r - Süleyman Demirel Üniversitesi

T.C.
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
BETONARME GÜÇLENDİRME PERDELERİNİN DOĞRUSAL
OLMAYAN DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
İLE İNCELENMESİ
Mustafa SİVRİ
Danışman: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR
II. Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mustafa TÜRKMEN
DOKTORA TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ISPARTA -2011

İÇİNDEKİLER Sayfa
İÇİNDEKİLER ............................................................................................................. i
ÖZET ..........................................................................................................................iii
ABSTRACT................................................................................................................ iv
TEŞEKKÜR................................................................................................................. v
ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................... vi
ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................ x
SİMGELER DİZİNİ ................................................................................................... xi
1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1
2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................ 5
3. MATERYAL VE YÖNTEM ................................................................................. 18
3.1. Materyal .............................................................................................................. 18
3.1.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde güçlendirme deneyi.................... 18
3.1.1.1. Deney elemanlarının özellikleri .................................................................... 19
3.1.1.2. Malzeme özellikleri....................................................................................... 21
3.1.1.3. Ankraj çubukları............................................................................................ 22
3.1.1.4. Yükleme ve ölçüm düzeneği......................................................................... 23
3.1.1.5. Deney sonuçları............................................................................................. 24
3.1.2. Tek katlı tek açıklıklı güçlendirme deneyi....................................................... 26
3.1.2.1. Deney elemanları ve malzeme özellikleri..................................................... 27
3.1.2.2. Deney sonuçları............................................................................................. 32
3.1.3. İki katlı iki açıklı betonarme çerçeve perde duvar güçlendirmesi ................... 34
3.2. Yöntem................................................................................................................ 36
3.2.1. ANSYS sonlu elemanlar metodu ve doğrusal olmayan analiz ........................ 37
3.2.1.1. ANSYS sonlu elemanlar yazılımının tanıtılması .......................................... 37
3.2.1.2. Solid65 elemanı............................................................................................. 37
3.2.1.3. Kesme gerilmesi ve yer değiştirme............................................................... 39
3.2.1.4. Varsayımlar ve kısıtlamalar .......................................................................... 41
3.2.1.5. Link8 (çubuk) eleman ................................................................................... 47
3.2.1.6. Beton malzeme modeli.................................................................................. 48
3.2.1.7. Willam - Warnke göçme kriteri .................................................................... 49
3.2.1.8. von - Mises akma kriteri ............................................................................... 54
3.2.1.9. Drucker - Prager plastisite modeli................................................................. 55
3.2.1.10. Multilineer pekleşme plastisitesi modeli (MISO, MKIN ve KINH) .......... 60
3.2.1.11. Birleştirilmiş malzeme modeli .................................................................... 60
3.2.2. STA4-CAD paket programı ............................................................................. 62
3.3. Sargısız ve Sargılı Beton Modelleri .................................................................... 62
3.3.1. Hognestad modeli............................................................................................. 62
3.3.2. Sheikh ve Üzümeri modeli............................................................................... 64
3.3.3. Saatçioğlu ve Ravzi modeli.............................................................................. 65
3.3.4. Geliştirilmiş Kent ve Park modeli.................................................................... 65
3.3.5. Mander modeli ................................................................................................. 66
3.4. Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Elemanlarının ANSYS Modeli .............. 69
3.4.1. İki katlı iki açıklıklı çerçevenin sonlu eleman modelleri................................. 69
3.4.2. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilen tek katlı tek açıklıklı çerçevenin
sonlu eleman modelleri .................................................................................... 83
3.4.3. İki katlı iki açıklı betonarme perde duvar güçlendirme modelleri................... 88
i

4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA .................................................... 90
4.1. İki Katlı İki Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri
Bulguları........................................................................................................... 90
4.2. Tek Katlı Tek Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri
Bulguları......................................................................................................... 114
4.3. Perde Duvar ile Güçlendirilen İki Katlı İki Açıklı Betonarme Çerçevenin
ANSYS ve STA4-CAD Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması..................... 134
5. SONUÇ ................................................................................................................ 140
6. KAYNAKLAR .................................................................................................... 144
ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 148
ii

ÖZET
Doktora Tezi
BETONARME GÜÇLENDİRME PERDELERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN
DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ
Mustafa SİVRİ
Süleyman Demirel Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR
Sonradan yapıya eklenen dolgu duvarları (güçlendirme perdeleri), betonarme yapının
deprem dayanımını önemli oranda (ve pratik – hesaplı bir şekilde) artırmaktadır.
Nitekim mevcut zayıf bir yapının deprem dayanımını artırmanın, günümüzdeki en
etkin ve yaygın yöntemi de, yine perdelemedir. Bu yüzden, en yeni deneysel ve
teorik araştırmanın pek çoğu, bu perdeleme konusuna odaklanmıştır.
Bu çalışmada, kısmi betonarme perde ilavesiyle güçlendirilmiş (ve laboratuarda
denenmiş) betonarme çerçevelerin, yatay yükleme altındaki doğrusal olmayan
davranışı, sonlu eleman metodunu kullanan ANSYS programı ile incelenmiştir.
Bunun için, önce ANSYS programı ile betonarme elemanların nasıl modelleneceği
ve malzeme davranışına ait kabuller, kısaca özetlenmiştir. Daha sonra, laboratuarda
tersinir statik yükler ile denenmiş perdesiz ve kısmi betonarme perde ile
güçlendirilmiş (toplam 8 adet) model için ANSYS programıyla doğrusal olmayan
analiz yapılmıştır (ve çıktılar ilgili deneysel bulgular ile karşılaştırılmıştır). Ayrıca,
iki katlı ve iki açıklıklı zayıf bir çerçevenin (hem perdesiz ve hem de perde duvar ile
güçlendirilmiş halinin) doğrusal elastik olmayan analizleri, hem ANSYS ve hem de
STA4-CAD ile yapılmıştır. Bulunan bu dört adet çıktı da, birbiri ile
karşılaştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Kısmi betonarme perde, güçlendirme, doğrusal olmayan sonlu
eleman analizi, ANSYS
2011, 149 sayfa
iii

ABSTRACT
Ph.D. Thesis
NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF REINFORCED
CONCRETE STRENGTHENING SHEAR WALLS
Mustafa SİVRİ
Süleyman Demirel University
Graduate School of Applied and Natural Sciences
Department of Civil Engineering
Supervisor: Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR
Additional reinforced concrete infill walls increases the earthquake resistance of
reinforced concrete structure significantly (and practical – low cost). Indeed, the
most effective and common method to increase the existing poor earthquake
resistance of a structure is to infill reinforcement shear walls in Turkey. Therefore,
many of the latest experimental and theoretical research focused on the additional
shear walls to the structures.
In this study, non-linear behavior of added shear walls to reinforced concrete frames
that were also tested in laboratory were analyzed by ANSYS program. The program
uses finite elements method. Modeling of added shear walls and modeling
assumptions are summarized. The reinforced concrete bare frame and strengthened
with shear walls (total 8 pieces) are modeled and analyzed by ANSYS nonlinear
program subjected to reversible static loads. The outcomes are compared with the
experimental results. A weak two - story and two – span bare frame and strengthened
frame with infill walls structure is used in the current study to compare nonlinear
analysis results of ANSYS and STA4-CAD programs.
Key Words: Additional reinforced concrete infill walls, partial reinforced shear
wall, strengthened, nonlineer finite element analysis, ANSYS
2011, 149 pages
iv

TEŞEKKÜR
Çalışmalarımda beni yönlendiren değerli Hocam Prof. Dr. Adnan KUYUCULAR’a
sabrı ve anlayışı için teşekkürlerimi sunarım. Değerli Hocam Yrd. Doç. Dr. Mustafa
TÜRKMEN’e bana her zaman vakit ayırdığı ve yardımcı olduğu için teşekkürlerimi
sunarım. Ayrıca ilgilerinden ve göstermiş oldukları anlayış ile çalışmalarımda büyük
destek veren değerli hocalarım Doç. Dr. Fuat DEMİR ve Doç. Dr. Mehmet İNEL’e
teşekkürlerimi sunarım.
Her daim yanımda olan annem Efide SİVRİ ve babam Mustafa SİVRİ’ye sonsuz
şükranlarımı sunar ellerinden öperim. Abim Fuat SİVRİ’ye de sonsuz sevgi ve
saygılarımı sunarım.
v
Mustafa SİVRİ
ISPARTA, 2011

ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 3.1. Kiriş orta mesnet bölgesinde pliyelerin durumu (Kaltakcı ve Yavuz,
2006). ........................................................................................................... 20
Şekil 3.2. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve deney elemanlarının boyutları
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 20
Şekil 3.3. Kısmi betonarme perde duvar ilavelerinde ankraj çubuklarının yerleşimi
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 23
Şekil 3.4. Deney histeresis eğrileri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006). ................................ 24
Şekil 3.5. Deney numunelerinin hasar durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006). ............. 25
Sekil 3.6. Deney numunelerine ait yatay yük - tepe yer değiştirmesi zarf eğrilerinin
karşılaştırılması (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)................................................. 26
Şekil 3.7. Deney elemanı ölçüleri ve donatı düzeni (Anıl ve Altın, 2006)................ 28
Şekil 3.8. Betonarme dolgu duvar ve ankraj donatıları (Anıl ve Altın, 2006)........... 30
Şekil 3.9. Deney düzeneği ve araçları (Anıl ve Altın, 2006). .................................... 31
Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006)........................................ 32
Şekil 3.11. Deney elemanları göçme fotoğrafları (Anıl ve Altın, 2006).................... 34
Şekil 3.12. Betonarme çerçeve geometrisi ve donatı detayı ...................................... 35
Şekil 3.13. Betonarme perde donatı detayları ............................................................ 36
Şekil 3.14. Solid65 elemanı geometrisi (ANSYS R11.0. Swanson Analyses
System 2007)................................................................................................ 38
Şekil 3.15. Eğilme momenti etkisindeki elemanda şekil değiştirme ......................... 39
Şekil 3.16. Solid65 sonlu elemanının eğilme momenti etkisinde şekil değiştirmesi. 40
Şekil 3.17. Sonlu eleman yer değiştirme modları ...................................................... 41
Şekil 3.18. Donatı doğrultusu .................................................................................... 43
Şekil 3.19. Betonun çekme davranışı......................................................................... 44
Şekil 3.20. Link8 (çubuk) eleman geometrisi ............................................................ 47
Şekil 3.21. Üç boyutlu gerilme yüzeyinde göçme eğrisi ........................................... 49
Şekil 3.22. Deviatorik düzlemde göçme yüzeyi......................................................... 51
Şekil 3.23. 3D Göçme yüzeyinden dönüştürülmüş tek eksenli göçme zarfı.............. 53
Şekil 3.24. ANSYS’de Willam – Warnke bir eksenli gerilme durumu ..................... 54
Şekil 3.25. Drucker - Prager kriterinin Mohr – Coulomp göçme yüzeyine
eşlenmesi...................................................................................................... 57
Şekil 3.26. İki eksenli gerilme durumunda beş parametre Willam – Warnke, iki
parametre Drucker – Prager ve bir parametre von - Mises malzeme
modelleri ...................................................................................................... 61
Şekil 3.27. Hognestad modeli .................................................................................... 63
Şekil 3.28. Sheikh ve Üzümeri modeline ait gerilme - şekil değiştirme grafiği ........ 64
Şekil 3.29. Saatçioğlu ve Ravzi modeline ait gerilme-birim şekil değiştirme........... 65
Şekil 3.30. Geliştirilmiş Kent ve Park modeline ait gerilme-şekil değiştirme........... 66
Şekil 3.31. Silindir beton numuneler için üç eksenli basınç deneyi sonuçları
(Whittaker, 2000) ......................................................................................... 67
Şekil 3.32. Mander beton modeli ............................................................................... 68
Şekil 3.33. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli................................ 70
Şekil 3.34. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO)
(fc=14.2 MPa)............................................................................................... 71
Şekil 3.35. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO)
(fc=30.2 MPa)............................................................................................... 71
Şekil 3.36. Willam - Warnke beton malzeme parametreleri...................................... 72
vi

Şekil 3.37. ANSYS analiz adım sayısı girdileri......................................................... 73
Şekil 3.38. Kuvvet için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri......................... 74
Şekil 3.39. Yer değiştirme için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri............. 74
Şekil 3.40. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman
modelleri ...................................................................................................... 75
Şekil 3.41. B-smrd-sıkı modeli Solid65 Real Constants değerleri ............................ 76
Şekil 3.42. BP600 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu
eleman modelleri a) BP600link8, b) BP600smrd-seyrek,
c) BP600smrd-sıkı........................................................................................ 79
Şekil 3.43. BP900 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu
eleman modelleri a) BP900link8, b) BP900smrd-sıkı,
c) BP900smrd-seyrek................................................................................... 83
Şekil 3.44. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli (fc=21.8 MPa)........ 84
Şekil 3.45. ANSYS beton gerilme şekil değiştirme girdileri (MISO)
(fc=21.8 MPa)............................................................................................... 85
Şekil 3.46. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman
modelleri a) Model1link8-02 ve Model1link8-05, b) Model1-smrd ........... 85
Şekil 3.47. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) Model2-link8, b) Model2-smrd................................................................ 86
Şekil 3.48. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) Model3-link8, b) Model3-smrd................................................................ 86
Şekil 3.49. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli
(Model4-link8) ............................................................................................. 87
Şekil 3.50. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli
(Model5-smrd) ............................................................................................. 87
Şekil 3.51. Hognestad gerilme – şekil değiştirme modeli (fc=16 MPa, fc=25 MPa) . 88
Şekil 3.52. Betonarme çerçeve sonlu eleman modeli (Crcv)..................................... 89
Şekil 3.53. Betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli
(Perdeli crcv)................................................................................................ 89
Şekil 4.1. B-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri.................................................. 90
Şekil 4.2. B-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)...................................... 91
Şekil 4.3. B-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)...................................... 91
Şekil 4.4. B-link8 modeli çatlak dağılımı (U=18.2 mm) ........................................... 92
Şekil 4.5. B-smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri........................................... 93
Şekil 4.6. B-smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)............................... 93
Şekil 4.7. B-smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)............................... 94
Şekil 4.8. B-smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=22.2 mm) .................................... 94
Şekil 4.9. B-smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ...................................... 95
Şekil 4.10. B-smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=43 mm) ........................... 95
Şekil 4.11. B-smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=43 mm) ........................... 96
Şekil 4.12. B-smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=43 mm)................................. 96
Şekil 4.13. Çerçeve sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi.................... 97
Şekil 4.14. BP600link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri......................................... 98
Şekil 4.15. BP600link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)............................... 98
Şekil 4.16. BP600link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)............................... 99
Şekil 4.17. BP600link8 modeli çatlak dağılımı (U=9.9 mm) .................................... 99
Şekil 4.18. BP600smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ........................... 100
Şekil 4.19. BP600smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.0 mm) ............... 101
vii

Şekil 4.20. BP600smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.0 mm) ............... 101
Şekil 4.21. BP600smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.0 mm)..................... 102
Şekil 4.22. BP600smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri ................................ 102
Şekil 4.23. BP600smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=25.5 mm).................... 103
Şekil 4.24. BP600smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=25.5 mm).................... 103
Şekil 4.25. BP600smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=25.5 mm) ......................... 104
Şekil 4.26. BP600 modeli için kısmi taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi .. 104
Şekil 4.27. BP900link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri....................................... 105
Şekil 4.28. BP900link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)............................. 106
Şekil 4.29. BP900link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)............................. 106
Şekil 4.30. BP900link8 modeli çatlak dağılımı (U=7.8 mm) .................................. 107
Şekil 4.31. BP900smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri ........................... 108
Şekil 4.32. BP900smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.4 mm) ............... 108
Şekil 4.33. BP900smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.4 mm) ............... 109
Şekil 4.34. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.4 mm)..................... 109
Şekil 4.35. BP900smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri ................................ 110
Şekil 4.36. BP900smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=14.2 mm).................... 110
Şekil 4.37. BP900smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=14.2 mm).................... 111
Şekil 4.38. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=14.2 mm)..................... 111
Şekil 4.39. BP900 kısmi perdeli sistem taban kesme kuvveti- tepe yer
değiştirmesi ................................................................................................ 112
Şekil 4.40. Güçlendirilmemiş ve kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ................................ 113
Şekil 4.41. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü yer değiştirmeleri 115
Şekil 4.42. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü gerilmeleri
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 116
Şekil 4.43 Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli y yönü gerilmeleri
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 117
Şekil 4.44. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli çatlak dağılımları
(U=20.1 mm, U=18.7 mm) ........................................................................ 118
Şekil 4.45. Model1-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 119
Şekil 4.46. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm) ........................ 119
Şekil 4.47. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm) ........................ 120
Şekil 4.48. Model1-smrd modeli çatlak dağılımları (U=17.1 mm) ......................... 120
Şekil 4.49. Betonarme çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
(Model1link8-02, Model1link8-05, Model1-smrd) ................................... 121
Şekil 4.50. Model2-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 122
Şekil 4.51. Model2-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=3.4 mm) .......................... 122
Şekil 4.52. Model2-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=3.4 mm) .......................... 123
Şekil 4.53. Model2-smrd modeli çatlak dağılımı (U=3.4 mm)................................ 123
Şekil 4.54. Model2-link8 ve Model2-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi ................................................................................................ 124
Şekil 4.55. Model3-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 125
Şekil 4.56. Model3-lin8 modeli x yönü gerilmeleri (U=21.2 mm).......................... 125
Şekil 4.57. Model3-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)........................ 126
Şekil 4.58. Model3-link8 modeli çatlak dağılımı (U=21.2 mm) ............................. 126
Şekil 4.59. Model3-link8 ve mModel3-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi ................................................................................................ 127
viii

Şekil 4.60. Model4-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 128
Şekil 4.61. Model4-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)........................ 128
Şekil 4.62. Model4-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)........................ 129
Şekil 4.63. Model4-link8 modeli çatlak dağılımı (U=11.6 mm) ............................. 129
Şekil 4.64. model4-link8 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi................... 130
Şekil 4.65. Model5-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................... 131
Şekil 4.66. Model5-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=4.0 mm) .......................... 131
Şekil 4.67. Model5-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=4.0 mm) .......................... 132
Şekil 4.68. Model5-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi................... 132
Şekil 4.69. Tek katlı betonarme çerçeve kısmi betonarme perde
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi.............................................. 133
Şekil 4.70. Crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri .................................................. 134
Şekil 4.71. Crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=45 mm) ......................................... 135
Şekil 4.72. Crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=45 mm) ......................................... 135
Şekil 4.73. Crcv modeli çatlak dağılımı (U=45 mm)............................................... 136
Şekil 4.74. Perdeli crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri....................................... 136
Şekil 4.75. Perdeli crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)........................... 137
Şekil 4.76. Perdeli crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)........................... 137
Şekil 4.77. Perdeli crcv modeli çatlak dağılımı (U=12.8 mm) ................................ 138
Şekil 4.78. Donatı detayları Şekil 3.12’de verilen (perdesiz ) betonarme çerçeve
için taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri ........................ 138
Şekil 4.79. Donatı detayları Şekil 3.13’te verilen perde duvar ile güçlendirilmiş
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri.................. 139
ix

ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1. Deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının özellikleri
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 21
Çizelge 3.2. Çerçeve elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 21
Çizelge 3.3. Perde duvar elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 22
Çizelge 3.4. Deney numunelerinin yatay yük - tepe yer değiştirmesi değerleri
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006). .......................................................................... 26
Çizelge 3.5. Deney elemanların özellikleri (Anıl ve Altın, 2006). ............................ 29
Çizelge 3.6. Dolgu elemanın donatıları ve ankraj donatısı (Anıl ve Altın, 2006). .... 29
Çizelge 3.7. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006). .......................... 31
Çizelge 3.8. Deney sonuçları özeti (Anıl ve Altın, 2006).......................................... 33
Çizelge 3.9. Willam – Warnke modeli parametrelerinin hesaplanması..................... 50
Çizelge 3.10. Drucker - Prager modeli parametrelerinin hesaplanması..................... 59
Çizelge 3.11. Donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)................. 70
Çizelge 3.12. B-smrd-sıkı modeli Real Constants ..................................................... 77
Çizelge 3.13. B-smrd-seyrek modeli Real Constants................................................. 78
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants.......................................... 79
Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants .............................................. 81
Çizelge 3.16. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006) ......................... 84
Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş
çerçeve için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları............. 112
Çizelge 4.2. Tek katlı tek açıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş
çerçeve deney bulguları ve ANSYS ayrık analiz sonuçları ....................... 133
x

A c : Beton kesit alanı
f c : Beton dayanımı
H , : Dolgu duvar yüksekliği
w w h
L , : Dolgu duvar genişliği
w w l
f y : Donatı çeliği akma dayanımı
SİMGELER DİZİNİ
f su : Donatı çeliği maksimum çekme dayanımı
εsu
: Donatı çeliği kopma birim uzaması
φ : Donatı çapı
ρ h : Yatay doğrultuda donatı oranı
ρ v : Düşey doğrultuda donatı oranı
b w : Dolgu duvar genişliği
D : Şekil değiştirme matrisi
ν : Poisson oranı
u : x yönü yer değiştirmesi
v : y yönü yer değiştirmesi
w : z yönü yer değiştirmesi
β t : Çatlak yüzeyi boyunca gelen kesme yüklerin iletilmesinde kesme
yüklerini azaltma faktörü
f t : Agrega yüzeyi veya donatı yüzeyindeki sürtünme gerilmelerinin
aktarıldığı kesme terimi
E : Elastisite modülü
Esec
: Betonun sekant modülü
∆ : Eleman uzunluğundaki değişim
L : Eleman uzunluğu
c : Kohezyon
φ : İçsel sürtünme açısı
ε c : Beton birim şekil değiştirmesi
xi

'
ε c : Sargısız betonun en büyük gerilmesine karşılık gelen şekil değiştirme
'
f c : Sargısız beton silindir basınç dayanımı
'
f cc : Sargılı beton basınç dayanımı
ε cu : En büyük beton birim kısalması
s : Enine donatı aralığı
ρ sh : Sargı donatısının sargılı kesitte hacimsel oranı
'
f t : Etkili yanal basınç
α : Etriye kolunun b c kenarı ile yaptığı açı
ε 20c
: 0, 20 f cc ' gerilemesine karşılık gelen şekil değiştirme
ε 85u
: Sargısız betonda düşen kol üzerinde dayanımın %85 ine karşı gelen şekil
değiştirme
A sh : Enine donatı enkesit alanı
ε coc : Sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme
ε co : Sargısız betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme
xii

1. GİRİŞ
Tamamına yakını önemli bir deprem riski taşıyan ülkemizde, betonarme binaların
çok büyük bir kısmı, dayanım, rijitlik ve süneklik açısından yetersizdir. Bu yapılar
için bir yandan dayanımın artırılması, öte yandan da göreli yanal ötelenmenin (yer
değiştirme talebinin) azaltılması gerekir. Bu devasa acil onarım – güçlendirme işinin
ekonomik değeri, gerekliliği açıktır.
Yapının şiddetli bir tasarım depremi ile göçmemesi, bizim için yeterlidir. Çünkü
yapının, böyle bir afeti, hiç hasarsız atlatacak şekilde projelendirilmesi, ekonomik
değildir. Depremi hasarlı atlatan yapıların birçoğunun onarımı ve güçlendirilmesi de
mümkündür. Nitekim şiddetli depremleri atlatmış on binlerce hasarlı betonarme
yapının birçoğu, böyle güçlendirilmiştir. Fakat bu uygulamaların ana hatları
(verimliliğin hangi durumlarda ne olduğu, min. perde alanı, hesap yönteminin
yeterliliği vb.), bugün de hep tartışılmaktadır.
Ülkemizdeki betonarme yapılar, mühendislik açısından incelendiğinde aşağıdaki
kusurlarla sıkça karşılaşılmaktadır.
• Tasarım hataları
• Yapım hataları
Depreme karşı yeterli dayanımı olmayan bir yapının güçlendirilmesi bazen ekonomik
ve elverişli bir yöntemdir. Güçlendirmede de temel hedef, yapının mevcut
yönetmelik şartlarını sağlaması ve şiddetli bir depremi yine can kaybı olmadan
karşılayabilmesidir. Güçlendirilmiş yapının hiçbir hasar almaması gibi bir hedef de,
aşırı pahalı bir yaklaşım olacaktır (Ataman, 2002).
Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007)’ye göre
(DBYBHY, 2007) depremde yapıdan beklenenler;
1

