４．安全解析評価の方法

JAERI 1340 4. 安全解析評価の方法 87 

4. 安全解析評価の方法 

核燃料施設の臨界安全評価においては, 取扱われる核燃料物質の物理的・化学的形態が多種多様で,か 

つ変化を伴うこと,またそれらの核燃料物質を内蔵する多くの系統 , 設備 , 機器等が配置されることを考慮して, 

単一ユニットの評価及び複数ユニット間の中性子相互作用評価が必要になる。以下にその安全解析評価の方 

法について述べる。 

4.1 解析評価の手順と考え方 

一般に解析評価の手順は, 最初に個々の設備機器等に対応した単一ユニットの解析評価を行い, 次にそれ 

らを配置した複数ユニットの配列に対する解析評価を行う。その場合の解析評価の手順を図 4.1に示す。この 

図にしたがって, 各段階における考え方を以下に述べる。 

(1) 施設における評価対象を設定する 

臨界安全性に関する解析評価の対象は, 原則として全ての核燃料物質を取扱う設備機器等である。ただし, 

劣化ウラン, 天然ウランに関しては評価対象から除外することができる。さらに,k ∞

88 臨界安全ハンドブック第 2 版 JAERI 1340 

単一ユニットの評価条件にもとづいて, 解析のための幾何形状モデルを作成し,モデルの各領域の原子個数 

密度を算出する。 

(5) 単一ユニット体系の臨界解析を行う 

単一ユニットの臨界解析は, 単純なモデルに適用できる一点近似の簡易計算コードあるいは多群または連続 

エネルギーの詳細計算コードを用いて実施する。 

解析結果が推定臨界下限増倍率を下回る場合は,モデル化条件にもとづいて単一ユニットの核的制限値を 

決定する。解析結果が推定臨界下限増倍率を超える場合には, 単一ユニットの評価条件を変更して再度解析 

し, 推定臨界下限増倍率を下回るようにする。なお,(3)で単一ユニットの評価条件を設定した結果 ,その評価 

条件に対応した単一ユニットの推定臨界下限値を適用できる場合には(4),(5)の手順を経ずに,その推定臨界 

下限値にもとづいて単一ユニットの核的制限値を決定してもよい。なお, 既知の単一ユニットの推定臨界下限 

値は, 第 4.3.1 項の(1) 及び臨界安全ハンドブック・データ集に用意されている。以上により,すべての単一ユニ 

ットに対する核的制限値が決定されると, 複数ユニットの解析評価に進む。 

(6) 単一ユニットの配置を設定し, 複数ユニットの評価区域を設定する 

配置計画にもとづいて単一ユニットの設置場所を設定する。その際 , 運搬容器のように移動を前提とするもの 

については, 移動経路または移動範囲をあらかじめ限定しておく。水没を仮定する必要のある場合には, 単一 

ユニットの表面間距離は許容面間距離以上離さなければならない。その求め方は第 4.4.1 項に示す。単一ユニ 

ットの配置が決まったら遮蔽壁等を考慮して, 相互作用系として評価する区域を設定する。 

(7) 複数ユニット系の評価条件を設定する 

複数ユニット間の中性子減速条件及び配列周辺の反射条件について検討し, 通常時の変動および異常事 

象等に対し技術的にみて想定される範囲で核的に最も厳しくなる条件を設定する。 

(8) 複数ユニット系をモデル化する 

複数ユニットの評価条件にもとづいて, 解析のための配列モデルを作成し,モデルの各領域の原子個数密度 

を算出する。 

(9) 複数ユニット系の臨界安全解析を行う 

複数ユニットの臨界安全解析は, 立体角法等の簡便手法 , 簡易計算コードまたは詳細計算コードを用い 

て実施する。 

解析結果が, 用いた解析方法の未臨界条件を満足していれば, 複数ユニットの臨界安全性が確認される。未 

臨界条件を満足していなければ,ユニットの配置を変更するか, 場合によっては,さらにさかのぼって単一ユニ 

ットの寸法等の変更も含めて再度見直しを行い, 未臨界条件を満たすようにする。


4.2 評価条件の設定 

単一ユニットごとに平常時の変動及び異常事象等を考慮し, 取扱う核燃料物質の組成 , 物理的・化学的形態 , 

中性子の吸収効果 , 減速条件及び反射条件等のそれぞれの変動範囲を定める。複数ユニットに対しては,さ 

らに,ユニット間の距離 ,ユニット間の減速材 , 中性子遮蔽材 , 反射体等のそれぞれ平常時および異常時の変 

動範囲を定める。これらの変動範囲を定めた上で, 臨界評価上最も厳しい結果を与える条件を設定する。この 

ため, 単一ユニットの評価において検討しなければならない項目は下記の通りである。 

(1) 核燃料について 

・核燃料物質の種類 ( 化学的組成 ) 

・核燃料物質の同位体組成 

・核燃料物質の量 

・核燃料物質の濃度または密度 

・核燃料物質の不均一性 ( 濃度分布 ) 

・核燃料物質の非均質性 ( 寸法 ,ピッチ) 

・共存する物質の種類 ( 化学的組成 ) 

・共存する物質の濃度または密度 

・中性子吸収材の種類 ( 化学的組成 ) 

・中性子吸収材の濃度または密度 

・温度 

(2) 機器・容器等について 

・材質 ( 化学的組成 ) 

・密度 

・幾何形状 , 寸法 

(3) その他 

・反射体の種類 ( 化学的組成 ) 

・反射体の密度または濃度 

・反射体の幾何形状 , 寸法 

4.3 単一ユニットの解析評価手法 

単一ユニットの解析評価には大別して, 既知の未臨界条件データを適用する場合とコードを用いて解析する 

場合がある。以下にそれぞれについて述べる。


4.3.1 既知の未臨界条件データによる評価 

未臨界条件データは, 多くの場合 , 球 , 無限円柱あるいは無限平板のような単純形状について求めてあるの 

で,これらを用いて単一ユニットの未臨界性を評価するためには, 単一ユニットの形状を単純化したモデルによ 

り未臨界条件データと比較しなければならない。臨界安全ハンドブック・データ集には代表的な核燃料物質の 

最小推定臨界値及び最小推定臨界下限値が記載されている。その例のいくつかを, 以下の(1)から(3)に示す。 

(1) 質量 , 容積および形状寸法に関する未臨界条件 

臨界安全性の基本的な臨界因子として質量 , 容積及び形状寸法 ( 無限円柱直径 , 無限平板厚さ)がある。こ 

れらの臨界因子に関して, 代表的な核燃料物質に対する最小推定臨界値及び推定臨界下限値を表 4.1から 

表 4.5に示す (2) 。これらは, 多数のベンチマーク計算結果を整理して定めた推定臨界増倍率と推定臨界下限増 

倍率及びJACSコードシステム (3) を用いて求めた値である。対象はいずれも十分な水反射体つきの体系である。 

(2) 無限体系に関する未臨界条件 

核燃料の組成及び状態に関する臨界因子のうち, 一つがある条件を満たすとその他の臨界因子に無関係に 

無限体系で未臨界になる場合がある。これらの臨界因子の代表的なものとして,ウラン濃縮度 , 核燃料物質濃 

度及び減速度に関する推定臨界値及び推定臨界下限値を, 表 4.6から表 4.9に示す (4) 。これらは,ベンチマー 

ク計算の結果を整理して定めた無限体系の推定臨界増倍率と推定臨界下限増倍率及びJACSコードシステム 

を用いて求めたものである。従って任意形状の均質均一系の単一ユニットに対して,これらのデータが適用可 

能である。また, 図 4.2は, 均質 U-H 2 O 体系について臨界となる条件を図示したものである。この図から次のこと 

が分かる。 

a)11.6g 235 U/L 以下では未臨界である 

b) 濃縮度が高くなるほど薄い濃度で臨界となる 

c) 濃縮度が 0.88wt% 以下では全濃度範囲で臨界にならない 

d) 濃縮度が 5wt% 以下ならば,H/U が 0.1 以下では臨界にならない 

(3) 軽水炉使用済燃料に対する未臨界条件 

燃焼に伴うウラン及びプルトニウムの核種組成変化を考慮すると, 燃焼度が高くなるに従い未臨界質量 (k eff = 

0.98 に相当する質量 )は大きくなる。また, 燃焼に伴うFP 核種の生成を考慮すると, 考慮しない場合に比べて未 

臨界質量はさらに大きくなる。このような使用済燃料の臨界性に関して,「輸送」,「溶解」,「Pu 精製」という燃焼 

燃料を取り扱う代表的な3つの工程を選び, 各工程で取扱う燃料 (a) 非均質 UO 2 ペレット− H 2 O,b) 均質 

UO 2 (NO 3 ) 2 -Pu(NO 3 ) 4 水溶液 ,c) 均質 Pu(NO 3 ) 4 水溶液 )を対象に未臨界質量 (k eff =0.98 に相当する燃料質量 ) 

が算出されている。燃焼燃料の組成は,ウランの減損及びプルトニウムの生成だけを考えた場合と,さらにFP 

核種の生成も考慮した場合の2つを設けた。この解析においては, 各燃焼度におけるウラン及びプルトニウム 

の同位体組成は表 3.7 の値を用いて算出された。FPについては,ORIGEN2 コードによって算出された生成量 

を使用している。解析における各燃料の臨界計算の条件を表 4.10に示す。図 4.3から図 4.5に示す計算結果か 

ら,ここで対象とした3 種類の燃料のいずれも, 燃焼度の増加に伴って未臨界質量が大きくなることが分る。FP


核種の生成を考慮すれば,ウラン及びプルトニウムの同位体組成の変化だけを考えた場合に比べて, 未臨界 

質量はさらに大きくなることも分る。 

4.3.2 簡易計算コードによる解析 

空間一点近似モデルによる簡易計算コードにはSIMCRI (5) 等があるがそれらの出力データは, 通常 , 無限体 

系の増倍率と臨界バックリングである。したがって, 解析対象の形状バックリングを次式から算出し, 簡易計算コ 

ードで算出した臨界バックリングと比較して十分な裕度を持ってこれより大きければ未臨界であると判定すること 

ができる。 

厚さ T の無限平板 : 

