sap2000® betonarme çerçeve örneklerle sağlama kılavuzu

www.csiberkeley.comSAP2000 ®BETONARME ÇERÇEVEÖRNEKLERLE SAĞLAMA KILAVUZUDoğrudan SeçimleTS 500 – 2000 Betonarme veTDY Türkiye Deprem Yönetmeliği 2007SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2Mart 2012, Rev. 0

ÖRNEK 2:SÜNEKLİK DÜZEYİ YÜKSEK ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN BETONARME BİNAVeri Dosyaları: TS500-Saglama2-1.sdb , TS500-Saglama2-2.sdb1.1 Sistem BilgisiÜç boyutlu genel sistem görünüşü ve SAP2000 hesap modeli Şekil 1.1’de gösterilen betonarmebinanın tasarımına ait özet bilgiler ve tipik elemanlarının TS500-2000 ve DBYBHY2007yönetmelikleri kullanılarak çerçeve sistemi oluşturan kolon ve kirişlerin boyutlandırılmasına ilişkinhesapları açıklanacaktır. Döşemeler ile ilgili hesaplar bu örneğin kapsamı dışındadır.Sistemin tasarımında kullanılan malzeme özellikleri aşağıdaki gibidir.Malzeme: C25/S420f = 25MPa , f = 420MPa , f = 1.75MPack yk ctkŞekil 1.1 Yapının Genel GörünümüYapının x ve y doğrultularındaki taşıyıcı sistemi DBYBHY Tablo 2.5’de (1.1) olarak gösterilendeprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalardan süneklik düzeyi yüksek olaraksınıflandırılan sistemdir.Kat döşemeleri 120mm kalınlığında betonarme döşemelerden oluşmaktadır. Döşemelerin düzlemiiçinde rijit diyafram davranışı oluşturduğu kabul edilmiştir.Not: DBYBHY Madde 2.3.2.2 uyarınca A3 türü düzensizlik bulunduğu binalarda 1. ve 2. derecedeprem bölgelerinde kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcısistem elemanları arasında güvenle aktarabildiği hesapla doğrulanmalıdır.A3 Türü Düzensizlik- Planda Çıkıntıların BulunmasıBina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de,binanın o katının aynı doğrultulardaki toplam plan boyutlarının %20’sinden daha büyük olmasıdurumudur.SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 1

A B C D E435.25m 4.10m14.10m2Y4.75mX14.50m 5.00m 4.25m 5.50m19.25mŞekil 1.2 Normal Kat Planı1.2 Düşey YüklerNormal kat döşemesindeKaplama +sıva:1.80 kN/m 2Betonarme döşeme ağırlığı program tarafından hesaplanacaktır.Hareketli yük q=2.0 kN/m 2Duvar yükleri 10 kN/m ve 6 kN/m’dir.Şekil 1.3 Döşeme yüklerinin (Q) renk ölçeği ile gösterimiSAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 2

T 1X =0.546 sŞekil 1.5 Kütle tanımı ve periyotlarT 1Y =0.56 s1.4 Deprem Hesabında Kullanılacak Hesap Yönteminin SeçimiSöz konusu bina Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.1 uyarınca Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemininkullanılabileceği bir yapı olmakla birlikte bu örneğin çözümünde tüm binaların ve bina türü yapılarındeprem hesabında kullanılabilen Mod Birleştirme Yöntemi kullanılacaktır.1.5 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün BelirlenmesiDeprem Yönetmeliği Madde 2.7.1 uyarınca gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın tümüneetkiyen toplam eşdeğer deprem yükü V t aşağıdaki şekilde belirlenecektir.Şekil 1.6 Bina ağırlığının belirlenmesiW=12008.7 kNSAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 4

