r - Süleyman Demirel Üniversitesi
r - Süleyman Demirel Üniversitesi
r - Süleyman Demirel Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
T.C.<br />
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ<br />
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ<br />
BETONARME GÜÇLENDİRME PERDELERİNİN DOĞRUSAL<br />
OLMAYAN DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ<br />
İLE İNCELENMESİ<br />
Mustafa SİVRİ<br />
Danışman: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR<br />
II. Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mustafa TÜRKMEN<br />
DOKTORA TEZİ<br />
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI<br />
ISPARTA -2011
İÇİNDEKİLER Sayfa<br />
İÇİNDEKİLER ............................................................................................................. i<br />
ÖZET ..........................................................................................................................iii<br />
ABSTRACT................................................................................................................ iv<br />
TEŞEKKÜR................................................................................................................. v<br />
ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................... vi<br />
ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................ x<br />
SİMGELER DİZİNİ ................................................................................................... xi<br />
1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1<br />
2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................ 5<br />
3. MATERYAL VE YÖNTEM ................................................................................. 18<br />
3.1. Materyal .............................................................................................................. 18<br />
3.1.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde güçlendirme deneyi.................... 18<br />
3.1.1.1. Deney elemanlarının özellikleri .................................................................... 19<br />
3.1.1.2. Malzeme özellikleri....................................................................................... 21<br />
3.1.1.3. Ankraj çubukları............................................................................................ 22<br />
3.1.1.4. Yükleme ve ölçüm düzeneği......................................................................... 23<br />
3.1.1.5. Deney sonuçları............................................................................................. 24<br />
3.1.2. Tek katlı tek açıklıklı güçlendirme deneyi....................................................... 26<br />
3.1.2.1. Deney elemanları ve malzeme özellikleri..................................................... 27<br />
3.1.2.2. Deney sonuçları............................................................................................. 32<br />
3.1.3. İki katlı iki açıklı betonarme çerçeve perde duvar güçlendirmesi ................... 34<br />
3.2. Yöntem................................................................................................................ 36<br />
3.2.1. ANSYS sonlu elemanlar metodu ve doğrusal olmayan analiz ........................ 37<br />
3.2.1.1. ANSYS sonlu elemanlar yazılımının tanıtılması .......................................... 37<br />
3.2.1.2. Solid65 elemanı............................................................................................. 37<br />
3.2.1.3. Kesme gerilmesi ve yer değiştirme............................................................... 39<br />
3.2.1.4. Varsayımlar ve kısıtlamalar .......................................................................... 41<br />
3.2.1.5. Link8 (çubuk) eleman ................................................................................... 47<br />
3.2.1.6. Beton malzeme modeli.................................................................................. 48<br />
3.2.1.7. Willam - Warnke göçme kriteri .................................................................... 49<br />
3.2.1.8. von - Mises akma kriteri ............................................................................... 54<br />
3.2.1.9. Drucker - Prager plastisite modeli................................................................. 55<br />
3.2.1.10. Multilineer pekleşme plastisitesi modeli (MISO, MKIN ve KINH) .......... 60<br />
3.2.1.11. Birleştirilmiş malzeme modeli .................................................................... 60<br />
3.2.2. STA4-CAD paket programı ............................................................................. 62<br />
3.3. Sargısız ve Sargılı Beton Modelleri .................................................................... 62<br />
3.3.1. Hognestad modeli............................................................................................. 62<br />
3.3.2. Sheikh ve Üzümeri modeli............................................................................... 64<br />
3.3.3. Saatçioğlu ve Ravzi modeli.............................................................................. 65<br />
3.3.4. Geliştirilmiş Kent ve Park modeli.................................................................... 65<br />
3.3.5. Mander modeli ................................................................................................. 66<br />
3.4. Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Elemanlarının ANSYS Modeli .............. 69<br />
3.4.1. İki katlı iki açıklıklı çerçevenin sonlu eleman modelleri................................. 69<br />
3.4.2. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilen tek katlı tek açıklıklı çerçevenin<br />
sonlu eleman modelleri .................................................................................... 83<br />
3.4.3. İki katlı iki açıklı betonarme perde duvar güçlendirme modelleri................... 88<br />
i
4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA .................................................... 90<br />
4.1. İki Katlı İki Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri<br />
Bulguları........................................................................................................... 90<br />
4.2. Tek Katlı Tek Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri<br />
Bulguları......................................................................................................... 114<br />
4.3. Perde Duvar ile Güçlendirilen İki Katlı İki Açıklı Betonarme Çerçevenin<br />
ANSYS ve STA4-CAD Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması..................... 134<br />
5. SONUÇ ................................................................................................................ 140<br />
6. KAYNAKLAR .................................................................................................... 144<br />
ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 148<br />
ii
ÖZET<br />
Doktora Tezi<br />
BETONARME GÜÇLENDİRME PERDELERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN<br />
DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ<br />
Mustafa SİVRİ<br />
<strong>Süleyman</strong> <strong>Demirel</strong> <strong>Üniversitesi</strong><br />
Fen Bilimleri Enstitüsü<br />
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı<br />
Danışman: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR<br />
Sonradan yapıya eklenen dolgu duvarları (güçlendirme perdeleri), betonarme yapının<br />
deprem dayanımını önemli oranda (ve pratik – hesaplı bir şekilde) artırmaktadır.<br />
Nitekim mevcut zayıf bir yapının deprem dayanımını artırmanın, günümüzdeki en<br />
etkin ve yaygın yöntemi de, yine perdelemedir. Bu yüzden, en yeni deneysel ve<br />
teorik araştırmanın pek çoğu, bu perdeleme konusuna odaklanmıştır.<br />
Bu çalışmada, kısmi betonarme perde ilavesiyle güçlendirilmiş (ve laboratuarda<br />
denenmiş) betonarme çerçevelerin, yatay yükleme altındaki doğrusal olmayan<br />
davranışı, sonlu eleman metodunu kullanan ANSYS programı ile incelenmiştir.<br />
Bunun için, önce ANSYS programı ile betonarme elemanların nasıl modelleneceği<br />
ve malzeme davranışına ait kabuller, kısaca özetlenmiştir. Daha sonra, laboratuarda<br />
tersinir statik yükler ile denenmiş perdesiz ve kısmi betonarme perde ile<br />
güçlendirilmiş (toplam 8 adet) model için ANSYS programıyla doğrusal olmayan<br />
analiz yapılmıştır (ve çıktılar ilgili deneysel bulgular ile karşılaştırılmıştır). Ayrıca,<br />
iki katlı ve iki açıklıklı zayıf bir çerçevenin (hem perdesiz ve hem de perde duvar ile<br />
güçlendirilmiş halinin) doğrusal elastik olmayan analizleri, hem ANSYS ve hem de<br />
STA4-CAD ile yapılmıştır. Bulunan bu dört adet çıktı da, birbiri ile<br />
karşılaştırılmıştır.<br />
Anahtar Kelimeler: Kısmi betonarme perde, güçlendirme, doğrusal olmayan sonlu<br />
eleman analizi, ANSYS<br />
2011, 149 sayfa<br />
iii
ABSTRACT<br />
Ph.D. Thesis<br />
NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF REINFORCED<br />
CONCRETE STRENGTHENING SHEAR WALLS<br />
Mustafa SİVRİ<br />
<strong>Süleyman</strong> <strong>Demirel</strong> University<br />
Graduate School of Applied and Natural Sciences<br />
Department of Civil Engineering<br />
Supervisor: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR<br />
Additional reinforced concrete infill walls increases the earthquake resistance of<br />
reinforced concrete structure significantly (and practical – low cost). Indeed, the<br />
most effective and common method to increase the existing poor earthquake<br />
resistance of a structure is to infill reinforcement shear walls in Turkey. Therefore,<br />
many of the latest experimental and theoretical research focused on the additional<br />
shear walls to the structures.<br />
In this study, non-linear behavior of added shear walls to reinforced concrete frames<br />
that were also tested in laboratory were analyzed by ANSYS program. The program<br />
uses finite elements method. Modeling of added shear walls and modeling<br />
assumptions are summarized. The reinforced concrete bare frame and strengthened<br />
with shear walls (total 8 pieces) are modeled and analyzed by ANSYS nonlinear<br />
program subjected to reversible static loads. The outcomes are compared with the<br />
experimental results. A weak two - story and two – span bare frame and strengthened<br />
frame with infill walls structure is used in the current study to compare nonlinear<br />
analysis results of ANSYS and STA4-CAD programs.<br />
Key Words: Additional reinforced concrete infill walls, partial reinforced shear<br />
wall, strengthened, nonlineer finite element analysis, ANSYS<br />
2011, 149 pages<br />
iv
TEŞEKKÜR<br />
Çalışmalarımda beni yönlendiren değerli Hocam Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR’a<br />
sabrı ve anlayışı için teşekkürlerimi sunarım. Değerli Hocam Yrd. Doç. Dr. Mustafa<br />
TÜRKMEN’e bana her zaman vakit ayırdığı ve yardımcı olduğu için teşekkürlerimi<br />
sunarım. Ayrıca ilgilerinden ve göstermiş oldukları anlayış ile çalışmalarımda büyük<br />
destek veren değerli hocalarım Doç. Dr. Fuat DEMİR ve Doç. Dr. Mehmet İNEL’e<br />
teşekkürlerimi sunarım.<br />
Her daim yanımda olan annem Efide SİVRİ ve babam Mustafa SİVRİ’ye sonsuz<br />
şükranlarımı sunar ellerinden öperim. Abim Fuat SİVRİ’ye de sonsuz sevgi ve<br />
saygılarımı sunarım.<br />
v<br />
Mustafa SİVRİ<br />
ISPARTA, 2011
ŞEKİLLER DİZİNİ<br />
Şekil 3.1. Kiriş orta mesnet bölgesinde pliyelerin durumu (Kaltakcı ve Yavuz,<br />
2006). ........................................................................................................... 20<br />
Şekil 3.2. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve deney elemanlarının boyutları<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 20<br />
Şekil 3.3. Kısmi betonarme perde duvar ilavelerinde ankraj çubuklarının yerleşimi<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 23<br />
Şekil 3.4. Deney histeresis eğrileri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006). ................................ 24<br />
Şekil 3.5. Deney numunelerinin hasar durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006). ............. 25<br />
Sekil 3.6. Deney numunelerine ait yatay yük - tepe yer değiştirmesi zarf eğrilerinin<br />
karşılaştırılması (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)................................................. 26<br />
Şekil 3.7. Deney elemanı ölçüleri ve donatı düzeni (Anıl ve Altın, 2006)................ 28<br />
Şekil 3.8. Betonarme dolgu duvar ve ankraj donatıları (Anıl ve Altın, 2006)........... 30<br />
Şekil 3.9. Deney düzeneği ve araçları (Anıl ve Altın, 2006). .................................... 31<br />
Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006)........................................ 32<br />
Şekil 3.11. Deney elemanları göçme fotoğrafları (Anıl ve Altın, 2006).................... 34<br />
Şekil 3.12. Betonarme çerçeve geometrisi ve donatı detayı ...................................... 35<br />
Şekil 3.13. Betonarme perde donatı detayları ............................................................ 36<br />
Şekil 3.14. Solid65 elemanı geometrisi (ANSYS R11.0. Swanson Analyses<br />
System 2007)................................................................................................ 38<br />
Şekil 3.15. Eğilme momenti etkisindeki elemanda şekil değiştirme ......................... 39<br />
Şekil 3.16. Solid65 sonlu elemanının eğilme momenti etkisinde şekil değiştirmesi. 40<br />
Şekil 3.17. Sonlu eleman yer değiştirme modları ...................................................... 41<br />
Şekil 3.18. Donatı doğrultusu .................................................................................... 43<br />
Şekil 3.19. Betonun çekme davranışı......................................................................... 44<br />
Şekil 3.20. Link8 (çubuk) eleman geometrisi ............................................................ 47<br />
Şekil 3.21. Üç boyutlu gerilme yüzeyinde göçme eğrisi ........................................... 49<br />
Şekil 3.22. Deviatorik düzlemde göçme yüzeyi......................................................... 51<br />
Şekil 3.23. 3D Göçme yüzeyinden dönüştürülmüş tek eksenli göçme zarfı.............. 53<br />
Şekil 3.24. ANSYS’de Willam – Warnke bir eksenli gerilme durumu ..................... 54<br />
Şekil 3.25. Drucker - Prager kriterinin Mohr – Coulomp göçme yüzeyine<br />
eşlenmesi...................................................................................................... 57<br />
Şekil 3.26. İki eksenli gerilme durumunda beş parametre Willam – Warnke, iki<br />
parametre Drucker – Prager ve bir parametre von - Mises malzeme<br />
modelleri ...................................................................................................... 61<br />
Şekil 3.27. Hognestad modeli .................................................................................... 63<br />
Şekil 3.28. Sheikh ve Üzümeri modeline ait gerilme - şekil değiştirme grafiği ........ 64<br />
Şekil 3.29. Saatçioğlu ve Ravzi modeline ait gerilme-birim şekil değiştirme........... 65<br />
Şekil 3.30. Geliştirilmiş Kent ve Park modeline ait gerilme-şekil değiştirme........... 66<br />
Şekil 3.31. Silindir beton numuneler için üç eksenli basınç deneyi sonuçları<br />
(Whittaker, 2000) ......................................................................................... 67<br />
Şekil 3.32. Mander beton modeli ............................................................................... 68<br />
Şekil 3.33. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli................................ 70<br />
Şekil 3.34. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO)<br />
(fc=14.2 MPa)............................................................................................... 71<br />
Şekil 3.35. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO)<br />
(fc=30.2 MPa)............................................................................................... 71<br />
Şekil 3.36. Willam - Warnke beton malzeme parametreleri...................................... 72<br />
vi
Şekil 3.37. ANSYS analiz adım sayısı girdileri......................................................... 73<br />
Şekil 3.38. Kuvvet için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri......................... 74<br />
Şekil 3.39. Yer değiştirme için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri............. 74<br />
Şekil 3.40. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman<br />
modelleri ...................................................................................................... 75<br />
Şekil 3.41. B-smrd-sıkı modeli Solid65 Real Constants değerleri ............................ 76<br />
Şekil 3.42. BP600 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu<br />
eleman modelleri a) BP600link8, b) BP600smrd-seyrek,<br />
c) BP600smrd-sıkı........................................................................................ 79<br />
Şekil 3.43. BP900 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu<br />
eleman modelleri a) BP900link8, b) BP900smrd-sıkı,<br />
c) BP900smrd-seyrek................................................................................... 83<br />
Şekil 3.44. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli (fc=21.8 MPa)........ 84<br />
Şekil 3.45. ANSYS beton gerilme şekil değiştirme girdileri (MISO)<br />
(fc=21.8 MPa)............................................................................................... 85<br />
Şekil 3.46. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman<br />
modelleri a) Model1link8-02 ve Model1link8-05, b) Model1-smrd ........... 85<br />
Şekil 3.47. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) Model2-link8, b) Model2-smrd................................................................ 86<br />
Şekil 3.48. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) Model3-link8, b) Model3-smrd................................................................ 86<br />
Şekil 3.49. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli<br />
(Model4-link8) ............................................................................................. 87<br />
Şekil 3.50. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli<br />
(Model5-smrd) ............................................................................................. 87<br />
Şekil 3.51. Hognestad gerilme – şekil değiştirme modeli (fc=16 MPa, fc=25 MPa) . 88<br />
Şekil 3.52. Betonarme çerçeve sonlu eleman modeli (Crcv)..................................... 89<br />
Şekil 3.53. Betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli<br />
(Perdeli crcv)................................................................................................ 89<br />
Şekil 4.1. B-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri.................................................. 90<br />
Şekil 4.2. B-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)...................................... 91<br />
Şekil 4.3. B-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)...................................... 91<br />
Şekil 4.4. B-link8 modeli çatlak dağılımı (U=18.2 mm) ........................................... 92<br />
Şekil 4.5. B-smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri........................................... 93<br />
Şekil 4.6. B-smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)............................... 93<br />
Şekil 4.7. B-smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)............................... 94<br />
Şekil 4.8. B-smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=22.2 mm) .................................... 94<br />
Şekil 4.9. B-smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ...................................... 95<br />
Şekil 4.10. B-smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=43 mm) ........................... 95<br />
Şekil 4.11. B-smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=43 mm) ........................... 96<br />
Şekil 4.12. B-smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=43 mm)................................. 96<br />
Şekil 4.13. Çerçeve sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi.................... 97<br />
Şekil 4.14. BP600link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri......................................... 98<br />
Şekil 4.15. BP600link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)............................... 98<br />
Şekil 4.16. BP600link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)............................... 99<br />
Şekil 4.17. BP600link8 modeli çatlak dağılımı (U=9.9 mm) .................................... 99<br />
Şekil 4.18. BP600smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ........................... 100<br />
Şekil 4.19. BP600smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.0 mm) ............... 101<br />
vii
Şekil 4.20. BP600smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.0 mm) ............... 101<br />
Şekil 4.21. BP600smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.0 mm)..................... 102<br />
Şekil 4.22. BP600smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri ................................ 102<br />
Şekil 4.23. BP600smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=25.5 mm).................... 103<br />
Şekil 4.24. BP600smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=25.5 mm).................... 103<br />
Şekil 4.25. BP600smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=25.5 mm) ......................... 104<br />
Şekil 4.26. BP600 modeli için kısmi taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi .. 104<br />
Şekil 4.27. BP900link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri....................................... 105<br />
Şekil 4.28. BP900link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)............................. 106<br />
Şekil 4.29. BP900link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)............................. 106<br />
Şekil 4.30. BP900link8 modeli çatlak dağılımı (U=7.8 mm) .................................. 107<br />
Şekil 4.31. BP900smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ........................... 108<br />
Şekil 4.32. BP900smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.4 mm) ............... 108<br />
Şekil 4.33. BP900smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.4 mm) ............... 109<br />
Şekil 4.34. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.4 mm)..................... 109<br />
Şekil 4.35. BP900smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri ................................ 110<br />
Şekil 4.36. BP900smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=14.2 mm).................... 110<br />
Şekil 4.37. BP900smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=14.2 mm).................... 111<br />
Şekil 4.38. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=14.2 mm)..................... 111<br />
Şekil 4.39. BP900 kısmi perdeli sistem taban kesme kuvveti- tepe yer<br />
değiştirmesi ................................................................................................ 112<br />
Şekil 4.40. Güçlendirilmemiş ve kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş<br />
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ................................ 113<br />
Şekil 4.41. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü yer değiştirmeleri 115<br />
Şekil 4.42. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü gerilmeleri<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 116<br />
Şekil 4.43 Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli y yönü gerilmeleri<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 117<br />
Şekil 4.44. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli çatlak dağılımları<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 118<br />
Şekil 4.45. Model1-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 119<br />
Şekil 4.46. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm) ........................ 119<br />
Şekil 4.47. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm) ........................ 120<br />
Şekil 4.48. Model1-smrd modeli çatlak dağılımları (U=17.1 mm) ......................... 120<br />
Şekil 4.49. Betonarme çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi<br />
(Model1link8-02, Model1link8-05, Model1-smrd) ................................... 121<br />
Şekil 4.50. Model2-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 122<br />
Şekil 4.51. Model2-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=3.4 mm) .......................... 122<br />
Şekil 4.52. Model2-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=3.4 mm) .......................... 123<br />
Şekil 4.53. Model2-smrd modeli çatlak dağılımı (U=3.4 mm)................................ 123<br />
Şekil 4.54. Model2-link8 ve Model2-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi ................................................................................................ 124<br />
Şekil 4.55. Model3-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 125<br />
Şekil 4.56. Model3-lin8 modeli x yönü gerilmeleri (U=21.2 mm).......................... 125<br />
Şekil 4.57. Model3-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)........................ 126<br />
Şekil 4.58. Model3-link8 modeli çatlak dağılımı (U=21.2 mm) ............................. 126<br />
Şekil 4.59. Model3-link8 ve mModel3-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi ................................................................................................ 127<br />