B 2 = { π /( T +2d) 

} 2 (4.1) 

半径 R の無限円柱 : 

B 2 = { 2.405/ ( R + d) 

} 2 (4.2) 

半径 r の球 : 

B 2 = { π /( r +d) 

} 2 (4.3) 

反射体有りの場合の外挿距離 d は燃料の材質 , 幾何形状及び反射体の材質に依存して変わるが, 燃料領域 

の周りに十分な厚さの反射体がある場合には,d は次式で表される。 

d = 2D ⋅( 1 + β)/1− ( β) (4.4) 

ここで,D は燃料領域の拡散係数 ,βはアルベド値である。βは燃料領域の形状に応じて次式で与えられる。 

無限平板 : 

β = 1−2κ R D R 

1+ 2κ R D R 

(4.5)


半径 Rの無限円柱 : 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

K 

1−2κ R D 1 κ R ⋅R 

R 

K 0 κ R ⋅R 

β = 

K 

1+2κ R D 1 κ R ⋅R 

R 

K 0 κ R ⋅R 

半径 rの球 : 

( ) 

( ) 

β = 1−2D R κ R +1/r 

1+2D R κ R +1/r 

(4.6) 

(4.7) 

ここで, 

D R : 反射体領域の拡散係数 , 

κ R : 反射体領域の拡散距離の逆数 , 

K 0 : 第 2 種変形 0 次ベッセル関数 , 

K 1 : 第 2 種変形 1 次ベッセル関数。 

水反射体の場合 D R =0.47cm,κ R =0.30cm -1 とすると詳細計算の結果と良く一致する。反射体がなければ式 

(4.1)から式 (4.3)の d は, 真空境界条件における外挿距離となり, 式 (4.4)にβ=0 を代入して求められる。 

2 

正多角形の幾何学的バックリングは, 外挿距離を含む実効的な形状の外接円の半径 R c の2 乗に反比例しB g 

=(a N /R c ) 2 の形で表現される (6),(7) 。ここで,a N は正多角形の辺の数できまる定数で,その値を表 4.11に示す。 

(8),(9),(10) 

4.3.3 詳細計算コードによる解析 

詳細計算コードは, 通常 , 中性子輸送方程式を解いて, 体系の固有値である中性子実効増倍率 k eff を求める。 

k eff が推定臨界下限実効増倍率 k limit より小さければ, 体系は未臨界であると判定することができる。 

単純な幾何形状を有する単一ユニット体系の k eff の計算には, 拡散近似法や S N 法による一 , 二次元輸送コー 

ドが広く用いられる。再処理施設に見られるような複雑な幾何形状の塔槽類や, 相互に入り組んだ配管系のよ 

うな体系を単一ユニットとして解析するには,モンテカルロ法による三次元輸送コードが用いられる。体系が比 

較的単純な場合には, 計算時間が短い二次元あるいは三次元の拡散近似法による計算コードも用いられる。 

表 4.12と表 4.13に臨界安全解析用詳細計算コードの例を示す。 

これらの計算コードの利用には,それらと組合わせる核定数ライブラリが必要である。核定数ライブラリには, 

中性子のエネルギー範囲を多群に分けたもの,あるいは非常に多くのエネルギー点の集合で表したもの( 連続 

エネルギーと呼ばれる)があるが,いずれも ENDF/B (11) や JENDL (12) などの核データファイルを処理して作成さ 

れる。それらを processed library と呼ぶこともあり, 特定のコードのために作成されるものである。


多群形式のライブラリは, さらに共鳴自己遮蔽効果や非均質補正を取り入れ,また, 断面積のフォーマット 

をその次に使用する計算コードで使用する形式にあわせるために, 断面積処理プログラムによって処理される。 

これにより,それぞれの核計算コードの入力となる断面積データファイルが作成される。共鳴自己遮蔽を考慮し 

た実効断面積を作成する方法としては, f-table を利用した方法が一般的である。また, 非均質補正に関して 

は,ダンコフ係数を使用した方法が一般的に用いられている。なお, 連続エネルギーライブラリを用いるコード 

では,このような共鳴自己遮蔽や非均質補正をとりいれるための処理は行わななくてもよいという利点がある。 

詳細計算コードにより実効増倍率を算出するにあたっては, 使用するライブラリーの精度をあらかじめ十分に検 

討する必要がある。なぜなら,その精度が算出される実効増倍率の精度に直接影響するからである。 

次に計算手法の特徴及び注意点を各計算理論ごとに述べる。 

(1) 拡散近似法 

拡散近似理論では, 体系内の中性子は平均的なしたがって巨視的なふるまいをするものとして記述される。 

そこでは, 中性子密度は統計的な平均値として取扱われる。拡散近似法による計算コードを用いる際には 

通常 , 体系の幾何形状が規則的で直交座標系で表されなければならず,モデル化に注意を要する。 

拡散近似法では, 中性子の運動方向を忠実に取扱うことができない。輸送方程式の中の方向変数は除かれ, 

代りに座標軸方向の流れJが以下に示すフィックの拡散法則により導入される。 

J X = −D⋅ ∂φ 

∂x 

(4.8) 

