DAAD: Bilgisayar Destekli Akustik Benzetim Yazılımı - Dokuz Eylül ...

DAAD: Bilgisayar Destekli Akustik Benzetim Yazılımı
Feridun Öziş 1 , Enis Özgür 2 , Adil Alpkoçak 2
1 Dokuz Eylül Üniversitesi 2 Dokuz Eylül Üniversitesi
Müzikoloji Bölümü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
35320 Đzmir, Türkiye 35100 Đzmir, Türkiye
{feridun.ozis, enis.ozgur, adil.alpkocak}@deu.edu.tr
Anahtar Kelimeler: Oda akustiği, Işın Takibi, Dürtü Yanıtı, CAD, Bilgisayar Destekli Tasarım
Özet
Gelişen teknolojiye paralel olarak, kapalı mekanların akustik parametrelerinin bilgisayar ortamında hesaplanması, son yirmi
yılda oldukça önemli bir ilerleme göstermiştir. Ticari olarak çalışan yada üniversitelerde kurulmuş bir çok grup (ODEON[1],
CATT ACOUSTIC[2], DIVA[3], CARA[4], ACOUSTIC X[5]) bu alandaki çalışmalarına hızla devam etmektedir.
Bu perspektifte, Dokuz Eylül Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ve Müzik Teknolojisi programlarının
katılımlarıyla kurulan araştırma grubu, bir akustik simülasyon yazılımını, temel bir modelleme yöntemi kullanarak gelişmeye
açık bir şekilde tasarlamayı amaçlamaktadır. DAAD grup tarafından geliştirilen yazılım, büyük kapalı mekanların, ISO
standartları tarafından belirlenen akustik parametrelerini bilgisayar ortamında hesaplar.
Yazılım şu an için ışın izleme (ray tracing) yöntemini kullanarak kullanıcı tarafından belirlenen alıcı ve kaynak noktaları
için mekanın dürtü yanıtını (impulse response) elde etmekte ve mikrofon yada wav formatındaki dosyadan alınan sesleri oda
etkisini göz önüne alarak alıcı noktasında kullanıcıya dinletebilmektedir. Yazılımda kullanılan kaynak ve alıcı
yönergenlikleri küresel (omni directional) olarak tasarlanmıştır. Ayrıca, DAAD alıcı hacmini oda hacmine ve ışın sayısına
göre otomatik olarak hesaplayabilmektedir.
Geliştirilen yazılımın önemli özelliklerinden biride mimari tasarım yapılmasına izin vermesidir. Akustik ölçümlemesi
yapılacak mekan DXF formatında okunabildiği gibi, DAAD yazılımı kullanılarak da modellenebilir. DAAD kullanıcıya 3D
veri girişine izin veren esnek ve özgün bir ara yüze sahiptir.
Sonuç olarak yazılım modellenen mekana alıcı ve kaynaklar yerleştirilerek akustik parametrelerin hesaplanmasını sağlayan
bir akustik benzetim yazılımının temel özelliklerini taşımaktadır. Bu çalışma, DAAD’da kullanılan tüm teknikleri ve yapılan
deney sonuçlarını ayrıntıları ile açıklar.
1. Giriş
Akustik benzetim yazılımları üzerine yapılan çalışmalar günümüzde hızlı bir gelişim içerisindedir. Bu yazılımların
tasarlanmasının temel amacı kapalı bir mekanda ses dalgasının davranışının bilgisayar ortamına aktarılmasıdır. Bu sayede,
mekanın akustik durumu hakkında önceden fikir sahibi olmak mümkündür.
Akustik benzetim yazılımları üç temel adımda tasarlanır. Bu aşamalardan ilki kaynak modellemesidir. Bu konu ses sentezi
ve sesin yayılımıyla ilişkilidir. Aşamalardan ikincisi ve en önemlisi ise ses dalgasını modelleme yönteminin seçimidir. Bunun
için günümüzde iki farklı yaklaşım kullanılmaktadır. Işın temelli yöntemler yüksek sıklıktaki ses dalgaların modellenmesinde
daha başarılıyken dalga temelli yöntemler bas sıklıklar için daha kullanışlıdır. Ancak dalga temelli yöntemler hesaplamaların
güçlüğü bakımından tercih edilmemektedir. Üçüncü aşama ise dürtü yanıtının elde edileceği alıcının modellenmesidir.