viii
Şekil 4.60. Model4-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 128<br />
Şekil 4.61. Model4-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)........................ 128<br />
Şekil 4.62. Model4-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)........................ 129<br />
Şekil 4.63. Model4-link8 modeli çatlak dağılımı (U=11.6 mm) ............................. 129<br />
Şekil 4.64. model4-link8 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi................... 130<br />
Şekil 4.65. Model5-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 131<br />
Şekil 4.66. Model5-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=4.0 mm) .......................... 131<br />
Şekil 4.67. Model5-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=4.0 mm) .......................... 132<br />
Şekil 4.68. Model5-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi................... 132<br />
Şekil 4.69. Tek katlı betonarme çerçeve kısmi betonarme perde<br />
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi.............................................. 133<br />
Şekil 4.70. Crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................................. 134<br />
Şekil 4.71. Crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=45 mm) ......................................... 135<br />
Şekil 4.72. Crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=45 mm) ......................................... 135<br />
Şekil 4.73. Crcv modeli çatlak dağılımı (U=45 mm)............................................... 136<br />
Şekil 4.74. Perdeli crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri....................................... 136<br />
Şekil 4.75. Perdeli crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)........................... 137<br />
Şekil 4.76. Perdeli crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)........................... 137<br />
Şekil 4.77. Perdeli crcv modeli çatlak dağılımı (U=12.8 mm) ................................ 138<br />
Şekil 4.78. Donatı detayları Şekil 3.12’de verilen (perdesiz ) betonarme çerçeve<br />
için taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri ........................ 138<br />
Şekil 4.79. Donatı detayları Şekil 3.13’te verilen perde duvar ile güçlendirilmiş<br />
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri.................. 139<br />
ix
ÇİZELGELER DİZİNİ<br />
Çizelge 3.1. Deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının özellikleri<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 21<br />
Çizelge 3.2. Çerçeve elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 21<br />
Çizelge 3.3. Perde duvar elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 22<br />
Çizelge 3.4. Deney numunelerinin yatay yük - tepe yer değiştirmesi değerleri<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 26<br />
Çizelge 3.5. Deney elemanların özellikleri (Anıl ve Altın, 2006). ............................ 29<br />
Çizelge 3.6. Dolgu elemanın donatıları ve ankraj donatısı (Anıl ve Altın, 2006). .... 29<br />
Çizelge 3.7. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006). .......................... 31<br />
Çizelge 3.8. Deney sonuçları özeti (Anıl ve Altın, 2006).......................................... 33<br />
Çizelge 3.9. Willam – Warnke modeli parametrelerinin hesaplanması..................... 50<br />
Çizelge 3.10. Drucker - Prager modeli parametrelerinin hesaplanması..................... 59<br />
Çizelge 3.11. Donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)................. 70<br />
Çizelge 3.12. B-smrd-sıkı modeli Real Constants ..................................................... 77<br />
Çizelge 3.13. B-smrd-seyrek modeli Real Constants................................................. 78<br />
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants.......................................... 79<br />
Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants .............................................. 81<br />
Çizelge 3.16. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006) ......................... 84<br />
Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş<br />
çerçeve için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları............. 112<br />
Çizelge 4.2. Tek katlı tek açıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş<br />
çerçeve deney bulguları ve ANSYS ayrık analiz sonuçları ....................... 133<br />
x
A c : Beton kesit alanı<br />
f c : Beton dayanımı<br />
H , : Dolgu duvar yüksekliği<br />
w w h<br />
L , : Dolgu duvar genişliği<br />
w w l<br />
f y : Donatı çeliği akma dayanımı<br />
SİMGELER DİZİNİ<br />
f su : Donatı çeliği maksimum çekme dayanımı<br />
εsu<br />
: Donatı çeliği kopma birim uzaması<br />
φ : Donatı çapı<br />
ρ h : Yatay doğrultuda donatı oranı<br />
ρ v : Düşey doğrultuda donatı oranı<br />
b w : Dolgu duvar genişliği<br />
D : Şekil değiştirme matrisi<br />
ν : Poisson oranı<br />
u : x yönü yer değiştirmesi<br />
v : y yönü yer değiştirmesi<br />
w : z yönü yer değiştirmesi<br />
β t : Çatlak yüzeyi boyunca gelen kesme yüklerin iletilmesinde kesme<br />
yüklerini azaltma faktörü<br />
f t : Agrega yüzeyi veya donatı yüzeyindeki sürtünme gerilmelerinin<br />
aktarıldığı kesme terimi<br />
E : Elastisite modülü<br />
Esec<br />
: Betonun sekant modülü<br />
∆ : Eleman uzunluğundaki değişim<br />
L : Eleman uzunluğu<br />
c : Kohezyon<br />
φ : İçsel sürtünme açısı<br />
ε c : Beton birim şekil değiştirmesi<br />
xi
'<br />
ε c : Sargısız betonun en büyük gerilmesine karşılık gelen şekil değiştirme<br />
'<br />
f c : Sargısız beton silindir basınç dayanımı<br />
'<br />
f cc : Sargılı beton basınç dayanımı<br />
ε cu : En büyük beton birim kısalması<br />
s : Enine donatı aralığı<br />
ρ sh : Sargı donatısının sargılı kesitte hacimsel oranı<br />
'<br />
f t : Etkili yanal basınç<br />
α : Etriye kolunun b c kenarı ile yaptığı açı<br />
ε 20c<br />
: 0, 20 f cc ' gerilemesine karşılık gelen şekil değiştirme<br />
ε 85u<br />
: Sargısız betonda düşen kol üzerinde dayanımın %85 ine karşı gelen şekil<br />
değiştirme<br />
A sh : Enine donatı enkesit alanı<br />
ε coc : Sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme<br />
ε co : Sargısız betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme<br />
xii
1. GİRİŞ<br />
Tamamına yakını önemli bir deprem riski taşıyan ülkemizde, betonarme binaların<br />
çok büyük bir kısmı, dayanım, rijitlik ve süneklik açısından yetersizdir. Bu yapılar<br />
için bir yandan dayanımın artırılması, öte yandan da göreli yanal ötelenmenin (yer<br />
değiştirme talebinin) azaltılması gerekir. Bu devasa acil onarım – güçlendirme işinin<br />
ekonomik değeri, gerekliliği açıktır.<br />
Yapının şiddetli bir tasarım depremi ile göçmemesi, bizim için yeterlidir. Çünkü<br />
yapının, böyle bir afeti, hiç hasarsız atlatacak şekilde projelendirilmesi, ekonomik<br />
değildir. Depremi hasarlı atlatan yapıların birçoğunun onarımı ve güçlendirilmesi de<br />
mümkündür. Nitekim şiddetli depremleri atlatmış on binlerce hasarlı betonarme<br />
yapının birçoğu, böyle güçlendirilmiştir. Fakat bu uygulamaların ana hatları<br />
(verimliliğin hangi durumlarda ne olduğu, min. perde alanı, hesap yönteminin<br />
yeterliliği vb.), bugün de hep tartışılmaktadır.<br />
Ülkemizdeki betonarme yapılar, mühendislik açısından incelendiğinde aşağıdaki<br />
kusurlarla sıkça karşılaşılmaktadır.<br />
• Tasarım hataları<br />
• Yapım hataları<br />
Depreme karşı yeterli dayanımı olmayan bir yapının güçlendirilmesi bazen ekonomik<br />
ve elverişli bir yöntemdir. Güçlendirmede de temel hedef, yapının mevcut<br />
yönetmelik şartlarını sağlaması ve şiddetli bir depremi yine can kaybı olmadan<br />
karşılayabilmesidir. Güçlendirilmiş yapının hiçbir hasar almaması gibi bir hedef de,<br />
aşırı pahalı bir yaklaşım olacaktır (Ataman, 2002).<br />
Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007)’ye göre<br />
(DBYBHY, 2007) depremde yapıdan beklenenler;<br />
1
1. Hafif şiddetli depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda<br />
herhangi bir hasar oluşmaması,<br />
2. Orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek<br />
hasarın onarılabilir düzeyde kalması,<br />
3. Şiddetli depremlerde ise can kaybını önlemek amacıyla binaların kısmen veya<br />
tamamen göçmesinin önlenmesidir.<br />
Bir yapının güçlendirilmesi söz konusu ise yapı güvenliği ile ilgili birtakım kuşkular<br />
var demektir. Güçlendirmenin söz konusu olması – gündeme gelmesi, aşağıdaki<br />
nedenlerden kaynaklanabilir (Canbay, 2008):<br />
• Kullanımda<br />
kullanılacaktır.<br />
değişiklik: Yapı projede öngörülenden farklı bir biçimde<br />
• Yapı mevcut yönetmelikteki koşulları sağlamamaktadır.<br />
• Yapı yapım aşamasındayken veya tamamlandıktan belirli bir süre sonra beton<br />
dayanımı ile ilgili bir kuşku belirmiştir.<br />
• Donatının yetersiz olduğu kuşkusu: Proje yeniden gözden geçirildiğinde donatı ile<br />
ilgili kuşkular oluşması veya projede öngörülen donatı detaylarına yapım aşamasında<br />
uyulmaması.<br />
• Binaya yeni bir kat eklenmesi veya çok sayıda taşıyıcı olmayan bölme duvar<br />
eklenmesi söz konusu olabilir.<br />
• Bina yeterli yanal rijitliğe sahip değildir.<br />
Betonarme yapıların güçlendirilmesi için birçok teknik geliştirilmiş olup bu<br />
yöntemler uygulanmaktadır. Yapıda rijitlik sorunu varsa ve güçlendirilecek eleman<br />
sayısı çok fazla ise, yapıya betonarme perdeler ekleyerek güçlendirmek ve yanal<br />
rijitliğini artırmak, pratik bir yöntemdir. Mimari ve üretim yönünden, yapıya<br />
betonarme perdelerin eklenmesi, bazı durumlarda önemli sorunlar yaratabilir. Böyle<br />
bir durumda, var olan çerçevelere perde işlevi görecek betonarme dolgu duvarları<br />
eklemek de bir çözümdür. Bu ara çözüm (yöntem) de, gerçekçi ve ekonomik bir<br />
yaklaşımdır. Nitekim bu güçlendirme tekniği ülkemizde yaygın olarak<br />
kullanılmaktadır. Çünkü yapı taşıyıcı sistemine sonradan eklenen betonarme dolgu<br />
2
duvarları, yapının deprem performansını artırdığı geçmişte yapılan araştırmalarla<br />
ortaya konulmuştur. Yerinde dökme betonarme dolgu duvarlar yaygın olarak<br />
kullanılmaktadır. Ancak bu tezin konusu, daha çok, güçlendirme perdesi olarak<br />
yapıya doğrudan eklenen betonarme perdelerdir.<br />
Betonarme elemanların doğrusal olmayan davranışını araştırmak –anlamak için, hem<br />
laboratuar deneylerinin yapılması hem de bilgisayar benzeşim tekniklerinin<br />
kullanılması şarttır. Deneysel çalışmalar gerçekçi sonuçlar vermekle birlikte,<br />
betonarme elemanın büyüklüğü, boyutları, şekli, yükleme ve mesnetlenme<br />
koşullarıyla ilgili birçok kısıtlama getirmektedir. Ayrıca, deneysel çalışmalar uzun<br />
zaman gerektiren, maliyeti yüksek ve laboratuar olanaklarına bağlı çalışmalardır.<br />
Fakat araştırılmak istenen betonarme yapı ya da eleman, bahsedilen bu sınırlamalar<br />
olmadan da bilgisayar ortamında modellenebilir. Bilgisayarda oluşturulan modelin<br />
doğruluğu ise büyük ölçüde malzeme davranış varsayımlarına, modelin ve<br />
mesnetlenme şartlarının gerçeğe uygun olmasına bağlıdır. Bilgisayar yazılımları,<br />
henüz tam olarak deneysel çalışmaların yerini tutmasalar da büyük kolaylıklar<br />
sağlamakta ve tasarım aşamasına yön vermektedirler. Deneysel çalışmaların, bu<br />
yazılımların geliştirilmesi (ve kontrolü) açısından da büyük bir değeri vardır.<br />
Özellikle büyük ebatlı perdelerin karmaşık-farklı yükler altında göçme durumunu<br />
araştırmak için, genel amaçlı ileri ayrık analiz yazılımlarını (ANSYS vb.)<br />
kullanmaktan başka çare yoktur (kaba bir deney bile zor ve pahalıdır). Bu<br />
araştırmalardan elde edilecek bilgiler, ticari (özel tasarım) yazılımlarının sonuçlarının<br />
değerlendirilmesi açısından da yararlı olacaktır.<br />
Bu çalışmada, kısmi betonarme eleman (perde veya duvar) ilavesiyle güçlendirilen<br />
çerçeve deneylerinin yatay yükleme altındaki davranışının sonlu eleman metodu<br />
kullanan ANSYS programı ile doğrusal elastik olmayan davranışının modellenmesi<br />
amaçlanmıştır. ANSYS programı ile betonarme elemanların modellenmesinin nasıl<br />
yapılacağı, kullanılacak parametreler ve modelleme sırasında dikkat edilmesi<br />
gereken hususlar incelenmiştir. Sargılı ve sargısız beton modelleri için literatürde<br />
mevcut olan matematiksel malzeme modellerinden faydalanılmıştır.<br />
3
Mevcut literatürde deneysel olarak incelenmiş olan kısmi betonarme perde ile<br />
güçlendirilmiş betonarme çerçevelere ait boyut, malzeme ve yükleme verilerinin<br />
kullanılmasıyla ANSYS modeli oluşturularak doğrusal olmayan sonlu eleman analizi<br />
gerçekleştirilmiştir. Böylece deneysel sonuçlar ile sayısal analiz sonuçlarının<br />
karşılaştırılması mümkün hale gelmiştir. İncelenen betonarme elemanların<br />
yüklemeye bağlı olarak gösterdiği gerilme - şekil değiştirme ve çatlama davranışları,<br />
yüklemenin çeşitli aşamalarında belirlenerek davranış geçmişi elde edilmiştir.<br />
4
2. KAYNAK ÖZETLERİ<br />
Köksal ve Doran (1997) tarafından yapılan çalışmada, sonlu elemanlar, bilgisayar<br />
programında doğrusal olmayan oktahedral bünyesel bağıntılar kullanılmış ve elde<br />
edilen sonuçlar ANSYS programında Drucker - Prager akma kriteri seçilerek yapılan<br />
plastik analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Yapılan analizde beton için Drucker -<br />
Prager, çelik için ise çoklu - doğrusal izotropik malzeme modeli seçilmiştir. Betonda<br />
basınç ve çekme gerilmeleri etkisi altında çatlak oluşması sırasında sürtünme<br />
kuvvetlerinin oluştuğu Drucker - Prager akma kriterinin, betonun bünyesinde<br />
sürtünme kuvvetlerinin iş yaptığı durumlarda kullanılabildiği ifade edilmiştir. Bu<br />
yüzden, Drucker - Prager akma kriteri kullanılarak yapılan beton prizma ve<br />
betonarme kiriş elemanlarının sonlu eleman analizlerinin deneysel verilere uygunluk<br />
gösterdiği tespit edilmiştir.<br />
Barbosa ve Ribeiro (1998)’nun çalışması, ANSYS beton eleman modelini kullanarak<br />
betonarme yapı elemanlarının doğrusal olmayan sonlu eleman analizinin mümkün<br />
olup olmadığını araştırmayı amaçlamıştır. Çalışmada; betonarme kiriş elemanın<br />
farklı malzeme modelleri kullanımı ile davranışı incelenmiştir. Bunlardan<br />
birincisinde, beton ve çeliğin her ikisi de doğrusal elastik davranış göstermektedir.<br />
İkinci modelde, elastik-tam plastik davranış üzerine kurulan Drucker - Prager akma<br />
kriteri kullanılmıştır. Diğer bir model ise von - Mises akma kriterinin kullanılmış<br />
olduğu elastoplastik modeldir. Doğrusal elastik model, basınç bölgesinde hemen<br />
kırılmaya ulaşmış ve çözüm tamamlanamamıştır. Elastik - tam plastik model ise,<br />
doğrusal elastik model davranışına benzer bir davranış göstererek, donatı akma<br />
sınırına ulaşmadan, betondaki kırılma sebebiyle göçme gerçekleşmiştir. Yük - yer<br />
değiştirme ilişkisi deneysel sonuç ile benzerlik göstermesine rağmen oluşturulan<br />
modelin taşıdığı göçme yükünün, deneysel göçme yükünden daha küçük olduğu<br />
görülmüştür. Elastoplastik modelin analizinden elde edilen göçme yükü diğer tüm<br />
modellerden daha yüksek olmuştur ve göçme durumuna donatının akması ile<br />
ulaşılmıştır.<br />
5
Parvin ve Granata (2000)’nın yaptığı çalışmada, kenar kiriş-kolon düğümlerinin<br />
moment kapasitelerini artırmak için FRP kullanımı parametrik olarak incelenmiştir.<br />
Üç adet kiriş-kolon düğümü farklı tip ve kalınlıklarda fiber kompozit levhalar<br />
kullanılarak modellenmiş ve ANSYS programı kullanılarak analiz edilmiştir. Üç<br />
boyutlu modelde beton için Solid65 elemanı, donatı çeliği için ise Link8 elemanı<br />
kullanılmıştır. Beton için sadece çekme ve basınç mukavemetleri ile elastisite<br />
modülü verilmiştir. Çelik için iki kollu doğrusal pekleşen şekil değiştirme modeli<br />
programda kullanılmıştır. Çalışmada eğilme öncesi düzlem kesitler eğilme sonrası<br />
düzlem kalır prensibini uygulamak için Pipe16 tipinde yapay elemanlar<br />
kullanılmıştır.<br />
Beassason ve Sigfussonn (2001)’un çalışmasında betonarme perde duvarların<br />
kapasitesi ve deprem davranışını araştırmak için sonlu eleman modelleri<br />
oluşturulmuştur. Oluşturulan bu sonlu eleman modellerinde deneysel veriler<br />
kullanılmıştır. Deprem davranışı analizinde 2000 Haziran Kuzey Iceland deprem<br />
verileri kullanılmıştır. Aynı geometriye fakat farklı donatı biçimine sahip perde<br />
duvarların yük-yer değiştirme eğrilerini elde etmek için ANSYS sonlu eleman<br />
programı seçilmiştir. Analizde, donatılı ve donatısız olarak hazırlanmış üç boyutlu<br />
modellerde Solid65 eleman tipi kullanılmıştır. Beton için plastisite akma teorisi<br />
üzerine kurulmuş von - Mises akma kriteri kabul edilmiş, malzemenin gerilme-şekil<br />
değiştirme ilişkisi Isotropik Hardening (izotropik sertleşen) seçeneği kullanılarak<br />
tanımlanmıştır. Deneylerde kullanılan perde duvarların beton ve donatı özelliklerinin<br />
sonlu eleman modelinde gerçeğe uygun olarak tanımlanmasından dolayı sonlu<br />
eleman analizi sonuçları ve deneylerden elde edilen sonuçların birbiriyle oldukça<br />
uyumlu olduğu ifade edilmiştir.<br />
Kavlıcoğlu vd. (2001) çalışmaları, statik yükleme altındaki grafit/epoksi ile<br />
güçlendirilmiş beton köprü kirişlerinin analizi ve test edilmesi hakkındadır.<br />
Çalışmada; bir grafit/epoksi beton kiriş imal edilmiş ve iki noktadan yüklenerek test<br />
edilmiştir. Geliştirilen bu kirişin teorik modeli oluşturulmuş ve sonlu eleman analizi<br />
yapılmıştır. Grafit/epoksi şeritlerinin elatisite modüllerinin belirlenmesi için çekme<br />
testlerine tâbi tutulmuştur. Uygun malzeme özellikleri ve varsayımlar kullanılarak<br />
6
statik yükler altında kesitin sonlu eleman analiziyle davranışının belirlenmesi<br />
mümkün olmuştur. Kirişin sonlu eleman analizi, hem tasarımın sonlandırılmasından<br />
önce hem de testlerden sonra yapılmıştır. Analizler tasarımın detaylandırılmasına<br />
yardımcı olurken, testlerden sonraki analizler ise kirişin davranışının açıklanmasında<br />
etkili olmuştur. Sonlu eleman modeli için ANSYS 5.5 programı kullanılmıştır. Sonlu<br />
eleman analizinde beton ve çeliğin doğrusal olmayan davranışları dikkate alınmıştır.<br />
Beton ve çelik arasında tam aderans varsayılmıştır. Beton elemanların gerilme - şekil<br />
değiştirme ilişkisi Hognestad modeline göre belirlenmiştir. Etriye elemanları ANSYS<br />
Solid45 elemanları ile modellenmiştir ve sargılı beton davranışı ayrıca dikkate<br />
alınmamıştır. Çelik ve betonun gerilme - şekil değiştirme eğrileri ANSYS<br />
programında “Multilinear Kinematic Hardening (çoklu doğrusal kinematik<br />
sertleşme)” seçeneği ile tanımlanmıştır.<br />
Kachlakev vd. (2001), betonarme köprü kirişlerde karbon fiberle güçlendirme<br />
çalışmalarının sonlu elemanlar programıyla doğrusal olmayan analizini yapmışlardır.<br />
Gerçek ölçülerindeki köprü kirişlerinin laboratuar deneylerini yapmışlardır.<br />
Betonarme kirişler FRP ile güçlendirilmiştir. ANSYS programıyla modelledikleri<br />
deney elemanlarının doğrusal olmayan analizini yapmışlardır. Deney sonuçları ile<br />
sonlu eleman analiz sonuçlarını karşılaştırmışlardır. Deneylerde bulunan yük – yer<br />
değiştirme ilişkisinin sonlu eleman analizlerinde de gerçek davranışa uygun değerler<br />
bulunabildiğini göstermişlerdir. Sonlu eleman analizinde bulunan çatlak yerlerinin de<br />
deneylerde elde edilen çatlaklara uygun olduğu da gösterilmiştir.<br />
Kachlakev ve Miller (2001)’in çalışmasında, ANSYS programı kullanılarak kırılma<br />
ve doğrusal olmayan tepki hakkında sonlu eleman modelleri geliştirilmiştir.<br />
Kirişlerin; ilk çatlama yükleri, göçme yükleri ve göçme sırasındaki çatlak oluşum<br />
şekilleri araştırılmıştır. Horsetail Creek Köprüsü’nün doğrusal davranışı üzerine<br />
modeller geliştirilmiştir. Yükleme testlerinden elde edilen şekil değiştirmeler ile<br />
sonlu eleman analizinden hesaplanan şekil değiştirmeler karşılaştırılmıştır. Köprünün<br />
enine kirişlerine benzer özelliklerde, gerçekteki ile aynı kesit boyutlarına sahip dört<br />
adet kiriş test edilmiştir. Her bir kiriş farklı elemanlarla (FRP, CFRP, GFRP)<br />
güçlendirilmiştir. Düzlem betonarme kirişlerin ANSYS ve SAP2000<br />
7
programlarından elde edilmiş çekme ve basınç gerilmeleri, şekil değiştirmeleri ve<br />
orta açıklıktaki yer değiştirmeleri karşılaştırılmıştır. Sonlu eleman modeli<br />
sonuçlarının doğrusal ve doğrusal olmayan çözümlerinin her ikisinin de test<br />
sonuçlarından daha rijit davrandığı görülmüştür. Sonlu eleman analizi ile<br />
modellenen, eğilmeye ve kaymaya karşı güçlendirilmiş kirişin yük taşıma kapasitesi,<br />
test edilmiş kirişinkinden daha büyük bulunmuştur.<br />
Miller vd. (2001) çalışmasında, betonarme perde duvarların iki eksenli yükleme<br />
altındaki performansları test edilmiştir. Statik ve tersinir - tekrarlanır yükleme<br />
altındaki davranışlarını araştırmak için deneyler öncesi model çalışmaları yapılmıştır.<br />
Statik yükleme için kutu ve silindir şeklinde elemanlar kullanılmıştır. ANSYS v5.6<br />
programı kullanılarak sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Modeldeki perde<br />
duvarların sonlu eleman modeli için Solid65 eleman tipi yayılı (smaered) donatı<br />
özelliği kullanılarak oluşturulmuştur. Modellerin üst ve alt döşemeleri rijit<br />
varsayılmıştır. Betonun ezilmesi ihmal edilmiştir. Oluşturulan model, tersinirtekrarlanır<br />
yükleme olarak 0 mm den 4 mm’ye sonra da -4 mm’den 0 mm’ye yer<br />
değiştirme yapması için yüklenmiştir. ANSYS analizleri sırasında, yakınsama<br />
problemleri ile karşılaşılmıştır. Bir yapının göçme dayanımına yaklaşan tersinir<br />
yüklemeler altında betonun doğrusal olmayan özelliklerini modelleme sırasında<br />
ANSYS’in problemler yaşadığı belirtilmiş ve test sonrası analizler için ANSYS’ten<br />
başka bir program kullanmaya karar verilmiştir.<br />
Fanning (2001) çalışmasında, sıradan betonarme kirişler ile art gerilmeli T kesitli<br />
kirişler için uygun nümerik modelleme stratejileri önermiştir. Beton için ANSYS’te<br />
bulunan ve gevrek malzemelerin üç eksenli doğrusal olmayan davranışını<br />
modelleyen Solid65 elemanı kullanılarak model oluşturulmuştur. Oluşturulan<br />
modelin doğrusal olmayan analizinden elde edilen yük - yer değiştirme eğrileri ile<br />
deneysel-yer değiştirme eğrileri karşılaştırılmıştır ve ikisinin paralellik izlediği<br />
görülmüştür.<br />
Calayır ve Karaton (2002) yaptıkları çalışmada, betonun doğrusal olmayan malzeme<br />
özelliğinin kemer barajların dinamik davranışına etkisi incelemiştir. Karakaya kemer<br />
8
arajının doğrusal ve doğrusal olmayan çözümleri elde edilerek sonuçlar birbirleriyle<br />
karşılaştırılmıştır. Baraj betonunun doğrusal olmayan malzeme modeli için Drucker -<br />
Prager yaklaşımı seçilmiştir. Drucker - Prager yaklaşımı betonun çekmede çatlaması,<br />
basınçta ise plastikleşmesi gibi etkilerin göz önüne alınabildiği bir elasto - plastik<br />
malzeme modelidir. Sonlu eleman modeli ANSYS 5.6 Programı kullanılarak<br />
oluşturulmuştur. Programda Drucker - Prager yaklaşımı, c kohezyon değeri ve φ<br />
içsel sürtünme açı değeri verilerek tanımlanmıştır. Yapılan araştırmalar sonunda<br />
betonun doğrusal olmayan davranışını hesaba katan malzeme modellerinin<br />
kullanılması önerilmektedir.<br />
Feng vd. (2002), tek eksenli basınç altında FRP tabakası ile sargılı kare enkesitli<br />
beton kolonun davranışını araştırmak için bir sonlu eleman modeli oluşturmuş ve beş<br />
adet numuneyi test etmişlerdir. Betonarme kolonların davranışını tespit etmek<br />
amacıyla yapılan yükleme üç aşamaya bölünmüştür. Sonlu eleman modelleri<br />
ANSYS 5.6 programında oluşturulmuştur. ANSYS’de beton için Solid65 eleman tipi<br />
seçilmiştir. Beton için göçme kriteri William - Warnke ile beş farklı parametre<br />
kullanılarak tanımlanmıştır. Betonun tek eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi<br />
Guo’nun (Guo ve Zhang, 1982) eğrisi kullanılarak tanımlanmıştır. Diğer<br />
parametreler deneyden elde edilen veriler kullanılarak verilmiştir. Donatı, Link8<br />
elemanı seçilerek elastik-tam plastik malzeme modeli ile tanımlanmıştır. Fiber<br />
tabakalar ise Shell41 elemanı kullanılarak modellenmiştir. Shell41 elemanı,<br />
eğilmenin ikinci derecede önemli olduğu plak yapılar için tasarlanmıştır. Fiber<br />
tabakalar için anizotropik malzeme modeli kullanılmıştır. Sonlu eleman modelinde<br />
kolonun simetrisi nedeniyle çeyrek kısmı modellenmiştir. Analizde üniform basınç<br />
yer değiştirme yüklemesi yapılmıştır. Deney ve sonlu eleman analizinden elde edilen<br />
gerilme-şekil değiştirme eğrileri birbirlerine uygunluk sergilemektedir.<br />
Li vd. (2003) çalışmalarında, paslanma, donma-erime, aşırı yüklenme, bakımsızlık<br />
ve başlangıçtaki tasarım eksikliği gibi sebeplerden hasar görmüş ve FRP (Fiber<br />
Reinforced Plastics) ile takviye edilmiş betonarme elemanlar ANSYS kullanılarak<br />
modellenmiştir. Sonlu eleman modeli yardımıyla, onarılan kolonların rijitliği,<br />
betonun dayanımı ve FRP sargıları ile arasındaki aderans hesaplanmıştır. Analizde,<br />
9
iki sınır durum dikkate alınmıştır. Bunlardan birincisi, beton ile donatı arasında tam<br />
aderansın olduğu durum, ikincisi ise aderansın hiç olmadığı durumdur. FRP’nin tipi,<br />
kalınlığı ve beton ile aralarında oluşan ara yüzdeki aderansın mukavemet ve rijitlik<br />
üzerine etkisi değerlendirilmiştir. FRP ile takviye edilmiş bir kolonun gerilme-şekil<br />
değiştirme ilişkisi ve kırılma yükünü tespit etmek amacıyla doğrusal olmayan analiz<br />
yapılmıştır. Analiz sonunda, ara yüzdeki aderansın ve FRP sargısının kalınlığının<br />
artmasıyla, takviye edilen kolonun rijitliğinin ve mukavemet değerinin arttığı<br />
gözlenmiştir. Ayrıca kullanılan FRP sargısının elastisite modülü değerinin rijitlik ve<br />
