ZBORNIK POVZETKOV - Soft Matter Laboratory

Dinamične lastnosti večdelčnih sistemov
Marko ˇZnidarič
Fakulteta za matematiko in fiziko,
Oddelek za fiziko, Univerza v Ljubljani
Vpredavanjubompredstavildvaskloparezultatov, kizadevajodinamične
lastnosti sistemov večih delcev. Prvi del bo posvečen vpraˇsanju časovne
učinkovitosti nekaterih kvantnih algoritmov, drugi del pa transportu v enostavnih
enorazseˇznih sistemih.
Pri teoretičnih računih pogosto potrebujemo fazna povprečja, v kvantni
fiziki npr. povprečja po Hilbertovem prostoru. Mera, ki “enakomerno”
vzorči vse smeri v Hilbertovem prostoru je t.i. Haarova mera. Pri eksperimentalni
realizaciji takˇsnih povprečij, ter tudi pri nekaterih drugih kvantnih
postopkih (npr., tomografiji), se izkaˇzejo za zelo koristna naključna kvantna
stanja. Takˇsna stanja lahko dobimo s t.i. naključnimi kvantnimi vezji, to
je z zaporedjem transformacij na naključnih parih delcev. Takˇsna vezja
lahko tudi uporabimo pri dokazu, da obstajajo problemi, ki jih kvantni algoritmi
reˇsijo eksponentno hitreje, kot najboljˇsi klasični. Pokazal bom, kako
lahko vpraˇsanje potrebnega ˇstevila dvodelčnih transformacij prevedemo na
Markovsko verigo, katere hitrost konvergence lahko točno izračunamo [1].
V drugem delu bom predstavil nekatera nereˇsena vpraˇsanja glede narave
transporta v enostavnih enodimenzionalnih kvantnih sistemih. Kljub več desetletnim
naporom ˇse vedno ni znano, kdaj bo nek sistem kazal difuzijski,
kdaj pa balistični transport. Ali imamo en, ali drugi tip transporta, ni znano
niti za najenostavnejˇse sisteme, npr. Heisenbergov model. Pomemben rezultat,
ki nam pomaga pri integrabilnih sistemih, je Mazurjeva neenakost [2].
Ta pravi, da je transport balističen, če obstajajo konstante gibanja, ki se
prekrivajo s tokom. Do pred nekaj leti, je tako veljalo prepričanje: (i) integrabilni
sistemi so balistični, in (ii) kaotični sistemi so difuzijski. Pokazal
bom, da sta obe, na prvi pogled smiselni izjavi, napačni. Obstaja reˇsljiv disipativni
sistem [3], ki je difuzijski, numerika na konzervativnem integrabilnem
sistemu [4] pa tudi kaˇze na difuzijo. Na drugi strani obstajajo kaotični sistemi,
v katerih je transport lahko balističen.
Literatura
[1] M. ˇ Znidarič, Phys. Rev. A 78, 032324 (2008).
[2] X. Zotos, F. Naef, in P. Prelovˇsek, Phys. Rev. B 55, 11029 (1997).
[3] M. ˇ Znidarič, J. Stat. Mech. 2010, L05002 (2010).
[4] T. Prosen in M. ˇ Znidarič, J. Stat. Mech. 2009, P02035 (2009).
21