1. Hafif şiddetli depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda
herhangi bir hasar oluşmaması,
2. Orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek
hasarın onarılabilir düzeyde kalması,
3. Şiddetli depremlerde ise can kaybını önlemek amacıyla binaların kısmen veya
tamamen göçmesinin önlenmesidir.
Bir yapının güçlendirilmesi söz konusu ise yapı güvenliği ile ilgili birtakım kuşkular
var demektir. Güçlendirmenin söz konusu olması – gündeme gelmesi, aşağıdaki
nedenlerden kaynaklanabilir (Canbay, 2008):
• Kullanımda
kullanılacaktır.
değişiklik: Yapı projede öngörülenden farklı bir biçimde
• Yapı mevcut yönetmelikteki koşulları sağlamamaktadır.
• Yapı yapım aşamasındayken veya tamamlandıktan belirli bir süre sonra beton
dayanımı ile ilgili bir kuşku belirmiştir.
• Donatının yetersiz olduğu kuşkusu: Proje yeniden gözden geçirildiğinde donatı ile
ilgili kuşkular oluşması veya projede öngörülen donatı detaylarına yapım aşamasında
uyulmaması.
• Binaya yeni bir kat eklenmesi veya çok sayıda taşıyıcı olmayan bölme duvar
eklenmesi söz konusu olabilir.
• Bina yeterli yanal rijitliğe sahip değildir.
Betonarme yapıların güçlendirilmesi için birçok teknik geliştirilmiş olup bu
yöntemler uygulanmaktadır. Yapıda rijitlik sorunu varsa ve güçlendirilecek eleman
sayısı çok fazla ise, yapıya betonarme perdeler ekleyerek güçlendirmek ve yanal
rijitliğini artırmak, pratik bir yöntemdir. Mimari ve üretim yönünden, yapıya
betonarme perdelerin eklenmesi, bazı durumlarda önemli sorunlar yaratabilir. Böyle
bir durumda, var olan çerçevelere perde işlevi görecek betonarme dolgu duvarları
eklemek de bir çözümdür. Bu ara çözüm (yöntem) de, gerçekçi ve ekonomik bir
yaklaşımdır. Nitekim bu güçlendirme tekniği ülkemizde yaygın olarak
kullanılmaktadır. Çünkü yapı taşıyıcı sistemine sonradan eklenen betonarme dolgu
2

duvarları, yapının deprem performansını artırdığı geçmişte yapılan araştırmalarla
ortaya konulmuştur. Yerinde dökme betonarme dolgu duvarlar yaygın olarak
kullanılmaktadır. Ancak bu tezin konusu, daha çok, güçlendirme perdesi olarak
yapıya doğrudan eklenen betonarme perdelerdir.
Betonarme elemanların doğrusal olmayan davranışını araştırmak –anlamak için, hem
laboratuar deneylerinin yapılması hem de bilgisayar benzeşim tekniklerinin
kullanılması şarttır. Deneysel çalışmalar gerçekçi sonuçlar vermekle birlikte,
betonarme elemanın büyüklüğü, boyutları, şekli, yükleme ve mesnetlenme
koşullarıyla ilgili birçok kısıtlama getirmektedir. Ayrıca, deneysel çalışmalar uzun
zaman gerektiren, maliyeti yüksek ve laboratuar olanaklarına bağlı çalışmalardır.
Fakat araştırılmak istenen betonarme yapı ya da eleman, bahsedilen bu sınırlamalar
olmadan da bilgisayar ortamında modellenebilir. Bilgisayarda oluşturulan modelin
doğruluğu ise büyük ölçüde malzeme davranış varsayımlarına, modelin ve
mesnetlenme şartlarının gerçeğe uygun olmasına bağlıdır. Bilgisayar yazılımları,
henüz tam olarak deneysel çalışmaların yerini tutmasalar da büyük kolaylıklar
sağlamakta ve tasarım aşamasına yön vermektedirler. Deneysel çalışmaların, bu
yazılımların geliştirilmesi (ve kontrolü) açısından da büyük bir değeri vardır.
Özellikle büyük ebatlı perdelerin karmaşık-farklı yükler altında göçme durumunu
araştırmak için, genel amaçlı ileri ayrık analiz yazılımlarını (ANSYS vb.)
kullanmaktan başka çare yoktur (kaba bir deney bile zor ve pahalıdır). Bu
araştırmalardan elde edilecek bilgiler, ticari (özel tasarım) yazılımlarının sonuçlarının
değerlendirilmesi açısından da yararlı olacaktır.
Bu çalışmada, kısmi betonarme eleman (perde veya duvar) ilavesiyle güçlendirilen
çerçeve deneylerinin yatay yükleme altındaki davranışının sonlu eleman metodu
kullanan ANSYS programı ile doğrusal elastik olmayan davranışının modellenmesi
amaçlanmıştır. ANSYS programı ile betonarme elemanların modellenmesinin nasıl
yapılacağı, kullanılacak parametreler ve modelleme sırasında dikkat edilmesi
gereken hususlar incelenmiştir. Sargılı ve sargısız beton modelleri için literatürde
mevcut olan matematiksel malzeme modellerinden faydalanılmıştır.
3

Mevcut literatürde deneysel olarak incelenmiş olan kısmi betonarme perde ile
güçlendirilmiş betonarme çerçevelere ait boyut, malzeme ve yükleme verilerinin
kullanılmasıyla ANSYS modeli oluşturularak doğrusal olmayan sonlu eleman analizi
gerçekleştirilmiştir. Böylece deneysel sonuçlar ile sayısal analiz sonuçlarının
karşılaştırılması mümkün hale gelmiştir. İncelenen betonarme elemanların
yüklemeye bağlı olarak gösterdiği gerilme - şekil değiştirme ve çatlama davranışları,
yüklemenin çeşitli aşamalarında belirlenerek davranış geçmişi elde edilmiştir.
4

2. KAYNAK ÖZETLERİ
Köksal ve Doran (1997) tarafından yapılan çalışmada, sonlu elemanlar, bilgisayar
programında doğrusal olmayan oktahedral bünyesel bağıntılar kullanılmış ve elde
edilen sonuçlar ANSYS programında Drucker - Prager akma kriteri seçilerek yapılan
plastik analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Yapılan analizde beton için Drucker -
Prager, çelik için ise çoklu - doğrusal izotropik malzeme modeli seçilmiştir. Betonda
basınç ve çekme gerilmeleri etkisi altında çatlak oluşması sırasında sürtünme
kuvvetlerinin oluştuğu Drucker - Prager akma kriterinin, betonun bünyesinde
sürtünme kuvvetlerinin iş yaptığı durumlarda kullanılabildiği ifade edilmiştir. Bu
yüzden, Drucker - Prager akma kriteri kullanılarak yapılan beton prizma ve
betonarme kiriş elemanlarının sonlu eleman analizlerinin deneysel verilere uygunluk
gösterdiği tespit edilmiştir.
Barbosa ve Ribeiro (1998)’nun çalışması, ANSYS beton eleman modelini kullanarak
betonarme yapı elemanlarının doğrusal olmayan sonlu eleman analizinin mümkün
olup olmadığını araştırmayı amaçlamıştır. Çalışmada; betonarme kiriş elemanın
farklı malzeme modelleri kullanımı ile davranışı incelenmiştir. Bunlardan
birincisinde, beton ve çeliğin her ikisi de doğrusal elastik davranış göstermektedir.
İkinci modelde, elastik-tam plastik davranış üzerine kurulan Drucker - Prager akma
kriteri kullanılmıştır. Diğer bir model ise von - Mises akma kriterinin kullanılmış
olduğu elastoplastik modeldir. Doğrusal elastik model, basınç bölgesinde hemen
kırılmaya ulaşmış ve çözüm tamamlanamamıştır. Elastik - tam plastik model ise,
doğrusal elastik model davranışına benzer bir davranış göstererek, donatı akma
sınırına ulaşmadan, betondaki kırılma sebebiyle göçme gerçekleşmiştir. Yük - yer
değiştirme ilişkisi deneysel sonuç ile benzerlik göstermesine rağmen oluşturulan
modelin taşıdığı göçme yükünün, deneysel göçme yükünden daha küçük olduğu
görülmüştür. Elastoplastik modelin analizinden elde edilen göçme yükü diğer tüm
modellerden daha yüksek olmuştur ve göçme durumuna donatının akması ile
ulaşılmıştır.
5

Parvin ve Granata (2000)’nın yaptığı çalışmada, kenar kiriş-kolon düğümlerinin
moment kapasitelerini artırmak için FRP kullanımı parametrik olarak incelenmiştir.
Üç adet kiriş-kolon düğümü farklı tip ve kalınlıklarda fiber kompozit levhalar
kullanılarak modellenmiş ve ANSYS programı kullanılarak analiz edilmiştir. Üç
boyutlu modelde beton için Solid65 elemanı, donatı çeliği için ise Link8 elemanı
kullanılmıştır. Beton için sadece çekme ve basınç mukavemetleri ile elastisite
modülü verilmiştir. Çelik için iki kollu doğrusal pekleşen şekil değiştirme modeli
programda kullanılmıştır. Çalışmada eğilme öncesi düzlem kesitler eğilme sonrası
düzlem kalır prensibini uygulamak için Pipe16 tipinde yapay elemanlar
kullanılmıştır.
Beassason ve Sigfussonn (2001)’un çalışmasında betonarme perde duvarların
kapasitesi ve deprem davranışını araştırmak için sonlu eleman modelleri
oluşturulmuştur. Oluşturulan bu sonlu eleman modellerinde deneysel veriler
kullanılmıştır. Deprem davranışı analizinde 2000 Haziran Kuzey Iceland deprem
verileri kullanılmıştır. Aynı geometriye fakat farklı donatı biçimine sahip perde
duvarların yük-yer değiştirme eğrilerini elde etmek için ANSYS sonlu eleman
programı seçilmiştir. Analizde, donatılı ve donatısız olarak hazırlanmış üç boyutlu
modellerde Solid65 eleman tipi kullanılmıştır. Beton için plastisite akma teorisi
üzerine kurulmuş von - Mises akma kriteri kabul edilmiş, malzemenin gerilme-şekil
değiştirme ilişkisi Isotropik Hardening (izotropik sertleşen) seçeneği kullanılarak
tanımlanmıştır. Deneylerde kullanılan perde duvarların beton ve donatı özelliklerinin
sonlu eleman modelinde gerçeğe uygun olarak tanımlanmasından dolayı sonlu
eleman analizi sonuçları ve deneylerden elde edilen sonuçların birbiriyle oldukça
uyumlu olduğu ifade edilmiştir.
Kavlıcoğlu vd. (2001) çalışmaları, statik yükleme altındaki grafit/epoksi ile
güçlendirilmiş beton köprü kirişlerinin analizi ve test edilmesi hakkındadır.
Çalışmada; bir grafit/epoksi beton kiriş imal edilmiş ve iki noktadan yüklenerek test
edilmiştir. Geliştirilen bu kirişin teorik modeli oluşturulmuş ve sonlu eleman analizi
yapılmıştır. Grafit/epoksi şeritlerinin elatisite modüllerinin belirlenmesi için çekme
testlerine tâbi tutulmuştur. Uygun malzeme özellikleri ve varsayımlar kullanılarak
6

statik yükler altında kesitin sonlu eleman analiziyle davranışının belirlenmesi
mümkün olmuştur. Kirişin sonlu eleman analizi, hem tasarımın sonlandırılmasından
önce hem de testlerden sonra yapılmıştır. Analizler tasarımın detaylandırılmasına
yardımcı olurken, testlerden sonraki analizler ise kirişin davranışının açıklanmasında
etkili olmuştur. Sonlu eleman modeli için ANSYS 5.5 programı kullanılmıştır. Sonlu
eleman analizinde beton ve çeliğin doğrusal olmayan davranışları dikkate alınmıştır.
Beton ve çelik arasında tam aderans varsayılmıştır. Beton elemanların gerilme - şekil
değiştirme ilişkisi Hognestad modeline göre belirlenmiştir. Etriye elemanları ANSYS
Solid45 elemanları ile modellenmiştir ve sargılı beton davranışı ayrıca dikkate
alınmamıştır. Çelik ve betonun gerilme - şekil değiştirme eğrileri ANSYS
programında “Multilinear Kinematic Hardening (çoklu doğrusal kinematik
sertleşme)” seçeneği ile tanımlanmıştır.
Kachlakev vd. (2001), betonarme köprü kirişlerde karbon fiberle güçlendirme
çalışmalarının sonlu elemanlar programıyla doğrusal olmayan analizini yapmışlardır.
Gerçek ölçülerindeki köprü kirişlerinin laboratuar deneylerini yapmışlardır.
Betonarme kirişler FRP ile güçlendirilmiştir. ANSYS programıyla modelledikleri
deney elemanlarının doğrusal olmayan analizini yapmışlardır. Deney sonuçları ile
sonlu eleman analiz sonuçlarını karşılaştırmışlardır. Deneylerde bulunan yük – yer
değiştirme ilişkisinin sonlu eleman analizlerinde de gerçek davranışa uygun değerler
bulunabildiğini göstermişlerdir. Sonlu eleman analizinde bulunan çatlak yerlerinin de
deneylerde elde edilen çatlaklara uygun olduğu da gösterilmiştir.
Kachlakev ve Miller (2001)’in çalışmasında, ANSYS programı kullanılarak kırılma
ve doğrusal olmayan tepki hakkında sonlu eleman modelleri geliştirilmiştir.
Kirişlerin; ilk çatlama yükleri, göçme yükleri ve göçme sırasındaki çatlak oluşum
şekilleri araştırılmıştır. Horsetail Creek Köprüsü’nün doğrusal davranışı üzerine
modeller geliştirilmiştir. Yükleme testlerinden elde edilen şekil değiştirmeler ile
sonlu eleman analizinden hesaplanan şekil değiştirmeler karşılaştırılmıştır. Köprünün
enine kirişlerine benzer özelliklerde, gerçekteki ile aynı kesit boyutlarına sahip dört
adet kiriş test edilmiştir. Her bir kiriş farklı elemanlarla (FRP, CFRP, GFRP)
güçlendirilmiştir. Düzlem betonarme kirişlerin ANSYS ve SAP2000
7

programlarından elde edilmiş çekme ve basınç gerilmeleri, şekil değiştirmeleri ve
orta açıklıktaki yer değiştirmeleri karşılaştırılmıştır. Sonlu eleman modeli
sonuçlarının doğrusal ve doğrusal olmayan çözümlerinin her ikisinin de test
sonuçlarından daha rijit davrandığı görülmüştür. Sonlu eleman analizi ile
modellenen, eğilmeye ve kaymaya karşı güçlendirilmiş kirişin yük taşıma kapasitesi,
test edilmiş kirişinkinden daha büyük bulunmuştur.
Miller vd. (2001) çalışmasında, betonarme perde duvarların iki eksenli yükleme
altındaki performansları test edilmiştir. Statik ve tersinir - tekrarlanır yükleme
altındaki davranışlarını araştırmak için deneyler öncesi model çalışmaları yapılmıştır.
Statik yükleme için kutu ve silindir şeklinde elemanlar kullanılmıştır. ANSYS v5.6
programı kullanılarak sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Modeldeki perde
duvarların sonlu eleman modeli için Solid65 eleman tipi yayılı (smaered) donatı
özelliği kullanılarak oluşturulmuştur. Modellerin üst ve alt döşemeleri rijit
varsayılmıştır. Betonun ezilmesi ihmal edilmiştir. Oluşturulan model, tersinirtekrarlanır
yükleme olarak 0 mm den 4 mm’ye sonra da -4 mm’den 0 mm’ye yer
değiştirme yapması için yüklenmiştir. ANSYS analizleri sırasında, yakınsama
problemleri ile karşılaşılmıştır. Bir yapının göçme dayanımına yaklaşan tersinir
yüklemeler altında betonun doğrusal olmayan özelliklerini modelleme sırasında
ANSYS’in problemler yaşadığı belirtilmiş ve test sonrası analizler için ANSYS’ten
başka bir program kullanmaya karar verilmiştir.
Fanning (2001) çalışmasında, sıradan betonarme kirişler ile art gerilmeli T kesitli
kirişler için uygun nümerik modelleme stratejileri önermiştir. Beton için ANSYS’te
bulunan ve gevrek malzemelerin üç eksenli doğrusal olmayan davranışını
modelleyen Solid65 elemanı kullanılarak model oluşturulmuştur. Oluşturulan
modelin doğrusal olmayan analizinden elde edilen yük - yer değiştirme eğrileri ile
deneysel-yer değiştirme eğrileri karşılaştırılmıştır ve ikisinin paralellik izlediği
görülmüştür.
Calayır ve Karaton (2002) yaptıkları çalışmada, betonun doğrusal olmayan malzeme
özelliğinin kemer barajların dinamik davranışına etkisi incelemiştir. Karakaya kemer
8

arajının doğrusal ve doğrusal olmayan çözümleri elde edilerek sonuçlar birbirleriyle
karşılaştırılmıştır. Baraj betonunun doğrusal olmayan malzeme modeli için Drucker -
Prager yaklaşımı seçilmiştir. Drucker - Prager yaklaşımı betonun çekmede çatlaması,
basınçta ise plastikleşmesi gibi etkilerin göz önüne alınabildiği bir elasto - plastik
malzeme modelidir. Sonlu eleman modeli ANSYS 5.6 Programı kullanılarak
oluşturulmuştur. Programda Drucker - Prager yaklaşımı, c kohezyon değeri ve φ
içsel sürtünme açı değeri verilerek tanımlanmıştır. Yapılan araştırmalar sonunda
betonun doğrusal olmayan davranışını hesaba katan malzeme modellerinin
kullanılması önerilmektedir.
Feng vd. (2002), tek eksenli basınç altında FRP tabakası ile sargılı kare enkesitli
beton kolonun davranışını araştırmak için bir sonlu eleman modeli oluşturmuş ve beş
adet numuneyi test etmişlerdir. Betonarme kolonların davranışını tespit etmek
amacıyla yapılan yükleme üç aşamaya bölünmüştür. Sonlu eleman modelleri
ANSYS 5.6 programında oluşturulmuştur. ANSYS’de beton için Solid65 eleman tipi
seçilmiştir. Beton için göçme kriteri William - Warnke ile beş farklı parametre
kullanılarak tanımlanmıştır. Betonun tek eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi
Guo’nun (Guo ve Zhang, 1982) eğrisi kullanılarak tanımlanmıştır. Diğer
parametreler deneyden elde edilen veriler kullanılarak verilmiştir. Donatı, Link8
elemanı seçilerek elastik-tam plastik malzeme modeli ile tanımlanmıştır. Fiber
tabakalar ise Shell41 elemanı kullanılarak modellenmiştir. Shell41 elemanı,
eğilmenin ikinci derecede önemli olduğu plak yapılar için tasarlanmıştır. Fiber
tabakalar için anizotropik malzeme modeli kullanılmıştır. Sonlu eleman modelinde
kolonun simetrisi nedeniyle çeyrek kısmı modellenmiştir. Analizde üniform basınç
yer değiştirme yüklemesi yapılmıştır. Deney ve sonlu eleman analizinden elde edilen
gerilme-şekil değiştirme eğrileri birbirlerine uygunluk sergilemektedir.
Li vd. (2003) çalışmalarında, paslanma, donma-erime, aşırı yüklenme, bakımsızlık
ve başlangıçtaki tasarım eksikliği gibi sebeplerden hasar görmüş ve FRP (Fiber
Reinforced Plastics) ile takviye edilmiş betonarme elemanlar ANSYS kullanılarak
modellenmiştir. Sonlu eleman modeli yardımıyla, onarılan kolonların rijitliği,
betonun dayanımı ve FRP sargıları ile arasındaki aderans hesaplanmıştır. Analizde,
9

iki sınır durum dikkate alınmıştır. Bunlardan birincisi, beton ile donatı arasında tam
aderansın olduğu durum, ikincisi ise aderansın hiç olmadığı durumdur. FRP’nin tipi,
kalınlığı ve beton ile aralarında oluşan ara yüzdeki aderansın mukavemet ve rijitlik
üzerine etkisi değerlendirilmiştir. FRP ile takviye edilmiş bir kolonun gerilme-şekil
değiştirme ilişkisi ve kırılma yükünü tespit etmek amacıyla doğrusal olmayan analiz
yapılmıştır. Analiz sonunda, ara yüzdeki aderansın ve FRP sargısının kalınlığının
artmasıyla, takviye edilen kolonun rijitliğinin ve mukavemet değerinin arttığı
gözlenmiştir. Ayrıca kullanılan FRP sargısının elastisite modülü değerinin rijitlik ve
dayanıma etkisi olduğu gözlenmiştir. Oluşturulan model deneysel çalışma sonuçları
ile desteklenmiştir.
Canbay, Ersoy ve Özcebe (2003), farklı açıklık ve kat yüksekliğine sahip 3 açıklıklı,
2 katlı betonarme çerçevenin orta açıklığına perde ekleyerek güçlendirme
yapmışlardır. Türkiye’deki yapılarda sıkça rastlanan yumuşak kat, hatalı donatı
detayları ve güçlü kiriş – zayıf kolon gibi yapı hatalarının bulunduğu çerçeve
sistemin tepe noktasından tersinir – tekrarlanır yük uygulanmıştır. Çerçeve beton
dayanımı 10 MPa, güçlendirme perdesi beton dayanımı 22 MPa kadardır. Boş
çerçevenin tepe noktası ötelenme oranı %1.6 olduğunda, yatay yük değeri 14 kN
olmuştur. Orta açıklığa, iki kolon arasına yerleştirilen betonarme perde ile
güçlendirilen sistemin tepe noktası ötelenme oranı %1.6 iken yatay yük değeri 53 kN
olduğu sonucuna varılmıştır. Sonuçlar güçlendirme perdesinin çerçeve yatay yük
taşıma kapasitesini 3.5-4 kat artırdığını gösterdiği belirtilmiştir.
Rahman vd. (2003) çalışmasında, ince betonarme plakların sonlu eleman yöntemi ile
doğrusal olmayan analizi gerçekleştirilmiştir. Beton plak yapıların tasarımı ve
analizinde çatlakların başladığı yerin önemi ifade edilmiştir. Plaklarda aydınlatma ve
havalandırma için bırakılan boşluklara çok sık rastlanmasına rağmen tasarım ve
analizinde eksikliklerin olduğu dile getirilmiştir. Beton plaklar için elastik çözümün
bulunmamasından dolayı, böyle yapıların sonlu eleman modellemesine ihtiyaç
olduğu belirtilmiştir. Çalışmada, farklı boyutlardaki boşluklara sahip plakların
çatlama yükleri ve ezilme mekanizmaları araştırılmıştır. İki farklı eleman tipi
kullanılmıştır. Birinci tipte, rötre, sünme, basınç ezilmesi ve çekme çatlağı gibi
10

etonun doğrusal olmayan davranışını dikkate alan ‘solid’ eleman, diğeri ise
doğrusal olmayan davranışı modellemeye yatkın olmayan ‘shell’ elemandır.
Modeller boşluklu ve boşluksuz olarak iki ayrı grup halinde oluşturulmuştur. Sonlu
eleman modelinin şekil değiştirme ve gerilme değerleri ile ince plaklar için sonlu
şerit teorisi değerleri arasında uyumluluk gözlenmiştir. Çatlama yükü boşluğun
büyüklüğüne ve plağın kalınlığına bağlı olduğu belirtilmiştir. ANSYS 'in kabul ettiği
William - Warnke beton kırılma modelinin betonarme yapıların doğrusal olmayan
davranışını uygun bir şekilde modellediği ifade edilmiştir.
Chansawat (2003)’ın yaptığı çalışmada eğilme, kesme, eğilme + kesme etkisi
altındaki betonarme kirişlerin karbon fiber bileşenlerle güçlendirilmesinin üç boyutlu
sonlu eleman modelleri geliştirilmiştir. FRP için üç boyutlu elemanlar, beton için 8
düğümlü açık çatlak yaklaşımı kabul eden izoparametrik elemanlar kullanılmıştır.
Deney için Horsteel Creek Köprüsü’nün enine kirişlerine benzer dört adet kiriş
oluşturulmuş ve test edilmiştir. Bu kirişler; güçlendirilmemiş kiriş, eğilmeye karşı
güçlendirilmiş, kesmeye karşı güçlendirilmiş, eğilme+kesmeye karşı güçlendirilmiş
kirişlerdir. FRP ile güçlendirilmiş betonarme elemanların davranışını modellemek
için ANSYS programı kullanılmıştır. Beton için Solid65 elemanı seçilmiştir. Sonlu
eleman modelinde yerel rijitlik kaybından doğan erken göçmeyi engellemek için
ezilme yeteneği ihmal edilmiştir. Donatı için Link8 elemanı, FRP bileşenleri için ise
Solid46 elemanı kullanılmıştır. Beton için doğrusal olmayan malzeme davranışı
kabul edilerek Wiliam - Warnke yayılı çatlak yaklaşımı kullanılmıştır. Birleşim
noktalarında çatlak meydana geldiği zaman, yayılı çatlak ayrık çatlaklara göre
malzeme özelliklerine daha uyumlu bir şekilde ilerlediği belirtilmiştir. Kirişlerdeki
enine donatıyı modellemek için sargılı beton modeli kullanılmıştır. Simetriden
faydalanma amacıyla, tam kesitli kirişin sınır şartları gözetilerek, çeyrek kısmının
modellenmesi ile bilgisayarın performansı açısından önemli avantajlar
sağlanmışlardır. Deneyde beton ve donatı çeliği arasında önemli bir kayma
gözlenmediğinden dolayı, analiz modelinde beton ve çelik arasında tam aderans
olduğu varsayılmıştır. Kirişlerin doğrusal olmayan davranışının analizi için, birbirini
izleyen doğrusal yaklaşım serileriyle Newton - Raphson iterasyon metodu
kullanılmıştır. Kirişlere yer değiştirme kontrollü yük uygulanmıştır. Sonlu eleman
11

analizi sonuçlarının (doğrusal kısım ve doğrusal olmayan kısım) deney sonuçları ile
uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Erduran ve Yakut (2003)’un çalışması, betonarme kolon elemanları için hasar
eğrilerinin geliştirilmesi hakkındadır. ANSYS sonlu eleman programı kullanarak,
betonarme kolonlarda hasar oluşturan etkilere ait parametreler geniş bir aralıkta
araştırılmıştır. Nümerik yük-yer değiştirme eğrileri ‘statik itme’ analizinden elde
edilmiştir. Beton için Kent ve Park modeli kullanılmıştır. Kolonlar, 8 düğüm noktalı
brick elemanlar vasıtası ile modellenmiştir ve bunların kırılmaya ve ezilmeye yatkın
olduğu kabulü yapılmıştır. Beton dayanımının, kolonun narinliğinin, eksenel yük
miktarının, boyuna ve enine donatı miktarının ve boyuna donatı akma dayanımının
kolonun şekil değiştirme yer değiştirme kapasitesine etkisini tespit etmek amacıyla
doğrusal olmayan analizler yapılmıştır. Kolonun yer değiştirme kapasitesini
etkileyen en önemli parametrelerin; enine donatı miktarı, kolon narinliği ve boyuna
donatının akma dayanımı olduğu tespit edilmiştir. Boyuna donatı miktarının ise yük
taşıma kapasitesine etkisinin büyük olduğu, ancak kolonun şekil değiştirme
özelliğine etkisi olmadığı gözlenmiştir.
Türk vd. (2003) deneysel çalışmalarında, pratikte sıkça rastlanan yetersizliklere sahip
hasarlı betonarme çerçevelerin dolgu duvar uygulamasından sonraki performanslarını
deneysel olarak incelemişlerdir. Ayrıca, deprem şartnamesine uygun üretilen
çerçevelerdeki hasar düzeyinin betonarme dolgu ile onarım/güçlendirme
uygulamasının etkinliği üzerindeki ilişkiyi incelemişlerdir. Bu amaçla, tek açıklıklı 2
katlı 1/3 ölçeğinde çerçeveler üretmişlerdir. Deney elemanları ortak bir temel kirişe
sahip ikiz betonarme çerçeveler olarak üretilmiştir. Üretilen bazı çerçevelere
yükleme yapılarak hasarlı hale getirilmiştir. Hasarlı ve hasarsız çerçeveler betonarme
perde ile güçlendirilmiştir. Hasarsız çerçevenin güçlendirilmesiyle elde edilen
dayanım ve rijitliğin, hasarlı çerçevenin güçlendirilmesiyle elde edilen dayanım ve
rijitlikten %30 daha fazla olduğunu belirlemişlerdir. Çerçeve beton dayanımının,
dolgulu çerçeve dayanımı üzerinde önemli bir etkisinin olmadığını göstermekle
birlikte, beton kalitesi çerçeveye ekilen donatı filizlerinin performansını önemli
ölçüde etkilediği belirtilmiştir.
12

