Základy světla a hmoty.pdf - FBMI

SVĚTLO 

(V. Sochor, Lasery a koherentní svazky, Academia) 

Světlo –slunce, oheň 

Starověké civilizace (Asyřané, Egypťané) odvodily z 

pozorování základní zákony šíření světla : 

- Zákon přímočarého šíření, 

- Zákon nezávislosti světelných paprsků, 

- Zákon odrazu od zrcadlových povrchů, 

- Zákon lomu na rozhraní průzračných prostředí. 

Issak Newton – gravitace, gravitační zákon. Pozoroval světlo 

v Cambridge a ověřil že světlo se šíří přímočaře a usoudil, 

že světlo musí být nějaké částice. Formuloval částicovou 

(korpuskulární) teorii světla. 

Rychlost šíření světla – experimentálně – Dán Romer (1676)- 

z východů měsíců Jupitera 

c = 2.2 x 10 8 ms -1

Holanďan C. Huyghens s Newtonovou částicovou teorií nesouhlasil a 

byl přesvědčen, že světlo se šíří podobně jako zvukové vlny nebo 

vlny na vodě. Zformuloval „každé místo dopadu světelného paprsku 

se stává místem nového rozruchu, z něhož se šíří nové vlny. Rovina 

dotýkající se v určitém okamžiku všech vlnoploch určuje směr šíření 

paprsků, které jsou k ní kolmé“ – Huyghensův princip (správně 

vysvětlil odraz a lom na rozhraní). Neuměl ale odpovědět na otázku 

jak se optické záření šíří malým otvorem. 

Vznikly dvě teorie – Newtonova částicová a Huyghensova vlnová. 

Začátkem 19. století T. Young a A. Fresnel – experimenty s interferencí 

světla- potvrzují vlnový charakter světla. 

J.C. Maxwell – světlo je elektromagnetické vlnění. 

V látkovém prostředí se elektromagnetické záření, a tedy i světlo, šíří 

menší rychlostí v závislosti na charakteristikách prostředí (e- 

permitivitě) a (m – permeabilitě) : 

(c / v) = (e m) 1/2 

c- rychlost světla ve vákuu, v- rychlost světla v daném prostředí 

Index lomu prostředí n = (e m) 1/2 určuje vztah mezi elektrickými,

Ian R. Kenyon : The Light Fantastic, A modern 

Introduction to Classical and Quantum Optics, Oxford, 

2008 

Vzdálenost mezi dvěma identickými body na kmitu (např. píky) je vlnová 

délka, symbol l. Čas mezi následnými identickými body je perioda, symbol 

t. Pak počet píků procházejících pevným bodem za jednotku času je 1/t, a to 

je nazýváno frekvencí, symbol f. Tudíž s frekvencí vln f, délky l, 

procházejících za sekundu je vlnová rychlost (= fázová rychlost) 

v = f . l. 

Ve srovnání s rychlostí mechanických vln je rychlost světla extrémně velká. 

Romer v roce 1676 jako první dedukoval, že rychlost světla je konečná : 

sledoval sekvence zatmění měsíce Io Jupiterem. Jupiter obíhá kolem Slunce 

jednou za 11.8 let s Io v těsném doprovodu. Měsíc Io obíhá Jupiter za 1.77 

dne. Pohyb Země kolem Slunce a Io kolem Jupiteru jsou mnohem rychlejší 

než pohyb Jupiteru a tak můžeme zanedbat v Romerových kalkulacích pohyb 

Jupiteru.


Introduction to Classical and Quantum Optics, 

Oxford, 2008 

Romer si všimnul, že během půl roku kdy se vzdálenost Jupiter - Země zvyšuje, 

tak perioda rotace měsíce Io kolem Jupiteru se rovněž prodlužuje. Zatmění Io 

Jupiterem bylo nakonec o 22 minut později, než by se dalo očekávat, kdyby 

perioda oběhu kolem Jupiteru byla konstantní. Romer správně interpretoval toto 

zpoždění jako čas, který potřebuje světlo aby od dorazilo měsíce Io na Zemi 

v době kdy se Io od Země půl roku vzdaluje. 

Později Bradley použil jiné astronomické metody pro určení rychlosti světla na 3 

x 10 8 ms -1 . Bradley pozoroval že vzdálené hvězdy mění během roku své pozice. 