dayanıma etkisi olduğu gözlenmiştir. Oluşturulan model deneysel çalışma sonuçları<br />
ile desteklenmiştir.<br />
Canbay, Ersoy ve Özcebe (2003), farklı açıklık ve kat yüksekliğine sahip 3 açıklıklı,<br />
2 katlı betonarme çerçevenin orta açıklığına perde ekleyerek güçlendirme<br />
yapmışlardır. Türkiye’deki yapılarda sıkça rastlanan yumuşak kat, hatalı donatı<br />
detayları ve güçlü kiriş – zayıf kolon gibi yapı hatalarının bulunduğu çerçeve<br />
sistemin tepe noktasından tersinir – tekrarlanır yük uygulanmıştır. Çerçeve beton<br />
dayanımı 10 MPa, güçlendirme perdesi beton dayanımı 22 MPa kadardır. Boş<br />
çerçevenin tepe noktası ötelenme oranı %1.6 olduğunda, yatay yük değeri 14 kN<br />
olmuştur. Orta açıklığa, iki kolon arasına yerleştirilen betonarme perde ile<br />
güçlendirilen sistemin tepe noktası ötelenme oranı %1.6 iken yatay yük değeri 53 kN<br />
olduğu sonucuna varılmıştır. Sonuçlar güçlendirme perdesinin çerçeve yatay yük<br />
taşıma kapasitesini 3.5-4 kat artırdığını gösterdiği belirtilmiştir.<br />
Rahman vd. (2003) çalışmasında, ince betonarme plakların sonlu eleman yöntemi ile<br />
doğrusal olmayan analizi gerçekleştirilmiştir. Beton plak yapıların tasarımı ve<br />
analizinde çatlakların başladığı yerin önemi ifade edilmiştir. Plaklarda aydınlatma ve<br />
havalandırma için bırakılan boşluklara çok sık rastlanmasına rağmen tasarım ve<br />
analizinde eksikliklerin olduğu dile getirilmiştir. Beton plaklar için elastik çözümün<br />
bulunmamasından dolayı, böyle yapıların sonlu eleman modellemesine ihtiyaç<br />
olduğu belirtilmiştir. Çalışmada, farklı boyutlardaki boşluklara sahip plakların<br />
çatlama yükleri ve ezilme mekanizmaları araştırılmıştır. İki farklı eleman tipi<br />
kullanılmıştır. Birinci tipte, rötre, sünme, basınç ezilmesi ve çekme çatlağı gibi<br />
10
etonun doğrusal olmayan davranışını dikkate alan ‘solid’ eleman, diğeri ise<br />
doğrusal olmayan davranışı modellemeye yatkın olmayan ‘shell’ elemandır.<br />
Modeller boşluklu ve boşluksuz olarak iki ayrı grup halinde oluşturulmuştur. Sonlu<br />
eleman modelinin şekil değiştirme ve gerilme değerleri ile ince plaklar için sonlu<br />
şerit teorisi değerleri arasında uyumluluk gözlenmiştir. Çatlama yükü boşluğun<br />
büyüklüğüne ve plağın kalınlığına bağlı olduğu belirtilmiştir. ANSYS 'in kabul ettiği<br />
William - Warnke beton kırılma modelinin betonarme yapıların doğrusal olmayan<br />
davranışını uygun bir şekilde modellediği ifade edilmiştir.<br />
Chansawat (2003)’ın yaptığı çalışmada eğilme, kesme, eğilme + kesme etkisi<br />
altındaki betonarme kirişlerin karbon fiber bileşenlerle güçlendirilmesinin üç boyutlu<br />
sonlu eleman modelleri geliştirilmiştir. FRP için üç boyutlu elemanlar, beton için 8<br />
düğümlü açık çatlak yaklaşımı kabul eden izoparametrik elemanlar kullanılmıştır.<br />
Deney için Horsteel Creek Köprüsü’nün enine kirişlerine benzer dört adet kiriş<br />
oluşturulmuş ve test edilmiştir. Bu kirişler; güçlendirilmemiş kiriş, eğilmeye karşı<br />
güçlendirilmiş, kesmeye karşı güçlendirilmiş, eğilme+kesmeye karşı güçlendirilmiş<br />
kirişlerdir. FRP ile güçlendirilmiş betonarme elemanların davranışını modellemek<br />
için ANSYS programı kullanılmıştır. Beton için Solid65 elemanı seçilmiştir. Sonlu<br />
eleman modelinde yerel rijitlik kaybından doğan erken göçmeyi engellemek için<br />
ezilme yeteneği ihmal edilmiştir. Donatı için Link8 elemanı, FRP bileşenleri için ise<br />
Solid46 elemanı kullanılmıştır. Beton için doğrusal olmayan malzeme davranışı<br />
kabul edilerek Wiliam - Warnke yayılı çatlak yaklaşımı kullanılmıştır. Birleşim<br />
noktalarında çatlak meydana geldiği zaman, yayılı çatlak ayrık çatlaklara göre<br />
malzeme özelliklerine daha uyumlu bir şekilde ilerlediği belirtilmiştir. Kirişlerdeki<br />
enine donatıyı modellemek için sargılı beton modeli kullanılmıştır. Simetriden<br />
faydalanma amacıyla, tam kesitli kirişin sınır şartları gözetilerek, çeyrek kısmının<br />
modellenmesi ile bilgisayarın performansı açısından önemli avantajlar<br />
sağlanmışlardır. Deneyde beton ve donatı çeliği arasında önemli bir kayma<br />
gözlenmediğinden dolayı, analiz modelinde beton ve çelik arasında tam aderans<br />
olduğu varsayılmıştır. Kirişlerin doğrusal olmayan davranışının analizi için, birbirini<br />
izleyen doğrusal yaklaşım serileriyle Newton - Raphson iterasyon metodu<br />
kullanılmıştır. Kirişlere yer değiştirme kontrollü yük uygulanmıştır. Sonlu eleman<br />
11
analizi sonuçlarının (doğrusal kısım ve doğrusal olmayan kısım) deney sonuçları ile<br />
uyumlu olduğu gözlenmiştir.<br />
Erduran ve Yakut (2003)’un çalışması, betonarme kolon elemanları için hasar<br />
eğrilerinin geliştirilmesi hakkındadır. ANSYS sonlu eleman programı kullanarak,<br />
betonarme kolonlarda hasar oluşturan etkilere ait parametreler geniş bir aralıkta<br />
araştırılmıştır. Nümerik yük-yer değiştirme eğrileri ‘statik itme’ analizinden elde<br />
edilmiştir. Beton için Kent ve Park modeli kullanılmıştır. Kolonlar, 8 düğüm noktalı<br />
brick elemanlar vasıtası ile modellenmiştir ve bunların kırılmaya ve ezilmeye yatkın<br />
olduğu kabulü yapılmıştır. Beton dayanımının, kolonun narinliğinin, eksenel yük<br />
miktarının, boyuna ve enine donatı miktarının ve boyuna donatı akma dayanımının<br />
kolonun şekil değiştirme yer değiştirme kapasitesine etkisini tespit etmek amacıyla<br />
doğrusal olmayan analizler yapılmıştır. Kolonun yer değiştirme kapasitesini<br />
etkileyen en önemli parametrelerin; enine donatı miktarı, kolon narinliği ve boyuna<br />
donatının akma dayanımı olduğu tespit edilmiştir. Boyuna donatı miktarının ise yük<br />
taşıma kapasitesine etkisinin büyük olduğu, ancak kolonun şekil değiştirme<br />
özelliğine etkisi olmadığı gözlenmiştir.<br />
Türk vd. (2003) deneysel çalışmalarında, pratikte sıkça rastlanan yetersizliklere sahip<br />
hasarlı betonarme çerçevelerin dolgu duvar uygulamasından sonraki performanslarını<br />
deneysel olarak incelemişlerdir. Ayrıca, deprem şartnamesine uygun üretilen<br />
çerçevelerdeki hasar düzeyinin betonarme dolgu ile onarım/güçlendirme<br />
uygulamasının etkinliği üzerindeki ilişkiyi incelemişlerdir. Bu amaçla, tek açıklıklı 2<br />
katlı 1/3 ölçeğinde çerçeveler üretmişlerdir. Deney elemanları ortak bir temel kirişe<br />
sahip ikiz betonarme çerçeveler olarak üretilmiştir. Üretilen bazı çerçevelere<br />
yükleme yapılarak hasarlı hale getirilmiştir. Hasarlı ve hasarsız çerçeveler betonarme<br />
perde ile güçlendirilmiştir. Hasarsız çerçevenin güçlendirilmesiyle elde edilen<br />
dayanım ve rijitliğin, hasarlı çerçevenin güçlendirilmesiyle elde edilen dayanım ve<br />
rijitlikten %30 daha fazla olduğunu belirlemişlerdir. Çerçeve beton dayanımının,<br />
dolgulu çerçeve dayanımı üzerinde önemli bir etkisinin olmadığını göstermekle<br />
birlikte, beton kalitesi çerçeveye ekilen donatı filizlerinin performansını önemli<br />
ölçüde etkilediği belirtilmiştir.<br />
12
Wolanski (2004), sonlu elemanlar metodu (ANSYS) kullanarak, öngermeli beton bir<br />
kiriş modellemiştir. Yazılım çıktıları ile, deney sonuçları (elde edilen çatlak<br />
oluşumları, betonda ve donatılarda oluşan gerilmeler) karşılaştırılmıştır. Şekil<br />
değiştirme ve gerilmeler, deney sonuçlarıyla karşılaştırıldığında, sonlu elemanlar<br />
metodunun da gerçek değerlere oldukça yakın olduğu görülmüştür. Betonarme<br />
kirişteki göçme mekanizmasını ve göçme yükünü, bilgisayar analizi de vermiştir<br />
(yeterli yaklaşıklıkta).<br />
Uysal vd. (2004) yaptıkları çalışmada, düzlem elastisite problemi olarak ele alınan<br />
bir kirişin çeşitli yüklemeler altında ve farklı mesnetlenme durumlarında<br />
davranışlarını incelemişlerdir. Statik analiz için ANSYS programını kullanmışlardır.<br />
Dörtgen sonlu eleman ağının düğüm noktalarında oluşan von - Mises gerilmelerinin<br />
maksimum değerlerinin akma gerilmesini aşmaması şartı altında kiriş boyutları<br />
minimize edilmeye çalışılmıştır. Tasarım değişkenleri olarak ise tasarım<br />
elemanlarının köşe noktalarının düşey koordinatları alınmıştır. Elde edilen en büyük<br />
kiriş hacmi ve tasarım değişkenleri verilmiştir.<br />
Pulido vd. (2004), köprü karkas sistemi olarak inşa edilen betonarme (kolon ve kiriş)<br />
çerçeve sisteminin güçlendirilmesi üzerine çalışmışlardır. Yatay kuvvet taşıma<br />
kapasitesi yetersiz köprü taşıyıcı çerçeve elemanların ¼ ölçekli deney elemanlarını<br />
hazırlayarak iç perde güçlendirme yapmışlardır. Perde güçlendirmesinde ankraj<br />
çubukları taban ve yan kolonlara yerleştirilmiş fakat üstteki kirişe ankraj çubuğu<br />
yerleştirilmemiştir. Çevrimsel yük etkisinde yapılan deneylerde göçmenin kolon üst<br />
uçlarında kesme kuvvetleri etkisiyle kesme kırılmasından kaynaklandığını<br />
görmüşlerdir.<br />
Dede ve Dere (2006), ANSYS sonlu elemanlar programıyla tersinir – tekrarlanır yük<br />
altında deneyleri yapılan 3 katlı 3 açılıklı betonarme çerçevenin doğrusal olmayan<br />
analizini yapmışlardır. Kolon ve kiriş boyuna donatıları Solid65 elemanı içerisinde<br />
yayılı olarak tanımlamıştır. Etriye donatıları tanımlanmayarak beton gerilme – şekil<br />
değiştirme ilişkisi Kent – Park sargılı beton davranışı modeline göre hesaplanarak<br />
belirlenmiştir. Programda tanımlanan açık ve kapalı çatlaklar için kesme kuvveti<br />
13
taşıma katsayısı değerlerini farklı alarak analiz yapmış ve deney verilerine en uygun<br />
sonucun elde edildiği katsayıları belirlemeye çalışmışlardır. Açık ve kapalı çatlaklar<br />
için en iyi sonuç veren değerin 0.5 ve 1.0 olduğunu görmüşlerdir. Çevrimsel analizde<br />
program maksimum taşıma yüküne yaklaştığında hata vermeye başlamakta ve<br />
maksimum yükten sonraki yapı davranışının belirlenemediğini belirtmektedirler.<br />
Ancak, çerçeve yapının maksimum taşıma yükü ve çatlak oluşum yerleri deney<br />
sonuçlarıyla uyum göstermektedir.<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006) çalışmasında, yapım aşamasında sıkça görülen hatalara<br />
sahip olarak üretilmiş, 1998 Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında<br />
Yönetmelik (ABYYHY-98)’e göre yetersiz sismik detaylara sahip, 2 açıklıklı ve 2<br />
katlı betonarme çerçevelerin, deprem etkisini benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay<br />
yükleme altındaki davranışı incelenmiş; daha sonra kullanım amacına göre bırakılan<br />
boşluklar ile kesme ve eğilme perdesi durumu dikkate alınarak çerçeveye kısmi<br />
betonarme perde duvar eklenmesiyle yapılan sistem iyileştirmesi/güçlendirme<br />
sonucu ortaya çıkan davranış incelenmiştir. Yetersiz sismik donatı detaylarına sahip<br />
3 adet 2 katlı ve 2 açıklıklı, 1/3 ölçekli, kolonları yaklaşık 0.10 Ac fc büyüklüğünde<br />
eksenel yükle yüklenmiş betonarme çerçeve üretilmiş, daha sonra orta kolonun iki<br />
yanına yapılan kısmi betonarme perde duvar ilavesiyle güçlendirme (toplam perde<br />
boyutu: 600 ve 900 mm) uygulanmıştır. Boş çerçeve numunesi ve güçlendirilmiş<br />
çerçeveler, depremi benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay yükleme etkisi altında<br />
denenmiştir. Deneylerden elde edilen sonuçlar ile güçlendirilmiş ve<br />
güçlendirilmemiş çerçevelerdeki davranış farklılığı karşılaştırılarak<br />
değerlendirilmiştir. Kaltakcı ve Yavuz (2006) deneysel yöntemle elde ettikleri bu<br />
sonuçlar, bu tez çalışması kapsamında ANSYS programı ile sorgulanmıştır.<br />
Anıl ve Altın (2006) çalışmalarında, sismik dayanımı zayıf çerçeve sistemlerin<br />
yerinde dökme perde duvar ile güçlendirmesi deneylerini yapmışlardır. Bazen<br />
pencere ve kapı boşlukları betonarme çerçevenin güçlendirilmesi sırasında mimari<br />
ihtiyaçlar nedeniyle betonarme perde içerisinde bırakılmaktadır. Fakat yanal<br />
çevrimsel yükler altında kısmen dolgulu betonarme çerçevelerin davranışı tam olarak<br />
bilinmediğini ifade etmişlerdir. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş betonarme<br />
14
çerçeve davranışının tersinir–tekrarlanır yükler altındaki davranışını belirlemek<br />
amacıyla, 1/3 ölçekli, tek katlı ve tek açıklıklı çerçeve üretmişlerdir. Perde<br />
genişliğinin ve perde yerinin taşıma kapasitesini belirlemek amacıyla 9 adet çerçeve<br />
üretilmiştir. lw/hw (lw=perde genişliği, hw= perde yüksekliği) farlı değerleri ile<br />
yerleştirilen betonarme güçlendirme perde deneyleri yapmışlardır. Deney sonuçları<br />
kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçevelerin rijitliğinin ve göçme yükünün<br />
güçlendirilmemiş çerçeveden daima büyük olduğunu göstermiştir. Kısmi betonarme<br />
perde genişliği artırıldıkça, yanal taşıma kapasitesi ve rijitlik de artmaktadır. Dolgulu<br />
çerçevelerde elde edilen sonuçlar, çerçeve ve dolgu arasındaki bağlantı şeklinin de<br />
davranışı değiştirdiğini göstermektedir. En iyi güçlendirmenin kolonlar arasındaki<br />
açıklığın tamamen betonarme perde ile güçlendirilmesi şeklinde olacağı görülmüştür.<br />
Anıl ve Altın (2006) deneysel yöntemle elde ettikleri bu sonuçlar, bu tez çalışması<br />
kapsamında ANSYS programı ile sorgulanmıştır.<br />
Kaltakcı vd. (2006) deneysel çalışmalarında, 2 katlı 2 açıklıklı 1/3 ölçekle<br />
modellenen ve ülkemizde oldukça sık rastlanan tasarım ve yapım kusurlarını içeren<br />
deprem davranışı zayıf toplam 4 adet çerçeve sistem üretmiştir. Bu çerçeveleri 2<br />
adeti boş, 2 adeti ise betonarme dış perde ile güçlendirilerek, deprem yüklerini<br />
benzeştiren tersinir – tekrarlanır yük altında test etmişlerdir. Betonarme çerçevelerin<br />
beton dayanımı yaklaşık 12 – 13 MPa olarak alınmış, kolon ve kiriş uçlarında yeterli<br />
sargı donatısının bulunmaması gibi kusurların olmasına özen gösterilmiştir. Kenar<br />
kolonun yanına dış perde eklenerek güçlendirme yapılmıştır. Bu dış perdenin beton<br />
dayanımı, yaklaşık 28 – 29 MPa olarak belirlenmiştir. Mevcut zayıf sistemin tek<br />
taraftan dış perde ile güçlendirilmesinde yatay yük dayanımının ve rijitliğin büyük<br />
oranda arttığını gözlemlemişlerdir.<br />
Kara ve Altın (2006), ülkemizde geçmiş depremlerde karşılaşılan hasarların en<br />
önemli nedenlerinin düşük beton dayanımı, yumuşak kat, güçlü kiriş – zayıf kolon<br />
yapılması, yetersiz donatı ve donatı yerleşiminde özensizlikler olduğunu<br />
belirtmişlerdir. Bu nedenle 2 katlı tek açıklıklı 1/3 ölçekli betonarme çerçeveler<br />
düşük dayanımlı betondan imal edilerek güçlendirme deneyleri yapmışlardır. Ayrıca<br />
kolon ve kiriş uçlarında etriye sıklaştırılması yapılmamıştır. Mimari nedenlerden<br />
15
dolayı perde güçlendirme işlemlerinde perde genişliği değişmekte ve perde içerisinde<br />
boşluk bırakılmak zorunda kalınmaktadır. Güçlendirme perde genişliğinin farklı<br />
değerleri ve farklı yerleşimi için yapılan tersinir tekrarlanır yük 2. kat seviyesinden<br />
etkitilmiştir. Elde edilen sonuçlar, güçlendirmelerde yanal yük taşıma kapasitesinin<br />
perde genişliği ile doğru orantılı olarak arttığını göstermiştir. Perde genişliğinin<br />
artmasının sünekliliği azaltmasına karşın, toplam enerji sönümleme kapasitesini<br />
artırdığını görmüşlerdir.<br />
Kazaz ve Gülkan (2007), yükseklik genişlik oranı ikiden düşük betonarme duvarı<br />
(küt perdeyi), kayma duvarı olarak tanımlamaktadır. Betonarme duvar davranışının<br />
yapı sistemi ve beton malzemenin gerilme dağılımına bağlı olarak kesme kuvvetleri<br />
tarafından kontrol edildiğini belirtmektedirler. Kırılma ağı, diagonel çekme veya<br />
basınç ve taban kesmesi göçme modlarıdır. Yük – yer değiştirme davranışını elde<br />
etmek için hem sayısal modelleme hem de malzeme modellerini ele almışlardır.<br />
Çalışmalarında kısa kesme duvarının sarsma tablası deneyleri sonuçlarını kullanarak<br />
beton malzemenin mekanik özellikleri ile yük – yer değiştirme davranışı sonuçları ve<br />
göçme modu sonuçları arasındaki ilişkiyi araştırmışlardır.<br />
Anıl ve Belgin (2007), günümüzde çok yaygın olarak kullanılan betonarme<br />
elemanların ve yapıların, kesit tesiri, gerilme ve şekil değiştirme davranışlarının elde<br />
edilebilmesinin laboratuar koşullarında model deneylerinin yapılmasıyla ya da<br />
modelin bilgisayar ortamında analiz edilmesiyle mümkün olabildiğini<br />
belirtmektedirler. Deneysel çalışma, eleman büyüklüğü, mesnetlenme şartları,<br />
yükleme durumu gibi birçok etkenin deney düzeyine yansıtılabilmesi yönüyle<br />
oldukça maliyetli ve uzun zaman alan bir seçenektir. Çalışmalarında dikdörtgen<br />
kesitli, basit mesnetli betonarme bir kirişin eğilme deneyini yaparak doğrusal<br />
olmayan sonlu eleman analiz sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Betonarme kiriş<br />
ANSYS programıyla modellenmiştir. Monotonik yükleme altındaki dikdörtgen<br />
kirişin analizle hesaplanan göçme yükü deneyde bulunan değerden daha büyük<br />
olmuştur. Bunun nedenlerini, malzemelerin analiz programında homojen ve izotrop<br />
kabul edilmesi, donatıların sonlu eleman içinde hacimsel oran olarak tanımlanması,<br />
16
modellerdeki donatının yerinin (pas payı) deney elemanındakiler ile birebir aynı<br />
olmaması olarak açıklamaktadırlar.<br />
Kheyrodin ve Naderpour (2008), çelik veya Fiber Takviyeli Polimer (FRP)<br />
bileşenlerinden oluşan konsol kompozit duvar davranışı üzerine çalışmışlardır.<br />
Betonarme perde duvarlarda güçlendirme tekniği olarak kullanılan çelik plakalar ve<br />
FRP levhaların sismik davranışını analitik ve deneysel olarak incelemişlerdir. CFRP<br />
(Carbon Fiber Reinforced Polymer) uygulaması ile perde elemanların eğilme ve<br />
kayma mukavemetlerini artırdığını belirtmişlerdir. CFRP liflerinin yatay ve düşey<br />
yönde uygulanması ile çatlama yükünün %35 ve duvarların eğilme kapasitesinin<br />
%18 arttığını gözlemlemişlerdir. Çelik ceket uygulaması gerilme yığılmalarının<br />
olduğu duvarın uç kısımlarına uygulanmıştır. Deney elemanların sonlu elemanlar<br />
modeli ANSYS programıyla yapılmış ve analiz sonuçlarının deney sonuçlarıyla<br />
uyumlu olduğu görülmüştür. ANSYS sonlu elemanlar programıyla bu tür kompozit<br />
betonarme duvar sisteminin kuvvet – yer değiştirme eğrilerinin elde edilebileceği de<br />
gösterilmiştir.<br />
17
3. MATERYAL VE YÖNTEM<br />
3.1. Materyal<br />
Ülkemizde halen karşılaşılan önemli sorunlardan biri, özellikle 1. ve 2. derece<br />
deprem bölgelerinde hasar görmemiş ve kullanılmakta olan çok sayıda binanın<br />
öngörülen depremlere karşı yeterli güvenliğinin olmaması ve taşıyıcı sisteminin orta<br />
şiddetteki bir deprem karşısında bile, büyük oranda hasara uğrayacak, hatta<br />
göçebilecek durumda olmasıdır. Bu nedenle, deprem yüküne karşı dayanımı ve<br />
rijitliği yetersiz, hasar görmemiş betonarme çerçevelerin depreme dayanıklı duruma<br />
getirilmesi gerekmektedir. Bu yüzden, çerçeve ara boşluklarının, betonarme perde<br />
duvar ile doldurulmasıyla ilgili birçok araştırma gerçekleştirilmiştir (Kaltakcı,<br />
Yavuz, 2006; Anıl ve Altın, 2006).<br />
3.1.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde güçlendirme deneyi<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006) yaptıkları çalışmada, öncelikle yapım aşamasında sıkça<br />
görülen hatalara sahip olarak üretilmiş (düşük beton kalitesi, düz yüzeyli donatı<br />
kullanılması, kolon - kiriş birleşim bölgelerinde etriye sıklaştırmasının olmaması,<br />
kolon - kiriş birleşim bölgelerinde kiriş yüksekliğince kolon etriyesinin<br />
bulunmaması, kolon boyuna donatılarında kat seviyesinde bindirmeli ek yapılması,<br />
kiriş donatısında yetersiz kenetlenme bulunması, kolon ve kiriş etriyelerinin<br />
kancalarının 90 o olması) deprem davranışı zayıf olması durumlarını içeren, 1/3<br />
geometrik ölçekli, 2 katlı ve 2 açıklıklı 3 adet betonarme çerçevenin deprem etkisini<br />
benzeştiren tersinir tekrarlanır yatay yükleme altındaki davranışı incelenmiştir. Bu<br />
çerçevelerden 1 adedi kısmi betonarme perde duvarsız (B), 1 adedi çerçeve orta<br />
kolonunun 2 yanına ilave yapılarak oluşturulmuş 600 mm perde duvar ilaveli<br />
(BP600) ve 1 adedi de çerçeve orta kolonunun 2 yanına ilave yapılarak oluşturulmuş<br />
900 mm perde duvar ilaveli (BP900) çerçevedir. İlave edilen perde duvarların<br />
uzunluğu, BP600 için eğilme (Hw/Lw= 3.33 >2.5) ve BP900 için kesme (Hw/Lw= 2.22<br />
< 2.5) perdesi durumu dikkate alınarak belirlenmiştir. Deneyleri düşey konumda<br />
gerçekleştirmişlerdir. Deneyde çerçeve kolonlarına yaklaşık 0,10Ac.fc büyüklüğünde<br />
eksenel kuvveti çelik halatlar yardımıyla uygulamışlardır. Bu değerin, deney<br />
18
esnasında yatay yüklemenin etkisiyle ~0.15 Ac.fc değerine kadar yükseldiğini<br />
belirtmektedirler.<br />
3.1.1.1. Deney elemanlarının özellikleri<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006), yapım aşamasında sıkça görülen hatalara sahip olarak<br />
üretmiş, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007)’ye<br />
göre yetersiz sismik detaylara sahip, 2 açıklıklı ve 2 katlı betonarme çerçevelerin,<br />
deprem etkisini benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay yükleme altındaki davranışlarını<br />
incelemişlerdir. Daha sonra kullanım amacına göre bırakılan boşluklar ile kesme ve<br />
eğilme perdesi durumu dikkate alınarak çerçeveye kısmi betonarme perde duvar<br />
eklenmesiyle yapılan sistem iyileştirmesi/güçlendirme sonucu ortaya çıkan davranış<br />
incelenmiştir. Bu amaçla, 1/3 ölçekli, kesit boyutları ile kolon ve kiriş donatıları<br />
aynı, buna karşılık orta mesnette pliye kırım bölgeleri 2 farklı uzunlukta (Şekil 3.1),<br />
3 adet betonarme çerçeve üretmişlerdir. Boş çerçeve referans numune olarak<br />
seçilmiş, diğer 2 çerçevenin orta kolonuna kısmi betonarme perde duvar ilavesi<br />
yapılmıştır. 1 adet perde duvarsız, 2 adet orta kolona farklı uzunlukta kısmi<br />
betonarme perde duvar ilaveli (toplam perde duvar uzunluğu: 600 ve 900 mm)<br />
betonarme çerçeve sisteminin tersinir tekrarlanır yatay yükleme etkisi altındaki<br />
davranışını incelemişlerdir.<br />
Çerçevenin sağ ve sol kenar kolon boyutları farklı seçilerek (biri 85/130 mm, diğeri<br />
85/200 mm) bu durumun davranışa olan etkisi de araştırılmıştır (Şekil 3.2) (Kaltakcı<br />
veYavuz 2006).<br />
19
Şekil 3.1. Kiriş orta mesnet bölgesinde pliyelerin durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
Şekil 3.2. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve deney elemanlarının boyutları<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
20
3.1.1.2. Malzeme özellikleri<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006), betonarme çerçevelerin ortalama beton basınç dayanımını<br />
14.24 MPa, perde duvarların ortalama beton basınç dayanımını ise 30.24 MPa olarak<br />
elde etmişlerdir. Çizelge 3.1’de deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının<br />
özellikleri verilmiştir. Çerçeve kolon ve kiriş boyutları ve donatı düzeni Çizelge<br />
3.2’de, perde duvar boyutları ve donatı düzeni ise, Çizelge 3.3’te görülmektedir.<br />
Çizelge 3.1. Deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı<br />
ve Yavuz, 2006).<br />
Deney<br />
Num.<br />
B<br />
BP600<br />
BP900<br />
DONATI AKMA MAKSİMUM KOPMA TÜRÜ<br />
ÇAPI DAYANIMI ÇEKME BİRİM<br />
(mm) fy (MPa) DAYANIMI UZAMASI<br />
f su (MPa) εsu<br />
Ø4 333 469 0.1496 Düz<br />
Ø 6 541 638 0.1285 Düz<br />
Ø 8 447 653 0.2303 Düz<br />
Ø 6 529 664 0.2709 Nervürlü<br />
Ø 8 525 766 0.2153 Nervürlü<br />
Çizelge 3.2. Çerçeve elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
KOLONLAR KİRİŞLER<br />
Sol Kenar ve Orta<br />
Kolon<br />
Sağ Kenar Kolon İlk Mesnet Yeni Mesnet Açıklık<br />
* Tüm kolon ve kiriş etriyeleri φ4 mm olarak seçilmiş ve 100 mm aralıkla yerleştirilmiş, kanca boyları<br />
ise 10φ alınmıştır.<br />
21
Çizelge 3.3. Perde duvar elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
DEN. KRİTİK PERDE YÜKSEKLİĞİ BOYUNCA KRİTİK PERDE YÜKSEKLİĞİ DIŞINDA<br />
NUM. (1. KAT) (2. KAT)<br />
BP600<br />
BP900<br />
3.1.1.3. Ankraj çubukları<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006), 14.24 MPa ortalama beton basınç dayanımına sahip<br />
çerçeve betonu ile bu çerçevenin güçlendirilmesinde kullanılan 30.24 MPa ortalama<br />
beton basınç dayanımına sahip perde duvar betonunun birlikte çalışmasını sağlamak<br />
amacıyla, ankraj için kesit boyutları da dikkate alınarak Ø8 mm çapında nervürlü<br />
çubuklar kullanmışlardır. Bu ankraj çubuklarının betona yerleştirilmesi için açılan<br />
delikler de 10 mm çapında seçilmiştir. Ankraj çubuklarının ara mesafesi, temel<br />
seviyesinde 70 mm, kolonlarda 150 mm ve kirişlerde 145 mm olarak belirlemişlerdir.<br />
Ankraj gömülme boyu üst kat kirişinde 15Ø, temelde ise 20Ø alınmıştır. Kolon ve<br />
orta kat kirişlerinde ise, ankraj delikleri kesit boyunca devam ettirilmiş, ankraj<br />
çubuklarının perde duvar içerisindeki kenetlenme boyu ise, temeldeki ankrajlarda<br />
30Ø, kolon ve kirişlerdeki ankrajlarda ise 20Ø olarak seçilmiştir. Ankraj<br />
çubuklarıyla ilgili yerleşim detayları (ankraj ara mesafeleri ve kenetlenme boyları)<br />
Şekil 3.3’te görülmektedir.<br />
22
600 mm perde duvarlı çerçeve(BP600) 900 mm perde duvarlı çerçeve(BP900)<br />
Şekil 3.3. Kısmi betonarme perde duvar ilavelerinde ankraj çubuklarının yerleşimi<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
3.1.1.4. Yükleme ve ölçüm düzeneği<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006), deneyleri 250 kN kapasiteli rijit çelik yükleme<br />
çerçevesinde gerçekleştirmiştir. Tersinir - tekrarlanır yatay yük, numunenin uç<br />
bölgelerinden sabitlenen 4 adet gerdirme çubuğu yardımıyla kirişin her iki yüzüne de<br />
aktarılabilecek biçimde 2. kat kirişi seviyesinden uygulanmıştır. Deneylerde yükleme<br />
programı, çerçevede akma meydana gelinceye kadar yük kontrollü, akmadan sonra<br />
yer değiştirme kontrollü olarak gerçekleştirilmiştir.<br />
23
3.1.1.5. Deney sonuçları<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006), 900 mm perde duvar ilaveli çerçeve deneyini, çerçevenin<br />
