Birinci Arasinav Sorulari ve Cozumleri

Matematik Bölümü
Mate153– İşletme ve Ekonomi için Matematik I
1. Vize Sınavı 2010- 2011, Güz Dönemi
Soru1 Soru2 Soru3 Soru4 Soru5 Soru6 Soru7 Soru8 Soru9 Toplam
/15 /15 /15 /10 /15 /15 /10 /10 /10 /115
İsim SOYİSİM:___________ ___________Öğrenci Numarası:______________Grup:_____
NOT: Sınav süresince, kalem, silgi, sınav kağıdı gibi şeylerin alışverişi kesinlikle yasaktır.
Sınav Süresi : 90 dakikadır.
1-) Aşağıda verilen ifadelerdeki irrasyonel olan paydayı rasyonel şekle dönüştürünüz.
i-)
iii-)
7x
3 −
3x
−
7x
3 −
4
=
3x
−
2x
4
2x
4x
2
(5 puan)
7x
3 −
4x
=
2
.
4
3 +
3 +
(5 puan)
2x
.
3x
− 2x
4
= −7x.(
3 +
4
3x
+ 2x
=
3x
+ 2x
2x.(
3x
+ 2x)
2x.(
3x
+ 2x)
=
=
=
2
3x
− 4x
x.(
3 − 4x)
4)
2.(
3x
+ 2x)
( 3 − 4x)
2-) Aşağıdaki ifadeleri sadeleştirerek yazınız.
2
2 − 3x
− 2x
i-) (5 puan)
2
3 − 5x
− 2x
2 − 3x
− 2x
3 − 5x
− 2x
=
( 2 + x)
( 3 + x)
2
2
( 2 + x)(
1−
2x)
=
( 1−
2x).(
3 + x)
− 3x
ii-)
3 −2
− 3x
27x
27x
3 −2
ii-)
x
x
2
2
x
x
2
2
(5 puan)
− 3x
− x
= = = −x.
x
−2
1
3 3x
2
3 x
+ x
(5 puan)
− x
+ x x(
x + 1)
x + 1
= =
− x x(
x −1)
x −1
2
3
= −x
5
3

2
25x
−1
iii-) (5 puan)
2
5x
+ x
2
25x −1
( 5x
−1)(
5x
+ 1)
5x
−1
=
=
2
5x
+ x x.(
5x
+ 1)
x
3-) Verilen denklem ve eşitsizliklerde bilinmeyen değişkenin değerini bulunuz ve çözüm kümesi
olarak gösteriniz.
3x
−1 7x
+ 1
i-) − = −1
(5 puan)
2 4
ii-) 5 ( 4 − x ) − 8 < −2x
+ 1(5
puan)
20 − 5x
− 8 < −2x
+ 1
2.(
3x
−1) − ( 7x
+ 1)
= −1
4
2.( 3x
−1) − ( 7x
+ 1)
= −4
11
11 < 3x
ve < x
3
6x − 2 − 7x
−1
= −4
x = 1 Ç.
K = { 1}
⎛11
⎞
Ç .K = ⎜ , ∞⎟
⎝ 3 ⎠
iii-) 4 − 3x
≥ 20 (5 puan)
− 20 ≥ 4 − 3x
≥ 20
− 20 ≥ 4 − 3x
veya
3x ≥
24
4 − 3x
≥
−16
≥ 3x
−16
x ≥ 8 veya ≥ x
3
20
Ç .K
⎛ −16⎤
= ⎜−
∞,
⎥ ∪ ,
⎝ 3 ⎦
[ 8 ∞)
4-) Verilen fonksiyonun tanım kümesini yazınız. f ( x)
=
3x
− 9
2
x − 2x
− 3
(10 Puan)
f ( x)
=
3(
x − 3)
olarak yazabiliriz. Bu durumda dikkat etmemiz gereken paydadaki fonksiyonun
( x − 3)(
x + 1)
sıfır ve negative olmamasıdır.
( x − 3)(
x + 1)
> 0 ve bunun için de işaret tablosu hazırlanabilir. Iki kök vardır. x=3 ve x=-1.
x=-1 x=3
x-3 - - +
x+1 - + +
(x-3)(x+1) + - +
D
f
( − ∞,
−1)
∪ ( 3 ∞)
= ,