Když se např. díváme na sever, pak všechny hvězdy vyplňují svoji roční kruhovou 

dráhu v úhlu o průměru 43 úhlových vteřin. (To je 20 x více než je přemístění 

pozorované díky paralaxe během roku v relativních pozicích nejbližších hvězd ke 

hvězdám vzdálenějším). Bradley správně interpretoval tyto aberace světla hvězd 

jako že vznikají během pohybu Země kolem Slunce. Dokazoval, že objevující se 

svit hvězd pochází z vektorového rozdílu mezi rychlostí světla hvězd a Země. 

Znalost orbitální rychlosti a aberace dává rychlost světla.



2008 

Takovéto astronomické metody byly vytlačeny daleko přesnějším pozemním 

měřením ve kterém je měřen čas oběhu světla které putuje podél měřené části 

k zrcadlu a od zrcadla. Je- li takové měření realizováno v normální 

atmosféře, na vzdálenostech desítek km, pak stačí jen malá korekce na 

kompenzaci rozdílu mezi rychlostí světla ve vakuu a ve vzduchu při 

atmosférických podmínkách. Tento čas oběhu je pro dráhu 30 km asi 0.1 ms, 

takže je vyžadována přesnost v časování řádu 10 -9 s (nanosekunda) – to 

proto, aby se docílilo přesnosti v určení rychlosti jedna v 10 5 . Abychom 

tuto nezbytnou podmínku v časování docílili, pak se k tomu používá 

elektronicky řízená závěrka, zvaná Kerova cela. 

V roce 1960 vznikl nový přístup k měření rychlosti světla : rychlost je rovna 

vlnové délce násobené frekvencí. Byl použit zdroj emitující v úzkém 

rozsahu frekvencí, a byla měřena jak frekvence, tak vlnová délka záření ve 

vakuu, což po vynásobení dalo rychlost c. Rychlost elektromagnetických vln 

ve vakuu byla měřena velmi přesně různými metodami a bylo nalezeno že je 

konstantní a nezávislá na vlnové délce záření.



2008 

Ke konci 19. století objevil Michelson, že rychlost světla je nezávislá na 

pohybu zdroje a pozorovatele. 

Tento výsledek je zcela odlišný např. od chování rychlosti zvukových vln. 

Je- li nějaký pozorovatel v klidu a měří rychlost zvuku v v ms -1 , pak 

přibližuje – li se k němu zdroj s rychlostí u v ms -1 , pak rychlost roste na (v 

+ u) ms -1 . 

Pro elektromagnetické záření je měřená rychlost konstantní nezávisle na 

pohybu zdroje a pozorovatele. Tento experimentální fakt, konstanta 

rychlosti světla, je základním rysem přírody. 

Einstein při stavbě své teorie relativity bral konstantní rychlost světla 

nezávislou na pohybu zdroje a pozorovatele za jeden ze dvou základních 

postulátů při formulaci své teorie relativity v roce 1905.



2008 

Od roku 1984 byla rychlost světla ve vakuu určována ze součinu vlnové 

délky a frekvence : 

c = 299 792 458 ms -1 . 

Přesné určení c závisí na přesnosti referenčních standardů délky a času. Pro 

časovou jednotku se používají atomové hodiny založené na frekvenci 

mikrovlnného přechodu v césiu. Takové hodiny mají běžnou přesnost 

10 12 , takže atomární hodiny jsou akceptovány jako primární standard času 

(a frekvence). Délka jedné vteřiny je definována jako 9 192 631 770 

period záření emitovaného na specifických přechodech 133 Cs. Dříve byl 

délkový standard definován z vlnové délky kryptonu, ale přesnost byla 

mnohem menší. Vědci proto vybrali pro definici, jednou pro vždy, rychlost 

světla ve vakuu. Rychlost světla ve vakuu je přírodní konstantou, ale 

jednotky délky a času přírodní konstantou nejsou. Jednotka délky se musí 

měřit. Metr je vzdálenost kterou urazí světlo ve vakuu za 

(9 192 631 770/299 792 458) period mikrovlnného přechodu na 133 Cs.

ZÁKLADY SVĚTLA A HMOTY 

(Prasad, BIOPHOTONICS, kap. 2) 

• Porozumění vlastnostem světla a hmoty tvoří základ pro 

porozumění interakcím mezi světlem a biologickými 

systémy. 

• Světlo jako soubor fotonů nesoucích energii 

• Světlo jako vlna mající vlastnosti interference a difrakce. 

