Proizvodnja I-2-Karakteristike ležišta nafte i plina.pdf

PROIZVODNJA NAFTE I PLINA I.
Karakteristike ležišta nafte i plina
Prof. dr. sc. Marin Čikeš

Petrofizikalna svojstva ležišta
nafte i plina
• Šupljikavost ležišnih stijena, φ
• Propusnost ležišnih stijena, k
• Zasićenje stijena fluidima, S

Šupljikavost, φ [dio cijelog]
• Šupljikavost je definirana
kao omjer obujma šupljina
(pora) u stijeni i ukupnog
obujma stijene, ΦΦΦΦ=V p /V u ;
• Često se množi sa 100 i
iskazuje kao postotak (%)
ukupnog obujma stijene;
• Teoretski, maksimalna
šupljikavost je pri tzv.
kubičnom slaganju jednakih
kugličnih zrna (47,6%), dok
pri tzv. romboedarskom
slaganju iznosi 25,96%.

Podjela šupljikavosti
• Apsolutna ili ukupna – predstavlja ukupni
šupljikavi obujam;
• Otvorena (zasitiva) – predstavlja onaj
obujam šupljina koji se može zasititi
ugljikovodicima;
• Efektivna – predstavlja onaj obujam
šupljina kroz koji fluid može protjecati.

Propusnost - Darcyjev zakon
Godine 1856. Henry P. G. Darcy*
eksperimentalno je ustanovio
zakonitost protjecanja vode kroz
pješčani filtar visine l i površine
poprječnog presjeka A, koja glasi:
h1 − h2
q =
KA , gdje je:
l
q - obujamski protok;
h
K
- visina stupca vode;
- konstanta proporcionalnosti,
karakteristika pješčanog filtera.

Propusnost, k [μm 2 =darcy,d=10 3 md]*
Darcyjevu jednadžbu za vodu može se
poopćiti uvoñenjem fizikalnih svojstava
fluida, tj. viskoznosti, μμμμ i gustoće, ρρρρ:
k ρg
( h − h ) q k Δp
= ⇒ = =
μ l A μ l
1 2
q A v
v
- brzina protjecanja fluida, m/s;
Δp
- razlika tlaka na razmaku l,
Pa;
μ - dinamička viskoznost fluida, Pa ×
s;
k
, gdje je:
( )
2 12 2
- propusnost pješčanog filtera, m =10 µm .

Opći oblik Darcyjeva zakona
Poopćeni oblik Darcyjeve jednadžbe odnosi se na
vertikali protok u kojem je zanemaren utjecaj
gravitacije. Daljnje poopćenje slijedi uvoñenjem
potencijala, Φ definiranog kao:
p
dp
Φ = ∫ +
ρ
p
0
gz.
k ρ
Tada je opći oblik Darcyjeva zakona: v = − ∇Φ ,
μ
gdje je ∇Φ gradijent potencijala u smjeru protoka.
Za protok u smjeru osi x, y, z Darcyjev zakon tada glasi:
k x ∂p k y ∂p k z ⎛ ∂p
⎞
vx = − , v y = − , vz
= − ⎜ + ρ g ⎟.
μ ∂x μ ∂y μ ⎝ ∂z
⎠

Propusnost – svojstvo stijene
• Propusnost ne ovisi o prirodi fluida već je to
fizikalno svojstvo poroznog medija;
• Ovisnost propusnosti o šupljikavosti nije
pravocrtna, no za pješčenjake se može
ustanoviti linearna ovisnost logaritma
propusnosti o šupljikavosti;
• Propusnost se odreñuje eksperimentalno tako
da se kroz cilindrični uzorak stijene protiskuje
plin ili neaktivna kapljevina, te mjeri protok i
razlika tlaka, a propusnost računa prema
Darcyjevom zakonu.

Propusnost – primjer računanja
Izmjereno:
• Količina protisnutog plina Q=1000 cm 3 (1x10 -3 m 3 )
za t=500 s, pri standardnom tlaku i sobnoj
temperaturi (20 o C);
• Tlak ispred uzorka p 1=1,47 bar (1,47x10 5 Pa);
• Tlak iza uzorka p 2=1,013 bar (1,013x10 5 Pa);
• Površina poprječnog presjeka uzorka A=2,0 cm 2
(2x10 -4 m 2 );
• Duljina uzorka L=2,0 cm (2x10 -2 m);
• Viskoznost plina μ=0,02 cP (0,02x10 -3 Pa.s).