DAAD, kendi 3D modelleme aracıyla istenilen bir mekanı bilgisayar ortamında oluşturabilmekte ve ISO 3382 [6]
tarafından belirlenmiş akustik parametreleri hesaplayabilmektedir. Bu sayede bir mekanda kullanılan tüm akustik materyaller
istenildiği gibi değiştirilebilmekte ve o mekanın akustik olarak en kaliteli bir biçimde nasıl düzenleneceği önceden
öğrenilebilmektedir. Yazılım ayrıca bir hacmi küp veya kürelere bölerek tüm mekan için ISO parametrelerini
hesaplayabilmektedir.
DAAD, Microsoft Visual C++ 6.0, OpenGL 1.2, Intel C++ 6.0 derleyici, kullanılarak, NT tabanlı Windows platformu için
geliştirilmiştir.
DAAD yazılımı, Şekil 1’de görüldüğü gibi dört temel bileşen içerir [7] [8]. Đlk iki bileşen, bölüm 2’de anlatılan kaynak ve
alıcı modellenmesidir, üçüncü bileşen ise oda akustiğinin modellenmesidir ve bölüm 3’te ayrıntıları verilmiştir. Son bileşen

ölüm 4’de detayları anlatılan oda modellemesidir. Yazılım üzerine yapılan denemeler bölüm 5’te verilecektir. bölüm 6’da,
anlatılanlar ışığında sonuçlara ulaşılacaktır.
2. Kaynak ve Alıcı Modeli
Şekil 1. Benzetim Yazılımlarının Temel Bileşenleri
Akustik ölçümlemelerde kullanılan kaynak ve alıcılar farklı yayılım diyagramlarına sahip olabilir. Buna bağlı olarak
günümüz akustik benzetim yazılımlarında kullanılan kaynak ve alıcı modelleri çeşitlilik göstermektedir. Şekil 2’te görüldüğü
gibi, DAAD’da şu an için nokta tipi kaynak kullanılmaktadır. Kullanılan alıcı ise küreseldir. Lehnert [9] sabit hacimli
alıcıların çözümleme hatalarına sebep olduğunu ispatlamıştır. Bu yüzden DAAD, Xiangyang’ın değişken hacimli alıcı [10]
modelini kullanmaktadır. Bu modelde alıcı hacmi; ışın sayısına, kaynak-alıcı arasındaki uzaklığa ve oda hacmine bağlı olarak
değişmektedir. Alıcı hacmi için kullanılan yöntem Denklem 1 ve Denklem 2’de verilmiştir.
4
V = k ⋅ d ⋅ (1)
alýcý SR N
Denklem 1’de, alıcı hacmi V alıcı, kaynak-alıcı uzaklığı d, ışın adedi N dir, k katsayısı ise Denklem 2’de oda hacmi V oda ‘ya
bağlı olarak logaritmik değişim göstermektedir.
Kaynak
Kaynak
Modeli
Alıcı
Modeli
k = log ( V )
(2)
●
10 oda
Oda
Modelleme
Aracı
Akustik
Modelleme
Alıcı
Şekil 2. DAAD Kaynak ve Alıcı Modelleri

3. Işın Đzleme Yöntemi Đle Odaya Ait Dürtü Yanıtının Bulunması
Benzetim yazılımlarında odanın dürtü yanıtının bulunması için farklı modelleme yöntemleri kullanılmaktadır. Bu
metotlardan ışın tarama yöntemleri tiz sıklıktaki ses dalgalarını daha doğru modellerken, dalga temelli yöntemler, özellikle
bas sıklıktaki ses dalgalarının modellemesinde başarılıdır. Ancak dalga temelli yöntemler, büyük mekanlar için bilgisayar
ortamındaki hesaplamaların çokluğu nedeniyle tercih edilmemektedir. DAAD’da Tablo 1’de verilen bu yöntemler içinden
ışın tarama yöntemi seçilmiştir.