ここで,D は拡散係数 ,φは中性子束である。 

フィックの法則は, 体系内で中性子の吸収が散乱に比較して相対的に弱く, 原子核との衝突によって中性子 

の大部分が散乱される(すなわちΣ a ≪Σ s が成立する) 場合に成り立つ。さらに,フィックの法則が成り立つのは, 

考えている体系の境界や中性子源より, 中性子の平均自由行程の数倍以上離れた領域である。よって, 寸法 

の小さい体系 ,ボイドを含む体系 , 局所的な強い中性子源を含む体系 ,あるいは中性子を散乱しにくい物質か 

らなる体系に対しては, 拡散近似を用いた解法の適用性はないといえる。そのために, 拡散コードは, 全炉心 

計算のように, 非常に大きい体系を解く場合に使用されることが多い。その場合でも, 拡散近似が成り立たない 

領域 ( 例えば燃料要素の周辺等 )においては, 輸送理論によって得られる補正を取り入れることが必要である。 

これを輸送補正と言う。 

一般に拡散近似法は他の計算法と比べて計算が簡単であり, 二次元あるいは三次元の複雑な幾何形状の 

体系でも有限要素法あるいは有限差分法を用いた計算コードを用いれば, 計算時間は短くて済み, 計算精度 

も比較的良い。従って,より精度の良い中性子実効増倍率は厳密な理論に基づく計算コードから得るとしても, 

大まかな中性子束分布の推定には拡散近似法計算コードが多く用いられる。 

拡散コードは, 拡散方程式の最大固有値 ( 中性子実効増倍率 )に対応する中性子発生分布を, 繰り返し法に 

より, 収束するまで求める。ここで特に注意を要するのは収束の判定である。収束判定は繰り返し計算における


前回の値と今回の値との相対誤差を入力基準値と比較して行われるが,これが真の解からの誤差を用いて行 

われているのでない。したがって, 希望する固有値の誤差の範囲が 10 -2 ならば, 実際の計算における収束判定 

基準値は,それより一桁厳しい 10 -3 とするのがよい。また, 中性子束分布の収束判定基準値は, 固有値の収束 

判定基準値より小さくとることが勧められる。 

また, 拡散方程式のような変数の離散化を行うコードを使用する場合 , 空間メッシュの設定の方法 , 群定数の 

群縮約の方法によって, 得られる中性子増倍率が異なる事がある。これらの効果をそれぞれ,メッシュ効果 , 群 

効果と言い,それらに関する補正を行うことがある。 

(2) 離散化座標 (S N ) 法 

S N 法では輸送方程式の数値解が直接求められる。拡散近似法と同様 ,S N 法では中性子密度が統計的な平 

均値として取扱われる。また, 体系の幾何形状は原則として規則的であり, 直交座標系により表されなければな 

らない。実際には一次元の平板 , 円柱及び球を計算することが多い。 

S N 法は中性子の運動方向を忠実に取扱うことが可能で, 空間領域をメッシュに区切り, 方向変数の領域 ( 角 

度 )をいくつかの離散化した方位に分割する。S N の N は離散化した方位の数を示し,N が大きくなれば方向分 

割は密にとられ計算精度は向上するが計算時間も膨大となり収束性も悪くなる。空間領域のメッシュ分割数に 

ついても同様のことがいえる。S N 法の利点は拡散近似法では扱えないような体系 ,たとえば形状寸法が小さい, 

ボイドを含んでいる,あるいは強い局所的な中性子吸収源 ( 発生源 )を有するような体系にも適用可能なことで 

ある。一次元 S N コードは計算時間も比較的短いので, 臨界性の傾向を調べたりパラメータサーベイするときに 

多用される。 

S N コードも, 拡散コードの場合と同様に, 輸送方程式の最大固有値 ( 中性子実効増倍率 )に対応する中性子 

発生分布を, 繰り返し法により, 収束するまで求める。ここで特に注意を要するのは収束の判定である。収束判 

定は繰り返し計算における前回の値と今回の値との相対誤差を入力基準値と比較して行われるが,これが真の 

解からの誤差を用いて行われているのでない。したがって, 希望する固有値の誤差の範囲が 10 -2 ならば, 実際 

の計算における収束判定基準値は,それより一桁厳しい 10 -3 とするのがよい。また, 中性子束分布の収束判定 

基準値は, 固有値の収束判定基準値より小さくとることが勧められる。 

S N コードを使用する場合に注意をしなければならないのは, 射線効果 (Ray effect)である。射線効果は,2 次 

元あるいは3 次元の S N コードにおいて, 物理的にあり得ない中性子束の振動を生ずることで, 角度の離散化を 

行った方向のみに中性子が飛行することが原因である。射線効果は, 散乱断面積が小さく, 吸収断面積が大き 

い場合に顕著になる現象であるので注意が必要である。また, 拡散近似の場合と同様に,メッシュ効果 , 群効 

果についても注意を払う必要がある。 

(3) 衝突確率法 

上述の拡散近似法や S N 法は, 変数を離散化して微分方程式を解き中性子束分布を求める方法である。これ 

らの方法は, 中性子束の変化が緩やかである場合には, 少ないメッシュ点でも正確な解を与える事が可能であ 

るが, 中性子の平均自由行程が考えている体系よりも短い場合には,その体系内における中性子束の変化が 

急激になり, 微分型の解法によって正確な解を求めようとすると,メッシュ数を多くとる必要が出てくる。それに


対して, 積分型の輸送方程式を解く場合には, 差分をとって解を求めるのではないので, 少ないメッシュ数で正 

確な解を求める事が可能である事が知られている。積分型中性子輸送方程式の積分核は, 中性子がある距離 

を飛行したのちに原子核と衝突を行う確率と関係付けられるので, 衝突確率法とよばれる方法で解かれること 

が広く行われている。衝突確率法による積分型輸送方程式の解法は, 上に述べた特徴のために, 軽水炉の燃 

料集合体内の燃料棒に代表される非均質体系に対して, 領域平均の実効断面積を求めるといった場合に使 

用されることが多い。そのようにして求められた領域平均の実効断面積を用いて,さらに大きな体系の中性子 

束分布や固有値を, 拡散近似 ,S N 法 ,そして以下に述べる多群モンテカルロ法によって求めることが広く行わ 

れている。 

(4) モンテカルロ法 

核燃料施設の臨界安全解析において,モンテカルロ法による計算は他の理論によるものと比べて二つの点 

で有利である。ひとつは幾何形状の取扱いであり,もうひとつは核断面積データの取扱いである。再処理施設 

に見られる複雑形状の燃料溶液反応槽は一次元あるいは二次元の S N コードで扱うには限界があるが,モンテ 

カルロコードは各種幾何形状をパッケージ化した入力オプションを揃えかつこれらの組合せも可能であり,さら 

に一般形状オプションも備えているので幾何形状入力に関しては適応力がある。モンテカルロコードでは体系 

内の中性子のふるまいをひとつずつ追跡するので, 核断面積データの値は中性子が原子核と衝突する際の反 

応の確率として使用され, 確率論的な意味あいで正確に使用されることになる。したがって, 中性子エネルギー, 

反応形式 , 原子核の種類に対応した核データの最も基本的な数値を用いることができる。KENO-Va に代表さ 

れる多群モンテカルロコードでは計算機の記憶容量への配慮からエネルギーを有限な領域に区分して, 各エ 

ネルギー領域内では核断面積は一定として取扱う。計算機が大容量かつ高速化している現状においては,そ 

のような多群化を行わずに連続的なエネルギー点をそのまま利用するモンテカルロコードが存在している。 

MVP に代表される連続エネルギーモンテカルロコードである。 

モンテカルロコードは,S N コードのような空間及び方向のメッシュ分割が不要なため, 差分近似法に伴う誤差 

を含まない。しかし, 本質的に乱数によるサンプリング手法を駆使した統計計算であるため, 統計誤差範囲内 

で計算結果を解釈するしか方法がなく,この統計誤差を小さくするにはより多くの中性子ヒストリー数すなわち 

計算時間を必要とする。 

モンテカルロコードでは一つ一つの中性子の反応過程を与えられた確率データに基づいて追跡し, 核分裂 

によって発生する中性子数 F, 吸収されて消滅する中性子数 A, 体系から漏洩して失われる中性子数 L を積算 

し, 次式により実効増倍率 k eff を計算する。 

k eff = F/ ( A +L) (4.9) 

モンテカルロコードによる計算で最も注意を要するのは, 中性子発生の空間分布である。計算開始時には基 

本モードが知られていないので, 適当に平坦分布あるいは余弦分布などを仮定し, 一世代あたりふつう数百な 

いし数千の中性子数をその分布に従って発生させる。二世代目以降は前の世代で核分裂の生じた場所を記 

憶しておき中性子発生分布とし, 普通 50 ないし 300 世代程度繰り返し計算する。世代が進むにつれて中性子


発生分布は基本モードに近づいてゆくが, 初めの数世代はまだ基本モードからかけ離れている。そのため, 初 

めの数世代の k eff は, 体系の平均 k eff を統計量として算出するときには除外 (スキップ)する。一世代あたり中性 

子数 , 計算世代数 ,スキップ世代数 , 初期中性子発生分布をどのように選んだらよいかは, 計算精度と計算時 

間とのかねあいでケース・バイ・ケースに考えなければならないが, 最終的に出力される平均 k eff が基本モード 

の中性子発生分布に基づいており, 標準偏差 σも妥当な値に算出されるようにすることが必要である。 

モンテカルロコードを使用するときに生じる誤りの多くは, 中性子発生分布が基本モードに達する以前の計算 

結果をも積算して, 最終的な体系の k eff を算出してしまうことである。このことは世代ごとに算出される k eff の世代 

平均値に誤差を生むばかりでなく,k eff 計算値の標準偏差の推定を誤る。 

スキップ世代数の確かな判定基準はないが, 中性子発生分布が基本モードに近づけば, 世代ごとの分布の変 

動は小さくなるので各世代の k eff 計算値の変動も小さくなるはずである。したがって, 各世代 k eff 計算値の変動が 

誤差範囲にあるようになれば, 中性子発生分布が基本モードに近づいたと判断し,そのようになった世代以降 

の計算結果を最終的な統計量の計算に使用すればよい。 

以上述べたことは, 一世代当たりの中性子発生数が十分多い場合にあてはまることであり, 実際にはかなり少 

ない数 ( 数百ないし数千 )で計算するので別の問題が生じることもある。たとえば世代ごとの中性子発生分布が 

安定せず基本モードに近づいてはまた離れてゆくこともある。この場合には一世代当たりの中性子数を増やし 

て再計算すべきである。また, 一世代当たりの中性子数が少ないと各世代の実効増倍率の統計誤差が大きく 

なる。このことはスキップ世代数を増大しなければならないことも加わり, 残りの世代で平均した実効増倍率の標 

準偏差を大きくしてしまう。したがってモンテカルロコードではヒストリー数 ( 一世代当たりの中性子数 × 世代数 ) 

あるいは計算時間が限られているときには, 世代数を少なく一世代当たり中性子数を多く選ぶことも一案であ 

る。 

スキップ世代数ができるだけ少なくてすむようにするには, 初期中性子発生分布を可能なかぎり基本モードに 

近づけるべきである。この点に関して言うと, 単純な幾何形状であれば, 理論的に基本モード分布が予想され 

るし, 仮に平坦分布を入力しても比較的早い世代で基本モードに収束してしまうので問題は少ない。ところが, 

少し複雑な幾何形状を有する体系では基本モードの生成に多くの世代を要するので,あらかじめ簡単化したモ 

デルのもとに拡散計算コードなどによりこの分布を推定し,モンテカルロコードに入力する方法も考えられる。 

4.4 複数ユニットの解析評価手法 

複数ユニットの解析評価には大別して, 既知の隔離データを用いて単一ユニット相互間の中性子相互作用を 

評価する場合と, 立体角法等簡便法 , 簡易計算コードまたは詳細計算コードにより解析する場合がある。以下 

にそれぞれについて述べる。


4.4.1 隔離データによる評価 

未臨界であることが確認された単一ユニットでも,これが複数個集まると中性子相互作用により臨界となる可 

能性がある。中性子相互作用による臨界を防止する方法には, 単一ユニット間の距離を一定値以上に保つ(し 

たがって立体角を一定値以下に保つ)ことと, 単一ユニット間に中性子隔離材を設置して相互作用効果を小さ 

く保つことの二つがある。相互作用を無視しうる単一ユニット間の距離を隔離距離 , 相互作用を無視しうる中性 

子隔離材の厚さを隔離厚さという。これらの隔離データにより臨界安全性を評価することができる。 

(1) 中性子隔離材の隔離厚さ 

隔離厚さは隔離材の材質や単一ユニットの核分裂性物質組成 , 形状寸法 ,また単一ユニットから隔離材ま 

での距離などに依存して変るので,すべての場合に統一して使用できる数値を掲げておくのは, 多くの場合 

安全過ぎて実用的でない。したがって, 隔離厚さは対象ごとに諸条件を考慮して決めることになる。 

ひとつの方法として, 次式に定義する反射体効果係数 (Reflector Factor:RF)をケース・バイ・ケースに算出 

して,その値を適当な反応度裾切り値と比較して隔離厚さを求めることが考えられる。 

RF = ( k( R)− k s )/k s (4.10) 

