Энергия и масса в теории относительности - Доклад при ... - ИТЭФ

План докладаТермины и сутьГерцен о наукеТеория относительностиЭйнштейн о термине “теория относительности”Планк о термине “теория относительности”Самая знаменитая формулаСвободная частицаКлючевая формула теории относительностиЭнергия и импульсЧетырёхмерный мир МинковскогоМаксимальная скорость в природеЕдиница скорости и размерностиИстинная формула Эйнштейна

“Вирусы”Кто общей?Вирусы “релятивистской массы” и “массы покоя”“Замечательный факт”УточнениеСвязь с механикой НьютонаДругие “массы”Обобщённая потенциальная энергияФейнмановская диаграмма с гравитономЯблоко и фотонО полной энергии E и полной энергии покоя E 0Опыт Паунда-РебкиВ каком смысле краснеет фотон ?Три канонических эксперимента ОТОЗаключениеМасса: подведём итогиБайка ЧукаПомеранчук и масса фотона

Герцен о науке“ Наука кажется трудною не потому, что она [была] в самомделе трудна, а потому, что иначе не дойдёшь до её простоты,как пробившись сквозь тьму тем готовых понятий, мешающихпрямо видеть......не отбросив все полулжи, которыми для понятностиоблекают полуистины, нельзя войти в науку, нельзя дойти доцелой истины.”А.И.Герцен, Письма об изучении природы. Письмо первое.Сочинения, том второй, Москва, 1955, стр 126

Планк о термине “теория относительности”“ Часто произносимая фраза “ Всё относительно” также вводитв заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом,в основе так называемой теории относительности заложенонечто абсолютное... Прежде всего теория относительностипридаёт абсолютный смысл... скорости света.”Макс Планк, Научная автобиография, в книге “Избранныетруды”, Наука, 1975, стр 662Предупреждения Эйнштейна и Планка сыграли свою роль:даже далёкие от науки люди не думают сегодня, что согласнотеории относительности “всё относительно”. Но большинствоиз них уверены, что согласно теории относительности E = mc 2 .

Часть 2Свободная частица

Ключевая формула теории относительностиВсе, кто изучал теорию относительности, знают, что ключевойв этой теории является формулаE 2 − p 2 c 2 = m 2 c 4 ,где E – энергия тела, p – его импульс, m – его масса, c –скорость света.Чем больше импульс, тем больше энергия. Масса же отимпульса не зависит.

Энергия и импульсЭнергия E – самая общая мера всех процессов в природе. Вэтих процессах различные виды энергии переходят друг вдруга.Импульс p – самая общая мера всех движений в природе.Энергия – скаляр, а импульс – вектор в нашем трёхмерномпространстве.Энергия и импульс изолированной системы тел сохраняются(не меняются со временем).

Четырёхмерный мир МинковскогоВ 1908 году Минковский ввёл понятие четырёхмерногопсевдоевклидова мира, объединяющего время и трёхмерноеевклидово пространство. В теории относительности энергия иимпульс частицы объединяются в четырёхмерный векторэнергии-импульса p с компонентами E и pc.Псевдоевклидовадлина этого 4-импульса равна mc 2 .

Максимальная скорость в природеВ теории относительности импульс частицы связан с еёскоростью соотношениемp = vE/c 2 .Для частиц света – фотонов – m = 0, |p|c = E, и поэтомуv = c в любой системе отсчёта.Если бы фотоны были слегка массивны, их скорость зависелабы от системы отсчёта, но все формулы теорииотносительности остались бы неизменными. Итак, c – этомаксимальная скорость частиц в природе независимо от того,какова скорость света.

Единица скорости и размерностиВ теории относительности удобно использовать такиефизические единицы. в которых единицей скорости является c.Поскольку c/c=1, то в этих единицах масса определяетсясоотношением E 2 − p 2 = m 2 ,а импульс, скорость и энергия связаны соотношениемp = vE.При c=1 скорость v безразмерна, а энергия E, импульс p, имасса m имеют одинаковые размерности и единицы измерения,например электронвольты. Эта редукция размерностейявляется одним из серьёзнейших камней преткновения приизучении теории относительности

Истинная формула ЭйнштейнаЕсли тело покоится, то его импульс p равен нулю.Энергию покоящегося тела принято, следуя Эйнштейну,обозначать E 0 и называть энергией покоя.Из ключевой формулы сразу же следует, что истиннаяформула Эйнштейна имеет вид:E 0 = mc 2 ,или в системе единиц, где c = 1,E 0 = m.