Wolanski (2004), sonlu elemanlar metodu (ANSYS) kullanarak, öngermeli beton bir
kiriş modellemiştir. Yazılım çıktıları ile, deney sonuçları (elde edilen çatlak
oluşumları, betonda ve donatılarda oluşan gerilmeler) karşılaştırılmıştır. Şekil
değiştirme ve gerilmeler, deney sonuçlarıyla karşılaştırıldığında, sonlu elemanlar
metodunun da gerçek değerlere oldukça yakın olduğu görülmüştür. Betonarme
kirişteki göçme mekanizmasını ve göçme yükünü, bilgisayar analizi de vermiştir
(yeterli yaklaşıklıkta).
Uysal vd. (2004) yaptıkları çalışmada, düzlem elastisite problemi olarak ele alınan
bir kirişin çeşitli yüklemeler altında ve farklı mesnetlenme durumlarında
davranışlarını incelemişlerdir. Statik analiz için ANSYS programını kullanmışlardır.
Dörtgen sonlu eleman ağının düğüm noktalarında oluşan von - Mises gerilmelerinin
maksimum değerlerinin akma gerilmesini aşmaması şartı altında kiriş boyutları
minimize edilmeye çalışılmıştır. Tasarım değişkenleri olarak ise tasarım
elemanlarının köşe noktalarının düşey koordinatları alınmıştır. Elde edilen en büyük
kiriş hacmi ve tasarım değişkenleri verilmiştir.
Pulido vd. (2004), köprü karkas sistemi olarak inşa edilen betonarme (kolon ve kiriş)
çerçeve sisteminin güçlendirilmesi üzerine çalışmışlardır. Yatay kuvvet taşıma
kapasitesi yetersiz köprü taşıyıcı çerçeve elemanların ¼ ölçekli deney elemanlarını
hazırlayarak iç perde güçlendirme yapmışlardır. Perde güçlendirmesinde ankraj
çubukları taban ve yan kolonlara yerleştirilmiş fakat üstteki kirişe ankraj çubuğu
yerleştirilmemiştir. Çevrimsel yük etkisinde yapılan deneylerde göçmenin kolon üst
uçlarında kesme kuvvetleri etkisiyle kesme kırılmasından kaynaklandığını
görmüşlerdir.
Dede ve Dere (2006), ANSYS sonlu elemanlar programıyla tersinir – tekrarlanır yük
altında deneyleri yapılan 3 katlı 3 açılıklı betonarme çerçevenin doğrusal olmayan
analizini yapmışlardır. Kolon ve kiriş boyuna donatıları Solid65 elemanı içerisinde
yayılı olarak tanımlamıştır. Etriye donatıları tanımlanmayarak beton gerilme – şekil
değiştirme ilişkisi Kent – Park sargılı beton davranışı modeline göre hesaplanarak
belirlenmiştir. Programda tanımlanan açık ve kapalı çatlaklar için kesme kuvveti
13

taşıma katsayısı değerlerini farklı alarak analiz yapmış ve deney verilerine en uygun
sonucun elde edildiği katsayıları belirlemeye çalışmışlardır. Açık ve kapalı çatlaklar
için en iyi sonuç veren değerin 0.5 ve 1.0 olduğunu görmüşlerdir. Çevrimsel analizde
program maksimum taşıma yüküne yaklaştığında hata vermeye başlamakta ve
maksimum yükten sonraki yapı davranışının belirlenemediğini belirtmektedirler.
Ancak, çerçeve yapının maksimum taşıma yükü ve çatlak oluşum yerleri deney
sonuçlarıyla uyum göstermektedir.
Kaltakcı ve Yavuz (2006) çalışmasında, yapım aşamasında sıkça görülen hatalara
sahip olarak üretilmiş, 1998 Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında
Yönetmelik (ABYYHY-98)’e göre yetersiz sismik detaylara sahip, 2 açıklıklı ve 2
katlı betonarme çerçevelerin, deprem etkisini benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay
yükleme altındaki davranışı incelenmiş; daha sonra kullanım amacına göre bırakılan
boşluklar ile kesme ve eğilme perdesi durumu dikkate alınarak çerçeveye kısmi
betonarme perde duvar eklenmesiyle yapılan sistem iyileştirmesi/güçlendirme
sonucu ortaya çıkan davranış incelenmiştir. Yetersiz sismik donatı detaylarına sahip
3 adet 2 katlı ve 2 açıklıklı, 1/3 ölçekli, kolonları yaklaşık 0.10 Ac fc büyüklüğünde
eksenel yükle yüklenmiş betonarme çerçeve üretilmiş, daha sonra orta kolonun iki
yanına yapılan kısmi betonarme perde duvar ilavesiyle güçlendirme (toplam perde
boyutu: 600 ve 900 mm) uygulanmıştır. Boş çerçeve numunesi ve güçlendirilmiş
çerçeveler, depremi benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay yükleme etkisi altında
denenmiştir. Deneylerden elde edilen sonuçlar ile güçlendirilmiş ve
güçlendirilmemiş çerçevelerdeki davranış farklılığı karşılaştırılarak
değerlendirilmiştir. Kaltakcı ve Yavuz (2006) deneysel yöntemle elde ettikleri bu
sonuçlar, bu tez çalışması kapsamında ANSYS programı ile sorgulanmıştır.
Anıl ve Altın (2006) çalışmalarında, sismik dayanımı zayıf çerçeve sistemlerin
yerinde dökme perde duvar ile güçlendirmesi deneylerini yapmışlardır. Bazen
pencere ve kapı boşlukları betonarme çerçevenin güçlendirilmesi sırasında mimari
ihtiyaçlar nedeniyle betonarme perde içerisinde bırakılmaktadır. Fakat yanal
çevrimsel yükler altında kısmen dolgulu betonarme çerçevelerin davranışı tam olarak
bilinmediğini ifade etmişlerdir. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş betonarme
14

çerçeve davranışının tersinir–tekrarlanır yükler altındaki davranışını belirlemek
amacıyla, 1/3 ölçekli, tek katlı ve tek açıklıklı çerçeve üretmişlerdir. Perde
genişliğinin ve perde yerinin taşıma kapasitesini belirlemek amacıyla 9 adet çerçeve
üretilmiştir. lw/hw (lw=perde genişliği, hw= perde yüksekliği) farlı değerleri ile
yerleştirilen betonarme güçlendirme perde deneyleri yapmışlardır. Deney sonuçları
kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçevelerin rijitliğinin ve göçme yükünün
güçlendirilmemiş çerçeveden daima büyük olduğunu göstermiştir. Kısmi betonarme
perde genişliği artırıldıkça, yanal taşıma kapasitesi ve rijitlik de artmaktadır. Dolgulu
çerçevelerde elde edilen sonuçlar, çerçeve ve dolgu arasındaki bağlantı şeklinin de
davranışı değiştirdiğini göstermektedir. En iyi güçlendirmenin kolonlar arasındaki
açıklığın tamamen betonarme perde ile güçlendirilmesi şeklinde olacağı görülmüştür.
Anıl ve Altın (2006) deneysel yöntemle elde ettikleri bu sonuçlar, bu tez çalışması
kapsamında ANSYS programı ile sorgulanmıştır.
Kaltakcı vd. (2006) deneysel çalışmalarında, 2 katlı 2 açıklıklı 1/3 ölçekle
modellenen ve ülkemizde oldukça sık rastlanan tasarım ve yapım kusurlarını içeren
deprem davranışı zayıf toplam 4 adet çerçeve sistem üretmiştir. Bu çerçeveleri 2
adeti boş, 2 adeti ise betonarme dış perde ile güçlendirilerek, deprem yüklerini
benzeştiren tersinir – tekrarlanır yük altında test etmişlerdir. Betonarme çerçevelerin
beton dayanımı yaklaşık 12 – 13 MPa olarak alınmış, kolon ve kiriş uçlarında yeterli
sargı donatısının bulunmaması gibi kusurların olmasına özen gösterilmiştir. Kenar
kolonun yanına dış perde eklenerek güçlendirme yapılmıştır. Bu dış perdenin beton
dayanımı, yaklaşık 28 – 29 MPa olarak belirlenmiştir. Mevcut zayıf sistemin tek
taraftan dış perde ile güçlendirilmesinde yatay yük dayanımının ve rijitliğin büyük
oranda arttığını gözlemlemişlerdir.
Kara ve Altın (2006), ülkemizde geçmiş depremlerde karşılaşılan hasarların en
önemli nedenlerinin düşük beton dayanımı, yumuşak kat, güçlü kiriş – zayıf kolon
yapılması, yetersiz donatı ve donatı yerleşiminde özensizlikler olduğunu
belirtmişlerdir. Bu nedenle 2 katlı tek açıklıklı 1/3 ölçekli betonarme çerçeveler
düşük dayanımlı betondan imal edilerek güçlendirme deneyleri yapmışlardır. Ayrıca
kolon ve kiriş uçlarında etriye sıklaştırılması yapılmamıştır. Mimari nedenlerden
15

dolayı perde güçlendirme işlemlerinde perde genişliği değişmekte ve perde içerisinde
boşluk bırakılmak zorunda kalınmaktadır. Güçlendirme perde genişliğinin farklı
değerleri ve farklı yerleşimi için yapılan tersinir tekrarlanır yük 2. kat seviyesinden
etkitilmiştir. Elde edilen sonuçlar, güçlendirmelerde yanal yük taşıma kapasitesinin
perde genişliği ile doğru orantılı olarak arttığını göstermiştir. Perde genişliğinin
artmasının sünekliliği azaltmasına karşın, toplam enerji sönümleme kapasitesini
artırdığını görmüşlerdir.
Kazaz ve Gülkan (2007), yükseklik genişlik oranı ikiden düşük betonarme duvarı
(küt perdeyi), kayma duvarı olarak tanımlamaktadır. Betonarme duvar davranışının
yapı sistemi ve beton malzemenin gerilme dağılımına bağlı olarak kesme kuvvetleri
tarafından kontrol edildiğini belirtmektedirler. Kırılma ağı, diagonel çekme veya
basınç ve taban kesmesi göçme modlarıdır. Yük – yer değiştirme davranışını elde
etmek için hem sayısal modelleme hem de malzeme modellerini ele almışlardır.
Çalışmalarında kısa kesme duvarının sarsma tablası deneyleri sonuçlarını kullanarak
beton malzemenin mekanik özellikleri ile yük – yer değiştirme davranışı sonuçları ve
göçme modu sonuçları arasındaki ilişkiyi araştırmışlardır.
Anıl ve Belgin (2007), günümüzde çok yaygın olarak kullanılan betonarme
elemanların ve yapıların, kesit tesiri, gerilme ve şekil değiştirme davranışlarının elde
edilebilmesinin laboratuar koşullarında model deneylerinin yapılmasıyla ya da
modelin bilgisayar ortamında analiz edilmesiyle mümkün olabildiğini
belirtmektedirler. Deneysel çalışma, eleman büyüklüğü, mesnetlenme şartları,
yükleme durumu gibi birçok etkenin deney düzeyine yansıtılabilmesi yönüyle
oldukça maliyetli ve uzun zaman alan bir seçenektir. Çalışmalarında dikdörtgen
kesitli, basit mesnetli betonarme bir kirişin eğilme deneyini yaparak doğrusal
olmayan sonlu eleman analiz sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Betonarme kiriş
ANSYS programıyla modellenmiştir. Monotonik yükleme altındaki dikdörtgen
kirişin analizle hesaplanan göçme yükü deneyde bulunan değerden daha büyük
olmuştur. Bunun nedenlerini, malzemelerin analiz programında homojen ve izotrop
kabul edilmesi, donatıların sonlu eleman içinde hacimsel oran olarak tanımlanması,
16

modellerdeki donatının yerinin (pas payı) deney elemanındakiler ile birebir aynı
olmaması olarak açıklamaktadırlar.
Kheyrodin ve Naderpour (2008), çelik veya Fiber Takviyeli Polimer (FRP)
bileşenlerinden oluşan konsol kompozit duvar davranışı üzerine çalışmışlardır.
Betonarme perde duvarlarda güçlendirme tekniği olarak kullanılan çelik plakalar ve
FRP levhaların sismik davranışını analitik ve deneysel olarak incelemişlerdir. CFRP
(Carbon Fiber Reinforced Polymer) uygulaması ile perde elemanların eğilme ve
kayma mukavemetlerini artırdığını belirtmişlerdir. CFRP liflerinin yatay ve düşey
yönde uygulanması ile çatlama yükünün %35 ve duvarların eğilme kapasitesinin
%18 arttığını gözlemlemişlerdir. Çelik ceket uygulaması gerilme yığılmalarının
olduğu duvarın uç kısımlarına uygulanmıştır. Deney elemanların sonlu elemanlar
modeli ANSYS programıyla yapılmış ve analiz sonuçlarının deney sonuçlarıyla
uyumlu olduğu görülmüştür. ANSYS sonlu elemanlar programıyla bu tür kompozit
betonarme duvar sisteminin kuvvet – yer değiştirme eğrilerinin elde edilebileceği de
gösterilmiştir.
17

3. MATERYAL VE YÖNTEM
3.1. Materyal
Ülkemizde halen karşılaşılan önemli sorunlardan biri, özellikle 1. ve 2. derece
deprem bölgelerinde hasar görmemiş ve kullanılmakta olan çok sayıda binanın
öngörülen depremlere karşı yeterli güvenliğinin olmaması ve taşıyıcı sisteminin orta
şiddetteki bir deprem karşısında bile, büyük oranda hasara uğrayacak, hatta
göçebilecek durumda olmasıdır. Bu nedenle, deprem yüküne karşı dayanımı ve
rijitliği yetersiz, hasar görmemiş betonarme çerçevelerin depreme dayanıklı duruma
getirilmesi gerekmektedir. Bu yüzden, çerçeve ara boşluklarının, betonarme perde
duvar ile doldurulmasıyla ilgili birçok araştırma gerçekleştirilmiştir (Kaltakcı,
Yavuz, 2006; Anıl ve Altın, 2006).
3.1.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde güçlendirme deneyi
Kaltakcı ve Yavuz (2006) yaptıkları çalışmada, öncelikle yapım aşamasında sıkça
görülen hatalara sahip olarak üretilmiş (düşük beton kalitesi, düz yüzeyli donatı
kullanılması, kolon - kiriş birleşim bölgelerinde etriye sıklaştırmasının olmaması,
kolon - kiriş birleşim bölgelerinde kiriş yüksekliğince kolon etriyesinin
bulunmaması, kolon boyuna donatılarında kat seviyesinde bindirmeli ek yapılması,
kiriş donatısında yetersiz kenetlenme bulunması, kolon ve kiriş etriyelerinin
kancalarının 90 o olması) deprem davranışı zayıf olması durumlarını içeren, 1/3
geometrik ölçekli, 2 katlı ve 2 açıklıklı 3 adet betonarme çerçevenin deprem etkisini
benzeştiren tersinir tekrarlanır yatay yükleme altındaki davranışı incelenmiştir. Bu
çerçevelerden 1 adedi kısmi betonarme perde duvarsız (B), 1 adedi çerçeve orta
kolonunun 2 yanına ilave yapılarak oluşturulmuş 600 mm perde duvar ilaveli
(BP600) ve 1 adedi de çerçeve orta kolonunun 2 yanına ilave yapılarak oluşturulmuş
900 mm perde duvar ilaveli (BP900) çerçevedir. İlave edilen perde duvarların
uzunluğu, BP600 için eğilme (Hw/Lw= 3.33 >2.5) ve BP900 için kesme (Hw/Lw= 2.22
< 2.5) perdesi durumu dikkate alınarak belirlenmiştir. Deneyleri düşey konumda
gerçekleştirmişlerdir. Deneyde çerçeve kolonlarına yaklaşık 0,10Ac.fc büyüklüğünde
eksenel kuvveti çelik halatlar yardımıyla uygulamışlardır. Bu değerin, deney
18

esnasında yatay yüklemenin etkisiyle ~0.15 Ac.fc değerine kadar yükseldiğini
belirtmektedirler.
3.1.1.1. Deney elemanlarının özellikleri
Kaltakcı ve Yavuz (2006), yapım aşamasında sıkça görülen hatalara sahip olarak
üretmiş, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007)’ye
göre yetersiz sismik detaylara sahip, 2 açıklıklı ve 2 katlı betonarme çerçevelerin,
deprem etkisini benzeştiren tersinir-tekrarlanır yatay yükleme altındaki davranışlarını
incelemişlerdir. Daha sonra kullanım amacına göre bırakılan boşluklar ile kesme ve
eğilme perdesi durumu dikkate alınarak çerçeveye kısmi betonarme perde duvar
eklenmesiyle yapılan sistem iyileştirmesi/güçlendirme sonucu ortaya çıkan davranış
incelenmiştir. Bu amaçla, 1/3 ölçekli, kesit boyutları ile kolon ve kiriş donatıları
aynı, buna karşılık orta mesnette pliye kırım bölgeleri 2 farklı uzunlukta (Şekil 3.1),
3 adet betonarme çerçeve üretmişlerdir. Boş çerçeve referans numune olarak
seçilmiş, diğer 2 çerçevenin orta kolonuna kısmi betonarme perde duvar ilavesi
yapılmıştır. 1 adet perde duvarsız, 2 adet orta kolona farklı uzunlukta kısmi
betonarme perde duvar ilaveli (toplam perde duvar uzunluğu: 600 ve 900 mm)
betonarme çerçeve sisteminin tersinir tekrarlanır yatay yükleme etkisi altındaki
davranışını incelemişlerdir.
Çerçevenin sağ ve sol kenar kolon boyutları farklı seçilerek (biri 85/130 mm, diğeri
85/200 mm) bu durumun davranışa olan etkisi de araştırılmıştır (Şekil 3.2) (Kaltakcı
veYavuz 2006).
19

Şekil 3.1. Kiriş orta mesnet bölgesinde pliyelerin durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
Şekil 3.2. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve deney elemanlarının boyutları
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
20

3.1.1.2. Malzeme özellikleri
Kaltakcı ve Yavuz (2006), betonarme çerçevelerin ortalama beton basınç dayanımını
14.24 MPa, perde duvarların ortalama beton basınç dayanımını ise 30.24 MPa olarak
elde etmişlerdir. Çizelge 3.1’de deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının
özellikleri verilmiştir. Çerçeve kolon ve kiriş boyutları ve donatı düzeni Çizelge
3.2’de, perde duvar boyutları ve donatı düzeni ise, Çizelge 3.3’te görülmektedir.
Çizelge 3.1. Deney elemanlarında kullanılan donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı
ve Yavuz, 2006).
Deney
Num.
B
BP600
BP900
DONATI AKMA MAKSİMUM KOPMA TÜRÜ
ÇAPI DAYANIMI ÇEKME BİRİM
(mm) fy (MPa) DAYANIMI UZAMASI
f su (MPa) εsu
Ø4 333 469 0.1496 Düz
Ø 6 541 638 0.1285 Düz
Ø 8 447 653 0.2303 Düz
Ø 6 529 664 0.2709 Nervürlü
Ø 8 525 766 0.2153 Nervürlü
Çizelge 3.2. Çerçeve elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
KOLONLAR KİRİŞLER
Sol Kenar ve Orta
Kolon
Sağ Kenar Kolon İlk Mesnet Yeni Mesnet Açıklık
* Tüm kolon ve kiriş etriyeleri φ4 mm olarak seçilmiş ve 100 mm aralıkla yerleştirilmiş, kanca boyları
ise 10φ alınmıştır.
21

Çizelge 3.3. Perde duvar elemanlarının kesit boyutları ve donatı şeması
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
DEN. KRİTİK PERDE YÜKSEKLİĞİ BOYUNCA KRİTİK PERDE YÜKSEKLİĞİ DIŞINDA
NUM. (1. KAT) (2. KAT)
BP600
BP900
3.1.1.3. Ankraj çubukları
Kaltakcı ve Yavuz (2006), 14.24 MPa ortalama beton basınç dayanımına sahip
çerçeve betonu ile bu çerçevenin güçlendirilmesinde kullanılan 30.24 MPa ortalama
beton basınç dayanımına sahip perde duvar betonunun birlikte çalışmasını sağlamak
amacıyla, ankraj için kesit boyutları da dikkate alınarak Ø8 mm çapında nervürlü
çubuklar kullanmışlardır. Bu ankraj çubuklarının betona yerleştirilmesi için açılan
delikler de 10 mm çapında seçilmiştir. Ankraj çubuklarının ara mesafesi, temel
seviyesinde 70 mm, kolonlarda 150 mm ve kirişlerde 145 mm olarak belirlemişlerdir.
Ankraj gömülme boyu üst kat kirişinde 15Ø, temelde ise 20Ø alınmıştır. Kolon ve
orta kat kirişlerinde ise, ankraj delikleri kesit boyunca devam ettirilmiş, ankraj
çubuklarının perde duvar içerisindeki kenetlenme boyu ise, temeldeki ankrajlarda
30Ø, kolon ve kirişlerdeki ankrajlarda ise 20Ø olarak seçilmiştir. Ankraj
çubuklarıyla ilgili yerleşim detayları (ankraj ara mesafeleri ve kenetlenme boyları)
Şekil 3.3’te görülmektedir.
22

600 mm perde duvarlı çerçeve(BP600) 900 mm perde duvarlı çerçeve(BP900)
Şekil 3.3. Kısmi betonarme perde duvar ilavelerinde ankraj çubuklarının yerleşimi
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
3.1.1.4. Yükleme ve ölçüm düzeneği
Kaltakcı ve Yavuz (2006), deneyleri 250 kN kapasiteli rijit çelik yükleme
çerçevesinde gerçekleştirmiştir. Tersinir - tekrarlanır yatay yük, numunenin uç
bölgelerinden sabitlenen 4 adet gerdirme çubuğu yardımıyla kirişin her iki yüzüne de
aktarılabilecek biçimde 2. kat kirişi seviyesinden uygulanmıştır. Deneylerde yükleme
programı, çerçevede akma meydana gelinceye kadar yük kontrollü, akmadan sonra
yer değiştirme kontrollü olarak gerçekleştirilmiştir.
23

3.1.1.5. Deney sonuçları
Kaltakcı ve Yavuz (2006), 900 mm perde duvar ilaveli çerçeve deneyini, çerçevenin
yanal stabilitesinin bozulması nedeni ile 51 mm yer değiştirme kademesinde
bitirmiştir. Numunelerinin yatay yük - yatay tepe yer değiştirmesi grafikleri Şekil
3.4’te, maksimum yatay yükte oluşan hasarlar ve deney sonundaki görünüşleri ise
Şekil 3.5’te gösterilmiştir.
Şekil 3.4. Deney histeresis eğrileri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
24

Deney
numunesi
B
BP600
BP900
a) Maksimum yükte oluşan hasarlar
(Düğüm noktaları)
25
b) Deney sonu görünüşü
(Çerçeve geneli)
Şekil 3.5. Deney numunelerinin hasar durumu (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).