yanal stabilitesinin bozulması nedeni ile 51 mm yer değiştirme kademesinde<br />
bitirmiştir. Numunelerinin yatay yük - yatay tepe yer değiştirmesi grafikleri Şekil<br />
3.4’te, maksimum yatay yükte oluşan hasarlar ve deney sonundaki görünüşleri ise<br />
Şekil 3.5’te gösterilmiştir.<br />
Şekil 3.4. Deney histeresis eğrileri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
24
Deney<br />
numunesi<br />
B<br />
BP600<br />
BP900<br />
a) Maksimum yükte oluşan hasarlar<br />
(Düğüm noktaları)<br />
25<br />
b) Deney sonu görünüşü<br />
(Çerçeve geneli)<br />
Şekil 3.5. Deney numunelerinin hasar durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
Sekil 3.6. Deney numunelerine ait yatay yük - tepe yer değiştirmesi zarf eğrilerinin<br />
karşılaştırılması (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
Çizelge 3.4. Deney numunelerinin yatay yük - tepe yer değiştirmesi değerleri<br />
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).<br />
ÇEVRİM NUMUNE AKMA MAKSİMUM GÖÇME<br />
YÖNÜ NO<br />
Yük<br />
Yer<br />
değiştirme<br />
Yük<br />
Yer<br />
değiştirme<br />
Yük<br />
Yer<br />
değiştirme<br />
(kN) (mm) (kN) (mm) (kN) (mm)<br />
İleri B 37.49 22.75 41.93 38.12 22.45 102.03<br />
çevrim BP600 100.39 9.96 116.67 15.63 80.17 49.41<br />
BP900 151.70 8.60 174.64 15.81 90.53 49.99<br />
Geri B 44.15 17.29 47.61 51.60 39.71 94.17<br />
çevrim BP600 102.12 9.42 116.43 12.13 90.28 45.65<br />
BP900 141.59 7.17 156.88 6.40 124.07 33.24<br />
3.1.2. Tek katlı tek açıklıklı güçlendirme deneyi<br />
Anıl ve Altın (2006) çalışmalarında, yeterli sismik yanal rijitliğe sahip olmayan<br />
betonarme çerçevelerin güçlendirme deneylerini yapmışlardır. Betonarme<br />
çerçevelerin boşlukları arasına betonarme dolgu duvar ekleyerek sistemin<br />
güçlendirilmesi pratik bir çözümdür. Fakat bazı durumlarda mimari gerekçelerle<br />
boşluğun tamamen betonarme perde ile doldurulması mümkün olmamaktadır.<br />
Betonarme perdenin yerleşimin seçiminde yapım kolaylıkları da, mimari koşullar da,<br />
dikkate alınmalıdır.<br />
26
3.1.2.1. Deney elemanları ve malzeme özellikleri<br />
Anıl ve Altın (2006)’ın deneyde kullandıkları çerçeve, 1/3 ölçekli, tek açıklı ve tek<br />
katlı çerçevedir. Deney elemanlarının özellikleri Çizelge 3.5’te verilmiştir. Deney<br />
numunelerine ait geometrik ölçüler ve donatı detayları Şekil 3.7’de verilmiştir.<br />
Kolonlar 100x150 mm ve kirişler 150x300 mm ölçülerinde imal etmişlerdir.<br />
Kolonlarda dört adet 10 mm çaplı nervürlü donatı boyuna donatı olarak<br />
kullanılmıştır. Kolonlarda 6 mm çaplı enine donatılar 80 mm aralıklarla<br />
yerleştirilmiştir. Sıklaştırma bölgesinde etriye aralığı 40 mm’ye düşürülmüştür.<br />
Kirişlerde sekiz adet 8 mm çaplı nervürlü donatı boyuna doğrultuda yerleştirilmiştir.<br />
Kirişlerdeki etriye donatısı 4 mm çaplı düz donatı olarak 40 mm aralıklarla<br />
yerleştirilmiştir. Dolgu elemanlarının donatı oranları ve ankraj düzeni Çizelge 3.6’da<br />
verilmiştir.<br />
Dolgu elemanlarında yatay ve düşey doğrultuda 6 mm çaplı donatı kullanılmıştır.<br />
Donatılar dolgu duvarın her iki yüzeyine de yerleştirilmiştir. Duvarların yatay ve<br />
düşey doğrultuda donatı oranları ( ρ ρ = 0.<br />
009 ) eşit alınmıştır.<br />
h = v<br />
27
Şekil 3.7. Deney elemanı ölçüleri ve donatı düzeni (Anıl ve Altın, 2006).<br />
28
Deney<br />
No<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Çizelge 3.5. Deney elemanların özellikleri (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Dolgu elemanı<br />
lw (mm) hw (mm) lw/hw<br />
fc (MPa)<br />
Şekil<br />
Çerçeve Dolgu<br />
– – – 21.8 –<br />
1300 750 1.73 24.2 20.7<br />
325 750 0.43 22.5 20.1<br />
650 750 0.87 24.3 22.5<br />
650 750 0.87 23.9 25.3<br />
Çizelge 3.6. Dolgu elemanın donatıları ve ankraj donatısı (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Deney No Dolgu Duvar<br />
Ankraj<br />
Adet - Donatı çapı/Mesafe (mm)<br />
Donatı çapı/Mesafe (mm)<br />
Yatay Düşey Yatay Düşey<br />
1 – – – –<br />
2 6 − 6/140 9 − 6/140 10/150 10/163<br />
3 6 − 6/140 2 − 6/65 10/150 10/130<br />
4 6 − 6/140 5 − 6/122 10/150 10/173<br />
5 6 − 6/140 5 − 6/92 10/150 10/173<br />
Ankraj donatıları eleman yüzeyinin ortasına tek sıra olarak yerleştirilmiştir.<br />
Anıl ve Altın (2006), çerçeve ve dolgu duvarın birlikte çalışmasını sağlamak<br />
amacıyla çerçeve eleman üzerine açılan deliklere epoksi yardımıyla ankraj çubukları<br />
monte etmişlerdir. Ankraj çubukları 10 mm çaplı nervürlü donatıdır. Ankraj<br />
çubuklarının ve betonarme dolgu duvar donatıları Şekil 3.8’de verilmiştir.<br />
29
Şekil 3.8. Betonarme dolgu duvar ve ankraj donatıları (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Anıl ve Altın (2006), bütün deney elemanlarında betonarme dolgu duvar yüksekliği<br />
hw=750 mm ve kalınlığı bw=50 mm olarak almışlardır. Deneysel çalışmada, dolgu<br />
duvar uzunluğunu çerçeve açıklığının %25, %50 ve %100 olarak belirlemişlerdir.<br />
Kapı ve pencere boşlukları gibi mimari gereksinimler düşünülerek perde yerleri<br />
farklı alınmıştır. Deneyde kullanılan çerçeve ve dolgu duvar beton dayanımı yaklaşık<br />
23 MPa’dır. Donatı çubuklarının özellikleri Çizelge 3.7’de verilmiştir.<br />
30
Çizelge 3.7. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Donatı Çapı<br />
(mm)<br />
fy (MPa) fsu (MPa) Tip<br />
4 326 708 Düz<br />
6 427 489 Düz<br />
8 592 964 Nevürlü<br />
10 475 689 Nevürlü<br />
16 425 683 Nevürlü<br />
Deney düzeneğinin şematik yerleşimi, yükleme sistemi ve araçlar Şekil 3.10’da<br />
verilmiştir. Deney düzeneği rijit temel, reaksiyon duvarı, yükleme donanımları,<br />
araçlar ve veri alma sisteminden oluşmaktadır. Örnekleri sismik hareketi benzeştiren<br />
tersinir – tekrarlanır yükleme altında test etmişlerdir. Yüklemeyi kiriş seviyesinden<br />
hidrolik kriko ile uygulamışlardır. Elemanlarda eksenel yük verilmemiştir.<br />
Yüklemeyi, nihai yük değerine kadar yük kontrollü, nihai yüklemeden sonra yer<br />
değiştirme kontrollü olarak uygulamışlardır (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Şekil 3.9. Deney düzeneği ve araçları (Anıl ve Altın, 2006).<br />
31
3.1.2.2. Deney sonuçları<br />
Anıl ve Altın (2006), deney elemanlarının yük- yer değiştirme histerezis eğrileri<br />
Şekil 3.10’da verilmiştir. Yapılan çalışmada, örneklerin yük taşıma kapasitesi nihai<br />
yük olarak tanımlanmıştır. Sonuçlarda, 1. deneydeki nihai yük değeri boyuna kolon<br />
donatılarının akması sonucu oluştuğunu görmüşlerdir. Grafikler incelendiğinde,<br />
betonarme dolgu elemanlarının eklenmesi yanal ötelenmeyi azaltmakta, dayanım ve<br />
rijitliği artırmaktadır. Dolgulu çerçevelerde en büyük kat ötelemesi (%1.57) 4.<br />
deneyde elde edilmiştir.<br />
Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006).<br />
32
Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006) (devam).<br />
Anıl ve Altın (2006) yaptıkları çalışma da, göçme durumu Deney 1’de kolon<br />
mekanizması ile ve Deney 2’de ise temel kirişi yüzeyine paralel kesme<br />
kuvvetlerinden dolayı oluşmuştur. Diğer kısmi betonarme dolgu duvarlı çerçevelerde<br />
duvar elemanın göçmesiyle nihai taşıma gücüne ulaşılmıştır. Anıl ve Altın (2006)<br />
çalışmalarında elde edilen göçme fotoğrafları Şekil 3.11’de verilmiştir.<br />
Çizelge 3.8. Deney sonuçları özeti (Anıl ve Altın, 2006).<br />
Deney<br />
No<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Nihai Yük<br />
(kN)<br />
24.6<br />
351,0<br />
88.6<br />
150.3<br />
126.4<br />
Max. Yükte<br />
Ötelenme Oranı<br />
(%)<br />
1.33<br />
33<br />
0.57<br />
1.27<br />
0.59<br />
1.28<br />
Nihai<br />
Yük<br />
Oranı<br />
1.00<br />
10.08<br />
3.60<br />
6.11<br />
5.14
Şekil 3.11. Deney elemanları göçme fotoğrafları (Anıl ve Altın, 2006).<br />
3.1.3. İki katlı iki açıklı betonarme çerçeve perde duvar güçlendirmesi<br />
ANSYS ve STA4-CAD çözüm sonuçlarını karşılaştırmak için, iki katlı iki açıklıklı<br />
perdeli ve perdesiz iki betonarme çerçeve de ayrıca incelenmiştir. STA4-CAD<br />
programında DBYBHY (2007)’ye göre, kirişlerin genişliği, en az 25 cm olmak<br />
zorundadır. Deney elemanları ise, 1/3 ölçekli imal edilmekte ve böylece<br />
denenmektedir. Bu yüzden STA4-CAD ortamındaki bu çubuk elamanlı 3D sistem<br />
modeli, 1’e 1 olarak (fakat 3D sonlu elamanlar ile) ANSYS’de ayrıca<br />
modellenmiştir. İki katlı (iki kat döşemeli), enine iki açıklıklı ve boyuna tek açıklıklı<br />
34
3D bir model daha elde edilmiştir. ABYYHY (1975)’e göre kolon ve kiriş donatıları<br />
belirlenmiştir. Elde edilen kolon ve kiriş donatılarına göre tekil tepe yatay yükü,<br />
sadece ikinci (üst) kat seviyesinden etkitilerek taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi ilişkisi elde edilmiştir. Çerçeve sistem geometrisi Şekil 3.12’de<br />
verilmiştir.<br />
6000mm<br />
2500mm 500mm 2500mm 500mm<br />
Sol Kenar ve orta kolon 40x25 cm;<br />
Boyuna Donatıları 8Ø14<br />
Enine Donatılar Ø8/12/8<br />
Kiriş 25x50 cm;<br />
Üstte 4Ø14; altta 4Ø14<br />
Enine Donatılar Ø8/10/20<br />
8600mm<br />
400mm 3600mm 400mm 3600mm 600mm<br />
35<br />
Sağ Kenar kolon 60x25 cm;<br />
Boyuna Donatıları 10Ø14<br />
Enine Donatılar Ø8/12/8<br />
Şekil 3.12. Betonarme çerçeve geometrisi ve donatı detayı<br />
Çerçevedeki beton dayanımı 16 MPa, eski düz donatının akma dayanımı 220 MPa<br />
olarak seçilmiştir. İki katta da her iki açıklığı dolduran güçlendirme perdeleri ise,<br />
kolondan kolonadır. Perde kalınlığı 25 cm ve genişliği 360 cm’dir. Perde beton<br />
dayanımı 25 MPa ve nervürlü donatının akma dayanımı, = 420 MPa kabul<br />
f yd
edilmiştir. Perdenin iki yüzündeki düşey ve yatay Ø20 ankrajların tümü 360 mm<br />
aralıklara sahiptir. Bu güçlendirme perdesinin donatı detayları, Şekil 3.13’deki<br />
gibidir.<br />
2500mm 500mm<br />
500mm<br />
3.2. Yöntem<br />
Ankraj Donatıları Ø20/36<br />
Ø14/12<br />
400mm 3600mm 400mm<br />
36<br />
Ø14/12<br />
Şekil 3.13. Betonarme perde donatı detayları<br />
Betonarme güçlendirme perdelerinin doğrusal olmayan analizinde ANSYS sonlu<br />
elemanlar programı kullanılmıştır. Programın temel teorileri, betonarme yapı için<br />
kullanılan sonlu eleman tipleri, sonlu elemanın davranışı, malzeme davranış kabulleri<br />
aşağıda açıklanmıştır. Ülkemizde betonarme yapı projelendirmesinde kullanılan<br />
STA4-CAD paket programı ile de analiz yapılarak sonuçlar karşılaştırmalı olarak<br />
verilmiştir.
3.2.1. ANSYS sonlu elemanlar metodu ve doğrusal olmayan analiz<br />
Bu çalışmada, ANSYS sonlu elemanlar programı kullanılarak betonarme<br />
güçlendirme perdelerinin statik ve doğrusal olmayan analizi yapılmıştır. Bu<br />
çalışmalar, piyasadaki diğer sonlu eleman programlarıyla yapılan analizlere benzer<br />
şekilde yapılmaktadır. Ancak, her yazılım, eleman tipleri ve malzeme modelleri<br />
açısından kendine özgü özelliklere sahiptir. Ayrıca kullanım kolaylığı ve modelleme<br />
açısından da çok farklılıklar vardır. Bu gibi sonlu elemanlar programını<br />
kullananların, betonarme yapı analizi, sonlu eleman metodu, malzeme davranışının<br />
genel teorisi, eleman davranışı gibi konularda, bilgili ve deneyimli olması şarttır.<br />
ANSYS programı ile betonarme çerçeve ve perdelerin sonlu eleman modellerinin<br />
hazırlanması da, burada ayrıntılı olarak verilmektedir. Betonarme çerçeve ve<br />
güçlendirme perdesi numunelerinin ANSYS sonlu eleman modelleri, malzeme ve<br />
modelleme kabulleri, sonuçları çok etkilemektedir. Bu yüzden farklı araştırmacılar<br />
tarafından elde edilen betonarme çerçeve ve perde deney sonuçları çalışmada bu<br />
yüzden esas alınmıştır (kontrol için).<br />
3.2.1.1. ANSYS sonlu elemanlar yazılımının tanıtılması<br />
ANSYS programında, farklı yapı ve malzeme davranışları için çeşitli elemanlar<br />
tanımlanmıştır. Donatılı veya donatısız 3-D betonarme eleman modellemesi için<br />
Solid65 elemanı tanımlanmaktadır. Betonarme donatısının modellemesinde iki<br />
yöntem vardır. Birincisi, Solid65 eleman içerisinde donatının yayılı olarak kabul<br />
edildiği yayılı donatı modeli (Smeared), ikincisi ise donatının eksenel yük taşıyan<br />
çubuk eleman olarak tanımlandığı Link8 modelidir. Bu tez çalışmasında, beton<br />
Solid65 eleman ile modellenmiştir.<br />
3.2.1.2. Solid65 elemanı<br />
Solid65, her düğüm noktasında üç öteleme serbestlik derecesine sahip sekiz düğüm<br />
noktasından oluşan bir elemandır. Bu 3D blok eleman, çekme gerilmelerinde<br />
çatlama, basınç gerilmelerinde ezilme (plastik şekil değiştirme) özelliklerine de<br />
37
sahiptir. Çatlak oluşumu, etkili ayrık çatlak veya yayılı band çatlakları olarak, iki<br />
farklı şekilde verilmektedir. Yayılı band çatlakları, malzeme özelliklerinde bir<br />
ayarlama ile elde edilmektedir. Beton malzemesi başlangıçta izotropik olarak<br />
tanımlanır. Farklı üç yönde donatı tanımlanabilir. Bağlar ve etriyeler bu özellik<br />
kullanılarak modellenebilir. Tanımlanan donatılar çekme ve basınç kuvvetlerini taşır,<br />
kesme kuvvetlerini taşımaz. Solid65, plastik şekil değiştirme yeteneğine de sahiptir.<br />
Geometri, düğüm yerleri ve koordinat sistemi Şekil 3.14’de verilmiştir.<br />
Şekil 3.14. Solid65 elemanı geometrisi (ANSYS R11.0. Swanson Analyses System<br />
2007)<br />
Sekiz düğüm noktalı izoparametrik eleman Solid65, sekiz birleşim (düğüm) noktası<br />
ile, (2x2x2) geometri ve yer değiştirme için sekiz enterpolasyon fonksiyonları<br />
verilmektedir. Bu eleman için enterpolasyon şekil fonksiyonu aşağıdaki gibi<br />
verilmiştir:<br />
N i<br />
1<br />
= ( 1±<br />
ξ )( 1±<br />
n)(<br />
1±<br />
Z)<br />
i=1,…..,8 (3.1)<br />
8<br />
Bu N i şekil fonksiyonuna bağlı olarak, noktasal yer değiştirme (ui, vi, wi) eleman<br />
üzerindeki bir noktanın ( ξ , η,<br />
ζ ) koordinatlarına bağlı olarak aşağıdaki gibi<br />
hesaplanır.<br />
u = u N<br />
1<br />
v = v N<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
w = w N<br />
+ u<br />
+ v<br />
1<br />
2<br />
2<br />
N<br />
+ w<br />
N<br />
2<br />
2<br />
2<br />
N<br />
+ ..... + u N<br />
2<br />
8<br />
38<br />
8<br />
+ ..... + v N<br />
8<br />
8<br />
8<br />
+ ..... + w N<br />
8<br />
(3.2)
Elemanda yer değiştirme, 2x2x2 Gauss Prizmasının integrasyon değişkeninin<br />
kullanılmasıyla integreasyon noktası için hesaplanır.<br />
3.2.1.3. Kesme gerilmesi ve yer değiştirme<br />
Malzemenin tanımlandığı blok elemanın yüzeyleri Şekil 3.15’te görüldüğü gibi, üç<br />
koordinat düzlemine (xy, xz, yz) paraleldir. Sürekli ortam, yeterli (ve çok) sayıda<br />
kübik elemanlara bölünür. Sadece eğilme momenti etkisinde, elemanın yatay<br />
düzlemdeki kenar çizgileri birer eğri halini alır (düşey çizgiler ise doğru olarak kalır).<br />
Bununla birlikte, her bir düğüm noktasında, bütün yüzeyler, şekil değiştirmeden<br />
sonra da, birbirine dik kalır. Bundan dolayı, γ γ = 0 ve τ τ = 0 bulunur.<br />
39<br />
xy<br />
= yx<br />
xy<br />
= yx<br />
Şekil 3.15. Eğilme momenti etkisindeki elemanda şekil değiştirme<br />
Sürekli ortam, burada ele aldığımız Solid65 elemanı ile, sonlu elemanlara<br />
bölündüğünde ise malzemesi aynı olan bu elemanlar, eğilme momenti etkisi altında<br />
Şekil 3.16’daki gibi şekil değiştirmektedir. Tüm kesik çizgiler (eleman ayrıtları) düz<br />
kalmaktadır, fakat A açısı artık 90 o değildir. Bu durum, eleman içinde sabit gerilme<br />
dağılımı demek olan doğrusal yer değiştirme fonksiyonlarından kaynaklanmaktadır.<br />
Böyle bir durum, elemanın şekil değiştirme enerjisinin, eleman hacmi içinde, kayma<br />
şekil değiştirmesi olarak oluştuğunu (eğilme şekil değiştirmesinin pek oluşmadığını)<br />
gösterir. Malzeme ile uyumlu olmayan böyle kesme gerilmelerinin tanımlanması, saf<br />
eğilme momenti etkisinde, aşırı yüklenmeye neden olmaktadır. Kesme kilitlenmesi<br />
(Shear Lock) olarak tanımlanan bu durum; hatalı şekil değiştirme, yanlış gerilme ve<br />
sahte doğal frekans değerleri vermektedir.
Şekil 3.16. Solid65 sonlu elemanının eğilme momenti etkisinde şekil değiştirmesi<br />
Bunu önlemek üzere, eleman yer değiştirme fonksiyonlarına eğilme modları da<br />
eklenmektedir. Bu tip ANSYS "uyumsuz yer değiştirme fonksiyonu modları", eğilme<br />
uygulamalarını modellemek açısından, çok daha iyi sonuçlar verir. Yoksa sekiz<br />
düğüm noktalı bu katı elemanlar (dört düğüm noktalı yüzey eleman gibi), kesme<br />
kilitlenmesi durumuna düşeçektir.<br />
Eğer hacimsel şekil değiştirme aranıyor ise, işlem hızını artırmak, kaydetme<br />
dosyasını küçültmek ve yakınsama hatalarını azaltmak için gereksiz şekil değiştirme<br />
hesaplamaları kapatılmalıdır. Ancak bunu yaparken herhangi bir eğilme modeli<br />
kapatılmamalıdır. Böyle bir durumda eğilme doğrultusundaki eleman sayısı<br />
artırılmalıdır. Yapısal analiz için, ilave şekil fonksiyonlarıyla elemanın köşe düğüm<br />
noktasının uygun bir çözümünü elde etmek için bilgisayarın daha fazla çalışması<br />
gerekecektir. İlave şekil fonksiyonları göz önüne alındığında, yer değiştirme<br />
aşağıdaki gibi hesaplanır.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
u = u1N<br />
1 + u2<br />
N 2 + ..... + u8<br />
N8<br />
+ a1(<br />
1−<br />
ξ ) + a2<br />
( 1−<br />
η ) + a7<br />
( 1−<br />
ζ )<br />
2<br />
2<br />
2<br />
v = v1N<br />
1 + v2<br />
N 2 + ..... + v8N<br />
8 + a3<br />
( 1−<br />
ξ ) + a4<br />
( 1−<br />
η ) + a8<br />
( 1−<br />
ζ )<br />
2<br />
2<br />
2<br />
w = w N + w N + ..... + w N + a ( 1−<br />
ξ ) + a ( 1−<br />
η ) + a ( 1−<br />
ζ )<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
8<br />
8<br />
5<br />
40<br />
6<br />
9<br />
(3.3)<br />
Burada her ai, bir serbestlik derecesidir. Her bir ai, ne başka bir düğüm noktası ile<br />
ilişkilidir ne de başka bir elemanın serbestlik derecesi ile bağlantılıdır. Bu, ai ile<br />
bağlantılı yer değiştirme modu, Denklem 3.3 eşitlikleri (yer değiştirme değerleri) ile<br />
her bir eleman için (ayrık ortam bazında) ayrı ayrı gösterilir.<br />
İlave şekil değiştirme fonksiyonları ile tanımlanan eleman davranışı Şekil 3.16’da<br />
gösterildiği gibi olduğundan “uyumsuz” olarak adlandırılır. Çünkü Şekil 3.17(b)’de<br />
gösterilen yükleme durumunda elemanlar arasında boşluk oluşur (eğer kuvvetler ters<br />
ise elemanlar birbiri içine girer).
Hiç boşluk veya örtüşme (uyumsuzluk) oluşmaması, fiziksel devamlığı gösterir.<br />
Sabit gerilmeye maruz elemanların şekil değiştirmemiş durumdaki düz çizgileri<br />
(sabit gerilme durumunda olduğu gibi), şekil değiştirmeden sonra da düz kalır. Böyle<br />
ilave şekil fonksiyonlarını da barındıran elemanlardan oluşan bir model, kesin sonuca<br />
çok daha iyi yaklaşır. İlave şekil değiştirme fonksiyonlarının da tanımlanandığı böyle<br />
sonlu elemanlar ile, azalarak (yukarıdan aşağıya) yakınsama olmaktadır. Buna<br />
karşılık, bu ilave şekil fonksiyonları olmayan sonlu elemanlar ise, artarak (aşağıdan<br />
yukarıya) yakınsamaktadır. Çünkü bu basit elemanlar, çok daha rijittir.<br />
Şekil 3.17. Sonlu eleman yer değiştirme modları<br />
3.2.1.4. Varsayımlar ve kısıtlamalar<br />
Malzeme modellemede tanımlanan en temel varsayımlar aşağıdaki gibidir:<br />
1. Beton malzeme başlangıçta izotropik kabul edilir. Beton için simetrik malzeme<br />
rijitlik matrsi [D] aşağıdaki gibidir.<br />
41
[ D ] C<br />
=<br />
⎡(<br />
1−ν<br />
)<br />
⎢<br />
⎢<br />
ν<br />
⎢ ν<br />
E<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
( 1+<br />
ν )( 1−<br />
2ν<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎣<br />
ν<br />
( 1−ν<br />
)<br />
ν<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ν<br />
ν<br />
( 1−ν<br />
)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
42<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( 1−<br />
2ν<br />
)<br />
2<br />
Burada E, Elastisite Modülü ve ν betonun Poisson Oranı’dır.<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( 1−<br />
2ν<br />
)<br />
2<br />
0<br />
0 ⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥ (3.4)<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
( 1−<br />
2ν<br />
) ⎥<br />
⎥<br />
2 ⎦<br />
2. Beton içindeki bu donatı da dikkate alınacak ise, donatı beton eleman içerisinde<br />
“yayılı” (Smeared) olarak tanımlanır. Donatı, donatı hacminin toplam hacime<br />
bölünmesiyle tanımlanan hacimsel oran olarak tanımlanır. Bu donatı, donatının<br />
gerilme – şekil değiştirme matrisinde,<br />
gibi kullanılır.<br />
N<br />
R<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
R<br />
D dikkate alınır ve Denklem 3.5 te verildiği<br />
N R<br />
C<br />
R R<br />
[ D ] + ∑Vi<br />
. [ D ] i<br />
R<br />
[ D]<br />
= ( 1−<br />
V )<br />
(3.5)<br />
Bu denklemde, N R farklı donatı malzemelerinin sayısı,<br />
değiştirme matrisi,<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
C<br />
D betonun gerilme – şekil<br />
R<br />
D donatı malzemesinin gerilme – şekil değiştirme matrisi,<br />
donatının hacimsel oranını, Vi ise elemanın toplam hacmini ifade eder.<br />
r ⎧σ<br />
⎫ xx<br />
⎪ ⎪ ⎡Ei<br />
r<br />
⎪σ<br />
⎢<br />
yy ⎪<br />
⎪ ⎢ 0<br />
⎪ r<br />
⎪σ<br />
zz ⎪ ⎢ 0<br />
⎨ ⎬ = r ⎢<br />
⎪σ<br />
xy ⎪ ⎢ 0<br />
⎪ r ⎪ ⎢<br />
⎪<br />
σ 0<br />
yz ⎪ ⎢<br />
⎪ r ⎪ ⎢⎣<br />
0<br />
⎩σ<br />
xz ⎭<br />
r<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
r ⎧ε<br />
⎫<br />
⎤ xx 0 ⎪ ⎪<br />
⎥ r<br />
0 ⎪ε<br />
yy ⎪<br />
⎥⎪<br />
r ⎪<br />
0⎥⎪ε<br />
zz ⎪<br />
⎥⎨<br />
⎬ = r<br />
0⎥⎪ε<br />
xy ⎪<br />
0⎥⎪<br />
r ⎪<br />
⎥⎪<br />
ε yz ⎪<br />
0⎥⎦<br />
⎪ r ⎪<br />
⎩ε<br />
xz ⎭<br />
R [ D ]<br />
i<br />
r ⎧ε<br />
⎫ xx<br />
⎪ ⎪ r<br />
⎪ε<br />
yy ⎪<br />
⎪ r ⎪<br />
⎪ε<br />
zz ⎪<br />
⎨ r ⎬<br />
⎪ε<br />
xy ⎪<br />
⎪ r ⎪<br />
⎪<br />
ε yz ⎪<br />
⎪ r ⎪<br />
⎩ε<br />
xz ⎭<br />
(3.6)<br />
R<br />
V i
Denklem 3.6’da, Ei donatı tipine göre verilen elastisite modülüdür.<br />
tipinin<br />
43<br />
r<br />
σ xx , i. donatı<br />
r<br />
x i ekseninde normal gerilmesinin sıfır olmayan tek gerilme bileşenidir.<br />
Eleman koordinat sistemi (X, Y, Z) olarak tanımlanır. Donatı için tanımlanan donatı<br />
koordinat sistemi ise<br />
r<br />
x i ,<br />
y , z dir.<br />
r<br />
i<br />
r<br />
i<br />
Şekil 3.18. Donatı doğrultusu<br />
Donatılı malzeme matrisi donatı ekseni doğrultusuna paralel koordinatlarda<br />
tanımlanmak istendiğinde dönüşüm matrisi kullanılır.<br />
R r T r r<br />
[ ] [ T ] [ D ] [ T ]<br />
D = (3.7)<br />
i<br />
R [ D ] i , global koordinatlarda donatının davranışını ifade eder.<br />
3. Çatlamaya her integrasyon noktasında üç eksende de izin verilir.<br />
i<br />
4. Eğer çatlak integrasyon noktasında meydana gelirse, çatlak malzeme özelliklerine<br />
bağlı bir ayarlama ile “etkili ayrık çatlak” olarak değil “yayılı çatlak” olarak<br />
modellenir. Çatlak integrasyon noktasında meydana geldiğinde, yüzeyin zayıf
yönünde betonun gerilme – şekil değiştirme ilişkisine göre çatlak yüzeyinin normali<br />
doğrultusunda çatlak ortaya çıkar.<br />
Betonun çekme altında gerilme – şekil değiştirme ilşikisi ve çatlama durumunda<br />
zorlanması Şekil 3.19’da gösterilmiştir. Şekilde f t tek eksenli çekme kuvveti ve E<br />
betonun elastisite modülüdür. Çatlamadan sonra, f t beton çekme gerilmesi, T c. f t<br />
değerine düşer (genellikle T c = 0.<br />
6 kabul edilir). R t olarak gösterilen ise, sekant<br />
eğimidir. Nihai yük değerine yaklaşıldıkça bu R t değeri de sıfıra yaklaçaktır. Beton<br />
çekme dayanımındaki bu azalma, elaman fonsiyonunda dikkate alındığında çok daha<br />
iyi bir yakınsama sağlamaktadır.<br />
Şekil 3.19. Betonun çekme davranışı<br />
Ayrıca, kesme iletim katsayısı β t çatlak yüzeyi boyunca gelen kesme yüklerinin<br />
iletilmesinde kesme yüklerini azaltma faktörü olarak tanımlanır. Bir doğrultuda<br />
çatlak oluşan malzemenin gerilme- şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki hali alır:<br />
44
ck [ D ]<br />
c<br />
⎡ Rt<br />
( 1+<br />
ν )<br />
⎢<br />
E<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎢<br />
⎢<br />
E ⎢ 0<br />
= ⎢<br />
1+<br />
ν ⎢ 0<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎢⎣<br />
0<br />
1<br />
( 1−ν<br />
)<br />
Burada üst simge ck , çatlama yüzeyine dik olan<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
45<br />
0<br />
0<br />
1<br />
( 1−ν<br />
)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
β<br />
t<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
0<br />
⎤<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
β t ⎥<br />
2 ⎥⎦<br />
(3.8)<br />
ck<br />
x ile esas gerilme doğrultusuna<br />
paralel koordinat sisteminde gerilme – şekil değiştirme ilişkisini ifade eder. Denklem<br />
3.8’e göre, çatlağa dik yönde malzemenin gerilme – şekil değiştirme ilişkisinin R t<br />
ile ve kayma teriminin f t ile tanımlandığı görülür. f t terimi agrega yüzeyi veya<br />
donatı yüzeyindeki sürtünme gerilmelerinin aktarıldığı kesme terimidir. Eğer çatlak<br />
kapalı ise, çekme yüzeyine dik basınç gerilmeleri çatlak yüzeyince taşınır ve kapalı<br />
çatlak için sadece kesme iletim katsayısı f c tanımlanır. Daha sonra kapalı bir çatlak<br />
ile beton için uygun gerilme – şekil değiştirme ilişkileri aşağıdaki formu alır.<br />
ck [ D ]<br />
c<br />
=<br />
⎡(<br />
1−ν<br />
)<br />
⎢<br />
⎢<br />
0<br />
⎢ 0<br />
E<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
( 1+<br />
ν )( 1−<br />
2ν<br />
) ⎢<br />
⎢ 0<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢ 0<br />
⎣<br />
0<br />
( 1−ν<br />
)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( 1−ν<br />
)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( 1−<br />
2ν<br />
)<br />
β c<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
( 1−<br />
2ν<br />
)<br />
2<br />
0<br />
0 ⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥ (3.9)<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
( 1−<br />
2ν<br />
) ⎥<br />
β c ⎥<br />
2 ⎦<br />
İki yönde çatlak bulunan betonun gerilme – şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki gibidir.