Šíření světla prostředím je závislé na optických vlastnostech 

prostředí. 

Biologické aplikace jako spektroskopie a fluorescenční 

mikroskopie jsou založeny na detekci fotonů, 

zatímco interference vln je využívána v dalších biologických 

aplikacích jako v koherentní tomografii, biosenzorech, atd. 

• Základy hmoty – energie elektronů v atomech a 

v molekulách, dovolené diskrétní hladiny, kvantování 

energie

2.1. Podstata světla 

2.1.1. Duální charakter světla 

• Světlo je elektromagnetické pole, které je složeno 

z oscilujících elektrických a magnetických 

disturbances (vzruchů, vznětů), které se šíří 

vakuem nebo jiným prostředím jako vlna. 

• Ale v moderní teorii, kvantové mechanice, se 

světlo popisuje jako soubor energetických částic 

nazývaných fotony, nebo kvanta. Tento duální 

charakter světla je zachycen v Tab.

TAB.2.1.Prasad, Biofotonika 

oscilující elektrické 

pole (E) 

Světlo 

elektromagnetická 

vlna 

l=vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma 

po sobě jdoucími píky 

n=frekvence, počet píků za sekundu 

c=rychlost světla=3x10 8 m/s 

l·n=c 

=vlnočet cm -1 

=n/c=1/l 

Foton 

oscilující magnetické 

pole (B) 

Energie fotonu=h· 

n= počet fotonů=E/(h n) 

p= hybnost foton 

p=h/l=h n /c 

h= Planckova konstanta 

h=6,63·10 -34 Js

l=vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma 

v=frekvence, počet „píků” za sekundu 

c=rychlost světla=3x108m/s l·v=c 

v´= vlnočet [cm-1 Energie fotonu=h·v 

n= počet fotonů=E/(hv) 

p= hybnost fotonu=h/l=hv/c 

h= Planckova konstanta 

h=6,63·10 

] 

v‘=v/c=1/l 

-34Js Duální po sobě jdoucích charakter vlnovými „píky” světla 

Světlo 

elektromagnetické vlny fotonové částice 

Oscilující elektrické pole oscilující magnetické pole

Obr.2.1. Schéma vlny definované vlnovou délkou

• světlo je příčným (postupným) vlněním 

• postupná 

Co je to 

vlna 

světlo?? 

je tvořena elektrickým 

(E) a magnetickým (B) polem

Rozdělení světla 

a.optika vlnová (zabývá se jevy 

potvrzující vlnovou povahu světla – 

např. interference, apod.) 

b.optika paprsková – geometrická 

(zabývá se jevy souvisejícími se 

zobrazováním optickými soustavami) 

c.kvantová optika (zabývá se ději, při 

nichž se projevuje kvantový ráz elmg. 

záření – např. pohlcování - absorpce a 

vyzařování - emise světla)

Obr.11.0-1 str. 438, Saleh-Teich, Základy fotoniky 

Teorie kvantové optiky je schopna vysvětlit všechny známé optické 

jevy. Je obecnější než elektromagnetická optika, která zahrnuje. 

vlnovou a paprskovou optiku 

Kvantová optika 

Elektromagnetická 

optika 

Vlnová optika 

Paprsková optika

Duální charakter světla 

• Světlo je elektromagnetické 

pole vzniklé z elektrického a 

magnetického vzruchu 

• Světlo je „balíček energie“ zvaný 

foton nebo kvantum 

n=c/v 

index lomu 

c=rychlost světla ve vakuu 

v=rychlost světla v jiném prostředí

• V závislosti na poloze pásma v optické 

oblasti jsou v běžné praxi jako 

jednotky vlnové délky používány nm 

(nebo angstrómy, 1 Å = 10 -1 nm = 10 -10 

m), nebo je používán vlnočet v cm -1 . 

• Pro blízkou IČ (IR) až střední IČ oblast 

se často používá vyjádření vlnové 

délky v mikrometrech nebo 

v mikronech (mm). 

• Od střední IČ do vzdálené IČ oblasti se 

k charakterizaci vln používá vlnočet.