0.8⎛ 0.40 ⎞ST ( 1X) = 2.5⎜⎟ = 1.95 ve Ra( T1X ) = R x=8⎝0.546⎠Vt,min = 0.10⋅0.40⋅1.0⋅ 12008.7=480.4 kN0.4⋅1.0⋅1.95Vtx, = 12008.7 = 1170.8 kN ≥ Vt,min(TDY 2.4)80.8⎛0.40⎞ST ( 1Y) = 2.5⎜⎟ = 1.91 ve Ra( T1Y) = R y = 8⎝0.56⎠0.4⋅1.0⋅1.91Vty, = 12008.7 = 1146.8 kN ≥ Vt,min(TDY 2.4)8Bu değerler mod birleştirme yöntemi ile bulunan sonuçların alt sınırını belirleme amaçlı olarakhesaplanmıştır.1.6 Kullanılacak Azaltılmış İvme SpektrumuHerhangi bir n’inci modda gözönüne alınacak azaltılmış ivme spektrumu değeriSae ( Tn ) A( Tn ) ⋅g S( Tn)SaR= = = Ao⋅I⋅gRa( Tn) Ra( Tn) Ra( Tn)denklemi ile belirlenecektir.Periyoda bağlı olarak kullanılacak Spektrum Katsayısı/Deprem Yükü Azaltma Katsayısı fonksiyonuTablo 1’de verilmektedir. Bu fonksiyonun yapının en büyük doğal titreşim periyodundan daha büyükbir değere kadar tanımlanması yeterlidir.Tablo 1. S(T)/R a (T) fonksiyonuT (s) S(T)/R a (T)0.00 0.66670.05 0.40910.10 0.34290.15 0.31250.20 0.31250.25 0.31250.30 0.31250.35 0.31250.40 0.31250.45 0.28440.50 0.26140.55 0.24220.60 0.22590.65 0.2119SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 5

Şekil 1.7 S(T)/R a (T) fonksiyonu grafiği1.7 Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu SayısıHesaplarda 12 mod gözönüne alınmıştır. SAP2000 pogramında çözüm yapıldıktan sonra ModalParticipating Mass Ratios seçeneği ile etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesine oranıbelirlenek koşulun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilebilir.12∑n=1N∑i=1Mmxni= 1.0>0.90Tablo 2. Periyotlar ve Kütle Katılım Oranları12∑n=1N∑i=1Mmyni= 1.0>0.90(TDY 2.14)StepType StepNum Period UX UY SumUX SumUYText Unitless Sec Unitless Unitless Unitless UnitlessMod 1 0.56049 0.00576 0.84430 0.0058 0.8443Mod 2 0.54580 0.83907 0.01114 0.8448 0.8555Mod 3 0.51281 0.03176 0.02287 0.8766 0.8783Mod 4 0.20390 0.00030 0.08424 0.8769 0.9626Mod 5 0.19952 0.08532 0.00048 0.9622 0.9630Mod 6 0.18509 0.00075 0.00225 0.9630 0.9653Mod 7 0.13442 0.00024 0.02503 0.9632 0.9903Mod 8 0.13189 0.02696 0.00032 0.9902 0.9906Mod 9 0.12258 0.00038 0.00085 0.9906 0.9915Mod 10 0.10271 0.00006 0.00784 0.9906 0.9993Mod 11 0.09866 0.00899 0.00015 0.9996 0.9995Mod 12 0.09314 0.00040 0.00052 1.0000 1.0000SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 6

1.8 Mod Katkılarının BirleştirilmesiBinaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve görelikat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu içinhesaplanan ve eş zamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için TamKaresel Birleştirme (CQC) Kuralı kullanılacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çaprazkorelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarakalınmıştır.2Çarpan değeri (Scale Factor) A Ig = 0.40 ⋅1⋅ 9.81 = 3.924m /s olarak belirlenmiştir.o1.9 Yük BirleşimleriŞekil 1.8 Tepki Spektrumu tanımıSisteme etkiyen ve boyutlandırmada kullanılacak iç kuvvetler Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e veTS500-2000 Madde 6.2.6 uyarınca aşağıdaki yük birleşimlerinden elde edilecektir. Taşıyıcı sistemeayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi Deprem Yönetmeliği Madde2.7.5 uyarınca yük birleşimlerinde gözönüne alınmaktadır.Şekil 1.9 Yük birleşimlerinin tanımıSAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 7