2
5-) f ( x)
= 4x
−1,
g( x)
= x −1
ve h( x)
=
2
x −1
veriliyor. Buna gore,
i-) ( f o h)(
x)
= ? (3 puan)
ii-) ( h o g o f )( x)
= ? (3 puan)
( f o h)(
x)
= f ( h(
x))
= 4
=
4(
x
2
−1)
−1
= 4x
2
2 ( x −1)
− 4 −1
= 4x
iii-) ( h o f )( −1)
= ? (3 puan)
2
2
−1
− 5
( h o f )( −1) = h(
f ( −1))
= h(
3)
= 8 = 2
v-) f ( x)
+ g(
x)
− 2(
g(
x).
f ( x))
= ? (3 puan)
f ( x)
+ g(
x)
− 2(
g(
x).
f ( x))
=
=
( 4
x
= 4x
2
2
= −8x
3
−1)
+ ( x −1)
− 2(
x −1).(
4x
−1
+ x −1
− 2(
4x
+ 12x
2
+ 3x
− 4
3
− x − 4x
2
2
−1)
+ 1)
2
( h o g o f )( x)
= h(
g(
f ( x)))
= ?
2
2
Ilk once g(
f ( x))
= ( 4x
−1)
−1
= 4x
− 2bulup,
Sonra hesaplanırsa,
4 2
4
h ( g(
f ( x)))
= 16x
− 8x
+ 1−
1 = 16x
− 8x
iv-) ( g o g o g)(
0)
= ? (3 puan)
2
+ 2
( g o g o g)(
0)
= g(
g(
g(
0)))
= g(
g(
−1))
= g(
−2)
= −3
6-) Verilen f ( x)
= y = −3x
+ 5 fonksiyonu için,
i-) x-kesişim noktasını bulunuz (3 puan) ii-) y-kesişim noktasını bulunuz. (3 puan)
f ( x)
= y = −3x
+ 5
f ( x)
= y = −3x
+ 5
5 5
y = 0 ise x = ( , 0)
x-kesişimdir.
3 3
x = 0 ise y = 5 ( 0,
5)
y-kesişimdir.
iii-) Verilen fonksiyonun grafiğini karteziyen
sisteminden (xy-koordinat sistemi) yararlanarak
çiziniz. (5 puan)
iv-) Verilen f ( x)
= −3x
+ 5 fonksiyonu artan bir
fonksiyon mu yoksa azalan bir fonksiyon mu,
nedeni ile açıklayınız. (4 puan)
Verilen fonksiyonun eğimi, m
= −3tür.
Bu
durumda m

7-) Bir cep telefonu firması ürettiği cep telefonlarının maliyetini 80 TL olarak belirtiyor. Firmanın
üretim yaptığı binanın aylık kira bedeli 5,000 TL ve diğer giderlerini ise aylık olarak 21,000 TL
olarak belirtiyor. Cep telefonları 300 TL den satılıyorsa bu firmanın ayda 62,000 TL kar elde etmesi
için en az kaç adet cep telefonu üretip satması gerekir? (20 puan)
x: Cep telefonu miktarı olsun. Cep telefonu maliyeti = 80 TL.
Aylık kira bedeli= 5,000 TL ve diğer giderler =21,000 TL
Cep telefonunun satış fiyatı =300 TL.
İstediği kar miktarı= 62,000 TL. (Kar= Toplam Gelir-Toplam Maliyet)
Toplam Gelir=Gelir= 300x Toplam Maliyet=5,000+21,000+80x=26,000+80x
Kar = 62,000 < 300x – (26,000 + 80x) 62,000 < 220x – 26,000
88,000 < 220x ve x > 400 olmalı
En az 400 adet üretilip satılması gereklidir.
5
8-) Bir televizyon firmasının piyasaya talep fonksiyonu D = f ( p)
= 5000 − p olarak tanımlanıyor.
2
3
Aynı ürünün arz (piyasaya ürün sağlama) fonksiyonu ise S = f ( p)
= p + 1100 olarak verilmiştir.
4
Piyasanın denge fiyatını hesaplayınız. (piyasanın dengede olabilmesi için, p=?) (15 Puan)
5
5000 − p =
2
13
3900 = p
4
3900*
4
= p
13
Denge fiyatı için, Talep fonksiyonu=Arz Fonksiyonu
3
4
p + 1100
1200 =
p
Piyasa denge fiyatı = 1200 TL’dir.
9-) Bir CD-üreticisinin sabit giderleri toplamı 82,000 tl ve her bir CD üretim maliyeti ise 1.5 TLdir.
CDlerin satış fiyatı 4 TL olarak belirleniyorsa,
i-) Toplam Gelir ve Toplam Maliyet
fonksiyonlarını yazınız. (6 Puan)
Toplam Gelir = 4x dir.
ve x: CD miktarını belirtiyor.
Toplam Maliyet = 82,000 + 1.5x dir.
ii-) Bu firmanın Üretim ve Satış fonksiyonları
yardımı ile, BAŞABAŞ NOKTASINI
hesaplayınız. BAŞABAŞ NOKTASI, bir firmanın
kar elde etmeye başlayacağı noktadır!..
(9 Puan)
4x = 82,000 + 1.5x
2.5x = 82,000
x = 32,800
32,800 adet CD üretilip satılması gerekir. Bu
durumda 32,800 CD üretilip satılırsa BAŞABAŞ
NOKTASIna ulaşılmış olur.
32,801 adet üretilip satılırsa kar elde edilir.
31,999 adet üretilip satılırsa zararda olur.