ここで, 

k(R) : 隔離材の厚さがRで, 注目する核燃料体系と同一の核燃料体系が隔離材の反対 

側にあると仮定した体系の中性子実効増倍率 , 

k s 

:=k(R→∞),すなわち, 注目する核燃料体系が核的に隔離状態にあるときの中 

性子実効増倍率。 

核燃料体系は単一ユニットでも複数ユニットでもよい。この方法による計算例を二つ, 次に紹介する。 

a) 図 4.6は, 濃縮度 2.6wt%の BWR 型燃料集合体を水中に配列した体系における集合体間の水隔離材の隔 

離厚さを上記方法により求めたとき, 集合体配列の違いにより種々の水の隔離厚さが得られることを示す。○ 

印で示す 2×1 配列体系の RF は水位法により実験的に求められた値であり,RF が 10 -3 近くになっても水隔 

離材厚さの増加に対し対数目盛で直線的に減少する (28) 。△ 印で示す3×3 配列体系の RF は KENO-IV コー 

ドで求めた (29) 。両体系とも水隔離材厚さの増大に対する RF の減少傾向は似ているが, 水隔離材厚さがゼロ 

の場合の RF の値は, 体系の大きい△ 印の値の方が○ 印の値より大きい。 

b) コンクリート隔離材及び水隔離材の厚さに対する RF の変化の例を図 4.7に示す (29) 。この図は, 次の三種 

類の無限平板燃料を,コンクリートあるいは水で遮蔽した時の RF の変化を詳細に計算したものである。 

・ 235 U 金属 ( 厚さ 2cm)


・均質 

235 

U-H 2 O(ウラン濃度 0.1gU/cm 3 , 厚さ 7.5cm) 

・均質 U-H 2 O( 235 U 濃縮度 5wt%,ウラン濃度 2gU/cm 3 , 厚さ 12cm) 

さらに, 簡易式から求めた RF の変化も示してあるが,これについては後述する。図 4.7から, 燃料と隔離材 

の組合わせにかかわらず,RF は隔離材厚さの増加に対して指数関数的に減少し,その勾配は水中の中性 

子移動距離の逆数 (1/5.93 cm -1 )にほぼ等しいことが分かる( 但し, 燃料と隔離材の境界近傍を除く)。境界領 

域で RF の減少率が低くなるのは, 燃料領域から直接漏れた熱中性子が増大するためである。隔離材の厚さ 

がその中性子移動距離よりも厚くなると,RF は指数関数的に減少する。 

以上の考察から,R>M の場合に, 次の簡易式を用いて隔離厚さを算出することもできる。 

RF = { k( 0)− k s }/k s ⋅exp −( R − M)/M 

{ } (4.11) 

ここで, 

k(0):k(R→0),すなわち, 隔離材の厚さがゼロになって, 注目する核燃料体系と同一 

の核燃料体系が密着した体系の実効増倍率 , 

R : 隔離材の厚さ, 

M : 隔離材中の中性子移動距離。 

この式は, 隔離材の厚さがその中性子移動距離よりも厚くなると,RF は指数関数的に減少する,と仮定して導 

いた。この式から得られる RF は, 図 4.7に示すように, 詳細計算から得られる RF よりも大きい。 

式 (4.11)において,RF が反応度裾切り値 εに等しくなる時の隔離材厚さ R を隔離厚さと呼び,これを l とする 

と,l は次式で与えられる。 

[ { ( )}] (4.12) 

l = M ⋅ 1+ l n ( k( 0)− k s )/ k s ⋅ε 

式 (4.12)を多数の同一ユニットからなる体系に適用する場合には,k(0)に無限配列の値 ,すなわち,k∞を用い 

ることができる。少数ユニットからなる体系では, 隔離厚さがゼロとなり, 全ユニットが接しても系の大きさは有限 

で一定のバックリングを有するので k(0)は k∞より小さい値になる。これが, 図 4.6の2×1の体系と3×3の体系の 

RF(0)の値の差である。 

各単一ユニットのk eff が制限値 k limit に対して余裕をもって設計されているならば隔離材の厚さを薄くしても未臨 

界を保つことが可能である。仮に相互作用効果によってεだけ反応度が上昇したとすると, 体系の実効増倍率 

は(1+ε)・k s になる。したがって, 未臨界が保たれるためには次の式が成立すればよい。 

k limit ≧( 1+ ε)⋅ k s (4.13)


この式から体系ごとに判定値 εが算出できる。εを式 (4.12)に代入すれば隔離厚さが得られる。 

ここで, 簡易式を使った無限平板燃料の水の隔離厚さを求めてみよう。この燃料は, 燃料が十分な水隔離材 

で囲まれた時の実効増倍率すなわち k s が 0.8, 無限増倍率 k(0) = 1.2 であったとする。そして安全解析上の 

未臨界限度 k limit が 0.94 として設定されているとする。この場合には, 式 (4.13)より,ε=0.175 すなわち 

17.5%Δk/k の反応度上昇が未臨界を保つことができる限度である。次にε=0.175,M=5.93cm,k(0)=1.2, 

k s =0.8 を式 (4.12)に代入すると, 隔離厚さとして 12cm を得る。 

非減速燃料系の RF は, 隔離材の存在によって燃料領域の中性子エネルギースペクトルが大きく変化するの 

で, 図 4.6や図 4.7とは傾向が異なる。例として,BWR 燃料集合体保管庫のコンクリート隔離材厚さに対する RF 

の変化を図 4.8に示す (30) 。○ 印で示すように,コンクリートの厚さが0cm から 10cm の区間では,コンクリートの厚 

さが増すと, 中性子の熱化のために RF は大きくなる。このような体系では,k(0)の値に,● 印で示す十分な厚さ 

の隔離材に囲まれた時の燃料中の中性子発生量と中性子吸収量の比 F/A の値を用いるべきである。 

(2) 隔離立体角 ( 隔離距離 ) 

単一ユニット相互間の立体角を一定値以下 ( 距離を一定値以上 )に保って複数ユニットを配置すると相互作 

用は小さくなり, 一方の単一ユニットの存在が他方の単一ユニットの実効増倍率にほとんど影響を与えなくなる。 

このような状態のユニット相互の立体角 ( 距離 )を隔離立体角 ( 隔離距離 )という。隔離立体角は, 隔離厚さを求 

めるときと同様の考え方で, 次式で定義する RF を算出して反応度裾切り値と比較すればよい。 

RF ≡ ∆k 

k 

( Ω )= k A( Ω )− k s 

k s 

(4.14) 

ここで, 

k A (Ω) : 単一ユニット間の立体角分率 (4πに対する割合 )がΩであるときの複数ユ 

ニット体系の実効増倍率 , 

k s : 単一ユニット単独状態の実効増倍率。 

単一ユニットがあるところへ燃料組成と形状が同一である他の単一ユニットを配置したときの系の反応度変化 

△k/k(Ω)は次式で与えられる (31) 。 

∆k 

k 

( Ω Ω 

)= 

1/M 2 B 2 +1− Ω 

(4.15)


ここで, 

M 2 : 単一ユニットの中性子移動面積 , 

B 2 

: 単一ユニットの形状バックリング, 

Ω :ユニット間の立体角分率。 

したがって,M 2 B 2 をパラメータとして立体角分率により系の反応度増加が決定できる。 

単純形状の隔離立体角に相当する距離 ( 隔離距離 )は,TID-7016Rev.2 (32) の立体角公式を用いて次のように 

算出できる。無次元化した距離を表すパラメータηを各形状について定義し, 次に示すように立体角分率とη 

を関係づける。なお,いずれの場合もHは一方の単一ユニットの中心から他方の単一ユニットの表面までの距 

離である( 図 4.9 参照 )。 

a) 球 η ≡ H /R (4.16) 

R: 半径 

( ) 

⎧ 

Ω = ( 1/2)⋅ ⎨ 1− 1+1/η 2 

⎩ 

−1 /2 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

(4.17) 

b) 円柱 η ≡ H /D (4.18) 

D: 直径 ,L: 高さ 

{ }⋅ 1/4 + ηD /L 

Ω = 1/ ( 4πη) 

{ ( )} 2 −1/2 (4.19) 

c) 四角柱 η ≡ H /( a⋅b) 1/2 (4.20) 

a,b: 相対する面の二辺の長さ 

Ω = ( 1/π )⋅sin −1 ⎡ 

1 +4η 2 b/a 

⎣ ⎢ 

{ } −1/2 

{ ( )} −1/2 ⋅ 1+ 4η 2 ( a/b) 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

(4.21) 

上式を用いれば系の反応度増加 , 立体角及び距離の三者が関係づけられる。例として球 , 無限円柱 (L→ 

∞) 及び a=b の四角柱についての結果を図 4.10に示す。この図によれば,たとえば M 2 B 2 =1 のユニットに対して 

は 3×10 -3 Δk/k に対する立体角分率は 0.6%,すなわち 0.075sr(ステラジアン)となる。さらにこの立体角に相当 

する距離は球 , 無限円柱 , 四角柱についてそれぞれη 値として 6.4,26,3.6 となる。 

4.4.2 立体角法等簡便法による解析 

中性子相互作用効果評価用の簡便法は, 次に示す二種類に大別され,それぞれが特徴を有する (31) 。 

(1) 配列のユニット間の相互作用を扱うには, 立体角法及びアルベド法がある。これらはユニット数が少ない配 

列に対して有効に適用され, 配列型 ( 例 , 三角格子 , 正方格子 )に依存しない。


(2) 半実験的手法として, 密度アナログ法 ,NB N 

2 

法 , 表面密度法 , 双曲線法がある。これらはユニット数が多 

い配列に対して有効に適用される。 

密度アナログ法及び表面密度法は適用は簡単であるが, 補助的な計算が繁雑である。最も実際的で適用範 

囲が比較的広いものとして立体角法が用いられる。立体角法は, 配列内の単一ユニットの張る全立体角を制限 

立体角と比較して, 単一ユニット間の立体角すなわち距離を制限する方法である。現状では TID-7016Rev.1 (33) 