1.10 Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Altsınır Değerlerininin KontrolüGözönüne alınan deprem doğrultusunda, Mod Birleştirme Yöntemine göre birleştirilerek elde edilenbina toplam deprem yükü V tB ’nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden hesaplanan bina toplamdeprem yükü V t ’ye oranını aşağıda tanımlanan β değerinden küçük olması durumunda ( VtB< β Vt),Mod Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri büyütülecektir.βVtBD=BB(TDY 2.16)VtBB B : Mod Birleştirme Yöntemi’nde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan iç kuvvet veyerdeğiştirme büyüklüğüB D : B B büyüklüğüne ait büyütülmüş değerSistemde A1,B2 veya B3 türü düzensizliklerden hiçbiri bulunmadığından β = 0.80 alınmıştır.V = 1020.6kN V = 1170.8 kNtB, xt,x1020.6kN> 0.80⋅ 1170.8=936.6 kNV = 999.91kN V = 1146.8 kNtB, yt,y999.91kN> 0.80⋅ 1146.8=917.4 kNX ve Y yönlerinde Mod Birleştirme Yönteminden elde edilen sonuçlar büyütülmeden kullanılacaktır.SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 8

1.11 Göreli Kat Ötelemelerinin KontrolüGöreli kat ötelemelerinin kontrolu, Deprem Yonetmeliği Madde 2.10.1’e gore yapılacaktır.Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli katötelemesi, ∆ i∆ = d −d (TDY 2.17)i i i-1denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde d i ve d i-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın ardışık ikikatında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyükyerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnek için hesaplanan değerler Tablo.3 ve Tablo.4’teverilmektedir.Her bir deprem doğrultusu için, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat ötelemesi, δ ibağıntısı ile hesaplanacaktır.δ = R ∆(TDY 2.18)iiTablo 3. (X) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin KontrolüKat h i (m) d ix (m) ∆ ix (m) δ ix = R∆ ix (m) δ ix / h i4 3 0.009977 0.00146 0.0117 0.003903 3 0.008514 0.00221 0.0176 0.005882 3 0.006309 0.00305 0.0244 0.008141 3 0.003255 0.00326 0.0260 0.00868Tablo 4. (Y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin KontrolüKat h i (cm) d iy (cm) ∆ iy (cm) δ iy = R∆ iy (cm) δ iy / h i4 3 0.010768 0.00153 0.0123 0.004093 3 0.009235 0.00256 0.0205 0.006832 3 0.006675 0.00327 0.0262 0.008721 3 0.003405 0.00341 0.0272 0.00908Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz konusudeprem doğrultusundaki Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R ile çarpılarak etkin göreli katötelemeleri (δ i ) hesaplanmıştır.Tablolardan görüldüğü gibi, δ i /h i oranlarının en büyük değerleri, (X) ve (Y) doğrultularında(δ ix / h i ) maks = 0.00868(δ iy / h i ) maks = 0.00908olarak hesaplanmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülenkoşulu sağlanmaktadır.(δ i / h i ) maks = 0.00908 ≤ 0.02 (TDY 2.19)SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 9

1.12 Düzensizliklerin KontrolüDeprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolları yapılmalıdır. Döşemelerde büyükboşluklar ve bina kat planında çıkıntı bulunmadığından A2 ve A3 planda düzensizlik durumu yoktur.Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarında süreksizlik bulunmadığından B3 türü, katlar arası etkili kesmealanları oranı (alt kattakinin üst kattakine oranı) 0.80’den küçük olması durumu bulunmadığından B1zayıf kat düzensizliği bulunmamaktadır.Tablo 5. Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) KontrolüKat h ∆ ix , ort ∆ iy , ort ∆ ix , ort / h i ∆ iy , ort / h i η ki,x η ki,y4 3 0.001412 0.001423 0.000471 0.000474 --- ---3 3 0.002149 0.002225 0.000716 0.000742 1.522 1.5642 3 0.002882 0.002989 0.000961 0.000996 1.341 1.3431 3 0.003068 0.003200 0.001023 0.001067 1.064 1.071Tablodan görüldüğü gibi ηkioranlarının en büyük değerleri, (X) ve (Y) doğrultularındaη = 1.522