TAB.2.2. Prasad, Biofotonika 

Oblast dlouhá- 

IČ 

Vlnová 

délka 

(nm) 

Vlnočet 

(cm -1 ) 

5000 - 

10 6 

střední 

- IČ 

2500- 

5000 

200-10 4000- 

200 

krátká - 

IČ 

700- 

2500 

1,4.10 4 - 

4000 

viditelná UV vakuová 

400- 

700 

2,5.10 4 - 

1,4.10 4 

200- 

400 

5.10 4 - 

2,5.10 4 

UV 

100-200 

10 5 -5.10 4

Spektrum 

• 

Různé oblasti vlnových 

délek mají speciální 

označení jako 

radiofrekvenční (v 

dlouhovlnné oblasti) a 

kosmické paprsky (v 

krátkovlnné oblasti). 

Oblast od vzdálené 

infračervené (IR) do 

ultrafialové oblasti (UV) je 

nazývána optickou oblastí. 

Běžně užívaný výraz světlo 

se vztahuje k pásmu 

viditelných vlnových 

délek.

c 

n 

Index lomu 

Všechny elektromagnetické vlny putují ve vakuu 

stejnou rychlostí (c). 

Ale v prostředí (sklo, biologický materiál, atd.), je 

rychlost elektromagnetických vln rozdílná. 

Poměr těchto dvou rychlostí se nazývá index lomu 

prostředí 

c rychlost svetla ve vakuu 

c 

 

n nebo v 

v rychlost svetla prostredi 

n 

Tedy n může být uvažován jako odpor prostředí 

k šíření světla. 

Čím vyšší je index lomu, tím nižší je rychlost světla. 

Elektromagnetické spektrum je definováno jako šíření 

souboru elektromagnetických vln a je funkcí vlnové 

délky, frekvence a nebo vlnočtu. 

Index lomu prostředí určuje fázovou rychlost světla a 

také lom, odraz a ohyb světla (difrakci)

Šíření světla 

• Světelný zdroj 

-těleso vydávající světlo 

• Optické prostředí 

-prostředí, kterým se světlo šíří 

a)průhledné 

b)průsvitné 

c)neprůsvitné 

Nedochází k rozptylu 

Světlo se částečně rozptýlí 

Světlo je silně pohlceno 

nebo odraženo

Šíření světla – šíření vln 

• Světlo se šíří po vlnoplochách 

tzv. Huyghensovým principem. 

Směr šíření světla ve stejnorodém optickém 

prostředí udávají přímky kolmé na 

vlnoplochu, které se nazývají světelné paprsky. 

Ve stejnorodém optickém prostředí se světlo 

šíří přímočaře

Šíření světla-Zákon přímočarého 

šíření světla 

• Ve stejnorodém optickém prostředí 

se světlo šíří přímočaře v 

rovnoběžných, rozbíhavých nebo 

sbíhavých svazcích světelných 

paprsků 

• Jestliže se tyto paprsky navzájem 

protínají, neovlivňují se a postupují 

prostředím nezávisle jeden na 

druhém. 

( Princip nezávislosti chodu 

světelných paprsků. )

Šíření světla 

• Většina interakcí mezi světlem a biologickou 

molekulou lze uvažovat jako interakce elektrické. 

• Pak lze světelnou vlnu popsat jako oscilující 

elektrické pole E, které má svůj směr a amplitudu 

(tj. hodnotu odpovídající maximu a minimu vlny). 

• Směr elektrického pole E , pro rovinnou vlnu šířící 

se v jednom směru, je vždy kolmý jak ke směru 

šíření, tak i k oscilaci magnetického pole B. 

• Elektrické pole může být polarizováno lineárně (to 

v případě, že elektrické pole má v každém bodě 

stejný směr – obr. 2.2.). Je- li však elektrické pole 

rovnoměrně rozmístěno v rovině kolmé ke směru 

šíření, pak se nazývá polem kruhově polarizovaným 

– obr. 2.3.

Lineárně a kruhově polarizované světlo

Světlo jako vlna 

Šíření světla s oscilujícím elektrickým polem E (x,t) ve směru x lze 

matematicky popsat jako 

E( x, t) Esin( kx t) 

m 

k 2 / l 

k – vektor šíření 

e – dielektrická 

konstanta 

E 

E m 

k 2 = (e ) / c 2 

je úhlová frekvence světla daná vztahem 2 n.

Vektor šíření (k = 2/l) charakterizuje fázi optické vlny 

vzhledem k referenčnímu bodu (z = 0); kz popisuje 

relativní fázový posun vzhledem k referenčnímu bodu. 

Obr. ….reprezentuje dvě vlny posunuté ve fázi.