Tablo 1: Dürtü Yanıtının Bulunma Yöntemleri
IŞIN TEMELLĐ
DALGA TEMELLĐ
YÖNTEMLER
Işın Tarama
YÖNTEMLER
Sonlu Element Metodu
Hacim Tarama
Birleşik Metotlar
Yüzey Element Metodu
Akustik benzetimi yapılacak mekan Doğrusal Zamanda Değişmez Sistem (DZD = LTI, Linear Time Invariant), olarak
kabul edilmiştir. Şekil 5’te görüldüğü gibi, kaynaktan eşit açıyla çıkan ışınlar oda yüzeylerinden Snell kanununa [11] göre
yansıyarak yayılır. Kaynaktan çıkan her bir ışının kaç yansıma yapacağı ise kullanıcı tarafından belirlenir.
Işınlar kaynaktan çıktıklarında Dirac işlevi taşıdıkları farz edilir [12]. Işının taşıdığı Dirac işlevi, çarptığı yüzeylerin
emicilik katsayısı oranında genlik sönümlenmesine uğrar ve kaynaktan alıcıya kadar geçen zaman kadar kaydırılır. Kaynak
noktası S, alıcı noktası R, ışının kaynaktan alıcıya kadar aldığı yol d , ışık hızı c, S noktasındaki dürtü yanıtı h s ve ışının
çarptığı duvarların j ninci oktav band için emicilik katsayıları g ij ile ifade edilirse alıcı noktasındaki dürtü yanıtı j ninci oktav
band için h Rj dir. Kaynaktan çıkan her bir ışın için Denklem 3’teki hesaplamalar yapılır.
R
R
⎛ ⎞ ⎛ d i ⎞
h Rj ( t)
= ⎜∏
( −g
ij ) ⎟ ⋅ hS
⎜t
− ∑ ⎟ (3)
⎝ i=
S ⎠ ⎝ i=
S c ⎠
Denklem 3’te gösterilen işlemler sekiz oktav band için tekrarlandığında; Aşağıda görüldüğü gibi, tümü h rj ile gösterilen
sekiz ayrı dürtü yanıtı elde edilmiş olunur.
{ 1, 2,..., 8}
h h h h
= (4)
Rj Rj Rj Rj
Denklem 4’teki dürtü yanıtları aşağıda görüldüğü gibi sıklık yanıtına çevrilir:
R
{ w w ,..., w }
w = (5)
R1
, R2
R8
Odanın dürtü yanıtının elde edilmesi için Denklem 6 daki eşitlik kullanılır. Denklem 5’te gösterilen sıklık yanıtları,
Denklem 7’de f(x) ile tanımlanan süzgeç fonksiyonundan geçirilerek sıklık düzleminde toplanır.
8
h R ( w)
= ∑ f ( wRj
)
(6)
j=
1
Denklem 7’de tanımlanan fonksiyon, ilgili oktav bandı süzgeçleyen diktörtgensel bir süzgeçtir ve süzgeçlenmek istenen
bandın alt eşiği b min , üst eşiği ise b max ile ifade edilmiştir.
( )
f x
⎧x
if b < x < b
= ⎨
⎩0
if not
min j max j
b min ve b max ; Denklem 8 ve Denklem 9’da merkez sıklık b merkez ile çarpılarak elde edilir.
bmin = 0.707* bmerkez
(8)
b = 1.414* b
(9)
max merkez
(7)

Odaya ait dürtü yanıtı ile mikrofondan veya bir dosyadan elde edilen ses sinyali evrişim işlemine sokulur. Elde edilen
ses sinyali, kaynak noktasından yayılan sesin alıcı noktasında nasıl duyulduğudur. Yukarıda anlatılan tüm işlemler Şekil 3’te
gösterilen blok şema ile özetlenmiştir.