46<br />
[ ]<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
+<br />
+<br />
+<br />
=<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
β<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
ck<br />
c<br />
E<br />
R<br />
E<br />
R<br />
E<br />
D (3.10)<br />
Eğer her iki yönde kapalı çatlak var ise;<br />
[ ]<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
+<br />
=<br />
2<br />
)<br />
2<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
2<br />
)<br />
2<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
2<br />
)<br />
2<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
)<br />
2<br />
1<br />
)(<br />
1<br />
(<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
c<br />
c<br />
ck<br />
c<br />
E<br />
D<br />
(3.11)<br />
Çatlağın her üç yönde oluştuğu betonarme elemanda gerilme – şekil değiştirme<br />
ilişkisi;<br />
[ ]<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
+<br />
+<br />
+<br />
=<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
)<br />
1<br />
(<br />
2<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
β<br />
ν<br />
β<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
ck<br />
c<br />
E<br />
R<br />
E<br />
R<br />
E<br />
D (3.12)<br />
Eleman koordinatlarına dönüşüm matrisi aşağıdaki gibi olur;
ck T ck ck<br />
[ ] [ T ] [ D ][ T ]<br />
D = (3.13)<br />
c<br />
i<br />
c<br />
ck<br />
Burada [ T ] ile gösterilen değer ana yön vektörlerinin terimlerini ifade eder.<br />
5. Çatlama ve kırılmaya ek olarak, genelde Drucker-Prager kırılma yüzeyleri olarak<br />
kullanılan plastik çekme yapabilir. Bu durumda, plastisite çatlama ve kırılmadan<br />
önce oluşmaktadır.<br />
3.2.1.5. Link8 (çubuk) eleman<br />
Link8 eleman mühendislik uygulamalarında kullanılan çubuk elemandır. Bu eleman<br />
kablolar, bağlantılar, kafes elemanı vb. olarak kullanılabilir. 3-D çubuk eleman tek<br />
eksenli çekme ve basınç yükü taşıyan, her düğüm noktasında x, y ve z eksenlerinde<br />
üç serbestlik derecesine sahiptir. Pim eklemeli yapısı olduğu için eğilme davranışı<br />
göstermez. Plastisite, sünme, gerilme sertleşmesi, büyük eğilme kapasitesi<br />
yeteneklerine sahiptir.<br />
Link8’in geometrisi, düğüm noktaları ve koordinat sistemi, Şekil 3.20’de verilmiştir.<br />
Eleman iki düğüm noktası, kesit alanı, başlangıç birim şekil değiştirmesi ve malzeme<br />
özellikleri ile tanımlanır. Eleman x ekseni, I düğüm noktasından J düğüm noktasına<br />
eleman uzunluğu doğrultusunda tanımlanan eksendir. Başlangıç birim şekil<br />
değiştirme değeri eleman uzunluğundaki değişimin ( ∆ ) elemanın ilk boyuna (L)<br />
oranı olarak tanımlanır.<br />
Şekil 3.20. Link8 (çubuk) eleman geometrisi<br />
47
3.2.1.6. Beton malzeme modeli<br />
Beton malzemenin yükleme altındaki (bir eksenli, iki eksenli ve üç eksenli) davranışı<br />
oldukça karmaşıktır. Çatlama, ezilme, gerilme sertleşmesi, basınç azalması, aderans<br />
yapışması gibi beton davranışları doğrusal olmayan malzeme modeli ile<br />
verilmektedir. Betonun doğrusal olmayan davranışının iki önemli sebebi; donatının<br />
plastik davranışı ve betonun yük altında çatlamasıdır. Çekme çatlağı betonun<br />
rijitliğini azaltır ve genellikle iki eksenli çekme - basınç gerilmeleri taşıyan duvar,<br />
panel ve perde gibi elemanlar bulunan betonarme yapının doğrusal olmayan<br />
davranışını büyük oranda etkiler. Bu tür yapılar için betonun çatlama davranışını<br />
doğru modellemek hiç şüphesiz ki en büyük zorluklardan biridir.<br />
ANSYS betonarme elemanların modellenmesinde kullanılmak üzere farklı malzeme<br />
özellikleri sunar. Programda Willam - Warnkle (1975) ölçütü beş parametre Solid65<br />
elemanıyla kullanılmak üzere verilmektedir. Modelde, betonda ezilme oluşana kadar<br />
gerilme - şekil değiştirme arasında, doğrusal elastik bir ilişki olduğu kabul edilir.<br />
Plasitisite yasası kullanılmaz ise, betonun şekil değiştirme kapasitesi düşük<br />
çıkmaktadır. Çünkü kırılma – ezilme yükü aşılan beton, doğrusal olmayan bir<br />
davranış göstermektedir. ANSYS yazılımı, basınç altındaki betonarme elemanların<br />
böyle doğrusal olmayan davranışını yansıtabilecek birçok özelliği (kinematik ve<br />
izotropik plastiklik) dikkate almaktadır. Drucker – Prager plastisite modeli (DP), von<br />
- Mises tek eksenli (BISO) ve multi – doğrusal izotropik gerilme plastisitesinin<br />
(MISO) Willam – Warnke malzeme modelinin (CONC) gerilme göçme kriteri ile<br />
birleştirilmiş halidir. Parantez içinde verilen notasyon ANSYS de kullanılan<br />
plastisite modellerini ifade etmek için kullanılır. Bu elastisite modellerini daha fazla<br />
tartışmak gerekir, özellikle Drucker – Prager modelini, çünkü parametreler farklı<br />
yükleme şekillerinin (gerilme hali) birbirinden ayrılmasını tanımlamada kullanılır.<br />
48
3.2.1.7. Willam - Warnke göçme kriteri<br />
Betonun göçme yüzeyinin genel özellikleri deneylerle tespit edilebilir. Deney<br />
sonuçları sapma yüzeyindeki göçme eğrisinin sahip olduğu genel özellikleri<br />
göstermektedir.<br />
1. Göçme eğrisi düzgündür.<br />
2. Basınç gerilmelerinde göçme eğrisi dış bükeydir.<br />
3. Göçme eğrisinin enine kesiti üç eksende simetriktir.<br />
4. Göçme eğrisi çekme ve küçük basınç gerilmeleri için yaklaşık üçgendir (П<br />
yüzeyine yakın küçük ξ değerlerine karşılık gelen) ve yüksek basınç değerleri (ξ nin<br />
artmasına veya yüksek hidrostatik basınça karşılık gelen) için giderek şişkinleşir<br />
(daha dairesel).<br />
Bu durumdan sonra üç boyutlu gerilme yüzeyinde (Haigh – Westergaard) göçme<br />
yüzeyinin şekli sapma düzleminde kesit şekli ile ve boylam düzleminde (θ=sabit ile<br />
hidrostatik eksen içeren alan) meridyenlerle tanımlanabilir. Şekil 3.21’de yukarıda<br />
verilen özelliklere göre göçme yüzeyinin genel geometrik şekli verilmiştir.<br />
Boylam<br />
Şekil 3.21. Üç boyutlu gerilme yüzeyinde göçme eğrisi<br />
49<br />
Sapma Yüzeyi<br />
Hidrostatik Eksen
Beton malzeme modeli kırılgan malzemenin göçmesini öngörür. Hem çatlama<br />
hemde kırılma göçme modları verilmektedir. Çok eksenli gerilme durumunda<br />
betonun göçme kriteri formu aşağıdaki gibi verilebilir (Willam ve Warnke, 1975):<br />
F<br />
− S ≥ 0<br />
f<br />
'<br />
c<br />
50<br />
(3.14)<br />
Burada F asal gerilme durumunun fonksiyonu ( σ xp , σ yp , σ zp - esas doğrultudaki esas<br />
gerilmeler), S esas gerilmelerin terimleriyle ve Çizelge 3.9’da verilen beş girdi<br />
parametresi f t , f c , f cb , f 1 ve f 2 ile ifade edilen göçme yüzeyini ve f c betonun tek<br />
eksenli basınç gerilmesini ifade eder.<br />
Eğer (3.14) denklemi sağlanırsa malzeme çatlayaçak veya kırılaçaktır.<br />
Deney<br />
1.<br />
2.<br />
=<br />
Çizelge 3.9. Willam – Warnke modeli parametrelerinin hesaplanması<br />
'<br />
σ m / f c<br />
'<br />
τ m / f c θ , derece r( σ m , θ )<br />
f<br />
1<br />
f t<br />
3<br />
'<br />
σ '<br />
1 t<br />
= σ = −<br />
2<br />
− f bc<br />
3<br />
'<br />
σ 2 3 f<br />
'<br />
bc<br />
3. f −ξ<br />
, r )<br />
2<br />
15<br />
2<br />
15<br />
f<br />
f<br />
'<br />
t<br />
'<br />
bc<br />
0<br />
0<br />
r =<br />
t<br />
r =<br />
t<br />
2<br />
f t<br />
3<br />
'<br />
2 '<br />
f bc<br />
1 = ( 1 1 − ξ 1 r 1<br />
0 '<br />
r t = 5r 1 f c<br />
4. σ = − f<br />
'<br />
3 c<br />
5. f −ξ<br />
, r )<br />
1<br />
3<br />
2<br />
15<br />
60<br />
r =<br />
t<br />
3<br />
2 '<br />
f c<br />
3<br />
2 = ( 2 2 − ξ 2 r 60 '<br />
2<br />
r c = 5r 2 f c<br />
Göçme yüzeyi S’nin fonksiyonunda tanımlanması gereken beş giriş parametresi, tek<br />
eksenli çekme mukavemeti, tek eksenli basınç mukavemeti, iki eksenli basınç<br />
mukavemeti, üç eksenli basınç mukavemeti ve üç eksenli genişleme mukavemetidir.<br />
Göçme yüzeyi Şekil 3.21’de esas gerilme düzleminde gösterilmektedir. Göçme<br />
yüzeyi boylamda eğri (bu durumda parabol) ve Şekil 3.22’de görüldüğü gibi sapma<br />
yüzeyinde simetriktir.
Şekil 3.22. Deviatorik düzlemde göçme yüzeyi<br />
Şekil 3.21’de verilen koni biçimli yüzey iki tane ikinci dereceden parabolik eğri ile<br />
tanımlanabilir. Denklem 3.15’de görüldüğü gibi birincisi çekme boylamı düzleminde<br />
( rt = σ m )(burada<br />
= 0<br />
o<br />
θ = 60 ) tanımlanmaktadır.<br />
τ<br />
f<br />
τ<br />
mt<br />
'<br />
c<br />
mc<br />
'<br />
f c<br />
=<br />
=<br />
o<br />
θ ), ve diğeri basınç boylamı düzleminde ( c m<br />
r<br />
t<br />
'<br />
c<br />
5 f<br />
r<br />
c<br />
'<br />
c<br />
5 f<br />
σ<br />
= a0<br />
+ a1<br />
f<br />
σ<br />
= b0<br />
+ b1<br />
f<br />
Bu şekilde τ mt ve τ mc çekme (<br />
m<br />
'<br />
c<br />
m<br />
'<br />
c<br />
51<br />
2<br />
⎛σ<br />
⎞ m<br />
+ a ⎜ ⎟ 2 ⎜ ' ⎟<br />
⎝ f c ⎠<br />
2<br />
⎛σ<br />
⎞ m<br />
+ b ⎜ ⎟ 2 ⎜ ' ⎟<br />
⎝ f c ⎠<br />
r = σ ) (burada<br />
o<br />
θ = 0<br />
(3.15a)<br />
o<br />
θ = 60<br />
(3.15b)<br />
o<br />
o<br />
θ = 0 ) ve basınç ( θ = 60 ) boylamı ortalama<br />
kayma gerilmesinin değişimi, ortalama normal gerilme terimleriyle ifade edilen<br />
ikinci derece parabolik ifadeye yaklaşmaktadır.
1<br />
1 1<br />
σ m = ( σ x + σ y + σ z ) = σ ii = I1<br />
(3.16)<br />
3<br />
3 3<br />
Burada σ m , ortalama gerilme veya sadece hidrostatik basıncı temsil eder.<br />
Çekme ve basınç eğrileri arasındaki bir nokta deviatorik düzlemde kabul edilen<br />
eliptik kutupsal denklemlerin r(θ ) interpolasyonu ile bulanabilir. Koninin yarıçapı r,<br />
r t ve r c değerlerinin hesaplanmasıyla Deklem 3.18’de yerine yazılır.<br />
c<br />
2<br />
c<br />
t<br />
2<br />
t<br />
2 2 2 2<br />
[ 4(<br />
r − r ) cos θ + 5r<br />
− 4r<br />
r ]<br />
2 2<br />
2rc<br />
( rc<br />
− rt<br />
) cosθ<br />
+ r ( 2r<br />
− rc<br />
) c t<br />
t t c<br />
r(<br />
σ m , θ ) =<br />
(3.17)<br />
2<br />
2<br />
4(<br />
r − r ) cos θ + r(<br />
r − 2r<br />
)<br />
Benzeşim açısı veya θ açısı gerilme vektörünün deviztrik bileşeni ve deviatorik<br />
düzlemde σ 3 ekseninin izdüşümü arasındaki açı olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibi<br />
verilmektedir:<br />
( )⎥ ⎥<br />
⎡<br />
⎤<br />
−1<br />
3(<br />
σ 3 − σ m )<br />
θ = cos ⎢<br />
σ 3 ≥ σ 2 ≥ σ 1 (3.18)<br />
2 2 2 2<br />
⎢<br />
⎣ 6 σ 1 + σ 2 + σ 3 −σ<br />
m ⎦<br />
Burada σ ( i = 1−<br />
3)<br />
, i. eksende esas normal gerilmedir.<br />
i<br />
Göçme yüzeyi üç eksenli simetriye sahiptir, o<br />
0 ile<br />
52<br />
c<br />
t<br />
1/<br />
2<br />
o<br />
60 ararsındaki bölge için<br />
tanımlanan bu denklem yeterlidir. Bu nedenle tüm yüzey tamamen tanınmlanmış<br />
olur. Kartezyan koordinatlar terimleriyle yazılan Denklem 3.17’de göçme<br />
yüzeyindeki üç esas gerilme Denklem 3.19’dan bulunur:<br />
⎡ cosθ<br />
sinθ<br />
⎤<br />
⎢−<br />
− ⎥<br />
⎡σ<br />
⎤ ⎢<br />
6 2<br />
1<br />
⎥ ⎡σ<br />
m ⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢ cosθ<br />
sinθ<br />
= − − ⎥ +<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
σ 2 ⎥<br />
r(<br />
σ m , θ )<br />
⎢<br />
⎥ ⎢<br />
σ m<br />
6 2 ⎥<br />
⎢⎣<br />
σ ⎥⎦<br />
⎢ 2cosθ<br />
⎥ ⎢⎣<br />
σ ⎥<br />
3<br />
m ⎦<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣ 6 ⎦<br />
1<br />
σ I (3.19)<br />
3<br />
burada m = 1
Deneklem 3.19,<br />
0 <<br />
0 <<br />
o<br />
< θ 60 arasında geçerlidir.<br />
o<br />
< θ 360 bölgesinde tanımlanır ve Denklem 3.17, sadece<br />
Deneklem 3.19’un kullanılmasıyla göçme yüzeyi üç göçme yüzeyinden biri ile<br />
yüzeyin kesitinden geçen tek eksenli yükleme durumunun analizi için<br />
dönüştürülmüştür. Göçme yüzeyinin üç eksenli simetrisinden dolayı üç düzlemde de<br />
tek eksenli göçme zarfı benzerdir. Tek eksenli göçme zarfı Kupfer (1969) tarafından<br />
yapılan deneysel verilere göre Şekil 3.23’de verilmiştir.<br />
Şekil 3.23. 3D Göçme yüzeyinden dönüştürülmüş tek eksenli göçme zarfı.<br />
Eğer Willam – Warnke’nin göçme kriteri plastisite ilkesiyle birleştirilmemişse,<br />
betonun davranışı kırılma durumunda doğrusaldır ve kırılma gerilmesi güç<br />
kaybından dolayı ilk göçme yüzeyinde sonuçların sıfır olması ile rijitliğin azalmasına<br />
53
katkıda bulunurak eleman rijitliğini azaltır. Bir eksenli gerilme – şekil değiştirme<br />
ilişkisi Şekil 3.24’te verilmiştir. Plastisite ilkesiyle birleştirilen göçme kriterinin daha<br />
iyi sonuçlar vereceği gözükmektedir.<br />
Şekil 3.24. ANSYS’de Willam – Warnke bir eksenli gerilme durumu<br />
3.2.1.8. von - Mises akma kriteri<br />
Betonun basınç altındaki davranışını temsil etmede, izotropik zorlanmayla von -<br />
Mises plastisite modeli (BISO), kinematik zorlanma veya bileşik zorlanma yaygın<br />
olarak kullanılır. İzotrapik zorlanmayla von - Mises akma kriteri aşağıdaki gibi<br />
tanımlanır:<br />
= 2 − p<br />
( ) = 0<br />
F J σ ε<br />
(3.20)<br />
Burada J 2 esas gerilme alanında tanımlanabilen ikinci gerilme sabiti:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
[ ( σ − σ ) + ( σ −σ<br />
) + ( σ −σ<br />
) ]<br />
1<br />
J 2 = 1 2 1 3 2 3<br />
(3.21)<br />
6<br />
54<br />
Eğer gerilme fc değerini<br />
aşarsa malzemenin kırıldığı<br />
kabul edilir.