に記載されている立体角法 ,CEA-R3114 (34) に記載されている立体角法及び原研で開発された立体角法 (35) が 

あり,それぞれの適用範囲に注意して使用できる (36),(37) 。 

ここでは, 原研で開発した立体角法について述べる。立体角法の理論によれば, 反射体のない配列系の単一 

ユニット i に関する全立体角制限不等式として次式が導かれる。 

Ω i < 1 ⎛ 

1.0 − k i 

⎜ 

f i ⎝ 

⎞ 

⎟ (4.22) 

k limit ⎠ 

1 

f i = 

∑ 

Ω ji 

j≠i 

⎛ 

⋅ 1.0 − k ⎞ 

j 

∑ ⎜ ⎟ Ω ji (4.23) 

j≠i ⎝ ⎠ 

k ∞j 

Ω i = 

∑ Ω ji 

(4.24) 

j≠i 

ここで, 

k i : 単一ユニット i の裸の条件での実効増倍率 , 

k limit : 制限実効増倍率 , 

k j : 単一ユニット i の周囲にある単一ユニット j の裸の条件での実効増倍率 , 

k ∞j : 単一ユニット j の無限増倍率 , 

Ω ji : 単一ユニット j から単一ユニット i を見込む立体角分率 , 

Ω i 

: 単一ユニット i を周囲の他のすべての単一ユニット j から見込む立体角分率の総和 ( 全立 

体角分率 )。 

f i は単一ユニットiの周囲の単一ユニット j から単一ユニットiに向けて漏れ出る中性子の割合の立体角を重みと 

した平均値であり, 同一の単一ユニットから構成される複数ユニット体系に対しては簡単に(1.0−k i /k ∞i )となる。 

次に立体角法適用上問題となる事項について述べる。 

(1) 全立体角 Ω i は, 着目する単一ユニット i を周囲の他の単一ユニット j から見込む立体角の総和として算出 

する。このためには TID-7016Rev.2 が推奨する“ 点 − 平面モデル”によってもよい( 厳密式に近い結果を与える)。 

図 4.9に点 − 平面モデルによる立体角計算の例を示す。 

(2) 単一ユニット j から着目する単一ユニット i を見るとき, 第三の単一ユニットにより生じる影を考慮して立体角


を求めてもよい( 図 4.11 参照 )。 

(3) 配列の周囲に反射体がある場合には半反射の考え方を導入し, 式 (4.22)の k i を(1.0+k i )/2 で置きかえて 

全立体角制限不等式を導いてもよい。より厳密には, 反射壁面におけるアルベドを考慮し, 図 4.12に示すよう 

に鏡像面からの一層反射寄与分を全立体角算出時に加算してもよい。アルベドについては水 ,コンクリート, 

SUS-304 に対してそれぞれ 0.56,0.73,0.79 という値を使うことが勧められる。 

(4) 単一ユニット周囲に減速材が存在する場合 ,または減速効果の大きな単一ユニットが存在する場合には, 

中性子スペクトルに与える影響を考慮し,k i 及び k ∞i として十分な反射体厚さの条件の単一ユニットに対して算 

出された燃料領域の中性子エネルギー・スペクトルを仮定して求めることが勧められる。 

(5) 単一ユニット相互の面間距離は, 冠水状態を考慮する場合には, 水没しても臨界安全性が確保できるよう, 

隔離距離以上とるべきである。 

(6) TID-7016 Rev.2 記載の方法 ,CEA-R3114 及び原研提案の立体角法は一見非常に似た手法に見える。 

三者とも立体角の判定基準は式 (4.22)による。ただし,TID-7016Rev.2 では f i =4π/19,k limit =19/20( 多くの適 

用範囲について),また CEA-R3114 では f i =1.0,k limit =1.0 である。 

これらの立体角法を使用するうえで最も注意を要することは,Ω i の算出方法である。TID-7016Rev.2 に記載さ 

れている方法では, 着目する単一ユニット i から周囲の他の単一ユニット j を見込む立体角の総和としてΩ i を算 

出する。一方 ,CEA-R3114 及び原研の方法では, 着目する単一ユニット i を周囲の他の単一ユニット j から見 

込む立体角の総和としてΩ i を算出する。 

Ω i 算出方法の差異により次の不都合が生じる。単一ユニット j の形状寸法が大きく,かつ k ∞j が小さい場合に 

は, 本来は単一ユニット i に対する j の影響は小さいはずであるが,TID-7016Rev.2 の方式ではΩ i は大きな値と 

なり i と j の間隔を大きくしなければならない。すなわち,TID-7016Rev.2 の方式を用いると不必要に大きな安全 

裕度を見込むことになる。逆に, 形状寸法の小さい単一ユニット j が i の近傍にあるときには, 本来は単一ユニッ 

ト i に対する j の影響が小さいはずであるが,CEA-R3114 及び原研の方法ではΩ i は大きな値となり, 不必要に 

大きな安全裕度を見込むことになる。 

立体角法としては三者のいずれを用いてもよいのであるから,どれか一つの方法で制限条件 , 式 (4.22)を満 

たしていれば臨界上安全であると判定してよい。 

4.4.3 簡易計算コードによる解析 

簡易計算コードは普通 , 各単一ユニットの実効増倍率 k eff 及び無限増倍率 k ∞ を用いて, 単一ユニット間の中 

性子移動確率が立体角に比例するものとして導いた中性子バランス方程式を用いて, 複数ユニット体系の中 

性子実効増倍率を計算する。簡易計算コードの使用にあたっては,その適用範囲に留意しなければならない。 

このため, 詳細計算コードによる計算結果との比較により, 簡易計算コードの適用範囲をあらかじめ明確にして 

おくべきである。


原研で開発された中性子相互作用効果簡易計算コード MUTUAL (35),(38) では, 単一ユニットの裸の条件で実 

効増倍率 k effB と無限増倍率 k ∞ (または M 2 B 2 )とを用いて複数ユニットの k eff を算出する。MUTUAL コードの適用 

範囲を明らかにするため,モンテカルロ法に基づく詳細計算コード KENO-IV と計算結果を比較した例を図 

4.13に示す。このように,MUTUAL の適用範囲を KENO-IV の計算結果との比較により k eff が大きく算出される 

範囲と定めることにすれば,MUTUAL は KENO-IV より常に安全裕度を大きくとって算出することになる。したが 

って,MUTUAL によって算出された k eff を用いて複数ユニットの未臨界を判定する際には KENO-IV と同じ制限 

値 (k limit )が用いられる。 

MUTUAL の適用範囲は, 低濃縮ウラン燃料ユニットの配列体系で以下の条件を満たす場合である。 

(1) 反射体のない体系ではI'≦0.25 かつ,ω≦0.06 またはd≧30cm の範囲で適用できる(I': 相互作用に伴う 

中性子増倍率の増加割合 ,ω:ユニット間立体角分率 ,d:ユニット間距離 )。 

(2) コンクリート反射体のある体系では,4 面がコンクリート反射体に囲まれた配列体系にはアルベド値を1とす 

ることにより対応可能だが,6 面全部が囲まれた配列体系には現状の版では適用できない。 

反射体がない体系への適用性を検討するため, 燃料の減速度及び配列ユニット数を変えて計算した。計算 

対象は, 単一ユニットとして濃縮度 5wt%の UO 2 -H 2 O 燃料 2 種類 ( 減速系及び非減速系 )とした。各単一ユニッ 

トの燃料組成・形状等を表 4.14に示す。配列としては,2×1×1 及び 3×3×1 でユニット間距離を変えた計 

算を行った(UO 2 -H 2 O 減速系ではさらに 4×4×1 及び 5×5×1 の配列も対象とした)。減速系の計算結果の 

1 例を図 4.14に示す。この 4×4×1 配列ではユニット間距離が 20cm より小さく( 立体角分率が 0.065 より大きく) 