Şekil 3: Odanın Toplam Dürtü Yanıtı ve Ses Benzetimi
Şekil 4’de ışın tarama yöntemi ile odanın dürtü yanıtının bulunması için bir örnek verilmiştir. Örnekte, Kaynaktan üç
adet ışın çıkmaktadır. Işınların herbiri farklı çizgi tipi ile gösterilmiştir. Kesikli çizgilerler ile ifade edilen ışın, A, B, C , D
noktalarında dört adet duvara çarpmaktadır. Đnce düz çizgi ile ifade edilen ışın E, F noktalarında iki adet duvara çapmaktadır.
Kalın düz çizgi ile ifade edilen ışın ise direkt olarak alıcıya ulaşmaktadır. Bütün duvarların emicilik katsayıları 0.5 olarak
kabul edilmiştir. |SA| vektörü 6.4m, |AB| vektörü 7.2m, |BC| vektörü 13.6 m, |CD| vektörü 6.7m, |DR| vektörü 6.8m, |SE|
vektörü 7.5m, |EF| vektörü 10.2m, |FR| vektörü 7.3m ve |SR| vektörü 8.3m kabul edilmiştir.
A
S
Kaynak
B
E
Şekil 4: Işın Tarama Yöntemi
Işınlar kaynaktan çıktıklarında Dirac işlevi taşıdıkları farz edilir. Işın, alıcıya ulaştığında, taşıdığı Dirac işlevi, çarptığı
yüzeylerin emicilik katsayısı oranında genlik sönümlenmesine uğrar. Bu işlem, Denklem 3’ün ilk bileşeni ile ifade
edilmektedir. Denklem 3’de j ile ifade edilen her bir oktav band için bu işlem tekrar edilir.
R ⎛ ⎞
⎜∏ ( −gij ) ⎟ ⇒ ( −g A,63 )*( −g B,63 )*( −gC ,63 )*( −g D,63)
⇒ ( −0.5)*( −0.5)*( −0.5)*( −0.5)
⎝ i= S ⎠
…
…
…
R ⎛ ⎞
⎜∏ ( −gij ) ⎟ ⇒ ( −g A,8000 )*( −g B,8000 )*( −gC ,8000 )*( −g D,8000
) ⇒ ( −0.5)*( −0.5)*( −0.5)*( −0.5)
⎝ i= S ⎠
Işın, alıcıya ulaştığında, kaynaktan alıcıya kadar geçen zaman kadar kaydırılır. Bu işlem, Denklem 3’ün ikinci bileşeni
ile ifade edilmektedir. Ses hızı 340 m/s kabul edilirse, ışının kaynaktan alıcıya gelinceye kadar geçen zaman, aşağıdaki gibi
hesaplanır.
R
Alıcı
C
F
D

| SA | + | AB | + | BC | + | CD | + | DR | 6.4 + 7.2 + 13.6 + 6.7 + 6.8
= = 0.120
c
340
Yukarıdaki hesaplamalar tüm ışınlar için yapıldığında Tablo 2’deki sonuçlar elde edilir.
Tablo 2 : Ölçeklenmiş Dirac işlevleri
#Işın
Geçen
Zaman
63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
1 0.120 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063
2 0.024 1 1 1 1 1 1 1 1
3 0.052 0.25 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
Denklem 10 da görüldüğü gibi, mekanın dürtü yanıtı elde edildikten sonra akustik parametrelerin hesaplanması için
gerekli olan sönüm eğrisinin (decay curve) elde edilmesi yine ISO tarafından belirlenmiş standartlara göre gerçekleştirilir.
Elbette parametrelerdeki hesaplamalar elde edilen sönüm eğrisinin doğrusal bağlanımı (lineer-line regression) alındıktan
sonra yapılmaktadır.
E
L
∑
t = 1
( ) ( ) 2
t h t
= (10)
Değerlendirilmesi yapılacak mekanın genel durumu hakkında fikir sahibi olabilmek ancak, tüm mekanın, akustik
görselleştirilmesi ile mümkündür. Şekil 5 te görüldüğü gibi, DAAD, mekanı küp yada kürelere bölerek, akustik parametreleri
sadece bir alıcı noktası için değil, tüm mekan için hesaplayıp görselleştirebilir. Tüm hacim için yapılan hesaplamalarda
harcanan süre, bir alıcı noktası için yapılan hesaplama süresinden kabul edilebilir yüksekliktedir. Ancak bu sayede mekandan
alınan herhangi bir kesitin akustik durumu rahatlıkla gözlemlenebilmektedir.