Rychlost světla fázová x grupová 

• Fázová rychlost popisuje šíření čela 

fáze (tj. přemísťování píku vlny). Je 

to rychlost elmg. vlny prostředím. Pro 

prostředí s indexem lomu n je fázová 

rychlost vlny dána v = c/n. 

• Vlivem disperze (rozkladu světla) se 

obvykle index lomu zvyšuje s kratší 

vlnovou délkou. 

• Tedy červené světlo putuje rychleji 

než světlo modré.

Rychlost světla fázová x grupová 

• Grupová rychlost popisuje šíření 

vlnového balíku skládajícího se z 

mnoha vln. 

• Disperze grupové rychlosti – rozšíření 

vlnového balíku – modrá oblast balíku 

se zpožďuje za oblastí červenou.

• 

Difrakční (difrakce = ohyb) obraz při průchodu světla dvěma 

štěrbinami (interference, koherence)

S = E = intenzita el. pole

Koherence světla 

• Koherence je důležitým 

parametrem kvality zdroje 

světelného záření 

• Koherentní zdroje světla mají 

stejnou frekvenci a konstantní 

rozdíl fází vyzařovaných paprsků


Koherence: 

a) Časová- definována frekvenčním 

rozptylem vlnového balíku 

b) Prostorová- definována prostorovou 

návazností fází rozdílných vln 

vyzářených zdrojem 

Zlepšení koherenčních vlastností lze dosáhnout zvýšením 

monochromatičnosti a ohraničením velikosti zářícího zdroje. 

Monochromatičnost záření ovlivňuje koherenci časovou a 

velikost zářící plochy koherenci prostorovou. 

Koherenční vlastnosti světla determinují divergenci světelného 

svazku


• Koherence: 

a) Časová 

b) Prostorová

Časová koherence 

• Koherentní zdroj vyzařuje 

monochromatické světlo. 

• Světlo je monochromatické, 

když vlny vyzářené zdrojem mají 

stejnou frekvenci.

Koherenční délka L 

zdroj vyzařující záření o vlnové délce l 

v intervalu vlnových délek l + Dl

Koherenční délka určuje vzdálenost záznějů 

při interferenci paprsků o vlnové délce l s 

l+Dl 

Koherenční 

délka 

Vyjadřuje schopnost zdroje generovat 

světlo se stálou fází v témže bodě

Michelsonův 

interferometr (měření koherenční délky)

Michelsonův interferometr

Michelsonův pokus 

Otázka – může jeden světelný paprsek 

interferovat sám se sebou ? 

Michelson rozdělil paprsek polopropustnou destičkou (destička 

se stříbrnou vrstvou která stejnou část dopadajícího světla odráží 

a propouští) na dva paprsky o stejné intenzitě. 

Jsou- li paprsky koherentní a stejně vzdálené od dělicí destičky, 

pak spolu interferují a pozorovatel vidí interferenční proužky – 

paprsek interferuje sám se sebou. 

Jak dlouho bude paprsek interferovat budeme- 

li jedno rameno prodlužovat ? 

Posunujeme – li jedním zrcadlem a zvětšujeme jeho vzdálenost 

od dělící destičky, pak se kontrast interferenčních proužků 

zmenšuje až do jistého rozdílu délek drah v jednotlivých 

ramenech 

Dl = l 2 – l 1 

kdy interfereční obraz zanikne.

Michelsonův pokus 

To znamená, že fotony vzájemně zpožděné o interval 

t = (Dl/c) 

spolu neinterferují, protože mají rozdílné fáze. 

Délkový rozdíl drah ramen interferometru je v tomto případě 

mírou časové koherence zdroje záření. Je nazýván 

koherenční délkou 

a čas potřebný k průletu této vzdálenosti ve vakuu je 

koherenční doba.

Příklady koherenčních délek laserových 

zdrojů 

He- Ne (Metra Blansko, LA 1001, 60 mW, 

délka laseru 2.3 m) – koher. délka asi 1 m 

Krátké lasery Spectra Physics, 35 mW – 

koher. délka 0.25 m 

Jednofrekvenční lasery TEM 00 a jednom 

podélném módu – koher. délka 60 km


• Koherence: 

a) Časová 

b) Prostorová

Prostorová koherence 

• Jestliže je zachován konstantní 

fázový posun vln při vyzáření 

vlnového svazku (jako v případě 

záření z laserového zdroje) 

hovoříme o prostorové 

koherenci

Prostorová koherence – 

lze ji vyjádřit pomocí koherenční šířky R. 

