ln 0,
2
2 = 10 e ⇔ 0, 2 = e ⇔ ln 0, 2 = ln e = −4t
⇒ t = − = 0,
4 s
4
b) När spänningen över C är 2 V är den 8 V över R.
− 4t − 4t − 4t
ln 0,
8
8 = 10 e ⇔ 0, 8 = e ⇔ ln 0, 8 = ln e = −4t
⇒ t = − = 0,
06 s
4
26

T19:
L 2
Kretsens tidkonstant är τ = = = 0, 02 s .
R 100
a) Innan till-slaget av strömställaren är spolen strömlös, och eftersom en spole är ”strömtrög” fortsätter
den att vara utan ström i första ögonblicket. i(t = 0) = 0.
E 12
När tiden går växer strömmen genom spolen mot sitt max-värde imax
= = = 0, 12 A . Förloppet
R 100
följer en exponentialfunktion:
t
t
−
−
t
x( t) = x − ( x − x ) e τ ⇒ i( t) = , − ( , − ) 0,
02 − 50
∞ ∞ 0
0 12 0 12 0 e = 0, 12( 1 − e )
b) Halva slutvärdet (0,06 A) vid tiden t:
− 50t -50t
0,
69
0, 06 = 0, 12( 1 − e ) ⇔ ln( 1 − 0, 5) = lne ⇔ ln 0,
5 = −50t ⇔ t = = 0,
014 s
50
T20:
−
R( ϑ) = 100⋅ ( 1+ 3, 85⋅10 3 ⋅ ϑ) [ Ω ]
R 0 = 176 Ω
R( t = 10 min ) = 139 Ω
−3
R∞
= R( ϑ = 25° ) = 100⋅ ( 1+ 3, 85⋅10 ⋅ 25) = 109, 6 [ Ω ]
t
10
−
−
x( t) = x − ( x − x ) e τ
∞ ∞ 0 ⇒ R( t = 10 min) = 139 = 109, 6 − ( 109, 6 −176) e τ
10
− 10
0, 443 = e τ ⇔ ln( 0, 443)
= − ⇒ τ = 10 = 12,3 minuter
τ 0,815
T21: a) x(t) = 6 sin( 2000π ⋅ t + π/6 )
b)
6
x ( t ) = sin(2 π f t + π )
6
c)
6
t =0
3
0
0
2 π
6
5 π
6
π
1
3
2 π f t
2π f
=2000 π
[rad/s]
π
6
127
T22:
i = i1 + i2 + i3 = 51sin( 2πft) + 72 sin( 2πf + 0, 65t ) + 16 sin( 2π
ft −1, 22)
0, 65[ rad] ⇒ 37, 2 [ ° ] −1, 22 [ rad ] ⇒ − 70 [ ° ]
Enklare med visare (vektorer) där visarens längd svarar mot sinusvågens amplitud, och visarens vinkel
mot sinusvågens fasvinkel. Totalströmmens visare blir då vektorsumman av de tre ”strömvisarna”.
I = I 1 + I 2 + I 3
I 1 = ( x, y) = ( 51, 0)
I 2 = ( x, y) = ( 72 cos 37, 2° , 72 sin 37, 2° ) = ( 57, 3 , 43, 5)
I 3 = ( x, y) = ( 16 cos − 70° , 16 sin − 70° ) = ( 5, 47 , −15, 03)
I = ( x, y) = ( 51+ 57, 3+ 5, 47 , 0 + 43, 5− 15, 02) = ( 113, 8 , 28, 5 )
2 2
I = 113, 8 + 28, 5 = 117,
3
27