4. Oda Modelleme Aracı
Şekil 5: Mekanın Akustik Görselleştimesi
Oda modelleme aracı, tüm elamanların (duvarlar, kolonlar, balkonlar vs.) akustik hesaplamalar için gerekli olan malzemeler
tanımlanarak odaya yerleştirilmesini sağlar. Bunun için, DAAD, tümleşik bir üç boyutlu mimari tasarım aracı içermektedir.
Tamamı ekibimiz tarafından geliştirilen bu araç, gelişmiş bütün mimari tasarım yazılımlarındaki temel özelliklere sahiptir.
Ayrıca nesnelerin üç boyutlu ortama yerleştirilebilmesi için diğer mimari yazılımlara göre daha esnek ve akıllı bir arayüz
sunar. Şekil 6’da görüldüğü gibi birden fazla oda açabilme, odalar arası nesne aktarımı, odaların istenilen sayıda kamera ile
izlenebilmesi DAAD’ın gelişmiş özelliklerinden sadece birkaçıdır. DAAD, DXF formatındaki dosyaları okuyabilmesi
sayesinde başka yazılımlar tarafından oluşturulan odaları da görüntüleyip hesaplayabilmektedir. Fare yardımı ile seçilen
nesnelere, ses emicilik katsayıları, oldukça kolay bir şekilde atanmaktadır.
R

5. Deneyleme
Şekil 6: DAAD Üç boyutlu modelleme aracı
DAAD benzetim yazılımı kullanılarak elde edilen sonuçlar, Round Robin II [13] ile karşılaştırılmıştır. Round Robin özellikle
mekan akustiği, bilgisayar benzetim yazılımları, müzikal akustik konuları üzerine araştırmalar yapan bir çalışma grubudur.
Düzenli aralıklarla toplanan bu çalışma grubu, benzetim yazılımlarının kendi sonuçlarını irdeleyebilmesi ve var olan
benzetim yazılımları ile karşılaştırabilmesi için iki ayrı uluslararası çalışma yapmıştır. Round Robin I olarak ifade edilen ilk
çalışma basit bir oda modeli üzerinedir. Round Robin II (RR II) ise Đsveç’teki Elmia isimli konser salonu üzerinedir ve
RRII’ye dokuz ülkeden onaltı araştırma grubu katılmıştır. Tablo 3’te Round Robin II’ye katılan araştırmacıların elde ettikleri
sonuçların ortalamaları ve standart sapmaları verilmiş ve bu sonuçlar DAAD’ın ürettiği sonuçlar ile karşılaştırılmalı olarak
sunulmuştur. Karşılaştırma T30 ve EDT değerleri arasında yapılmıştır. RRII ile ifade edilen satır, katılımcıların altı oktav
bant için ürettikleri ortalama değerleri; DAAD ile ifade edilen satır ise, yazılımın elde ettiği sonuçları göstermektedir. DAAD
kullanılarak yapılan deneylemede, 15000 ışın ve 200 yansıma kullanılmıştır, örnekleme sayısı ise 44100 alınmıştır.
Hz
s
T30/s
EDT/s
Tablo 3: Round Robin ve DAAD karşılaştırması
125 250 500 1000 2000 4000
RR II 1.68 ± 0.3 1.95 ± 0.4 2.08 ± 0.4 2.11 ± 0.4 1.97 ± 0.3 1.67 ± 0.2
DAAD 1.51 1.55 1.58 1.88 1.70 1.68
RR II 1.63 ± 0.4 1.87 ± 0.4 2.02 ± 0.4 2.03 ± 0.4 1.89 ± 0.3 1.6 ± 0.4
DAAD 1.48 1.55 1.58 1.69 1.60 1.55
Tablo 3 incelendiğinde; yazılıma, henüz kırınım ve saçılım etkisi dahil edilmemesine rağmen, DAAD’ın ürettiği sonuçların
birçok katılımcıdan daha başarılı olduğu görülmektedir. 1000 Hz ve üstünde elde edilen sonuçların daha başarılı olmasının
temel nedeni ise ışın temelli yöntemlerin yüksek sıklıktaki ses sinyallerini daha iyi modelleyebilmesidir. Bu deneyleme ile
ilgili tüm sonuçlar http://pamir.cs.deu.edu.tr/DAAD sayfasından incelenebilir.