1.14 BoyutlandırmaBu bölümde SAP2000 programında “Design” menüsü alında bulunan yönetmeliklerden TS500-2000 seçeneği kullanılarak yapılan boyutlandırmadan sonra elde edilen sonuçlar tipik bazıelemanlarda el çözümleri ile karşılaştırılacaktır.1.14.1 Kirişlerin BoyutlandırılmasıK115 kirişiMinimum donatı alanı:fctk/1.5 1.167As,min = 0.8 b⋅ d= 0.8 250 ⋅(600− 30) = 364.3 mmf /1.15 365.2yk2SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 11

Eleman Adı:K110 Sağ mesnet üst donatısı alanı: 761mm 2 (SAP2000)M d =147.54kNmFc= 0.85⋅fcd⋅b⋅ a= 0.85 ⋅(25 /1.5) ⋅250 ⋅ a/1000=3541.7aMd = Fc( d−a/ 2) → a= 78.5mm→ c= 92.3mm→ ε s= 0.0155> ε yd = 0.001825Çekme Donatısı akmıştırFc=277910NF = FscF = ( f /1.15) ⋅A → A = 761 mms yk s s2SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 12

Eleman Adı:K116 Açıklık kesiti alt donatı alanı: 454 mm 2 (SAP2000)M d = 93.33 kNmFc= 0.85⋅fcd⋅b⋅ a= 0.85 ⋅(25 /1.5) ⋅900 ⋅ a/1000=12750aMd = Fc( d−a/2) → a= 13 mm→ c= 15.3 mm→ ε s>ε ydÇekme Donatısı akmıştırFc= 165675 NF = FscF = ( f /1.15) ⋅A → A = 454 mms yk s s2SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 13

1.14.2 Kolonların BoyutlandırılmasıS116 KolonuGerekli boyuna donatı alanı : A s =1521 mm 2 (SAP2000)d’=48mmNd = 99.523 kN M d3= 83.49 kNm M d2=26.77 kNm4 kenarda yayılı donatı durumu için [4]’de verilen yöntem kullanılırsa A s =1560 mm 2 olarakhesaplanmaktadır.1.14.3 Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçevelerde Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü OlmasıKoşulunun KontrolüSadece çerçevelerden veya perde ve çerçevelerin birleşiminden oluşan taşıyıcı sistemlerde, her birkolon - kiriş düğüm noktasına birleşen kolonların taşıma gücü momentlerinin toplamı, o düğümnoktasına birleşen kirişlerin kolon yüzündeki kesitlerindeki taşıma gücü momentleri toplamından enaz %20 daha büyük olmalıdır.( M + M ) ≥ 12( . M + M )(TDY 3.3)ra rü ri rjKolon Eğilme Donatılarının Düzenlenmesinden Önce12( . M + M )rarirürj( M + M )OranlarıSAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 14

Hesaplanan kolon ve kiriş donatı alanları ile bu koşulun bir çok elemanda sağlanmadığı belirlenmiştir.Kolon donatıları arttırılarak çözüm sağlanabilmektedir.Kolon donatılarının arttırıldığı yeni bir SAP2000 dosyası oluşturulmuştur. (TS500-Saglama2-2.sdb)Kolon Eğilme Donatılarının Düzenlenmesinden Sonra12( . M + M )rarirürj( M + M )Oranları1.15 Kiriş Kesme HesabıSAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 15

Sol uçta hesap:F = 1.25⋅f ⋅ A = 1.25⋅420⋅ 581.8 /1000= 305.5kN=Fs yk s cF = 305.5 kN = 0.85⋅f ⋅b⋅ a= 0.85⋅25⋅970 ⋅a/1000→ a=14.8 mmccka0.0148M + p= Fc( d− ) = 305.5 ⋅(0.57 − ) = 171.84 kNm (SAP2000 171.83 kNm)2 2M+ = 171.84 kNmpSağ uçta hesap:F = 1.25⋅f ⋅ A = 1.25⋅420⋅ 761/1000= 399.5 kN=Fs yk s cF = 399.5 kN = 0.85⋅f ⋅b⋅ a= 0.85⋅25⋅970 ⋅a/1000→ a=75.2 mmccka0.075M − p= Fc( d− ) = 399.5 ⋅(0.57 − ) = 212.71 kNm (SAP2000 212.74 kNm)2 2M− = 212.71 kNmpVe* 212.71+171.84= 41.52 + = 135.2 kN4.10Ve212.71+171.84= 37.62+ = 131.42 kN4.10SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 16