Denklem 3.20’deki σ ( ε p ) plastik uzamaya karşılık gelen zorlanma gerilmesi olarak<br />
tanımlanır. ε p aşağıdaki denklemdeki gibidir:<br />
Burada<br />
2 p p<br />
ε p = ε ij ε ij<br />
(3.22)<br />
3<br />
6 6<br />
∑ ∑<br />
i=<br />
1 j=<br />
1<br />
p<br />
ε ij birim uzama bileşenine karşılık gelen plastik kısımdır. Bu modelde<br />
hidrostatik gerilmenin büyüklüğünün bağımsız olması, büyük basınç gerilmelerinde<br />
beton için uygun plastisite modelinin oluşturulamamasına neden olmaktadır. Basınç<br />
durumunda, beton dayanımıyla uyumlu şekil değiştirmelerin birlikte verildiği BISO<br />
malzeme modelini ANSYS programında kullanmak oldukça uygun olmaktadır. Bu<br />
modelin çelik donatının modellenmesinde kullanılması daha uygun olmaktadır.<br />
3.2.1.9. Drucker - Prager plastisite modeli<br />
Grenülr malzemenin basınç davranışının modellenmesi için ANSYS’de kullanılan<br />
ikinci bir malzeme modeli de Drucker – Prager akma kriteridir. Bu çalışmada<br />
kullanılan Drucker – Prager modelinde beton davaranışının doğru olarak tahmin<br />
edilmesi tek eksenli izotropik gerilme plastisite modeli gibi basit değildir. Drucker –<br />
Prager tarafından önerilen Mohr – Coulomp yüzeyine düzgün bir yaklaşım von<br />
Mises akma kriterinin değiştirilmiş halidir.<br />
( I I ) = αI + J −τ<br />
= 0<br />
f (3.23)<br />
1 , 2 1 2 0<br />
Burada α ve τ 0 pozitif malzeme parametreleridir. 1 = σ 1 + σ 2 + σ 3<br />
55<br />
I gerilme<br />
tensörünün birimci sabiti olup ve J 2 ise Denklem 3.21’de verilmiştir. Aynı şekilde,<br />
I<br />
/<br />
3<br />
ξ = 1 ve 2<br />
akma yüzeyi belirlenebilir:<br />
r = 2J kullanılmasıyla gerilme durumunun geometrik yorumu ve<br />
( , ) 6 2 0 0 = − + = τ<br />
αξ<br />
ξ r<br />
r<br />
f (3.24)
Gerilme tensörünün deviatoric bileşeni r ve hidrostatik bileşeni ξ ’dir.<br />
Drucker – Prager modeli çok eksenli basınç gerilmesi etkisindeki beton yüzeyinde iyi<br />
sonuçlar verir ve akma yüzeyi düzdür. Deneysel verilerle Drucker – Prager modeli<br />
karşılaştırıldığında çok eksenli basınç gerilmesi etkisindeki betonun davranışını<br />
modellemede kulanılmasının uygun olduğunu, basınç – çekme veya çekme- çekme<br />
yüklemesi yapılan betonun kapasitesini daha yüksek hesaplamaktadır.<br />
ANSYS programında kullanılan Drucker – Prager parametreleri (α ve τ 0 ) Mohr –<br />
Coulomp modelinde tanımlanan c ve φ terimleriyle yorumlanmaktadır. c<br />
parametresi kohezyon ve φ içsel sürünme açısı olarak tanımlanır. Mohr – Coulomp<br />
kriteri için genel tanım aşağıdaki gibi verilebilir:<br />
( sinφ<br />
) σ − ( 1−<br />
sinφ<br />
) σ = 2c<br />
cosφ<br />
1 1<br />
3<br />
+ (3.25)<br />
Betonun bir eksenli çekme ve basınç göçme durumu için karakterisitik dayanma<br />
değeri Mohr – Coulomp gerilme ilişkisiyle aşağıdaki gibi tanımlanır:<br />
2 cosφ<br />
=<br />
1+<br />
sinφ<br />
c<br />
f t (3.26)<br />
2 cosφ<br />
=<br />
1−<br />
sinφ<br />
c<br />
f c (3.27)<br />
Drucker – Prager sabitleri Mohr – Coulomp sabitleri c ve φ ile ilişkilendirilebilir.<br />
Drucker – Prager kriterinin konisinin büyüklüğü, hem basınç meridyenlerine karşılık<br />
gelen köşelerin birleştirilmesiyle oluşan Mohr – Coulomp altıgenı ile veya Şekil<br />
3.25’de verilen çekme meridyenleriyle ayarlanabilir.<br />
56
Şekil 3.25. Drucker - Prager kriterinin Mohr – Coulomp göçme yüzeyine eşlenmesi<br />
Şekil 3.26. Deviatoric gerilme vb. durumunda meridyenlerin gösterimi, Hidrostatik<br />
Gerilme düzlemi a.) Mohr – Coulomp b.) Drucker – Prager akma yüzeyi<br />
Üç boyutlu eşleşen durumda, eğer iki göçme yüzeyi basınç meridyenlerinde<br />
karşılaşırsa malzeme sabitlerinden iki tanesi aşağıdaki gibi ilişkilendirilir:<br />
α =<br />
3<br />
2sinφ<br />
( 3 − sinφ<br />
)<br />
τ<br />
0<br />
57<br />
=<br />
6c<br />
cosφ<br />
3<br />
( 3 − sinφ<br />
)<br />
(3.28)
Eğer çekme meridyenleri kullanılırsa:<br />
α =<br />
3<br />
2sinφ<br />
( 3 + sinφ<br />
)<br />
58<br />
τ<br />
0<br />
=<br />
6c<br />
cosφ<br />
3<br />
( 3 + sinφ<br />
)<br />
(3.29)<br />
Çeşitli yükleme durumlarında betonun davranışındaki değişiklikten dolayı malzeme<br />
sabitlerinin de farklı tanımlanması gerekir. Drucker – Prager sabitleri α ile τ o , iki<br />
eksenli gerilme durumunda Mohr – Coulomb sabitleri c ile φ , malzeme testlerinden<br />
elde edilen iki nokta ile bulunur.<br />
Düzlem gerilme altında ( 2 0 =<br />
I = σ + σ ve<br />
σ ), gerilme tensörünün sabiti 1 1 3<br />
2 2<br />
J = σ + σ − σ σ ) / 3 olarak verilebilir. Bir eksenli basınç ve çekme testleri ile<br />
2<br />
( 1 3 1 3<br />
iki eksenli basınç deneyleri dikkate alınarak, gerilmenin temel değerleri, I 1 ve 2 J<br />
sabitleri ve Haigh-Westergaard koordinatları, ξ , r ve θ Çizelge 2.10’da verilmiştir.<br />
Drucker – Prager kriteri durumu için, bir eksenli basınç ( f c ) ve çekme ( f t ) altında<br />
pik gerilmelerin değerleri yerine konur ve model parametreleri Denklem 3.27 ve 3.28<br />
için çözülürse aşağıdaki ifadeler elde edilir.<br />
f − f<br />
c t α =<br />
(3.30)<br />
3( f c − f t )<br />
2 f c f t<br />
τ o =<br />
(3.31)<br />
( f + f )<br />
c<br />
t<br />
Düzlem gerilme durumu altında, Denklem 3.23’deki kriter aşağıdaki formda<br />
verilebilir.<br />
2 2<br />
2 2 ⎛ f ⎞<br />
c + ft<br />
( σ 1 + σ 3 ) + ⎜2<br />
3 ⎟<br />
⎜<br />
−<br />
⎟σ<br />
1σ<br />
3 + 4(<br />
f c + f t )( σ 1 + σ ) − 4 f c ft<br />
= 0 (3.32)<br />
⎝ f c + f t ⎠<br />
4 3
Çizelge 3.10. Drucker - Prager modeli parametrelerinin hesaplanması<br />
Gerilme<br />
durumu<br />
σ 1 σ 3 I 1<br />
2 J ξ r<br />
Bir Eksenli<br />
Çekme f t 0 f t<br />
2<br />
f t / 3 f t / 3<br />
t 2 / 3<br />
Bir Eksenli<br />
Basınç 0 f c<br />
Eşikieksenli<br />
Basınç fbc<br />
t<br />
c<br />
− f c<br />
− − fbc<br />
2 fbc<br />
2 2<br />
2 2 ⎛ 2 f ⎞<br />
cb + f c<br />
( σ + σ ) + ⎜3<br />
− 8⎟σ<br />
σ − 2(<br />
f − f )( σ + σ ) + f f = 0<br />
⎛ f bc ⎞<br />
⎜ 2 − 3<br />
⎟ 1 3 ⎜<br />
⎟ 1 3 bc c 1 3 c bc<br />
⎝ f c ⎠ ⎝ f c f bc ⎠<br />
59<br />
θ ,<br />
derece<br />
f 0<br />
2<br />
− f / 3 − f / 3 f 2 / 3 60<br />
c<br />
c<br />
2<br />
− f bc / 3 − 2 f bc / 3 f bc / 2 / 3 0<br />
f / f oaranına bağlı olarak Denklem 3.33 elips, parabol veya hiperbol olabilir.<br />
Çekme ve basınç altındaki bir eksenli dayanımların birbirine uyumuyla, gerçek<br />
göçme zarfında tek eksenli çekme ve çekme – basınça karşılık gelen uygun bir değer<br />
kullanmak gerekir. Ancak, basınç – basınç altında eş iki eksenli dayanım noktası<br />
sonsuz olur, çünkü f t / f c oranı azalır. Diğer yandan, bir eksenli basınç durumunda<br />
iyi bir yaklaşım elde etmek için tek eksenli ve eş iki eksenli basınç ( f bc ) dayanımı<br />
birleştirilmesiyle elde edilebilir. Bu sonuçla;<br />
f − f<br />
bc c<br />
α =<br />
(3.33)<br />
3( 2 f bc − f c )<br />
f bc f c<br />
τ o =<br />
(3.34)<br />
3 2(<br />
f bc − f c )<br />
Denklem 3.33’e benzer olarak, düzlem gerilme altında, basınç bölgesinde daha iyi<br />
bir yaklaşım elde edebilmek için aşağıda verilen formda yazılabilir.<br />
c<br />
(3.35)
3.2.1.10. Multilineer pekleşme plastisitesi modeli (MISO, MKIN ve KINH)<br />
Basınç etkisindeki betonun modellemesinde kullanılan BISO ve DP modellerinin en<br />
büyük eksikliği hem betondaki yumuşamanın modellenememesi, hem de zorlanma<br />
ve yumuşamadan daha sonraki davranışın modellenememesinden kaynaklamaktadır.<br />
Betonun gerilme – şekil değiştirme eğrisinin azalan eğri kısmı için ANSYS malzeme<br />
modelleri kütüphanesindeki multlineer plastisite modeli kullanılır. Multilineer<br />
izotropik sertleşme ( Multilineer Isotropic Hardening, MISO) özellikleri iki doğrulu<br />
eğri yerine multilineer doğru kullanılması dışında iki doğrulu izotropik sertleşme<br />
özelliklerine benzer.<br />
Tepe noktalarıyla tanımlanan ve pekleşme özelliklerinin tanımlandığı malzeme<br />
modelleri kullanıldığı zaman, sonlu eleman çözümleri sonlu eleman boyutuna sahte<br />
bir duyarlığa sahip olduğu ve burada düşük değerdeki elemanların yakınsamasında<br />
zorluklarla karşılaşılacağı bilinmektedir. Ayrıca, doğrusal olmayan sonlu eleman<br />
analizi kuvvet tipi yüklemede modelin ulaştığı nihai kuvvetten sonra gerilme - şekil<br />
değiştirme eğrisinin düşmeye başladığı yumuşama kısmını verememektedir.<br />
Betonarme elemanın yer değiştirme kontrollü yüklemesi nihai yüklemeden sonra<br />
yakınsama sağlanması amacıyla verilir.<br />
3.2.1.11. Birleştirilmiş malzeme modeli<br />
Beton davranışı modellenirken basınç yüklemesi için yukarıda bahsedilen modeller<br />
ve çekme yüklemesi için Willam – Warnke modeli ile birlikte kullanılarak kırılma<br />
yüzeylerinin plastik davranışı verilmektedir.<br />
ANSYS’de plastisite tabanlı modeller Willam – Warnke beton malzeme<br />
özellikleriyle tanımlandığında plastisite kontrolü çatlama ve ezilme kontrolünden<br />
önce yapılır. Malzeme modelinin herhangi bir noktasının akması veya çatlaması ana<br />
gerilmeler üzerinde değerlendirilir. Bu yaklaşım problemi yaklaşık düzlem gerilme<br />
durumuna azaltmanın bir yoludur. Şekil 3.15’te verilen grafikte akma yüzeylerinin<br />
göz önüne getirilmesi için birleştirilmiş malzeme modelleri aynı grafikte verilmiştir.<br />
60
Bu görünümde ve düzlem gerilme probleminin basitleştirilmesinde, Şekil 3.25’ten<br />
görüleceği gibi çekme- çekme ve çekme- basınç eğrileri için beton çatladıktan sonra<br />
Willam – Warnke modelinin geçerli olacağı açıktır. Çatlak düzlemi üzerindeki<br />
gerilmede azalma çatlak doğrultusuna dik durumdaki gerilmeyi azaltır. Çatlak<br />
üzerindeki gerilmenin azalmasına takiben her iki modelde çekme- basınç eğrileri<br />
birbirilerini etkileyecektir. Basınç – basınç eğrilerinde tam olarak plastik davranış<br />
geçerli olacaktır. Bu açıklama şu sonuca yol açar. Çatlak yüzeyine dik doğrultuda<br />
sıfır çekme gerilmesiyle çatlamış beton dikkate alındığında, eşdeğer gerilme<br />
hesaplaması σ2=0 için beton basınç dayanımına tamamen bağlıdır. İki eksenli<br />
gerilme durumunda ANSYS’de Willam – Warnke beton modeli ile Drucker – Prager<br />
malzeme modeli parametrelerinin birlikte verilmesi durumunda, bu parametrelerin<br />
betonun gerçek basınç dayanımına (fc) yakın belirlenmesi gerektiğini belirtmek<br />
gerekir.<br />
Şekil 3.26. İki eksenli gerilme durumunda beş parametre Willam – Warnke, iki<br />
parametre Drucker – Prager ve bir parametre von - Mises malzeme modelleri<br />
61
3.2.2. STA4-CAD paket programı<br />
STA4-CAD, TS500 (2005) ve Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında<br />
Yönetmelik (2007)’e göre yapı analizi ve proje hazırlama paket programıdır. Çok<br />
katlı betonarme yapıların statik, deprem, rüzgar ve betonarme analizini ve uygulama<br />
çizimlerini entegre olarak yapan bir paket programdır.<br />
Program, statik analizde, kat döşemelerini, rijit kat diyaframı olarak da dikkate<br />
alabilmektedir. Fakat genelde ise her düğüm noktasında 6 serbestlikli genel stifness<br />
metodunu kullanmaktadır. Grafik ortamda girilen yapı bilgileri, eş zamanlı olarak<br />
planda ve 3 boyutlu görüntüde işlenmektedir. Veri girişinde, akıllı menülerle; yük,<br />
boyut ve yönetmelikle ilgili bilgiler düzenlenebilmektedir.<br />
Program otomatik olarak yapısal 3D modelleme yapmakta, analiz opsiyonlarına göre<br />
bir defada çözmektedir. Çözüm sonrası tüm çizimler hazır duruma gelmektedir.<br />
Analiz sonrası; deprem yönetmeliğinin tüm kontrolleri yanında, maliyet analizleri de<br />
verilmektedir.<br />
STA4-CAD, betonarme yapının doğrusal olmayan analizinde beton malzeme<br />
davranışı için Mander (1988) modelini kullanmaktadır.<br />
3.3. Sargısız ve Sargılı Beton Modelleri<br />
3.3.1. Hognestad modeli<br />
Hognestad (1951) tarafından sargısız beton için önerilen model, Şekil 3.28’de<br />
gösterilmiştir. Modelde, σ − ε eğrisinin tepe noktasına kadar olan kısım ikinci<br />
dereceden bir parabol, eğimi azalan parça ise, bir doğru olarak kabul edilmiştir.<br />
Maksimum gerilme genelde kolonlardaki boyut etkisi nedeni ile beton silindir<br />
dayanımın %85’i olarak alınır (fc = 0.85fck). Maksimum gerilmeye karşı gelen birim<br />
kısalma, ε co =0.002 alınabilir. Modeldeki elastisite modülü Ec için Hognestad<br />
tarafından aşağıdaki denklem önerilmiştir.<br />
62
Ec = tanα = 12680 + 460fc (MPa) (3.36)<br />
Eğrinin tepe noktasına kadar olan kısmı<br />
ile ifade edilmiştir.<br />
f<br />
Şekil 3.27. Hognestad modeli<br />
c<br />
=<br />
f<br />
'<br />
c<br />
2<br />
⎡⎛<br />
2ε<br />
⎞ ⎛ ⎞ ⎤<br />
c ε c<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟ −<br />
⎜<br />
⎟<br />
'<br />
'<br />
⎣⎝<br />
ε c ⎠ ⎝ ε c ⎠ ⎥<br />
⎦<br />
Kuşatılmamış betonun en büyük gerilmesine karşılık gelen<br />
değiştirmesi:<br />
olarak tanımlanmıştır.<br />
f c<br />
'<br />
c<br />
63<br />
(3.37)<br />
'<br />
ε c birim sekil<br />
' 2<br />
ε c =<br />
(3.38)<br />
E
'<br />
f c 'den<br />
0. 85 c<br />
'<br />
f ’ye kadar olan ikinci kısım bir doğru ile ifade edilmiştir. En büyük<br />
beton birim kısalması genellikle ( ε cu değeri) 0.0038 olarak alınmaktadır. (Ersoy,<br />
Özcebe, 2001).<br />
3.3.2. Sheikh ve Üzümeri modeli<br />
Sheikh ve Üzümeri (1980), sargı donatılı kare kesitli kolonlarda davranış<br />
özelliklerini belirlemek üzere, 305x305x1960 mm boyutlarında numuneleri eksenel<br />
basınç altında denemişlerdir. Yazarlar, elde ettikleri deneysel sonuçlara dayanarak<br />
sargı donatılı kolonlar için bir gerilme - şekil değiştirme modeli önermişlerdir (Şekil<br />
3.28). Bu modelde sarılmış kesitlerde dayanım artışı, beton basınç dayanımı,<br />
hacimsel sargı donatısı oranı, enine donatı aralığı, sargı donatısındaki gerilme,<br />
boyuna donatının kesit etrafında dağılımı ve etriye konfigürasyonu ile kesit boyutları<br />
göz önüne alınarak belirlenmektedir. Elde ettikleri deneysel sonuçların regresyon<br />
analizine tabi tutulması ile sargılı beton dayanımı için bağıntıları elde etmişlerdir. Bu<br />
ifadeler, sargılı beton kesitin, etriye seviyesinde ve iki etriye arasında farklı<br />
olacağının göz önüne alınması ve boyuna donatıların kesit çevresine düzgün<br />
aralıklarla yerleştirildiği kabulüne dayanmaktadır (İlki, 1999; İlki ve Kumbasar,<br />
2001).<br />
Şekil 3.28. Sheikh ve Üzümeri modeline ait gerilme - şekil değiştirme grafiği<br />
64
3.3.3. Saatçioğlu ve Ravzi modeli<br />
Saatçioğlu ve Ravzi (1992), çok sayıda deneysel sonuca dayanarak dairesel ve<br />
dikdörtgen sargı donatısı durumlarında kullanılabilen bir model önermişlerdir. Bu<br />
model parabolik olarak yükselen bir kol, dayanımın % 20’sine kadar doğrusal düşen<br />
bir kol ve dayanımın % 20’sinden sonra yatay bir koldan oluşmaktadır (Şekil 3.29).<br />
Şekil 3.29. Saatçioğlu ve Ravzi modeline ait gerilme-birim şekil değiştirme<br />
3.3.4. Geliştirilmiş Kent ve Park modeli<br />
Kent ve Park (1969) tarafından, Şekil 3.30’da gösterildiği gibi, sargılı ve sargısız<br />
beton için iki ayrı gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi önerilmektedir. Sargı nedeni<br />
ile beton dayanımının f c ’den f cc ’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim<br />
şekil değiştirmenin ise ε co ’dan ε coc ’ye yükseldiği varsayılmaktadır. Hem sargılı hem<br />
de sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri Hognestad modelindeki gibi<br />
ikinci derece bir parabol varsayılmıştır. Eğrilerin gerilme azalmasını gösteren ikinci<br />
bölümleri ise, eğimi eksi olan düz çizgilerle gösterilmiştir. Sargılı betonun eğimi,<br />
65
sargısız betona oranla daha küçüktür. Sargısız betonda maksimum birim şekil<br />
değiştirme ε cu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız beton için<br />
ε = ε veya daha basit olarak ε = 0.<br />
004 alınabilir (Ersoy ve Özcebe, 2001).<br />
cu 50u<br />
cu<br />
Şekil 3.30. Geliştirilmiş Kent ve Park modeline ait gerilme-şekil değiştirme<br />
3.3.5. Mander modeli<br />
Mander beton modeli, fretli, dikdörtgen kuşatma donatılı, dairesel veya dikdörtgen<br />
kesitli yapı elemanların monotonik veya çevrimsel yükler altındaki davranışlarını<br />
tanımlamak amacıyla geliştirilmiştir. Mander vd. (1988) modellerinin doğruluğunu<br />
40 adet eksenel yük altındaki kolon deneyleri ile sınamışlardır. Bu deneylerde<br />
dairesel, dikdörtgen ve kare kolonların statik ve dinamik yük etkileri altındaki<br />
davranışları araştırılmıştır.<br />
66
Şekil 3.31. Silindir beton numuneler için üç eksenli basınç deneyi sonuçları<br />
(Whittaker, 2000)<br />
Sargılı beton için geliştirilecek eksenel gerilme – şekil değiştirme bağıntısının sargı<br />
elemanları tarafından oluşturulan iki eksenli basınç etkisini de dikkate alması<br />
gerekmektedir. Bu amaçla Mander vd., (1988) diğer birçok araştırmacının da<br />
başvurduğu gibi Illinois <strong>Üniversitesi</strong>’nde yapılan üç eksenli beton deneylerinin<br />
sonuçlarını temel almıştır. Şekil 3.31’de sabit bir yanal sıvı basıncı uygulanan beton<br />
silindirlere ait gerilme – şekil değiştirme eğrileri gösterilmektedir. Araştırmacılar söz<br />
konusu deney sonuçlarını temel alıp çok eksenli eksenel yük taşıma gücünü, fcc,<br />
betonun tek eksenli basınç mukavemeti fc ’ ve uygulanan yanal basınç σ3, değerlerini<br />
kullanarak:<br />
'<br />
f cc f c<br />
= + k σ<br />
(3.39)<br />
1<br />
3<br />
şeklinde ifade etmişlerdir. Benzer şekilde taşıma gücüne karşılık gelen şekil<br />
değiştirme değerini de aşağıdaki gibi elde etmiştir:<br />
' ⎛ ⎞ 3 ⎜ ⎟<br />
1 = c ⎜<br />
1+<br />
k2 ' ⎟<br />
⎝ f c ⎠<br />
σ<br />
ε ε<br />
(3.40)<br />
67
Mander vd. (1988), fretli veya etriyeli yanal donatıya sahip sargılı beton kesitler için<br />
gerilme – şekil değiştirme bağıntısı önermişlerdir. Şekil 3.32’deki gerilme – şekil<br />
değiştirme modeli geliştirirken Popovics (1973) tarafından önerilen bağıntıyı temel<br />
almışlardır (εc ’ değeri genellikle 0.002 alınır).<br />
Şekil 3.32. Mander beton modeli<br />
Monotonik olarak yüklenen betonda oluşacak gerilme aşağıdaki bağıntılar ile<br />
bulunabilir.<br />
f<br />
x r<br />
cc σ 1 =<br />
(3.41)<br />
y<br />
r −1<br />
+ x<br />
ε c<br />
x = (3.42)<br />
ε<br />
1<br />
Denklem 3.43’te ε c , betondaki şekil değiştirme, ε1 ise sargısız beton dayanımına (fc ’ )<br />
karşılık gelen şekil değiştirme, εc ’ ’ne bağlı olarak Mander vd. (1988) çalışmasında:<br />
⎡<br />
⎤<br />
' ⎛ f ⎞ cc<br />
ε ⎢ ⎜<br />
⎟<br />
1 = ε c 1+ 5 −1<br />
' ⎥<br />
(3.43)<br />
⎢⎣<br />
⎝ f c ⎠⎥⎦<br />
68
Ec, betonun elastisite modülü ve<br />
Ec<br />
r = (3.44)<br />
E − E<br />
c<br />
sec<br />
'<br />
E c = 5000 f c (MPa) (3.45)<br />
f cc<br />
Esec, olarak ifade edilen sekant elastisite modülüdür.<br />
E sec = (3.46)<br />
ε<br />
1<br />
3.4. Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Elemanlarının ANSYS Modeli<br />
3.4.1. İki katlı iki açıklıklı çerçevenin sonlu eleman modelleri<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006) deneyleri yapılan kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş<br />
iki katlı iki açıklıklı çerçeve sistemin sonlu elemanlar modellenmesi için, ANSYS<br />
programında beton elemanlar için Solid65, donatılar için hem çubuk eleman Link8 ve<br />
hem de hacim içine düzgün yayılı (Smaered) modeller kullanılmıştır. Diğer bir<br />
değişle, ankraj filizleri ve diğer (enine ve boyuna) donatılar, ya yayılı (Smaered)<br />
yada çubuk (Link8) eleman olarak modellenmiştir.<br />
Ankraj filizlerinin özel durumu (mevcut zayıf betona epoksi ile, yeni güçlendirme<br />
betonuna aderansla bağlantısı) tam gerçekçi bir şekilde modellenememektedir.<br />
Çünkü sadece köşe düğümlerinde birbirine bağlı kübik Solid65 beton elemanlar<br />
içinde, ankraj filizlerinin bu özel durumu (bir şekilde) hesaba katılamamıştır.<br />
ANSYS’de, enine donatıların programda tanımlanmaması (yani sargılı beton<br />
davranışını yansıtan beton modelleri ile yetinilmesi), yakınsama hatalarını daha da<br />
artırmaktadır. Bundan dolayı enine donatılar modellerde hep gerçekçi (Link8 veya<br />
Smaered) olarak dikkate alınmıştır. Betondaki sargı etkisinin çok daha gerçekçi bir<br />
şekilde modellendiği de görülmüştür. Çünkü nihai yük değerine, ancak böylece<br />
yaklaşılmaktadır. Sargısız betonun doğrusal olmayan davranışını en iyi yansıtan<br />
Hognestad modeli, bu açıdan çok daha uygundur (Şekil 3.33).<br />
69
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
σ<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004<br />
70<br />
fc=16MPa<br />
fc=25MPa<br />
Şekil 3.33. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli<br />
ANSYS programında beton malzeme Multilineer Isotropic Hardening (MISO)<br />
modeli ile gerilme – şekil değiştirme ilişkisi programa aşağıdaki gibi girilmiştir<br />
(Şekil 3.34-36). Beton malzemenin Willam - Warnke çekme davranışı değerleri Şekil<br />
3.35’de gösterilmiştir. Betonun açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısı (Open<br />
Shear Transfer Coef.) değerinin 0.2 - 0.5 arasında alınmasının uygun olacağı çeşitli<br />
araştırmacılar tarafından önerilmiştir (Kazaz, 2010; Dede, 2006). Çalışmada 0.5<br />
olarak alınmıştır. Betonun poisson oranı 0.2’dir. Çelik donatılar Bilineer izotropik<br />
(BISO) olarak elastisite modülü ve akma dayanımı ile tanımlanmıştır.<br />
Çizelge 3.11. Donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)<br />
ANSYS<br />
Malzeme<br />
No<br />
Donatı Çapı<br />
(mm)<br />
Akma<br />
Dayanımı<br />
fy (MPa)<br />
Elastisite<br />
Modülü<br />
E (MPa)<br />
ε<br />
Donatı Alanı<br />
(mm 2 )<br />
2 Ø4 333 2.1 10 5 12.6<br />
3 Ø6 541 2.1 10 5 28.3<br />
4 Ø8 447 2.1 10 5 50.3<br />
5 Ø6 529 2.1 10 5 28.3<br />
6 Ø8 525 2,1 10 5 50,3<br />
Donatılar Link8 veya yayılı olarak modellenirken, bu aderans özelliği (ne tam<br />
kusursuz ne de azalan haliyle) gerektiği gibi tanımlanamamaktadır. Her bir donatının
yakınında (özellikle çatlak bölgelerinde), aslında çok daha sık bir sonlu elaman ağına<br />
gidilemediğinden donatı ve beton arasındaki aderansın değişimi mecburen ihmal<br />
edilmektedir. Özellikle ankraj filizleri açısından, bu kabul, gerçeğe pek uygun<br />
değildir.<br />
Şekil 3.34. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=14.2 MPa)<br />
Şekil 3.35. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=30.2 MPa)<br />
71
Şekil 3.36. Willam - Warnke beton malzeme parametreleri<br />
ANSYS programında analiz aşamasında çözüm parametrelerinin tanımlanması<br />
gerekir. Yük - yer değiştirme eğrisinin elde edilmesi için, betonarme yapıların<br />
analizinde, 100 - 200 arasında adım sayısının belirlenmesi genellikle yeterlidir. Yük<br />
adım sayısına bölünerek belirlenen yük artımları için adım adım çözüm yapılırken<br />
yakınsama problemi nedeniyle program adım aralığı azaltılarak analize devam<br />
etmektedir. Dolayısıyla, yakınsama problemlerinden dolayı analiz 2000 - 5000<br />
iterasyon ile çözüme ulaşacaktır.<br />
72
Şekil 3.37. ANSYS analiz adım sayısı girdileri<br />
Analizde tolerans değerlerinin tanımlanması gerekir. Kuvvet için tolerans değeri<br />
(Tolerans about value of F) 0.005 olarak alınması uygundur. Kuvvet için referans<br />
değerinin (Reference value of F) 10 6 alınabilir (Şekil 3.38). Yer değiştirme için<br />
tolerans değerinin (Tolerans about value) 0.002 ve referans değerinin (Reference<br />
value of U) 10 alınması uygun olmaktadır (Şekil 3.39) (Kazaz, 2010). Çözüm de<br />
plastik şekil değiştirmelerin ve çatlakların oluşmaya başlamasından sonra yakınsama<br />
problemleriyle karşılaşılmaktadır. Adım sayısının artırılması ve çözüm<br />
parametrelerinin değiştirilmesiyle analize devam edilebilse de bazı durumlarda analiz<br />
durmaktadır ve analiz süresi uzun olmaktadır.<br />
73
Şekil 3.38. Kuvvet için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri<br />
Şekil 3.39. Yer değiştirme için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri<br />
Sonlu eleman sayısını azaltmak ve analiz süresini kısaltmak amacıyla simetri<br />
özelliğinden yararlanılmıştır. Güçlendirilmemiş çerçeve sistemin sonlu eleman<br />
modelinde donatıların çubuk eleman olarak tanımlandığı B-link8 modelinde çerçeve<br />
sistem sonlu eleman ağı işlemiyle 4002 sonlu elemandan oluşmaktadır (Şekil 3.40a).<br />
Donatıların beton içerisinde yayılı olarak tanımlandığı Smaered modellerinde sonlu<br />
eleman sayısının çözüme etkisini araştırmak amacıyla B-smrd-sıkı modelinde 3416<br />
sonlu elemana, B-smrd-seyrek modelinde 926 sonlu elemana bölünmüştür (Şekil<br />
3.40b-c).<br />
Donatının yayılı olarak tanımlandığı B-smrd-sıkı ve B-smrd-seyrek modellerinde<br />
donatıların hacim içerisinde oranı ve doğrultularının verildiği Real Constants<br />
(eleman sabitleri) Çizelge 3.12 ve Çizelge 3.13’de verilmiştir.<br />
74
) c)<br />
a)<br />
Şekil 3.40. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) B-link8, b) B-smrd-sıkı, c) B-smrd-seyrek<br />
B-smrd-sıkı modelinde Solid65 sonlu elemanı içerisinde yayılı olarak tanımlanan<br />
donatılar Real Constants olarak donatının doğrultusuna ve hacimsel oranına göre<br />
tanımlanmıştır. Donatısı (Real Constant’ı) aynı olanlar aynı renkte gösterilmiştir.<br />
Solid65 elemanlarına tanımlanan Real Constants değerleri Şekil 3.41’de<br />
gösterilmiştir.<br />
75
A Detayı B Detayı<br />
Şekil 3.41. B-smrd-sıkı modeli Solid65 Real Constants değerleri<br />
76
Çizelge 3.12. B-smrd-sıkı modeli Real Constants<br />
Real<br />
Eleman Tipi<br />
Constants<br />
1. donatı 2. donatı 3. donatı<br />
1 Solid65 Malzeme No - - -<br />
Hacim Oranı - - -<br />
θ= - - -<br />
Ø= - - -<br />
2 Solid65 Malzeme No 4 2 2<br />
Hacim Oranı 0.09 0.006 0.006<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 0° 90°<br />
3 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.006 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
4 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.006 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 90° - -<br />
5 Solid65 Malzeme No 3 2 -<br />
Hacim Oranı 0.03 0.006 -<br />
θ= 0° 0°<br />
Ø= 0° 90° -<br />
6 Solid65 Malzeme No 3 2 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.006 0.006<br />
θ= 0° 0° 90°<br />
Ø= 0° 90° 0°<br />
7 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.006 - -<br />
θ= 90° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
8 Solid65 Malzeme No 3 4 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.09 0.006<br />
θ= 0° 90° 0°<br />
Ø= 0° 0° 90°<br />
9 Solid65 Malzeme No 3 - -<br />
Hacim Oranı 0.03 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
77
Çizelge 3.13. B-smrd-seyrek modeli Real Constants<br />
Real<br />
Constants<br />
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı<br />
1 Solid65 Malzeme No - -<br />
Hacim Oranı - -<br />
θ= - -<br />
Ø= - -<br />
2 Solid65 Malzeme No 4 2<br />
Hacim Oranı 0.036 0.003<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
3 Solid65 Malzeme No 2 -<br />
Hacim Oranı 0.003 -<br />
θ= 0° -<br />
Ø= 0° -<br />
4 Solid65 Malzeme No 3 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.003<br />
θ= 0° 90°<br />
Ø= 0° 0°<br />
5 Solid65 Malzeme No 2 -<br />
Hacim Oranı 0.036 -<br />
θ= 90° -<br />
Ø= 0° -<br />
6 Solid65 Malzeme No 4 3<br />
Hacim Oranı 0.036 0.003<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
