Dosya organiz - Trakya Üniversitesi

DOSYA ORGANİZASYONU
ÖZLEM AYDIN
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Ağaç Yapıları

Sunum planı
Genel kavramlar
İkili ağaç
İkili arama ağacı
AVL Tree
B-Tree

Genel Kavramlar
Bir ağaç yapısı örneği

Genel Kavramlar
Düğüm (node) : Ağacın her bir elemanına düğüm adı verilir. (A, B, C)
Kök (root) : En üst seviyedeki tek düğümdür. (A bilgisini içeren düğüm.)
Çocuk (child) : Bir düğümün sol ve sağ bağı aracılığı ile bağlandığı
düğümler o düğümün çocuklarıdır. (B ve C, A'nın çocuklarıdır.)
Aile (parent) : Bir düğüm, sağ ve sol bağları ile bağlandığı düğümlerin
ailesidir. (A düğümü, B ve C düğümlerinin ailesidir.)
Bir düğümün düzey (level) veya derinliği (depth) : Bir düğümün kök
düğümden olan uzaklığıdır. (D düğümünün düzeyi veya derinliği 2'dir.)

Genel Kavramlar
Ağacın derinliği (depth of tree) : En derindeki yaprağın derinliği veya
yüksekliği
(Verilen ağacın derinliği 3'tür. )
Yaprak (leaf) : Herhangi bir çocuğu bulunmayan düğümlere yaprak adı
verilir. (D,G,H,I)
Kardeş (sibling, brother) : Aynı aileye sahip düğümlerdir.
(B ile C kardeştir. D ile E kardeştir. H ile I kardeştir.)

İkili Ağaç (Binary Tree)
Düğümlerinin en fazla 2 çocuğa sahip olduğu
ağaçlardır.
a
b
c
d
e
f
g h i
j
k
l

İkili ağaç üzerinde dolaşma (traverse)
Dolaşma (traverse), ağaç üzerindeki herhangi bir düğüme erişmek için
ağaç üzerinde gezmedir.
1. Kökten başlayarak dolaşma (Preorder (depth-first order) traverse)
I. Köke uğra
II.
III.
Sol alt ağacı preorder olarak dolaş.
Sağ alt ağacı preorder olarak dolaş.
A
B
C
D E F G
A B D E C F G

İkili ağaç üzerinde dolaşma (traverse)
2. Sıralı Dolaşma (Inorder (Symmetric
order) Traverse)
I. Sol alt ağacı inorder'a göre dolaş
II. Köke uğra
III. Sağ alt ağacı inorder'a göre dolaş.
3. Sondan başlayarak dolaşma
(Postorder Traverse)
I. Sol alt ağacı postorder'a göre dolaş
II. Sağ alt ağacı postorder'a göre dolaş.
III. Köke uğra
A
A
B
C
B
C
D E F G
D B E A F C G
D E F G
D E B F G C A

İkili arama ağaçları (Binary search tree)
İkili ağaçların özel bir halidir.
İkili arama ağaçları, her bir düğümün solundaki tüm
düğümler kendisinden küçük, sağındakiler de kendisinden
büyük olacak şekilde oluşturulurlar.

İkili arama ağaçlarında arama
9 anahtarının aranması:
I. 9 ile kökteki 15 karşılaştır. 96 olduğundan sağ alt ağaca git.
III. 9 ile 7 karşılaştır. 9>7 olduğundan sağ alt ağaca git.
IV. 9 ile 13 karşılaştır. 9

İkili arama ağaçları
İndeks sıralı dosyalarda ağaç yapısı indeks amacıyla
kullanılırken, kayıtlar yapraklarda bulunur.
İkili arama ağaçlarında kayıtlar hem yapraklarda hem
düğümlerde tutulurlar.
İndeks
Veri
İndeks ve
veri
İndeks sıralı dosya
İkili arama ağacı

AVL Tree
AVL ağacı, denge şartı olan ikili arama ağacıdır. Height
balanced tree olarak da adlandırılırlar.
Herhangi bir ikili arama ağacının AVL ağacı olması için
bütün düğümlerin çocukları arasındaki farkın en fazla bir
olması gerekir.

Dengeli Ağaç (Balanced Tree)
Bütün düğümler için sol alt ağacın yüksekliği ile sağ alt ağacın
yüksekliği arasında en fazla bir fark varsa bu dengeli ağaç
olarak adlandırılır.
Denge faktörü (balance vector)önemlidir.
Denge faktörü = yükseklik (sağ altağaç) – yükseklik (sol altağaç)
Denge faktörü -1, 0 ve 1 değerini alabilir.

Dengeli Ağaç (Balanced Tree)
denge faktörü=2-3=-1
Dengeli bir ağaçtır.
denge faktörü=1-3=-2
Dengeli bir ağaç değildir.

B-Tree
B-Tree, çok yollu bir arama ağacıdır.
Bir node’un en fazla m çocuğu vardır.
Her yaprak olmayan node’un (kök hariç) en az m/2 çocuğu
olmalıdır.
Bir node’taki anahtar, sol alt ağaçtaki tüm anahtarlardan
büyüktür ve sağ alt ağaçtaki tüm anahtarlardan küçüktür.