R je vzdálenost na stínítku mezi osou svazku a 

místem, ve kterém dostaneme při interferenci paprsků 

minimum intenzity (optická dráha těchto paprsků se 

liší o l/2) 

zdroj konečné velikosti

Koherence je charakterizovaná koherenční šířkou, 

která je funkcí velikosti zdroje 2r, vlnové délky l a 

měnící se vzdálenosti od zdroje a 

2r

Využití koherence 

• Jsou dva jevy v optice, které 

využívají vlastnosti koherence: 

a)Interference - skládání světla 

b)Difrakce - ohyb světla

Principles of Laser Material Processing, 2009 

Koherence svazku 

Koherence je termín užívaný pro popis situace, kde existuje pevný fázový vztah 

mezi dvěma vlnami, nebo mezi dvěma body stejné vlny. (obr.7.4a). 

Koherence je důležitá proměření založená na interferenci. Koherence je jak 

časově, tak prostorově závislá a proto uvažujeme časovou a prostorovou 

koherenci. 

Prostorová koherence je jev u něhož zůstává konstantní fázový rozdíl mezi 

dvěma body na čele vlny elektromagnetického záření. (obr. 7.4a, 7.4b). Je 

často popisována fázovým vztahem mezi dvěma svazky světla, a to i když 

samotný svazek je prostorově nekoherentní. 

Časová koherence se vztahuje k situaci kde fázový rozdíl mezi čelem vlny 

elektromagnetického záření v daném bodě P a v čase t a čelem vlny stejného 

bodu P a v čase t + t0 zůstává s časem konstantním. Elektromagnetická vlna 

je pak časově koherentní během periody t0. To je ilustrováno na obr. 7.4b, 

kde je ukázána elektromagnetická vlna jejíž fáze se mění v intervalech t0. 

Časová koherence často popisuje fázový vztak spojený s jedním svazkem 

světla. 

Dokonce, je – li svazek jak časově tak i prostorově koherentní, pak tyto dvě 

koherence nemusí spolu existovat. Jinými slovy, vlna která je prostorově 

koherentní může být časově nekoherentní atd.

Principles of Laser Material Processing, 2009 

Koherence svazku 

Obr. 7.4. Koherence (a), (b) Prostorově koherentní svazek 

s částečnou časovou koherencí s koherenčním časem t 0 (c) 

Téměř zcela nekoherentní svazek.

Koncepci prostorové koherence lze snáze pochopit pomocí 

Youngova experimentu. Světelný zdroj je umístěn před 

úzkou štěrbinou A0 ve stínítku A. Počátek koordinačního 

systému je v bodě O ve středu štěrbiny. Druhé stínítko B 

obsahuje dvě paralérní úzké štěrbiny B1 a B2, umístěné ve 

vzdálenosti x1 od A tak, že y- osa je přesně v polovině 

mezi dvěma štěrbinami B1 a B2 a jsou rovnoběžné s y- 

osou a jsou umístěné ve vzdálenosti ± zb od osy x. Třetí 

stínítko C je umístěno ve vzdálenosti x2 od B tak že x- sová 

osa jím prochází v D. Všechny tři stínítka jsou rovnoběžné 

s rovinou x-z.

Světlo vyzařované štěrbinou A0 a procházející štěrbinou B1 a B2 bude tvořit jemné 

interferenční proužky. Pro pochopení mechanizmu vytváření proužků uvažujme 

obecný bod D´(x1 + x2, z) umístěný velmi blízko D na stínítku C. Světlo je 

v tomto bodě superpozicí světla od dvou zdrojů : v prvém případě startujícímu 

v bodě O skrz B1 do D´, a v druhém případě, startujícímu od O přes B2 do D´. 

Optická dráha (vzdálenost kterou svazky uběhnou) od O přes B1 do d´je dána 

l1 = OB1 + B1D = ..... 

Zatímco od O skrz B2 do D´je 

l2 = OB2 + B2D´= …. 

Rozdíl optické dráhy l mezi těmito dvěma svazky je 

l= l2 – l1 = ….. 

po aproximaci za x2 » z, zb lze rovnici napsat jako 

l = (2 z zb/ x2). 