7 Solid65 Malzeme No 3 -<br />
Hacim Oranı 0.03 -<br />
θ= 0° -<br />
Ø= 0° -<br />
8 Solid65 Malzeme No 4 3<br />
Hacim Oranı 0.03 0.03<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
9 Solid65 Malzeme No 2 -<br />
Hacim Oranı 0.003 -<br />
θ= 0° -<br />
Ø= 0° -<br />
Kısmi betonarme perde duvar ile güçlendirilmiş BP600 deney elemanlarının sonlu<br />
elemanlar modelinde donatı ve ankrajların Link8 çubuk elemanıyla modellendiği<br />
BP600link8 modeli 6060 sonlu elemana, donatı ve ankrajların yayılı olarak<br />
tanımlandığı BP600smrd-seyrek modeli 1324 sonlu elemana, BP600smrd-sıkı<br />
modeli 3904 sonlu elemana bölünmüştür (Şekil 3.42).<br />
78
) c)<br />
a)<br />
Şekil 3.42. BP600 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu<br />
eleman modelleri a) BP600link8, b) BP600smrd-seyrek, c) BP600smrd-sıkı<br />
Donatının yayılı olarak tanımlandığı BP600smrd-seyrek ve BP600smrd-sıkı<br />
modellerinde donatıların hacim içerisinde oranı ve doğrultularının verildiği Real<br />
Constants (eleman sabitleri) Çizelge 3.14 ve Çizelge 3.15’de verilmiştir.<br />
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants<br />
Real<br />
Constants<br />
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı 3. donatı<br />
1 Solid65 Malzeme No - - -<br />
Hacim Oranı - - -<br />
θ= - - -<br />
Ø= - - -<br />
2 Solid65 Malzeme No 4 2 2<br />
Hacim Oranı 0.09 0.005 0.006<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 90° 0°<br />
79
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants (devam)<br />
3 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.006 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
4 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.005 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 90° - -<br />
5 Solid65 Malzeme No 4 2 2<br />
Hacim Oranı 0.08 0.004 0.006<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 90° 0°<br />
6 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.006 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
7 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.004 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 90° - -<br />
8 Solid65 Malzeme No 3 2 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.004 0.006<br />
θ= 0° 0° 90°<br />
Ø= 0° 90° 0°<br />
9 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.03 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
10 Solid65 Malzeme No 3 2 -<br />
Hacim Oranı 0.03 0.004 -<br />
θ= 0° 0° -<br />
Ø= 0° 90° -<br />
11 Solid65 Malzeme No 4 3 2<br />
Hacim Oranı 0.09 0.03 0.005<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 0° 90°<br />
12 Solid65 Malzeme No 3 2 -<br />
Hacim Oranı 0.03 0.005 -<br />
θ= 0° 0° -<br />
Ø= 0° 90° -<br />
13 Solid65 Malzeme No 3 - -<br />
Hacim Oranı 0.03 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
80
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants (2. devam)<br />
14 Solid65 Malzeme No 4 3 2<br />
Hacim Oranı 0.09 0.03 0.004<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 0° 90°<br />
15 Solid65 Malzeme No 5 2 2<br />
Hacim Oranı 0.035 0.04 0.004<br />
θ= 90° 0° 0°<br />
Ø= 0° 0° 90°<br />
16 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.04 - -<br />
θ= 0° - -<br />
Ø= 90° - -<br />
17 Solid65 Malzeme No 2 - -<br />
Hacim Oranı 0.04 - -<br />
θ= 90° - -<br />
Ø= 0° - -<br />
Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants<br />
Eleman<br />
Sabiti<br />
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı<br />
1 Solid65 Malzeme No - -<br />
Hacim Oranı - -<br />
θ= - -<br />
Ø= - -<br />
2 Solid65 Malzeme No 4 2<br />
Hacim Oranı 0.036 0.003<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
3 Solid65 Malzeme No 2 -<br />
Hacim Oranı 0.003 -<br />
θ= 0° -<br />
Ø= 0° -<br />
4 Solid65 Malzeme No 4 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.003<br />
θ= 0° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
5 Solid65 Malzeme No 3 2<br />
Hacim Oranı 0.03 0.003<br />
θ= 0° 90°<br />
Ø= 0° 0°<br />
81
Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants (devam)<br />
6 Solid65 Malzeme No 2 -<br />
Hacim Oranı 0.003 -<br />
θ= 90° -<br />
Ø= 0° -<br />
7 Solid65 Malzeme No 5 3<br />
Hacim Oranı 0.018 0.017<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
8 Solid65 Malzeme No 3 5<br />
Hacim Oranı 0.03 0.018<br />
θ= 0° 90°<br />
Ø= 0° 0°<br />
9 Solid65 Malzeme No 5 -<br />
Hacim Oranı 0.018 -<br />
θ= 90° -<br />
Ø= 0° -<br />
10 Solid65 Malzeme No 4 3<br />
Hacim Oranı 0.036 0.03<br />
θ= 90° 0°<br />
Ø= 0° 0°<br />
11 Solid65 Malzeme No 3 -<br />
Hacim Oranı 0.03 -<br />
θ= 0° -<br />
Ø= 0° -<br />
Güçlendirme perdelerinin genişliğinin etkisini belirlemek amacıyla Kaltakcı ve<br />
Yavuz (2006)’un yaptıkları BP900 deneyinin sonlu elemanlar modeli de<br />
oluşturulmuştur. BP900 deneyinde donatıların modellenmesinde Link8 (bp900link8)<br />
ve Smaered (BP900smrd-seyrek ve BP9000smrd-sıkı) kullanılmıştır. BP900link8<br />
modelinde 5712 eleman kullanılmıştır. BP900smrd-sıkı modelinde 4516 eleman,<br />
BP900smrd-seyrek modelinde ise 1405 eleman kullanılmıştır (Şekil 3.43). Donatının<br />
yayılı olarak tanımlandığı BP900smrd-sıkı ve BP900smrd-seyrek modellerinde de<br />
donatıların hacim içerisinde ki oranı ve doğrultuları BP600smrd modellerinde<br />
verildiği gibidir.<br />
82
a)<br />
b) c)<br />
Şekil 3.43. BP900 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu<br />
eleman modelleri a) BP900link8, b) BP900smrd-sıkı, c) BP900smrd-seyrek<br />
3.4.2. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilen tek katlı tek açıklıklı çerçevenin<br />
sonlu eleman modelleri<br />
Anıl ve Altın (2006), tek katlı tek açıklıklı bir çerçeveyi değişik alanlarda kısmi<br />
betonarme perde ile güçlendirmiş ve deneylerini yapmıştır. Yine bu çalışma<br />
kapsamında ANSYS programı ile, bu deneylerin doğrusal olmayan ayrık sistem<br />
(sonlu elemanlar) analizi de yapılmıştır. Beton davranışı, Hognestad beton modeli<br />
(Şekil 3.44), Solid65 elemanı ile dikkate alınmıştır. Donatı için ise, hem yayılı<br />
(Smaered) hem de çubuk eleman (Link8) ile modelleme yapılmıştır.<br />
83
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
σ<br />
0<br />
0 0,001 0,002 0,003 0,004<br />
84<br />
fc=21.8 MPa<br />
Şekil 3.44. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli (fc=21.8 MPa)<br />
ANSYS programı MultilineRr İsotropic Hardening (MISO) ekranı ile beton malzeme<br />
gerilme - şekil değiştirme ilişkisi, programa aşağıdaki gibi girilmiştir (Şekil 3.45).<br />
Beton malzemenin Willam - Warnke çekme davranışı için tanımlanan açık bir<br />
çatlakta, kesme kuvveti aktarma oranı (Open Shear Transfer Coef.) değişken<br />
tutulmuştur. Bu değer, Model1-link02 modelinde 0.2 ve Model1-link05 modelinde<br />
0.5 alınarak sonuca etkisi araştırılmıştır. Çelik donatıların mekanik özellikleri,<br />
aşağıda ayrıca verilmiştir (Çizelge 3.16).<br />
Çizelge 3.16. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006)<br />
ANSYS<br />
Malzeme<br />
No<br />
Donatı<br />
Çapı<br />
(mm)<br />
Akma<br />
Dayanımı<br />
fy (MPa)<br />
Elastisite<br />
Modülü<br />
E (MPa)<br />
ε<br />
Donatı<br />
Alanı<br />
(mm 2 )<br />
Donatı<br />
Türü<br />
2 Ø4 326 2.1 10 5 12.6 Düz<br />
3 Ø6 427 2.1 10 5 28.3 Düz<br />
4 Ø8 592 2.1 10 5 50.3 Nervürlü<br />
5 Ø10 475 2.1 10 5 10.6 Nervürlü
Şekil 3.45. ANSYS beton gerilme şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=21.8 MPa)<br />
Güçlendirilmemiş çerçeve sistemin sonlu eleman modelinde donatıların çubuk<br />
eleman olarak tanımlandığı Link8 çerçeve sistem Mesh işlemiyle 1200 sonlu<br />
elemandan oluşmaktadır ve enine donatılar yayılı olarak tanımlanmıştır. Donatıların<br />
beton içerisinde yayılı olarak tanımlandığı Model1-smrd modeli 1446 sonlu elemana<br />
bölünmüştür (Şekil 3.46).<br />
a) b)<br />
Şekil 3.46. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) Model1link8-02 ve Model1link8-05, b) Model1-smrd<br />
85
Çerçeve boşluğunun tamamen betonarme perde duvar ile yapılan güçlendirilmesinde,<br />
donatıların Link8 ile modellendiği (2560 sonlu elemanı) Model2-link8, donatıların<br />
yayılı olarak tanımlandığı (2332 elemanlı) Model2-smrd ile iki ayrı çözüme<br />
gidilmiştir (Şekil 3.47).<br />
a) b)<br />
Şekil 3.47. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) Model2-link8, b) Model2-smrd<br />
Çerçeve sistemde kolonlar arası açıklığın %25’i uzunluğunda betonarme perde duvar<br />
ile güçlendirilen sistemde ise, donatıların Link8 elemanı ile modellendiği (2349<br />
elemanlı) Model3-link8 ve donatıların yayılı olarak tanımlandığı (4580 elemanlı)<br />
Model3-smrd ile iki farklı çözüm aranmıştır (Şekil 3.48).<br />
a) b)<br />
Şekil 3.48. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri<br />
a) Model3-link8, b) Model3-smrd<br />
Çerçeve sistemde kolonlar arası açıklığın %50’si uzunluğunda betonarme perde<br />
duvar ile güçlendirilen sistemde, donatılar Link8 elemanı ile modellenmiştir.<br />
Model4-link8 modelinde 2535 sonlu eleman bulunmaktadır (Şekil 3.49).<br />
86
Şekil 3.49. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli<br />
(Model4-link8)<br />
Güçlendirme perdesinin açıklığın ortasına yerleştirildiği Model5-smrd’te perde<br />
genişliği kolonlar arası açıklığın %50’si kadardır. 2338 sonlu elemana bölünen bu<br />
sistemde donatılar sonlu eleman içerisinde yayılı olarak dikkate alınmıştır (Şekil<br />
3.50).<br />
Şekil 3.50. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli<br />
(Model5-smrd)<br />
87
3.4.3. İki katlı iki açıklı betonarme perde duvar güçlendirme modelleri<br />
Deneyde kullanılan betonarme elemanlar 1/3 ölçekli olarak imal edilmekte ve<br />
deneyler yapılmaktadır. Gerçek ölçülerinde betonarme çerçevenin davranışını<br />
incelemek amacıyla sismik dayanımı zayıf bir çerçeve eleman alınmıştır. Bu<br />
betonarme çerçevenin beton dayanımı kolon ve kirişte 16 MPa olarak alınmıştır.<br />
ANSYS sonlu elemanlar programında elasto - plastik malzeme davranışı (BISO)<br />
Hognestad modeline göre belirlenmiştir (Şekil 3.51).<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
σ<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004<br />
88<br />
fc=16MPa<br />
fc=25MPa<br />
Şekil 3.51. Hognestad gerilme – şekil değiştirme modeli (fc=16 MPa, fc=25 MPa)<br />
İki katlı iki açıklıklı çerçeve sistem Mesh işlemiyle 3390 sonlu elemandan<br />
oluşmaktadır (Şekil 3.52). Donatılar yayılı (Smaered) olarak tanımlanmıştır.<br />
Kolonlar arası boşluklardan birinin betonarme perde ile doldurulmasıyla güçlendirme<br />
yapılmıştır. Güçlendirilen perdeli çerçeve sistem 5790 sonlu elemana bölünmüştür<br />
(Şekil 3.53) ve donatılar hacim içerisinde yayılı olarak tanımlanmıştır.<br />
ε
Şekil 3.52. Betonarme çerçeve sonlu eleman modeli (Crcv)<br />
Şekil 3.53. Betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli<br />
(Perdeli crcv)<br />
89
4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA<br />
4.1. İki Katlı İki Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri<br />
Bulguları<br />
Kaltakcı ve Yavuz (2006) tarafından deneyleri yapılan kısmi betonarme perde ile<br />
güçlendirilmiş iki katlı iki açıklıklı çerçeve sistemin ANSYS ile bulunan sonuçları<br />
burada verilmektedir. B-link8 modeli analizi 18 adım ilerletilebilmiştir. En sonunda<br />
bulunan tepe yer değiştirmesi 17.1 mm’dir. Teorik olarak belli bir yük adımı için, peş<br />
peşe iki çözümün sonuçlarının birbirine yaklaşması (ve en sonunda tamamen aynı<br />
olması) gerekir. Fakat, bu yakınsama belli bir adımdan sonra tersine dönmektedir.<br />
İşlem (sıfıra bölüm) hatasıyla program kendi kendine durdurmaktadır. Programda<br />
tanımlanan yakınsama parametrelerinin (Convergence Criteria) değiştirilmesi ve<br />
daha iyi sonucun (deneme – yanılma ile) aranması hep gerekmektedir.<br />
Güçlendirilmemiş çerçeve b-link8 modelinin analizi sonucunda elde edilen x yönü<br />
yer değiştirmesi, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil 4.1~4’de verilmiştir.<br />
Şekil 4.1. B-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
90
Şekil 4.2. B-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)<br />
Şekil 4.3. B-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)<br />
91
Şekil 4.4. B-link8 modeli çatlak dağılımı (U=18.2 mm)<br />
B-smrd-sıkı modelinde analiz 4 adımda gerçekleştirilmiştir. Analiz sonucunda elde<br />
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil<br />
4.5~8’de verilmiştir.<br />
B-smrd-seyrek modelinde analiz 4 adımda gerçekleştirilmiş ve tepe yer<br />
değiştirmesinin 43 mm değerine kadar devam ettirilmiştir. Analiz sonucunda elde<br />
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil<br />
4.9~12’de verilmiştir.<br />
92
Şekil 4.5. B-smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.6. B-smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)<br />
93
Şekil 4.7. B-smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)<br />
Şekil 4.8. B-smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=22.2 mm)<br />
94
Şekil 4.9. B-smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.10. B-smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=43 mm)<br />
95
Şekil 4.11. B-smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=43 mm)<br />
Şekil 4.12. B-smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=43 mm)<br />
Çerçeve sistemin analiz sonucu elde edilen taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi grafiği Şekil 4.13’te verilmiştir.<br />
96
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 10 20 30 40 50<br />
97<br />
B-link8<br />
B-smrd-sıkı<br />
B-smrd-seyrek<br />
B-deney<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.13. Çerçeve sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi<br />
600 mm kısmi betonarme perde genişliği ile güçlendirilmiş iki katlı iki açıklıklı<br />
çerçeve (Bölüm 3.1.1’de verilmiştir) sistemin sonlu elemanlar modelleri ANSYS<br />
programında hazırlanmıştır. Bu sistemin donatıların Link8 ile tanımlandığı<br />
BP600link8 modelinde, analiz 5. adımda sonlanarak ayrık analiz 9.9 mm’lik nihai<br />
tepe yer değiştirmesi vermiştir. BP600link8 modelinin x yönü yer değiştirmeleri, x<br />
ve y yönü gerilmeleri, çatlak dağılımı, aşağıda Şekil 4.14~17’de verilmiştir
Şekil 4.14. BP600link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.15. BP600link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)<br />
98
Şekil 4.16. BP600link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)<br />
Şekil 4.17. BP600link8 modeli çatlak dağılımı (U=9.9 mm)<br />
99
Bp600smrd-seyrek modelinin analizi x yönü tepe yer değiştirmesi, 17 mm oluncaya<br />
kadar sürdürülebilmiştir. BP600smrd-sıkı modelinin analizi ise, tepe yer değiştirme<br />
değeri 25.5 mm ulaşınca yakınsama hatalarından dolayı nihayete ermiştir.<br />
BP600smrd modellerinin x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak<br />
dağılımı, aşağıda Şekil 4.18~25’te verilmiştir. BP600 kısmi betonarme perde<br />
güçlendirme sistemin taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği, Şekil<br />
4.26’da verilmiştir.<br />
Şekil 4.18. BP600smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
100
Şekil 4.19. BP600smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.0 mm)<br />
Şekil 4.20. BP600smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.0 mm)<br />
101
Şekil 4.21. BP600smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.0 mm)<br />
Şekil 4.22. BP600smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
102
Şekil 4.23. BP600smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=25.5 mm)<br />
Şekil 4.24. BP600smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=25.5 mm)<br />
103
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Şekil 4.25. BP600smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=25.5 mm)<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
104<br />
BP600link8<br />
BP600smrd-seyrek<br />
BP600smrd-sıkı<br />
BP600-deney<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.26. BP600 modeli için kısmi taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi
900 mm kısmi betonarme perde BP900link8 modelinin analizi, ancak 7.8 mm tepe<br />
yer değiştirmesine kadar ilerletilebilmiştir. BP900link modeli x yönü yer<br />
değiştirmeleri ve çatlak dağılımı aşağıda verilmiştir (Şekil 4.27~30).<br />
Şekil 4.27. BP900link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
105
Şekil 4.28. BP900link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)<br />
Şekil 4.29. BP900link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)<br />
106
Şekil 4.30. BP900link8 modeli çatlak dağılımı (U=7.8 mm)<br />
BP900smrd-seyrek modeli analizi x yönü tepe yer değiştirmesi 17.4 mm oluncaya<br />
kadar ilerletilebilmiştir. BP900smrd-sıkı modelinde yer değiştirme değeri 14.2 mm<br />
değerinden sonra ise, yakınsama sorunu ile, analiz bitmiştir. Kısmi betonarme perde<br />
BP900 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.39’dadır.<br />
107
Şekil 4.31. BP900smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.32. BP900smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.4 mm)<br />
108
Şekil 4.33. BP900smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.4 mm)<br />
Şekil 4.34. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.4 mm)<br />
109
Şekil 4.35. BP900smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.36. BP900smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=14.2 mm)<br />
110
Şekil 4.37. BP900smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=14.2 mm)<br />
Şekil 4.38. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=14.2 mm)<br />
111
200<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti<br />
0 5 10 15 20 25<br />
112<br />
BP900link8<br />
BP900smrd-seyrek<br />
BP900smrd-sıkı<br />
BP900-deney<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.39. BP900 kısmi perdeli sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi<br />
İncelenen betonarme çerçevelere ait deneysel ve teorik yatay yük-yatay tepe yer<br />
değiştirmesi değerleri Çizelge 4.1’de görülmektedir. Buna göre deneysel sonuçlarla<br />
en iyi uyum gösteren model, boş çerçeve için B-smrd-sıkı, 600 mm perde duvarlı<br />
çerçeve için BP600smrd-seyrek, 900 mm perde duvarlı çerçeve için BP900smrd-sıkı<br />
olarak elde edilmiştir.<br />
Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve<br />
için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları<br />
Çerçeve<br />
Akma konumunda<br />
tipi<br />
Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata<br />
Oranı*<br />
Oranı*<br />
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %<br />
(Kaltakcı ve<br />
(Kaltakcı<br />
Yavuz,<br />
ve Yavuz,<br />
2006)<br />
2006)<br />
B 37.49 41.30 +10.1 22.75 19.78 -13.0<br />
BP600 100.39 104.30 +3.8 9.96 11.96 +20.0<br />
BP900 151.70 148.11 -2.4 8.60 8.67 +0.8
Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve<br />
için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları (Devam)<br />
Çerçeve<br />
Maksimum yatay yükte<br />
tipi Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata<br />
Oranı*<br />
Oranı*<br />
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %<br />
(Kaltakcı<br />
(Kaltakcı<br />
ve Yavuz,<br />
ve Yavuz,<br />
2006)<br />
2006)<br />
B 41.93 48.60 +15.9 38.12 40.00 +4.9<br />
BP600 116.67 116.66 0.0 15.63 23.8 +52.2<br />
BP900 174.64 166.67 -1.5 15.81 13.51 -14.5<br />
* 100x [ ( ANSYS − Deneysel)<br />
/ Deneysel]<br />
ANSYS ile ancak ilk tur itme analizinin sonucu bulunabilmektedir. Ne geri dönüşler<br />
ne de diğer turların ittirme değerleri bulunamamaktadır. Deneysel çalışmalardan elde<br />
edilen histeresis eğrileri ise bu açıdan çok daha gerçekçi ve kapsamlıdır. Bu yüzden,<br />
nihai yer değiştirme değerlerindeki hata payının (özellikle sonraki turlar için) çok<br />
daha fazla olacağı bellidir.<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Taban Kesme<br />
Kuvveti (kN)<br />
0 10 20 30 40 50<br />
113<br />
B-smrd-sıkı<br />
BP600smrd-seyrek<br />
BP900smrd-sıkı<br />
B-deney<br />
BP600-deney<br />
BP900-deney<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.40. Güçlendirilmemiş ve kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve<br />
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
4.2. Tek Katlı Tek Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri<br />
Bulguları<br />
Anıl ve Altın (2006) deneylerini yaptıkları tek katlı tek açıklıklı kısmi betonarme<br />
perde ile güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistemin sonlu elemanlar modeli ANSYS<br />
programında oluşturulmuş ve doğrusal olmayan analizi yapılmıştır.<br />
Güçlendirilmemiş çerçevede açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısının (Open<br />
Shear Transfer Coef.) 0.2 değeri için, Model1link8-02 modelinde yer değiştirme 20.1<br />
mm değerine kadar analiz yapılmıştır. Açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısının<br />
0.5 alındığı Model1link8-05 modelinde ise, tepe yer değiştirme değeri 18.7 mm<br />
değerine ulaştığında, yakınsama probleminden dolayı analiz durmuştur.<br />
Model1link8-02, Model1link8-05 ve Model1smrd modellerinin analizi sonucunda<br />
elde edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı<br />
Şekil 4.41~48’de verilmiştir.<br />
114
Şekil 4.41. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
115
Şekil 4.42. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü gerilmeleri<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)<br />
116
Şekil 4.43 Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli y yönü gerilmeleri<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)<br />
117
Şekil 4.44. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli çatlak dağılımları<br />
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)<br />
118
Şekil 4.45. Model1-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.46. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm)<br />
119
Şekil 4.47. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm)<br />
Şekil 4.48. Model1-smrd modeli çatlak dağılımları (U=17.1 mm)<br />
Model1link8-02, Model1link8-05 ve Model1-smrd modellerinin analizi sonucunda<br />
elde edilen taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.49’da<br />
verilmiştir.<br />
120
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 5 10 15 20 25<br />
121<br />
Model1link8-02<br />
Model1link8-05<br />
Model1-smrd<br />
Deney1<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.49. Betonarme çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi<br />
(Model1link8-02, Model1link8-05, Model1-smrd)<br />
Kolonlar arası açıklığın tamamen betonarme perde ile doldurulduğu güçlendirilmiş<br />
çerçeve sistemde, donatıların Link8 ile modellendiği Model2-link8 ve yayılı olarak<br />
tanımlandığı Model2-smrd modelleri oluşturulmuştur. Model2-link8 modelinde 1.7<br />
mm tepe yer değiştirmesinden sonra analiz yakınsama hatası vermiştir. Analiz<br />
parametreleri değiştirilerek analizin devam etmesi sağlanmaya çalışılmış, fakat<br />
analize devam edilememiştir. Model2-smrd analizi sonucu tepe yer değiştirmesi 3.4<br />
mm olarak elde edilmiş ve x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile<br />
çatlak dağılımı Şekil 4.50~53’te gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer<br />
değiştirmesi grafiği Şekil 4.54’te verilmiştir.
Şekil 4.50. Model2-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.51. Model2-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=3.4 mm)<br />
122
Şekil 4.52. Model2-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=3.4 mm)<br />
Şekil 4.53. Model2-smrd modeli çatlak dağılımı (U=3.4 mm)<br />
123
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 1 2 3 4 5<br />
124<br />
Model2-smrd<br />
Model2-link8<br />
Deney2<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.54. Model2-link8 ve Model2-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi<br />
Açıklığın %25’i genişliğinde perde duvar ile güçlendirilen betonarme çerçeve<br />
Model3-link8 ve Model3-smrd modelleri ANSYS analizleri yapılmıştır. Model3link8<br />
modelinde tepe yer değiştirmesi 21.1 mm değerine kadar analiz yapılabilmiştir.<br />
Model3-smrd modelinde tepe yer değiştirmesi 3.2 mm değerinde yakınsama<br />
hatalarından dolayı analize devam edilememiştir. Model3-link8 modeli analizinden<br />
elde edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı<br />
Şekil 4.55~58’de gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi grafiği<br />
Şekil 4.59’da verilmiştir.
Şekil 4.55. Model3-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.56. Model3-lin8 modeli x yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)<br />
125
Şekil 4.57. Model3-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)<br />
Şekil 4.58. Model3-link8 modeli çatlak dağılımı (U=21.2 mm)<br />
126
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 5 10 15 20 25<br />
127<br />
Model3-link8<br />
Model3-smrd<br />
Deney3<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.59. Model3-link8 ve mModel3-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer<br />
değiştirmesi<br />
Açıklığın %50’si genişliğinde perde duvar ile güçlendirilen betonarme çerçeve<br />
Model4-link8 modeli tepe yer değiştirmesinin 11.6 mm değerine kadar analiz<br />
edilmiştir. Model4 analiz sonucu tepe yer değiştirme değerleri, yeterli bir nihai yer<br />
değiştirme seviyesine kadar elde edilebildiğinden, Model4 için, yayılı donatı,<br />
Model5 için ise Link8 donatı modeli incelenmemiştir. Model4-link8 analizinden elde<br />
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı Şekil<br />
4.60~63’de gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil<br />
4.64’de verilmiştir.
Şekil 4.60. Model4-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.61. Model4-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)<br />
128
Şekil 4.62. Model4-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)<br />
Şekil 4.63. Model4-link8 modeli çatlak dağılımı (U=11.6 mm)<br />
129
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
130<br />
Model4-link8<br />
Deney4<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.64. model4-link8 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi<br />
Açıklığın %50’si uzunluğunda ve açıklık ortasına yerleştirilen perde ile<br />
güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli Model5-smrd’in analizi tepe yer<br />
değiştirmesinin 4.0 mm değerine kadar ilerletilebilmiştir. Analiz sonucu elde edilen x<br />
yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile elde taban kesme kuvveti- tepe<br />
yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.65~68’de verilmiştir. Yayılı olarak modellenen<br />
donatılar asal çekme gerilmelerini karşılayarak betonun çatlamasını veya çatlağın<br />
genişlemesini engellediği için, analizde yapının dayanımı deneyde bulunan değerden<br />
oldukça fazla çıkmaktadır. Çatlağın oluşmaması kesme kuvvetlerinin tamamını<br />
aktarmasını sağlamaktadır. Dolayısıyla kesme kuvvetlerinin etkin olduğu bu tür<br />
elemanlarda donatının Link8 ile modellenmesinin, daha uygun olacağı<br />
görülmektedir.