28,
5
α = arctan = 15° ⇒ 0, 26 [ rad ]
113,
8
i = 117, 3sin( 2π
ft + 0, 26)
Man kan även addera visarna med hjälp av ett
cad-program:
T23: R = 1,67 kΩ ; X C = 3,33 kΩ ; Z AB = 1,49 kΩ
T24: Visardiagram.
Längder.
• U L = 2×U R eftersom X L = 2πfL = 2R och de både L och R genomflytes av samma ström.
• Spänningen U ligger över både R och L+R. En spole i serie med en resistans har
2 2
impedansen X + R .
Med X L = 2R får vi IR ⋅ R = U = IL+ R
2 2
( 2R)
+ R = IL+
R R 5 det vill säga IR
= 5 ⋅ IL+
R .
IR ≈ 2, 2 × IL+
R .
1) Rita I L+R som riktfas (horisontell)
2) Rita U R // I L+R ; spänning och ström i fas för en resistor
3) Rita U L ⊥ I R ; 2×U R
4) Rita U = U R +U L
5) Rita I R // U ; ( I
R
≈ 2, 2 × I )
L+
R
6) Rita I = I R + I L+R
U
L
I
I L+R
I R
U R
124
U
T25: Visardiagram
1) Rita U 2 som riktfas (horisontell)
2) Rita I R // U 2 ; spänning och ström i fas för
en resistor
I
I C
2
3) Rita I C ⊥ I R ; 1×I R
1) Längder.
• I = I C + I R ; Pythagoras sats ger
I = 2 × IC och U 1 = 2 × U 2
2) Rita U 1 ⊥ I ; (U1 ≈ 1, 41×
U2
)
I R
U
3) Rita U = U 1 + U 2
126
U 1
U
28

T26: Eftersom |U C | = |U L | råder resonans. Spänningsfallen över L och C tar ut varandra och kvar blir 1
V över R. U = 1 V.
T27: Eftersom |I C | = |I L | råder resonans. I = 1 A, strömmen i L och i C är en cirkulerande ström, I C = -
I L .
T28: a) Z = 537 Ω b) R = 285 Ω varav L = 1,45 H c) cosϕ = 0,53 d) C = 5 µF (se figur 7.34 i
Praktisk elkunskap)
T29:
U 1 = 10 − 0, 2 ⋅ 10 = 8 [V]
1
2
U 2 = U1
= 0, 5⋅ 8 = 4 [V] I 2 = I1
= 2 ⋅ 0, 2 = 0,4 [A]
2
1
U 2 4
R2
= = = 10 [ Ω ]
I 2 0,
4
T30:
S U 1 U 2 I 1 I 2 Lampa
220 V 22 V 0 0
0 0 0,27 A 2,7 A
T31:
a) b)
I 1
I 2 I 4
I 3 I 5
400
I 3 = = 5A
80
I2 = 3 ⋅ I3
= 5 3 = 8, 7A
230
I 5 = = 5A
46
I4 = I5 = 5A
Eftersom I 2 och I 4 ligger i fas kan de adderas direkt.
(Strömmarna går till resistorerer, Y eller D-koppling
påverkar inte linjeströmmens fasläge).
I1 = I2 + I4 = 13, 7A
D-koppling Y-koppling
P TOT = 3 ⋅ 400 ⋅ 13,
7 = 9490W
T32:
a) I ett Y-kopplat, symmetriskt trefasnät behövs ingen återledare ty summan av de tre strömmarna är i
varje ögonblick =0, ∑ I = 0 . Potentialskillnaden mellan generatorns nollpunkt och lastens nollpunkt
är således U=0.
b) Om säkringen i en fas, t. ex. T, löser ut får vi den krets som visas i figuren.
U RS
U = U S +
2
Ur figuren får vi
U
U = U H
T 3 400
= = = 115 V
2 2 2 ⋅ 3
29

T33:
Överst tre enfastransformatorer. Nederst trefastransformatorn med de bitar som blir ”över”.
Nederst trefastransformatorn med de bitar som blir ”över”.
T34:
a) Då resistanserna kopplas om till D får de 3 gånger större spänning än den ursprungliga. effekten
blir 3 gånger större, d.v.s. 36 kW.
b) Om sekundärlindningarna kopplas om till D blir huvudspänningen 3 gånger mindre. Effekten i
den fortfarande Y-kopplade resistorgruppen reduceras med faktorn 3 och blir 4 kW.
T35:
Kopplingen enligt figuren ger U = 2⋅127 V = 254 V.
T36:
Primärsidan skall ha 380 V-lindningarna i Y. De får då 660 = 380 V , d. v. s. märkspänning. (Även
3
127 V-lindningarna får då märkspänning).
Till sekundärsidan används 127-V lindningarna. Om sekundärsidan Y-kopplas blir huvudspänningen
3 ⋅ 127 = 220 V .
Motorn kan antingen anslutas Y-kopplad till ett 380V-nät eller D-kopplad till ett 220V-nät. I vårt fall
skall således motorn D-kopplas.
T37:
a) Nej! För att utföra installationsarbeten måste man ha installatörsbehörighet.
b) Ja! Byte av vissa installationsapparater får utföras av den som har "nödig kännedom om sådant
arbete".
30

