POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6

3.1. Mostek Wheatstone’a
Laboratorium z przedmiotu Metrologia
Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 5. Jedno z ramion mostka stanowi mierzona
rezystancja Rx=R1, pozostałe rezystancje R2, R3, R4, są znane i spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest ze
źródła napięcia stałego U. Przyjęto, że w przekątnej CD mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się woltomierz.
Zakładając, że rezystancja wewnętrzna woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrównoważenia mostka UCD można
wyznaczyć z zależności:
U U
R2R4
− R1R3
= U AC −U
= R4
− R1
= U
(8)
R + R R + R
UCD AD
U
+
3
R
4
4
R R
3
1
A
B
2
R =R
C V
D
3
Rys. 5. Układ pomiarowy mostka Wheatstone'a
1
2
x
( R + R )( R + R )
Wskutek specyficznych własności układu mostkowego, stan równowagi osiąga się dla odpowiednio dobranych
elementów, a z warunku równowagi można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji. Z zależności (8) widać, że
osiągnięcie stanu zrównoważenia mostka (woltomierz wskazuje zero: UCD = 0) jest możliwe tylko wtedy, gdy:
z równania (9) można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji Rx:
1
R R − R R = 0
(9)
2
4
1
3
R
4
Rx = R1
= R2
R
(10)
3
Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję R2 (regulowana dekadowo)
przy stałym stosunku R4/R3, ustalającym zakres pomiarowy. Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych
o dużej dokładności (od 0,001% do 0,1%). Dobór stosunku R4/R3 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji
Rx z nastawy rezystora dekadowego R2.
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:
- dokładności zastosowanych rezystorów R2, R3, R4,
- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),
- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),
- sił termoelektrycznych,
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystory.
Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów R2, R3, R4. Uwzględniając
błędy bezwzględne ε R , ε , ,
2 R ε
3 R wnoszone przez rezystory mostka, z wzoru (10) można obliczyć względny
4
maksymalny błąd pomiaru:
gdzie:
ε
R2
R3
, ,
2 R3
R
ε
ε
R4
R
4
ε R ⎛ ε
⎞
⎜ R ε
2 R ε
x
3 R4
δ = = + + ⎟
R ∓ (11)
x R ⎜
⎟
x ⎝
R2
R3
R4
⎠
- tolerancje wykonania rezystorów R2, R3, R4.
Błąd nieczułości δ R wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan bliski równowagi jest trud-
xcz
ny do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek
minimalnej, wykrywalnej przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka ΔUCD do względnej
zmiany rezystancji ΔRx / Rx która spowodowała zmianę ΔUCD: 2
3
4