Sile presjeka - Unutarnje sile

Sile presjeka -
Unutarnje sile
6. dio
1

Vanjske sile
Sile na tijelo
Aktivne sile Reaktivne sile
Sile veza Sile trenja
Sile presjeka ili
unutarnje sile
Normalna sila N
Popre na sila T z
Moment uvijanja M t
Moment savijanja M y
2

Ravnoteža prostornih sila na tijelo
RAVNOTEŽA:
F
A
+ FB
+ FC
=
0
3

Vanjske sile su u ravnoteži
RAVNOTEŽA:
F
A
+ FB
+ FC
=
0
Pravci sila sijeku se u jednoj to ci.
Poligon sila je zatvoren.
Poligon sila
4

Presjek tijela ravninom Π
5

Na presje enim dijelovima vanjske sile su u
ravnoteži sa silama presjeka –
unutrašnjim silama
Lijevi dio: Desni dio:
6

Lijevi
F
A
+
F
dio
B
+
:
P
=
0
Desni
dio
P
+
:
F
C =
0
7

Ravnoteža vanjskih sila:
Lijevi
dio
:
F
A
+
P
F
B
=
+
F
C
F
P
A
=
+ FB
+ FC
0
=
Desni
0
dio
P
=
:
F
A
+
P
F
B
+
F
C
=
8
0

Unutrašnja sile
Lijevi dio : P =
FC
P
Predstavlja djelovanje odba enog lijevog
dijela tijela na zadržani desni dio.
Desni dio : P = F +
Predstavlja djelovanje odba enog
desnog dijela tijela na zadržani lijevi dio.
A
F
B
9

Silu P reduciramo u to ku T
- težište presjeka
(paralelan pomak sile)
10

U težištu presjeka T dobivamo
dinamu sila: vektor sile i
vektor momenta
P
M
≠
O
0
≠
0
11

Dinama sila: P =
P ⋅i
+ P ⋅ j + P ⋅ k ( N)
M
=
x
M
x
⋅i
+
y
M
y
⋅
j
z
+
M
z
⋅ k
( Nm)
12

P
M
=
=
n ≡
N ⋅i
+
M
x
t
T
y
⋅i
+
⋅
M
j+
y
⋅
T
z
j+
⋅ k
M
z
( N)
⋅k
( Nm)
Normalna sila N
Popre ne sile T y i T z
Moment uvijanja (torzije) M t
Momenti savijanja M y i M z
13

Greda: P = N ⋅i
+ T ⋅k
( N)
M
=
M
y
⋅
j
z
n ≡
( Nm)
x
14

Prosta greda
15

Reakcije R A i R B
Pravac reakcije R B
okomit je na smjer
pomicanja.
16

Grafi ko rješenje
Poligon sila je zatvoren
Tri su sile u ravnoteži ako se pravci djelovanja sila
sijeku u jednoj to ci!
17

Grafi ko rješenje: Verižni poligon
Zaklju na linija (s) verižnog poligona
Prvom zrakom (1) verižnog poligona kroz to ku A
Sjecište zadnje zrake (2) verižnog poligona s pravcem reakcije R B
18

Unutarnje sile:
zamišljeni presjek x od ležaja A
19

Dva dijela nosa a
20

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila
na presje enim dijelovima
2. Desni dio: Sila P u paru
1. Lijevi dio: Dodamo silu P
R A
Nemamo ravnotežu sila nego spreg sila
+
P
≠
0
21

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila
na presje enim dijelovima
4. Desni dio: Moment M y u paru
3. Lijevi dio: Dodajemo moment M y
22

R
R
A
AV
Ravnoteža desnog
dijela nosa a
Ravnoteža lijevog
dijela nosa a
=
+
R
AH
P
M
=
=
N ⋅i
+ T
M
y
⋅
j
z
⋅k
23

Unutarnje sile:
Normalna (uzdužna, aksijalna) sila
Popre na sila
Moment savijanja
N = + RAH
T = +
z
R
AV
M = + R y AV
⋅
x
24

Dinama sila: Vektor sile:
Vektor momenta:
P
M
=
=
N
M
⋅i
+ T
y
⋅
j
z
⋅k
( N)
( Nm)
25

Vanjske sile
Sile na tijelo
Aktivne sile Reaktivne sile
Sile veza Sile trenja
Sile presjeka ili
unutarnje sile
Normalna sila N
Popre na sila T z
Moment uvijanja M t
Moment savijanja M y
26

Normalna (uzdužna, aksijalna) sila N
• Normalna,uzdužna ili aksijalna sila N u
nekom presjeku nosa a jednaka je sumi
projekcija svih sila koje djeluju s jedne
strane presjeka u os nosa a (u tangentu
na os nosa a) u promatranom presjeku.
• Uzdužna sila N je pozitivna (+) ako izlazi iz
ela presjeka – vla na sila.
27

Popre na ili transverzalna sila T z
• Popre na ili transverzalna sila T z u nekom
presjeku nosa a jednaka je sumi
projekcija svih sila koje djeluju s jedne
strane presjeka u normalu na os nosa a u
promatranom presjeku.
• RAV usmjerena prema gore daje pozitivnu
popre nu silu Tz .
(Popre na (transverzalna) sila Tz je
pozitivna ako desni dio grede okre e u
smjeru kazaljke na satu.)
28

Moment savijanja M y
• Moment savijanja M y u nekom presjeku
nosa a jednak je sumi stati kih momenata
svih sila koje djeluju s jedne strane
presjeka obzirom na težišnu to ku
presjeka.
• RAV usmjerena prema gore daje pozitivan
moment savijanja My kad idemo slijeva na
desno.
(Moment savijanja My je pozitivan ako
desni dio grede okre e u smjeru kazaljke
na satu.)
29