6. Sonuç
DAAD (Dokuz Eylül Ünv. Architectural Acoustic Design Group), büyük kapalı mekanlar olarak adlandırılan oditoryum,
konser salonları gibi alanların, ISO standartları tarafından belirlenen akustik parametrelerini bilgisayar ortamında
hesaplanmasını amaçlamaktadır. Şu an için modelleme yöntemi olarak ışın tarama yöntemini kullanan yazılım kullanıcı
tarafından belirlenen alıcı ve kaynak noktalarında mekanın dürtü karşılığını elde etmektedir. Yazılım mikrofondan yada
dosyadan alınan ses sinyalini oda etkisini göz önüne alarak alıcı noktasında kullanıcıya dinletebilmektedir. Sonuç olarak,
DAAD, tasarımı yapılan mekana alıcı ve kaynaklar yerleştirilerek istenen parametrelerin hesaplanmasını sağlayan, bir akustik
benzetim yazılımının temel özelliklerini taşımaktadır.
Işın takibi yöntemi, kolay uygulanabilir bir yöntemdir. Buna karşın, karmaşık oda modellerinde oldukça uzun zaman alan
hesaplamalara sebep olmaktadır. Ayrıca kullanılan yöntem ile, ışın, geldiği açıyla kırılmakta ve herhangi bir saçılım
yapmamaktadır.
Devam eden çalışmalarda saçılım ve kırınım etkisi dikkate alınmalıdır. Işın tarama yöntemin iyileştirilmesi ve/veya paralel
işleme yöntemi ile hesaplama zamanın azaltılması planlanmaktadır.

KAYNAKÇA
[1] WEB_1. (2003). ODEON’s web site. http://www.dat.dtu.dk/~odeon/, 27/09/2003
[2] WEB_2. (2001). CATT ACOUSTIC’s web site. http://www.catt.se/CATT-Acoustic.htm/, 10/07/2003
[3] WEB_3. (2000). DIVA’s web site. http://eve.hut.fi/, 10/07/2003
[4] WEB_4. (2004). CARA’s web site. http://www.rhintek.com/cara/cara21desc.php, 10/07/2003
[5] WEB_5. (2004). ACOUSTIC X’s web site. http://www.pilchner-schoustal.com/old/acoustic-x/ , 10/08/2003
[6] ISO 3382. (1997). Measurement of the reverberation time of odas with reference to other acoustical parameters.
[7] Ozgur Enis. (2003). “Design and Development of an Architectural Acoustic Design Software”, MSc dissertion. Dokuz
Eylül University Department of Computer Engineering.
[8] Sarıgül Yavuz. (2003). “Sound Modeling for Room Acoustic”, MSc dissertion. Dokuz Eylül University Department of
Computer Engineering.
[9] Lehnert Hilmar. (1992). “Systematic Errors of the ray-tracing algorithm”. Algorithm Acoustics, 38,207-221
[10] Xiangyang Z., Kean C., Jinca S, (2003). “On the accuracy of the ray-tracing algorithms based on various sound receiver
models”. Applied Acoustics, 64, 433-441
[11] Michael Vorlander. (1997). “Recent Progress in Room Acoustical Computer Simulations”. Journal of Building
Acoustics, 4, 204-211
[12] Arnost, Vladamir. (2000). “Discrete simulation of sound wave propagation”. MOSIS 2000 Proceedings, 4, 241-246
[13] WEB_6. (2000). Round Robin’s web site. www.ptb.de, 20/06/2003