Jelikož oba zdroje vycházejí ze stejného bodu O, pak se zesílí navzájem je – li 

rozdíl drah v D´(x1 + x2, z) celistvým násobkem vlnové délky, tj. jestliže 

l = (2 z zb / x2) = m . l. 

a zruší se navzájem je- li rozdíl optických drah celistvým násobkem celé a půl 

vlnové délky, tj. 

l = (2 z zb/ x2) = (m+1/2) l. 

Jak se mění D´ve vzdálenosti D, tak intenzita světla mění jasné a tmavé proužky. 

Vzdálenost mezi dvěma sousedními proužky je 

z(m+1) = z(m) = (x2 l / 2 zb).

Když nyní budeme uvažovat, že ve stínítku A je další štěrbina, 

rovnoběžná s O a umístěná v O´ve vzdálenosti ds od O a 

předpokládáme – li, že není fázová návaznost mezi dvěma 

světelnými vlnami vycházejími z těchto štěrbin, lze opět nalézt 

interferenční proužky. 

Uvažujeme-li, že štěrbina je široká, pak pro běžné světlo 

interferenční proužky nepozorujeme. Je to důsledek toho, že 

vlny emitované z různých částí zdroje jsou nekoherentní. Na 

druhé straně laserový svazek bude vytvářet interferenční 

proužky i když bude štěrbina široká – je to důsledek vysoké 

prostorové koherence laserového záření a důsledkem je, že 

světlo z libovolných dvou bodů svazku interferuje. 

Prostorová koherence laserového svazku je určena počtem 

přítomných příčných módů. Jednomódový laser má pouze jeden 

podélný a jeden příčný mód a je plně prostorově koherentní.

Časová koherence 

Koncepci časové koherence lze nejlépe vysvětlit pomocí 

Michelsonova interferometru (obr. 7.6).

Rovnoběžný svazek téměř monochromatického 

světla ze zdroje S je na dělící destičkou A rozdělen 

na dva svazky, tak, že svazek je odražen a druhá 

část svazku destičkou prochází. Každý z těchto 

dvou svazků je odražen na rovinném zrcadle zpět. 

Jedno zrcadlo, M1, je fixní a druhé, M2, je posuvné 

ve směru svazku. 

Obr. 7.7 (a) Změna zřetelnosti 

interferenčníchproužkůs rozdílem optických drah 

(b) Aproximační hodnota vlnového balíku 

v závislosti neatomárních přechodech do nižších 

energetických hladin 

Každý z odražených svazků znovu na destičce A částečně prochází a je částečně 

odražen a oba svazky pak dopadají na detektor a jsou superponovány 

do formy interferenčních proužků. Je- li vzdálenost od A k M1 

stejná jako od A k M2, pak je rozdíl optické dráhy mezi odraženými 

svazky nulový. A v bodě B jsou pozorovány 

dobré interferenční proužky. Pohybujeme – li postupně zrcadlem 

M2 pryč od A, pak se interferenční proužky stávají méně zřetelné 

dokud zcela nezmizí – to je pro rozdíl optických drah asi několik centimetrů.(obr. 7.7a).

• Ke snížení viditelnosti (zřetelnosti) interferenčních proužků se zvětšováním 

rozdílu v optických drahách dochází díky tomu, že světelné vlny generované 

zdrojem nemají nekonečně dlouhé trvání. Jedná se spíše o série vlnových balíků 

s průměrnou délkou trvání t ct. Fáze jednotlivých vlnových balíků jsou 

nepravidelné, zvláště je- li časová perioda mezi přechody větší než t ct. K tomu 

dochází díky tomu, že existuje několik excitovaných atomů, a každý emituje 

vlnový balík tak jak dochází k přechodům na nižší energetickou hladinu. Jejich 

vlnové balíky nejsou korelovány s přechody na jiných atomech. Nehledě na 

nepravidelnost (náhodnost) vlnových balíků tak světelný zdroj vypadá jako 

spojitě jasný protože balíky jsou produkovány konstantně a jsou na sebe 

navzájem superponovány. Vlnový balík vzniklý na základě každého přechodu 

může být aproximován jako tlumené oscilace (obr. 7.7b). s časovou konstantou 

světelné intenzity t ct. Jinými slovy, intenzita klesá na 1/e původní hodnoty 

v čase t ct., což je měřítkem životnosti excitovaného stavu atomu. 

