Kapacitet

Ö vning 6: kö teöri
Uppgift 1
Antag att du får en fil med mätvärden från en webbsite. I filen finns det 2478 poster, var och en av
dem innehåller tiden när en kund kom. Den första kunden kom klockan 13.44.18 och den sista kom
14.56.45.
a) Vad var ankomstintensiteten (dvs )?
b) Man har också uppmätt att medelantalet kunder i systemet är 2,7. Mätningarna visar också
att inga kunder spärras och att systemet är stabilt. Hur lång tid har varje kund i medeltal
tillbringat i systemet?
Uppgift 2
Mätningar visar att ankomstintensiteten till ett kösystem är 7.1 , att inga kunder spärras, att
medeltiden i systemet är 10 sekunder och att systemet är stabilt. Betjäningstiden är 4 sekunder.
a) Hur många betjänare måste kösystemet minst innehålla?
b) Hur många kunder finns i medeltal i systemet?
c) Hur många kunder blir i medeltal färdigbetjänade under en halvtimme?
Uppgift 3
Antag att vi har ett kösystem som innehåller en betjänare och en buffert som rymmer maximalt
kunder. En kunds betjäningstid är alltid 10 sekunder. Antag vidare att ankomsterna till systemet är
helt slumpmässiga. Antag också att ankomstintensiteten är mycket stor.
a) Hur lång tid tillbringar i medeltal en kund som inte spärras i kösystemet?
b) Hur stor är spärrsannolikheten?
Uppgift 4
Antag att vi beskriver ett datorsystem som ett kösystem. Vi mäter trafiken till systemet och finner att
det i medel kommer jobb per sekund. Vi mäter också hur lång tid det tar för systemet att behandla
varje jobb, och kommer fram till att medelbetjäningstiden för ett jobb är sekunder.
a) Antag att det finns en CPU i datorn som kan behandla jobb, och att denna CPU kan betraktas
som en betjänare. Bufferten framför betjänaren har oändligt många platser. För vilka är
går antalet jobb i bufferten inte mot oändligheten?
b) Antag istället att datorn är ett multiprocessorsystem, med stycken CPU:er som var och en
kan behandla jobb. För vilka är nu systemet stabilt?
c) Antag att systemet kan modelleras med en oändlig kö och att stabilitetskravet är uppfyllt. I
medel, hur många jobb blir färdigbetjänade per sekund?

Uppgift 5
I ett kösystem finns det inga köplatser, vilket innebär att alla kunder som kommer till systemet när
det är fullt spärras. Mätningar visar att ankomstintensiteten till systemet är 8 ,
medelbetjäningstiden är 3 sekunder och medelantal upptagna betjänare är 18.
a) Vad blir sannolikheten att en kund spärras?
b) Hur många kunder per sekund blir färdigbetjänade av systemet?
Uppgift 6
Antag att det finns fyra anställda i telefonsupporten hos ett mjukvaruföretag. De arbetar åtta timmar
per dag. Om alla anställda är upptagna när det ringer en kund så placeras kunden i en telefonkö och
får vänta på att få hjälp. Företaget har 1000 kunder och en kund ringer till supporten i medeltal var
femte dag. Vilken är den största medeltiden som en anställd kan ägna åt en kund om medelantalet
antalet kunder som väntar i telefonkön inte ska växa?
Uppgift 7
Antag att det finns 50 000 invånare i en stad. I medeltal ringer en invånare tre samtal per dygn och
varje samtal varar i medeltal i sex minuter. Om aldrig några samtal spärras, hur många talar i
medeltal samtidigt i telefon i staden?
Uppgift 8
Betrakta följande diagram:
Den visar mätningar från en kö med en betjänare och
platser i bufferten.
a) Vad är medelbetjäningstiden?
b) Vilket värde har ?