なると MUTUAL の実効増倍率の方が KENO-IV の実効増倍率より小さくなる。同様の検討を各配列に対して 

行い, UO 2 -H 2 O 減速系ユニットの配列では,ユニット間距離を指標にとると 20cm, 立体角分率を指標にとると 

0.065, 実効増倍率の増加割合 0.25 が適用限界になる。 

次に, UO 2 -H 2 O 非減速系ユニットの配列については,2×1×1 配列 ,3×3×1 配列ともにユニット間距離が 

10cm, 立体角分率 0.096, 実効増倍率の増加割合 0.15 になっても MUTUAL の値は KENO-IV の値を下回ら 

ない。 

このほか, 濃縮度 5wt%の UO 2 -H 2 O 減速系燃料を対象として,ユニット形状及び配置を変えた計算も行った。 

その結果 , 全ケースを通じて MUTUAL の値が KENO-IV の値を下回らないユニット間距離の最大値は 20cm, 

ユニット間立体角分率の最小値は 0.061 であった。 

コンクリート反射体がある体系への適用性も検討した。計算対象は,UO 2 -H 2 O 減速系と UO 2 -H 2 O 非減速系 

の2 種類につき,1 体及び 3×3×1 の配列 (ユニット間隔 30cm)で6 面全部及び4 面 ( 上下と隣接側面 )がコン 

クリート壁に囲まれているとした。コンクリート壁までの距離は 50cm 及び 100cm の場合を考えた。MUTUAL コー 

ドを用いた計算ではコンクリート反射体のアルベド値は 0.73 とした。 

上下水平全 6 面がコンクリート反射体で囲まれている場合の計算結果を表 4.15に記す。UO 2 -H 2 O 減速系 , 

UO 2 -H 2 O 非減速系ともに MUTUAL の値は KENO-IV の値を下回っている。これに対して, 上下及び隣合う水 

平 2 面がコンクリート反射体で囲まれている場合には, 表 4.16に記すように MUTUAL の値は KENO-IV の値を 

上回っている( 但し,UO 2 -H 2 O 非減速系ユニット1 体で反射体までの距離が 50cm の場合を除く)。


反射体がある体系に MUTUAL を適用する場合について, 入力として用いるアルベド値の変更の方策を検討 

した。極端な場合として,コンクリート反射体のアルベド値を 0.73 から 1.0 に変更した計算を行った。この計算結 

果も表 4.15 及び表 4.16に記してある。4 面反射では,アルベド値を 1.0 にすると KENO-IV コードに比べて最大 

で 0.037Δk 程度大きくなる。他方 ,6 面反射では,アルベド値を 1.0 にすると 0.73 の場合より最大で 0.02Δk 

程度大きくなるが, 依然すべての体系で KENO−IV コードより小さい。 

ユニット配列周囲にコンクリート反射体が存在するケースは, 燃料ユニットの配列が構築物またはセル等の中 

に置かれている状態を想定している。構築物またはセルが狭く, 燃料ユニットから壁までの距離がどの面も短い 

場合には, 現状では MUTUAL を適用することは難しいと考えられる。しかし, 構築物またはセルがある程度広く, 

少なくとも燃料ユニットから壁 2 面までの距離が十分長い場合には, 残る2 面の壁までの距離が 50cm 以上あれ 

ば,コンクリートのアルベド値を 1.0 と採ることにより MUTUAL を適用することが可能である。 

4.4.4 立体角法等簡便法及び簡易計算コードのための補助計算 

前項までに述べたように, 立体角法等簡便法あるいは立体角法に基づく簡易計算コードにより, 複数ユニット 

の臨界安全性を評価するにあたっては, 各単一ユニット裸の条件での実効増倍率 k effB , 無限増倍率 k ∞ , 移動 

面積 M 2 , 形状バックリング B 2 などを求めておかなければならない。上記の量を求めるには, 実際には, 次に示 

すような方法が勧められる (39) 。 

(1) ハンドブック記載の臨界条件データを用いる方法 

一般に単一ユニットの代表的な幾何形状に対応して, 十分な厚さの反射体つき条件での実効増倍率 k effR が 

与えられているので,これを用いて裸の条件での実効増倍率 k effB を以下のように求めることができる。 

厚さ T の無限平板 : 

1 + M 2 ⎛ π ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ T +14.2D ⎠ 

k effB = k effR ⋅ 

2 

1 + M 2 ⎛ π ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ T + 4D ⎠ 

2 

(4.25) 

M 2 ⋅ B 2 = M 2 ⋅{ π /( T +14.2⋅D) 

} 2 (4.26) 

k ∞ = ( 1+ M 2 ⋅B 2 

)⋅k effR (4.27)


半径 R の無限円柱 : 

1 + M 2 ⎛ 2.405 ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ R +7.1D ⎠ 


2 

1+ M 2 ⎛ 2.405 ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ R +2D⎠ 

2 

(4.28) 

{ ( )} 2 (4.29) 

M 2 ⋅ B 2 = M 2 ⋅ 2.405/ R + 7.1⋅D 

k ∞ = ( 1+ M 2 ⋅B 2 

)⋅k effR (4.30) 

半径 r の球 

1 + M 2 ⎛ π ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ r +7.1D ⎠ 


2 

1+ M 2 ⎛ π ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ r +2D⎠ 

2 

(4.31) 

M 2 ⋅ B 2 = M 2 ⋅{ π /( r +7.1⋅D) 

} 2 (4.32) 

k ∞ = ( 1+ M 2 ⋅B 2 

)⋅k effR (4.33) 

ここで,M 2 及び D は「臨界安全ハンドブック・データ集」第 3 章記載の早見図または簡易計算コードから求める。 

無限平板と無限円柱の場合の k effB /k effR を図 4.15 及び図 4.16に示す。 

(2) 早見図又は簡易計算コードによる方法 

k ∞ ,M 2 ,B 2 ,D が与えられるので,その他の量を次式から求める。 

k effR = k ∞ /1+ ( M 2 ⋅B 2 

) (4.34) 

1+ M 2 2 

B 


c 

1 + M 2 ⎛ π ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ T + 4D ⎠ 

2 

(4.35) 

無限平板厚さ T: 

T = π /B −14.2⋅D (4.36) 

無限円柱半径 R: 

R = 2.405/B −7.1⋅D (4.37)


球半径 r: 

r = π /B −7.1⋅D (4.38) 

(3) 中性子輸送計算コードによる方法 

単一ユニットの幾何形状に対し,k ∞ ,k effR ,k effB が与えられるので,その他の量を次式から求める。 

M 2 B 2 = k ∞ /k effR −1.0 (4.39) 

モンテカルロコード( 例えば KENO-IV)を用いるときは k ∞ として( 核分裂中性子発生数 )/( 燃料領域の吸収中 

性子数 )を用いてもよい。 

4.4.5 詳細計算コードによる解析 

複数ユニット体系の中性子実効増倍率を求めるには, 立体角法等の簡便手法あるいはその原理に基づく簡 

易計算コードが用いられるが, 計算機の発達により最初から詳細計算コードを用いることも現実的になってきて 

いる。この場合 , 設備あるいは機器を複数個配置した体系を扱うためには,KENO-IV 等のモンテカルロコード 

によるしか方法がないことになる。 

モンテカルロコードでは球 , 円柱 , 直方体などの基本形状がパッケージ化されており,これらの形状の組合わ 

せからなるボックスの配列を容易に定義できるようになっている。また,マルチボックスタイプあるいはコンビネー 

ションタイプのモンテカルロコードでは, 間隔の異なるボックスの配列あるいは中心のずれたボックスの配列など 

も取扱うことができる。 

複数ユニット体系の臨界解析をモンテカルロコードで行うには, 次に示す事項に注意しなければならない。 

(1) 単一ユニット間の中性子相互作用を計算するためには, 十分な中性子ヒストリー数が確保されているかど 

うか? 

(2) 中性子発生分布が基本モードに一致しているかどうか? 

特に単一ユニット相互間の距離が大きくて中性子相互作用の弱い体系では, 上記事項について十分な注意を 

払う必要があると思われる。相互作用の弱い体系に対して,モンテカルロコードによる臨界計算では基本モード 

に到達することが容易でないと考えられる。このような場合 , 基本モードをある程度予測して初期中性子発生分 

布を選ぶ必要がある。ひとつの方法として各単一ユニットの中性子実効増倍率 k effB があらかじめ求められてい 

るので,この値の比により中性子発生数を割当てることが勧められる。 

4.5 複数の室からなる系の臨界安全評価の方法 

複数の室からなる系の臨界安全評価を下記の方法で行うことができる。 

任意の室を取り囲む各壁厚の中央に完全反射条件を設定し, 室内の中性子増倍率を計算する。どの室の中 

性子増倍率も最大許容増倍率を越すことがなければ,その系は臨界安全であると評価される。ただし, 壁の厚 

さは中性子移動距離以上であるとする。この距離は,コンクリート壁の場合には約 11cm である。 

「核燃料施設安全審査基本指針」では,「単一ユニットの臨界安全管理」と「複数ユニットの臨界安全管理」に


より臨界安全を確保することとしている。「複数ユニットの臨界安全管理」においては, 単一ユニット間の中性子 

相互作用を考慮することとしている。しかし, 隣室にある燃料との相互作用効果は, 通常考慮していない。この 

ことは, 室間は十分に厚い壁で囲まれており, 相互作用が起こらない設計になっている場合が多かったというこ 

とである。このために, 臨界安全上 , 不必要に厚い壁が設けられる場合があった。しかし, 各室の中性子増倍率 

が臨界状態より十分に小さい場合には, 室間の中性子相互作用効果を考慮しても臨界になることがないことを 

確認できれば, 薄い壁厚でもよい。近年の計算機の進歩に伴い, 各室の臨界安全評価を3 次元モンテカルロ 

法で行うことが多くなり,さらに室間の中性子相互作用効果も取入れることができるようになってきている。以上 

のことを考慮して, 複数の室からなる系の臨界安全評価を行う一つの方法を下記に示す。 

核燃料を収納する複数の室からなる系を考える。各室には, 複数の単一ユニットが存在し, 室間はコンクリー 

ト壁により仕切られているものとする。このとき,コンクリート壁が「隔離厚さ」より薄い場合も考慮して, 周囲の室 

との中性子相互作用効果により, 臨界になることがないことを確認する。 

臨界条件は, 隣室の中性子増倍率が高いほど厳しくなる。それ故 , 全ての室の臨界安全評価において, 隣 

室に自室と同じ核燃料があるとして評価し,どの室も臨界になることがないことを確認しておけば良いことが分 

かる。このためには, 室間のコンクリート壁の中央厚で完全反射条件を設定して臨界計算を行えばよい。隣に 

核燃料を収納する室がない場合には, 壁等の構造材による中性子反射効果のみを考慮すればよい。この方式 

によれば, 施設の使用条件に合わせて臨界安全評価を行えばよいので, 隣室にいかなる核燃料が来てもよい 

ように設計しなければならないということはなくなる。 

ただし, 隣室の存在により中性子エネルギー・スペクトルが大きく変化する可能性のある場合には,それらの室 

は独立した室として取り扱うことはできない。この例としては, 水素含有率の少ない粉体燃料と濃度の低い溶液 

燃料が隣接する場合である。粉体燃料から放出された中性子が, 溶液燃料で熱化されまた粉体燃料へ戻って 

くる。この場合には, 共鳴を逃れる確率が大きくなり, 粉体燃料の外周に完全反射の境界条件を設定した場合 

より, 粉体燃料と溶液燃料の共存する体系の方が中性子増倍率が大きくなることがある。このような体系でも, 

両燃料間のコンクリート壁の厚さがコンクリートの中性子移動距離 (11cm)より大きい場合には, 熱化して戻って 

来る中性子の大部分がコンクリートの中で吸収されてしまうので,エネルギー・スペクトル変化の影響は無視で 

きる。


第 4 章の参考文献 

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評価法に関する考察」,JAERI-M 86-069 (1986).


