DAAD: Bilgisayar Destekli Akustik Benzetim Yazılımı - Dokuz Eylül ...

3. Işın Đzleme Yöntemi Đle Odaya Ait Dürtü Yanıtının Bulunması
Benzetim yazılımlarında odanın dürtü yanıtının bulunması için farklı modelleme yöntemleri kullanılmaktadır. Bu
metotlardan ışın tarama yöntemleri tiz sıklıktaki ses dalgalarını daha doğru modellerken, dalga temelli yöntemler, özellikle
bas sıklıktaki ses dalgalarının modellemesinde başarılıdır. Ancak dalga temelli yöntemler, büyük mekanlar için bilgisayar
ortamındaki hesaplamaların çokluğu nedeniyle tercih edilmemektedir. DAAD’da Tablo 1’de verilen bu yöntemler içinden
ışın tarama yöntemi seçilmiştir.
Tablo 1: Dürtü Yanıtının Bulunma Yöntemleri
IŞIN TEMELLĐ
DALGA TEMELLĐ
YÖNTEMLER
Işın Tarama
YÖNTEMLER
Sonlu Element Metodu
Hacim Tarama
Birleşik Metotlar
Yüzey Element Metodu
Akustik benzetimi yapılacak mekan Doğrusal Zamanda Değişmez Sistem (DZD = LTI, Linear Time Invariant), olarak
kabul edilmiştir. Şekil 5’te görüldüğü gibi, kaynaktan eşit açıyla çıkan ışınlar oda yüzeylerinden Snell kanununa [11] göre
yansıyarak yayılır. Kaynaktan çıkan her bir ışının kaç yansıma yapacağı ise kullanıcı tarafından belirlenir.
Işınlar kaynaktan çıktıklarında Dirac işlevi taşıdıkları farz edilir [12]. Işının taşıdığı Dirac işlevi, çarptığı yüzeylerin
emicilik katsayısı oranında genlik sönümlenmesine uğrar ve kaynaktan alıcıya kadar geçen zaman kadar kaydırılır. Kaynak
noktası S, alıcı noktası R, ışının kaynaktan alıcıya kadar aldığı yol d , ışık hızı c, S noktasındaki dürtü yanıtı h s ve ışının
çarptığı duvarların j ninci oktav band için emicilik katsayıları g ij ile ifade edilirse alıcı noktasındaki dürtü yanıtı j ninci oktav
band için h Rj dir. Kaynaktan çıkan her bir ışın için Denklem 3’teki hesaplamalar yapılır.
R
R
⎛ ⎞ ⎛ d i ⎞
h Rj ( t)
= ⎜∏
( −g
ij ) ⎟ ⋅ hS
⎜t
− ∑ ⎟ (3)
⎝ i=
S ⎠ ⎝ i=
S c ⎠
Denklem 3’te gösterilen işlemler sekiz oktav band için tekrarlandığında; Aşağıda görüldüğü gibi, tümü h rj ile gösterilen
sekiz ayrı dürtü yanıtı elde edilmiş olunur.
{ 1, 2,..., 8}
h h h h
= (4)
Rj Rj Rj Rj
Denklem 4’teki dürtü yanıtları aşağıda görüldüğü gibi sıklık yanıtına çevrilir:
R
{ w w ,..., w }
w = (5)
R1
, R2
R8
Odanın dürtü yanıtının elde edilmesi için Denklem 6 daki eşitlik kullanılır. Denklem 5’te gösterilen sıklık yanıtları,
Denklem 7’de f(x) ile tanımlanan süzgeç fonksiyonundan geçirilerek sıklık düzleminde toplanır.
8
h R ( w)
= ∑ f ( wRj
)
(6)
j=
1
Denklem 7’de tanımlanan fonksiyon, ilgili oktav bandı süzgeçleyen diktörtgensel bir süzgeçtir ve süzgeçlenmek istenen
bandın alt eşiği b min , üst eşiği ise b max ile ifade edilmiştir.
( )
f x
⎧x
if b < x < b
= ⎨
⎩0
if not
min j max j
b min ve b max ; Denklem 8 ve Denklem 9’da merkez sıklık b merkez ile çarpılarak elde edilir.
bmin = 0.707* bmerkez
(8)
b = 1.414* b
(9)
max merkez
(7)