Şekil 4.65. Model5-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
Şekil 4.66. Model5-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=4.0 mm)<br />
131
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
Şekil 4.67. Model5-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=4.0 mm)<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
132<br />
Model5-smrd<br />
Deney5<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.68. Model5-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 5 10 15 20 25<br />
133<br />
Model1-link8-05<br />
Model2-smrd<br />
Model3-link8<br />
Model4-link8<br />
Model5-smrd<br />
Deney1<br />
Deney2<br />
Deney3<br />
Deney4<br />
Deney5<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.69. Tek katlı betonarme çerçeve kısmi betonarme perde<br />
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi<br />
Çizelge 4.2. Tek katlı tek açıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve<br />
deney bulguları ve ANSYS ayrık analiz sonuçları<br />
Çerçeve<br />
Akma konumunda<br />
tipi<br />
Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata<br />
Oranı<br />
Oranı<br />
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %<br />
(Anıl ve<br />
Altın, 2006)<br />
(Anıl ve<br />
Altın, 2006)<br />
Çerçeve 25 25 0 5.99 6.0 0.2<br />
Model2 270 410 +52 2.3 2.9 26<br />
Model3 72 85 +18 6.0 4.8 -20<br />
Model4 139 142 +2 3.5 3.5 0<br />
Model5 110 141 +28 6.0 3.4 -43<br />
* 100x [ ( ANSYS −<br />
Deneysel)<br />
/ Deneysel]
4.3. Perde Duvar ile Güçlendirilen İki Katlı İki Açıklı Betonarme Çerçevenin<br />
ANSYS ve STA4-CAD Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması<br />
Şekil 3.12’de verilen iki katlı iki açıklıklı perdesiz çerçevenin ve Şekil 3.13’deki<br />
perdeli çerçevenin doğrusal olmayan analizi, hem ANSYS ve hem de STA4-CAD ile<br />
yapılmıştır. Önce STA4-CAD paket programıyla, bu iki (perdesiz ve perdeli)<br />
sistemin betonarme donatı detayları belirlenmiştir. Daha sonra, bu donatı detaylarına<br />
göre iki sistemin ANSYS modeli (Crcv) hazırlanmıştır. Betonarme perde eklenmiş<br />
(Perdeli) ve eklenmemiş (Crcv) halindeki bu iki sisteme ait STA4-CAD ve ANSYS<br />
modelleri (toplam 4 model) ile doğrusal olmayan analize geçilmiştir.<br />
STA4-CAD programında yapı elemanlarının ağırlığından hesaplanan düşey yükler<br />
ANSYS programına 1. yükleme olarak girilmiştir. Artan tekil yük, üst kat<br />
seviyesinde ve yatay uygulanmaktadır. Güçlendirme perdeli çerçevenin ANSYS<br />
analizi, tepe yer değiştirmesi 12 mm’ye vardığı bir safhada, ANSYS analizi<br />
tıkanmaktadır (yakınsama problemi).<br />
Betonarme çerçeve ve güçlendirilmiş perdeli çerçeve sistemin analizinden elde<br />
edilen yer değiştirme, gerilme ve çatlak dağılımları Şekil 4.70~78’de verilmiştir.<br />
Şekil 4.70. Crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
134
Şekil 4.71. Crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=45 mm)<br />
Şekil 4.72. Crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=45 mm)<br />
135
Şekil 4.73. Crcv modeli çatlak dağılımı (U=45 mm)<br />
Şekil 4.74. Perdeli crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri<br />
136
Şekil 4.75. Perdeli crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)<br />
Şekil 4.76. Perdeli crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)<br />
137
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Şekil 4.77. Perdeli crcv modeli çatlak dağılımı (U=12.8 mm)<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 10 20 30 40 50<br />
138<br />
STA4-CAD-Crcv<br />
ANSYS-Crcv<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.78. Donatı detayları Şekil 3.12’de verilen (perdesiz ) betonarme çerçeve için<br />
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri
1400<br />
1200<br />
1000<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
Taban Kesme Kuvveti (kN)<br />
0 10 20 30 40 50<br />
139<br />
STA4-CAD-Perdeli crcv<br />
ANSYS-Perdeli crcv<br />
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)<br />
Şekil 4.79. Donatı detayları Şekil 3.13’te verilen perde duvar ile güçlendirilmiş<br />
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri<br />
Bu iki sistem, malzeme davranışı açısından, doğrusal olmadığı için, taban kesme<br />
kuvveti - tepe yer değiştirme grafiği gerçekte eğriseldir (paraboliktir). Fakat bu iki<br />
sistemin STA4-CAD çözümleri, daha ziyade iki – üç doğrulu bir davranışı<br />
yansıtmaktadır. Bu durumun, iki doğrulu (elasto plastik) noktasal plastik mafsal<br />
kabulünden kaynaklandığı bellidir (bu durumda STA4-CAD, 3D sonlu elaman<br />
analizi yapmamaktadır). Bu 3D sonlu elaman analizi, perde elamanlar için çok daha<br />
gereklidir. Nitekim perdeli sistemin STA4-CAD sonuçları, gerçek durumdan çok<br />
daha farklıdır. Fakat bunun fazla bir önemi yoktur. Çünkü, gündelik - sıradan işlerin<br />
yapıldığı bu tasarım yazılımlarının 2D perde modelleri (ve elastik çözüm sonuçları)<br />
bile birbirini tutmamaktadır (Kuyucular ve Kandak, 2008).
5. SONUÇ<br />
Bu tez çalışmasında, perde eklenerek güçlendirilmiş sismik dayanımı zayıf<br />
betonarme çerçeveler için yapılan bazı deneylerin verileri, doğrusal olmayan ayrık<br />
analiz (sonlu elemanlar yöntemi) sonuçları ile sorgulanmıştır (ve tekrar elde<br />
edilmiştir). Bunun için ANSYS sonlu elemanlar paket programı (Versiyon 11.0)<br />
kullanılmıştır. Modeller ve doğrusal olmayan çözüm çıktıları ile deney bulguları,<br />
tablolar ve grafikler halinde verilmiştir.<br />
ANSYS paket programı, beton ve çelik malzemenin doğrusal olmayan davranışını da<br />
dikkate alabilen bir yazılımdır. İnşaat mühendisliği (Yapı) problemler için de,<br />
ANSYS kullanımı, bu yüzden giderek artmaktadır. Beton davranışının (gerilme -<br />
şekil değiştirme ilişkisinin) bu paket yazılıma, Hognestad modeli ile tanıtılmıştır.<br />
Ele alınan tüm örnek çözümlerde, modelleme ve beton davranışı için, ANSYS<br />
programında mevcut Solid65 sonlu elemanı kullanılmıştır. Ayrık analiz sırasında,<br />
betonarme sistemin ayrık kısımlarının, üç eksenli gerilme altındaki doğrusal olmayan<br />
davranışı (ve çatlaması) da, bu Solid65 elemanı ile dikkate alınabilmektedir.<br />
Betonarme donatıların doğrusal olmayan davranışı ise, doğrusal olmayan Link8<br />
çubuk elemanı ile veya Solid65 elemanı içerisine yayılı (Smaered) donatı olarak<br />
sisteme tanıtılmaktadır. Donatılar çubuk eleman veya yayılı olarak tanımlandığında<br />
beton ile çelik arasındaki kenetlenmenin (aderansın), her yerde tam ve mükemmel<br />
olduğu kabul edilmektedir (fakat özellikle çatlak yakınında, bu kabul geçersizdir).<br />
ANSYS modelinde yükleme sırasında oluşan çatlaklar, yazılım çıktısı olarak (ve<br />
grafikler halinde) elde edilmektedir. İncelenen sistemlere ait her bir sonlu eleman<br />
modelinde, gözle görülemez derecede ince olan pek çok çatlak bulunmaktadır. Bu<br />
çatlakların da çizilmesi halinde, çatlak sayısı çok fazla olmaktadır. Ne yazık ki,<br />
ANSYS yazılımı, çatlak genişlikleri hakkında hiç bir bilgi verememektedir. ANSYS<br />
analizi sonucu çokça (ve yaygın) çatlak görülen yerler ile, deneylerde oluşan çatlak<br />
konumları genelde uyumludur. Ancak çatlamış betonarme sistemin tersinir yük<br />
altındaki bir çatlak dağılımı ANSYS ile bulunamamaktadır.<br />
140
ANSYS analizinden ve deneylerden elde edilen, yük – tepe yer değiştirmesi ilişkileri,<br />
birbirleriyle karşılaştırılmış ve eğilmeye çalışan çerçeve ve kısmi betonarme perde<br />
sistemlerde çözüm sonuçlarının deneylere yakın olduğu görülmektedir. Kesme<br />
davranışı gösteren perde güçlendirme sistemlerinde (perde yüksekliği/perde genişliği<br />
oranı ikiye yakın) ANSYS sonuçları deney sonuçlarından daha yüksek<br />
hesaplanmakta ve plastik davranış yakınsama hatalarından dolayı çoğu zaman elde<br />
edilememektedir. Donatının Smaered olarak tanımlandığı modeller, donatının Link8<br />
olarak tanımlandığı modellere göre, yük taşıma kapasitesini, daha yüksek<br />
vermektedir.<br />
Pek çok ANSYS analizi, betonarme çerçeve taşıma gücüne yaklaştığı bir safhada,<br />
yakınsama probleminden dolayı durmaktadır; Çünkü bu safhadan ötedeki bir<br />
iterasyon işlemi, yakınsaması daha kötü bir sonuç vermektedir. İşte bu yüzden, aşırı<br />
yükleme safhalarının - hallerinin sadece bir kısmı (akmadan sonraki – göçmeden<br />
önceki bir safhası) incelenebilmiştir.<br />
Deneysel çalışmaların verdiği, tersinir ve tekrarlı yüklemelere (itme – çekme<br />
turlarına) ait sonuçlara da, yine bu yüzden ulaşılamamıştır. Özellikle sünekliği<br />
belirleyebilmek açısından, bu çok büyük bir eksikliktir (deneysel çalışmaların<br />
vazgeçilmezliği de bundandır). Ancak perde ihtiyacının fazla ve zaruri olduğu<br />
yüksek betonarme perde sistemlerinin (5 kat ve daha fazla) laboratuar deneylerini<br />
yapmak da çok pahalı ve yorucudur (ayrık analizin asıl avantajı da budur).<br />
Sonuçların sorgulanması – doğrulatılması açısından, bu her iki yaklaşım da, diğerini<br />
tamamlayan (ve olmaz ise olmaz) bir yöntemdir.<br />
Betonarme yapıların doğrusal olmayan tasarımı – projelendirilmesi için kullanılan<br />
yazılımların hemen hepsi, betonarme perdeleri, çubuk elemanlar olarak (ve kabaca)<br />
modellemektedir. Perdeleri sonlu elemanlar şeklinde, 2D veya 3D sonlu elemanlar<br />
ile modellediğinde ise, ancak doğrusal analiz yapmaktadır. Özellikle perdeli ve<br />
düzensiz yapılar için, bu lisanslı paket yazılımların sonuçları (doğrusal analiz halinde<br />
bile), birbirini hiç tutmamaktadır. Bu tez çalışmasının, bu açıdan da belli bir önemi<br />
ve yararı vardır.<br />
141
Bu tez çalışması kapsamında, perdeli – çerçeveli betonarme sistemler için, ANSYS<br />
ile yapılan analizlerden elde edilen sonuçlar ve öneriler, şöylece özetlenebilir:<br />
• Betonarme sistemin doğrusal olmayan davranışının belirlenmesi için farklı<br />
donatı düzenine, beton dayanımına, boyutlara sahip deney elemanlarının<br />
hazırlanması ve deneylerinin yapılması hem uzun zaman almakta hem de çok daha<br />
pahalıya mal olmaktadır. Diğer taraftan ANSYS ile ancak ilk tur itme analizinin<br />
sonucu bulunabilmektedir. Ne geri dönüşler ne de diğer turların ittirme değerleri<br />
bulunamamaktadır. Deneysel çalışmalardan elde edilen histeresis eğrileri ise bu<br />
açıdan çok daha gerçekçi ve kapsamlıdır. Bu yüzden, nihai yer değiştirmeler ve<br />
süneklikler açısından, deneysel çalışmalar çok daha güvenilir ve değerlidir<br />
• Donatıların Smeared (yayılı) olarak tanımlandığı modellerde donatı, hacim<br />
içerisindeki oranı ve doğrultusuna bağlı olarak tanımlanmaktadır. İki etriye arasında<br />
kalan beton sargı bölgesi (çekirdek – göbek) dışında kalmaktadır. Smaered<br />
modelinde hacim içerisinde yayılı olarak tanımlanan donatı, özellikle kaymaya<br />
çalışan 2D elemanlarda (küt perdelerde), daha büyük yük taşıma kapasitesi<br />
vermektedir.<br />
• Donatıların doğrusal Link8 (çubuk) olarak tanımlandığı modellerde, eleman<br />
sayısı, çok daha fazla olmaktadır. Dolayısıyla analiz süresi de artmaktadır.<br />
• Smaered modellerinde donatının Solid65 eleman içerisinde yayılı olması,<br />
çatlayan veya ezilen betonun dağılmasını engellediğinden ötürü, çözümlerde<br />
yakınsama problemi ile daha az karşılaşılmaktadır. Böyle yayılı donatı kabulü ile<br />
bulunan çözümlerde, ulaşılabilen tepe yer değiştirmesi değerleri, daha büyüktür.<br />
• Link8 modellerinde, plastik davranış bölgesinin çatlama ve ezilmesinden ötürü,<br />
kabuk betonu gerilmeleri sıfırlanmakta (veya sıfıra yakın olmakta) ve bu yüzden,<br />
düğüm noktası ötelenmeleri de çok büyük çıkmaktadır (ve sonsuza gitmektedir).<br />
Yine bu yüzden programda yakınsama olmamaktadır (ve çözüm durmaktadır).<br />
142
Çözüm parametreleri değiştirilerek, analiz bazen biraz daha sürdürülebilir. Fakat bu<br />
zorlama çözüm, zaman kaybına neden olmaktadır.<br />
• 3D betonarme gerçek sistemler için, ANSYS (ve benzeri yazılımlar) ile böyle<br />
doğrusal olmayan bir çözümün bulunması, bu gün için kolay (ve yaygın) bir<br />
uygulama değildir. Çünkü elimizdeki sıradan yeni PC bilgisayarlar, hem işlem hızı<br />
hem de RAM hafıza kapasitesi açısından, yetersiz kalmaktadır. Sonlu eleman<br />
sayısının arttığı (>3000) basit 2D çerçeve modellerin analizi bile, çok uzun<br />
sürmektedir (ve yakınsama hataları ile çok sık karşılaşılmaktadır).<br />
Bir perde duvar eklenmiş ve eklenmemiş 2D (iki katlı iki açıklı) betonarme<br />
çerçevelerin ANSYS modellerinin doğrusal olmayan analizi, zorda olsa başarılmıştır.<br />
Sistem, malzeme davranışı açısından, doğrusal olmadığı için, taban kesme kuvveti -<br />
tepe yer değiştirme grafiği hep eğriseldir (paraboliktir). Aynı iki sistem, ayrıca<br />
STA4-CAD ile de incelenmiştir. Doğrusal olamayan analizi, STA4-CAD noktasal<br />
plastik mafsallı çubuk elemanlı modeller üzerinden yapmaktadır (3D sonlu elaman<br />
modeli kurmamaktadır). Ayrıca, gündelik - sıradan işlerin yapıldığı bu tasarım<br />
yazılımlarının elastik çözüm sonuçları bile birbirini tutmamaktadır.<br />
143
6. KAYNAKLAR<br />
ABYYHY, 1975, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik,<br />
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.<br />
ABYYHY, 1998, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik,<br />
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.<br />
Amasralı, S., STA4-CAD Ver-12.1, 2009. Structural analysis for computer aided<br />
design, İstanbul.<br />
Anıl, Ö., Altın, S., 2006. An experimental study on reinforced conctrete partialy<br />
infilled frames. Engineering Structures, 29(2007) 449-460.<br />
Anıl, Ö., Belgin, M.Ç., 2007. Monotonik yükleme altındaki dikdörtgen kesitli<br />
betonarme kirişlerin sonlu elemanlar yöntemi ile doğrusal olmayan analizi.<br />
Gazi <strong>Üniversitesi</strong> Müh. Mim. Fak. Dergisi, Cilt 22, No:1.<br />
ANSYS R11.0. Swanson Analyses System. 2007.<br />
Anthony, J. Wolanski, 2004. Flexural behavior of reinforced and prestressed<br />
concrete beams using finite element analysis. Milwaukee, Wisconsin, USA.<br />
Barbosa, A.F., Ribeiro, G.O., 1998. Analysis of reinforced concrete structures using<br />
ANSYS nonlinear concrete model. Computational Mechanics, Cimne,<br />
Barcelona, Spain.<br />
Bessason, B., Sigfusson, T., 2001. Capacity and Earthquake Response Analysis of<br />
RC-Shear Waals, Nordic Concrete Research.The Nordic Concrete<br />
Federation, Publication no.27,2001 (2), 1-14.<br />
Calayır, Y., Karaton, M., 2002. Kemer barajların Drucker-Prager yaklaşımı<br />
kullanarak lineer olmayan dinamik analizi. Turkish J. Eng. Env. Sci. (26)<br />
179-192.<br />
Canbay, E., Ersoy, U., Özcebe G., 2003. Contribution of reinforced conctrete infills<br />
the seismic behavior of structurel system. ACI Structurel Journal, 100-S66<br />
Chansawat, K., 2003. Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete<br />
Structures Strengthened with FRP Laminates. PhD. Thesis, Oregon State<br />
Universty, USA.<br />
Damian Kachlakev, Thomas Miller, Solomon Yim; 2001. Finite Element Modeling<br />
of Reinforced Conctrete Structures Strenghtened with FRP Laminets. Final<br />
Report, Oregon Department of Transportation.<br />
DBYBHY, 2007, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik,<br />
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.<br />
144
Dede, F.T., Dere Y., 2006. Betonarme yapı elemanlarının ANSYS ile sonlu eleman<br />
modeli ve doğrusal olmayan analizi. Yedinci Uluslararası İnşaat<br />
Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi,<br />
Erduran, E., Yakut, A., 2004. Drift based damage functions for reinforced concrete<br />
columns. Computers and Structures, Vol82, 121-130<br />
Ersoy, U., Özcebe, G., 2001. Betonarme, Evrim Yayınevi, İstanbul.<br />
Ersoy, U., Özcebe, G. Canbay E., 2008. Binalar için Deprem Mühendisliği Temel<br />
İlkeler. Devrim Yayınevi, Ankara<br />
Fanning, P., 2001. Nonlinear models of reinforced and post-tensioned concrete<br />
beams. Electronic Journal of Structural Engineering, 2(2001).<br />
Feng, P., Lu, X. Z., Ye, L.P., 2002. Experimental research and finite element analysis<br />
of square concrete columns confined by FRP sheets under uniaxial<br />
compression. 17 th Australasian Conference on the Mechanics of Structures<br />
and Materials, Gold Coast Australia, 71-76.<br />
İlki, A., 1999. Sargılı beton gerilme-şekil değiştirme modelleri üzerine bir derleme.<br />
Teknik Rapor, Türkiye Deprem Vakfı, TDV/ TR, 022-36, İstanbul.<br />
İlki, A., Kumbasar N., 2001. Sargılı Beton için Mevcut Modellerin Deneysel<br />
Verilerle Karşılaştırılması. İMO Teknik Dergi, 2419-2433, 165, Ankara.<br />
Juraj Králik, Juraj Králik Jr., 2009. Seismic analysis of reinforced concrete framewall<br />
systems considering ductility effects in accordance to Eurocode.<br />
Science Direct. Engineering Structures, 31 (2009) 2865-2872.<br />
Kaltakcı, M.Y., Yavuz, G., 2006. Kısmi betonarme perde duvar ile güçlendirilmiş<br />
betonarme çerçevelerin depremi benzeştiren yatay yük etkisindeki davranışı.<br />
Yedinci Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi.<br />
Kaltakcı, M.Y., Yılmaz, Ü.S., Arslan H., 2006. Kapasitesi düşük olan betonarme<br />
çerçevelerin dış perde duvar uygulaması ile güçlendirilmesi. Yedinci<br />
Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi.<br />
Kavlıcoğlu, B.M., Gordaninejad, F., Saiidi, M., and Jiang, Y., 2001. Analysis and<br />
testing of graphite/epoxy concrete bridge girders under static loading,<br />
Proceedings of Conference on Retrofit and Repair of Bridges, London,<br />
England.<br />
Kachlakev, D., Miller, 2001. Finite Element Modelling of Reinforced Concrete<br />
Structures Strengthened With FRP Laminates, Technical Report, No. SPR<br />
316, Corvallis, Oregon, USA.<br />
145
Kara, M.E., Altın, S., 2006. Behavior of reinforced concrete frames with reinforced<br />
concrete partial infills. ACI Structurel JournAl, 103-S72<br />
Kazaz, İ., Gülkan, P., 2007. Pusover anlyses of sguat shear walls. International<br />
Symposium on Advances in Earthquake and Structural Engineering,<br />
<strong>Süleyman</strong> <strong>Demirel</strong> <strong>Üniversitesi</strong>, Isparta<br />
Kazaz, İ., 2010. Dynamic Characteristics and Performance Assesment of Rainforced<br />
Conctrete Structurel Walls. PhD. Thesis, Orta Doğu Teknik Ünv., 379P,<br />
Ankara.<br />
Kent, D.C., Park, R., 1969. Flexural members with confined concrete. ASCE Journal<br />
of the Structural Division, 97, ST7.<br />
Kheyroddin, A., Naderpour, H., 2008. Nonlinear finite element analysis of composite<br />
RC shear walls. Iranian Journial of Science and Tecnology 32, 79-89<br />
Köksal, O., Doran B., 1997. Beton ve betonarme elemanlarda doğrusal olmayan<br />
oktahedral elastik ve plastik bağıntılar kullanılarak yapılan sonlu eleman<br />
uygulamaları. İMO Teknik Dergi, pp. 1445-1455.<br />
Kuyucular, A., Kandak Ö. Ö., 2008. Statik – betonarme tasarım için Türkiye’de<br />
kullanılan ticari paket yazılımların farklı sonuçları. Akademik Bilişim<br />
Sempozyumu, Çanakkale 18 Mart <strong>Üniversitesi</strong>, Syf: 641-654<br />
Li, G., Kidane, S., Pang, S., Helms, J.E. Stubblefield, M.A., 2003, Investigation into<br />
FRP repaired RC columns. Composite Structures 62, 83-89<br />
Michele, Betti, Andrea Vignoli, 2007. Modelling and analysis of a Romanesque<br />
Church under earthquake loading; Assessment of Seismic Resistance.<br />
Engineering Structures 352–367<br />
Miller, C., Hofmayer, C., Wang, Y., Chokshi, N., Murphy, A., Kitada, Y., 2001.<br />
Prediction of NUPEC’s multi-axis loading tests of concrete shear walls.<br />
conference transactions. International Association For Structural Mechanics<br />
In Reactor Technology SMiRT 16, Washington DC.<br />
Parvin, A., Granata, P., 2000. İnvestigation on the effects of fiber composites at<br />
concrete joints. composites: Part B 31, 499-509.<br />
Pulido, C., Saiid Saiidi, M., Sanders, Itani A., El-Azazy S., 2004. Seismic<br />
performance of two coulomn bents retrofit with infill walls. ACI Structural<br />
Journal 101-S63<br />
Rahman, A., Mahamid, M., Abu-Hanna, J., Malhas, F., 2003. FE nonlineer analysis<br />
of reinforced concrete thin shells. ASCE 16 th Engineering Mechanics<br />
Conference, University of Washington, Seattle, USA.<br />
146
Saatcioglu, M., Razvi, S.R., 1992, Strength and ductility of confined concrete.<br />
Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 6, pp.1590–1607.<br />
Sheikh, S.A., Üzümeri, S.M., 1982. Analytical model for concrete confinement in<br />
tied columns. ASCE Journal of the Structural Division, V. 108, No. 12,<br />
2703-2722.<br />
Sivri, M., Yavuz, G., Kaltakcı, M.Y., Kuyucular, A., 2011. Kısmi betonarme perde<br />
ile güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistemlerin nonlineer sonlu eleman<br />
analizi. Yedinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, İstanbul<br />
Türk, M., Ersoy, U. ve Özcebe, G., 2003. Betonarme çerçevelerin betonarme dolgu<br />
duvarlarla depreme karşı onarımı ve güçlendirilmesi. Beşinci Ulusal<br />
Deprem Mühendisliği Konferansı, İstanbul.<br />
TS500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları<br />
Enstitüsü, Ankara.<br />
Uysal, H., Aşçı, N., Uzman, Ü., 2004. Düzlem elastisite problemi olarak ele alınan<br />
bir kirişin yapısal şekil optimizasyonu. Advances in Civil Engineering, 6th<br />
International Conference, İstanbul.<br />
Whittaker, A., 2000, CIE 525 Reinforced concrete structures lecture notes,<br />
University of California, Berkeley.<br />
Willam, K.J. and Warnke, E.D., 1975, “Constitutive model for the triaxial behavior<br />
of concrete”, Intl. Assoc. Bridge Struct. Eng. Proc., Vol. 19, pp. 174-203<br />
147
Adı Soyadı : Mustafa SİVRİ<br />
Doğum Yeri ve Yılı : Isparta-1978<br />
Medeni Hali : Bekar<br />
Yabancı Dili : İngilizce<br />
ÖZGEÇMİŞ<br />
Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl):<br />
Yüksek lisans: <strong>Süleyman</strong> <strong>Demirel</strong> <strong>Üniversitesi</strong>, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat<br />
Mühendisliği Anabilim Dalı, 2000-2003<br />
Lisans : Dokuz Eylül <strong>Üniversitesi</strong>, Mühendislik Fakültesi, İnşaat<br />
Lise<br />
Mühendisliği Bölümü, 1996-2000<br />
: Isparta Gürkan Lisesi, 1992-1996<br />
Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl:<br />
� Öğretim Görevlisi, Ocak 2002-Eylül 2007.<br />
S.D.Ü. Dazkırı Meslek Yüksekokulu, Dazkırı/Afyonkarahisar<br />
� Öğretim Görevlisi, Eylül 2007.<br />
S.D.Ü. Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Isparta<br />
Yayınları (SCI ve diğer makaleler)<br />
“Earthquake Response of Masonry Infilled Frames" International Symposium on<br />
Structural and Earthquake Engineering, M.E.T.U. Ankara, 2003.<br />
“Taze Çimento Karışımlarında Ultrases Hızının Yapay Sinir Ağları ile Hesabı”<br />
Bilimde Modern Yöntemler Sempozyumu 2005, Grand Yükseliş, Kocaeli, 2005.<br />
“Dolgu Duvarlı Çerçevelerin Deprem Davranışı” <strong>Süleyman</strong> <strong>Demirel</strong> <strong>Üniversitesi</strong><br />
Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Isparta, Nisan 2006.<br />
“Farklı Duvar Yerleşimlerinde Dolgu Duvarlı Çerçevelerin Doğrusal Olmayan<br />
Davranışı ve Göçme Mekanizması” ACE 2006, Yıldız Teknik Ünv. İstanbul.<br />
“Puzolanların Beton Basınç Dayanımına Etkisinin Yapay Sinir Ağlarıyla<br />
İncelenmesi”, Yapı Teknolojileri Elektronik Dergisi 2006 (2) 1 - 10<br />
“Earthquake Assessment of R/C Structures With Masonry Infill Walls”, International<br />
Journal of Science and Technology, Fırat <strong>Üniversitesi</strong>, Cilt 2, Sayı 2, 155-164, 2007<br />
148
“Ülkemizde Yığma Yapı Potansiyeli ve Onarım Güçlendirme Yöntemleri”,<br />
Yapılarda Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu, Denizli, 2006<br />
“Kısmi Betonarme Perde İle Güçlendirilmiş Betonarme Çerçeve Sistemlerin<br />
Nonlineer Sonlu eleman Analizi”, Yedinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı,<br />
2011<br />
149