You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
L Ä R A R H A N D L E D N I N G<br />
1<br />
<strong>Buskar</strong> på <strong>rad</strong><br />
Lektionsförslag<br />
Ha gärna några lätta mönster med ”plattor” på tavlan när<br />
eleverna kommer in för att eleverna ska börja tänka kring<br />
mönster. Låt eleverna komma med förslag på vad som kan<br />
komma härnäst. Gå igenom dagens problem och förvissa<br />
dig om att alla har förstått frågeställningen. Arbeta med<br />
problemet först enskilt, sedan i smågrupper och låt till<br />
sist hela klassen diskutera samt visa och förklara sina<br />
lösningar. Det här problemet kan få eleverna att upptäcka<br />
vitsen med omskrivningar av algebraiska uttryck eftersom<br />
antalet plattor kan uttryckas på flera olika sätt beroende<br />
på hur man ser på mönstret. Se även översikten i början av<br />
boken för vilka matematiska områden det här problemet<br />
kan leda in på.<br />
Lösningsförslag<br />
Använd konkret material<br />
Om man lägger plattor med till exempel stenar, lego eller<br />
tärningar går det att se att man för varje buske lägger till<br />
5 plattor med formen av ett spegelvänt C.<br />
Rita en bild och resonera logiskt<br />
Man kan utgå från lodräta <strong>rad</strong>er av plattor. Mellan varje<br />
buske samt i ändarna är det en lodrät <strong>rad</strong> med tre plattor.<br />
Sedan är det även en platta över och under varje buske.<br />
Om n är antalet buskar kan antal plattor över och under<br />
buskarna uttryckas som 2n och antal plattor mellan<br />
buskarna och vid ändarna kan tillsammans uttryckas<br />
som 3(n + 1). Totala antalet plattor kan uttryckas som<br />
2n + 3(n + 1) = 2n + 3n + 3 = 5n + 3, där n är antalet<br />
buskar.<br />
Ett alternativt resonemang är att utgå från horisontella <strong>rad</strong>er<br />
av plattor. Den övre och undre <strong>rad</strong>en består vardera av<br />
2n + 1 plattor. Plattorna mellan buskarna samt i ändarna<br />
är n + 1 stycken. Totalt är det (2n + 1) + (2n + 1) + (n + 1) =<br />
= 5n + 3 plattor, där n är antalet buskar.<br />
Ett tredje resonemang är att utgå från hela rektangeln och<br />
sedan dra ifrån buskplanteringarna. Totala antalet plattor<br />
blir 3(2n + 1) – n = 6n + 3 – n = 5n + 3, där n är antalet<br />
buskar.<br />
Antalet plattor ökar alltså med 5 för varje ny buske. Eftersom<br />
man startar med 3 lodräta plattor samt ett spegelvänt<br />
C måste formeln för antal plattor vara 3 + 5n = 5n + 3 där<br />
n är antalet buskar.<br />
Sätt upp en tabell<br />
Antal<br />
buskar<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
...<br />
10<br />
...<br />
15<br />
...<br />
n<br />
Antal<br />
plattor<br />
8<br />
13<br />
18<br />
23<br />
28<br />
...<br />
53<br />
...<br />
78<br />
...<br />
5n + 3<br />
Ställ upp en ekvation<br />
För att ta reda på hur många buskar Camilla måste plantera<br />
om hon har 208 plattor kan man ställa upp följande<br />
ekvation där n är antalet buskar:<br />
5n + 3 = 208<br />
5n = 205<br />
n = 205<br />
5 = 41<br />
Det finns alltså utrymme för 41 buskar.<br />
Variationer<br />
Låt eleverna bygga plattmönster av stenar, knappar,<br />
tärningar, klossar, lego etc. på alla möjliga fantasifulla<br />
sätt och ta fram formeln för summan av alla plattor. Flera<br />
olika färger på plattorna kan ingå i mönstret. En annan<br />
variant kan vara att fråga hur de följande figurerna i en<br />
serie kan se ut om man endast presenterar de två första<br />
figurerna i serien med plattor. Du hittar en lightversion av<br />
<strong>Buskar</strong> på <strong>rad</strong> på Libers hemsida:<br />
www.liber.se/32rikaproblem.<br />
För varje ny buske ökar antalet plattor med 5. Eftersom<br />
det är 8 plattor runt den första busken kan formeln skrivas<br />
som 5n + 3, där n är antalet buskar.<br />
Fler provlektioner från Liber hittar du på<br />
www.liber.se/provlektioner.
<strong>Buskar</strong> på <strong>rad</strong><br />
Camilla ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger hon<br />
plattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är en<br />
rabatt där en buske planteras.<br />
1 buske 2 buskar 3 buskar<br />
1. Hur många plattor går det åt runt<br />
a) 4 buskar<br />
b) 5 buskar<br />
c) 10 buskar<br />
d) 15 buskar<br />
e) n buskar<br />
2. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 208 plattor<br />
3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.<br />
4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.<br />
Jämför era lösningar.<br />
Fler provlektioner från Liber hittar du på www.liber.se/provlektioner.<br />
Kopiering tillåten · 32 Rika problem i matematik © Liber AB
Change language