Sekil 3.6. Deney numunelerine ait yatay yük - tepe yer değiştirmesi zarf eğrilerinin
karşılaştırılması (Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
Çizelge 3.4. Deney numunelerinin yatay yük - tepe yer değiştirmesi değerleri
(Kaltakcı ve Yavuz, 2006).
ÇEVRİM NUMUNE AKMA MAKSİMUM GÖÇME
YÖNÜ NO
Yük
Yer
değiştirme
Yük
Yer
değiştirme
Yük
Yer
değiştirme
(kN) (mm) (kN) (mm) (kN) (mm)
İleri B 37.49 22.75 41.93 38.12 22.45 102.03
çevrim BP600 100.39 9.96 116.67 15.63 80.17 49.41
BP900 151.70 8.60 174.64 15.81 90.53 49.99
Geri B 44.15 17.29 47.61 51.60 39.71 94.17
çevrim BP600 102.12 9.42 116.43 12.13 90.28 45.65
BP900 141.59 7.17 156.88 6.40 124.07 33.24
3.1.2. Tek katlı tek açıklıklı güçlendirme deneyi
Anıl ve Altın (2006) çalışmalarında, yeterli sismik yanal rijitliğe sahip olmayan
betonarme çerçevelerin güçlendirme deneylerini yapmışlardır. Betonarme
çerçevelerin boşlukları arasına betonarme dolgu duvar ekleyerek sistemin
güçlendirilmesi pratik bir çözümdür. Fakat bazı durumlarda mimari gerekçelerle
boşluğun tamamen betonarme perde ile doldurulması mümkün olmamaktadır.
Betonarme perdenin yerleşimin seçiminde yapım kolaylıkları da, mimari koşullar da,
dikkate alınmalıdır.
26

3.1.2.1. Deney elemanları ve malzeme özellikleri
Anıl ve Altın (2006)’ın deneyde kullandıkları çerçeve, 1/3 ölçekli, tek açıklı ve tek
katlı çerçevedir. Deney elemanlarının özellikleri Çizelge 3.5’te verilmiştir. Deney
numunelerine ait geometrik ölçüler ve donatı detayları Şekil 3.7’de verilmiştir.
Kolonlar 100x150 mm ve kirişler 150x300 mm ölçülerinde imal etmişlerdir.
Kolonlarda dört adet 10 mm çaplı nervürlü donatı boyuna donatı olarak
kullanılmıştır. Kolonlarda 6 mm çaplı enine donatılar 80 mm aralıklarla
yerleştirilmiştir. Sıklaştırma bölgesinde etriye aralığı 40 mm’ye düşürülmüştür.
Kirişlerde sekiz adet 8 mm çaplı nervürlü donatı boyuna doğrultuda yerleştirilmiştir.
Kirişlerdeki etriye donatısı 4 mm çaplı düz donatı olarak 40 mm aralıklarla
yerleştirilmiştir. Dolgu elemanlarının donatı oranları ve ankraj düzeni Çizelge 3.6’da
verilmiştir.
Dolgu elemanlarında yatay ve düşey doğrultuda 6 mm çaplı donatı kullanılmıştır.
Donatılar dolgu duvarın her iki yüzeyine de yerleştirilmiştir. Duvarların yatay ve
düşey doğrultuda donatı oranları ( ρ ρ = 0.
009 ) eşit alınmıştır.
h = v
27

Şekil 3.7. Deney elemanı ölçüleri ve donatı düzeni (Anıl ve Altın, 2006).
28

Deney
No
1
2
3
4
5
Çizelge 3.5. Deney elemanların özellikleri (Anıl ve Altın, 2006).
Dolgu elemanı
lw (mm) hw (mm) lw/hw
fc (MPa)
Şekil
Çerçeve Dolgu
– – – 21.8 –
1300 750 1.73 24.2 20.7
325 750 0.43 22.5 20.1
650 750 0.87 24.3 22.5
650 750 0.87 23.9 25.3
Çizelge 3.6. Dolgu elemanın donatıları ve ankraj donatısı (Anıl ve Altın, 2006).
Deney No Dolgu Duvar
Ankraj
Adet - Donatı çapı/Mesafe (mm)
Donatı çapı/Mesafe (mm)
Yatay Düşey Yatay Düşey
1 – – – –
2 6 − 6/140 9 − 6/140 10/150 10/163
3 6 − 6/140 2 − 6/65 10/150 10/130
4 6 − 6/140 5 − 6/122 10/150 10/173
5 6 − 6/140 5 − 6/92 10/150 10/173
Ankraj donatıları eleman yüzeyinin ortasına tek sıra olarak yerleştirilmiştir.
Anıl ve Altın (2006), çerçeve ve dolgu duvarın birlikte çalışmasını sağlamak
amacıyla çerçeve eleman üzerine açılan deliklere epoksi yardımıyla ankraj çubukları
monte etmişlerdir. Ankraj çubukları 10 mm çaplı nervürlü donatıdır. Ankraj
çubuklarının ve betonarme dolgu duvar donatıları Şekil 3.8’de verilmiştir.
29

Şekil 3.8. Betonarme dolgu duvar ve ankraj donatıları (Anıl ve Altın, 2006).
Anıl ve Altın (2006), bütün deney elemanlarında betonarme dolgu duvar yüksekliği
hw=750 mm ve kalınlığı bw=50 mm olarak almışlardır. Deneysel çalışmada, dolgu
duvar uzunluğunu çerçeve açıklığının %25, %50 ve %100 olarak belirlemişlerdir.
Kapı ve pencere boşlukları gibi mimari gereksinimler düşünülerek perde yerleri
farklı alınmıştır. Deneyde kullanılan çerçeve ve dolgu duvar beton dayanımı yaklaşık
23 MPa’dır. Donatı çubuklarının özellikleri Çizelge 3.7’de verilmiştir.
30

Çizelge 3.7. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006).
Donatı Çapı
(mm)
fy (MPa) fsu (MPa) Tip
4 326 708 Düz
6 427 489 Düz
8 592 964 Nevürlü
10 475 689 Nevürlü
16 425 683 Nevürlü
Deney düzeneğinin şematik yerleşimi, yükleme sistemi ve araçlar Şekil 3.10’da
verilmiştir. Deney düzeneği rijit temel, reaksiyon duvarı, yükleme donanımları,
araçlar ve veri alma sisteminden oluşmaktadır. Örnekleri sismik hareketi benzeştiren
tersinir – tekrarlanır yükleme altında test etmişlerdir. Yüklemeyi kiriş seviyesinden
hidrolik kriko ile uygulamışlardır. Elemanlarda eksenel yük verilmemiştir.
Yüklemeyi, nihai yük değerine kadar yük kontrollü, nihai yüklemeden sonra yer
değiştirme kontrollü olarak uygulamışlardır (Anıl ve Altın, 2006).
Şekil 3.9. Deney düzeneği ve araçları (Anıl ve Altın, 2006).
31

3.1.2.2. Deney sonuçları
Anıl ve Altın (2006), deney elemanlarının yük- yer değiştirme histerezis eğrileri
Şekil 3.10’da verilmiştir. Yapılan çalışmada, örneklerin yük taşıma kapasitesi nihai
yük olarak tanımlanmıştır. Sonuçlarda, 1. deneydeki nihai yük değeri boyuna kolon
donatılarının akması sonucu oluştuğunu görmüşlerdir. Grafikler incelendiğinde,
betonarme dolgu elemanlarının eklenmesi yanal ötelenmeyi azaltmakta, dayanım ve
rijitliği artırmaktadır. Dolgulu çerçevelerde en büyük kat ötelemesi (%1.57) 4.
deneyde elde edilmiştir.
Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006).
32

Şekil 3.10. Deney histeresis eğrileri (Anıl ve Altın, 2006) (devam).
Anıl ve Altın (2006) yaptıkları çalışma da, göçme durumu Deney 1’de kolon
mekanizması ile ve Deney 2’de ise temel kirişi yüzeyine paralel kesme
kuvvetlerinden dolayı oluşmuştur. Diğer kısmi betonarme dolgu duvarlı çerçevelerde
duvar elemanın göçmesiyle nihai taşıma gücüne ulaşılmıştır. Anıl ve Altın (2006)
çalışmalarında elde edilen göçme fotoğrafları Şekil 3.11’de verilmiştir.
Çizelge 3.8. Deney sonuçları özeti (Anıl ve Altın, 2006).
Deney
No
1
2
3
4
Nihai Yük
(kN)
24.6
351,0
88.6
150.3
126.4
Max. Yükte
Ötelenme Oranı
(%)
1.33
33
0.57
1.27
0.59
1.28
Nihai
Yük
Oranı
1.00
10.08
3.60
6.11
5.14

Şekil 3.11. Deney elemanları göçme fotoğrafları (Anıl ve Altın, 2006).
3.1.3. İki katlı iki açıklı betonarme çerçeve perde duvar güçlendirmesi
ANSYS ve STA4-CAD çözüm sonuçlarını karşılaştırmak için, iki katlı iki açıklıklı
perdeli ve perdesiz iki betonarme çerçeve de ayrıca incelenmiştir. STA4-CAD
programında DBYBHY (2007)’ye göre, kirişlerin genişliği, en az 25 cm olmak
zorundadır. Deney elemanları ise, 1/3 ölçekli imal edilmekte ve böylece
denenmektedir. Bu yüzden STA4-CAD ortamındaki bu çubuk elamanlı 3D sistem
modeli, 1’e 1 olarak (fakat 3D sonlu elamanlar ile) ANSYS’de ayrıca
modellenmiştir. İki katlı (iki kat döşemeli), enine iki açıklıklı ve boyuna tek açıklıklı
34

3D bir model daha elde edilmiştir. ABYYHY (1975)’e göre kolon ve kiriş donatıları
belirlenmiştir. Elde edilen kolon ve kiriş donatılarına göre tekil tepe yatay yükü,
sadece ikinci (üst) kat seviyesinden etkitilerek taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi ilişkisi elde edilmiştir. Çerçeve sistem geometrisi Şekil 3.12’de
verilmiştir.
6000mm
2500mm 500mm 2500mm 500mm
Sol Kenar ve orta kolon 40x25 cm;
Boyuna Donatıları 8Ø14
Enine Donatılar Ø8/12/8
Kiriş 25x50 cm;
Üstte 4Ø14; altta 4Ø14
Enine Donatılar Ø8/10/20
8600mm
400mm 3600mm 400mm 3600mm 600mm
35
Sağ Kenar kolon 60x25 cm;
Boyuna Donatıları 10Ø14
Enine Donatılar Ø8/12/8
Şekil 3.12. Betonarme çerçeve geometrisi ve donatı detayı
Çerçevedeki beton dayanımı 16 MPa, eski düz donatının akma dayanımı 220 MPa
olarak seçilmiştir. İki katta da her iki açıklığı dolduran güçlendirme perdeleri ise,
kolondan kolonadır. Perde kalınlığı 25 cm ve genişliği 360 cm’dir. Perde beton
dayanımı 25 MPa ve nervürlü donatının akma dayanımı, = 420 MPa kabul
f yd

edilmiştir. Perdenin iki yüzündeki düşey ve yatay Ø20 ankrajların tümü 360 mm
aralıklara sahiptir. Bu güçlendirme perdesinin donatı detayları, Şekil 3.13’deki
gibidir.
2500mm 500mm
500mm
3.2. Yöntem
Ankraj Donatıları Ø20/36
Ø14/12
400mm 3600mm 400mm
36
Ø14/12
Şekil 3.13. Betonarme perde donatı detayları
Betonarme güçlendirme perdelerinin doğrusal olmayan analizinde ANSYS sonlu
elemanlar programı kullanılmıştır. Programın temel teorileri, betonarme yapı için
kullanılan sonlu eleman tipleri, sonlu elemanın davranışı, malzeme davranış kabulleri
aşağıda açıklanmıştır. Ülkemizde betonarme yapı projelendirmesinde kullanılan
STA4-CAD paket programı ile de analiz yapılarak sonuçlar karşılaştırmalı olarak
verilmiştir.

3.2.1. ANSYS sonlu elemanlar metodu ve doğrusal olmayan analiz
Bu çalışmada, ANSYS sonlu elemanlar programı kullanılarak betonarme
güçlendirme perdelerinin statik ve doğrusal olmayan analizi yapılmıştır. Bu
çalışmalar, piyasadaki diğer sonlu eleman programlarıyla yapılan analizlere benzer
şekilde yapılmaktadır. Ancak, her yazılım, eleman tipleri ve malzeme modelleri
açısından kendine özgü özelliklere sahiptir. Ayrıca kullanım kolaylığı ve modelleme
açısından da çok farklılıklar vardır. Bu gibi sonlu elemanlar programını
kullananların, betonarme yapı analizi, sonlu eleman metodu, malzeme davranışının
genel teorisi, eleman davranışı gibi konularda, bilgili ve deneyimli olması şarttır.
ANSYS programı ile betonarme çerçeve ve perdelerin sonlu eleman modellerinin
hazırlanması da, burada ayrıntılı olarak verilmektedir. Betonarme çerçeve ve
güçlendirme perdesi numunelerinin ANSYS sonlu eleman modelleri, malzeme ve
modelleme kabulleri, sonuçları çok etkilemektedir. Bu yüzden farklı araştırmacılar
tarafından elde edilen betonarme çerçeve ve perde deney sonuçları çalışmada bu
yüzden esas alınmıştır (kontrol için).
3.2.1.1. ANSYS sonlu elemanlar yazılımının tanıtılması
ANSYS programında, farklı yapı ve malzeme davranışları için çeşitli elemanlar
tanımlanmıştır. Donatılı veya donatısız 3-D betonarme eleman modellemesi için
Solid65 elemanı tanımlanmaktadır. Betonarme donatısının modellemesinde iki
yöntem vardır. Birincisi, Solid65 eleman içerisinde donatının yayılı olarak kabul
edildiği yayılı donatı modeli (Smeared), ikincisi ise donatının eksenel yük taşıyan
çubuk eleman olarak tanımlandığı Link8 modelidir. Bu tez çalışmasında, beton
Solid65 eleman ile modellenmiştir.
3.2.1.2. Solid65 elemanı
Solid65, her düğüm noktasında üç öteleme serbestlik derecesine sahip sekiz düğüm
noktasından oluşan bir elemandır. Bu 3D blok eleman, çekme gerilmelerinde
çatlama, basınç gerilmelerinde ezilme (plastik şekil değiştirme) özelliklerine de
37

sahiptir. Çatlak oluşumu, etkili ayrık çatlak veya yayılı band çatlakları olarak, iki
farklı şekilde verilmektedir. Yayılı band çatlakları, malzeme özelliklerinde bir
ayarlama ile elde edilmektedir. Beton malzemesi başlangıçta izotropik olarak
tanımlanır. Farklı üç yönde donatı tanımlanabilir. Bağlar ve etriyeler bu özellik
kullanılarak modellenebilir. Tanımlanan donatılar çekme ve basınç kuvvetlerini taşır,
kesme kuvvetlerini taşımaz. Solid65, plastik şekil değiştirme yeteneğine de sahiptir.
Geometri, düğüm yerleri ve koordinat sistemi Şekil 3.14’de verilmiştir.
Şekil 3.14. Solid65 elemanı geometrisi (ANSYS R11.0. Swanson Analyses System
2007)
Sekiz düğüm noktalı izoparametrik eleman Solid65, sekiz birleşim (düğüm) noktası
ile, (2x2x2) geometri ve yer değiştirme için sekiz enterpolasyon fonksiyonları
verilmektedir. Bu eleman için enterpolasyon şekil fonksiyonu aşağıdaki gibi
verilmiştir:
N i
1
= ( 1±
ξ )( 1±
n)(
1±
Z)
i=1,…..,8 (3.1)
8
Bu N i şekil fonksiyonuna bağlı olarak, noktasal yer değiştirme (ui, vi, wi) eleman
üzerindeki bir noktanın ( ξ , η,
ζ ) koordinatlarına bağlı olarak aşağıdaki gibi
hesaplanır.
u = u N
1
v = v N
1
1
1
1
w = w N
+ u
+ v
1
2
2
N
+ w
N
2
2
2
N
+ ..... + u N
2
8
38
8
+ ..... + v N
8
8
8
+ ..... + w N
8
(3.2)

Elemanda yer değiştirme, 2x2x2 Gauss Prizmasının integrasyon değişkeninin
kullanılmasıyla integreasyon noktası için hesaplanır.
3.2.1.3. Kesme gerilmesi ve yer değiştirme
Malzemenin tanımlandığı blok elemanın yüzeyleri Şekil 3.15’te görüldüğü gibi, üç
koordinat düzlemine (xy, xz, yz) paraleldir. Sürekli ortam, yeterli (ve çok) sayıda
kübik elemanlara bölünür. Sadece eğilme momenti etkisinde, elemanın yatay
düzlemdeki kenar çizgileri birer eğri halini alır (düşey çizgiler ise doğru olarak kalır).
Bununla birlikte, her bir düğüm noktasında, bütün yüzeyler, şekil değiştirmeden
sonra da, birbirine dik kalır. Bundan dolayı, γ γ = 0 ve τ τ = 0 bulunur.
39
xy
= yx
xy
= yx
Şekil 3.15. Eğilme momenti etkisindeki elemanda şekil değiştirme
Sürekli ortam, burada ele aldığımız Solid65 elemanı ile, sonlu elemanlara
bölündüğünde ise malzemesi aynı olan bu elemanlar, eğilme momenti etkisi altında
Şekil 3.16’daki gibi şekil değiştirmektedir. Tüm kesik çizgiler (eleman ayrıtları) düz
kalmaktadır, fakat A açısı artık 90 o değildir. Bu durum, eleman içinde sabit gerilme
dağılımı demek olan doğrusal yer değiştirme fonksiyonlarından kaynaklanmaktadır.
Böyle bir durum, elemanın şekil değiştirme enerjisinin, eleman hacmi içinde, kayma
şekil değiştirmesi olarak oluştuğunu (eğilme şekil değiştirmesinin pek oluşmadığını)
gösterir. Malzeme ile uyumlu olmayan böyle kesme gerilmelerinin tanımlanması, saf
eğilme momenti etkisinde, aşırı yüklenmeye neden olmaktadır. Kesme kilitlenmesi
(Shear Lock) olarak tanımlanan bu durum; hatalı şekil değiştirme, yanlış gerilme ve
sahte doğal frekans değerleri vermektedir.

Şekil 3.16. Solid65 sonlu elemanının eğilme momenti etkisinde şekil değiştirmesi
Bunu önlemek üzere, eleman yer değiştirme fonksiyonlarına eğilme modları da
eklenmektedir. Bu tip ANSYS "uyumsuz yer değiştirme fonksiyonu modları", eğilme
uygulamalarını modellemek açısından, çok daha iyi sonuçlar verir. Yoksa sekiz
düğüm noktalı bu katı elemanlar (dört düğüm noktalı yüzey eleman gibi), kesme
kilitlenmesi durumuna düşeçektir.
Eğer hacimsel şekil değiştirme aranıyor ise, işlem hızını artırmak, kaydetme
dosyasını küçültmek ve yakınsama hatalarını azaltmak için gereksiz şekil değiştirme
hesaplamaları kapatılmalıdır. Ancak bunu yaparken herhangi bir eğilme modeli
kapatılmamalıdır. Böyle bir durumda eğilme doğrultusundaki eleman sayısı
artırılmalıdır. Yapısal analiz için, ilave şekil fonksiyonlarıyla elemanın köşe düğüm
noktasının uygun bir çözümünü elde etmek için bilgisayarın daha fazla çalışması
gerekecektir. İlave şekil fonksiyonları göz önüne alındığında, yer değiştirme
aşağıdaki gibi hesaplanır.
2
2
2
u = u1N
1 + u2
N 2 + ..... + u8
N8
+ a1(
1−
ξ ) + a2
( 1−
η ) + a7
( 1−
ζ )
2
2
2
v = v1N
1 + v2
N 2 + ..... + v8N
8 + a3
( 1−
ξ ) + a4
( 1−
η ) + a8
( 1−
ζ )
2
2
2
w = w N + w N + ..... + w N + a ( 1−
ξ ) + a ( 1−
η ) + a ( 1−
ζ )
1
1
2
2
8
8
5
40
6
9
(3.3)
Burada her ai, bir serbestlik derecesidir. Her bir ai, ne başka bir düğüm noktası ile
ilişkilidir ne de başka bir elemanın serbestlik derecesi ile bağlantılıdır. Bu, ai ile
bağlantılı yer değiştirme modu, Denklem 3.3 eşitlikleri (yer değiştirme değerleri) ile
her bir eleman için (ayrık ortam bazında) ayrı ayrı gösterilir.
İlave şekil değiştirme fonksiyonları ile tanımlanan eleman davranışı Şekil 3.16’da
gösterildiği gibi olduğundan “uyumsuz” olarak adlandırılır. Çünkü Şekil 3.17(b)’de
gösterilen yükleme durumunda elemanlar arasında boşluk oluşur (eğer kuvvetler ters
ise elemanlar birbiri içine girer).

Hiç boşluk veya örtüşme (uyumsuzluk) oluşmaması, fiziksel devamlığı gösterir.
Sabit gerilmeye maruz elemanların şekil değiştirmemiş durumdaki düz çizgileri
(sabit gerilme durumunda olduğu gibi), şekil değiştirmeden sonra da düz kalır. Böyle
ilave şekil fonksiyonlarını da barındıran elemanlardan oluşan bir model, kesin sonuca
çok daha iyi yaklaşır. İlave şekil değiştirme fonksiyonlarının da tanımlanandığı böyle
sonlu elemanlar ile, azalarak (yukarıdan aşağıya) yakınsama olmaktadır. Buna
karşılık, bu ilave şekil fonksiyonları olmayan sonlu elemanlar ise, artarak (aşağıdan
yukarıya) yakınsamaktadır. Çünkü bu basit elemanlar, çok daha rijittir.
Şekil 3.17. Sonlu eleman yer değiştirme modları
3.2.1.4. Varsayımlar ve kısıtlamalar
Malzeme modellemede tanımlanan en temel varsayımlar aşağıdaki gibidir:
1. Beton malzeme başlangıçta izotropik kabul edilir. Beton için simetrik malzeme
rijitlik matrsi [D] aşağıdaki gibidir.
41

[ D ] C
=
⎡(
1−ν
)
⎢
⎢
ν
⎢ ν
E
⎢
⎢ 0
( 1+
ν )( 1−
2ν
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
ν
( 1−ν
)
ν
0
0
0
ν
ν
( 1−ν
)
0
0
0
42
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
Burada E, Elastisite Modülü ve ν betonun Poisson Oranı’dır.
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥ (3.4)
⎥
0 ⎥
⎥
( 1−
2ν
) ⎥
⎥
2 ⎦
2. Beton içindeki bu donatı da dikkate alınacak ise, donatı beton eleman içerisinde
“yayılı” (Smeared) olarak tanımlanır. Donatı, donatı hacminin toplam hacime
bölünmesiyle tanımlanan hacimsel oran olarak tanımlanır. Bu donatı, donatının
gerilme – şekil değiştirme matrisinde,
gibi kullanılır.
N
R
∑
i=
1
R
D dikkate alınır ve Denklem 3.5 te verildiği
N R
C
R R
[ D ] + ∑Vi
. [ D ] i
R
[ D]
= ( 1−
V )
(3.5)
Bu denklemde, N R farklı donatı malzemelerinin sayısı,
değiştirme matrisi,
i
i=
1
C
D betonun gerilme – şekil
R
D donatı malzemesinin gerilme – şekil değiştirme matrisi,
donatının hacimsel oranını, Vi ise elemanın toplam hacmini ifade eder.
r ⎧σ
⎫ xx
⎪ ⎪ ⎡Ei
r
⎪σ
⎢
yy ⎪
⎪ ⎢ 0
⎪ r
⎪σ
zz ⎪ ⎢ 0
⎨ ⎬ = r ⎢
⎪σ
xy ⎪ ⎢ 0
⎪ r ⎪ ⎢
⎪
σ 0
yz ⎪ ⎢
⎪ r ⎪ ⎢⎣
0
⎩σ
xz ⎭
r
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
r ⎧ε
⎫
⎤ xx 0 ⎪ ⎪
⎥ r
0 ⎪ε
yy ⎪
⎥⎪
r ⎪
0⎥⎪ε
zz ⎪
⎥⎨
⎬ = r
0⎥⎪ε
xy ⎪
0⎥⎪
r ⎪
⎥⎪
ε yz ⎪
0⎥⎦
⎪ r ⎪
⎩ε
xz ⎭
R [ D ]
i
r ⎧ε
⎫ xx
⎪ ⎪ r
⎪ε
yy ⎪
⎪ r ⎪
⎪ε
zz ⎪
⎨ r ⎬
⎪ε
xy ⎪
⎪ r ⎪
⎪
ε yz ⎪
⎪ r ⎪
⎩ε
xz ⎭
(3.6)
R
V i

Denklem 3.6’da, Ei donatı tipine göre verilen elastisite modülüdür.
tipinin
43
r
σ xx , i. donatı
r
x i ekseninde normal gerilmesinin sıfır olmayan tek gerilme bileşenidir.
Eleman koordinat sistemi (X, Y, Z) olarak tanımlanır. Donatı için tanımlanan donatı
koordinat sistemi ise
r
x i ,
y , z dir.
r
i
r
i
Şekil 3.18. Donatı doğrultusu
Donatılı malzeme matrisi donatı ekseni doğrultusuna paralel koordinatlarda
tanımlanmak istendiğinde dönüşüm matrisi kullanılır.
R r T r r
[ ] [ T ] [ D ] [ T ]
D = (3.7)
i
R [ D ] i , global koordinatlarda donatının davranışını ifade eder.
3. Çatlamaya her integrasyon noktasında üç eksende de izin verilir.
i
4. Eğer çatlak integrasyon noktasında meydana gelirse, çatlak malzeme özelliklerine
bağlı bir ayarlama ile “etkili ayrık çatlak” olarak değil “yayılı çatlak” olarak
modellenir. Çatlak integrasyon noktasında meydana geldiğinde, yüzeyin zayıf

yönünde betonun gerilme – şekil değiştirme ilişkisine göre çatlak yüzeyinin normali
doğrultusunda çatlak ortaya çıkar.
Betonun çekme altında gerilme – şekil değiştirme ilşikisi ve çatlama durumunda
zorlanması Şekil 3.19’da gösterilmiştir. Şekilde f t tek eksenli çekme kuvveti ve E
betonun elastisite modülüdür. Çatlamadan sonra, f t beton çekme gerilmesi, T c. f t
değerine düşer (genellikle T c = 0.
6 kabul edilir). R t olarak gösterilen ise, sekant
eğimidir. Nihai yük değerine yaklaşıldıkça bu R t değeri de sıfıra yaklaçaktır. Beton
çekme dayanımındaki bu azalma, elaman fonsiyonunda dikkate alındığında çok daha
iyi bir yakınsama sağlamaktadır.
Şekil 3.19. Betonun çekme davranışı
Ayrıca, kesme iletim katsayısı β t çatlak yüzeyi boyunca gelen kesme yüklerinin
iletilmesinde kesme yüklerini azaltma faktörü olarak tanımlanır. Bir doğrultuda
çatlak oluşan malzemenin gerilme- şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki hali alır:
44

ck [ D ]
c
⎡ Rt
( 1+
ν )
⎢
E
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
E ⎢ 0
= ⎢
1+
ν ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢⎣
0
1
( 1−ν
)
Burada üst simge ck , çatlama yüzeyine dik olan
0
0
0
0
45
0
0
1
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
β
t
2
0
0
0
0
0
0
1
2
0
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
β t ⎥
2 ⎥⎦
(3.8)
ck
x ile esas gerilme doğrultusuna
paralel koordinat sisteminde gerilme – şekil değiştirme ilişkisini ifade eder. Denklem
3.8’e göre, çatlağa dik yönde malzemenin gerilme – şekil değiştirme ilişkisinin R t
ile ve kayma teriminin f t ile tanımlandığı görülür. f t terimi agrega yüzeyi veya
donatı yüzeyindeki sürtünme gerilmelerinin aktarıldığı kesme terimidir. Eğer çatlak
kapalı ise, çekme yüzeyine dik basınç gerilmeleri çatlak yüzeyince taşınır ve kapalı
çatlak için sadece kesme iletim katsayısı f c tanımlanır. Daha sonra kapalı bir çatlak
ile beton için uygun gerilme – şekil değiştirme ilişkileri aşağıdaki formu alır.
ck [ D ]
c
=
⎡(
1−ν
)
⎢
⎢
0
⎢ 0
E
⎢
⎢ 0
( 1+
ν )( 1−
2ν
) ⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
0
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
β c
2
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥ (3.9)
⎥
0 ⎥
⎥
( 1−
2ν
) ⎥
β c ⎥
2 ⎦
İki yönde çatlak bulunan betonun gerilme – şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki gibidir.

46
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
=
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ν
β
ν
β
ν
β
t
t
t
t
t
ck
c
E
R
E
R
E
D (3.10)
Eğer her iki yönde kapalı çatlak var ise;
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
+
=
2
)
2
1
(
0
0
0
0
0
0
2
)
2
1
(
0
0
0
0
0
0
2
)
2
1
(
0
0
0
0
0
0
)
1
(
0
0
0
0
0
0
)
1
(
0
0
0
0
0
0
)
1
(
)
2
1
)(
1
(
ν
β
ν
ν
β
ν
ν
ν
ν
ν
c
c
ck
c
E
D
(3.11)
Çatlağın her üç yönde oluştuğu betonarme elemanda gerilme – şekil değiştirme
ilişkisi;
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
=
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
)
1
(
2
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ν
β
ν
β
ν
β
t
t
t
t
t
ck
c
E
R
E
R
E
D (3.12)
Eleman koordinatlarına dönüşüm matrisi aşağıdaki gibi olur;

ck T ck ck
[ ] [ T ] [ D ][ T ]
D = (3.13)
c
i
c
ck
Burada [ T ] ile gösterilen değer ana yön vektörlerinin terimlerini ifade eder.
5. Çatlama ve kırılmaya ek olarak, genelde Drucker-Prager kırılma yüzeyleri olarak
kullanılan plastik çekme yapabilir. Bu durumda, plastisite çatlama ve kırılmadan
önce oluşmaktadır.
3.2.1.5. Link8 (çubuk) eleman
Link8 eleman mühendislik uygulamalarında kullanılan çubuk elemandır. Bu eleman
kablolar, bağlantılar, kafes elemanı vb. olarak kullanılabilir. 3-D çubuk eleman tek
eksenli çekme ve basınç yükü taşıyan, her düğüm noktasında x, y ve z eksenlerinde
üç serbestlik derecesine sahiptir. Pim eklemeli yapısı olduğu için eğilme davranışı
göstermez. Plastisite, sünme, gerilme sertleşmesi, büyük eğilme kapasitesi
yeteneklerine sahiptir.
Link8’in geometrisi, düğüm noktaları ve koordinat sistemi, Şekil 3.20’de verilmiştir.
Eleman iki düğüm noktası, kesit alanı, başlangıç birim şekil değiştirmesi ve malzeme
özellikleri ile tanımlanır. Eleman x ekseni, I düğüm noktasından J düğüm noktasına
eleman uzunluğu doğrultusunda tanımlanan eksendir. Başlangıç birim şekil
değiştirme değeri eleman uzunluğundaki değişimin ( ∆ ) elemanın ilk boyuna (L)
oranı olarak tanımlanır.
Şekil 3.20. Link8 (çubuk) eleman geometrisi
47

3.2.1.6. Beton malzeme modeli
Beton malzemenin yükleme altındaki (bir eksenli, iki eksenli ve üç eksenli) davranışı
oldukça karmaşıktır. Çatlama, ezilme, gerilme sertleşmesi, basınç azalması, aderans
yapışması gibi beton davranışları doğrusal olmayan malzeme modeli ile
verilmektedir. Betonun doğrusal olmayan davranışının iki önemli sebebi; donatının
plastik davranışı ve betonun yük altında çatlamasıdır. Çekme çatlağı betonun
rijitliğini azaltır ve genellikle iki eksenli çekme - basınç gerilmeleri taşıyan duvar,
panel ve perde gibi elemanlar bulunan betonarme yapının doğrusal olmayan
davranışını büyük oranda etkiler. Bu tür yapılar için betonun çatlama davranışını
doğru modellemek hiç şüphesiz ki en büyük zorluklardan biridir.
ANSYS betonarme elemanların modellenmesinde kullanılmak üzere farklı malzeme
özellikleri sunar. Programda Willam - Warnkle (1975) ölçütü beş parametre Solid65
elemanıyla kullanılmak üzere verilmektedir. Modelde, betonda ezilme oluşana kadar
gerilme - şekil değiştirme arasında, doğrusal elastik bir ilişki olduğu kabul edilir.
Plasitisite yasası kullanılmaz ise, betonun şekil değiştirme kapasitesi düşük
çıkmaktadır. Çünkü kırılma – ezilme yükü aşılan beton, doğrusal olmayan bir
davranış göstermektedir. ANSYS yazılımı, basınç altındaki betonarme elemanların
böyle doğrusal olmayan davranışını yansıtabilecek birçok özelliği (kinematik ve
izotropik plastiklik) dikkate almaktadır. Drucker – Prager plastisite modeli (DP), von
- Mises tek eksenli (BISO) ve multi – doğrusal izotropik gerilme plastisitesinin
(MISO) Willam – Warnke malzeme modelinin (CONC) gerilme göçme kriteri ile
birleştirilmiş halidir. Parantez içinde verilen notasyon ANSYS de kullanılan
plastisite modellerini ifade etmek için kullanılır. Bu elastisite modellerini daha fazla
tartışmak gerekir, özellikle Drucker – Prager modelini, çünkü parametreler farklı
yükleme şekillerinin (gerilme hali) birbirinden ayrılmasını tanımlamada kullanılır.
48

3.2.1.7. Willam - Warnke göçme kriteri
Betonun göçme yüzeyinin genel özellikleri deneylerle tespit edilebilir. Deney
sonuçları sapma yüzeyindeki göçme eğrisinin sahip olduğu genel özellikleri
göstermektedir.
1. Göçme eğrisi düzgündür.
2. Basınç gerilmelerinde göçme eğrisi dış bükeydir.
3. Göçme eğrisinin enine kesiti üç eksende simetriktir.
4. Göçme eğrisi çekme ve küçük basınç gerilmeleri için yaklaşık üçgendir (П
yüzeyine yakın küçük ξ değerlerine karşılık gelen) ve yüksek basınç değerleri (ξ nin
artmasına veya yüksek hidrostatik basınça karşılık gelen) için giderek şişkinleşir
(daha dairesel).
Bu durumdan sonra üç boyutlu gerilme yüzeyinde (Haigh – Westergaard) göçme
yüzeyinin şekli sapma düzleminde kesit şekli ile ve boylam düzleminde (θ=sabit ile
hidrostatik eksen içeren alan) meridyenlerle tanımlanabilir. Şekil 3.21’de yukarıda
verilen özelliklere göre göçme yüzeyinin genel geometrik şekli verilmiştir.
Boylam
Şekil 3.21. Üç boyutlu gerilme yüzeyinde göçme eğrisi
49
Sapma Yüzeyi
Hidrostatik Eksen

Beton malzeme modeli kırılgan malzemenin göçmesini öngörür. Hem çatlama
hemde kırılma göçme modları verilmektedir. Çok eksenli gerilme durumunda
betonun göçme kriteri formu aşağıdaki gibi verilebilir (Willam ve Warnke, 1975):
F
− S ≥ 0
f
'
c
50
(3.14)
Burada F asal gerilme durumunun fonksiyonu ( σ xp , σ yp , σ zp - esas doğrultudaki esas
gerilmeler), S esas gerilmelerin terimleriyle ve Çizelge 3.9’da verilen beş girdi
parametresi f t , f c , f cb , f 1 ve f 2 ile ifade edilen göçme yüzeyini ve f c betonun tek
eksenli basınç gerilmesini ifade eder.
Eğer (3.14) denklemi sağlanırsa malzeme çatlayaçak veya kırılaçaktır.
Deney
1.
2.
=
Çizelge 3.9. Willam – Warnke modeli parametrelerinin hesaplanması
'
σ m / f c
'
τ m / f c θ , derece r( σ m , θ )
f
1
f t
3
'
σ '
1 t
= σ = −
2
− f bc
3
'
σ 2 3 f
'
bc
3. f −ξ
, r )
2
15
2
15
f
f
'
t
'
bc
0
0
r =
t
r =
t
2
f t
3
'
2 '
f bc
1 = ( 1 1 − ξ 1 r 1
0 '
r t = 5r 1 f c
4. σ = − f
'
3 c
5. f −ξ
, r )
1
3
2
15
60
r =
t
3
2 '
f c
3
2 = ( 2 2 − ξ 2 r 60 '
2
r c = 5r 2 f c
Göçme yüzeyi S’nin fonksiyonunda tanımlanması gereken beş giriş parametresi, tek
eksenli çekme mukavemeti, tek eksenli basınç mukavemeti, iki eksenli basınç
mukavemeti, üç eksenli basınç mukavemeti ve üç eksenli genişleme mukavemetidir.
Göçme yüzeyi Şekil 3.21’de esas gerilme düzleminde gösterilmektedir. Göçme
yüzeyi boylamda eğri (bu durumda parabol) ve Şekil 3.22’de görüldüğü gibi sapma
yüzeyinde simetriktir.

Şekil 3.22. Deviatorik düzlemde göçme yüzeyi
Şekil 3.21’de verilen koni biçimli yüzey iki tane ikinci dereceden parabolik eğri ile
tanımlanabilir. Denklem 3.15’de görüldüğü gibi birincisi çekme boylamı düzleminde
( rt = σ m )(burada
= 0
o
θ = 60 ) tanımlanmaktadır.
τ
f
τ
mt
'
c
mc
'
f c
=
=
o
θ ), ve diğeri basınç boylamı düzleminde ( c m
r
t
'
c
5 f
r
c
'
c
5 f
σ
= a0
+ a1
f
σ
= b0
+ b1
f
Bu şekilde τ mt ve τ mc çekme (
m
'
c
m
'
c
51
2
⎛σ
⎞ m
+ a ⎜ ⎟ 2 ⎜ ' ⎟
⎝ f c ⎠
2
⎛σ
⎞ m
+ b ⎜ ⎟ 2 ⎜ ' ⎟
⎝ f c ⎠
r = σ ) (burada
o
θ = 0
(3.15a)
o
θ = 60
(3.15b)
o
o
θ = 0 ) ve basınç ( θ = 60 ) boylamı ortalama
kayma gerilmesinin değişimi, ortalama normal gerilme terimleriyle ifade edilen
ikinci derece parabolik ifadeye yaklaşmaktadır.

1
1 1
σ m = ( σ x + σ y + σ z ) = σ ii = I1
(3.16)
3
3 3
Burada σ m , ortalama gerilme veya sadece hidrostatik basıncı temsil eder.
Çekme ve basınç eğrileri arasındaki bir nokta deviatorik düzlemde kabul edilen
eliptik kutupsal denklemlerin r(θ ) interpolasyonu ile bulanabilir. Koninin yarıçapı r,
r t ve r c değerlerinin hesaplanmasıyla Deklem 3.18’de yerine yazılır.
c
2
c
t
2
t
2 2 2 2
[ 4(
r − r ) cos θ + 5r
− 4r
r ]
2 2
2rc
( rc
− rt
) cosθ
+ r ( 2r
− rc
) c t
t t c
r(
σ m , θ ) =
(3.17)
2
2
4(
r − r ) cos θ + r(
r − 2r
)
Benzeşim açısı veya θ açısı gerilme vektörünün deviztrik bileşeni ve deviatorik
düzlemde σ 3 ekseninin izdüşümü arasındaki açı olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibi
verilmektedir:
( )⎥ ⎥
⎡
⎤
−1
3(
σ 3 − σ m )
θ = cos ⎢
σ 3 ≥ σ 2 ≥ σ 1 (3.18)
2 2 2 2
⎢
⎣ 6 σ 1 + σ 2 + σ 3 −σ
m ⎦
Burada σ ( i = 1−
3)
, i. eksende esas normal gerilmedir.
i
Göçme yüzeyi üç eksenli simetriye sahiptir, o
0 ile
52
c
t
1/
2
o
60 ararsındaki bölge için
tanımlanan bu denklem yeterlidir. Bu nedenle tüm yüzey tamamen tanınmlanmış
olur. Kartezyan koordinatlar terimleriyle yazılan Denklem 3.17’de göçme
yüzeyindeki üç esas gerilme Denklem 3.19’dan bulunur:
⎡ cosθ
sinθ
⎤
⎢−
− ⎥
⎡σ
⎤ ⎢
6 2
1
⎥ ⎡σ
m ⎤
⎢ ⎥ ⎢ cosθ
sinθ
= − − ⎥ +
⎢ ⎥
⎢
σ 2 ⎥
r(
σ m , θ )
⎢
⎥ ⎢
σ m
6 2 ⎥
⎢⎣
σ ⎥⎦
⎢ 2cosθ
⎥ ⎢⎣
σ ⎥
3
m ⎦
⎢
⎥
⎣ 6 ⎦
1
σ I (3.19)
3
burada m = 1

Deneklem 3.19,
0 <
0 <
o
< θ 60 arasında geçerlidir.
o
< θ 360 bölgesinde tanımlanır ve Denklem 3.17, sadece
Deneklem 3.19’un kullanılmasıyla göçme yüzeyi üç göçme yüzeyinden biri ile
yüzeyin kesitinden geçen tek eksenli yükleme durumunun analizi için
dönüştürülmüştür. Göçme yüzeyinin üç eksenli simetrisinden dolayı üç düzlemde de
tek eksenli göçme zarfı benzerdir. Tek eksenli göçme zarfı Kupfer (1969) tarafından
yapılan deneysel verilere göre Şekil 3.23’de verilmiştir.
Şekil 3.23. 3D Göçme yüzeyinden dönüştürülmüş tek eksenli göçme zarfı.
Eğer Willam – Warnke’nin göçme kriteri plastisite ilkesiyle birleştirilmemişse,
betonun davranışı kırılma durumunda doğrusaldır ve kırılma gerilmesi güç
kaybından dolayı ilk göçme yüzeyinde sonuçların sıfır olması ile rijitliğin azalmasına
53

katkıda bulunurak eleman rijitliğini azaltır. Bir eksenli gerilme – şekil değiştirme
ilişkisi Şekil 3.24’te verilmiştir. Plastisite ilkesiyle birleştirilen göçme kriterinin daha
iyi sonuçlar vereceği gözükmektedir.
Şekil 3.24. ANSYS’de Willam – Warnke bir eksenli gerilme durumu
3.2.1.8. von - Mises akma kriteri
Betonun basınç altındaki davranışını temsil etmede, izotropik zorlanmayla von -
Mises plastisite modeli (BISO), kinematik zorlanma veya bileşik zorlanma yaygın
olarak kullanılır. İzotrapik zorlanmayla von - Mises akma kriteri aşağıdaki gibi
tanımlanır:
= 2 − p
( ) = 0
F J σ ε
(3.20)
Burada J 2 esas gerilme alanında tanımlanabilen ikinci gerilme sabiti:
2
2
2
[ ( σ − σ ) + ( σ −σ
) + ( σ −σ
) ]
1
J 2 = 1 2 1 3 2 3
(3.21)
6
54
Eğer gerilme fc değerini
aşarsa malzemenin kırıldığı
kabul edilir.

Denklem 3.20’deki σ ( ε p ) plastik uzamaya karşılık gelen zorlanma gerilmesi olarak
tanımlanır. ε p aşağıdaki denklemdeki gibidir:
Burada
2 p p
ε p = ε ij ε ij
(3.22)
3
6 6
∑ ∑
i=
1 j=
1
p
ε ij birim uzama bileşenine karşılık gelen plastik kısımdır. Bu modelde
hidrostatik gerilmenin büyüklüğünün bağımsız olması, büyük basınç gerilmelerinde
beton için uygun plastisite modelinin oluşturulamamasına neden olmaktadır. Basınç
durumunda, beton dayanımıyla uyumlu şekil değiştirmelerin birlikte verildiği BISO
malzeme modelini ANSYS programında kullanmak oldukça uygun olmaktadır. Bu
modelin çelik donatının modellenmesinde kullanılması daha uygun olmaktadır.
3.2.1.9. Drucker - Prager plastisite modeli
Grenülr malzemenin basınç davranışının modellenmesi için ANSYS’de kullanılan
ikinci bir malzeme modeli de Drucker – Prager akma kriteridir. Bu çalışmada
kullanılan Drucker – Prager modelinde beton davaranışının doğru olarak tahmin
edilmesi tek eksenli izotropik gerilme plastisite modeli gibi basit değildir. Drucker –
Prager tarafından önerilen Mohr – Coulomp yüzeyine düzgün bir yaklaşım von
Mises akma kriterinin değiştirilmiş halidir.
( I I ) = αI + J −τ
= 0
f (3.23)
1 , 2 1 2 0
Burada α ve τ 0 pozitif malzeme parametreleridir. 1 = σ 1 + σ 2 + σ 3
55
I gerilme
tensörünün birimci sabiti olup ve J 2 ise Denklem 3.21’de verilmiştir. Aynı şekilde,
I
/
3
ξ = 1 ve 2
akma yüzeyi belirlenebilir:
r = 2J kullanılmasıyla gerilme durumunun geometrik yorumu ve
( , ) 6 2 0 0 = − + = τ
αξ
ξ r
r
f (3.24)

Gerilme tensörünün deviatoric bileşeni r ve hidrostatik bileşeni ξ ’dir.
Drucker – Prager modeli çok eksenli basınç gerilmesi etkisindeki beton yüzeyinde iyi
sonuçlar verir ve akma yüzeyi düzdür. Deneysel verilerle Drucker – Prager modeli
karşılaştırıldığında çok eksenli basınç gerilmesi etkisindeki betonun davranışını
modellemede kulanılmasının uygun olduğunu, basınç – çekme veya çekme- çekme
yüklemesi yapılan betonun kapasitesini daha yüksek hesaplamaktadır.
ANSYS programında kullanılan Drucker – Prager parametreleri (α ve τ 0 ) Mohr –
Coulomp modelinde tanımlanan c ve φ terimleriyle yorumlanmaktadır. c
parametresi kohezyon ve φ içsel sürünme açısı olarak tanımlanır. Mohr – Coulomp
kriteri için genel tanım aşağıdaki gibi verilebilir:
( sinφ
) σ − ( 1−
sinφ
) σ = 2c
cosφ
1 1
3
+ (3.25)
Betonun bir eksenli çekme ve basınç göçme durumu için karakterisitik dayanma
değeri Mohr – Coulomp gerilme ilişkisiyle aşağıdaki gibi tanımlanır:
2 cosφ
=
1+
sinφ
c
f t (3.26)
2 cosφ
=
1−
sinφ
c
f c (3.27)
Drucker – Prager sabitleri Mohr – Coulomp sabitleri c ve φ ile ilişkilendirilebilir.
Drucker – Prager kriterinin konisinin büyüklüğü, hem basınç meridyenlerine karşılık
gelen köşelerin birleştirilmesiyle oluşan Mohr – Coulomp altıgenı ile veya Şekil
3.25’de verilen çekme meridyenleriyle ayarlanabilir.
56

Şekil 3.25. Drucker - Prager kriterinin Mohr – Coulomp göçme yüzeyine eşlenmesi
Şekil 3.26. Deviatoric gerilme vb. durumunda meridyenlerin gösterimi, Hidrostatik
Gerilme düzlemi a.) Mohr – Coulomp b.) Drucker – Prager akma yüzeyi
Üç boyutlu eşleşen durumda, eğer iki göçme yüzeyi basınç meridyenlerinde
karşılaşırsa malzeme sabitlerinden iki tanesi aşağıdaki gibi ilişkilendirilir:
α =
3
2sinφ
( 3 − sinφ
)
τ
0
57
=
6c
cosφ
3
( 3 − sinφ
)
(3.28)

Eğer çekme meridyenleri kullanılırsa:
α =
3
2sinφ
( 3 + sinφ
)
58
τ
0
=
6c
cosφ
3
( 3 + sinφ
)
(3.29)
Çeşitli yükleme durumlarında betonun davranışındaki değişiklikten dolayı malzeme
sabitlerinin de farklı tanımlanması gerekir. Drucker – Prager sabitleri α ile τ o , iki
eksenli gerilme durumunda Mohr – Coulomb sabitleri c ile φ , malzeme testlerinden
elde edilen iki nokta ile bulunur.
Düzlem gerilme altında ( 2 0 =
I = σ + σ ve
σ ), gerilme tensörünün sabiti 1 1 3
2 2
J = σ + σ − σ σ ) / 3 olarak verilebilir. Bir eksenli basınç ve çekme testleri ile
2
( 1 3 1 3
iki eksenli basınç deneyleri dikkate alınarak, gerilmenin temel değerleri, I 1 ve 2 J
sabitleri ve Haigh-Westergaard koordinatları, ξ , r ve θ Çizelge 2.10’da verilmiştir.
Drucker – Prager kriteri durumu için, bir eksenli basınç ( f c ) ve çekme ( f t ) altında
pik gerilmelerin değerleri yerine konur ve model parametreleri Denklem 3.27 ve 3.28
için çözülürse aşağıdaki ifadeler elde edilir.
f − f
c t α =
(3.30)
3( f c − f t )
2 f c f t
τ o =
(3.31)
( f + f )
c
t
Düzlem gerilme durumu altında, Denklem 3.23’deki kriter aşağıdaki formda
verilebilir.
2 2
2 2 ⎛ f ⎞
c + ft
( σ 1 + σ 3 ) + ⎜2
3 ⎟
⎜
−
⎟σ
1σ
3 + 4(
f c + f t )( σ 1 + σ ) − 4 f c ft
= 0 (3.32)
⎝ f c + f t ⎠
4 3

Çizelge 3.10. Drucker - Prager modeli parametrelerinin hesaplanması
Gerilme
durumu
σ 1 σ 3 I 1
2 J ξ r
Bir Eksenli
Çekme f t 0 f t
2
f t / 3 f t / 3
t 2 / 3
Bir Eksenli
Basınç 0 f c
Eşikieksenli
Basınç fbc
t
c
− f c
− − fbc
2 fbc
2 2
2 2 ⎛ 2 f ⎞
cb + f c
( σ + σ ) + ⎜3
− 8⎟σ
σ − 2(
f − f )( σ + σ ) + f f = 0
⎛ f bc ⎞
⎜ 2 − 3
⎟ 1 3 ⎜
⎟ 1 3 bc c 1 3 c bc
⎝ f c ⎠ ⎝ f c f bc ⎠
59
θ ,
derece
f 0
2
− f / 3 − f / 3 f 2 / 3 60
c
c
2
− f bc / 3 − 2 f bc / 3 f bc / 2 / 3 0
f / f oaranına bağlı olarak Denklem 3.33 elips, parabol veya hiperbol olabilir.
Çekme ve basınç altındaki bir eksenli dayanımların birbirine uyumuyla, gerçek
göçme zarfında tek eksenli çekme ve çekme – basınça karşılık gelen uygun bir değer
kullanmak gerekir. Ancak, basınç – basınç altında eş iki eksenli dayanım noktası
sonsuz olur, çünkü f t / f c oranı azalır. Diğer yandan, bir eksenli basınç durumunda
iyi bir yaklaşım elde etmek için tek eksenli ve eş iki eksenli basınç ( f bc ) dayanımı
birleştirilmesiyle elde edilebilir. Bu sonuçla;
f − f
bc c
α =
(3.33)
3( 2 f bc − f c )
f bc f c
τ o =
(3.34)
3 2(
f bc − f c )
Denklem 3.33’e benzer olarak, düzlem gerilme altında, basınç bölgesinde daha iyi
bir yaklaşım elde edebilmek için aşağıda verilen formda yazılabilir.
c
(3.35)

3.2.1.10. Multilineer pekleşme plastisitesi modeli (MISO, MKIN ve KINH)
Basınç etkisindeki betonun modellemesinde kullanılan BISO ve DP modellerinin en
büyük eksikliği hem betondaki yumuşamanın modellenememesi, hem de zorlanma
ve yumuşamadan daha sonraki davranışın modellenememesinden kaynaklamaktadır.
Betonun gerilme – şekil değiştirme eğrisinin azalan eğri kısmı için ANSYS malzeme
modelleri kütüphanesindeki multlineer plastisite modeli kullanılır. Multilineer
izotropik sertleşme ( Multilineer Isotropic Hardening, MISO) özellikleri iki doğrulu
eğri yerine multilineer doğru kullanılması dışında iki doğrulu izotropik sertleşme
özelliklerine benzer.
Tepe noktalarıyla tanımlanan ve pekleşme özelliklerinin tanımlandığı malzeme
modelleri kullanıldığı zaman, sonlu eleman çözümleri sonlu eleman boyutuna sahte
bir duyarlığa sahip olduğu ve burada düşük değerdeki elemanların yakınsamasında
zorluklarla karşılaşılacağı bilinmektedir. Ayrıca, doğrusal olmayan sonlu eleman
analizi kuvvet tipi yüklemede modelin ulaştığı nihai kuvvetten sonra gerilme - şekil
değiştirme eğrisinin düşmeye başladığı yumuşama kısmını verememektedir.
Betonarme elemanın yer değiştirme kontrollü yüklemesi nihai yüklemeden sonra
yakınsama sağlanması amacıyla verilir.
3.2.1.11. Birleştirilmiş malzeme modeli
Beton davranışı modellenirken basınç yüklemesi için yukarıda bahsedilen modeller
ve çekme yüklemesi için Willam – Warnke modeli ile birlikte kullanılarak kırılma
yüzeylerinin plastik davranışı verilmektedir.
ANSYS’de plastisite tabanlı modeller Willam – Warnke beton malzeme
özellikleriyle tanımlandığında plastisite kontrolü çatlama ve ezilme kontrolünden
önce yapılır. Malzeme modelinin herhangi bir noktasının akması veya çatlaması ana
gerilmeler üzerinde değerlendirilir. Bu yaklaşım problemi yaklaşık düzlem gerilme
durumuna azaltmanın bir yoludur. Şekil 3.15’te verilen grafikte akma yüzeylerinin
göz önüne getirilmesi için birleştirilmiş malzeme modelleri aynı grafikte verilmiştir.
60

Bu görünümde ve düzlem gerilme probleminin basitleştirilmesinde, Şekil 3.25’ten
görüleceği gibi çekme- çekme ve çekme- basınç eğrileri için beton çatladıktan sonra
Willam – Warnke modelinin geçerli olacağı açıktır. Çatlak düzlemi üzerindeki
gerilmede azalma çatlak doğrultusuna dik durumdaki gerilmeyi azaltır. Çatlak
üzerindeki gerilmenin azalmasına takiben her iki modelde çekme- basınç eğrileri
birbirilerini etkileyecektir. Basınç – basınç eğrilerinde tam olarak plastik davranış
geçerli olacaktır. Bu açıklama şu sonuca yol açar. Çatlak yüzeyine dik doğrultuda
sıfır çekme gerilmesiyle çatlamış beton dikkate alındığında, eşdeğer gerilme
hesaplaması σ2=0 için beton basınç dayanımına tamamen bağlıdır. İki eksenli
gerilme durumunda ANSYS’de Willam – Warnke beton modeli ile Drucker – Prager
malzeme modeli parametrelerinin birlikte verilmesi durumunda, bu parametrelerin
betonun gerçek basınç dayanımına (fc) yakın belirlenmesi gerektiğini belirtmek
gerekir.
Şekil 3.26. İki eksenli gerilme durumunda beş parametre Willam – Warnke, iki
parametre Drucker – Prager ve bir parametre von - Mises malzeme modelleri
61

3.2.2. STA4-CAD paket programı
STA4-CAD, TS500 (2005) ve Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında
Yönetmelik (2007)’e göre yapı analizi ve proje hazırlama paket programıdır. Çok
katlı betonarme yapıların statik, deprem, rüzgar ve betonarme analizini ve uygulama
çizimlerini entegre olarak yapan bir paket programdır.
Program, statik analizde, kat döşemelerini, rijit kat diyaframı olarak da dikkate
alabilmektedir. Fakat genelde ise her düğüm noktasında 6 serbestlikli genel stifness
metodunu kullanmaktadır. Grafik ortamda girilen yapı bilgileri, eş zamanlı olarak
planda ve 3 boyutlu görüntüde işlenmektedir. Veri girişinde, akıllı menülerle; yük,
boyut ve yönetmelikle ilgili bilgiler düzenlenebilmektedir.
Program otomatik olarak yapısal 3D modelleme yapmakta, analiz opsiyonlarına göre
bir defada çözmektedir. Çözüm sonrası tüm çizimler hazır duruma gelmektedir.
Analiz sonrası; deprem yönetmeliğinin tüm kontrolleri yanında, maliyet analizleri de
verilmektedir.
STA4-CAD, betonarme yapının doğrusal olmayan analizinde beton malzeme
davranışı için Mander (1988) modelini kullanmaktadır.
3.3. Sargısız ve Sargılı Beton Modelleri
3.3.1. Hognestad modeli
Hognestad (1951) tarafından sargısız beton için önerilen model, Şekil 3.28’de
gösterilmiştir. Modelde, σ − ε eğrisinin tepe noktasına kadar olan kısım ikinci
dereceden bir parabol, eğimi azalan parça ise, bir doğru olarak kabul edilmiştir.
Maksimum gerilme genelde kolonlardaki boyut etkisi nedeni ile beton silindir
dayanımın %85’i olarak alınır (fc = 0.85fck). Maksimum gerilmeye karşı gelen birim
kısalma, ε co =0.002 alınabilir. Modeldeki elastisite modülü Ec için Hognestad
tarafından aşağıdaki denklem önerilmiştir.
62

Ec = tanα = 12680 + 460fc (MPa) (3.36)
Eğrinin tepe noktasına kadar olan kısmı
ile ifade edilmiştir.
f
Şekil 3.27. Hognestad modeli
c
=
f
'
c
2
⎡⎛
2ε
⎞ ⎛ ⎞ ⎤
c ε c
⎢
⎥
⎢
⎜
⎟ −
⎜
⎟
'
'
⎣⎝
ε c ⎠ ⎝ ε c ⎠ ⎥
⎦
Kuşatılmamış betonun en büyük gerilmesine karşılık gelen
değiştirmesi:
olarak tanımlanmıştır.
f c
'
c
63
(3.37)
'
ε c birim sekil
' 2
ε c =
(3.38)
E

'
f c 'den
0. 85 c
'
f ’ye kadar olan ikinci kısım bir doğru ile ifade edilmiştir. En büyük
beton birim kısalması genellikle ( ε cu değeri) 0.0038 olarak alınmaktadır. (Ersoy,
Özcebe, 2001).
3.3.2. Sheikh ve Üzümeri modeli
Sheikh ve Üzümeri (1980), sargı donatılı kare kesitli kolonlarda davranış
özelliklerini belirlemek üzere, 305x305x1960 mm boyutlarında numuneleri eksenel
basınç altında denemişlerdir. Yazarlar, elde ettikleri deneysel sonuçlara dayanarak
sargı donatılı kolonlar için bir gerilme - şekil değiştirme modeli önermişlerdir (Şekil
3.28). Bu modelde sarılmış kesitlerde dayanım artışı, beton basınç dayanımı,
hacimsel sargı donatısı oranı, enine donatı aralığı, sargı donatısındaki gerilme,
boyuna donatının kesit etrafında dağılımı ve etriye konfigürasyonu ile kesit boyutları
göz önüne alınarak belirlenmektedir. Elde ettikleri deneysel sonuçların regresyon
analizine tabi tutulması ile sargılı beton dayanımı için bağıntıları elde etmişlerdir. Bu
ifadeler, sargılı beton kesitin, etriye seviyesinde ve iki etriye arasında farklı
olacağının göz önüne alınması ve boyuna donatıların kesit çevresine düzgün
aralıklarla yerleştirildiği kabulüne dayanmaktadır (İlki, 1999; İlki ve Kumbasar,
2001).
Şekil 3.28. Sheikh ve Üzümeri modeline ait gerilme - şekil değiştirme grafiği
64

3.3.3. Saatçioğlu ve Ravzi modeli
Saatçioğlu ve Ravzi (1992), çok sayıda deneysel sonuca dayanarak dairesel ve
dikdörtgen sargı donatısı durumlarında kullanılabilen bir model önermişlerdir. Bu
model parabolik olarak yükselen bir kol, dayanımın % 20’sine kadar doğrusal düşen
bir kol ve dayanımın % 20’sinden sonra yatay bir koldan oluşmaktadır (Şekil 3.29).
Şekil 3.29. Saatçioğlu ve Ravzi modeline ait gerilme-birim şekil değiştirme
3.3.4. Geliştirilmiş Kent ve Park modeli
Kent ve Park (1969) tarafından, Şekil 3.30’da gösterildiği gibi, sargılı ve sargısız
beton için iki ayrı gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi önerilmektedir. Sargı nedeni
ile beton dayanımının f c ’den f cc ’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim
şekil değiştirmenin ise ε co ’dan ε coc ’ye yükseldiği varsayılmaktadır. Hem sargılı hem
de sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri Hognestad modelindeki gibi
ikinci derece bir parabol varsayılmıştır. Eğrilerin gerilme azalmasını gösteren ikinci
bölümleri ise, eğimi eksi olan düz çizgilerle gösterilmiştir. Sargılı betonun eğimi,
65

sargısız betona oranla daha küçüktür. Sargısız betonda maksimum birim şekil
değiştirme ε cu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız beton için
ε = ε veya daha basit olarak ε = 0.
004 alınabilir (Ersoy ve Özcebe, 2001).
cu 50u
cu
Şekil 3.30. Geliştirilmiş Kent ve Park modeline ait gerilme-şekil değiştirme
3.3.5. Mander modeli
Mander beton modeli, fretli, dikdörtgen kuşatma donatılı, dairesel veya dikdörtgen
kesitli yapı elemanların monotonik veya çevrimsel yükler altındaki davranışlarını
tanımlamak amacıyla geliştirilmiştir. Mander vd. (1988) modellerinin doğruluğunu
40 adet eksenel yük altındaki kolon deneyleri ile sınamışlardır. Bu deneylerde
dairesel, dikdörtgen ve kare kolonların statik ve dinamik yük etkileri altındaki
davranışları araştırılmıştır.
66

Şekil 3.31. Silindir beton numuneler için üç eksenli basınç deneyi sonuçları
(Whittaker, 2000)
Sargılı beton için geliştirilecek eksenel gerilme – şekil değiştirme bağıntısının sargı
elemanları tarafından oluşturulan iki eksenli basınç etkisini de dikkate alması
gerekmektedir. Bu amaçla Mander vd., (1988) diğer birçok araştırmacının da
başvurduğu gibi Illinois Üniversitesi’nde yapılan üç eksenli beton deneylerinin
sonuçlarını temel almıştır. Şekil 3.31’de sabit bir yanal sıvı basıncı uygulanan beton
silindirlere ait gerilme – şekil değiştirme eğrileri gösterilmektedir. Araştırmacılar söz
konusu deney sonuçlarını temel alıp çok eksenli eksenel yük taşıma gücünü, fcc,
betonun tek eksenli basınç mukavemeti fc ’ ve uygulanan yanal basınç σ3, değerlerini
kullanarak:
'
f cc f c
= + k σ
(3.39)
1
3
şeklinde ifade etmişlerdir. Benzer şekilde taşıma gücüne karşılık gelen şekil
değiştirme değerini de aşağıdaki gibi elde etmiştir:
' ⎛ ⎞ 3 ⎜ ⎟
1 = c ⎜
1+
k2 ' ⎟
⎝ f c ⎠
σ
ε ε
(3.40)
67

Mander vd. (1988), fretli veya etriyeli yanal donatıya sahip sargılı beton kesitler için
gerilme – şekil değiştirme bağıntısı önermişlerdir. Şekil 3.32’deki gerilme – şekil
değiştirme modeli geliştirirken Popovics (1973) tarafından önerilen bağıntıyı temel
almışlardır (εc ’ değeri genellikle 0.002 alınır).
Şekil 3.32. Mander beton modeli
Monotonik olarak yüklenen betonda oluşacak gerilme aşağıdaki bağıntılar ile
bulunabilir.
f
x r
cc σ 1 =
(3.41)
y
r −1
+ x
ε c
x = (3.42)
ε
1
Denklem 3.43’te ε c , betondaki şekil değiştirme, ε1 ise sargısız beton dayanımına (fc ’ )
karşılık gelen şekil değiştirme, εc ’ ’ne bağlı olarak Mander vd. (1988) çalışmasında:
⎡
⎤
' ⎛ f ⎞ cc
ε ⎢ ⎜
⎟
1 = ε c 1+ 5 −1
' ⎥
(3.43)
⎢⎣
⎝ f c ⎠⎥⎦
68

Ec, betonun elastisite modülü ve
Ec
r = (3.44)
E − E
c
sec
'
E c = 5000 f c (MPa) (3.45)
f cc
Esec, olarak ifade edilen sekant elastisite modülüdür.
E sec = (3.46)
ε
1
3.4. Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Elemanlarının ANSYS Modeli
3.4.1. İki katlı iki açıklıklı çerçevenin sonlu eleman modelleri
Kaltakcı ve Yavuz (2006) deneyleri yapılan kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş
iki katlı iki açıklıklı çerçeve sistemin sonlu elemanlar modellenmesi için, ANSYS
programında beton elemanlar için Solid65, donatılar için hem çubuk eleman Link8 ve
hem de hacim içine düzgün yayılı (Smaered) modeller kullanılmıştır. Diğer bir
değişle, ankraj filizleri ve diğer (enine ve boyuna) donatılar, ya yayılı (Smaered)
yada çubuk (Link8) eleman olarak modellenmiştir.
Ankraj filizlerinin özel durumu (mevcut zayıf betona epoksi ile, yeni güçlendirme
betonuna aderansla bağlantısı) tam gerçekçi bir şekilde modellenememektedir.
Çünkü sadece köşe düğümlerinde birbirine bağlı kübik Solid65 beton elemanlar
içinde, ankraj filizlerinin bu özel durumu (bir şekilde) hesaba katılamamıştır.
ANSYS’de, enine donatıların programda tanımlanmaması (yani sargılı beton
davranışını yansıtan beton modelleri ile yetinilmesi), yakınsama hatalarını daha da
artırmaktadır. Bundan dolayı enine donatılar modellerde hep gerçekçi (Link8 veya
Smaered) olarak dikkate alınmıştır. Betondaki sargı etkisinin çok daha gerçekçi bir
şekilde modellendiği de görülmüştür. Çünkü nihai yük değerine, ancak böylece
yaklaşılmaktadır. Sargısız betonun doğrusal olmayan davranışını en iyi yansıtan
Hognestad modeli, bu açıdan çok daha uygundur (Şekil 3.33).
69

30
25
20
15
10
5
0
σ
0 0.001 0.002 0.003 0.004
70
fc=16MPa
fc=25MPa
Şekil 3.33. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli
ANSYS programında beton malzeme Multilineer Isotropic Hardening (MISO)
modeli ile gerilme – şekil değiştirme ilişkisi programa aşağıdaki gibi girilmiştir
(Şekil 3.34-36). Beton malzemenin Willam - Warnke çekme davranışı değerleri Şekil
3.35’de gösterilmiştir. Betonun açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısı (Open
Shear Transfer Coef.) değerinin 0.2 - 0.5 arasında alınmasının uygun olacağı çeşitli
araştırmacılar tarafından önerilmiştir (Kazaz, 2010; Dede, 2006). Çalışmada 0.5
olarak alınmıştır. Betonun poisson oranı 0.2’dir. Çelik donatılar Bilineer izotropik
(BISO) olarak elastisite modülü ve akma dayanımı ile tanımlanmıştır.
Çizelge 3.11. Donatı çubuklarının özellikleri (Kaltakcı ve Yavuz, 2006)
ANSYS
Malzeme
No
Donatı Çapı
(mm)
Akma
Dayanımı
fy (MPa)
Elastisite
Modülü
E (MPa)
ε
Donatı Alanı
(mm 2 )
2 Ø4 333 2.1 10 5 12.6
3 Ø6 541 2.1 10 5 28.3
4 Ø8 447 2.1 10 5 50.3
5 Ø6 529 2.1 10 5 28.3
6 Ø8 525 2,1 10 5 50,3
Donatılar Link8 veya yayılı olarak modellenirken, bu aderans özelliği (ne tam
kusursuz ne de azalan haliyle) gerektiği gibi tanımlanamamaktadır. Her bir donatının

yakınında (özellikle çatlak bölgelerinde), aslında çok daha sık bir sonlu elaman ağına
gidilemediğinden donatı ve beton arasındaki aderansın değişimi mecburen ihmal
edilmektedir. Özellikle ankraj filizleri açısından, bu kabul, gerçeğe pek uygun
değildir.
Şekil 3.34. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=14.2 MPa)
Şekil 3.35. ANSYS beton gerilme - şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=30.2 MPa)
71

Şekil 3.36. Willam - Warnke beton malzeme parametreleri
ANSYS programında analiz aşamasında çözüm parametrelerinin tanımlanması
gerekir. Yük - yer değiştirme eğrisinin elde edilmesi için, betonarme yapıların
analizinde, 100 - 200 arasında adım sayısının belirlenmesi genellikle yeterlidir. Yük
adım sayısına bölünerek belirlenen yük artımları için adım adım çözüm yapılırken
yakınsama problemi nedeniyle program adım aralığı azaltılarak analize devam
etmektedir. Dolayısıyla, yakınsama problemlerinden dolayı analiz 2000 - 5000
iterasyon ile çözüme ulaşacaktır.
72

Şekil 3.37. ANSYS analiz adım sayısı girdileri
Analizde tolerans değerlerinin tanımlanması gerekir. Kuvvet için tolerans değeri
(Tolerans about value of F) 0.005 olarak alınması uygundur. Kuvvet için referans
değerinin (Reference value of F) 10 6 alınabilir (Şekil 3.38). Yer değiştirme için
tolerans değerinin (Tolerans about value) 0.002 ve referans değerinin (Reference
value of U) 10 alınması uygun olmaktadır (Şekil 3.39) (Kazaz, 2010). Çözüm de
plastik şekil değiştirmelerin ve çatlakların oluşmaya başlamasından sonra yakınsama
problemleriyle karşılaşılmaktadır. Adım sayısının artırılması ve çözüm
parametrelerinin değiştirilmesiyle analize devam edilebilse de bazı durumlarda analiz
durmaktadır ve analiz süresi uzun olmaktadır.
73

Şekil 3.38. Kuvvet için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri
Şekil 3.39. Yer değiştirme için doğrusal olmayan yakınsama parametreleri
Sonlu eleman sayısını azaltmak ve analiz süresini kısaltmak amacıyla simetri
özelliğinden yararlanılmıştır. Güçlendirilmemiş çerçeve sistemin sonlu eleman
modelinde donatıların çubuk eleman olarak tanımlandığı B-link8 modelinde çerçeve
sistem sonlu eleman ağı işlemiyle 4002 sonlu elemandan oluşmaktadır (Şekil 3.40a).
Donatıların beton içerisinde yayılı olarak tanımlandığı Smaered modellerinde sonlu
eleman sayısının çözüme etkisini araştırmak amacıyla B-smrd-sıkı modelinde 3416
sonlu elemana, B-smrd-seyrek modelinde 926 sonlu elemana bölünmüştür (Şekil
3.40b-c).
Donatının yayılı olarak tanımlandığı B-smrd-sıkı ve B-smrd-seyrek modellerinde
donatıların hacim içerisinde oranı ve doğrultularının verildiği Real Constants
(eleman sabitleri) Çizelge 3.12 ve Çizelge 3.13’de verilmiştir.
74

) c)
a)
Şekil 3.40. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) B-link8, b) B-smrd-sıkı, c) B-smrd-seyrek
B-smrd-sıkı modelinde Solid65 sonlu elemanı içerisinde yayılı olarak tanımlanan
donatılar Real Constants olarak donatının doğrultusuna ve hacimsel oranına göre
tanımlanmıştır. Donatısı (Real Constant’ı) aynı olanlar aynı renkte gösterilmiştir.
Solid65 elemanlarına tanımlanan Real Constants değerleri Şekil 3.41’de
gösterilmiştir.
75

A Detayı B Detayı
Şekil 3.41. B-smrd-sıkı modeli Solid65 Real Constants değerleri
76

Çizelge 3.12. B-smrd-sıkı modeli Real Constants
Real
Eleman Tipi
Constants
1. donatı 2. donatı 3. donatı
1 Solid65 Malzeme No - - -
Hacim Oranı - - -
θ= - - -
Ø= - - -
2 Solid65 Malzeme No 4 2 2
Hacim Oranı 0.09 0.006 0.006
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 0° 90°
3 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.006 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
4 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.006 - -
θ= 0° - -
Ø= 90° - -
5 Solid65 Malzeme No 3 2 -
Hacim Oranı 0.03 0.006 -
θ= 0° 0°
Ø= 0° 90° -
6 Solid65 Malzeme No 3 2 2
Hacim Oranı 0.03 0.006 0.006
θ= 0° 0° 90°
Ø= 0° 90° 0°
7 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.006 - -
θ= 90° - -
Ø= 0° - -
8 Solid65 Malzeme No 3 4 2
Hacim Oranı 0.03 0.09 0.006
θ= 0° 90° 0°
Ø= 0° 0° 90°
9 Solid65 Malzeme No 3 - -
Hacim Oranı 0.03 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
77

Çizelge 3.13. B-smrd-seyrek modeli Real Constants
Real
Constants
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı
1 Solid65 Malzeme No - -
Hacim Oranı - -
θ= - -
Ø= - -
2 Solid65 Malzeme No 4 2
Hacim Oranı 0.036 0.003
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
3 Solid65 Malzeme No 2 -
Hacim Oranı 0.003 -
θ= 0° -
Ø= 0° -
4 Solid65 Malzeme No 3 2
Hacim Oranı 0.03 0.003
θ= 0° 90°
Ø= 0° 0°
5 Solid65 Malzeme No 2 -
Hacim Oranı 0.036 -
θ= 90° -
Ø= 0° -
6 Solid65 Malzeme No 4 3
Hacim Oranı 0.036 0.003
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
7 Solid65 Malzeme No 3 -
Hacim Oranı 0.03 -
θ= 0° -
Ø= 0° -
8 Solid65 Malzeme No 4 3
Hacim Oranı 0.03 0.03
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
9 Solid65 Malzeme No 2 -
Hacim Oranı 0.003 -
θ= 0° -
Ø= 0° -
Kısmi betonarme perde duvar ile güçlendirilmiş BP600 deney elemanlarının sonlu
elemanlar modelinde donatı ve ankrajların Link8 çubuk elemanıyla modellendiği
BP600link8 modeli 6060 sonlu elemana, donatı ve ankrajların yayılı olarak
tanımlandığı BP600smrd-seyrek modeli 1324 sonlu elemana, BP600smrd-sıkı
modeli 3904 sonlu elemana bölünmüştür (Şekil 3.42).
78

) c)
a)
Şekil 3.42. BP600 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu
eleman modelleri a) BP600link8, b) BP600smrd-seyrek, c) BP600smrd-sıkı
Donatının yayılı olarak tanımlandığı BP600smrd-seyrek ve BP600smrd-sıkı
modellerinde donatıların hacim içerisinde oranı ve doğrultularının verildiği Real
Constants (eleman sabitleri) Çizelge 3.14 ve Çizelge 3.15’de verilmiştir.
Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants
Real
Constants
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı 3. donatı
1 Solid65 Malzeme No - - -
Hacim Oranı - - -
θ= - - -
Ø= - - -
2 Solid65 Malzeme No 4 2 2
Hacim Oranı 0.09 0.005 0.006
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 90° 0°
79

Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants (devam)
3 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.006 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
4 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.005 - -
θ= 0° - -
Ø= 90° - -
5 Solid65 Malzeme No 4 2 2
Hacim Oranı 0.08 0.004 0.006
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 90° 0°
6 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.006 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
7 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.004 - -
θ= 0° - -
Ø= 90° - -
8 Solid65 Malzeme No 3 2 2
Hacim Oranı 0.03 0.004 0.006
θ= 0° 0° 90°
Ø= 0° 90° 0°
9 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.03 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
10 Solid65 Malzeme No 3 2 -
Hacim Oranı 0.03 0.004 -
θ= 0° 0° -
Ø= 0° 90° -
11 Solid65 Malzeme No 4 3 2
Hacim Oranı 0.09 0.03 0.005
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 0° 90°
12 Solid65 Malzeme No 3 2 -
Hacim Oranı 0.03 0.005 -
θ= 0° 0° -
Ø= 0° 90° -
13 Solid65 Malzeme No 3 - -
Hacim Oranı 0.03 - -
θ= 0° - -
Ø= 0° - -
80

Çizelge 3.14. BP600smrd-seyrek modeli Real Constants (2. devam)
14 Solid65 Malzeme No 4 3 2
Hacim Oranı 0.09 0.03 0.004
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 0° 90°
15 Solid65 Malzeme No 5 2 2
Hacim Oranı 0.035 0.04 0.004
θ= 90° 0° 0°
Ø= 0° 0° 90°
16 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.04 - -
θ= 0° - -
Ø= 90° - -
17 Solid65 Malzeme No 2 - -
Hacim Oranı 0.04 - -
θ= 90° - -
Ø= 0° - -
Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants
Eleman
Sabiti
Eleman Tipi 1. donatı 2. donatı
1 Solid65 Malzeme No - -
Hacim Oranı - -
θ= - -
Ø= - -
2 Solid65 Malzeme No 4 2
Hacim Oranı 0.036 0.003
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
3 Solid65 Malzeme No 2 -
Hacim Oranı 0.003 -
θ= 0° -
Ø= 0° -
4 Solid65 Malzeme No 4 2
Hacim Oranı 0.03 0.003
θ= 0° 0°
Ø= 0° 0°
5 Solid65 Malzeme No 3 2
Hacim Oranı 0.03 0.003
θ= 0° 90°
Ø= 0° 0°
81

Çizelge 3.15. BP600smrd-sıkı modeli Real Constants (devam)
6 Solid65 Malzeme No 2 -
Hacim Oranı 0.003 -
θ= 90° -
Ø= 0° -
7 Solid65 Malzeme No 5 3
Hacim Oranı 0.018 0.017
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
8 Solid65 Malzeme No 3 5
Hacim Oranı 0.03 0.018
θ= 0° 90°
Ø= 0° 0°
9 Solid65 Malzeme No 5 -
Hacim Oranı 0.018 -
θ= 90° -
Ø= 0° -
10 Solid65 Malzeme No 4 3
Hacim Oranı 0.036 0.03
θ= 90° 0°
Ø= 0° 0°
11 Solid65 Malzeme No 3 -
Hacim Oranı 0.03 -
θ= 0° -
Ø= 0° -
Güçlendirme perdelerinin genişliğinin etkisini belirlemek amacıyla Kaltakcı ve
Yavuz (2006)’un yaptıkları BP900 deneyinin sonlu elemanlar modeli de
oluşturulmuştur. BP900 deneyinde donatıların modellenmesinde Link8 (bp900link8)
ve Smaered (BP900smrd-seyrek ve BP9000smrd-sıkı) kullanılmıştır. BP900link8
modelinde 5712 eleman kullanılmıştır. BP900smrd-sıkı modelinde 4516 eleman,
BP900smrd-seyrek modelinde ise 1405 eleman kullanılmıştır (Şekil 3.43). Donatının
yayılı olarak tanımlandığı BP900smrd-sıkı ve BP900smrd-seyrek modellerinde de
donatıların hacim içerisinde ki oranı ve doğrultuları BP600smrd modellerinde
verildiği gibidir.
82

a)
b) c)
Şekil 3.43. BP900 Kısmi betonarme güçlendirme perde çerçeve sistem için sonlu
eleman modelleri a) BP900link8, b) BP900smrd-sıkı, c) BP900smrd-seyrek
3.4.2. Kısmi betonarme perde ile güçlendirilen tek katlı tek açıklıklı çerçevenin
sonlu eleman modelleri
Anıl ve Altın (2006), tek katlı tek açıklıklı bir çerçeveyi değişik alanlarda kısmi
betonarme perde ile güçlendirmiş ve deneylerini yapmıştır. Yine bu çalışma
kapsamında ANSYS programı ile, bu deneylerin doğrusal olmayan ayrık sistem
(sonlu elemanlar) analizi de yapılmıştır. Beton davranışı, Hognestad beton modeli
(Şekil 3.44), Solid65 elemanı ile dikkate alınmıştır. Donatı için ise, hem yayılı
(Smaered) hem de çubuk eleman (Link8) ile modelleme yapılmıştır.
83

25
20
15
10
5
σ
0
0 0,001 0,002 0,003 0,004
84
fc=21.8 MPa
Şekil 3.44. Beton gerilme - şekil değiştirme Hognestad modeli (fc=21.8 MPa)
ANSYS programı MultilineRr İsotropic Hardening (MISO) ekranı ile beton malzeme
gerilme - şekil değiştirme ilişkisi, programa aşağıdaki gibi girilmiştir (Şekil 3.45).
Beton malzemenin Willam - Warnke çekme davranışı için tanımlanan açık bir
çatlakta, kesme kuvveti aktarma oranı (Open Shear Transfer Coef.) değişken
tutulmuştur. Bu değer, Model1-link02 modelinde 0.2 ve Model1-link05 modelinde
0.5 alınarak sonuca etkisi araştırılmıştır. Çelik donatıların mekanik özellikleri,
aşağıda ayrıca verilmiştir (Çizelge 3.16).
Çizelge 3.16. Donatı çubuklarının özellikleri (Anıl ve Altın, 2006)
ANSYS
Malzeme
No
Donatı
Çapı
(mm)
Akma
Dayanımı
fy (MPa)
Elastisite
Modülü
E (MPa)
ε
Donatı
Alanı
(mm 2 )
Donatı
Türü
2 Ø4 326 2.1 10 5 12.6 Düz
3 Ø6 427 2.1 10 5 28.3 Düz
4 Ø8 592 2.1 10 5 50.3 Nervürlü
5 Ø10 475 2.1 10 5 10.6 Nervürlü

Şekil 3.45. ANSYS beton gerilme şekil değiştirme girdileri (MISO) (fc=21.8 MPa)
Güçlendirilmemiş çerçeve sistemin sonlu eleman modelinde donatıların çubuk
eleman olarak tanımlandığı Link8 çerçeve sistem Mesh işlemiyle 1200 sonlu
elemandan oluşmaktadır ve enine donatılar yayılı olarak tanımlanmıştır. Donatıların
beton içerisinde yayılı olarak tanımlandığı Model1-smrd modeli 1446 sonlu elemana
bölünmüştür (Şekil 3.46).
a) b)
Şekil 3.46. Güçlendirilmemiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) Model1link8-02 ve Model1link8-05, b) Model1-smrd
85

Çerçeve boşluğunun tamamen betonarme perde duvar ile yapılan güçlendirilmesinde,
donatıların Link8 ile modellendiği (2560 sonlu elemanı) Model2-link8, donatıların
yayılı olarak tanımlandığı (2332 elemanlı) Model2-smrd ile iki ayrı çözüme
gidilmiştir (Şekil 3.47).
a) b)
Şekil 3.47. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) Model2-link8, b) Model2-smrd
Çerçeve sistemde kolonlar arası açıklığın %25’i uzunluğunda betonarme perde duvar
ile güçlendirilen sistemde ise, donatıların Link8 elemanı ile modellendiği (2349
elemanlı) Model3-link8 ve donatıların yayılı olarak tanımlandığı (4580 elemanlı)
Model3-smrd ile iki farklı çözüm aranmıştır (Şekil 3.48).
a) b)
Şekil 3.48. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modelleri
a) Model3-link8, b) Model3-smrd
Çerçeve sistemde kolonlar arası açıklığın %50’si uzunluğunda betonarme perde
duvar ile güçlendirilen sistemde, donatılar Link8 elemanı ile modellenmiştir.
Model4-link8 modelinde 2535 sonlu eleman bulunmaktadır (Şekil 3.49).
86

Şekil 3.49. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli
(Model4-link8)
Güçlendirme perdesinin açıklığın ortasına yerleştirildiği Model5-smrd’te perde
genişliği kolonlar arası açıklığın %50’si kadardır. 2338 sonlu elemana bölünen bu
sistemde donatılar sonlu eleman içerisinde yayılı olarak dikkate alınmıştır (Şekil
3.50).
Şekil 3.50. Güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistem için sonlu eleman modeli
(Model5-smrd)
87

3.4.3. İki katlı iki açıklı betonarme perde duvar güçlendirme modelleri
Deneyde kullanılan betonarme elemanlar 1/3 ölçekli olarak imal edilmekte ve
deneyler yapılmaktadır. Gerçek ölçülerinde betonarme çerçevenin davranışını
incelemek amacıyla sismik dayanımı zayıf bir çerçeve eleman alınmıştır. Bu
betonarme çerçevenin beton dayanımı kolon ve kirişte 16 MPa olarak alınmıştır.
ANSYS sonlu elemanlar programında elasto - plastik malzeme davranışı (BISO)
Hognestad modeline göre belirlenmiştir (Şekil 3.51).
30
25
20
15
10
5
0
σ
0 0.001 0.002 0.003 0.004
88
fc=16MPa
fc=25MPa
Şekil 3.51. Hognestad gerilme – şekil değiştirme modeli (fc=16 MPa, fc=25 MPa)
İki katlı iki açıklıklı çerçeve sistem Mesh işlemiyle 3390 sonlu elemandan
oluşmaktadır (Şekil 3.52). Donatılar yayılı (Smaered) olarak tanımlanmıştır.
Kolonlar arası boşluklardan birinin betonarme perde ile doldurulmasıyla güçlendirme
yapılmıştır. Güçlendirilen perdeli çerçeve sistem 5790 sonlu elemana bölünmüştür
(Şekil 3.53) ve donatılar hacim içerisinde yayılı olarak tanımlanmıştır.
ε

Şekil 3.52. Betonarme çerçeve sonlu eleman modeli (Crcv)
Şekil 3.53. Betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli
(Perdeli crcv)
89

4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA
4.1. İki Katlı İki Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri
Bulguları
Kaltakcı ve Yavuz (2006) tarafından deneyleri yapılan kısmi betonarme perde ile
güçlendirilmiş iki katlı iki açıklıklı çerçeve sistemin ANSYS ile bulunan sonuçları
burada verilmektedir. B-link8 modeli analizi 18 adım ilerletilebilmiştir. En sonunda
bulunan tepe yer değiştirmesi 17.1 mm’dir. Teorik olarak belli bir yük adımı için, peş
peşe iki çözümün sonuçlarının birbirine yaklaşması (ve en sonunda tamamen aynı
olması) gerekir. Fakat, bu yakınsama belli bir adımdan sonra tersine dönmektedir.
İşlem (sıfıra bölüm) hatasıyla program kendi kendine durdurmaktadır. Programda
tanımlanan yakınsama parametrelerinin (Convergence Criteria) değiştirilmesi ve
daha iyi sonucun (deneme – yanılma ile) aranması hep gerekmektedir.
Güçlendirilmemiş çerçeve b-link8 modelinin analizi sonucunda elde edilen x yönü
yer değiştirmesi, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil 4.1~4’de verilmiştir.
Şekil 4.1. B-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri
90

Şekil 4.2. B-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)
Şekil 4.3. B-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=18.2 mm)
91

Şekil 4.4. B-link8 modeli çatlak dağılımı (U=18.2 mm)
B-smrd-sıkı modelinde analiz 4 adımda gerçekleştirilmiştir. Analiz sonucunda elde
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil
4.5~8’de verilmiştir.
B-smrd-seyrek modelinde analiz 4 adımda gerçekleştirilmiş ve tepe yer
değiştirmesinin 43 mm değerine kadar devam ettirilmiştir. Analiz sonucunda elde
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak haritası Şekil
4.9~12’de verilmiştir.
92

Şekil 4.5. B-smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.6. B-smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)
93

Şekil 4.7. B-smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=22.2 mm)
Şekil 4.8. B-smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=22.2 mm)
94

Şekil 4.9. B-smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.10. B-smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=43 mm)
95

Şekil 4.11. B-smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=43 mm)
Şekil 4.12. B-smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=43 mm)
Çerçeve sistemin analiz sonucu elde edilen taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi grafiği Şekil 4.13’te verilmiştir.
96

60
50
40
30
20
10
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 10 20 30 40 50
97
B-link8
B-smrd-sıkı
B-smrd-seyrek
B-deney
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.13. Çerçeve sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi
600 mm kısmi betonarme perde genişliği ile güçlendirilmiş iki katlı iki açıklıklı
çerçeve (Bölüm 3.1.1’de verilmiştir) sistemin sonlu elemanlar modelleri ANSYS
programında hazırlanmıştır. Bu sistemin donatıların Link8 ile tanımlandığı
BP600link8 modelinde, analiz 5. adımda sonlanarak ayrık analiz 9.9 mm’lik nihai
tepe yer değiştirmesi vermiştir. BP600link8 modelinin x yönü yer değiştirmeleri, x
ve y yönü gerilmeleri, çatlak dağılımı, aşağıda Şekil 4.14~17’de verilmiştir

Şekil 4.14. BP600link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.15. BP600link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)
98

Şekil 4.16. BP600link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=9.9 mm)
Şekil 4.17. BP600link8 modeli çatlak dağılımı (U=9.9 mm)
99

Bp600smrd-seyrek modelinin analizi x yönü tepe yer değiştirmesi, 17 mm oluncaya
kadar sürdürülebilmiştir. BP600smrd-sıkı modelinin analizi ise, tepe yer değiştirme
değeri 25.5 mm ulaşınca yakınsama hatalarından dolayı nihayete ermiştir.
BP600smrd modellerinin x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri, çatlak
dağılımı, aşağıda Şekil 4.18~25’te verilmiştir. BP600 kısmi betonarme perde
güçlendirme sistemin taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği, Şekil
4.26’da verilmiştir.
Şekil 4.18. BP600smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri
100

Şekil 4.19. BP600smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.0 mm)
Şekil 4.20. BP600smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.0 mm)
101

Şekil 4.21. BP600smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.0 mm)
Şekil 4.22. BP600smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri
102

Şekil 4.23. BP600smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=25.5 mm)
Şekil 4.24. BP600smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=25.5 mm)
103

140
120
100
80
60
40
20
0
Şekil 4.25. BP600smrd-sıkı modeli çatlak dağılımı (U=25.5 mm)
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 5 10 15 20 25 30
104
BP600link8
BP600smrd-seyrek
BP600smrd-sıkı
BP600-deney
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.26. BP600 modeli için kısmi taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi

900 mm kısmi betonarme perde BP900link8 modelinin analizi, ancak 7.8 mm tepe
yer değiştirmesine kadar ilerletilebilmiştir. BP900link modeli x yönü yer
değiştirmeleri ve çatlak dağılımı aşağıda verilmiştir (Şekil 4.27~30).
Şekil 4.27. BP900link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri
105

Şekil 4.28. BP900link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)
Şekil 4.29. BP900link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=7.8 mm)
106

Şekil 4.30. BP900link8 modeli çatlak dağılımı (U=7.8 mm)
BP900smrd-seyrek modeli analizi x yönü tepe yer değiştirmesi 17.4 mm oluncaya
kadar ilerletilebilmiştir. BP900smrd-sıkı modelinde yer değiştirme değeri 14.2 mm
değerinden sonra ise, yakınsama sorunu ile, analiz bitmiştir. Kısmi betonarme perde
BP900 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.39’dadır.
107

Şekil 4.31. BP900smrd-seyrek modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.32. BP900smrd-seyrek modeli x yönü gerilmeleri (U=17.4 mm)
108

Şekil 4.33. BP900smrd-seyrek modeli y yönü gerilmeleri (U=17.4 mm)
Şekil 4.34. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=17.4 mm)
109

Şekil 4.35. BP900smrd-sıkı modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.36. BP900smrd-sıkı modeli x yönü gerilmeleri (U=14.2 mm)
110

Şekil 4.37. BP900smrd-sıkı modeli y yönü gerilmeleri (U=14.2 mm)
Şekil 4.38. BP900smrd-seyrek modeli çatlak dağılımı (U=14.2 mm)
111

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Taban Kesme Kuvveti
0 5 10 15 20 25
112
BP900link8
BP900smrd-seyrek
BP900smrd-sıkı
BP900-deney
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.39. BP900 kısmi perdeli sistem taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi
İncelenen betonarme çerçevelere ait deneysel ve teorik yatay yük-yatay tepe yer
değiştirmesi değerleri Çizelge 4.1’de görülmektedir. Buna göre deneysel sonuçlarla
en iyi uyum gösteren model, boş çerçeve için B-smrd-sıkı, 600 mm perde duvarlı
çerçeve için BP600smrd-seyrek, 900 mm perde duvarlı çerçeve için BP900smrd-sıkı
olarak elde edilmiştir.
Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve
için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları
Çerçeve
Akma konumunda
tipi
Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata
Oranı*
Oranı*
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %
(Kaltakcı ve
(Kaltakcı
Yavuz,
ve Yavuz,
2006)
2006)
B 37.49 41.30 +10.1 22.75 19.78 -13.0
BP600 100.39 104.30 +3.8 9.96 11.96 +20.0
BP900 151.70 148.11 -2.4 8.60 8.67 +0.8

Çizelge 4.1. İki katlı iki açıklıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve
için deneysel bulgular ve ANSYS ayrık analiz sonuçları (Devam)
Çerçeve
Maksimum yatay yükte
tipi Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata
Oranı*
Oranı*
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %
(Kaltakcı
(Kaltakcı
ve Yavuz,
ve Yavuz,
2006)
2006)
B 41.93 48.60 +15.9 38.12 40.00 +4.9
BP600 116.67 116.66 0.0 15.63 23.8 +52.2
BP900 174.64 166.67 -1.5 15.81 13.51 -14.5
* 100x [ ( ANSYS − Deneysel)
/ Deneysel]
ANSYS ile ancak ilk tur itme analizinin sonucu bulunabilmektedir. Ne geri dönüşler
ne de diğer turların ittirme değerleri bulunamamaktadır. Deneysel çalışmalardan elde
edilen histeresis eğrileri ise bu açıdan çok daha gerçekçi ve kapsamlıdır. Bu yüzden,
nihai yer değiştirme değerlerindeki hata payının (özellikle sonraki turlar için) çok
daha fazla olacağı bellidir.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Taban Kesme
Kuvveti (kN)
0 10 20 30 40 50
113
B-smrd-sıkı
BP600smrd-seyrek
BP900smrd-sıkı
B-deney
BP600-deney
BP900-deney
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.40. Güçlendirilmemiş ve kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi

4.2. Tek Katlı Tek Açıklıklı Kısmi Betonarme Perde Güçlendirme Modelleri
Bulguları
Anıl ve Altın (2006) deneylerini yaptıkları tek katlı tek açıklıklı kısmi betonarme
perde ile güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistemin sonlu elemanlar modeli ANSYS
programında oluşturulmuş ve doğrusal olmayan analizi yapılmıştır.
Güçlendirilmemiş çerçevede açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısının (Open
Shear Transfer Coef.) 0.2 değeri için, Model1link8-02 modelinde yer değiştirme 20.1
mm değerine kadar analiz yapılmıştır. Açık çatlak kesme kuvveti taşıma katsayısının
0.5 alındığı Model1link8-05 modelinde ise, tepe yer değiştirme değeri 18.7 mm
değerine ulaştığında, yakınsama probleminden dolayı analiz durmuştur.
Model1link8-02, Model1link8-05 ve Model1smrd modellerinin analizi sonucunda
elde edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı
Şekil 4.41~48’de verilmiştir.
114

Şekil 4.41. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü yer değiştirmeleri
115

Şekil 4.42. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli x yönü gerilmeleri
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)
116

Şekil 4.43 Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli y yönü gerilmeleri
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)
117

Şekil 4.44. Model1link8-02 ve Model1link8-05 modeli çatlak dağılımları
(U=20.1 mm, U=18.7 mm)
118

Şekil 4.45. Model1-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.46. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm)
119

Şekil 4.47. Model1-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=17.1 mm)
Şekil 4.48. Model1-smrd modeli çatlak dağılımları (U=17.1 mm)
Model1link8-02, Model1link8-05 ve Model1-smrd modellerinin analizi sonucunda
elde edilen taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.49’da
verilmiştir.
120

40
35
30
25
20
15
10
5
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 5 10 15 20 25
121
Model1link8-02
Model1link8-05
Model1-smrd
Deney1
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.49. Betonarme çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
(Model1link8-02, Model1link8-05, Model1-smrd)
Kolonlar arası açıklığın tamamen betonarme perde ile doldurulduğu güçlendirilmiş
çerçeve sistemde, donatıların Link8 ile modellendiği Model2-link8 ve yayılı olarak
tanımlandığı Model2-smrd modelleri oluşturulmuştur. Model2-link8 modelinde 1.7
mm tepe yer değiştirmesinden sonra analiz yakınsama hatası vermiştir. Analiz
parametreleri değiştirilerek analizin devam etmesi sağlanmaya çalışılmış, fakat
analize devam edilememiştir. Model2-smrd analizi sonucu tepe yer değiştirmesi 3.4
mm olarak elde edilmiş ve x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile
çatlak dağılımı Şekil 4.50~53’te gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer
değiştirmesi grafiği Şekil 4.54’te verilmiştir.

Şekil 4.50. Model2-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.51. Model2-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=3.4 mm)
122

Şekil 4.52. Model2-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=3.4 mm)
Şekil 4.53. Model2-smrd modeli çatlak dağılımı (U=3.4 mm)
123

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 1 2 3 4 5
124
Model2-smrd
Model2-link8
Deney2
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.54. Model2-link8 ve Model2-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi
Açıklığın %25’i genişliğinde perde duvar ile güçlendirilen betonarme çerçeve
Model3-link8 ve Model3-smrd modelleri ANSYS analizleri yapılmıştır. Model3link8
modelinde tepe yer değiştirmesi 21.1 mm değerine kadar analiz yapılabilmiştir.
Model3-smrd modelinde tepe yer değiştirmesi 3.2 mm değerinde yakınsama
hatalarından dolayı analize devam edilememiştir. Model3-link8 modeli analizinden
elde edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı
Şekil 4.55~58’de gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi grafiği
Şekil 4.59’da verilmiştir.

Şekil 4.55. Model3-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.56. Model3-lin8 modeli x yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)
125

Şekil 4.57. Model3-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=21.2 mm)
Şekil 4.58. Model3-link8 modeli çatlak dağılımı (U=21.2 mm)
126

140
120
100
80
60
40
20
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 5 10 15 20 25
127
Model3-link8
Model3-smrd
Deney3
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.59. Model3-link8 ve mModel3-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer
değiştirmesi
Açıklığın %50’si genişliğinde perde duvar ile güçlendirilen betonarme çerçeve
Model4-link8 modeli tepe yer değiştirmesinin 11.6 mm değerine kadar analiz
edilmiştir. Model4 analiz sonucu tepe yer değiştirme değerleri, yeterli bir nihai yer
değiştirme seviyesine kadar elde edilebildiğinden, Model4 için, yayılı donatı,
Model5 için ise Link8 donatı modeli incelenmemiştir. Model4-link8 analizinden elde
edilen x yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile çatlak dağılımı Şekil
4.60~63’de gösterilmiştir. Taban kesme kuvveti- tepe yer değiştirmesi grafiği Şekil
4.64’de verilmiştir.

Şekil 4.60. Model4-link8 modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.61. Model4-link8 modeli x yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)
128

Şekil 4.62. Model4-link8 modeli y yönü gerilmeleri (U=11.6 mm)
Şekil 4.63. Model4-link8 modeli çatlak dağılımı (U=11.6 mm)
129

250
200
150
100
50
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 2 4 6 8 10 12
130
Model4-link8
Deney4
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.64. model4-link8 taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
Açıklığın %50’si uzunluğunda ve açıklık ortasına yerleştirilen perde ile
güçlendirilmiş çerçeve sonlu eleman modeli Model5-smrd’in analizi tepe yer
değiştirmesinin 4.0 mm değerine kadar ilerletilebilmiştir. Analiz sonucu elde edilen x
yönü yer değiştirmeleri, x ve y yönü gerilmeleri ile elde taban kesme kuvveti- tepe
yer değiştirmesi grafiği Şekil 4.65~68’de verilmiştir. Yayılı olarak modellenen
donatılar asal çekme gerilmelerini karşılayarak betonun çatlamasını veya çatlağın
genişlemesini engellediği için, analizde yapının dayanımı deneyde bulunan değerden
oldukça fazla çıkmaktadır. Çatlağın oluşmaması kesme kuvvetlerinin tamamını
aktarmasını sağlamaktadır. Dolayısıyla kesme kuvvetlerinin etkin olduğu bu tür
elemanlarda donatının Link8 ile modellenmesinin, daha uygun olacağı
görülmektedir.

Şekil 4.65. Model5-smrd modeli x yönü yer değiştirmeleri
Şekil 4.66. Model5-smrd modeli x yönü gerilmeleri (U=4.0 mm)
131

180
160
140
120
100
Şekil 4.67. Model5-smrd modeli y yönü gerilmeleri (U=4.0 mm)
80
60
40
20
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 2 4 6 8 10 12 14
132
Model5-smrd
Deney5
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.68. Model5-smrd taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 5 10 15 20 25
133
Model1-link8-05
Model2-smrd
Model3-link8
Model4-link8
Model5-smrd
Deney1
Deney2
Deney3
Deney4
Deney5
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.69. Tek katlı betonarme çerçeve kısmi betonarme perde
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi
Çizelge 4.2. Tek katlı tek açıklı kısmi betonarme perde ile güçlendirilmiş çerçeve
deney bulguları ve ANSYS ayrık analiz sonuçları
Çerçeve
Akma konumunda
tipi
Yük (kN) Hata Yer değiştirme (mm) Hata
Oranı
Oranı
Deneysel ANSYS % Deneysel ANSYS %
(Anıl ve
Altın, 2006)
(Anıl ve
Altın, 2006)
Çerçeve 25 25 0 5.99 6.0 0.2
Model2 270 410 +52 2.3 2.9 26
Model3 72 85 +18 6.0 4.8 -20
Model4 139 142 +2 3.5 3.5 0
Model5 110 141 +28 6.0 3.4 -43
* 100x [ ( ANSYS −
Deneysel)
/ Deneysel]

4.3. Perde Duvar ile Güçlendirilen İki Katlı İki Açıklı Betonarme Çerçevenin
ANSYS ve STA4-CAD Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması
Şekil 3.12’de verilen iki katlı iki açıklıklı perdesiz çerçevenin ve Şekil 3.13’deki
perdeli çerçevenin doğrusal olmayan analizi, hem ANSYS ve hem de STA4-CAD ile
yapılmıştır. Önce STA4-CAD paket programıyla, bu iki (perdesiz ve perdeli)
sistemin betonarme donatı detayları belirlenmiştir. Daha sonra, bu donatı detaylarına
göre iki sistemin ANSYS modeli (Crcv) hazırlanmıştır. Betonarme perde eklenmiş
(Perdeli) ve eklenmemiş (Crcv) halindeki bu iki sisteme ait STA4-CAD ve ANSYS
modelleri (toplam 4 model) ile doğrusal olmayan analize geçilmiştir.
STA4-CAD programında yapı elemanlarının ağırlığından hesaplanan düşey yükler
ANSYS programına 1. yükleme olarak girilmiştir. Artan tekil yük, üst kat
seviyesinde ve yatay uygulanmaktadır. Güçlendirme perdeli çerçevenin ANSYS
analizi, tepe yer değiştirmesi 12 mm’ye vardığı bir safhada, ANSYS analizi
tıkanmaktadır (yakınsama problemi).
Betonarme çerçeve ve güçlendirilmiş perdeli çerçeve sistemin analizinden elde
edilen yer değiştirme, gerilme ve çatlak dağılımları Şekil 4.70~78’de verilmiştir.
Şekil 4.70. Crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri
134

Şekil 4.71. Crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=45 mm)
Şekil 4.72. Crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=45 mm)
135

Şekil 4.73. Crcv modeli çatlak dağılımı (U=45 mm)
Şekil 4.74. Perdeli crcv modeli x yönü yer değiştirmeleri
136

Şekil 4.75. Perdeli crcv modeli x yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)
Şekil 4.76. Perdeli crcv modeli y yönü gerilmeleri (U=12.8 mm)
137

180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Şekil 4.77. Perdeli crcv modeli çatlak dağılımı (U=12.8 mm)
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 10 20 30 40 50
138
STA4-CAD-Crcv
ANSYS-Crcv
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.78. Donatı detayları Şekil 3.12’de verilen (perdesiz ) betonarme çerçeve için
taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri

1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Taban Kesme Kuvveti (kN)
0 10 20 30 40 50
139
STA4-CAD-Perdeli crcv
ANSYS-Perdeli crcv
Tepe Yer Değiştirmesi (mm)
Şekil 4.79. Donatı detayları Şekil 3.13’te verilen perde duvar ile güçlendirilmiş
çerçeve taban kesme kuvveti – tepe yer değiştirmesi ilişkileri
Bu iki sistem, malzeme davranışı açısından, doğrusal olmadığı için, taban kesme
kuvveti - tepe yer değiştirme grafiği gerçekte eğriseldir (paraboliktir). Fakat bu iki
sistemin STA4-CAD çözümleri, daha ziyade iki – üç doğrulu bir davranışı
yansıtmaktadır. Bu durumun, iki doğrulu (elasto plastik) noktasal plastik mafsal
kabulünden kaynaklandığı bellidir (bu durumda STA4-CAD, 3D sonlu elaman
analizi yapmamaktadır). Bu 3D sonlu elaman analizi, perde elamanlar için çok daha
gereklidir. Nitekim perdeli sistemin STA4-CAD sonuçları, gerçek durumdan çok
daha farklıdır. Fakat bunun fazla bir önemi yoktur. Çünkü, gündelik - sıradan işlerin
yapıldığı bu tasarım yazılımlarının 2D perde modelleri (ve elastik çözüm sonuçları)
bile birbirini tutmamaktadır (Kuyucular ve Kandak, 2008).

5. SONUÇ
Bu tez çalışmasında, perde eklenerek güçlendirilmiş sismik dayanımı zayıf
betonarme çerçeveler için yapılan bazı deneylerin verileri, doğrusal olmayan ayrık
analiz (sonlu elemanlar yöntemi) sonuçları ile sorgulanmıştır (ve tekrar elde
edilmiştir). Bunun için ANSYS sonlu elemanlar paket programı (Versiyon 11.0)
kullanılmıştır. Modeller ve doğrusal olmayan çözüm çıktıları ile deney bulguları,
tablolar ve grafikler halinde verilmiştir.
ANSYS paket programı, beton ve çelik malzemenin doğrusal olmayan davranışını da
dikkate alabilen bir yazılımdır. İnşaat mühendisliği (Yapı) problemler için de,
ANSYS kullanımı, bu yüzden giderek artmaktadır. Beton davranışının (gerilme -
şekil değiştirme ilişkisinin) bu paket yazılıma, Hognestad modeli ile tanıtılmıştır.
Ele alınan tüm örnek çözümlerde, modelleme ve beton davranışı için, ANSYS
programında mevcut Solid65 sonlu elemanı kullanılmıştır. Ayrık analiz sırasında,
betonarme sistemin ayrık kısımlarının, üç eksenli gerilme altındaki doğrusal olmayan
davranışı (ve çatlaması) da, bu Solid65 elemanı ile dikkate alınabilmektedir.
Betonarme donatıların doğrusal olmayan davranışı ise, doğrusal olmayan Link8
çubuk elemanı ile veya Solid65 elemanı içerisine yayılı (Smaered) donatı olarak
sisteme tanıtılmaktadır. Donatılar çubuk eleman veya yayılı olarak tanımlandığında
beton ile çelik arasındaki kenetlenmenin (aderansın), her yerde tam ve mükemmel
olduğu kabul edilmektedir (fakat özellikle çatlak yakınında, bu kabul geçersizdir).
ANSYS modelinde yükleme sırasında oluşan çatlaklar, yazılım çıktısı olarak (ve
grafikler halinde) elde edilmektedir. İncelenen sistemlere ait her bir sonlu eleman
modelinde, gözle görülemez derecede ince olan pek çok çatlak bulunmaktadır. Bu
çatlakların da çizilmesi halinde, çatlak sayısı çok fazla olmaktadır. Ne yazık ki,
ANSYS yazılımı, çatlak genişlikleri hakkında hiç bir bilgi verememektedir. ANSYS
analizi sonucu çokça (ve yaygın) çatlak görülen yerler ile, deneylerde oluşan çatlak
konumları genelde uyumludur. Ancak çatlamış betonarme sistemin tersinir yük
altındaki bir çatlak dağılımı ANSYS ile bulunamamaktadır.
140

ANSYS analizinden ve deneylerden elde edilen, yük – tepe yer değiştirmesi ilişkileri,
birbirleriyle karşılaştırılmış ve eğilmeye çalışan çerçeve ve kısmi betonarme perde
sistemlerde çözüm sonuçlarının deneylere yakın olduğu görülmektedir. Kesme
davranışı gösteren perde güçlendirme sistemlerinde (perde yüksekliği/perde genişliği
oranı ikiye yakın) ANSYS sonuçları deney sonuçlarından daha yüksek
hesaplanmakta ve plastik davranış yakınsama hatalarından dolayı çoğu zaman elde
edilememektedir. Donatının Smaered olarak tanımlandığı modeller, donatının Link8
olarak tanımlandığı modellere göre, yük taşıma kapasitesini, daha yüksek
vermektedir.
Pek çok ANSYS analizi, betonarme çerçeve taşıma gücüne yaklaştığı bir safhada,
yakınsama probleminden dolayı durmaktadır; Çünkü bu safhadan ötedeki bir
iterasyon işlemi, yakınsaması daha kötü bir sonuç vermektedir. İşte bu yüzden, aşırı
yükleme safhalarının - hallerinin sadece bir kısmı (akmadan sonraki – göçmeden
önceki bir safhası) incelenebilmiştir.
Deneysel çalışmaların verdiği, tersinir ve tekrarlı yüklemelere (itme – çekme
turlarına) ait sonuçlara da, yine bu yüzden ulaşılamamıştır. Özellikle sünekliği
belirleyebilmek açısından, bu çok büyük bir eksikliktir (deneysel çalışmaların
vazgeçilmezliği de bundandır). Ancak perde ihtiyacının fazla ve zaruri olduğu
yüksek betonarme perde sistemlerinin (5 kat ve daha fazla) laboratuar deneylerini
yapmak da çok pahalı ve yorucudur (ayrık analizin asıl avantajı da budur).
Sonuçların sorgulanması – doğrulatılması açısından, bu her iki yaklaşım da, diğerini
tamamlayan (ve olmaz ise olmaz) bir yöntemdir.
Betonarme yapıların doğrusal olmayan tasarımı – projelendirilmesi için kullanılan
yazılımların hemen hepsi, betonarme perdeleri, çubuk elemanlar olarak (ve kabaca)
modellemektedir. Perdeleri sonlu elemanlar şeklinde, 2D veya 3D sonlu elemanlar
ile modellediğinde ise, ancak doğrusal analiz yapmaktadır. Özellikle perdeli ve
düzensiz yapılar için, bu lisanslı paket yazılımların sonuçları (doğrusal analiz halinde
bile), birbirini hiç tutmamaktadır. Bu tez çalışmasının, bu açıdan da belli bir önemi
ve yararı vardır.
141

Bu tez çalışması kapsamında, perdeli – çerçeveli betonarme sistemler için, ANSYS
ile yapılan analizlerden elde edilen sonuçlar ve öneriler, şöylece özetlenebilir:
• Betonarme sistemin doğrusal olmayan davranışının belirlenmesi için farklı
donatı düzenine, beton dayanımına, boyutlara sahip deney elemanlarının
hazırlanması ve deneylerinin yapılması hem uzun zaman almakta hem de çok daha
pahalıya mal olmaktadır. Diğer taraftan ANSYS ile ancak ilk tur itme analizinin
sonucu bulunabilmektedir. Ne geri dönüşler ne de diğer turların ittirme değerleri
bulunamamaktadır. Deneysel çalışmalardan elde edilen histeresis eğrileri ise bu
açıdan çok daha gerçekçi ve kapsamlıdır. Bu yüzden, nihai yer değiştirmeler ve
süneklikler açısından, deneysel çalışmalar çok daha güvenilir ve değerlidir
• Donatıların Smeared (yayılı) olarak tanımlandığı modellerde donatı, hacim
içerisindeki oranı ve doğrultusuna bağlı olarak tanımlanmaktadır. İki etriye arasında
kalan beton sargı bölgesi (çekirdek – göbek) dışında kalmaktadır. Smaered
modelinde hacim içerisinde yayılı olarak tanımlanan donatı, özellikle kaymaya
çalışan 2D elemanlarda (küt perdelerde), daha büyük yük taşıma kapasitesi
vermektedir.
• Donatıların doğrusal Link8 (çubuk) olarak tanımlandığı modellerde, eleman
sayısı, çok daha fazla olmaktadır. Dolayısıyla analiz süresi de artmaktadır.
• Smaered modellerinde donatının Solid65 eleman içerisinde yayılı olması,
çatlayan veya ezilen betonun dağılmasını engellediğinden ötürü, çözümlerde
yakınsama problemi ile daha az karşılaşılmaktadır. Böyle yayılı donatı kabulü ile
bulunan çözümlerde, ulaşılabilen tepe yer değiştirmesi değerleri, daha büyüktür.
• Link8 modellerinde, plastik davranış bölgesinin çatlama ve ezilmesinden ötürü,
kabuk betonu gerilmeleri sıfırlanmakta (veya sıfıra yakın olmakta) ve bu yüzden,
düğüm noktası ötelenmeleri de çok büyük çıkmaktadır (ve sonsuza gitmektedir).
Yine bu yüzden programda yakınsama olmamaktadır (ve çözüm durmaktadır).
142

Çözüm parametreleri değiştirilerek, analiz bazen biraz daha sürdürülebilir. Fakat bu
zorlama çözüm, zaman kaybına neden olmaktadır.
• 3D betonarme gerçek sistemler için, ANSYS (ve benzeri yazılımlar) ile böyle
doğrusal olmayan bir çözümün bulunması, bu gün için kolay (ve yaygın) bir
uygulama değildir. Çünkü elimizdeki sıradan yeni PC bilgisayarlar, hem işlem hızı
hem de RAM hafıza kapasitesi açısından, yetersiz kalmaktadır. Sonlu eleman
sayısının arttığı (>3000) basit 2D çerçeve modellerin analizi bile, çok uzun
sürmektedir (ve yakınsama hataları ile çok sık karşılaşılmaktadır).
Bir perde duvar eklenmiş ve eklenmemiş 2D (iki katlı iki açıklı) betonarme
çerçevelerin ANSYS modellerinin doğrusal olmayan analizi, zorda olsa başarılmıştır.
Sistem, malzeme davranışı açısından, doğrusal olmadığı için, taban kesme kuvveti -
tepe yer değiştirme grafiği hep eğriseldir (paraboliktir). Aynı iki sistem, ayrıca
STA4-CAD ile de incelenmiştir. Doğrusal olamayan analizi, STA4-CAD noktasal
plastik mafsallı çubuk elemanlı modeller üzerinden yapmaktadır (3D sonlu elaman
modeli kurmamaktadır). Ayrıca, gündelik - sıradan işlerin yapıldığı bu tasarım
yazılımlarının elastik çözüm sonuçları bile birbirini tutmamaktadır.
143

6. KAYNAKLAR
ABYYHY, 1975, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik,
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.
ABYYHY, 1998, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik,
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.
Amasralı, S., STA4-CAD Ver-12.1, 2009. Structural analysis for computer aided
design, İstanbul.
Anıl, Ö., Altın, S., 2006. An experimental study on reinforced conctrete partialy
infilled frames. Engineering Structures, 29(2007) 449-460.
Anıl, Ö., Belgin, M.Ç., 2007. Monotonik yükleme altındaki dikdörtgen kesitli
betonarme kirişlerin sonlu elemanlar yöntemi ile doğrusal olmayan analizi.
Gazi Üniversitesi Müh. Mim. Fak. Dergisi, Cilt 22, No:1.
ANSYS R11.0. Swanson Analyses System. 2007.
Anthony, J. Wolanski, 2004. Flexural behavior of reinforced and prestressed
concrete beams using finite element analysis. Milwaukee, Wisconsin, USA.
Barbosa, A.F., Ribeiro, G.O., 1998. Analysis of reinforced concrete structures using
ANSYS nonlinear concrete model. Computational Mechanics, Cimne,
Barcelona, Spain.
Bessason, B., Sigfusson, T., 2001. Capacity and Earthquake Response Analysis of
RC-Shear Waals, Nordic Concrete Research.The Nordic Concrete
Federation, Publication no.27,2001 (2), 1-14.
Calayır, Y., Karaton, M., 2002. Kemer barajların Drucker-Prager yaklaşımı
kullanarak lineer olmayan dinamik analizi. Turkish J. Eng. Env. Sci. (26)
179-192.
Canbay, E., Ersoy, U., Özcebe G., 2003. Contribution of reinforced conctrete infills
the seismic behavior of structurel system. ACI Structurel Journal, 100-S66
Chansawat, K., 2003. Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete
Structures Strengthened with FRP Laminates. PhD. Thesis, Oregon State
Universty, USA.
Damian Kachlakev, Thomas Miller, Solomon Yim; 2001. Finite Element Modeling
of Reinforced Conctrete Structures Strenghtened with FRP Laminets. Final
Report, Oregon Department of Transportation.
DBYBHY, 2007, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik,
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara.
144

Dede, F.T., Dere Y., 2006. Betonarme yapı elemanlarının ANSYS ile sonlu eleman
modeli ve doğrusal olmayan analizi. Yedinci Uluslararası İnşaat
Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi,
Erduran, E., Yakut, A., 2004. Drift based damage functions for reinforced concrete
columns. Computers and Structures, Vol82, 121-130
Ersoy, U., Özcebe, G., 2001. Betonarme, Evrim Yayınevi, İstanbul.
Ersoy, U., Özcebe, G. Canbay E., 2008. Binalar için Deprem Mühendisliği Temel
İlkeler. Devrim Yayınevi, Ankara
Fanning, P., 2001. Nonlinear models of reinforced and post-tensioned concrete
beams. Electronic Journal of Structural Engineering, 2(2001).
Feng, P., Lu, X. Z., Ye, L.P., 2002. Experimental research and finite element analysis
of square concrete columns confined by FRP sheets under uniaxial
compression. 17 th Australasian Conference on the Mechanics of Structures
and Materials, Gold Coast Australia, 71-76.
İlki, A., 1999. Sargılı beton gerilme-şekil değiştirme modelleri üzerine bir derleme.
Teknik Rapor, Türkiye Deprem Vakfı, TDV/ TR, 022-36, İstanbul.
İlki, A., Kumbasar N., 2001. Sargılı Beton için Mevcut Modellerin Deneysel
Verilerle Karşılaştırılması. İMO Teknik Dergi, 2419-2433, 165, Ankara.
Juraj Králik, Juraj Králik Jr., 2009. Seismic analysis of reinforced concrete framewall
systems considering ductility effects in accordance to Eurocode.
Science Direct. Engineering Structures, 31 (2009) 2865-2872.
Kaltakcı, M.Y., Yavuz, G., 2006. Kısmi betonarme perde duvar ile güçlendirilmiş
betonarme çerçevelerin depremi benzeştiren yatay yük etkisindeki davranışı.
Yedinci Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi.
Kaltakcı, M.Y., Yılmaz, Ü.S., Arslan H., 2006. Kapasitesi düşük olan betonarme
çerçevelerin dış perde duvar uygulaması ile güçlendirilmesi. Yedinci
Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi.
Kavlıcoğlu, B.M., Gordaninejad, F., Saiidi, M., and Jiang, Y., 2001. Analysis and
testing of graphite/epoxy concrete bridge girders under static loading,
Proceedings of Conference on Retrofit and Repair of Bridges, London,
England.
Kachlakev, D., Miller, 2001. Finite Element Modelling of Reinforced Concrete
Structures Strengthened With FRP Laminates, Technical Report, No. SPR
316, Corvallis, Oregon, USA.
145

Kara, M.E., Altın, S., 2006. Behavior of reinforced concrete frames with reinforced
concrete partial infills. ACI Structurel JournAl, 103-S72
Kazaz, İ., Gülkan, P., 2007. Pusover anlyses of sguat shear walls. International
Symposium on Advances in Earthquake and Structural Engineering,
Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta
Kazaz, İ., 2010. Dynamic Characteristics and Performance Assesment of Rainforced
Conctrete Structurel Walls. PhD. Thesis, Orta Doğu Teknik Ünv., 379P,
Ankara.
Kent, D.C., Park, R., 1969. Flexural members with confined concrete. ASCE Journal
of the Structural Division, 97, ST7.
Kheyroddin, A., Naderpour, H., 2008. Nonlinear finite element analysis of composite
RC shear walls. Iranian Journial of Science and Tecnology 32, 79-89
Köksal, O., Doran B., 1997. Beton ve betonarme elemanlarda doğrusal olmayan
oktahedral elastik ve plastik bağıntılar kullanılarak yapılan sonlu eleman
uygulamaları. İMO Teknik Dergi, pp. 1445-1455.
Kuyucular, A., Kandak Ö. Ö., 2008. Statik – betonarme tasarım için Türkiye’de
kullanılan ticari paket yazılımların farklı sonuçları. Akademik Bilişim
Sempozyumu, Çanakkale 18 Mart Üniversitesi, Syf: 641-654
Li, G., Kidane, S., Pang, S., Helms, J.E. Stubblefield, M.A., 2003, Investigation into
FRP repaired RC columns. Composite Structures 62, 83-89
Michele, Betti, Andrea Vignoli, 2007. Modelling and analysis of a Romanesque
Church under earthquake loading; Assessment of Seismic Resistance.
Engineering Structures 352–367
Miller, C., Hofmayer, C., Wang, Y., Chokshi, N., Murphy, A., Kitada, Y., 2001.
Prediction of NUPEC’s multi-axis loading tests of concrete shear walls.
conference transactions. International Association For Structural Mechanics
In Reactor Technology SMiRT 16, Washington DC.
Parvin, A., Granata, P., 2000. İnvestigation on the effects of fiber composites at
concrete joints. composites: Part B 31, 499-509.
Pulido, C., Saiid Saiidi, M., Sanders, Itani A., El-Azazy S., 2004. Seismic
performance of two coulomn bents retrofit with infill walls. ACI Structural
Journal 101-S63
Rahman, A., Mahamid, M., Abu-Hanna, J., Malhas, F., 2003. FE nonlineer analysis
of reinforced concrete thin shells. ASCE 16 th Engineering Mechanics
Conference, University of Washington, Seattle, USA.
146

Saatcioglu, M., Razvi, S.R., 1992, Strength and ductility of confined concrete.
Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 6, pp.1590–1607.
Sheikh, S.A., Üzümeri, S.M., 1982. Analytical model for concrete confinement in
tied columns. ASCE Journal of the Structural Division, V. 108, No. 12,
2703-2722.
Sivri, M., Yavuz, G., Kaltakcı, M.Y., Kuyucular, A., 2011. Kısmi betonarme perde
ile güçlendirilmiş betonarme çerçeve sistemlerin nonlineer sonlu eleman
analizi. Yedinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, İstanbul
Türk, M., Ersoy, U. ve Özcebe, G., 2003. Betonarme çerçevelerin betonarme dolgu
duvarlarla depreme karşı onarımı ve güçlendirilmesi. Beşinci Ulusal
Deprem Mühendisliği Konferansı, İstanbul.
TS500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları
Enstitüsü, Ankara.
Uysal, H., Aşçı, N., Uzman, Ü., 2004. Düzlem elastisite problemi olarak ele alınan
bir kirişin yapısal şekil optimizasyonu. Advances in Civil Engineering, 6th
International Conference, İstanbul.
Whittaker, A., 2000, CIE 525 Reinforced concrete structures lecture notes,
University of California, Berkeley.
Willam, K.J. and Warnke, E.D., 1975, “Constitutive model for the triaxial behavior
of concrete”, Intl. Assoc. Bridge Struct. Eng. Proc., Vol. 19, pp. 174-203
147

Adı Soyadı : Mustafa SİVRİ
Doğum Yeri ve Yılı : Isparta-1978
Medeni Hali : Bekar
Yabancı Dili : İngilizce
ÖZGEÇMİŞ
Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl):
Yüksek lisans: Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat
Mühendisliği Anabilim Dalı, 2000-2003
Lisans : Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat
Lise
Mühendisliği Bölümü, 1996-2000
: Isparta Gürkan Lisesi, 1992-1996
Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl:
� Öğretim Görevlisi, Ocak 2002-Eylül 2007.
S.D.Ü. Dazkırı Meslek Yüksekokulu, Dazkırı/Afyonkarahisar
� Öğretim Görevlisi, Eylül 2007.
S.D.Ü. Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Isparta
Yayınları (SCI ve diğer makaleler)
“Earthquake Response of Masonry Infilled Frames" International Symposium on
Structural and Earthquake Engineering, M.E.T.U. Ankara, 2003.
“Taze Çimento Karışımlarında Ultrases Hızının Yapay Sinir Ağları ile Hesabı”
Bilimde Modern Yöntemler Sempozyumu 2005, Grand Yükseliş, Kocaeli, 2005.
“Dolgu Duvarlı Çerçevelerin Deprem Davranışı” Süleyman Demirel Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Isparta, Nisan 2006.
“Farklı Duvar Yerleşimlerinde Dolgu Duvarlı Çerçevelerin Doğrusal Olmayan
Davranışı ve Göçme Mekanizması” ACE 2006, Yıldız Teknik Ünv. İstanbul.
“Puzolanların Beton Basınç Dayanımına Etkisinin Yapay Sinir Ağlarıyla
İncelenmesi”, Yapı Teknolojileri Elektronik Dergisi 2006 (2) 1 - 10
“Earthquake Assessment of R/C Structures With Masonry Infill Walls”, International
Journal of Science and Technology, Fırat Üniversitesi, Cilt 2, Sayı 2, 155-164, 2007
148

“Ülkemizde Yığma Yapı Potansiyeli ve Onarım Güçlendirme Yöntemleri”,
Yapılarda Onarım ve Güçlendirme Sempozyumu, Denizli, 2006
“Kısmi Betonarme Perde İle Güçlendirilmiş Betonarme Çerçeve Sistemlerin
Nonlineer Sonlu eleman Analizi”, Yedinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı,
2011
149