Часть 3“Вирусы”

Кто общей?Итак, мы видим, что знаменитой формулы E = mc 2 в теорииотносительности нет. А есть формула E 0 = mc 2 .Тем не менее в общефилософском смысле первая формулавыражает взаимоотношение энергии и массы более компактнои, возможно, более общ´о, чем вторая.В каждой покоящейся частице вещества таится огромнаяэнергия. Это и было великим открытием Эйнштейна! А то, чтоэто энергия покоя, так это в общефилософском смысленесущественно, поскольку энергия покоя может превращаться вдругие формы энергии: кинетическую, потенциальную,химическую, электроэнергию, и т. д.

Разумеется, конкретна только вторая формула. В ней чёткоподразумевается, что речь идёт именно об энергии покоящейсячастицы, а не об энергии вообще.Если же первую формулу понимать не общефилософски, аконкретно применять её, скажем, к одной движущейся частице,то немедленно возникает вереница нелепостей. Главная из нихэто представление о том, что масса тела растёт с ростом егоскорости.

Вирусы “релятивистской массы” и “массы покоя”Представление о массе, растущей со скоростью, возникло настыке ХIХ и ХХ веков. Оно заполонило не только средствамассовой информации и научно-популярную литературу. нодаже университетские учебники и серьёзные монографии,написанные такими выдающимися физиками, как Борн,Фейнман, Фок. Масса, определяемая соотношением m = E/c 2 ,получила в них название “релятивистская масса”, а обычнаямасса m получила название “масса покоя” и обозначение m 0 .Самое плохое в этом, что очень часто “релятивистскую массу”называют просто массой, окончательно запутывая не тольконачинающих студентов, но и некоторых профессиональныхфизиков.

“Замечательный факт”В своей “Научной автобиографии “ Планк писал: “ ... я смогустановить один, по моему мнению, замечательный факт.Обычно новые научные истины побеждают не так, что ихпротивников убеждают и они признают свою неправоту, абольшей частью так, что противники эти постепенновымирают, а подрастающее поколение усваивает истину сразу”.Макс Планк, Избранные произведения, Наука, 1975, стр656-657.

УточнениеЯ хотел бы добавить в качестве уточнения этого глубоковерного наблюдения, что иногда. прежде чем “вымереть”,противники нового успевают “заразить старыми вирусами ”среду обитания потомков. В результате утверждения, далёкиеот истины, могут передаваться всё новым поколениям. Именноэто и произошло с формулой E = mc 2 и терминами“релятивистская масса” и “масса покоя”. В частности, из-зазаражённости ими научно-популярной литературы вот ужеболее ста лет теория относительности превратно связывается спредставлением о том. что масса тела якобы растёт с ростомего скорости

Связь с механикой НьютонаЧасто для обоснования того, что масса зависит от скорости,используется подмена релятивистской формулы p = Ev/c 2нерелятивистской формулы p = mv. При этом полагается, чтомерой инерции служит масса , в то время как вдействительности мерой инерции служит энергия , котораялишь в нерелятивистском пределе с хорошей точностьюсовпадает с энергией покоя и эквивалентной ей массой.

Другие “массы”Путаницу усиливают другие “массы”, сплошь и рядомвстречающиеся в литературе по теории относительности:“инертная масса” и “гравитационная масса”. Первая, как и“релятивистская масса”, служит у многих авторов меройинерции. Вторая – мерой взаимодействия тела сгравитационным полем, так сказать “гравитационным зарядом”тела.

Часть 4Обобщённая потенциальная энергия

Фейнмановская диаграмма с гравитономОпишем гравитационное притяжение частицы с массой m иимпульсом p к массивному объекту с массой Mфейнмановской диаграммой с виртуальным гравитоном,взаимодействующим с тензором энергии-импульса. Какпоказано в статье “Теория относительности и теоремаПифагора”, УФН 178 2008 653, это притяжение имеет вид:U = GMT/r, где G – константа Ньютона, r – расстояние отмассивного объекта до частицы, а T ≡ (E 2 /c 2 + p 2 )/E.Назовём U обобщённой потенциальной энергией, поскольку, вотличие от потенциальной энергии нерелятивистской механикиU, она зависит не только от координаты, но и от импульса тела.К счастью, в слабых гравитационных полях эта зависимостьочень мала, а теория возмущений работает здесь снепревзойдённой точностью.

Яблоко и фотонПри p = 0 (яблоко) получаем T = E 0 /c 2 = m, как и должнобыть в механике Ньютона, а при m = 0 (фотон) T = 2E/c 2 .Именно этот коэффициент 2 нашёл Эйнштейн в 1916 году,когда в рамках общей теории относительности предсказалвеличину угла отклонения света звезды в гравитационном полеСолнца. В 1919 году, когда это отклонение было впервыеизмерено, оно принесло ему мировую славу.