*Program G+Q yüklemesine ait kesme kuvveti olarak bu yüklemeye ait analiz sonucu elde edilenkesme kuvvetlerinden büyük olanı olarak kulanmaktadır. DBYBHY2007’de bu değer kirişin herhangibir kesitinde düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti olarak tanımlanmaktadır.Uppr . Limit v max = Vmax/ Ac= 0.22⋅16.67⋅300⋅560 /(300⋅ 560) = 0.22⋅ 16.67=3.667MPa(SAP2000 vmax=3.667MPa)Concrete Capacityvc= V / A = 0.8⋅0.65 ⋅(1.75 /1.5) ⋅250⋅570 /(250⋅ 570) = 0.606MPa (SAP2000 vc=0.607MPa)ccStress vV / A = 135320 /(250⋅ 570) = 0.949MPa (SAP2000 v=0.949MPa)dcRebar Area Av2A = V /( f d) = 135320 /(365.2⋅ 570) = 0.65 mm / mm (SAP2000 A sw =0.65)sw d ywd1.16 Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Kesme HesabıGözönüne alınan deprem doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerindeki kesme kuvveti, aşağıdakidenklem ile hesaplanacaktırV e = 125 . f yk (As1 + A s2 ) −V kol(TDY 3.11)Herhangi bir birleşim bölgesinde hesaplanan kesme kuvveti, gözönüne alınan deprem doğrultusundahiçbir zaman aşağıda verilen sınırları aşmayacaktır. Bu sınırların aşılması durumunda, kolon ve/veyakiriş kesit boyutları büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır.(a) Kuşatılmış birleşimlerde: V e ≤ 0.60 b j h f cd (TDY 3.12)(b) Kuşatılmamış birleşimlerde: V e ≤ 0.45 b j h f cd (TDY 3.13)SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 17

1.25⋅f ⋅ A = 1.25⋅481.6⋅ 420 /1000=252.84kNyks1.25⋅f ⋅ A = 1.25⋅571.9⋅ 420 /1000=300.25kNyks1.25⋅f ⋅ A = 1.25⋅485.7⋅ 420 /1000=254.99kNyksShear V uTot = 491.455− 90.07= 401.385kN *Shear V C = 0.45⋅300⋅400 ⋅ (25 /1.5) /1000= 900kN (Kuşatılmamış birleşim)Joint Shear Ratio 401.385 / 900=0.445SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 18

* V kol = Düğüm noktasının üstünde ve altında DBYBHY Bölüm 2’ye göre hesaplanan kolon kesmekuvvetlerinin küçük olanı kullanılırsaShear V uTot = 491.455− 54.42= 437.04kNTablo 7: Elde edilen çeşitli değişkenlerin karşılaştırılması.Karşılaştırma Değişkeni SAP2000 El ile çözüm % FarkKiriş Eğilme Donatısı A s (mm 2 ) 761 761 0Kiriş Kesme Kuvveti Ve (kN) 135.2 131.4 2.9Kolon Boyuna Donatısı A s (mm 2 ) 1521 1560 -2.5Kiriş Kesme Kuvveti Ve (kN) 211.07 184.28 14.5Kesme Donatısı A sw (mm 2 /mm) 1.032 1.032 * 0Birleşim bölgesi kesme kuvveti hesabı V (kN) 401.4 437 -8.1KAYNAKLAR1. TS500/ Şubat 2000 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk StandartlarıEnstitüsü, Ankara 2000.2. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik,Bayındırlık ve İskanBakanlığı, Ankara, 20073. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik – Örnekler Kitabı, M. N.Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 20074. A. Çakıroğlu, E. Özer ,”Eğik Eğilme ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Dikdörtgen BetonarmeKesitlerde Taşıma Gücü Formülleri”, Yesa Yayınları, İstanbul, 1983.5. Concrete Frame Design Manual Turkish TS 500-2000 with Turkish Seismic Code 2007, CSI,2011.SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – © www.comp-engineering.com Sayfa: 19