B-Tree
Kök (root) node en az iki tane yaprak olmayan node’a
sahiptir.
Yaprak ve kök olmayan her node k-1 tane anahtara ve k
adet alt ağaç referansına sahiptir.
(m/2 ≤ k ≤ m)
k çocuklu bir yaprak olmayan node’u k -1 anahtara
sahiptir.
Capacity order=d dersek, anahtarlar d ile 2d arasında
olmak zorundadır. Sadece kök 1 ile 2d arasında olabilir.
İşaretçiler ise d+1 ile 2d+1 arasındadır. Yalnız kökün
işaretçileri 2 ile 2d+1 arasında olabilir.
Bütün yapraklar aynı düzeydedir.

B-Tree -- Ekleme
Anahtar Ekleme:
1. Eğer boş alanı olan bir yaprağa yerleştirilecekse
doğrudan yaprağın ilgili alanına yerleştirilir.
2. Eğer ilgili yaprak doluysa, yaprak ikiye bölünür ve
anahtarların yarısı yeni bir yaprak oluşturur. Eski
yapraktaki en son anahtar bir üst seviyedeki node’
aktarılır ve yeni yaprağı referans olarak gösterir.
3. Eğer kök ve tüm yapraklar doluysa, önce ilgili
yaprak ikiye bölünür ve eski yapraktaki en son
anahtar köke aktarılır. Kök node’da dolu olduğu
için ikiye bölünür ve eski node’daki en son anahtar
kök yapılır.

B-Tree -- Ekleme
Örnek
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
capacity order=d=2
* 80 anahtarını ekleme
ˆ 80 ˆ ˆ ˆ ˆ
* 50 anahtarını ekleme
ˆ 50 ˆ 80 ˆ ˆ ˆ
* 100 anahtarını ekleme
ˆ 50 ˆ 80 ˆ 100 ˆ ˆ
* 90 anahtarını ekleme
ˆ 50 ˆ 80 ˆ 90 ˆ 100 ˆ

B-Tree -- Ekleme
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
* 60 anahtarının eklenmesi
* 65 anahtarının eklenmesi

B-Tree -- Ekleme
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
* 70 anahtarının eklenmesi
* 75 anahtarının eklenmesi

B-Tree -- Ekleme
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
* 55 ve 64 anahtarının eklenmesi
* 51 anahtarının eklenmesi

B-Tree -- Ekleme
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
* 76 ve 77 anahtarının eklenmesi
* 78 anahtarının eklenmesi

B-Tree -- Ekleme
Anahtarlar= 80, 50, 100, 90, 60, 65, 70, 75, 55, 64, 51, 76, 77, 78, 200, 300, 150
* 200 ve 300 anahtarlarının eklenmesi
* 150 anahtarının eklenmesi

B-Tree -- Silme
Anahtar silme:
1. Minimum kapasitenin (d/2) üzerindeki yapraklardan
kayıt rahatlıkla silinebilir.
* 88 anahtarlı kaydın silinmesi

B-Tree -- Silme
2. Bir yaprak olmayan node üzerinden kayıt silindiğinde
inorder takipçisi yerine yazılır. (inorder takipçisi,
eklemede soldaki en büyük düğüm, silmede sağdaki en
küçük düğümdür.) Minimum kapasitenin altına
düşülmediyse düzenlemeye gerek yoktur.
* 71 anahtarlı kaydın silinmesi:

B-Tree -- Silme
3. Bir node’daki kayıt sayısı minimum kapasiteden aşağı
düşerse ve kardeş node’u fazla kayda sahipse, parent ve
kardeş node ile yeniden düzenleme yapılır.
* 83 anahtarlı kaydın silinmesi:
83’ün silinmesi durumunda node’daki eleman sayısı minimum kapasite olan 1’ e
(d/2=1) düşer. Bu durumda önce sağ, sonra sol node’da minimumdan fazla kayıt
olup olmadığına bakılır. Sağ node’da olduğu için bir tane kayıt alınabilir. Burada
86, kayıdın silindiği node’a alınırken 89 bir üst node’a yazılır.

B-Tree -- Silme
4. İki kardeş node minimum kapasitenin altına düşerse ikisi
ve parent node’daki kayıt birleştirilir.
* 73 anahtarlı kaydın silinmesi:
73 silindiğinde inorder takipçisi olan 74 yerine yazılır. 74 ün eski
nodunda bulunan eleman sayısı minimumun altına düşer. Sağ ve sol
kardeş nodelarında da minimum düzeyde kayıt olduğundan düzenleme
yapılır. .86,89,91,96 birleştirilerek tek node yapılır.

B-Tree -- Silme
* 73 anahtarlı kaydın silinmesi devamı…
Üstten 89 alındığında üstteki node’da minimum kapasitenin
altına düşer. Benzer şekilde 98 tek kalır, sağ ve sol kardeş
nodelar’ından alınabilecek eleman olmadığından düzenleme
yapmak gereklidir. 31,50,74,98 birleştirilerek tek node
yapılır.

Kaynaklar
http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree