Sissejuhatus - Tallinna Tehnikaülikool

Definitsioon (Norm)
Reaalarvud Ümbrused
Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈ V
seab vastavusse skalaari u ∈ R, kusjuures on täidetud järgmised
tingimused:
1 ∀u ∈ V u 0; u = 0 ⇔ u = Θ
2 ∀u ∈ V , α ∈ R αu = |α|u
3 ∀u, v ∈ V u + v u + v
Reaalarvu x ∈ R korral sobib normiks absoluutväärtus
x, x 0
|x| :=
−x, x < 0
n-mõõtmelise ruuumi Rn vektori x = (x1, . . . , xn) normi x2 ehk vektori
pikkuse võime defineerida kujul
|x| := x2 = x 2 1 + . . . + x 2 n
Võttes n = 1 saame absoluutväärtuse esitada kujul |x| = x2 = √ x 2 .
G. Tamberg (TTÜ) YMM3731 Matemaatilne analüüs I 10 / 25