Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes

x − Pˇríklad 8.7: Pro funkci f (x) = x e 2 vypočtěte
4
−2
f (x) dx.
ˇRešení: Funkce f je na intervalu 〈−2, 4〉 spojitá (tedy i omezená),
a proto integrál existuje. Máme:
4
−2
x −
x e 2 dx =
= 4
− x
2 = t
− 1
2
dx = dt
−2 1
4 −2
−2
u = t v
=
′ = et u ′ = 1 v = et
1
=
−2
t e t 1
dt = −4 t e
−2
t dt =
1
(−2t) e t (−2) dt =
PP t t
= −4 e 1 −2 −
1
e
−2
t
dt
= −4 ( e − (−2) e −2 ) − ( e − e −2 ) = −12 e −2 .
=