T38:
Så länge samtliga apparater är felfria föreligger ingen fara. Dock saknar anläggningen skyddsjordning!
Om det uppkommer ett jordfel i en av apparaterna spänningssätts höljet på samtliga. Ingen nämnvärd
felström flyter. Säkringen kan hålla länge. Felet, som innebär stor fara, kan alltså bli bestående.
T39:
a) En jordfelsbrytare löser ut vid jordfel om jordströmmen uppgår till 20 a' 30 mA.
b) Transformatorn känner summan av strömmarna till belastningen. Normalt är summaströmmen noll.
Om däremot ett isolationsfel uppstår, som spänningssätter höljet, går en jordström genom t. ex. en
person som berör höljet eller genom skyddsledaren om sådan finns.
c) Nej. Om skyddsledaren också går genom ringkärnan blir summaströmmen noll även vid ett
isolationsfel.
T40:
a) c:a 1400 r/min. Märkeffekten ska vara minst
2π
⋅1400 ⋅ 9
P = ωM
≈
= 1320 W
60
b) Välj 90L, som har märkeffekten 1,5 kW
1500 ⋅ 60
c) M N = = 10,
1 Nm
2π
⋅1420
nsynkront
− n N
d) Eftersläpningen s =
är inom det normala arbetsområdet proportionell mot det
nsynkront
T41:
7
uttagna momentet. Vid 7 Nm bör därför varvtalet sjunka ( 1500 − 1420)
≈ 55 r / min . Varvtalet
10,
1
blir alltså c:a 1445 r/min.
a) 660V/380V. Y-kopplad motor under start och D-kopplad i drift. Alla sex lindningsuttagen måste
anslutas till YD-kopplaren. (Inga kopplingsbleck används.)
b) Enligt motorns märkdata är I N = 11 A vid matning från 380 V-nät, IST IN = 6, 9 och
normalmomentet M N = 18,
1 Nm
Direkt start:
c)
I ST = 6,
9 ⋅ 11 = 76 A
M ST = 2, 4 ⋅ 181 , = 43 Nm
YD-start:
I ST = 76 3 ≈ 25 A
M ST = 43 3 ≈ 14 Nm
M [Nm]
M Dmax
d) Nej. 18 Nm är större än motorns
startmoment.
M Dstart
=43
M Ystart
=14
254
M Ymax
M N
M L
M acc
Arbetspunkt
Omkoppling Y-D
n 0
=3000
n
[varv/min]
31

T42:
M
Medurs rotation
M N
M L
Arbetspunkt
Stilla
n 0
n
a) Generatordrift
regenerativ
bromsning
255
Moturs rotation
b) Reversering
motströmsbromsning
a) För att ”tvinga” motorn till ett varvtal som överstiger
det synkrona varvtalet, så krävs det ett bromsande
moment (negativt moment). Energin matas tillbaks till
nätet. Sådan generatordrift används vid vindkraftverk.
T43:
a)
[r/min]
n
b) Bromsning genom reversering (motströmsbromsning).
Motorn frånkopplas och kopplas omedelbart in
igen, nu kopplad för den motsatta rotationsriktningen.
När motorn är stilla frånkopplas den, annars startar den
för rotation i motsatta riktningen.
2200
1294
1000
U A = 100 V ger
100
n = ⋅ 2200 = 1294 r / min
170
0
257 0
100 170
1500 ⋅ 60
b) M N = = 7,
2 Nm
2π
⋅ 2000
c)
M
[Nm]
7,2
U A
[V]
5,2 I A = 8 A ger
8
M = ⋅ =
11 7, 2 5, 2 Nm
257b
0
0
8
11
I A
[A]
32