• Trvání vlnového balíku tct je nazýváno koherenčním časem a jeho délka c. t ct je 

nazývána koherenční délkou. Konečná doba trvání délky vlnových balíků 

běžného světelného zdroje je důvodem proč se kvalita interferenční proužků 

Michelsonova interferometru snižuje s tím, jak se zvětšuje rozdíl optických drah 

mezi dvěma svazky. Když je rozdíl optických drah menší než je koherenční 

délka, pak se světelné vlny původně rozdělené z jednoho balíku (a jsou tedy ve 

fázi) navzájem superponují . Zřetelné a jasné interferenční proužky lze obdržet 

mezi světelnými vlnami které jsou koherentní nebo ve fázi. Když je rozdíl 

optických drah větší než je koherenční délka, pak se superponují různé světelné 

vlny které byly generovány v časech separovaných intervalem větším než je 

koherenční čas, a jsou tedy nekorelovány. 

• Pro ilustraci, máme- li světelný zdroj t ct = 10 -8 s, pak je koherenční délka asi 3 

metry, zatímco pro t ct = 10 -10 s je odpovídající koherenční délka asi 0.03 m.

• Šířka emisní čáry běžného zdroje s koherenčním 

časem t ct = 10 -10 s tak bude10 10 Hz. Díky rozšíření 

však bude skutečná šířka čáry mnohem větší. 

Protože frekvence světelných vln emitovaných 

jednotlivými atomy je v nějakém intervalu rozšířena, 

pak jejich odpovídající interferenční proužky nejsou 

homogenně rozšířené a kontrast proužků je 

redukován. Na druhé straně oscilující šířka čáry 

může být u vysoce kvalitního stabilního plynového 

laseru velmi malá, asi 500 Hz. Odpovídající 

koherenční čas a délka jsou 2 x 10 -3 s a 6 x 10 5 m 

(600 km). 

• Obecně lze říci, že přítomnost několika módů má 

vliv jak na prostorovou, tak i na časovou koherenci.. 

Lasery generující v kontinuálním režimu mají 

mnohem větší stupeň koherence než lasery pulzní.

Interference světla 

• Interference vzniká při 

kombinaci dvou vln 

pocházejících z koherentního 

zdroje v jednom bodě. 

• Projevem je interferenční 

struktura. 

• Interferenci lze prokázat 

Youngovým pokusem

Interference

Schéma Youngova 

pokusu

; 

• 

b=vzdálenost štěrbin

Využití interference v 

holografii - reflexní hologram 

•

Difrakce světla (ohyb) 

• Nepřímočaré šíření světla z 

důvodu jeho vlnových vlastností. 

• Po dopadu na okraj překážky se 

šíří i do oblasti geometrického 

stínu 

• Vlna se nemůže prostorem šířit 

nekonečně

Difrakční obraz při průchodu světla dvěma 

štěrbinami

Huyghens-Fresnelův princip 

Podle Huyghens-Fresnelova principu každý nezacloněný bod může být 

zdrojem sekundárních sférických vln.

Difrakce světla 

• 

Difrakce na 

mřížce 

Difrakce úzkého 

paprsku na mřížce 

Difrakce na hraně

• 

Difrakční obrazec z He-Ne laseru

Světlo jako částice - foton 

• Vlnová představa světla neumožňuje 

vysvětlit proč je světlo absorbováno 

nebo rozptylováno. 

• Interakce světla s částicí (elektron) 

hmoty znamená výměnu energie a 

hybnosti 

• Tyto jevy lze popsat za předpokladu, 

že světlo se skládá z částic (fotonů)

Různé světelné zdroje a jejich 

charakteristiky 

žhavící lampa 

Inkoherentní světlo 

elektricka-> opticka 

fluorescenční lampa 

i 

nekoherentní 

elektricka--> opticka 

Světelné zdroje 

Vlastnost paprsku 

Přeměna energie 

LED dioda 

nekoherentní 

elektricka--> opticka 

Laser 

částečně koherentní 

elektricka-->opticka 

opticka--> opticka

Otázky 

• Duální charakter světla ? 

• Parametry elmg. vlny ? 

• Optika – vlnová, paprsková, kvantová ? 

• Index lomu ? 

• Lineárně a kruhově polarizované světlo ? 

• Fázová a grupová rychlost světla ? 

• Difrakce na štěrbině ? 

• Výsledná intenzita dvou paprsku ? 

• Koherence časová x prostorová ? 

• Koherenční délka, koherenční šířka ? 

• Michelsonův interferometr ? 

• Youngův pokus ?

Základy světla a hmoty.pdf - FBMI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?