表 4.1 水反射体付き均質 UO 2 −H 2 O の最小推定臨界値及び最小推定臨界下限値 

質量 

球体積 

円柱直径 

平板厚さ 

濃縮度 

[kgU] 

[L] 

[cm] 

[cm] 

[wt%] 

臨界値下限値臨界値下限値臨界値下限値臨界値下限値 

3 92.2 84.2 50.0 45.8 31.8 30.5 16.1 15.0 

4 56.8 50.1 34.4 30.3 28.0 27.0 13.5 12.7 

5 38.2 34.1 28.1 24.8 25.5 24.6 12.0 11.3 

10 14.0 12.7 15.8 14.6 20.7 19.8 8.8 8.3 

20 7.43 7.00 11.5 10.5 17.9 17.4 7.1 6.7 

表 4.2 水反射体付き均質 ADU(II) *1 -H 2 O の最小推定臨界値及び最小推定臨界下限値 

質量 

球体積 

円柱直径 

平板厚さ 

濃縮度 

[kgU] 

[L] 

[cm] 

[cm] 

[wt%] 


3 112. 102. 62.2 55.1 35.1 32.8 17.5 16.6 

4 63.0 54.1 38.7 36.0 29.4 28.1 14.1 13.8 

5 41.4 37.7 30.1 27.9 26.7 25.8 12.7 12.0 

*1 ADU(II):3UO 2 ・NH 3 ・5H 2 O 

表 4.3 水反射体付き均質 UO 2 F 2 水溶液の最小推定臨界値及び最小推定臨界下限値 

質量 

球体積 

円柱直径 

平板厚さ 

濃縮度 

[kgU] 

[L] 

[cm] 

[cm] 

[wt%] 


3 102. 91.5 68.0 58.0 35.0 33.8 18.1 17.0 

4 58.1 50.7 44.0 40.5 30.4 28.9 15.0 14.2 

5 39.4 34.6 33.8 30.7 27.3 26.3 13.2 12.6 

10 13.6 11.9 18.1 16.8 22.0 21.3 9.8 9.3 

20 5.60 4.97 12.0 11.0 18.7 18.1 7.6 7.3


表 4.4 水反射体付き均質 UO 2 (NO 3 ) 2 水溶液の最小推定臨界値及び最小推定臨界下限値 

質量 

球体積 

円柱直径 

平板厚さ 

濃縮度 

[kgU] 

[L] 

[cm] 

[cm] 

[wt%] 


3 470 369 393 329 67.4 61.5 37.6 34.1 

4 164 124 160 129 47.9 44.8 25.9 24.1 

5 82.2 70.0 88.7 74.3 38.0 36.3 20.2 19.1 

表 4.5 水反射体付き均質 Pu(NO 3 ) 4 水溶液の最小推定臨界値と最小推定臨界下限値 

最小推定臨界値 

最小推定臨界下限値 

240 Pu/ 239 Pu[wt%] 0 5 10 20 30 0 5 10 20 30 

無限円柱直径 [cm] 16.2 18.7 20.1 22.2 24.3 15.5 17.6 18.8 20.9 22.8 

無限平板厚さ[cm] 5.97 7.29 8.30 9.93 11.3 5.49 6.67 7.59 9.03 10.3 

球体積 [L] 8.24 11.3 14.1 18.7 24.1 7.31 10.1 12.3 16.2 20.6 

表 4.6 均質 U-H 2 O,UO 2 -H 2 O,UO 2 F 2 水溶液の無限体系における推定臨界濃縮度と推定臨界下限 

濃縮度 ( 235 U wt%) 

*1 

推定臨界濃縮度 

*2 

推定臨界下限濃縮度 

U-H 2 O 0.90 0.88 

UO 2 -H 2 O 0.94 0.91 

UO 2 F 2 水溶液 0.98 0.95 

* 

1 k eff =0.991 

* 

2 k eff =0.980


表 4.7 均質 UO 2 (NO 3 ) 2 水溶液の無限体系における推定臨界濃縮度と推定臨界下限濃縮度 ( 235 Uwt%) 

*1 


*2 


UO 2 (NO 3 ) 2 水溶液 1.95 1.90 

* 

1 k eff =0.991 

* 

2 k eff =0.980 

239 

表 4.8 均質 PuO 2 ・U(natural)O 2 -H 2 O の無限体系における推定臨界 Pu 富化度と推定臨界下限 Pu 富化度 

( 酸化物重量比 :PuO 2 /(PuO 2 +UO 2 ) wt%) 

*1 


*2 


239 

PuO 2 ・U(nat)O 2 -H 2 O 0.14 0.11 

* 1 k eff =1.013 

2 k eff =0.980 

表 4.9 各核燃料物質の無限体系における推定臨界濃度及び推定臨界下限濃度 

化学形態推定臨界濃度推定臨界下限濃度 

235 U-H 2 O 11.8g 235 U/ L 11.6g 235 U/ L 

235 UO 2 -H 2 O 11.7g 235 U/ L 11.5g 235 U/ L 

235 UO 2 F 2 水溶液 12.2g 235 U/ L 12.0g 235 U/ L 

235 UO 2 (NO 3 ) 2 水溶液 12.5g 235 U/ L 11.8g 235 U/ L 

239 Pu-H 2 O 7.4g 239 Pu/ L 7.0g 239 Pu/ L 

239 PuO 2 -H 2 O 7.5g 239 Pu/ L 7.0g 239 Pu/ L 

239 

Pu(NO 3 ) 4 水溶液 7.5g 239 Pu/ L 7.0g 239 Pu/ L


表 4.10 燃焼燃料の未臨界質量を求めた際に使用したパラメータ 

UO 2 ペレット−H 2 O( 輸送 ) 

ペレット直径 0.7 cm 

ペレット密度理論密度の 95wt% 

ウラン濃縮度 5 wt% 

燃焼度 0, 15, 30 GWd/t 

UO 2 (NO 3 ) 2 −Pu(NO 3 ) 4 水溶液 ( 溶解 ) 

ウラン濃縮度 5 wt% 

遊離硝酸濃度 0 

(U+Pu) 濃度 500 - 1500 g(U+Pu)/ L 

燃焼度 0, 15, 30 GWd/ t 

Pu(NO 3 ) 4 水溶液 (Pu 精製 ) 

遊離硝酸濃度 0 

Pu 濃度 50 - 800 gPu/ L 

燃焼度 0, 5, 15, 30, 50 GWd/ t 

表 4.11 正多角形の幾何学的バックリング 

2 

B g = (a N /R c ) 2 

形状 

辺の数 

N 

a N 

形状因子 

正三角形 3 4.190 

正方形 4 3.142 (π) 

正五角形 5 2.821 

正六角形 6 2.675 

正八角形 8 2.547 

円 ∞ (2.405)

表 4.12 コードシステムの分類例 

コード名 

コードで使用する 

共鳴自己遮蔽セル平均化断面積を体系の増倍率を求める 

ライブラリの基に 

及び非均質補求めるコードあるいはコードあるいは手法 

なった核データフ処理後のライブラリ名 

正を行うコード手法 

ァイル( 処理前の 

あるいは手法 

ファイル名 ) 

SCALE4.3 

Hansen-Roach 218GROUPNDF4 

XSDRNPM 

ENDF/B-IV 27GROUPNDF4 

BONAMI* 2 

XSDRNPM 

KENO V.a 

ENDF/B-V 44GROUPNDF5 

NITAWL-II* 3 

KENO-VI 

等 9ライブラリがある 

ENDF/B-IV MGCL-B4 

ANISN 

JACS 

JENDL-3.1 MGCL-J3.1 

KENO IV 

MAIL ANISN 

JENDL-3.2 MGCL-J3.2 

MULTI-KENO 

ENDF/B-IV 

ENDF/B-V 

PEACO ( 衝突確率法 ) *1 ( 衝突確率法 ) *1 

ENDF/B-VI 

(NR 近似 ) *1 ANISN 

ANISN 

SRAC95 JEF-2.2 ( 特に名前は無い) 

(IR 近似 ) *1 TWOTRAN 

TWOTRAN 

JENDL-2 

CITATION 

JENDL-3.1 

JENDL-3.2 

*1 括弧内は, 手法名をあらわす(コードとして独立しているとは考えられない場合に,このような表記にした)。 

*2 BONAMI は,NR 近似による共鳴自己遮蔽効果ならびに, 非均質補正を行うコードである。 

注 

CSAS シリーズのドライ 

バー(プログラム)で, 各 

コードを組み合わせた 

解析が実行される。 

ドライバーという概念は 

ない。ユーザーが自ら各 

コードをつないで計算を 

行う。 

ドライバーという概念は 

ないが, 一つの入力ファ 

イルで, 各コードを制御 

できる。 


*3 NITAWL-II は, Nordheim による積分型の取り扱いによってスペクトル計算を行うコードである。


表 4.13 計算コードの分類例 

解法上の分類コード名取り扱い体系エネルギー群 

拡散近似 CITATION 3 次元多群 

ANISN 

1 次元 

多群 

SN 

XSDRNPM 

1 次元 

多群 

DOT 

2 次元 

多群 

TWOTRAN 

2 次元 

多群 

衝突確率法 RABTH 1 次元超多群 (64194 群 ) 