Propusnost - račun
Prema Boyle-Mariotteovom zakonu: pV = p V = pV ,
1,47 + 1,013 × 10
( )
1 1 2 2
5
p1 + p2
5
gdje je p = = = 1,2415 × 10 Pa,
p V
p
2 2
1,013 × 10 ⋅ 1× 10
1,2415 × 10
5 −3
a V = 2 2 = 5
−3
3
= 0,816 × 10 m .
= = × = ×
−3 −6
3
Tada je protok plina: q V t 0,816 10 500 1,63 10 m s,
−6 −4 −3
brzina
protjecanja: v = q A = 1,63 × 10 2× 10 = 8,16× 10 m s,
te propusnost uzorka:
k
−3 −3 −2
vμL 8,16× 10 ⋅ 0,02 × 10 ⋅ 2× 10
= = =
5
Δ p
0,457 × 10
−15 2 −3
2
= 71,42 × 10 m = 71,42 × 10 μm
=
72,37md

Zasićenje, S [dio cijelog]
• Zasićenje ležišne stijene pojedinim fluidom
predstavlja omjer obujma pojedinog fluida
u pornom prostoru stijene i obujma
otvorenih (zasitivih) šupljina (pora) stijene;
• Za pojedine fluide (faze) dano je kao:
Voda:
Nafta:
Plin:
S = V V
w w p
S = V V
o o p
S = V V
g g p
a njihova suma je S + S + S =
1
g o w

Efektivna (stvarna) propusnost
• Prethodno definirana
propusnost naziva se
apsolutnom i
predstavlja vrijednost
koja slijedi kad je
stijena u potpunosti
zasićena fluidom koji
protječe;
• U nazočnosti druge
faze, propusnost za
fazu koju se protiskuje
je manja i naziva se
stvarnom ili efektivnom.

Relativna propusnost, k r
Odnos stvarne propusnosti
za neku fazu i apsolutne
propusnosti naziva se
relativnom propusnošću:
k
k
ro
rw
=
=
k
o
k
k
k
w
k + k ≤1
ro rw
, za naftu
, za vodu

Relativna propusnost, k r
Karakteristične
krivulje
relativnih
propusnosti pri
istodobnom
protjecanju
plina i nafte

Napomene uz pojedine ‘slajdove’:
• str. br. 5: *Henry Philibert Gaspard Darcy (1803.-1858., Dijon, Francuska).
U literaturi se pojavljuje i francuski oblik njegova imena i prezimena, Henri d’Arcy.
Meñutim, izgleda da je već u krštenici bilo zapisano ime Henry, iako se kasnije u
školskim dokumentima i zapisima njegovih biografa pisalo Henri. Glede prezimena,
izvorno je stvarno bilo d’Arcy. No, nakon očeve smrti (1817.) pod utjecajem svog
tutora (mecene, jakobinca) d’Arcy je postupno mijenjao ovaj “aristokratski” oblik
prezimena u Darcy. Tako i svoj najvažniji rad iz 1856. godine “LES FONTAINES
PUBLIQUES DE LA VILLE DE DIJON” (“Javna fontana grada Dijona”) potpisuje
kao HENRY DARCY.
Takoñer, na ploči trga u Dijonu koji je nazvan imenom Darcyja piše: “Place DARCY
(Henry)”.
• str. br. 6: * Tradicionalna jedinica za propusnost bio je darcy, kojeg se označavalo
znakom d, a predstavljao je vrijednost propusnosti od 10 -8 cm 2 , koja je slijedila kad
se viskoznost iskazivalo u cp, duljinu u cm, površinu u cm 2 a razliku tlaka u
atm=kp/cm 2 . No, najčešće je u uporabi bio milidarcy, md, 1000 puta manja jedinica.
SI jedinica za propusnost je m 2 , no to je prevelika jedinica pa se preferira μm 2 , koji
je 10 12 puta manja jedinica, a predstavlja propusnost koja dopušta protok od 1 m 3 /s
fluida viskoznosti 1 Pa.s kroz površinu 1 m 2 pri gradijentu tlaka 10 12 Pa/m.
Za praktičnu primjenu može se uzeti da je 1 d=1 um 2 , no točan odnos na četiri
decimale je 1 d=0,9869 um 2 , što slijedi iz odnosa atm i Pa (1 atm=1.01325x10 5 Pa;
1/1,01325=0,98692327).