О полной энергии E и полной энергии покоя E 0Если для свободной частицы сохраняется сумма энергии покояи кинетической энергииE = √ p 2 c 2 + m 2 c 4 = E 0 + E kin ,то для частицы, находящейся во внешнем потенциале,сохраняется полная энергия E = E + U.Для покоящейся частицы U = U и, следовательно,E 0 = mc 2 + U. При медленном адиабатическом перемещениитакой частицы (например, при подъёме её с первого на второйэтаж дома) затрачиваемая энергия уходит на изменениепотенциальной энергии, так что ∆E 0 = ∆U.Рассмотрим изменение разности энергий двух уровней атома смассами m 1 < m 2 при переносе атома с этажа на этаж.Поскольку U пропорционально m, то ∆U 1 < ∆U 2 и,следовательно, ∆E 01 < ∆E 02 . А это значит, что разностьэнергий двух уровней атома тем больше, чем выше этаж, накоторый атом подняли.

Опыт Паунда-РебкиИменно это явление, подтверждающее теориюотносительности, было наблюдено в известном опыте Паунда иРебки. В этом опыте γ-кванты, испущенные возбуждённымиатомными ядрами в подвале не могли возбудить те же ядра начердаке. При этом полная энергия E γ-квантов при их полётенаверх не менялась, поскольку возрастание потенциальнойэнергии U компенсировалось уменьшением кинетическойэнергии E kin , равной для фотона E.

В каком смысле краснеет фотон ?Зачастую можно прочесть, что разность энергий атомныхуровней не зависит от высоты, а фотон, преодолеваягравитационное притяжение краснеет и теряет энергию. Мыубедились, что на самом деле разность уровней атома растёт свысотой. Фотон же действительно краснеет, т. к. подобнолетящему наверх камню, теряет импульс и кинетическуюэнергию , но его полная энергия E остаётся неизменной.

Три канонических эксперимента ОТОЗачастую можно прочесть, что только общая теорияотносительности способна объяснить покраснение фотонов вопыте Паунда-Ребки, отклонение луча света гравитационнымполем Солнца и вековую прецессию перигелия орбитыМеркурия. При этом утверждают, что в выраженииT = E/c 2 + p 2 /E первое слагаемое надо обязательно пониматькак релятивистскую массу, а второе – как кривизнупространства в общей теории относительности.Выше мы убедились в том, что покраснение фотоновописывается специальной теорией относительности в низшемпорядке теории возмущений по гравитационномувзаимодействию (т.е. в полюсном приближении по гравитону).Легко показать, что в этом же приближении описывается игравитационное отклонение светового луча.Что касается перигелия орбиты Меркурия, то в литературепоказано, что и она может быть описана в рамках СТО, нолишь в следующем порядке теории возмущений по G.

Часть 5Заключение

Масса: подведём итогиВ теории относительности нет места для таких терминов, как“релятивистская масса”, “масса покоя”, “инертная масса”,“гравитационная масса”. Масса тела есть мера инерции и мерагравитационного притяжения лишь для покоящегося тела.Широко распространено заблуждение, что масса должна бытьаддитивная величина. Но масса двух тел равна сумме их масслишь тогда, когда эти тела покоятся относительно друг друга.Энергии тел аддитивны, импульсы аддитивны, а массы тел,движущихся относительно друг друга, не аддитивны.Масса равна энергии покоя только для свободного тела. Еслитело находится во внешнем поле, то энергия покоя включает нетолько массу, но и потенциальную энергию.

Байка ЧукаИсаак Яковлевич ввёл меня в физику элементарных частиц,учил считать, читать и думать. Я не уверен, что он одобрил бывыбранную мной тему доклада. Более полувека тому назад онрассказал мне байку о том, как некий доцент слушал вместе сосвоим аспирантом доклад старого профессора. После доклададоцент сказал: ”Обещайте мне, что если я в старости будунести подобную чушь, Вы скажете мне об этом.” Прошли годы,доцент стал профессором, а аспирант - доцентом. И последоклада своего учителя он напомнил ему о своём обещании.“ Но это лучший доклад в моей жизни!”, - воскликнулпрофессор.

Померанчук и масса фотонаИсаак Яковлевич скончался 14 декабря 1966 года. За несколькомесяцев до смерти он пришёл в комнату, где сидели ИгорьЮрьевич Кобзарев и я, и задал нам вопрос обэкспериментальных пределах на массу фотона. До ответа мыдодумались, когда Исаака Яковлевича уже не стало.Для менявопрос о массе фотона послужил отправной точкой впродумывании оснований теории относительности.