モンテカルロ 

KENO-IV 

KENO V.a 

KENO-VI 

MULTI-KENO 

VIM 

MCNP4B 

MVP 

3 次元 

3 次元 

3 次元 

3 次元 

3 次元 

3 次元 

3 次元 

多群 

多群 

多群 

多群 

連続エネルギー 



表 4.14 MUTUALコードの適用性検討に使用した単一ユニットの仕様 

ユニットタイプ A B 

化学形態 UO 2 -H 2 O UO 2 -H 2 O 

濃縮度 [wt%] 5.0 5.0 

ウラン濃度 [gU/cm 3 ] 2.0 --- 

UO 2 かさ密度 [gUO 2 /cm 3 ] --- 4.0 

減速度 H/U 10 0.5 

円柱高さ[cm] 100 100 

円柱直径 [cm] 23 100 

ANISN-JR によるk ∞ の計算値 1.472 1.058 

KENO-IV によるk eff の計算値 0.6808±0.0020 0.5972±0.0013 

A( 吸収数 ) 0.4371 0.5428 

F( 核分裂数 ) 0.6808 0.5972 

F/A 1.439 1.100


ユ 

ニ 

ッ 

ト 

タ 

イ配列数 

プ 

ユニット 

間距離 

[cm] 

表 4.15 KENO-IV と MUTUAL の計算結果の比較 

(ユニット周囲に6 面の反射体がある場合 ) 

反射体ま KENO-IV の MUTUAL の計算結果 MUTUAL の計算結果 

での距離計算結果アルベド 0.73 アルベト゛ 1.0 

1) 2) 2) 1) 3) 3) 1) 3) 2) 

[cm] k eff σ k eff k eff - k eff k eff k eff - k eff k eff - k eff 

A 1 ─ 100 0.6886 0.0018 0.6851 -0.0035 0.6866 -0.0020 0.0015 

A 1 ─ 50 0.7016 0.0016 0.6943 -0.0073 0.6994 -0.0022 0.0051 

A 9 30 100 0.8110 0.0018 0.7886 -0.0224 0.7928 -0.0182 0.0042 

A 9 30 50 0.8374 0.0018 0.8071 -0.0303 0.8189 -0.0185 0.0118 

B 1 ─ 100 0.6233 0.0013 0.6074 -0.0159 0.6113 -0.0120 0.0039 

B 1 ─ 50 0.6452 0.0012 0.6194 -0.0258 0.6281 -0.0171 0.0087 

B 9 10 100 0.7617 0.0014 0.7445 -0.0172 0.7589 -0.0028 0.0144 

B 9 10 50 0.7850 0.0015 0.7554 -0.0296 0.7749 -0.0101 0.0195 

ユ 

ニ 

ッ 

ト 

タ 

イ配列数 

プ 

表 4.16 KENO-IV と MUTUAL の計算結果の比較 

(ユニットの上下と隣接側面に計 4 面の反射体がある場合 ) 

ユニット間反射体ま KENO-IV の MUTUAL の計算結果 MUTUAL の計算結果 

距離での距離計算結果アルベド 0.73 アルベド 1.0 

1) 2) 2) 1) 3) 3) 1) 3) 2) 

[cm] [cm] k eff σ k eff k eff - k eff k eff k eff - k eff k eff - k eff 

A 1 ─ 100 0.6802 0.0017 0.6830 0.0028 0.6838 0.0036 0.0008 

A 1 ─ 50 0.6843 0.0016 0.6876 0.0033 0.6901 0.0058 0.0025 

A 9 30 100 0.7798 0.0021 0.7846 0.0048 0.7874 0.0076 0.0028 

A 9 30 50 0.7878 0.0020 0.7984 0.0106 0.8074 0.0196 0.0090 

B 1 ─ 100 0.6014 0.0011 0.6034 0.0020 0.6057 0.0043 0.0023 

B 1 ─ 50 0.6099 0.0012 0.6092 -0.0007 0.6138 0.0039 0.0046 

B 9 10 100 0.7170 0.0013 0.7401 0.0231 0.7525 0.0355 0.0124 

B 9 10 50 0.7245 0.0014 0.7459 0.0214 0.7611 0.0366 0.0152


開始 

評価対象の設定 

単一ユニット評価条件の設定 

( 核燃料物質諸元 , 臨界管理方法 , 異常時 

変動等考慮 ) 

単一ユニット体系のモデル化 

( 幾何形状 , 原子個数密度 ) 

or 

単一ユニットの 

推定臨界下限の設定 

( 未臨界条件データ適用 ) 

単一ユニットの臨界解析 

簡易計算コード 

詳細コード等 

未臨界条件を満足 

Y es 

No 

単一ユニットの核的制限値の決定 

( 過装荷不均一性等の考慮 ) 

or 

単一ユニットの配置決定 

複数ユニットの相互干渉区域設定 

( 移動ユニット範囲 , 核的隔離 ) 

複数ユニット評価条件の設定 

( ユニット間減速条件 , 反射条件の変化 ) 

複数ユニット系のモデル化 

( ユニット形状 , 配置 , 遮断材 ) 

複数ユニット系の臨界安全解析 

( 立体角法 , or 計算コード ) 

未臨界条件を満足 

Y es 

ユニット配置 , 中性子遮断材の決定 

No 

終了 

図 4.1 臨界安全性の解析評価


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図 4. 2 

均質 U-H 2 

Oの無限体系におけるH /U 原子個数比と濃縮度に対する 

未臨界領域判定図 

破線 (A)は 235 U 濃度を11.6g 235 U/Lに一定にしたときの濃縮度とH /U 

原子個数比の関係を示す。


10 3 1.0 1.5 2.0 

(ウラン+プルトニウム) 質量 [kg] 

10 2 

10 1 

Burnup 0.0 GWd/t 

Burnup 15.0 GWd/t(FP 考慮せず) 

Burnup 15.0 GWd/t(FP 考慮 ) 



ペレット間隔 [cm] 

図 4. 3 燃料の未臨界質量 1 

( 非均質 UO ペレット-H O、球形状、十分な水反射体付き、 

2 2 

k =0.98に相当する(ウラン+プルトニウム) 質量 ) 

eff


(ウラン+プルトニウム) 質量 [kg] 

10 5 Burnup 0.0 GWd/t 




10 4 


10 3 

10 2 

10 1 

0.5 1.0 1.5 2.0 

(ウラン+プルトニウム濃度 ) [kg(U+Pu)/L] 


( 均質 UO (NO ) -Pu(NO) 水溶液、球形状、十分な水反射体付き、 

2 3 4 3 4 

k =0.98に相当する(ウラン+プルトニウム) 質量 ) 

eff


10 2 10 -2 10 -1 10 0 

プルトニウム質量 [kg] 

10 1 

10 0 






10 -1 

プルトニウム濃度 [kgPu/L] 


( 均質 Pu(NO ) 水溶液、球形状、十分な水反射体付き、 

3 4 

k =0. 98に相当するプルトニウム質量 ) 

eff


 

 

 

 

 

 

∆ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図 4. 6 

水隔離材の厚さに対するRFの変化 

( 水中のBW R 燃料集合体の場合 )

JAERI 1340 4. 安全解析評価の方法 123


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図 4. 8 

コンクリート隔離材の厚さに対するRFの変化 

(BW R 燃料集合体の場合 )

JAERI 1340 4. 安全評価の方法 125 

1 正方形平板 

a 

H=a 

a 

⎡ 

⎢ 

Ω = 4sin −1 ⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

a 

2 ⋅ a ⎤ 

⎥ 

2 ⎥ = 0.805ステラジアン 

a 2 4 + a 2 ⎥ 

a2 ⋅ 

4 +a2 ⎥ 

⎦ 

2 無限円柱 

R 

H=10R 

11R 

Ω = lim 

L→ ∞ 

L ⋅2R 

( L /2) 2 + ( 10R) ⋅ 1 

2 

10R = 0.4ステラジアン 

3 球 

10R 

R 

11R 

⎡ 

⎢ 

Ω = 2π ⎢ 

1− 

⎣ ⎢ 

1 

1+ ( R /10R) 2 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

= 0.03ステラジアン 

⎦ ⎥ 

図 4.9 TID7016-Rev.2 の点 − 平面モデルによる立体角計算例

126 臨界安全ハンドブック第 2 版 JAERI 1340

JAERI 1340 4. 安全評価の方法 127


 

 

 

 

 

 

MUTUAL 

 

KENO-・ 

 

 

図 4.13 

配列の大きさに対するk eff 

の変化 

ユニットの形状 : 

ユニットの組成 : 

ユニットの画間距離 : 

配列型 : 

KENO-・ヒストリ: 

円柱 , 直径 25.54cm, 高さ100cm 

均質 UO -H O, 235 U 濃縮度 5wt%、 

2 2 

ウラン濃縮度 1000gU/L,H/U=24.0 

30cm 

N×N×1 

1000 中性子 ×200 世代

JAERI 1340 4. 安全評価の方法 129 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図 4.14 

実効増倍率のユニット間距離依存性 

(UO 2 

-H 2 

O 減速系 ,4×4×1 配列 )

130 臨界安全ハンドブック第 2 版 JAERI 1340

JAERI 1340 4. 安全評価の方法 131

４．安全解析評価の方法

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