d) Varvtalssänkningen från tomgång till normalmomentet
är 200 r/min, oberoende av U A .
[r/min]
2200
2000
1294
1094
n
U A =170V
U A =100V
∆ n =200
∆ n =200
e)
f)
P = ωM
=
1500
η = =
170 ⋅11
2π
⋅1094
⋅ 7, 2 = 825 W
60
0,
80
0
257c 0
7,2
I A
[A]
T44:
a)
M
U/f = konstant
f 0
, n
0
M N
U = konstant
M L
b) VLT 5 (för motorer med axeleffekt
P N = 4 kW)
c) Motorns normalmoment är 27
Nm. Enligt nedstämplingskurvan
får den belastas med
c:a 85%⋅27 = 23 Nm vid n =
1500 r/min
c:a 40%⋅27 = 11 Nm vid n
=150 r/min. Detta beror på att
motorn kyls med en axelmonterad
fläkt.
256
n 0
f, n
T45:
För en likströmsmaskin där förlusterna försummas gäller:
U A = K1Φ ⋅ ω (1)
M = K2Φ ⋅ I A (2)
K1 = K2
(om varvtalet är uttryckt som ω [rad/s])
• Tågets hastighet är proportionell mot motorernas varvtal (även
uttryckt som ω), och därmed hörande ankarspänning.
• Tågets dragkraft är proportionell mot motorernas moment, och
därmed hörande ankarström.
Hastighetsområdet 0 < v < 80 km / h uppnår man genom att
variera ankarspänningen 0 < U A < U Amax . Den högsta tillåtna
ankarströmmen I Amax räcker till märkmoment M max , och således kan
tåget utveckla F kmax .
F kmax = 170 kN för 0 < v < 80 km / h
Hur uppnår tåget hastigheter över 80 km/h?
Av ekv 1 inses att man kan uppnå varvtal över märkvarvtal genom att hålla ankarspänningen på sitt märkvärde
och minska flödet (Φ) genom att reducera fältströmmen (den ström som magnetiserar motorn). Detta kallas för
fältförsvagning.
33

Rälseffekten blir:
PRmax = vN ⋅ 80
FN
= m / s 170 kN 3778 kW
3,6 ⋅ =
För 80 km / h
Vid 130 km/h blir F kmax
< v < 130 km / h blir Fkmax
⋅ = 3778 kW ⇒ Fkmax
=
=105 kN.
3778 kW
v
T46:
150
a) IST
= 2 ⋅14,
5 ger R S = 4,7 Ω
RS
+ 0,
5
2000 ⋅ 60
b) M N = = 8 Nm
2π
⋅ 2380
2
M = 2 Nm svarar mot I A = ⋅ = A
8 14, 5 3,
6
Slutvarvtalet, med R S inkopplat, blir
150 − ( 4, 7 + 0, 5)
3,
6
n1
=
K1Φ
K 1 Φ beräknas ur 150 = K 1 Φ⋅2380+0,5⋅14,5 vilket ger K 1 Φ = 0,06
150 − 5, 2 ⋅3,
6
Alltså blir n 1 =
= 2188 rpm
0,
06
När R S kortsluts blir strömmen
UA
− E 150 − 0,
06 ⋅ 2188
IA
= =
≈ 37 A
RA
0,
5
T47:
Under hela startförloppet begränsar matningsdonet strömmen till 1,25⋅I N . Motorns moment M M blir då
1,25⋅M N = 1,25⋅50 = 62,5 Nm. Lastmomentet M L uppges vara konstant M L = 50 Nm.
Tröghetsmomentet är J = 0,2 kg m 2 . Varvtalet ökar från 0…1500 r/min.
2π
J ⋅ nN
0,
2 ⋅1500 2 π
∆ω
Macc
= M M − M L = J ⇒ t =
60
=
60
= 2,
5 s
∆t
M M − M L 0,25 ⋅ 50
T48:
I 8
Det största uttagbara momentet blir M N = = Nm
IAN
10 8 6 , 4 . Det högsta
U
varvtalet är c:a n
U AN N = 150
2000 = 1500 r / min
200
(I verkligheten något högre eftersom momentet är mindre än normalmomentet.)
Matnigsdonets + motorns Moment-varvtalsområde är gråmarkerat i figuren.
Nm
6,4
M
1500 r/min
n
34